高三文科数学高考模拟月考试卷及答案

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高三月考文科数学试卷及答案

高三月联考试卷数学（文科）分值：150分时间：120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)；B={(m 为常数）；则f (log 315)= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ωϕ+）（ω>0；一2π<ϕ<2π）的部分图象如图所示；则 A ．函数f(x)的最小正周期是2πB ．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度得到C ．函数f(x)的图象关于直线x= 一12π对称 D ．函数f(x)在区间（k ∈Z ）上是增函数8．已知中心在原点的椭圆C 以抛物线y 2 =4x 的焦点F 为右焦点；且它们的公共点P 到点F 的距离为53；则椭圆C 的标准方程为 A ．2214x y += B ．2214y x += C ．22143x y += D ．22143y x += 9．阅读如图所示的程序框图；若输出的结果S=910；则整数m 的值为 A ．10 B ．9 C.8 D ．710．设函数f (x)= ；则满足不等式f(a)< 12的实数a 的取值范围为 A ．(一∞；一1) B ．（一1；22）U （2；+∞） C ．（一1；+∞） D ．（一∞；一1）U （22；2） 11.某个几何体的三视图如上图所示；则这个几何体的体积为A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)36π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点；则实数a 的取值范围是A.[1；21e +2] B ．[l ；e 2 -2] C. [21e +2；e 2 -2] D.[e 2 -2；+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分．把答案填在题中的横线上．13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7；据此模型；若广告费用为10万元；则预计销售额为万元．14. 变量x ；y 满足条件；则（x-1）2+y 2的最小值为15. 已知sin θ- 2cos θ=5；则tan(θ十4π)的值为 16. 如图；互不相同的点A 1、A 2、…An 、…；B i 、B 2、…B n 、…；C l 、C 2、…C n、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上；所有平面A nB nC n互相平行；且所有三棱台A n B n C n—A n+1Bn+1C n+1的体积均相等；设OA n=a n；若a1=2；a2 =2；则a n=三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计；随机抽取了M名学生作为样本；得到这M名学生参加社区服务的次数；根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n；p的值和频率分布直方图中a的值；并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．18.（本小题满分12分）已知△ABC中；角A；B；C的对边分别为a；b；c；且asinA=bsinB+(c-b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2；；求sin(2B—A)的值．19.（本小题满分12分）如图；在直三棱柱ABC-A1 B l C l中；AB=BC=AC=2；AA1 =3；点M是B l C1的中点．(1)求证：AB1∥平面A1MC；(2)求点B到平面A1MC的距离．20.（本小题满分12分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n；a2+a6=14；S8 =64；数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+ nb n=（n-1）·2n+1；n∈N*．(1)求数列{a n）和{b n}的通项公式；(2)设；记数列{c n}的前n项和为T n；若不等式对任意的n∈N*恒成立；求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线c上的动点P到两定点O(0；0)；A(3；0)的距离之比为12．(1)求曲线C的方程;(2)若直线l的方程为y=kx-2；其中k<-2；且直线l交曲线C于A；B两点；求的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行；试求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域上为增函数；试求实数a的取值范围；(3)若y=f(x)有两个极值点x1；x2且x1<x2；a≥52；若不等式f(x1)≥mx2恒成立；试求实数m的取值范围；。

高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)

A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。

高三数学月考文科数学试题及答案

高三数学月考文科数学试题及答案本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球4R一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21、已知集合A{0,b},B{xZ3x0},若AB,则b等于（）2A．1 B．2 C．3 D．1或22、已知i为虚数单位，且|1ai|a的值为（）A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2y2x21的渐近线方程为（）3、双曲线3x C．y2x D．yx A．y B．y4、函数f(x)sin(xA．x4)的图像的一条对称轴方程是（）42421,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则（）0,x为无理数1,x0A．a为无理数B．a为有理数C．a0 D．a16、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)是奇函数D．|g(x)|是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) ．B．x C．x D．x CACBA．B．C．D．ACACABBCBCBA(CACB)(CACB)0 CD|CA||CB|。

