高三文科数学高考模拟月考试卷及答案

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高三月考文科数学试卷及答案

高三月联考试卷数学（文科）分值：150分时间：120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)；B={(m 为常数）；则f (log 315)= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ωϕ+）（ω>0；一2π<ϕ<2π）的部分图象如图所示；则 A ．函数f(x)的最小正周期是2πB ．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度得到C ．函数f(x)的图象关于直线x= 一12π对称 D ．函数f(x)在区间（k ∈Z ）上是增函数8．已知中心在原点的椭圆C 以抛物线y 2 =4x 的焦点F 为右焦点；且它们的公共点P 到点F 的距离为53；则椭圆C 的标准方程为 A ．2214x y += B ．2214y x += C ．22143x y += D ．22143y x += 9．阅读如图所示的程序框图；若输出的结果S=910；则整数m 的值为 A ．10 B ．9 C.8 D ．710．设函数f (x)= ；则满足不等式f(a)< 12的实数a 的取值范围为 A ．(一∞；一1) B ．（一1；22）U （2；+∞） C ．（一1；+∞） D ．（一∞；一1）U （22；2） 11.某个几何体的三视图如上图所示；则这个几何体的体积为A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)36π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点；则实数a 的取值范围是A.[1；21e +2] B ．[l ；e 2 -2] C. [21e +2；e 2 -2] D.[e 2 -2；+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分．把答案填在题中的横线上．13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7；据此模型；若广告费用为10万元；则预计销售额为万元．14. 变量x ；y 满足条件；则（x-1）2+y 2的最小值为15. 已知sin θ- 2cos θ=5；则tan(θ十4π)的值为 16. 如图；互不相同的点A 1、A 2、…An 、…；B i 、B 2、…B n 、…；C l 、C 2、…C n、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上；所有平面A nB nC n互相平行；且所有三棱台A n B n C n—A n+1Bn+1C n+1的体积均相等；设OA n=a n；若a1=2；a2 =2；则a n=三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计；随机抽取了M名学生作为样本；得到这M名学生参加社区服务的次数；根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n；p的值和频率分布直方图中a的值；并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．18.（本小题满分12分）已知△ABC中；角A；B；C的对边分别为a；b；c；且asinA=bsinB+(c-b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2；；求sin(2B—A)的值．19.（本小题满分12分）如图；在直三棱柱ABC-A1 B l C l中；AB=BC=AC=2；AA1 =3；点M是B l C1的中点．(1)求证：AB1∥平面A1MC；(2)求点B到平面A1MC的距离．20.（本小题满分12分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n；a2+a6=14；S8 =64；数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+ nb n=（n-1）·2n+1；n∈N*．(1)求数列{a n）和{b n}的通项公式；(2)设；记数列{c n}的前n项和为T n；若不等式对任意的n∈N*恒成立；求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线c上的动点P到两定点O(0；0)；A(3；0)的距离之比为12．(1)求曲线C的方程;(2)若直线l的方程为y=kx-2；其中k<-2；且直线l交曲线C于A；B两点；求的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行；试求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域上为增函数；试求实数a的取值范围；(3)若y=f(x)有两个极值点x1；x2且x1<x2；a≥52；若不等式f(x1)≥mx2恒成立；试求实数m的取值范围；。

高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)

A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。

高三数学月考文科数学试题及答案

高三数学月考文科数学试题及答案本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球4R一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21、已知集合A{0,b},B{xZ3x0},若AB,则b等于（）2A．1 B．2 C．3 D．1或22、已知i为虚数单位，且|1ai|a的值为（）A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2y2x21的渐近线方程为（）3、双曲线3x C．y2x D．yx A．y B．y4、函数f(x)sin(xA．x4)的图像的一条对称轴方程是（）42421,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则（）0,x为无理数1,x0A．a为无理数B．a为有理数C．a0 D．a16、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)是奇函数D．|g(x)|是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) ．B．x C．x D．x CACBA．B．C．D．ACACABBCBCBA(CACB)(CACB)0 CD|CA||CB|。

2020-2021学年高三数学(文科)月考测试题及答案解析

最新高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x ∈Z||x ﹣3|＜2}，则集合∁u A 等于（） A ．{1，2，3，4} B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}Z2．欧拉公式e ix =cosx+isinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e ﹣2i 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（）A ．24B ．48C ．66D ．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．6．已知等于（）A ．B ．C ．D ．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．910．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．14．若抛物线的焦点F 与双曲线x 2﹣y 2=a 的一个焦点重合，则a 的值为．15．半径为1的球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，AB 过点O ，CA=CB ，DA=DB ，DC=1，则三棱锥A ﹣BCD 的体积为． 16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点F （1，0）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．21．已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax ．（1）若函数f （x ）有极小值，且极小值为4，试求a 的值；（2）当a ＜0时，讨论f （x ）的单调性；（3）若对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁A等于（）uA．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z【考点】补集及其运算．【分析】由题意U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，∴A={2，3，4}，A={1，5}，∴Cu故选C．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），根据﹣2∈，即可得出结论．【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈，∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件，故选：B ．4．在等差数列{a n }中，a 9=a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11=（）A ．24B ．48C ．66D ．132 【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n }为等差数列，a 9=，可求得a 6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n }的前11项和S 11．【解答】解：∵列{a n }为等差数列，设其公差为d ， ∵a 9=，∴a 1+8d=（a 1+11d ）+6， ∴a 1+5d=12，即a 6=12．∴数列{a n }的前11项和S 11=a 1+a 2+…+a 11 =（a 1+a 11）+（a 2+a 10）+…+（a 5+a 7）+a 6 =11a 6=132．故选D ．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．6．已知等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．【解答】解：∵tanα=2，∴====．故选：A．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与﹣的夹角为θ，由题意求得=0，|﹣|==2，再利用cosθ=，求得θ的值．【解答】解：设与﹣的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵向量，满足||=1，||=，|2+|=，∴4+4+=7，即4+4×1××cos＜，＞+3=7，∴cos＜，＞=0，∴，=0，|﹣|==2．∴cosθ====﹣，∴θ=150°，故选：D．8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．【解答】解：=，当x＜0时，=．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时，=．令h（x）=2x3﹣1+lnx，．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f（x）的图象为B中的形状．故选B．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值．【解答】解：∵=的值域为[m，+∞），∴m=4，∴+=4，∴7a+4b=[（6a+2b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥=，当且仅当=时取等号，∴7a+4b的最小值为．故选：A．10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l 的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故选：D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选：A12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f （x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35 ．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），故双曲线x2﹣y2=a的上焦点坐标为（0，2），故c=2，由双曲线x2﹣y2=a的标准方程为：=1，故﹣2a=4，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结OC ，OD ，则可证AB ⊥平面OCD ，且△OCD 为等边三角形，故而V A ﹣BCD =2V A﹣OCD ，代入体积公式计算即可．【解答】解：∵CA=CB ，DA=DB ，O 为AB 的中点， ∴AB ⊥OC ，AB ⊥OD ， ∴AB ⊥平面OCD ，又OC=OD=CD=1，∴S △OCD =，∴V A ﹣BCD =2V A ﹣OCD =2×S △OCD ×OA==．故答案为：．16．已知函数，若关于x 的方程 f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0（b ，c ∈R ）有8个不同的实数根，则的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f （x ）=某个常数K ，有2个不同的K ，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的K 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1]时，有四个不同的x 与f （x ）对应．再结合题中“方程f 2（x ）﹣bf （x ）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k 的方程k 2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K 1、K 2，且K 1和K 2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：而几何意义表示平面区域内的点和（1，2）的直线的斜率，结合图象K OA =2，K AB =﹣1，故z ＞2或z ＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，sinAsinB=cos 2，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{a n }的公差不为零，且a 1cos2B=1，且a 2、a 4、a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【分析】（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，化简后利用余弦定理可求cosA ，又0＜A＜π，解得A ，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=1+cosC ，又C 为钝角，解得cos （C+）=﹣1，从而可求C ，进而求得B 的值．（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=2，且（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．解得d=2．a n =2n ．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a 2﹣（b ﹣c ）2=（2﹣）bc ，可得：a，所以cosA==，又0＜A ＜π，∴A=，由sinAsinB=cos 2，可得sinB=，sinB=1+cosC ， ∴cosC ＜0，则C 为钝角．B+C=，则sin （﹣C ）=1+cosC ，∴cos （C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n }的公差为d ，由已知得a 1=，且a 24=a 2a 8．∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ）．又d ≠0，∴d=2．∴a n =2n ．… ∴==． ∴S n =（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…18．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB=BC=1，BB 1=2，．（1）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（2）求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得AB ⊥BC 1，C 1B ⊥BC ，由此能证明C 1B ⊥平面ABC ．（2）点B 1转化为点B ，利用等体积，即可求点B 1到平面ACC 1A 1的距离．【解答】解：（1）因为侧面AB ⊥BB 1C 1C ，BC 1⊂侧面BB 1C 1C ，故AB ⊥BC 1，… 在△BCC 1中，由余弦定理得： ==3所以故，所以BC ⊥BC 1，…而BC ∩AB=B ，所以BC 1⊥平面ABC … （2）点B 1转化为点B ，，……又所以点B 1到平面ACC 1A 1的距离为…19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：x 2+y 2=b 2相切于点M ，且OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax ．（1）若函数f （x ）有极小值，且极小值为4，试求a 的值；（2）当a ＜0时，讨论f （x ）的单调性；（3）若对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求定义域，求导f ′（x ）=﹣+2a=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而确定极小值；从而解得．（2）由（1）知，分类讨论以确定函数的单调性；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，从而求|f （x 1）﹣f （x 2）|max ，从而可得对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，从而化简可得．【解答】解：（1）函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax 的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣+2a=，当a ≥0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a=4，解得，a=2；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4，当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数，当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （﹣）＜f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4；综上所述，a=2；（2）由（1）知，当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数；当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，故|f （x 1）﹣f （x 2）|max =f （1）﹣f （3）=1+2a ﹣（2ln3﹣aln3++6a ）=﹣4a ﹣2ln3+aln3，又∵对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），（m+ln3）a ﹣21n3＞﹣4a ﹣2ln3+aln3，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），m ＜﹣4，当a ∈（﹣3，﹣2）时，﹣﹣4＜（﹣4）＜﹣﹣4；故m≤﹣﹣4=﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ），由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．2016年10月18日。

