高三数学文科期末试卷

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人教版高三数学上册期末考试文科数学模拟试卷(附答案)

学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------高中三年级第一学期期末考试模拟试题高三数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知i是虚数单位，若()1+i a i i+=，则实数a的值为A.1B.0C.1-D. 2-（2）已知,a b R∈，若a b，则A. 2a b B. 2ab b C.1122a b D.33a b（3）执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.4B.5C.6D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y的值分别为A.0,0B.0,5C.5,0D.5,5（5）已知直线0x y m-+=与圆22:1O x y+=相交于,A B两点，且AOB∆为正三角形，则实数m的值为A.2B.2C.2或2- D.22-（6）设，则“1a=”是“直线10ax y+-=与直线++10x ay=平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC∆中，=1,AB AC D=是AC的中点，则BD CD⋅的取值范围是A.31(,)44- B.1(,)4-∞ C.3(,)4-+∞ D.13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D-棱长为2，点,M N分别是棱11,BC C D的中点，点P在平面1111A B C D内，点Q在线段1A N上，若PM=，则PQ长度的最小值为A.1B.C.1- D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中，1,a b ==且ABC ∆，则c = .（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩的最大值为；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。

高三期末文科数学试题及答案

高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。

高三数学文科期末统测试卷及答案

第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） .1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数12log (1)y x =-的定义域为。

2、抛物线24y x =的准线方程是。

3、方程4220x x +-=的解是。

4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。

5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为。

6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为。

7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是。

8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。

9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为。

（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y f x -=的图象必经过点。

11、若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是。

12、在数列{}n a 中，13a =，点*(1,)n n N >∈在直线0x y --=上，则2lim(1)nn a n →∞+= 。

13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为。

14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。

文科高三期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则函数f(x)的对称轴为（）A. x = -1/2B. x = 1/2C. x = 0D. x = 3/22. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 向量(1, 0)与向量(0, 1)垂直C. 等差数列{an}的通项公式为an = 3n + 2D. 等比数列{bn}的通项公式为bn = 2^n - 14. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10的值为（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 + 9d/2D. a1 + 8d/25. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项b5的值为（）A. b1 q^4B. b1 q^5C. b1 q^3D. b1 q^26. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^47. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递增，则a、b、c应满足的条件是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 08. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -29. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 1]上单调递增，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的顶点坐标。

第一学期期末统一考试高三数学文科试卷

第一学期期末统一考试高三数学文科试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞-（2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行（B ）a 与b 可能垂直，也可能平行（C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行（D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n（5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°（6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1（C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（）（A ）3360种（B ）5040种（C ）5880种（D ）2160种（8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数；③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。

高三上学期期末文科数学试卷及答案(共5套)

则 cosB =
．
16. 已知函数 f ( x)
sin x(0 x 1), 若 a, b, c 互不相等，且
log2014 x(x 1),
f ( a) f (b) f (c) ，则 a b c 的取值范围是
A D
B C
第15 题图
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
sin x 1}; ③ M={( x, y )| y
log2 x };
x
④ M {( x, y) y ex 2} . 其中是“垂直对点集”的序号是
（
A．①②Biblioteka B．②③C．①④D．②④
第 II 卷 ( 非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 ? 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利
40 元 .
（1）若商品一天购进该商品 10 件，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：件， n N ）
的函数解析式；
（2）商店记录了 50 天该商品的日需求量 n （单位：件， n N ），整理得下表：
高三第一学期文科数学期末考试卷
第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 M { 2,0,2,4} ， N { x | x2 9} ，则 M N （）