2020-2021学年高三数学(文科)月考测试题及答案解析

最新高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x ∈Z||x ﹣3|＜2}，则集合∁u A 等于（） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}Z2．欧拉公式e ix =cosx+isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e ﹣2i 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（）A ．24B ．48C ．66D ．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．6．已知等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．910．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．14．若抛物线的焦点F 与双曲线x 2﹣y 2=a 的一个焦点重合，则a 的值为．15．半径为1的球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，AB 过点O ，CA=CB ，DA=DB ，DC=1，则三棱锥A ﹣BCD 的体积为． 16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点F （1，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．21．已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax ．（1）若函数f （x ）有极小值，且极小值为4，试求a 的值；（2）当a ＜0时，讨论f （x ）的单调性；（3）若对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁A等于（）uA．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z【考点】补集及其运算．【分析】由题意U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，∴A={2，3，4}，A={1，5}，∴Cu故选C．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），根据﹣2∈，即可得出结论．【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈，∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件，故选：B ．4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（）A ．24B ．48C ．66D ．132 【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n }为等差数列，a 9=，可求得a 6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n }的前11项和S 11．【解答】解：∵列{a n }为等差数列，设其公差为d ， ∵a 9=，∴a 1+8d=（a 1+11d ）+6， ∴a 1+5d=12，即a 6=12．∴数列{a n }的前11项和S 11=a 1+a 2+…+a 11 =（a 1+a 11）+（a 2+a 10）+…+（a 5+a 7）+a 6 =11a 6=132．故选D ．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．6．已知等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．【解答】解：∵tanα=2，∴====．故选：A．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与﹣的夹角为θ，由题意求得=0，|﹣|==2，再利用cosθ=，求得θ的值．【解答】解：设与﹣的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵向量，满足||=1，||=，|2+|=，∴4+4+=7，即4+4×1××cos＜，＞+3=7，∴cos＜，＞=0，∴，=0，|﹣|==2．∴cosθ====﹣，∴θ=150°，故选：D．8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．【解答】解：=，当x＜0时，=．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时，=．令h（x）=2x3﹣1+lnx，．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f（x）的图象为B中的形状．故选B．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值．【解答】解：∵=的值域为[m，+∞），∴m=4，∴+=4，∴7a+4b=[（6a+2b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥=，当且仅当=时取等号，∴7a+4b的最小值为．故选：A．10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l 的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故选：D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选：A12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f （x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35 ．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），故双曲线x2﹣y2=a的上焦点坐标为（0，2），故c=2，由双曲线x2﹣y2=a的标准方程为：=1，故﹣2a=4，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结OC ，OD ，则可证AB ⊥平面OCD ，且△OCD 为等边三角形，故而V A ﹣BCD =2V A﹣OCD ，代入体积公式计算即可．【解答】解：∵CA=CB ，DA=DB ，O 为AB 的中点， ∴AB ⊥OC ，AB ⊥OD ， ∴AB ⊥平面OCD ，又OC=OD=CD=1，∴S △OCD =，∴V A ﹣BCD =2V A ﹣OCD =2×S △OCD ×OA==．故答案为：．16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f （x ）=某个常数K ，有2个不同的K ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1]时，有四个不同的x 与f （x ）对应．再结合题中“方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k 的方程k 2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K 1、K 2，且K 1和K 2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：而几何意义表示平面区域内的点和（1，2）的直线的斜率，结合图象K OA =2，K AB =﹣1，故z ＞2或z ＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【分析】（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，化简后利用余弦定理可求cosA ，又0＜A＜π，解得A ，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=1+cosC ，又C 为钝角，解得cos （C+）=﹣1，从而可求C ，进而求得B 的值．（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=2，且（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．解得d=2．a n =2n ．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，可得：a，所以cosA==，又0＜A ＜π，∴A=，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=，sinB=1+cosC ， ∴cosC ＜0，则C 为钝角．B+C=，则sin （﹣C ）=1+cosC ，∴cos （C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=，且a 24=a 2a 8．∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．又d ≠0，∴d=2．∴a n =2n ．… ∴==． ∴S n =（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得AB ⊥BC 1，C 1B ⊥BC ，由此能证明C 1B ⊥平面ABC ．（2）点B 1转化为点B ，利用等体积，即可求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【解答】解：（1）因为侧面AB ⊥BB 1C 1C ，BC 1⊂侧面BB 1C 1C ，故AB ⊥BC 1，… 在△BCC 1中，由余弦定理得： ==3所以故，所以BC ⊥BC 1，…而BC ∩AB=B ，所以BC 1⊥平面ABC … （2）点B 1转化为点B ，，……又所以点B 1到平面ACC 1A 1的距离为…19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax ．（1）若函数f （x ）有极小值，且极小值为4，试求a 的值；（2）当a ＜0时，讨论f （x ）的单调性；（3）若对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求定义域，求导f ′（x ）=﹣+2a=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而确定极小值；从而解得．（2）由（1）知，分类讨论以确定函数的单调性；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，从而求|f （x 1）﹣f （x 2）|max ，从而可得对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，从而化简可得．【解答】解：（1）函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax 的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣+2a=，当a ≥0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a=4，解得，a=2；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4，当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数，当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （﹣）＜f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4；综上所述，a=2；（2）由（1）知，当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数；当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，故|f （x 1）﹣f （x 2）|max =f （1）﹣f （3）=1+2a ﹣（2ln3﹣aln3++6a ）=﹣4a ﹣2ln3+aln3，又∵对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），（m+ln3）a ﹣21n3＞﹣4a ﹣2ln3+aln3，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），m ＜﹣4，当a ∈（﹣3，﹣2）时，﹣﹣4＜（﹣4）＜﹣﹣4；故m≤﹣﹣4=﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ），由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．2016年10月18日。