高三文科数学月考试卷及答案

高三第一学期月考试卷数学第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1．已知集合1(),02x A y y x ⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭；集合{}12B x y x ==；则A B ⋂=（）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2. 在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时；现在已经将一根锁定在（1；2）内；则下一步可断定该根所在的区间为（）） C.(1；1.5) D.(1.5；2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图；则样本数据落在[)6,10内的频数为（）A.8B.324. 双曲线22221y a bx -=的一条渐近线方程为43y x =；则双曲线的离心率为（）A .53 B.43 C.54 D.745. 阅读右侧的算法流程图；输出的结果B 的（） A.7 B.15 C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数1x ；2x ；下列满足0)]()()[(2121<--x f x f x x 的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．x x f ln )(=D ．x x f 5.0)(=7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）；则该几何体的体积为（） A.373m B.392m C.372m D.394m8. 已知函数m x x x f +-=3)(3在区间]0,3[-上的最大值与最小值的和为14-；则实数m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．9- D ．8-9. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4；高为3；在正棱锥内任取一点P ；使得21<-ABC P V ABC S V -的概率是（）A ．43B ．87C ．21D ．41{}n a 是等差数列；若11101aa <-；且它的前n 项和n S 有最大值；那么当n S 取的最小正值时；n =（）A.11B.17C.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题；考生作答5小题；每小题5分；满分25分．11.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和；已知23a =；611a =；则7S = .12. 已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=；且a 与b 的夹角为锐角；则实数λ的取值范围是 .()113sin cos 244f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12；则)4tan(0π+x 的值为．14. 已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩；则yx b =的取值范围是 .15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答；如果多做；则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=；则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知lg lg 0a b +=；则满足不等式2211a b a b λ+++≤的实数λ的范围是 . （3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图；两个等圆⊙O 与⊙'O 外切；过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点；点C 在圆'O上且不与点,A B 重合；则ACB ∠= .三、解答题：解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤（本答题共6小题；共75分） 16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角；向量(1),m =-，3(cos ,sin )n A A =；且1=⋅n m . （1）求角A ；（2）若221sin2cos sin 3B B B+-=-；求tan C . 17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后；随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计；各班被抽取的学生人数恰好成等差数列；人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示；其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05；此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中；任取一名学生；求分数不小于90分的概率.18.（本小题12分）如图（1）；ABC ∆是等腰直角三角形；4AC BC ==；E 、F 分别为AC 、AB 的中点；将AEF ∆沿EF 折起；使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点；得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥；（2）求三棱锥BC A F '-的体积．19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ；32=a ；)(2*1N n b b nn ∈=+；n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式；频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（3）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈；求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++20.（本小题13分）已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++；直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数）；求函数()h x 的值域.21.（本小题14分）已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=；过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点（1）若线段AB 中点的横坐标是12-；求直线AB 的方程；（2）在x 轴上是否存在点M ；使MA MB ⋅为常数？若存在；求出点M 的坐标；如果不存在；请说明理由.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题:11．49； 12．()(),44,1-∞-⋃-； 13．2+； 14．13,2⎡⎤⎣⎦．15．(1)； (2) [)1,+∞； (3) 60．三、解答题：16．（本小题12分）(1)60,A =(2)tan C =17．（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知；抽取的学生总数为51000.05=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列；设其公差为d ；由4226d ⨯+=100；解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人；24人；26人；28人. ……………8分(2) 在抽取的学生中；任取一名学生；则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分18．（本小题12分）（Ⅰ）证法一：在ABC ∆中；EF 是等腰直角ABC ∆的中位线； EF AC ∴⊥ 在四棱锥BCEF A -'中；E A EF '⊥；EC EF ⊥； ……………2分EF ∴⊥平面A EC '； ……5分又⊂'C A 平面A EC '； EF A C '∴⊥ …………7分证法二：同证法一EF EC ⊥ …………2分A O EF '∴⊥ EF ∴⊥平面A EC '； ………5分又⊂'C A 平面A EC '； EF A C '∴⊥ ……………………7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC 中；4,2==BC EC ；421=⋅=∴∆EC BC S FBC ……8分又A O '垂直平分EC ；322=-'='∴EO E A O A ……10分∴三棱锥BC A F '-的体积为：334343131=⋅⋅='⋅==∆-''-O A S V V FBC FBC A BC A F ………12分 19．（本小题12分）（1）)(2*1N n b b nn ∈=+；又121312b a a =-=-=。

内蒙古高三月考模拟文科数学试测试卷及答案解析.doc

文科数学赤峰市2016年高三第三次模拟考试文科数学考试时间：—分钟单选题（本大题共12小题，每小题—分，共.分。

）1 .若集合f 2,- 1,0丄2» /y = {x|x2>l} ” 贝卜门占=()A.{x|x V_1或％〉1}B.{ 2,2}C.{2}D.{0}2・已知两点0(0,0)/(—2,0),以线段5为直径的圆的方程是()A.(X- I)2 += 4b.a+i『+h=4c.a_i)2+b=iD. (X + l)2+>z2=l3.下列函数中,在区间3,十6上为增函数的是（）A. y =、GB. 尹=丄XC. y=（|rD y = log£x・ 24.设S为向量,则"\a^\ = \a\\b\"是 % 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5 .已知函数fg的部分对应值如表所示.数列®满足且对任意"2，点, 都在函数/a）的图象上，则％"的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46 •函数/C<>=sHn2x-cos2x的一个单调递增区间是（）7. "牟合方盖〃是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.8. 向量无石匸”在正方形网格中的位置如图所示,则—f匕A. _4弓一2冬C. $ — 3幺Cl L&lD・ 3$ — Cr9. 如图,在圆r+b=4上任取一点p ,过点P作X轴的垂线段"，。