高三文科数学期末调研试卷

高三文科数学期末调研试卷班级学号姓名得分一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1. 已知全集}5,4,3,2,1{U =, }4,3,1{A =, }3,2{B =, 则 (C U A) B 是 ( ) A. }2{ B. }3{ C. }4,3,2,1{ D. }5,3,2{2. x sin x cos y 42-=的最小正周期为 ( )A. 4πB. 2πC. πD. 2π3. 函数)3x 1(x log 1y 3≤≤+= 的反函数是 ( )A. )0x (3y 1x ≥=+B. )0x (3y 1x ≥=-C. )2x 1(3y 1x ≤≤=+D. )2x 1(3y 1x ≤≤=- 4. 若一个等差数列的前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390, 则这个数列共有 ( ) A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 5. 已知球的体积为36π, 则该球的表面积为 ( ) A. 9π B. 12π C. 24π D. 36π 6. 从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率是 ( )A.51 B. 52 C. 53 D. 547. 若抛物线)0p (px 2y 2>= 过点)8,8(A - , 则点A 与抛物线焦点F 的距离为 ( )A. 9B. 10C. 12D. 458. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+3x 005y x 0y x , 表示的平面区域的面积是 ( )A. 48B. 36C. 24D. 12 9. 函数)3x sin(y π-=的单调递增区间为 ( )A. ]65k 2,6k 2[π+ππ-π )Z k (∈ B. ]611k 2,65k 2[π+ππ+π )Z k (∈ C. ]34k 2,3k 2[π+ππ+π )Z k (∈ D. ]3k 2,32k 2[π+ππ-π )Z k (∈ 10. 将圆1y x 22=+按向量)1,2(-= a 平移后, 恰好与直线0b y x =+-相切, 则实数b 的值为 ( )A. 23±B. 23±-C. 21±D. 22±-11. 已知平面 α平面β=l , 异于直线l 的直线α⊂a , 异于直线l 的直线β⊂b , 且β⊥α, 命题p: a ⊥l , 命题q: a ⊥b 则p 是q 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件12. 设函数)R x (x )x (f 3∈= , 若20π≤θ≤时, 0)m 1(f )sin m (f >-+θ⋅恒成立, 则实数m 的取值范围是 ( ) A. )1,0( B. )0,( -∞ C. )1,( -∞ D. )21,( -∞二. 填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13. 不等式0x13x >-+的解集为 . 14. 若5)x 2a (-的展开式中3x 的系数为－320, 则a = .15. 为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为 .(用数字作答) 16. 已知数列}a {n 满足,1a 1=)1n (a 1n 1a 31a 21a a 1n 321n >-++++=- , 若2004a n =, 则=n .三. 解答题：(本大题6小题，共74分)17.（本题12分）某学校从5名男生和名2女生中任意派3人参加市教育局组织的演讲比赛. (1) 求该学生所派3名选手都是男生的概率; (2) 求男生、女生都有选手参加比赛的概率; (3) 如果参加演讲比赛的每位选手获奖的概率均为31, 则该学校恰好有名选手获奖的概率是多少?18. (本题12分) 已知向量)3x 5sin ,3x 5(cos a =,)3x sin ,3x (cos -= b , ]2,0[x π∈ . (1) 求a ²b 及||b a +;(2) 若||2)x (f b a b a +λ-⋅=(其中0>λ)的最小值是23-, 求λ的值.19. (本题12分) 如图, 在三棱S —ABC 中, △ABC 是边长为8的正三角形, SA ＝SC ＝27, 二面角S —AC —B 为60°. (1) 求证: AC ⊥SB;(2) 求三棱锥S —ABC 的体积; (3) 求二面角S —BC —A 的正切值.20.（本题12分）已知数列}a {n 为等差列,,7a 2=15a 5=. (1) 求数列}a {n 的通项公式;(2) 设n S 是数列}a {n 的前n 项和,请比较n S ·2n S +与21n S +的大小.21. (本题12分) 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x 轴上, 过其右焦点F 作斜率为1的直线, 交椭圆于A 、B 两点, 若椭圆上存在一点C, 使OA ＋OB ＝OC . (1) 求椭圆的离心率;(2) 若|AB |＝15, 求着个椭圆的方程.22. （本题14分）设函数)R a (3x 8ax )x (f 2∈++= .(1) 若),x (f x )x (g =)x (f 与)x (g 在某值时, 都取得极值, 求a 的值;(2) 对于给定的负数a, 有一个最大的正数M(a), 使得)]a (M ,0[x ∈时, 恒有5|)x (f |≤.求: ①M(a)的表达式; ②M(a)的最大值及相应a 的值.参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDADBBCABAC二. 填空题（每小题4分，共16分）13. (－3, 1) ; 14. ±2 ; 15. 1440 ; 16. 4008 ; 三. 解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）解: (1)等可能事件, 3名选手均为男生的概率;72C C P 37351==……(3分) (2)男生、女生都有选手参加比赛的概率;75P 1P 12=-=……(7分)(3)该学校恰好有2名选手获奖的概率.92)32()31(C P 2233=⋅⋅=……(11分)答: 略……(12分)18．（本小题满分12分）解: (1)x 2cos 3xsin 3x 5sin 3x cos 3x 5cos =-=⋅b a . ……(3分) |x cos |2)3xsin 3x 5(sin )3x cos 3x 5(cos ||22=+++=+ b a ,……(6分)∵]2,0[x π∈ , ∴.x cos 2||=+ b a ……(7分)(2)x cos 41x cos 2x cos 41x cos 2x cos 4x 2cos )x (f 22λ--=λ--=λ-=,21)x (cos 222λ--λ-=……(8分) ∵]2,0[x π∈ , ∴.1x cos 0≤≤①当10≤λ<时, 当且仅当1x cos =时, )x (f 取的最小值221λ--,由已知得23212-=λ--, 解得21=λ, ……(9分)②当1>λ时, 当且仅当λ=x cos 时, )x (f 取得最小值λ-41,由已知得2341-=λ-, 解得85=λ,这与1>λ矛盾.……(11分)综上所述,21=λ为所求 (12)19．（本小题满分12分）证明: (1)取AC 的中点D, 连结SD 、BD, ∵SA ＝SC, D 为AC 的中点, ∴SD ⊥AC.……(2分) ∵AB ＝BC, D 为的AC 中点, ∴BD ⊥AC. 又SD BD ＝D, ∴AC ⊥面SBD, 又SB ⊂面SBD, ∴AC ⊥SB. ……(4分)(2)过S 作SO ⊥BD 于O, ∵AC ⊥面SBD, 又AC ⊂面ABC, ∴面SBD ⊥面ABC.∵面SBD ⊥面ABC. ∵SO ⊥BD, 面SBD ⊥面ABC ＝BD, ∴SO ⊥面ABC.……(6分) 在Rt △SAD 中, 4AC 21AD ,72SA === , ∴SD .321628=-= ∵SD ⊥AC, BD ⊥AC, ∴∠SDB 为二面角S —AC —B 的平面角, ∴∠SDB ＝60°在Rt △SDO 中, ,32332SDO sin SD SO =⨯=∠⋅= ∴3163644331SO S 31V ABC ABC S =⨯⨯⨯=⋅=∆-……(8分) (3)过O 作OH ⊥BC 于H, 连SH, 则SH ⊥BC. ∴∠SHO 为二面角S —BC —A 的平面角.……(9分) ∵正△ABC 的边长为8, ∴BD ＝34. ∵3S O S D OD 22=-=, ∴.33OB =在Rt △OHB 中, .323OB 2130sin OB OH ==⋅=……(10分) 在Rt △SOH 中, 3322333OH SO SHO tan ===∠ 即二面角S —BC —A 的正切值为332.……(12分) 20．（本小题满分12分）解: (1)设公差为d, 由已知可得: ,2d ,5a 1==所以等差数列}a {n 的通项公式为;.3n 2a n +=……(4分)(2) }a {n 的前n 项和为,n 4n S 2n +=……(6分)22222221n 2n n )5n ()1n ()6n )(2n )(4n (n )]1n (4)1n [()]2n (4)2n )[(n 4n (S S S +++++=+++++++=⋅++ )25n 10n )(1n 2n ()24n 10n )(n 2n (2222+++++++=……(10分) ∵,0n 2n 1n 2n 22>+>++,024n 10n 25n 10n 22>++>++∴,11n 2n n 2n 22<+++,125n 10n 24n 10n 22<++++= ∴1S S S 21n 2n n <⋅++ ∴.S S S 21n 2n n ++<⋅……(12分)21．（本小题满分12分）解: (1)设椭圆的方程为1b y a x 2222=+, 焦距为c 2, 则直线l 的方程为:c x y -=,代入椭圆方程, 得0b a c a cx a 2x )b a (22222222=-+-+, 设点)y ,x (A 11 、)y ,x (B 22 , 则,b a c a 2x x 22221+=+,ba cb 2c 2x x y y 2222121+-=-+=+……(2分)∵OA ＋OB OC =, ∴C 点坐标为)b a cb 2,b ac a 2(222222+-+ . ∵C 点在椭圆上, ∴1)b a (c b 4)b a (c a 42222222222=+++ . ∴,1ba c 4222=+ ∴.b a c 4222+=……(4分) 又,a b c 222=+∴.a 2c 522=∴510a c e ==……(6分)(2) ∵)ex a ()ex a (|BF ||AF ||AB |21-+-=+=,2a3c 4ac 2a 2b a ac 2a 2b a c a 2a c a 2)x x (e a 22222222221=-=+-=+⨯-=+-=……(9分)由已知,10a ,152a 3==从而102a 510c ==. ∴60c a b 222=-=.故椭圆的方程为:1100y 100x 22=+.……(12分) 22．（本小题满分14分）解: (1)易知0a ≠, )x (f 在a4x -=处取得极值.……(1分) ∵,x 3x 8ax )x (g 23++=∴.3x 16ax 3)x (g 2++='……(2分)由题意得,03)a4(16)a 4(a 32=+-+-∴316a =.……(4分)(2) ∵a 0<, ,a 163)a 4x (a )x (f 2-++=∴a163)x (f min -=.如图1, 当5a163>-即0a 8<<-时, 要使5|)x (f |≤, 在)]a (M ,0[x ∈上恒成立, 而)a (M 要最大, 所以)a (M 只能是方程53x 8ax 2=++的较小根.∴a 416a 2)a (M -+=.……(6分)如图2, 当5a163≤-即8a -≤时, 同样道理)a (M 只能是方程53x 8ax 2-=++的较大根. ∴a4a 242)a (M ---=.……(8分)综上得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--∞∈----∈-+=]8,(a ,a 4a 242)0,8(a ,a 416a 2)a (M ……(10分) 当)0,8(a -∈时, ;21416a 22a 416a 2)a (M <++=-+=……(12分)当]8,(a --∞∈ 时, 21522042a 244a 4a 242)a (M +=-≤--=---=……(13分) 当且仅当8a -=时, )a (M 有最大值215+.……(14分)。