高三文科数学月考试卷及答案

高三第一学期月考试卷数学第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭；集合{}12B x y x ==；则A B ⋂=（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时；现在已经将一根锁定在（1；2）内；则下一步可断定该根所在的区间为（）） C.(1；1.5) D.(1.5；2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图；则样本数据落在[)6,10内的频数为（）A.8B.324. 双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =；则双曲线的离心率为（）A .53 B.43 C.54 D.745. 阅读右侧的算法流程图；输出的结果B 的（） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ；2x ；下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．x x f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）；则该几何体的体积为（） A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-；则实数m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．9- D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4；高为3；在正棱锥内任取一点P ；使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（）A ．43B ．87C ．21D ．41{}n a 是等差数列；若11101aa <-；且它的前n 项和n S 有最大值；那么当n S 取的最小正值时；n =（）A.11B.17C.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题；考生作答5小题；每小题5分；满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和；已知23a =；611a =；则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=；且a 与b 的夹角为锐角；则实数λ的取值范围是 .()113sin cos 244f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12；则)4tan(0π+x 的值为．14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩；则yx b =的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答；如果多做；则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=；则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知lg lg 0a b +=；则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的范围是 . （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图；两个等圆⊙O 与⊙'O 外切；过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点；点C 在圆'O上且不与点,A B 重合；则ACB ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤（本答题共6小题；共75分） 16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角；向量(1),m =-，3(cos ,sin )n A A =；且1=⋅n m . （1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B+-=-；求tan C . 17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后；随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计；各班被抽取的学生人数恰好成等差数列；人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示；其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05；此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中；任取一名学生；求分数不小于90分的概率.18.（本小题12分）如图（1）；ABC ∆是等腰直角三角形；4AC BC ==；E 、F 分别为AC 、AB 的中点；将AEF ∆沿EF 折起；使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点；得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥；（2）求三棱锥BC A F '-的体积．19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ；32=a ；)(2*1N n b b nn ∈=+；n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈；求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++；直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数）；求函数()h x 的值域.21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=；过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点（1）若线段AB 中点的横坐标是12-；求直线AB 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ；使MA MB ⋅为常数？若存在；求出点M 的坐标；如果不存在；请说明理由.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题:11．49； 12．()(),44,1-∞-⋃-； 13．2+； 14．13,2⎡⎤⎣⎦．15．(1)； (2) [)1,+∞； (3) 60．三、解答题：16．（本小题12分）(1)60,A =(2)tan C =17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知；抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列；设其公差为d ；由4226d ⨯+=100；解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人；24人；26人；28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中；任取一名学生；则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中；EF 是等腰直角ABC ∆的中位线； EF AC ∴⊥ 在四棱锥BCEF A -'中；E A EF '⊥；EC EF ⊥； ……………2分EF ∴⊥平面A EC '； ……5分又⊂'C A 平面A EC '； EF A C '∴⊥ …………7分证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '； ………5分又⊂'C A 平面A EC '； EF A C '∴⊥ ……………………7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC 中；4,2==BC EC ；421=⋅=∴∆EC BC S FBC ……8分又A O '垂直平分EC ；322=-'='∴EO E A O A ……10分∴三棱锥BC A F '-的体积为：334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1）)(2*1N n b b nn ∈=+；又121312b a a =-=-=。