为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点“的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A-扌C.辽2210. 在MBC中，AB=AC z M为AC的中点，BM=、厅，则MBC面积的最大值是（）A. V2B. 2D. 3眄；比）, 11. 设＜不 V兀2 ,若a = /（J不勺）,方= *（/3）+ /\x2）） , 0 = /（则下列关系式中正确的是（）A. a = b Vc12. 四面体"3的四个顶点都在球。

四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考《文科》数学(解析版)

内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ，，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=，所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在（） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =．故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++．故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ．【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）．故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增；当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ；（2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，，故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；（π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

2021-2022年高三下数学文科月考试题及答案

2021-2022年高三下数学文科月考试题及答案数学（文科）试题 xx ．2本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么柱体的体积公式如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R ，集合=，，则 (A) (B) C ． (D) 2．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 (A) 68 (B) 38 (C) 32 (D) 203．设复数，是的共轭复数，则的虚部为 (A) (B) (C) (D)4．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6 5．“”是“”成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D)7．设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为 (A) (B) (C) (D)8．设函数=R )的部分图像如图所示，如果，且，则 (A) (B) (C) (D) 19．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)10．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则 (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知则= ▲ ． 12．从直线上一点P 向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ ． 13．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8 之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为 ▲ ． 14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ．15．设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 ▲ ．16．已知，且，则的最大值为 ▲ ．17．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C ′，E 点在线段AC ′上，若二面角A －BD －E 与二面角E －BD －C ′的大小分别为15°和30°，则= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年高三数学(文科)高三毕业月考试题及答案解析

最新高三（下）月考数学试卷（文科）（七）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．2．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．124．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．5．已知，且sinθ﹣cosθ＞1，则sin（2θ﹣2π）=（）A．B．C．D．6．设，则有（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6 B．9C．12D．188．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知平面向量、、满足：||=||=||=1，•=0．若=x+y，（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．B．1 C．D．210．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，）D．（，+∞）11．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）12．已知函数，使得∀x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f （x0），则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（0，1）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知集合，则N∩∁R M= ．14．已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为．15．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i和10个在区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．x 2.50 1.011.91.222.522.171.891.961.362.22y 0.84 0.250.980.150.010.60.590.880.840.1ln x 0.90.010.640.20.920.770.640.670.310.8由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为．16．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”．则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是；且“莫言圆”的面积的最小值是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．19．对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有＜x n+1成立，则称数列{x n}为“减差数列”．设数列{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且a1=1，S3=．（1）求数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}是否为“减差数列”；（2）设b n=（2﹣na n）t+a n，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．20．已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若，若存在求k的值，若不存在则说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选做题]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．月考数学试卷（文科）（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，，故选：B．2．“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】A解：当两直线平行时得，a（a+2）=3a（a﹣2），解得a=0或a=4，故“a=4”是“直线（2+a）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+ay﹣3=0相互平行”的充分不必要条件，故选：A．3．执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次执行，直到不满足循环条件为止即可．【解答】解：x=1，n=1，满足条件x＜4，执行循环，x=，n=2，满足条件x＜4，执行循环，依此类推，x=，n=9，满足条件x＜4，执行循环，x=4，n=10，不满足条件x＜4，退出循环，此时n=10故选B．4．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为．故选B．5．已知，且sinθ﹣cosθ＞1，则sin（2θ﹣2π）=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由，sinθ﹣cosθ＞1，求出sinθ、cosθ的值，化简sin（2θ﹣2π）即可得到答案．【解答】解：由题意：，∴sinθ=，又∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，由sin2θ+cos2θ=1，解得：cosθ=，那么：sin（2θ﹣2π）=﹣sin2θ=﹣2sinθcosθ=﹣2×=，故选：A．6．设，则有（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的性质及对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，又0=lg1＜lge＜lg=，∴a＞c＞b．故选：C．7．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6 B．9C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为3，底边上的高为：=，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】极差、方差与标准差．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．9．已知平面向量、、满足：||=||=||=1，•=0．若=x+y，（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由||2=（x+y）2=1，整理可得：x2+y2=1，设x=cosθ，y=sinθ，由辅助角公式可知，根据正弦函数图象及性质，即可求得x+y的最大值．【解答】解：由||=1，可知||2=（x+y）2=1，∴x2||2+y2||2+2xy•=1，∴x2+y2=1，设x=cosθ，y=sinθ，则：，∴由正弦函数及性质可知：x+y的最大值是，故答案选：C．10．设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得．【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，则，两式消去y0可得=x0＞1，∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2，∴＜2，∴e=＜，又∵双曲线的离心率大于1，∴双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）故选：C11．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．12．已知函数，使得∀x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f （x0），则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（0，1）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，从而问题转化为最大值不在区间[1，2]，故可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数，当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0，f （x）单调递减，故f（x）max=f（a）．∃x0∈R，使得∀x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f（x0），则最大值不在区间[1，2]，∴a∉[1，2]，所以实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知集合，则N∩∁R M= [0，2] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩∁R M．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩C R M=[0，2]．故答案为：[0，2]．14．已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为5 ．【考点】基本不等式．【分析】构造函数g（x）=x+﹣7，（x＞a），利用g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增即可求得答案．【解答】解：令g（x）=x+﹣7，则g（x）=（x﹣a）++a﹣7，由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（a+1）=1+a+1﹣7=a﹣5≥0．∴a≥5．∴实数a的最小值为5．故答案为：515．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i和10个在区间[0，1]上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．x 2.50 1.011.91.222.522.171.891.961.362.22y 0.84 0.250.980.150.010.60.590.880.840.1ln x 0.90.010.640.20.920.770.640.670.310.8由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（e﹣1）．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为．故答案为：．16．我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”．则当a=b=1时，“莫言点”的坐标是（0，1）；且“莫言圆”的面积的最小值是3π．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用a=1，b=1，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．【解答】解：当a=b=1时，“莫言函数”为，其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以“莫言点”的坐标是（0，1）．显然f（x）为偶函数，且当x≥0时，，则f（x）的大致图象如图所示．由图知，当“莫言圆”与函数f（x）（x＞1）的图象相切时，圆面积最小．设“莫言圆”圆心为C，在函数图象上任取一点P（x，y），则，即，所以“莫言圆”半径的最小值为，面积的最小值是3π．故答案为：（0，1），3π．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinB﹣cosB=l，且b=1．（Ⅰ）若A=，求c的值；（Ⅱ）设AC边上的高为h，求h的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由sinB﹣cosB=l求得sin（B﹣）=．根据A=，求得B的值，可得C=π﹣A﹣B的值值，再根据b=1，利用正弦定理求得c的值．（Ⅱ）根据•bh=ac•sinB，求得h=ac．由余弦定理可得ac≤1，从而求得h的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵sinB﹣cosB=l=2sin（B﹣），∴sin（B﹣）=．∵A=，∴0＜B＜，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=．再根据b=1，利用正弦定理可得，即，解得c=．（Ⅱ）设AC边上的高为h，∵•bh=ac•sinB，∴h=ac．由余弦定理可得b2=1=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴ac≤1，h≤，即h的最大值为．18．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值．【解答】解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则SD⊥OP，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，则OD2=PD•SD，可得PD==，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．19．对于数列{x n}，若对任意n∈N*，都有＜x n+1成立，则称数列{x n}为“减差数列”．设数列{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且a1=1，S3=．（1）求数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}是否为“减差数列”；（2）设b n=（2﹣na n）t+a n，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，则1+q+q2=，由此能求出数列{a n}的通项公式，并判断数列{S n}为“减差数列”．（2）由题设知，b n=2﹣t+=2t﹣．由此能求出t的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，则1+q+q2=，因为q＞0，所以q=，所以a n=，S n==2﹣，所以=2﹣﹣＜2﹣=S n+1，所以数列{S n}是“减差数列”．（2）由题设知，b n=2﹣t+=2t﹣．由＜b n+1，得t﹣+t﹣＜2t﹣，即+＞，化简得t（n﹣2）＞1．又当n≥3时，t（n﹣2）＞1恒成立，即t＞恒成立，所以t＞（）max=1．故t的取值范围是（1，+∞）．20．已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若，若存在求k的值，若不存在则说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先确定出F，A的坐标，进而确定点B的坐标，从而可确定A，B，F三点确定的圆的圆心坐标与半径，利用圆与直线相切，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）假设存在，设直线l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆的方程，根据P为线段MN的中点，确定P的坐标，进而可得Q的坐标，代入椭圆方程，即可判断k不存在．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴，∴∴，∵AB⊥AF，∴∴AB的方程为：令y=0，∴，∴∴A，B，F三点确定的圆的圆心坐标为，半径为r=a∴圆心到直线的距离为，∵A，B，F三点确定的圆C恰好与直线相切．∴∴a=2，∴∴椭圆的方程为；（Ⅱ）假设存在，设直线l的方程为：y=k（x+1）代入椭圆的方程，消去y可得（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0），则，∵P为线段MN的中点，∴∴∵，∴∴∵射线OP交椭圆于点Q∴∴∴64k4+48k2=4（16k4+24k2+9）∴48k2=96k2+36∴﹣48k2=36此方程无解，∴k不存在．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x∈（0，）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e] 当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]f′（x）﹣0 +f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，2﹣a＞0，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使f（x i）=g（x0）成立．[选做题]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…[选做题]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…2016年10月24日。