2020-2021学年四川省成都市石室中学高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2020-2021学年四川省成都市石室中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．42．抛物线y2＝﹣8x的准线方程为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．y＝1D．x＝23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S7＝28，a2+a4＝7，则a6＝（）A．3B．4C．5D．64．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝（）A．1B．C．D．5．2020年初，新型冠状病毒（COVID﹣19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2791314由表格可得y关于x的线性回归方程为＝3x+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）A．4B．1C．0D．﹣16．已知向量，的夹角为，，，则等于（）A．B．C．D．7．已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线y＝a的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象的对称中心为C．函数f（x）的图象可由y＝tan2x的图象向左平移得到D．函数f（x）的递增区间为9．若函数f（x），g（x）的图象都是一条连续不断的曲线，定义：d（f，g）＝|f（x）﹣g （x）|min．若函数f（x）＝x+a和g（x）＝lnx的定义域是（0，+∞），则“a＞2”是“d （f，g）＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．圆C：x2+y2﹣10x+16＝0上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n＝1，则＝（）A．1013B．1035C．2037D．205912．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）对定义域内任意x，有f（x）+f（2+x）＝0，f（x）+f（2﹣x）＝0，且x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x﹣[x]，则函数在区间[﹣1，2021]的零点个数为（）A．1009B．1010C．1011D．1012二、填空题（共4小题）.13．在“一带一路”（英文：TheBel tan dRoad，缩写B&R）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为．14．已知a，b∈R+，若直线（a﹣1）x+2y﹣1＝0与直线x+by+7＝0互相垂直，则ab的最大值等于．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若△ABC是边长为的等边三角形，AA1＝5，则V的最大值为．16．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）＝0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是．①若f（x）是的回旋函数，则函数f（x）至少有一个零点；②若y＝a x（a＞1）为回旋函数，则t＞0；③函数f（x）＝x2不是回旋函数：④函数y＝tanω1x（ω1＞0），函数y＝sinω2x（ω2＞0）是回旋函数，则ω1，ω2的取值的集合是相等的．三、解答题（一）必考题17．在①c sin＝a sin C，②2cos A（b cos C+c cos B）＝a，③（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c＝（﹣1）b，_____．（1）求C的值；（2）若△ABC的面积为3﹣，求b的值．18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X（40≤X ＜160，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）天数204040试解答如下问题：（Ⅰ）该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在[40，80）、[80，120）两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率；（Ⅱ）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟．每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车，负责人乙提出的方案是租赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？19．如图（1），在矩形ABCD中，E，F在边CD上，BC＝CE＝FF＝FD．沿BE，AF，将△CBE和△DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，如图（2）．（Ⅰ）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若平面DFA∩平面CEB＝l，证明：l⊥平面ABEF．20．已知函数f（x）＝x2lnx﹣2x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）；（Ⅲ）比较f（1.01）与﹣2.01的大小，并加以证明．21．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2＝．若抛物线y2＝4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O 为坐标原点．（ⅰ）证明：∠AOB为定值；（ⅱ）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为为参数），直线l2的参数方程为参数）．若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l：，已知点P在曲线C上，点P到直线l和极轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．[选修4-3；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式m2﹣4|m|+|x﹣3|＞f（x）对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2x﹣a≤0}＝{x|x≤}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，∴＝1，解得a＝2．故选：C．2．抛物线y2＝﹣8x的准线方程为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．y＝1D．x＝2解：抛物线y2＝﹣8x的开口向左，2p＝8，∴抛物线y2＝﹣8x的准线方程为x＝＝2故选：D．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S7＝28，a2+a4＝7，则a6＝（）A．3B．4C．5D．6解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S7＝28，a2+a4＝7，∴7a1+21d＝28，2a1+4d＝7．解得：a1＝，d＝．则a6＝+5×＝5．故选：C．4．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝（）A．1B．C．D．解：由e iθ＝cosθ+i sinθ，得e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1，则由（e iπ+i）•z＝i，得z＝，∴|z|＝．故选：B．5．2020年初，新型冠状病毒（COVID﹣19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2791314由表格可得y关于x的线性回归方程为＝3x+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（）A．4B．1C．0D．﹣1解：，，则样本点的中心坐标为（3，9），代入，得a＝9﹣3×3＝0，∴线性回归方程为，取x＝4，可得，则此回归模型第4周的残差为13﹣12＝1．故选：B．6．已知向量，的夹角为，，，则等于（）A．B．C．D．解：∵向量，的夹角为，，，所以：||＝；∴•（+2）＝+2＝5+2××||•cos＝0⇒||＝；故选：A．7．已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解：设m⊂α，且m∥l，由l⊥β，则m⊥β，由面面垂直的判定定理可得：α⊥β，即选项A正确，故选：A．8．已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线y＝a的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象的对称中心为C．函数f（x）的图象可由y＝tan2x的图象向左平移得到D．