内蒙古高三月考模拟文科数学试测试卷及答案解析.doc

文科数学赤峰市2016年高三第三次模拟考试文科数学考试时间：—分钟单选题（本大题共12小题，每小题—分，共.分。

）1 .若集合f 2,- 1,0丄2» /y = {x|x2>l} ” 贝卜门占=()A.{x|x V_1或％〉1}B.{ 2,2}C.{2}D.{0}2・已知两点0(0,0)/(—2,0),以线段5为直径的圆的方程是()A.(X- I)2 += 4b.a+i『+h=4c.a_i)2+b=iD. (X + l)2+>z2=l3.下列函数中,在区间3,十6上为增函数的是（）A. y =、GB. 尹=丄XC. y=（|rD y = log£x・ 24.设S为向量,则"\a^\ = \a\\b\"是 % 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5 .已知函数fg的部分对应值如表所示.数列®满足且对任意"2，点, 都在函数/a）的图象上，则％"的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46 •函数/C<>=sHn2x-cos2x的一个单调递增区间是（）7. "牟合方盖〃是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.8. 向量无石匸”在正方形网格中的位置如图所示,则—f匕A. _4弓一2冬C. $ — 3幺Cl L&lD・ 3$ — Cr9. 如图,在圆r+b=4上任取一点p ,过点P作X轴的垂线段"，。

为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点“的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A-扌C.辽2210. 在MBC中，AB=AC z M为AC的中点，BM=、厅，则MBC面积的最大值是（）A. V2B. 2D. 3眄；比）, 11. 设＜不 V兀2 ,若a = /（J不勺）,方= *（/3）+ /\x2）） , 0 = /（则下列关系式中正确的是（）A. a = b Vc12. 四面体"3的四个顶点都在球。

四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考《文科》数学(解析版)

内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ，，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=，所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =．故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++．故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ．【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）．故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增；当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ；（2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，，故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；（π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