高三文科月考数学试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 2)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = √(-x)答案：C2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = -1答案：A3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S10 = 45，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^5 ≥ 0答案：A5. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 函数y = log2(x + 1)的图像与函数y = 2^x的图像（）A. 在第一象限相交B. 在第二象限相交C. 在第三象限相交D. 在第四象限相交答案：A7. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D8. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则f(0) + f(2)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列{an^2}的通项公式为（）A. an^2 = 2n - 1B. an^2 = 2nC. an^2 = 2^nD. an^2 = 2n + 1答案：C10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上取得最小值，则最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数y = 2x - 3的图像上一点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴的对称点坐标为（____，____）。

高三数学文科模拟考试 (含答案)

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

高三数学月考试题(文科)(附答案)

高三数学月考试题（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）１、已知是ｑ的则１，ｑ：P x x P ⌝<≤,11:A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件２、设函数)(2)()()(0,10,1)(b a b a f b a b a x x x f ≠---+⎩⎨⎧<>-=则的值为A 、aB 、bC 、中较小者b a ,D 、中较大者b a , ３、函数],0[)62sin(3ππ∈--=x x y 的单调递增区间为 A 、]125,0[π B 、]32,6[ππC 、]1211,6[ππD 、]1211,32[ππ ４、已知等差数列}{n a 中，010121=+++a a a ，则有0.1011>+a a A 0.1002<+a a B 0.983=+a a C 0.51=a D５、设]2,[,,)()()(ππ--∈-+=R x x f x f x F 函数F （ｘ）的单调递增区间，将F(X)的图像按)0,(π=a 平移得一新的函数G(X)的图像，则G(X)的单调递减区间必定是A 、]0,2[π- B 、],2[ππC 、]23,[ππ D 、]2,23[ππ６、已知的最小值为则且U y x y x U y y x y x ,8441010122+--+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+21.22.29.223.D C B A ７、为奇函数的充要条件是函数b a x x x f ++=|sin |)( 0022=+==+=b a D ba Cb a B ab A 、、、、８、下列选项中正确的是为实数，４、ｂ、设,02,04<++>+-c b a c b a c a002222<<>>>≤a ac b D a ac b C ac b B ac b A 且、且、、、９、已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 和一次函数m kx x g +=)(，则“)2()2(abg a b f -<-”是“这两个函数的图象有两个不同的交点”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件１０、已知函数nf a f b af a bf ab f x f nn )2(,2)2(,)()()()(==+=设有数列且满足，nn n f b 2)2(=（为任意实数b a ,），则 A 、}{n a 与}{n b 均成等比数列 B 、}{n a 与}{n b 均成等差数列 C 、}{n a 成等比数列，}{n b 成等差数列D 、}{n a 成等差数列，}{n b 成等比数列一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题４分，共２０分）１１、函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的范围是______________。

高三数学模考文科试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。

2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。

3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。

因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。

4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。

5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。

7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。

8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。

9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。

代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。

10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。

代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。

高三文科数学第三次月考试题及答案

命题人：邱焱明审题人：徐仁明一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i （）A ．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-2、若集合P ={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能．．．是（） C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．23πB ．2πC ．83πD ．3π4、命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是A ． “若x y <，则22x y <”B ．“若x y >，则22x y >”C ．“若x ≤y ，则22x y ≤”D ．“若x y ≥，则22x y ≥”5、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．26、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1)7、若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π68、若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nB ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若l ⊥β，l ∥α，则αβ⊥9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m =（）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）910、已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是（）A. )2,31(B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分） 11、如果等比数列的前n 项和3n n S a =+，则常数___.a =12、设函数()321sin cos 3f x x x θθ=（R θ∈），则导数值()'1f 的取值范围是 _________.13、若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__ __． 14、已知点O 是三角形ABC 的边BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 分别于M 、N ，AM mAB =，AN nAC =，则11______.m n +=15、已知球O 的半径为2，圆1O ，2O ，3O 为球O 的三个小圆，其半径分别为1，1.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ，则OP = .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三第一次月考文科数学试卷

高三第一次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.222()22i -=（） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1] ，则()y f x =的定义域为（）A ．[1,1]-B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]-3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x x '=的()f x （）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.若等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。

成等差数列，则3q 等于（）A ．1错误！未找到引用源。

B ． 12- C ．错误！未找到引用源。

或1 D ．错误！未找到引用源。

8.面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积不小于14的概率是（）A ．错误！未找到引用源。

15B ．12C ．13D ．14错误！未找到引用源。

9.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（） A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+ 10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为．13.记不等式2y x xy x ⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号) 15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DC B A O 2O 1C 1D 1C B 1A 1A BD16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 12 3 45频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PF FCλ=，问当λ为何值时，BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q ,在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列，点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设321()2x e f x x ax e=++.（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围；（2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADACABBCD11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<< 解答题16.解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 17.解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个，由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2518.解：（1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n nS -=+++⋅⋅⋅+ ∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-19.解：（1）当1PFFC λ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥ ∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD（2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠= ∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 20.解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ ，消去y 得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+，又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)21.解：（1）∵ 321()2x e f x x ax e =++ ∴ 3()x e f x x a e'=+-∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，3()0xe f x x a e '=+->∴3x e a x e >- 函数3()x e g x x e =- 在3(,)2x ∈ +∞上递减 ∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 321|ln |2x e x x b e ++=令321()|ln |2x e h x x x e=++① 当1x >时 31()x e h x x e x '=-+∵ 12x x+≥ 32x e e e ≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 31()x e h x x e x'=--∵ 10x x-< 30x e e > ∴()0h x '<即()h x 在(0,1] 递减∵121(1)2h e =+当0x →时 321()|ln |2x e h x x x e=++ → +∞当x →+∞时 321()|l n |2x e h x x x e=++ → +∞ ∴① 当1212b e <+时，方程无解② 当1212b e =+时，方程有一个根③ 当1212b e >+时，方程有两个根。