函数f（x）的递增区间为解：∵直线y＝a的两个相邻交点间的距离为，∴函数f（x）的最小正周期为，A错，∴，∵图象关于点成中心对称，∴2×+φ＝，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ＝．∴函数f（x）图象的对称中心为（，0），k∈Z，B错；∴f（x）＝tan（2x+），∴函数f（x）的图象可由y＝tan2x的图象向左平移得到，C错；∵﹣+kπ＜2x+＜+kπ，∴函数f（x）的递增区间为，D对．故选：D．9．若函数f（x），g（x）的图象都是一条连续不断的曲线，定义：d（f，g）＝|f（x）﹣g （x）|min．若函数f（x）＝x+a和g（x）＝lnx的定义域是（0，+∞），则“a＞2”是“d （f，g）＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：根据题意，f（x）＝x+a，g（x）＝lnx，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝x﹣lnx+a，则F′（x）＝1﹣＝，在区间（0，1）上，F′（x）＜0，F（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，F′（x）＞0，F（x）为增函数，则F（x）在（0，+∞）的最小值为F（1）＝1﹣ln1+a＝a+1，当a＞﹣1时，F（x）＞0恒成立，则f（x）的图象在g（x）的上方，此时d（f，g）＝a+1＞0，当a≤﹣1时，F（x）＝0有解，f（x）与g（x）的图象有交点，此时d（f，g）＝0，若“a＞2”，则d（f，g）＝a+1＞3＞2，则“a＞2”是“d（f，g）＞2”充分条件，反之，若d（f，g）＞2，即a+1＞2，解可得a＞1，则“a＞2”是“d（f，g）＞2”的不必要条件，故“a＞2”是“d（f，g）＞2”的充分不必要条件，故选：A．10．圆C：x2+y2﹣10x+16＝0上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解：圆C：x2+y2﹣10x+16＝0可化为（x﹣5）2+y2＝9，∵圆C：x2+y2﹣10x+16＝0上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，∴圆心到双曲线渐近线的距离大于2且小于4，由对称性不妨取双曲线的一条渐近线为y＝x，即ax﹣by＝0，∴2＜＜4，即2＜＜4，解得：．即双曲线离心率的取值范围是（，）．故选：A．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n＝1，则＝（）A．1013B．1035C．2037D．2059解：n＝1时，a1+S1＝1，1＝，n≥2时，a n+S n＝1，a n﹣1+S n﹣1＝1，∴a n＝a n﹣1，则数列{a n}是首项为公比为的等比数列．∴，S n＝．∴．则＝2+22+…+29﹣9＝1024﹣11＝1013．故选：A．12．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）对定义域内任意x，有f（x）+f（2+x）＝0，f（x）+f（2﹣x）＝0，且x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x﹣[x]，则函数在区间[﹣1，2021]的零点个数为（）A．1009B．1010C．1011D．1012解：x∈[﹣1，0）时，[x]＝﹣1，所以f（x）＝x+1，因为f（x）+f（2+x）＝0，所以f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，又f（x）+f（2﹣x）＝0，则有f（x+2）＝﹣f[2﹣（x+2）]＝﹣f（﹣x），又f（x+2）＝﹣f（x），所以f（﹣x）＝f（x），故函数f（x）为偶函数，令，则，令h'（x）＝0，解得x＝2，当x＜2时，h'（x）＜0，h（x）在（﹣∞，2）上单调递减，当x＞2时，h'（x）＞0，h（x）在（2，+∞）上单调递增，所以，当x＝2时，，函数的零点个数等价于y＝f（x）与y＝h（x）图象的交点个数，作出函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象如图所示，在区间[﹣1，3）内有2个交点，在[3，7）上有2个交点，即每个周期都有2个交点，将区间[﹣1，2021]分为两部分[﹣1，3）和[3，2021]，在[3，2021]上共有504个周期余前半个周期，而在[3，2021]上，每个周期的前半个周期都没有交点，后半个周期有2个交点，所以在区间[﹣1，2021]上的交点个数为2+504×2＝1010，故函数在区间[﹣1，2021]的零点个数为1010个．故选：B．二、填空题13．在“一带一路”（英文：TheBel tan dRoad，缩写B&R）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为．解：在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写B&R）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为：84，84，84，86，87，∴所剩数据平均数为＝（84+84+84+86+87）＝85，∴所剩数据的方差为：S2＝[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（87﹣85）2]＝．故答案为：．14．已知a，b∈R+，若直线（a﹣1）x+2y﹣1＝0与直线x+by+7＝0互相垂直，则ab的最大值等于．解：∵直线（a﹣1）x+2y﹣1＝0与直线x+by+7＝0互相垂直，∴（a﹣1）×1+2×b＝0，解得a+2b＝1，∵a，b∈R+，∴2ab≤＝，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝时取等号，∴ab的最大值等于．故答案为：．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若△ABC是边长为的等边三角形，AA1＝5，则V的最大值为π．解：如图，等边三角形内切球的半径r＝3＞，要使球的体积最大，则球与直三棱柱ABC﹣A1B1C1的上下底面相切，∴球半径R＝，∴V max＝＝．故答案为：π．16．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）＝0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是①③④．①若f（x）是的回旋函数，则函数f（x）至少有一个零点；②若y＝a x（a＞1）为回旋函数，则t＞0；③函数f（x）＝x2不是回旋函数：④函数y＝tanω1x（ω1＞0），函数y＝sinω2x（ω2＞0）是回旋函数，则ω1，ω2的取值的集合是相等的．解：对于①，若f（x）是t＝的回旋函数，则f（x+）+f（x）＝0，即f（x+）＝﹣f（x）恒成立，∴f（x）•f（x+）≤0，∴由零点存在性定理可得，函数f（x）在区间[x，x+]上至少有一个零点，故①正确；对于②，若指数函数y＝a x为阶数为t回旋函数，则a x+t+ta x＝0，a t+t＝0，∴t＜0，故②错误；对于③，若（x+a）2+ax2＝0对任意实数都成立，令x＝0，则必须有a＝0，令x＝1，则有a2+3a+1＝0，a＝0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故③正确；对于④，∵函数y＝tanω1x（ω1＞0），函数y＝sinω2x（ω2＞0）是回旋函数，∴tanω1（x+t）+t•tanω1x＝0，sinω2（x+t）+t•sinω2x＝0，∴ω1，ω2的取值的集合是相等的，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（一）必考题17．在①c sin＝a sin C，②2cos A（b cos C+c cos B）＝a，③（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c＝（﹣1）b，_____．（1）求C的值；（2）若△ABC的面积为3﹣，求b的值．解：（1）选①，，由正弦定理可得sin C sin＝sin A sin C，因为C为三角形内角，sin C＞0，所以sin＝sin A，即cos＝2sin cos，因为A为三角形内角，∈（0，），所以sin＝，可得＝，可得A＝，可得B＝﹣C，又c＝（）b，由正弦定理可得sin C＝（﹣1）sin B，即sin C＝（﹣1）sin（﹣C）＝cos C+sin C，可得sin C﹣cos C＝0，即sin（C﹣）＝0，又C∈（0，π），所以C﹣∈（﹣，），选②，2cos A（b cos C+c cos B）＝a，由正弦定理可得2cos A（sin B cos C+sin C cos B）＝sin A，所以2cos A sin（B+C）＝2cos A sin A＝sin A，因为sin A≠0，所以cos A＝，又A为三角形内角，A∈（0，π），所以A＝，可得B＝﹣C，又c＝（）b，由正弦定理可得sin C＝（﹣1）sin B，即sin C＝（﹣1）sin（﹣C）＝cos C+sin C，可得sin C﹣cos C＝0，即sin（C﹣）＝0，又C∈（0，π），所以C﹣∈（﹣，），所以C﹣＝0，即C＝．