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洛阳一高—下期高三年级2月月考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集等于（）A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．已知的值是（）A ．B ．C ．D ．3．已知A = B ={1，2，3，4，5}，从A 到B 的映射f 满足：（1）f (1)≤f (2)≤……≤f (5)；（2）A 中元素在B 中的象有且只有2个，则适合条件的映射f 的个数是（）A ．10B ．20C ．30D ．404．函数为奇函数且周期为3，等于（）A ．0B ．1C ．－1D ．25.如图，为正方体，下面结论错误．．的是（） A.平面 B.C.平面D.异面直线与所成的角为60°6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 7．数列{}的前n 项和为（） {1,2,3,4,5,6},{1,3,4,5},I A ==集合{1,4},B =集合I A C B ⋂则αααtan ,,54sin 那么是第二象限角且=34-43-4334)(x f (1)1(2009)f f -=-，则1111ABCD A B C D -//BD 11CB D 1AC BD ⊥1AC ⊥11CB D AD 1CB 20x y λ-+=x 22240x y x y ++-=λ2312++n nA ．B ．C ．D ．8．给出函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图象的一段(如右图所示)，则f (x )的表达式为 A ．3sin(1011x ＋π6) B ．3sin(1011x －π6) C ．3sin(2x ＋π6)D ．3sin(2x －π6)9、若∈R +,且+=1，则的最小值是（）A ．16B ．12C ．10D ．810.设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时⋅+⋅＞0,且,则不等式⋅＜0的解集是( )A. B. C. D.11．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（） AB C ． D ．4212++n n 2212+-n n 42+n n 221+-n n b a ,a 1b9b a +)(x f )(x g )(x f ')(x g )(x f )(x g '0)3(=-g )(x f )(x g ),3()0,3(∞+- )3,0()0,3( -),3()3,(∞+--∞ )3,0()3,( --∞()222210x y a b a b +=>>()222210,0x y m n m n-=>> (),0c -(),0c c ,a m 2n 22m 2c 1412洛阳一高2008—2009学年下期高三年级2月月考数学试卷（文科）第II 卷（共90分）注意事项：1、第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

（每小题5分，共20分）13．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边. 设B=2A ，则的取值范围是 .14．在等比数列{a n }中，a 3=3，前3项和S 3=9，则公比q= . 15．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 .16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 ___.(请写出化简后的结果)三．解答题（共70分）17.（10分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．ab2R(3,4)A -(1,2)n =-1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=2110x y -+=(1,2,3)A (1,2,1)n =--ABC A B C ，，a b c ，，2sin a b A =B cos sin A C +18．（12分）已知在正项数列中，上，数列项和. （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）若19．(12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n 阶的概率为P n . (1)求； (2)求走了4步到第6个台阶的概率.20．（12分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是边长为的正三角形，点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是CB 的中点。

（1）求证：AA 1⊥BC 1；（2）当侧棱AA 1和底面成45°角时，求二面角A 1—AC —B 的正切值（3）若D 为侧棱AA 1上一点，当}{n a 1),(,22211=-=+x y a a A a n n n 在双曲线点n b T x y T b b n n n n n 的前是数列其中上在直线点中}{,121),(,}{+-=}{n a }{n b .:,1n n n n n c c b a c <⋅=+求证23132P 32.,111C A DB DADA ⊥为何值时21．（12分）设函数是定义在R 上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围。

22．（12分）已知：定点F （1，0），动点P 在y 轴上移动，过点P 作直线PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到N ，且（1）求点N 轨迹方程;（2）直线与点N 的轨迹交于不同的两点A 、B ，若，O 为坐标原点，且，求m 的取值范围.3()f x ax bx c =++()f x 1x =32y x =+,,a b c (0,1]x ∈()kf x x≤k PN PM PF PM ==⋅,0:l x my b =+4-=⋅OB OA 30464≤≤AB参考解答一． CADCD ACACD AD二． 13.14.1或 15. 16.17.（Ⅰ）由，得，所以，由为锐角三角形得． ………3分（Ⅱ）．………6分由为锐角三角形知，，．， ………8分所以．由此有所以，的取值范围为．………10分 18．证明：（Ⅰ）由已知点An 在2为首项，以1为公差的等差数列………2分（Ⅱ）①②两式相减得令21-163220x y z +--=2sin a b A =sin 2sin sin A B A =1sin 2B =ABC △π6B =cos sin cos sin AC A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos sin 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ABC △22A B ππ->-2263B ππππ-=-=2336A πππ<+<1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭cos sin A C +322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,1122=-=-+n n a a x y 上知是一个以数列}{n a ∴.112)1(1+=-+=-+=∴n n d n a a n 上在直线点121),(+-=x y T b n n .121+-=∴n n b T .12111+-=∴--n n b T 112121--+-=n n n b b b 12123-=∴n n b b .311-=∴n n b b 121111+-==b b n 得321=∴b .31,32}{为公此的等比数列以为首项是一个以n b ∴.…………8分（Ⅲ） …………10分…………12分19. （1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ……………………2分故概率为P 2=×+ ………………………………………6分（2） ………………………………………12分 20．解：（1）AA 2在底面的射影为AO∴AA 1⊥BC …………4分（2）解法一：过O 作OH ⊥AC ，连结A 2H 则∠A 1BO 为二面角A 1—AC —B 的平面角。