2020-2021学年高三数学(文科)第六次月考试题及答案解析

最新高三月考试卷（六）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}022>-=x x x A ，{}0,2>==x y y B x ，R 是实数集，则B A C R Y )(等于（）A.]2,1[B.),1(+∞C.]2,1(D.),0[+∞2.如果复数i a z 2+=满足条件5<z ，那么实数a 的取值范围是（）A.)22,22(-B.)2,2(-C.)1,1(-D.)3,3(-3.下列说法中，正确的是（）A.“10≤≤m ”是“函数1cos )(-+=m x x f 有零点”的充分不必要条件B.命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题C.命题“q p ∨”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D.命题“0,2≥+∈∀x x R x “的否定是”0,2000≥+∈∃x x R x4.若按如图的算法流程图运行，输入的N 的值为5，则输出S 值为（）A.4B.65C.54D.55.焦点为)5,0(F ，渐进线方程为034=±y x 的双曲线的方程是（） A.116922=-y xB. 191622=-x yC.1643622=-x yD.1366422=-y x 6.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x ，所表示的平面区域为D ，若直线2-=kx y 与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围是（）A.),21[]21,(+∞--∞Y B.]2,2[- C.]21,21[- D.),2[]2,(+∞--∞Y 7.一个体积为316的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧（左）视图的面积为（）A.36B.8C.38D.128.设向量a ，b 均为非零向量，a b a ⊥-)2(，b a b ⊥-)2(，则a 与b 的夹角为（）A.6πB.3πC.32πD.65π 9.在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(c b a S +=+，则A cos 等于（）A.54 B.54- C.1715 D.1715- 10.已知数列{}n a 的通项公式)(1log 2*∈+=N n n n a n ，设其前n 项和为n S ，则使4->n S 成立的自然数n 有（）A.最大值14B.最小值14C.最大值15D.最小值1511.已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=-=+ky kx k y x 22222仅有一组实验解，则符合条件的实数k 的个数是（）A.1B.2C.3D.412.设{}R y x y x y x S ∈-=，是奇数，22),(，{}R y x y x y x y x T ∈-=-=,),2cos()2cos()2sin()2sin(),(2222ππππ，则T S ,的关系是（）A.T S ≠⊂B.S T ≠⊂C.T S =D.φ=T S I 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间]2,2[-上任取一个实数，则该数是不等式12<x 的解的概率为_______.15.三棱锥ABC O -中，OC OB OA ,,两两互相垂直，y OB x OA OC ===,,1，若4=+y x ，则三棱锥ABC O -外接球的球面积的最小值是______.16.设实数b a ,满足8,0≤≤b a ，且2216a b +=，则a b -的最大值与最小值之和为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)80,75[，第2组)85,80[，第3组)90,85[，第4组)95,90[，第5组]100,95[，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18.（本小题满分12分）在四棱锥ABCD F -中，底面ABCD 是平行四边形，4=AB ，8=AD ，ο60=∠BAD ，⊥FA 平面ABCD 且12=FA ，点E 在FA 上，∥FC 平面BED ，（1）求AEFE 的值；（2）求A 到平面BED 的距离.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,10204==a S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1+=n n m a a b ，是否存在),,(*∈>N m k m k k m 、，使得k m b b b 、、1成等差数列. 20.已知函数4)(23-+-=ax x x f .（1）若)(x f 在34=x 处取得极值，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围；（3）若存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知动圆P 与定圆0352:22=-++x y x B 内切，且动圆经过一定点)0,1(A . （1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（2）过点B （圆心）的直线与点P 的轨迹交于N M ,两点，求AMN ∆面积的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，CG 垂直于AB ，垂足为G ，过B 点做圆O 的切线，交直线AC 于点D ，点E 是CG 的中点，连接并延长AE 交BD 于点F ，求证：（1）AF CE DF AE ⋅=⋅；（2）CF 是圆O 的切线.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，t t y t x C (5:1⎩⎨⎧+==为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线03sin 2:2222=-+θρρC .（1）求1C 的普通方程与2C 的参数方程；（2）根据（1）中你得到的方程，求曲线2C 上任意一点P 到1C 的最短距离，并确定取得最短距离时P 点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0>>b a ，且1822=+b a .（1）若m b a ≤+恒成立，求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-12对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.文科参考答案1-5DCABB 6-10DCBDA 11-12CA 13.21 14.8 15.π9 16.3412- 17.【解析】（1）其它组的频率和为8.05)02.006.007.001.0(=⨯+++，所以第四组的频率为2.0，频率分布直方图如图：..........................4分（2）样本的众数为5.82. . ....................................................7分（3）依题意良好的人数为164.040=⨯人，优秀的人数为246.040=⨯人.优秀与良好的人数比为2:3，所以采用分层抽样抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M ，将考试成绩优秀的三名学生记为C B A ,,，考试成绩良好的两名学生记为b a ,，18.【解析】（1）∵∥FC 平面BED ，平面I FCA 平面AC EO BED (=与BD 交于点O )，EO FC ∥∴， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点，∴E 是FA 的中点，1=AEFE . .............6分（2）∵4=AB ，8=AD ，ο60=∠BAD ，由余弦定理有34=BD ， ..................8分且AB BD ⊥，又因为A AB FA FA BD =⊥I ,，所以⊥BD 平面FAB ，所以BE BD ⊥，记A 到平面BED 的距离为h ，132,621,3860sin 842122=+====⨯⨯⨯=∴∆AB AE BE AF AE S ABD ο，由ABD E BED A V V --=得AE S h S ABD BED ⋅=⋅∆∆3131，即613831132342131⨯⨯=⨯⨯⨯⨯h ，解得131312=h . .......................12分19.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d n n na S n 2)1(1-+=.由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+201910234411d a d a ，解得⎩⎨⎧==.1,11d a .........................3分所以)()1(1*∈=-+=N n n d n a a n . .....................................6分（2）假设存在),,(*∈>N m k m k k m 、，使得k m b b b 、、1成等差数列，则k m b b b +=12，因为11+==+n n a a b n n m ，所以211=b ，1+=m m b m ，1+=k kb k .所以12112++=+k km m . ....................8分整理，得m m k --=313，因为0>k ，所以03>-m .解得31<≤m .因为若1,1==k m 舍去，所以2=m ，此时5=k .故存在5,2==k m ，使得k m b b b 、、1成等差数列. ..........................12分20.【解析】（1）ax x x f 23)(2+-='，由题意得0)34(='f ，解得2=a ，经检验满足条件.........4分（2）由（1）知42)(23-+-=x x x f ，x x x f 43)(2+-='， ......................5分令0)(='x f ，则34,021==x x （舍去）.)(),(x f x f '的变化情况如下表：∴)(x f 在)0,1(-上单调递减，在)1,0(上单调递增，∴4)0()(-==f x f 极小值，函数)(x f 在]1,1[-上的简图，如图所示.又关于x 的方程m x f =)(在]1,1[-上恰有两个不同的实数根，则34-≤<-m ，即m 的取值范围是]3,4(--. ....................8分（3）解法一：因存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立，故只需要)(x f 的最大值0)(max >x f 即可， ∵)32(323)(,4)(223a x x ax x x f ax x x f --=+-='∴-+-=. .......................9分 ①若0≤a ，则当0>x 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在),0(+∞单调递减.∵04)0(<-=f ，∴当0>x 时，04)(<-<x f ，∴当0≤a 时，不存在),0(0+∞∈x ，使得不等式0)(0>x f 成立.②当0>a 时，)(),(x f x f '随x 的变化情况如下表：∴当),0(+∞∈x 时，4274)32()(2max -==a a f x f ，由042742>-a 得3>a . 综上得3>a ，即a 的取值范围是),3(+∞. ...........................12分解法二：根据题意，只需要不等式0)(>x f 在),0(+∞上有解即可，即0423>-+-ax x 在),0(+∞上有解，即不等式24x x a +>在),0(+∞上有解即可. ...............9分令24)(xx x g +=，只需要min )(x g a >，而342234224)(3222=⋅⋅≥++=+=x x x x x x x x x g ，当且仅当242x x =，即2=x 时“=”成立.故3>a ，即a 的取值范围是),3(+∞. .................12分21.【解析】（1）定圆B 的圆心为)0,1(-B ，半径6=r ，因为动圆P 与定圆B 内切，且动圆P 过定点)0,1(A ，所以6=+PB PA .所以动圆圆心P 的轨迹是以B 、A 为焦点，长轴长为6的椭圆. ∴所求椭圆的方程为18922=+y x . ....................5分（2）由题设直线l 的方程为1+=x my ，与点P 的轨迹方程为18922=+y x ，联立得06416)98(22=--+my y m ， .............7分设),(),,(2211y x N y x M ，则,9864,9816221221+-=+=+m y y m m y y 222221221221)98()1(484)()(++=-+=-∴m m y y y y y y ， .....................9分 981482212221++=-⋅⋅=∴∆m m y y c S AMN ，令112≥=+t m ，则122-=t m ， t t t t S AMN 184818482+=+=∴∆， ∵t t 18+在),1[+∞上是单调递增的，∴918≥+t t （当且仅当1=t 时取“=”）316≤∴∆AMN S （当直线l 与x 轴垂直时取“=”），所以AMN ∆面积的最大值为316. ..........12分 22.【解析】（1）由题知ADF ~ACE DB CG AB CG AB DB ∆∆∴⊥⊥，∥,,，有DFCE AF AE =，即AF CE DF AE ⋅=⋅. ........................5分（2）连接OC 和CB ，由（1）知FB EG DF CE AF AE ==，又EG CE =，所以FB DF =， ................7分在DCB RT ∆中，F 为BD 中点，FB FC =，所以FBC FCB ∠=∠，又ο90,=∠+∠∠=∠OBC FBC OBC OCB ，所以ο90=∠+∠OCB FCB ，即CF 是圆O 的切线. ..................... 10分23.【解析】（1）05:1=+-y x C ， .................2分ααα(sin cos 3:2⎩⎨⎧==y x C 为参数). ......................5分（2）设))2,0[)(sin ,cos 3(πααα∈P ，点P 到直线05=+-y x 的距离 2232325)6cos(225sin cos 3=≥++=+-=παααd ， ..................8分当65,1)6cos(παπα=-=+时，即)21,23(-P 时，最短距离为223. ....................10分 24.【解析】（1）)(2)(222b a b a +≤+，即有6≤+b a ， .................3分当且仅当3==b a 时等号成立，又要求m b a ≤+恒成立，6≥∴m ，故m 的最小值为6. ....................6分（2）要使b a x x +≥+-12恒成立，只需612≥+-x x . ..................8分⎩⎨⎧≥+->⎩⎨⎧≥++-≤<⎩⎨⎧≥-+-≤∴6221622106220x x x x x x x x x 或或，解得3834≥-≤x x 或. .....................10分。