选③，（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C，由正弦定理可得（b﹣c）2＝a2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，因此cos A＝＝，又A为三角形内角，A∈（0，π），所以A＝，可得B＝﹣C，又c＝（）b，由正弦定理可得sin C＝（﹣1）sin B，即sin C＝（﹣1）sin（﹣C）＝cos C+sin C，可得sin C﹣cos C＝0，即sin（C﹣）＝0，又C∈（0，π），所以C﹣＝0，即C＝．（2）因为△ABC的面积为3﹣＝bc sin A＝bc＝b2，所以解得b＝2．18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X（40≤X ＜160，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40，80）[80，120）[120，160）天数204040试解答如下问题：（Ⅰ）该物流公司负责人决定用分层抽样的形式在[40，80）、[80，120）两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率；（Ⅱ）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟．每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车，负责人乙提出的方案是租赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？【解答】（Ⅰ）记事件A为“2天配送的蔬菜量中至多有1天小于80件的概率”，在[40，80）、[80，120）两组数据中用分层抽样抽6天，[40，80）中抽的天数为天，记为A，B，[80，120）中抽的天数为天，记为a，b，c，d，则从这6天中随机抽取2天的所有可能情况有以下：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15种，选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的可能情况有以下：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），共9种∴选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件概率为．（Ⅱ）若租赁2辆车，平均利润为若租赁3辆车，平均利润为∵4080＞3520，所以应该选择租赁3辆货车，此时平均营业利润最大．19．如图（1），在矩形ABCD中，E，F在边CD上，BC＝CE＝FF＝FD．沿BE，AF，将△CBE和△DAF折起，使平面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，如图（2）．（Ⅰ）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若平面DFA∩平面CEB＝l，证明：l⊥平面ABEF．【解答】证明：（Ⅰ）CD∥AB．理由如下：连结CD，分别取AF，BE的中点M，N，连结DM，CN，MN，由图（1）可得，△ADF与△BCE都是等腰直角三角形且全等，则DM⊥AF，CN⊥BE，DM＝CN ∵平面ADF⊥平面ABEF，交线为AF，DM⊂平面ADF，DM⊥AF∴DM⊥平面ABEF．同理得，CN⊥平面ABEF，∴DM∥CN．又∵DM＝CN∴四边形CDMN为平行四边形，∴CD∥MN．∵M，N分别是AF，BE的中点，∴MN∥AB∴CD∥AB．（Ⅱ）证明：∵DM∥CN，DM⊆平面DFA，CN⊄平面DFA∴CN∥面DFA∵CN⊂平面CEB，面DFA∩平面CEB＝l∴CN∥l∵DM∥CN∴DM∥l由（Ⅰ）问有DM⊥平面ABEF．∴l⊥平面ABEF．20．已知函数f（x）＝x2lnx﹣2x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）；（Ⅲ）比较f（1.01）与﹣2.01的大小，并加以证明．解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2lnx﹣2x的定义域是（0，+∞），导函数为f'（x）＝2xlnx+x﹣2，所以f'（1）＝﹣1，又f（1）＝﹣2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣x﹣1；（Ⅱ）证明：由已知f（2）﹣f（1）＝4ln2﹣2，所以只需证明方程2xlnx+x﹣2＝4ln2﹣2在区间（1，2）有唯一解．即方程2xlnx+x﹣4ln2＝0在区间（1，2）有唯一解．设函数g（x）＝2xlnx+x﹣4ln2，则g'（x）＝2lnx+3．当x∈（1，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在区间（1，2）单调递增．又g（1）＝1﹣4ln2＜0，g（2）＝2＞0，所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）＝0．综上，存在唯一的x0∈（1，2），使得曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为f（2）﹣f（1）；（Ⅲ）f（1.01）＞﹣2.01．证明如下：首先证明：当x＞1时，f（x）＞﹣x﹣1．设h（x）＝f（x）﹣（﹣x﹣1）＝x2lnx﹣x+1，则h'（x）＝x+2xlnx﹣1．当x＞1时，x﹣1＞0，2xlnx＞0，所以h'（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）单调递增，所以x＞1时，有h（x）＞h（1）＝0，即当x＞1时，有f（x）＞﹣x﹣1．所以f（1.01）＞﹣1.01﹣1＝﹣2.01．21．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2＝．若抛物线y2＝4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O 为坐标原点．（ⅰ）证明：∠AOB为定值；（ⅱ）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．解：（Ⅰ）∵抛物线y2＝4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，∴b＝c＝1，∴a2＝1+1＝2，∴椭圆C的方程为．∴“相关圆”E的方程为x2+y2＝．证明：（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x＝，则A（，），B（，﹣），∴，当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得x2+2（kx+m）2＝2，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＝8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2﹣m2+1＞0，（*），∵直线与圆相切，∴＝＝，∴3m2＝2+2k2，∴+km（x1+x2）+m2＝＝＝0，∴，∴为定值．解：（ii）∵PQ是“相关圆”的直径，∴，∴要求△ABQ的面积的取值范围，只需求弦长|AB|的范围，当直线AB的斜率不存在时，由（i）知|AB|＝，|AB|＝＝＝＝，①当k≠0时，|AB|＝，∵，∴0＜，∴≤3，∴＜|AB|，当且仅当k＝时，取“＝”号．②当k＝0时，|AB|＝．|AB|的取值范围为≤|AB|，∴△ABQ面积的取值范围是[，]．（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为为参数），直线l2的参数方程为参数）．若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l：，已知点P在曲线C上，点P到直线l和极轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．解：（1）直线l1的参数方程为参数），转换为直线l1的普通方程为y＝k （﹣x），直线l2的参数方程为参数）．转化为直线l2的普通方程为y﹣2＝，联立直线l1，l2方程，消去参数k，得曲线C的普通方程为y（y﹣2）＝﹣x2，整理得x2+（y﹣1）2＝1（x≠0）．（2）直线l：，即为ρ（cosθ+sinθ）＝2，即ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得x+y﹣4＝0，由x2+（y﹣1）2＝1（x≠0），可得C的参数方程为（α为参数，且0≤α＜2π，且α≠），可设P（cosα，1+sinα），d1＝＝＝（3﹣cosα﹣sinα），又d2＝1+sinα，则d1+d2＝+sinα﹣cosα＝sin（α﹣）+，当α＝时，sin（α﹣）取得最大值1，则d1+d2取得最大值．[选修4-3；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式m2﹣4|m|+|x﹣3|＞f（x）对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）＞0即为|2x﹣1|＞|x﹣3|，∴|2x﹣1|2＞|x﹣3|2，即4x2﹣4x+1＞x2+9﹣6x，∴3x2+2x﹣8＞0，解得或x＜﹣2，∴不等式的解集为；（Ⅱ）m2﹣4|m|+|x﹣3|＞|2x﹣1|﹣|x﹣3|即m2﹣4|m|＞|2x﹣1|﹣|2x﹣6|恒成立，由||2x﹣1|﹣|2x﹣6||≤|（2x﹣1）﹣（2x﹣6）|＝5（x＝3时等号成立），可知m2﹣4|m|＞5，解得|m|＞5，∴m＞5或m＜﹣5，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）．。