圆棱AA 1与底面成的角为…………8分解法二：以OA 、OB 、OA 1为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，平面ABC 的一个法向量为平面A 1AC 的一个法向量1212()333n n n b -∴=⋅=n n n n n b a c 32)1(⋅+=⋅=n n n n n n c c 32)1(32)2(11⋅+-⋅+=-∴++0)12(32)332(32)]1(3)2[(32111<--=--+=+-+=+++n n n n n n n n .1n n c c <∴+32329731=2224128()()3327P C ==AOA BC D AO O A D A BC ADBC 1111平面⊥∴⎪⎩⎪⎨⎧=⊥⊥ .41π=∠AO A 23,31===∴OH O A AO .2arctan ,2tan 1二面角的大小为∴=∴HO A ).1,0,0(1n ),0,3,0(),0,0,3(),3,0,0(),,,(12-=C A A z y x n…8分（3）设由所以…………12分 21．解：（Ⅰ）∵ 函数是定义在R 上的奇函数，∴ ∵ ∴ ．又在处的切线方程为，由 ∴ ，且， ∴ 得 ………6分（Ⅱ）解：依题意对任意恒成立， ∴ 对任意恒成立，即对任意恒成立，∴ ． ………12分22．解：(1)设点N 坐标为 ∵M 、P 、N 三点共线∴又 ∴，即点P ∴由 ………4分(2)将，代入抛物线整理得：即则由题意：即由韦达定理知：.55,cos ).1,3,1(,00),3,0,3(),0,3,3(2121221><∴-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅-==∴n n n AA n CA n AA CA .55arccos二面角的大小为∴).0,3,().0,3,3(),,,(22-=--==x BD C A AC z y x D 而.10==⋅x BD AC 得到.,21,211111C A DB DA D A DA D A ⊥==时即为3()f x ax bx c =++()()f x f x -=-33()()()a x b x c ax bx c -+-+=-++0c =()f x 1x =32y x =+2'()3f x ax b =+'(1)3f =(1)5f =335a b a b +=⎧⎨+=⎩16a b =-⎧⎨=⎩3()6f x x x =-+36kx x x-+≤(0,1]x ∈426x x k -+≤(0,1]x ∈22(3)9k x ≥--+(0,1]x ∈5k ≥),(y x =PN PM -=0,0==p m x y 2,y y x x p m =-=(0,),(,0)2y M x -)2,1(),2,(yPF y x PM -=--=204(0)PM PF y x x ⋅=⇒=≠b my x +=244y my b =+0442=--b my y 216160m b ∆=+>20m b +>4,4A B A B y y m y y b +=⋅=-又即：得：，可知： ………8分此时即可得：解得：所以m 范围…………12分44-=+∴-=⋅B A B A y y x x OB OA 416)(2-=+B A B A y y y y 442-=-b b 2b=AB =23424++=m m AB 3023624≤++≤m m 12m ≤≤[2,1][1,2]--⋃。