高三上第三次月考数学模拟试卷文科含解析

2018-2019 学年高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．1．已知会合 M={1，2} ，N={b|b=2a ﹣1，a∈M}，则 M∪N=（）A．{1} B．{1 ，2} C．{1 ，2，3}D．?2．复数（i是虚数单位）的实部是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．3．若 a=20.1， b=log π3，c=log2sin，则（）A．b＞a＞c B． a＞ b＞ c C． c＞ a＞ b D．b＞c＞a4．函数 y=2sin （﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0 ，]B． [，] C ．[，] D ．[，π ]5．已知数列 {an} 为等差数列，且 a1+a7+a13=4π，则 tan （ a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知向量、不共线，，若是，那么（）A．k=1 且与同向B．k=1 且与反向C．k=﹣ 1 且与同向D．k=﹣1 且与反向7．已知对数函数 f （x）=logax 是增函数，则函数 f （ |x|+1 ）的图象大概是（）A．B．C．D．8．函数 f （x）=sin （ωx+φ）（ x∈ R）（ω ＞0，| φ | ＜）的部分图象如图所示，若是，且 f（ x1）=f（x2），则 f（ x1+x2）=（）A．B．C．D．19 ．已知等比数列 {an} 的前n项和为Sn ，且S5=2， S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（）A．54 B．48 C． 32D．1610．设函数 f （x）=cosωx（ω＞0），将 y=f （x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．2C．8D．1211．以下命题中：①在△ ABC中，若 cosA＜cosB，则 A＞B；②若函数 f （ x）的导数为 f' （x）， f （ x0）为 f （x）的极值的充要条件是f' （x0） =0；③函数 y=|tan （2x+ ）| 的最小正周期为；④同素来角坐标系中，函数 f （x）=sinx 的图象与函数 f （ x） =x 的图象仅有三个公共点．其中真命题的个数为（）A．0 B．1C．2D．312．已知函数 f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于 x≥ 0，都有 f（x+2）=f （x），且当 x∈[0 ，2）时， f （ x） =log2 （x+1），则 f （﹣ 2009）+f A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．已知 f （x）为奇函数， g（x）=f（ x）+9，g（﹣ 2）=3，则 f （2）=．14．在△ ABC中，已知，则角B=．15．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，的．16．已知 f （ x） =x2，g（x）=（）x m，若随意x1∈ [ 1，3] ，存x2∈[0 ， 2] ，在使得 f （x1）≥ g（x2）成立，数m的取范是．三．解答：本大共 5 小，共 70 分．解答写出必要文字明、明程或演算步．17．已知 f （x）=4cosxsin （ x+） 1．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期；（Ⅱ）求 f （x）在区 [，] 上的最大和最小．18．已知等比数列 {an} 中，．（Ⅰ）求数列 {an} 的通公式；（Ⅱ）求数列 { （ 2n 1）?an} 的前 n 的和 Sn．19．在角△ABC 中，已知角A、 B、 C 所的分 a ， b， c 且，若 c2=a2+b2ab（1）求角 A、B、C 的大小（2）若 c=6，求 b 的．20．等比数列 {an} 的各均正数，且2a1+3a2=1， a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列 {an} 的通公式；（Ⅱ） bn=log3a1+log3a2+ ⋯+log3an ，求数列 {} 的前 n 和．21．已知函数 f （x）= x3 ax2+（a2 1）x+b（a，b∈R）．（1）若 x=1 f （ x）的极点，求 a 的；（2）若 y=f （x）的象在点（ 1，f （ 1））的切方程x+y 3=0，求 f （ x）在区 [ 2，4] 上的最大；（3）当 a≠ 0 ，若 f （x）在区（ 1，1）上不，求 a 的取范．[ 修 4-4 ：坐系与参数方程]22．修 4 4：坐系与参数方程极坐标系中，已知圆心，半径 r=1（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点 P（﹣ 1，0）的距离．参照答案与试题剖析：一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．1．已知会合 M={1，2} ，N={b|b=2a ﹣1，a∈M}，则 M∪N=（）A．{1} B．{1 ，2} C．{1 ，2，3}D．?【考点】并集及其运算．【剖析】由题设条件先分别求出会合M和 N，再由会合的运算法例求出M∪N．【解答】解：∵会合M={1，2} ， N={b|b=2a﹣ 1， a∈ M}={1，3} ，∴M∪N={1，2，3} ．应选 C．2．复数（i是虚数单位）的实部是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=，得复数（ i 是虚数单位）的实部是：．应选： D．3．若 a=20.1 ，b=log π 3， c=log2sin，则（）A．b＞a＞c B． a＞ b＞ c C． c＞ a＞ b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【剖析】与 1， 0 比较，即可比较出大小．【解答】解：∵ a=20.1 ＞1，0＜b=log π 3＜ log ππ=1，0＜ sin＜1，则c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，应选 B4．函数 y=2sin （﹣2x），（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）【考点】正弦函数的单一性．【剖析】化简函数 y=2sin （﹣2x），利用正弦函数的图象与性质，求出 y 在x∈[0 ，π] 的增区间即可．【解答】解：∵ y=2sin （﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只需求 y=2sin （ 2x﹣）的减区间，∵y=sinx 的减区间为 [2k π+，2kπ +] ，∴令 2x﹣∈ [2kπ+，2kπ+] ，解得 x∈[k π+，kπ+] ，又 x∈ [0 ，π] ，∴x∈[，] ．应选： C．5．已知数列 {an} 为等差数列，且 a1+a7+a13=4π，则 tan （ a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】等差数列的性质；运用引诱公式化简求值；两角和与差的正切函数．【分析】因为 a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan （ a2+a12）=tan2a7=tan，由引诱公式计算可得答案．【解答】解：∵ a1+a7+a13=4π，则 a7=，∴tan （ a2+a12） =tan2a7=tan=﹣，应选 A．6．已知向量、不共线，，若是，那么A．k=1 且与同向B．k=1 且与反向C．k=﹣ 1 且与同向D．k=﹣1 且与反向【考点】平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量．【剖析】由题意可得：，（λ为实数），即（k﹣λ） +（1+λ） = ，由对应系数相等可得λ，k 的值，进而可得向量反向．【解答】解：由题意可得：，（λ为实数），即（ k﹣λ） +（1+λ） = ，∵向量、不共线，∴，解得 k=λ=﹣1，故=﹣，即反向应选 D7．已知对数函数 f （x）=logax 是增函数，则函数 f （ |x|+1 ）的图象大概是（）【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【剖析】先导出再由函数 f （x）=logax 是增函数知， a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【解答】解：由函数 f （x）=logax 是增函数知， a＞1．应选 B．8．函数 f （x）=sin （ωx+φ）（ x∈ R）（ω ＞0，| φ | ＜）的部分图象如图所示，若是，且 f（ x1）=f（x2），则 f（ x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】由y=Asin （ω x+φ）的部分象确定其剖析式；正弦函数的称性．【剖析】通函数的象求出函数的周期，利用函数的象的特别点求出函数的初相，获取函数的剖析式，利用函数的象与函数的称性求出f （x1+x2）即可．【解答】解：由知， T=2×=π，∴ω =2，因函数的象（），0=sin（+?）∵，所以 ?=，∴，，所以．故 C．9 ．已知等比数列 {an} 的前n和Sn ，且S5=2， S10=6，a16+a17+a18+a19+a20=（）A．54 B．48 C． 32 D．16【考点】等比数列的性．【剖析】依照意和等比数列的片段和性得：S5、S10 S5、S15 S10、S20 S15⋯成首是 2、公比也是 2 等比数列，由等比数列的通公式求出S20 S15的，即可得答案．【解答】解：由意得S5=2，S10=6，S10 S5=4，因等比数列中 S5、S10 S5、S15 S10、S20 S15⋯成等比数列，所以此等比数列的首是 2、公比也是 2，S20 S15=2×8=16，即 a16+a17+a18+a19+a20=16，故： D．10．函数 f （x）=cosωx（ω＞0），将 y=f （x）的象向右平移个位度后，所得的象与原象重合，ω的最小等于（）A．B．2C．8D．12【考点】函数 y=Asin （ω x+φ）的图象变换．【剖析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，简单获取结果．【解答】解： f （ x）的周期 T= ，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω =8．应选： C．11．以下命题中：①在△ ABC中，若 cosA＜cosB，则 A＞B；②若函数 f （ x）的导数为 f' （x）， f （ x0）为 f （x）的极值的充要条件是f' （x0） =0；③函数 y=|tan （2x+ ）| 的最小正周期为；④同素来角坐标系中，函数 f （x）=sinx 的图象与函数 f （ x） =x 的图象仅有三个公共点．其中真命题的个数为（）A．0 B．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】①依照余弦函数在 0 度到 180 度上的单一性即可判断获取答案．