高三期末考试文科数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √2C. 1.414D. 32. 函数y=2x+1的图象经过点（2，5），则该函数的斜率k为（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinB的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/44. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an为（）A. 29B. 32C. 35D. 385. 函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的交点为（1，0），（3，0），则a，b，c的关系是（）A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>06. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x的对称点为（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(-1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. -48. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>5x-1B. 3x+2<5x+1C. 4x-5>2x+3D. 5x+1>3x+29. 在△ABC中，若角A，角B，角C的对边分别为a，b，c，则cosA+cosB+cosC=（）A. 1B. 0C. -1D. 不确定10. 已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an与第5项a5的和为（）A. 24B. 25C. 26D. 2712. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴为（）A. x=2B. y=2C. x=-2D. y=-2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第n项an=__________。

河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题

河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末
考试文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
17．无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得
了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在
本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
【点睛】关键点睛：本题第二问到韦达定理式，再计算出
1y y +利用基本不等式即可得到最值.
21．(1)2
0e
a <<。

第一学期期末考试高三数学文科试题

第一学期期末考试高三数学文科试题温馨提示：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22i i+-表示复平面内点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A .209d > B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥ C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==- 为 A .(1,2) B . (1,)+∞ C . [2,)+∞ D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥b C ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减的函数 D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是 A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b a c -=，则向量a 与c 的夹角为A . 0B .π6C .π3D . π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ .13. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ .14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B = ，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明213211a a a a ++--…111n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积；（2）求证：AN ∥平面CME ；（3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln k f x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值；（II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e 上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E2.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.高三期末考试数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中范德宪邹斌审题人：龙泉中学刘灵力市教研室方延伟一、选择题（每小题5分，共50分。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。

2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。

3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。

4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。

5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。

6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。

7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。

图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。

8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。

二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。

10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。

11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。

高三数学期末文科试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=2x+3的图像是：A. 一条斜率为正的直线B. 一条斜率为负的直线C. 一条水平直线D. 一条垂直直线2. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=a2+a3，则a1等于：A. 0B. 1C. 2D. 33. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/44. 下列函数中，是奇函数的是：A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 若复数z=2+3i，则|z|的值为：A. 2B. 3C. 5D. 76. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=-2，则a+b+c的值为：A. 0B. 2C. -2D. 47. 下列不等式中，正确的是：A. |x|<1B. x^2<1C. x<-1D. x>18. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a=3，b=4，则c的取值范围是：A. 3<c<7B. 4<c<8C. 5<c<9D. 6<c<109. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an等于：A. 23^(n-1)B. 23^nC. 2/3^(n-1)D. 2/3^n10. 若复数z满足|z|=1，则z在复平面上的几何意义是：A. z是单位圆上的点B. z是单位圆内的点C. z是单位圆外的点D. z是实数轴上的点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。

12. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=a2+a3，则该数列的通项公式为______。

13. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。

2020-2021学年数学文科高三期末复习检测卷及答案解析

最新高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1- 2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //；（C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //；（D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（A ）π43 （Ｂ）π45 （Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为（A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 7、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

高三数学文科期末试题及答案(1)

甲乙6 67 68 8 8 2 8 3 6 7第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题；每小题5分；共40分．在每小题列出的四个选项中；选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内；复数2i1i-对应的点的坐标是 (A) (-1；1) (B) (-1； -1) (C) (1； -1)(D) (1；1) 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ；如果a 1=2；a 3+ a 5=22；那么S 3等于(A) 8 (B) 15 (C) 24 (D) 303．命题p ：∀x >0；e 1x>；则p ⌝是(A) ∃00x ≤；0e 1x ≤ (B) ∃00x >；0e 1x≤ (C) ∀0x >；e 1x ≤(D) ∀0x ≤；e 1x≤4．已知32log 2a =；14log 2b =；132c -=；则a ；b ；c 的大小关系是(A) a > b > c (B) c > b > a (C) c > a >b (D) a >c >b5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示；设1x ；2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数；1s ；2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差；则有(A) 12x x =；12s s < (B) 12x x =；12s s > (C) 12x x >；12s s > (D)12x x =；12s s =6．已知函数sin y a bx =+（b >0且b ≠1）的图象如图所示；那么函数log ()b y x a =-的图象可能是(C)7．如图；网格纸的各小格都是正方形；粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图；则该锥体的正视图可能是(A)(B)(C) (D)8．在平面直角坐标系xOy 中；如果菱形OABC 的边长为2；点A 在x 轴上；则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) {1；2} (B) {1；2；3} (C) {0；1；2} (D) {0；1；2；3}第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题；每小题5分；共30分． 9．已知集合2{20}A x x x =->；{1,2,3,4}B =；则AB = ．10．已知向量a b ⊥；且(,1)a x =；(1,2)b =-；那么实数x = ； a b += ． 11．执行如图所示的程序框图；则输出的结果是___．12．如果变量x ；y 满足条件240,280,0,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且3z x y =+；那么z 的取值范围是___．13．已知圆C ：22240x y x y ++-=；那么圆心坐标是；如果圆C 的弦AB 的中点坐标是(-2；3)；那么弦AB 所在的直线方程是___．14．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数；如果函数()()y f x g x =-在区间[,]a b 上有*()k k ∈N 个不同的零点；那么称函数()f x 和()g x 在区间[,]a b 上为“k 阶关联函数”．现有如下三组函数： ①()f x x =；()sin2g x x π=； ②()2xf x -=；()lng x x =； ③()|1|f x x =-；()g x =其中在区间[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所有．．满足条件的函数组的序号）侧视图俯视图二、解答题共6小题；共80分．解答应写出文字说明；演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()2sin cos cos(2)cos(2)66f x x x x x ππ=+-++；R x ∈．（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]2ππ上的最大值和最小值；及相应的x 的值．16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平；在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试；将所得数据进行分组；分组区间为：[50；60)；[60；70)；[70；80)；[80；90)；[90；100]；并绘制出频率分布直方图；如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 值；从该市随机选取一名学生；试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A ；B ；C 三名学生的考试成绩在区间[80；90)内；M ；N 两名学生的考试成绩在区间[60；70)内；现从这5名学生中任选两人参加座谈会；求学生M ；N 至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ．（注：将频率视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图；在四棱锥S-ABCD 中；底面ABCD 为菱形；∠BAD =60°；平面SAD ⊥平面ABCD ；SA=SD ；E ；P ；Q 分别是棱AD ；SC ；AB 的中点．（Ⅰ）求证：PQ ∥平面SAD ；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面SEQ ；（Ⅲ）如果SA=AB=2；求三棱锥S -ABC 的体积．18.（本小题共13分）已知函数1()1e xf x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线；请说明理由．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中；椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A -；离心率为3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点A ；过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ；Q 两点；如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切；求l 的方程．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n n S a λλ=-+；(1λ≠±；*)n ∈N ．（Ⅰ）如果0λ=；求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2λ=；求证：数列1{}3n a +为等比数列；并求n S ；（Ⅲ）如果数列{}n a 为递增数列；求λ的取值范围．（考生务必将答案答在答题卡上；在试卷上作答无效）第一学期期末练习．高三数学（文科）答案及评分参考9．{3；4} 10．211．4 12．[2,9] 13．(1,2)-；50x y -+= 14．①③ 注：第10；13题第一个空2分；第二个空3分。

高三上学期期末考试数学试卷(文科)含解析 (6)

2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得的范围，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得.故.故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集等知识，属于基础题.2.已知复数（为虚数单位），则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简为的形式，由此求得.【详解】依题意，，故，故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的知识和运算，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，由，得，解得x=2，故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=，则||的充要条件是.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据离心率得到，由此计算得，进而求得双曲线渐近线方程.【详解】由于双曲线离心率为，故，解得，故双曲线的渐近线方程为.所以选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.若，，，则的最大值为（）A. 25B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将等价变换后，利用基本不等式求得最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立，故选D. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】将转化为，由此判断出正确选项.【详解】由于，故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数，属于基础题.9.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．【详解】已知,由等比数列的性质可得，又等比数列各项为正数，b5＞0，可得b5＝2．则＝log2（b1b2•…•b9）＝log2＝9．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质（其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点的坐标，代入，化简后求得取值范围.【详解】画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法，求向量数量积的取值范围，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.已知圆：与轴负半轴交于点，圆与直线：交于两点，那么在圆内随机取一点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弦长公式求得，利用点到直线的距离求得到直线的距离，由此求得三角形的面积，根据几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】圆心到直线的距离为，圆的半径为，故，点到直线的距离为，故三角形的面积为.故所求的概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式，考查三角形的面积公式，属于中档题.有关直线和圆相交所得弦长问题，往往是通过计算圆心到直线的距离，然后通过弦长公式来求解，其中是圆的半径，是圆心到直线的距离.12.设函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，，由此排除D选项.当时，，由此排除B选项.当时，，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为_____．【答案】【解析】【分析】先求得曲线在点处切线的斜率，再根据点斜式求得切线方程.【详解】，所以，且切线的斜率为，由点斜式得，即. 【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线的点斜式方程，属于基础题.要求曲线在某点处的切线方程，要先求得曲线在切点的斜率，斜率是利用导数来求得.直线的点斜式方程为，其中为斜率，即.填空题，切线方程可写为一般式或者斜截式.14.实数，满足，且，则的最小值为_____．【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝3x﹣y可化为y＝3x﹣z，即斜率为3，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点C时，z最小由得C（﹣4，-1）∴目标函数z＝3x﹣y的最小值为z＝-12+1＝-11．故答案为：-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据已知条件是球的直径，所以的中点为球心，根据直径对的圆周角为直角，在等腰直角三角形中求得直径的长，进而求得球的表面积.【详解】由于是球的直径，故的中点为球心.由于直径所对的圆周角是直角，且是有一条公共边的等边三角形，故三角形是等腰直角三角形，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找到球心和求出球的半径，属于基础题.16.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设，利用表示出四边形面积，并根据三角函数的性质求得面积的最大值. 【详解】设，由余弦定理得，所以四边形的面积，故当，时，面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查辅助角公式以及三角函数求最值的方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项，且，10，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）因为，10，构成等差数列，所以，又因为数列为等比数列，，设其公比为，那么，解得，所以；（2）因为，所以，【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和，考查裂项求和法.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.18.某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如图频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）从当天购物数额在，的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用小长方形面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）利用列举法列出所有的基本事件，求得“积分之和不少于分”的事件数，根据古典概型概率计算公式求得所求的概率. 【详解】（1）各组的频率分别为0.04，0.06，，，，0.2，，0.08，0.02∴化简得，解得，（2）按分层抽样的方法，在内应抽取4人，记为每人的积分是110分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有共15种方法.所以，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的有共9种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分为事件，则.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查利用列举法求解古典概型问题，属于中档题.19.如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见证明；（2）1【解析】【分析】（1）通过证明，证得平面，由此证得.(2)首先证得平面，其次证得平面，由此得到，从而得到四边形是直角梯形，并求得面积，利用锥体体积公式计算得四棱锥的体积.【详解】（1）因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.（2）因为，，且，平面，平面，所以平面.①因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面②由①②得，因为，所以四边形是直角梯形，因为，，所以又因为平面，所以【点睛】本题主要考查线线垂直的证明，考查四棱锥体积的计算，属于中档题.20.已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义求得，根据焦点求得，结合求得，由此得到椭圆的标准方程.（2）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出判别式及韦达定理，利用列出方程，并由此化简直线方程，得到直线所过定点.当直线斜率不存在时，根据椭圆的对称性，证得直线过定点.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，∴∴∴所以，椭圆的标准方程为.（2）①直线斜率存在，设直线：，，，联立方程消去得，，，，又，由得，即，，∴，∴，∴.解得：，，且均满足，当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，直线过定点.②由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，，易得直线：，：，直线，分别与椭圆交于点，，此时直线斜率不存在，也过定点综上所述，直线恒过定点【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查一元二次方程根与系数关系以及判别式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.直线和圆锥曲线相交有关的题目，直线的斜率是否存在，这是首先要考虑的，要分为斜率存在和不存在两种情况来讨论.21.已知函数，（且为常数）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）当时，先求得函数的定义域，然后对函数求导，由此求得函数的单调区间，并求得最小值.（2）构造函数，将原不等式恒成立问题，转化为来求解.利用的导数，研究函数的单调性，求得的最小值，令这个最小大于或等于零，求得的取值范围.【详解】（1）的定义域为，当时，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2）令那么，对于任意都有，只须即可，，且记由已知，所以对于任意，都有恒成立，又因为，所以在上单调递增，所以，，由，解得，所以，当时，对任意都有成立.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.解决恒成立问题，可以采用分离常数法，或者构造函数法，本题中构造出函数，将问题转化为的最小值为非负数来求解.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）直线与曲线在第一象限内的交点为，过点的直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的斜率.【答案】(1) 的极坐标方程,曲线的普通方程 (2)-4【解析】【分析】（1）对于，根据圆心和半径，得出其极坐标方程，对于，利用消去参数，化简为直角坐标方程.（2）求出直线的参数方程，代入得到关于的一元二次方程，利用韦达定理以及直线参数的几何意义列方程，由此求得直线的斜率.【详解】（1）曲线的圆心极坐标为，半径为1，所以，其极坐标方程为.由题意得：，，曲线的普通方程.（2）当时，，，所以，于是直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入的普通方程，整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内，设对应的参数为，，则.由韦达定理得：，，.所以，直线的斜率为-4.【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直线的参数方程的几何意义，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），使得，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用零点分段法，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；（2）不等式有解，即,利用绝对值三角不等式可得f(x)最大值，从而得到a的范围.【详解】（1）当时，，令，①当时，，，矛盾.②当时，，，所以，.③当时，，，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）由题意得：，有解，因为，，所以，，于是，或，所以，或.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解问题，考查利用绝对值三角不等式求最值问题，属于基础题型.。