②依照导数值为 0，函数不用然取极值，但函数在极值点的导数值必然为 0，能够判断真假；③由函数y=|tan （ω x+）|（ω＞0）的最小正周期为，可判断函数y=|tan （ 2x+）|的最小正周期；④由 x∈（ 0，）时，x＞sinx可判断．【解答】解：对于①：因为在△ABC中，角 A 与角 B 都大于 0 小于 180 度，而余弦函数在区间0 度到 180 度上是减函数，故正确；对于②，若函数 f （x）的导数为 f ′（x）， f （ x0）为 f （x）的极值的必要条件是 f ′（ x0）=0，故②错误；③由函数y=|tan （ω x+）|（ω＞0）的最小正周期为，可判断函数y=|tan （ 2x+）|的最小正周期为，故正确；④，由 x∈（0，）时，x＞sinx ，∴同素来角坐标系中，函数 f （ x）=sinx 的图象与函数 f （x）=x 的图象仅有 1 个公共点，故错．应选： C12．已知函数 f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于 x≥ 0，都有 f（x+2）=f （x），且当 x∈[0 ，2）时， f （ x） =log2 （x+1），则 f （﹣ 2009）+f A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【剖析】由偶函数的性质及函数的周期性将f（﹣ 2009）+f 时上的函数值表示出来，代入剖析式求出值【解答】解：∵数 f （ x）是（﹣∞， +∞）上的偶函数，且对于x≥0，都有f（x+2） =f （x），∴f（﹣ 2009）+f+f+f （ 0）又当 x∈[0 ，2）时， f （x）=log2 （ x+1），∴f（﹣ 2009）+f+f （0）=log2 （1）+log2 （ 1+1） =1，应选 D．二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13．已知 f （x）为奇函数， g（x）=f（x）+9，g（﹣ 2）=3，则 f （2）=6 ．【考点】函数奇偶性的性质．【剖析】将等式中的 x 用 2 代替；利用奇函数的定义及 g（﹣ 2）=3，求出 f （2）的值．【解答】解：∵ g（﹣ 2）=f （﹣ 2）+9∵f（x）为奇函数∴f （﹣ 2） =﹣f （2）∴g（﹣ 2） =﹣f （2）+9∵g（﹣ 2） =3所以 f （2） =6故答案为 614．在△ ABC 中，已知，则角B=．【考点】两角和与差的余弦函数．【剖析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA ，再依照 A﹣B 的范围求出 cos （A﹣B）和 sin （A﹣B）的值，由 cosB=cos[A ﹣（ A﹣B）] ，利用两角和差的余弦公式求得结果．【解答】解：在△ ABC中，∵A∈（ 0，），cosA=，∴ sinA=，又 B＜A＜，∴ 0＜A﹣B＜，∵cos（ A﹣ B）=，∴ sin（A﹣B）=．∴c osB=cos[A﹣（ A﹣B）]=cosAcos （ A﹣ B） +sinAsin （A﹣B）= ．∵B∈（ 0，），∴B= ．故答案为：15．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，则的值为．【考点】正弦定理．【剖析】依照正弦定理和三角函数的平方关系，即可求出的值．【解答】解：△ ABC中， asinAsinB+bcos2A=a，依照正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA ，可得 sinB （ sin2A+cos2A）=sinA ，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB= sinA ，得 b=a，可得=．故答案为：．16．已知 f （ x） =x2，g（x）=（）x﹣m，若对随意x1∈ [ ﹣1，3] ，总存x2∈[0 ，2] ，在使得 f （x1）≥ g（x2）成立，则实数 m的取值范围是m≥．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】对于随意的 x1，总存在 x2 使 f（ x1）≥g（x2）成立，转变为 f （x）min≥ g（ x） min，进而问题得解．【解答】解：对随意 x1∈[ ﹣1，3] ，存在 x2∈[0 ，2] ，使得 f（x1）≥g（ x2）成立，只需 f （x） min≥g（x）min，当 x1∈[ ﹣1，3] 时， f （x）=x2∈[0 ，9] ，即 f （x）min=0；当 x2∈[0 ， 2] 时， g（ x） =（）x﹣m∈[ ﹣m，1﹣m]，∴g（x）min= ﹣m；∴0≥ ﹣ m，解得 m≥ ．故答案为： m≥ ．三．解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知 f （x）=4cosxsin （ x+）﹣ 1．（Ⅰ）求 f （x）的最小正周期；（Ⅱ）求 f （x）在区间 [ ﹣，] 上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【剖析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式函数的剖析式行化整理后，利用正弦函数的性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用 x 的范确定 2x+ 的范，而利用正弦函数的性求得函数的最大和最小．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）1=sin2x+2cos2x 1=sin2x+cos2x=2sin （ 2x+），所以函数的最小正周期π ；（Ⅱ）∵ ≤x≤，∴ ≤ 2x+≤，∴当 2x+ =，即x=，f（x）取最大2，当 2x+ =，即x=，f（x）获取最小1．18．已知等比数列 {an} 中，．（Ⅰ）求数列 {an} 的通公式；（Ⅱ）求数列 { （ 2n 1）?an} 的前 n 的和 Sn．【考点】数列的求和；等比数列的通公式．【剖析】（Ⅰ）利用等比数列的通公式，成立方程，即可求数列 {an} 的通公式；（Ⅱ）利用位相减法，即可求数列的前n 的和．【解答】解：（Ⅰ）∵ a1+a3=10，a4+a6=80，∴，∴ q=2，⋯又，∴ a1=2∴⋯（Ⅱ）①∴②① ②得==2 8+2?2n+1（2n 1）2n+1= 6（2n 3）2n+1∴Sn=（ 2n 3）2n+1+6⋯19．在角△ABC 中，已知角A、 B、 C 所的分 a ， b， c 且，若 c2=a2+b2ab（1）求角 A、B、C 的大小（2）若 c=6，求 b 的．【考点】余弦定理；正弦定理．【剖析】（ 1）利用差角的正切公式，合余弦定理，即可求角A、B、C 的大小；（2）利用正弦定理，可求 b 的．【解答】解：（1）由得，∴又 c2=a2+b2 ab，∴∵0＜C＜π ，∴，∴，又由上解知立解得（2）c=6，由正弦定理得20．等比数列 {an} 的各均正数，且2a1+3a2=1， a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列 {an} 的通公式；（Ⅱ） bn=log3a1+log3a2+ ⋯+log3an ，求数列 {} 的前 n 和．【考点】等比数列的通公式；数列的求和．【剖析】（Ⅰ）出等比数列的公比q，由 a32=9a2a6，利用等比数列的通公式化后获取对于q 的方程，由已知等比数列的各都正数，获取足意q 的，尔后再依照等比数列的通公式化2a1+3a2=1，把求出的 q 的代入即可求出等比数列的首，依照首和求出的公比q 写出数列的通公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an} 的通公式代入bn=log3a1+log3a2+ ⋯+log3an ，利用数的运算性及等差数列的前n 和的公式化后，即可获取bn 的通公式，求出倒数即的通公式，尔后依照数列的通公式列出数列的各，抵消后即可获取数列{} 的前 n 和．【解答】解：（Ⅰ）数列 {an} 的公比 q，由 a32=9a2a6得 a32=9a42，所以 q2= ．由条件可知各均正数，故q=．由 2a1+3a2=1得 2a1+3a1q=1，所以 a1= ．故数列 {an} 的通式 an=．（Ⅱ） bn=++⋯+=（ 1+2+⋯ +n）=，故== 2（）+ +⋯+ = 2[ （1）+（）+⋯+（）]=，所以数列 {} 的前 n 项和为﹣．21．已知函数 f （x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（1）若 x=1 为 f （ x）的极值点，求 a 的值；（2）若 y=f （x）的图象在点（ 1，f （ 1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求 f （ x）在区间 [ ﹣ 2，4] 上的最大值；（3）当 a≠ 0 时，若 f （x）在区间（﹣ 1，1）上不只调，求 a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单一性；函数在某点获取极值的条件．【剖析】（ 1）先求导数，再依照 x=1 是 f（ x）的极值点获取：“f ′（1）=0”，进而求得 a 值；（2）先依照切线方程为 x+y﹣3=0 利用导数的几何意义求出 a 值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．（3）由题意得：函数 f （ x）在区间（﹣ 1，1）不只调，所以函数 f ′（ x）在（﹣ 1，1）上存在零点．再利用函数的零点的存在性定理得： f ′（﹣ 1） f ′（1）＜ 0．由此不等式即可求得 a 的取值范围．【解答】解：（1）f ′（ x） =x2﹣2ax+a2﹣1∵x=1 是 f （x）的极值点，∴f′（ 1） =0，即 a2﹣2a=0，解得 a=0 或 2；（2）∵（ 1，f （ 1））在 x+y﹣3=0 上．∴ f （ 1）=2∵（ 1， 2）在 y=f （x）上，∴又f′（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1∴a2﹣2a+1=0，解得∴由 f ′（ x） =0 可知 x=0 和 x=2 是极值点．∵∴f （x）在区间 [ ﹣2，4] 上的最大值为 8．第 15 页（共 17 页）所以函数 f ′（ x）在（﹣ 1， 1）上存在零点．而 f ′（ x） =0 的两根为 a﹣1，a+1，区间长为 2，∴在区间（﹣ 1， 1）上不可以能有 2 个零点．所以 f ′（﹣ 1）f ′（ 1）＜ 0，∵ a2＞0，∴（ a+2）（ a﹣2）＜ 0，﹣ 2＜a＜2．又∵ a≠ 0，∴ a∈（﹣ 2，0）∪（ 0，2）．[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程选讲]22．选修 4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心，半径 r=1（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点 P（﹣ 1，0）的距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式；参数方程化成一般方程．【解答】解：（ 1）由已知极坐标圆心，得直角坐标系下的圆心，半径 1，∴圆的方程为，即，所以极坐标方程为．（2）把直线方程代入圆方程得，设 t1 ，t2 是方程两根，∴．所以．2017年 2月 8日。