高三期末试卷数学文科高三数学届安徽福建省课改区期末考试试题集锦18高三数学

第五中学2021-2021年度高三期末试卷创作人：历恰面日期： 2020年1月1日数学〔文科〕试题1设全集}1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U ,那么N M C u ⋂)(等于A ．}1|{<x xB ．}12|{<<-x xC ．}2|{-<x xD ．}12|{<≤-x x 2．R a ∈，那么“2>a 〞是“a a 22>〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．假设12ii 12ia b +=+-〔,,i a b R ∈是虚数单位〕，那么a b -等于 A ．7- B ．1- C ．15-D ．75-4．假设0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，那么aA ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．如图，程序框图所进展的求和运算A ．10131211++++B ．19151311++++C ．201614121+++D ．103221212121+++6．设点)0)(1,22(<+t t t P 是角α终边上一点，当||OP 最小时，αcos 的值是A ．55-B ．55C ．552D ．552-7．等比数列}{n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，那么n a =A ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234 B ．n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅324 C ．1234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n D ．1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n8．设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，那么以下命题中逆命题不成立的是A ．α⊥c ，假设β⊥c ，那么βα//B ．α⊂b ，α⊄c ，假设α//c ，那么c b //C ．β⊂b ，假设α⊥b ，那么αβ⊥D ．β⊂b ，c 是a 在β内的射影，假设c b ⊥，那么α⊥b9．函数3cos 3cos sin 2-+=x x x y 的图象的一个对称中心是 A ．)23,32(-π B ．)23,65(-π C ．)23,32(π-D ．)3,3(-π10*,2)(,02),2()2(,)(N n x f x x f x f x f x ∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(a n f a n 则A ．2021B ．21C ．2D ．－211．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，那么点P 到点A 的间隔小于等于a 的概率为A ．22B ．22π C ．16D ．16π12．设a ∈R ，假设函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，那么A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-13．设,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么1(())3f f = ．14．设曲线log a y x =在点(1)，0处的切线与直线210x y ++=垂直，那么a = ． 15．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，假设()12f =，那么()99f =__________________．16．定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如下图，对于满足1201x x <<< 的任意1x 、2x ，给出以下结论：① 2121()()f x f x x x ->-；② 2112()()x f x x f x >；③1212()()()22f x f x x xf ++<．其中正确结论的序号是．〔把所有正确结论的序号都填上〕17．〔本小题满分是1 2分〕三角形的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c =--=+，假设//m n ，〔1〕求角B 的大小；〔2〕求sin sin A C +的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD 为等腰三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1,2,AB AD E ==、F 分别为PC 和BD 的中点．〔1〕证明：//EF 平面PAD ；〔2〕证明：平面PDC ⊥平面PAD ；〔3〕求四棱锥P ABCD -的体积．19．(本小题满分是12分)某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取局部学生进展测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分) 的频率为0．05,此分数段的人数为5人． 0 (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率．图520〔本小题满分是12分〕向量21(,1),(,)1a mxb x mx =-=-〔m 是常数〕, 频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070〔1〕假设1()f x a b=是奇函数，求m 的值; 〔2〕假设向量,a b 的夹角,a b <>为[0,)2π中的值，务实数x 的取值范围．22．〔本小题满分是14分〕设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．〔1〕当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；〔3〕假设对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．参考答案1-6CADACD 7-12CCBBDB13．31 14 15．13216．2,3 17．解：〔1〕//,()()()m n c c a b a a b ∴---+，〔2分〕222222,1a c b c ac b a ac+-∴-=-∴=．〔4分〕由余弦定理，得1cos ,23B B π==．〔6分〕〔2〕2,3A B C A C ππ++=∴+=，〔7分〕222sin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A C A A A A A πππ∴+=+-=+- (9分)3sin )26A A A π=+=+ 〔10分〕250,3666A A ππππ<<∴<+<〔11分〕1sin()1,26A π∴<+≤〔11分〕sin sin A C <+≤ 〔12分〕18．〔1〕证明：如图，连结AC ．∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点． ∴F 也是AC 的中点．〔1分〕又E 是PC 的中点，//EF AP 〔2分〕∵EF ⊄由,PAD PA ⊂面,//PAD EF ∴面PAD ．〔4分〕〔2〕证明：∵面PAD ⊥面,ABCD CD AD ⊥，面PAD面ABCD AD =，CD PAD ∴⊥面．又AP ⊂面,PAD AP CD ∴⊥〔6分〕又,AP PD PD CD ⊥和是相交直线，AP ∴⊥面PCD〔7分〕又AP ⊂面,PAD ∴面PDC ⊥面PAD ．〔8分〕〔3〕解：取AD 中点为O ．连结PO∵面PAD ⊥面ABCD 及PAD 为等腰直角三角形，PO ∴⊥面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高．〔10分〕2,1AD PO =∴=．又1AB =．∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅= 〔12分〕19．解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人． ……4分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d ．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人． ……8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 那么分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75． ……12分20．解: 〔1〕由题知a b =211mx x x mx mx -=--,所以1()mx f x x -==1m x- …3分由题知对任意的不为零的实数x , 都有()()f x f x -=-,即1m x +=1m x-+恒成立，所以0m =．〔6分〕〔2〕由题知a b >0,所以1xmx ->0,即(1)0x mx ->,〔8分〕① 当0m =时，0x <；② 当0m >时，1()0x x m ->，所以0x <或者1x m >; ③ 当0m <时，1()0x x m -<，所以10x m<<．综上, 当0m =时，实数x 的取值范围是0x <；当0m >时, 实数x 的取值范围是0x <或者1x m>; 当0m <时, 实数x 的取值范围是10x m<<．〔12分〕 21．解：〔1〕322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．〔1分〕当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．〔3分〕当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，,(2)+，∞内是增函数；在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数。