高三年级月考文科数学试卷及答案

湛江市第二中学高三年级月考（三）数学(文科)试题考试用时120分钟．满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡相应位置上；2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不按以上要求作答的答案无效．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2．函数()12f x x =- ( )A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ． (],2-∞D ． [)2,+∞ 3．命题“,xx e x ∀∈>R ”的否定是 ( )A ．,xx e x ∃∈<R B ．,xx e x ∀∈<R C ．,xx e x ∀∈≤R D ．,xx e x ∃∈≤R 4．下列函数中，满足“对任意，（-∞，0），当<时，都有<”的函数是 ( )A ．()1f x x =-+B ．2()1f x x =- C ．()2xf x = D ．()()ln f x x =-5．已知等差数列中，73a =，则数列的前13项之和为 ( )A ．239B ．39C ．2117 D ．1176．已知函数，若，，，则（）A ．B ．C ．D ．7．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).()f x 1x 2x ∈1x 2x 1()f x 2()f x }{n a }{n a ()12f x x =-3(log 0.8)a f =131[()]2b f =12(2)c f -=a b c <<a c b <<c a b <<b c a << 22侧(左)视图222正(主)视图A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+ 8．已知函数()cos 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 ( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 9．设函数2()2()g x x x R =-∈，⎩⎨⎧≥-<++=)()()(4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，，，则()f x 的值域是A ．()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，1094 B ．[)∞+，0 C ．()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2094 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，9410．设x x f +=12)(1，)]([)(11x f f x f n n =+，且2)0(1)0(+-=n n n f f a ，则=2010a （） A ．201121⎪⎭⎫⎝⎛-B ．201021⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．200921⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．200821⎪⎭⎫ ⎝⎛二、填空题：（共5小题，作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题） 11．复数52i-（i 是虚数单位）的模等于． 12．已知实数x , y 满足20,0,1.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则24z x y =+的最大值为___________．13．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，给出下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,,//m n m n αα⊂则．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题皆做，则以14题计分） 14．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=，则它与曲线sin cos 1sin 2x y ααα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）的交点的直角坐标是． 15．（《几何证明选讲》选做题）如图，点,,A B C 是圆O 上的点，BO.且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于．三、解答题：（6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）已知向量()1,2=-a ，(),x y =b ．（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1-=⋅b a 的概率；（2）若y x ，∈[]1,6，求满足0>⋅b a 的概率．19．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，090=∠=∠ACD ABC ，060=∠=∠CAD BAC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点，22==AB PA ．（1）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（2）求四棱锥ABCD P -的体积V ．20．（本小题满分14分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；ACPABCDEF（2）设数列}{n a 的公比，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()()2f x xx a =-．（1）若函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()h a ；（3）对（2）中的()h a ，若关于a 的方程()12h a m a ⎛⎫=+⎪⎝⎭有两个不相等的实数解，求实数m 的取值范围．()m f q =湛江市第二中学高三年级月考（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 1112．14 13．①②③ 14．()1,1- 15．8π三、解答题：16．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．解：（1）解：11()cos cos (cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=+--+12cos 122x x ωω⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． ………………………………………………5分由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，． ………………………………………………7分（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=． ………………………………………………9分于是有π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再由πππ2π22π()262k x k k --+∈Z ≤≤，解得 ππππ()63k x k k -+∈Z ≤≤．所以()y f x =的单调增区间为ππππ63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦， ()k ∈Z ………………………12分17．（本小题满分12分）已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．解：（1）1212)1(222->----+x x x x x ， 0122>--x x ，即 0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ． ……………………………………………4分（2）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数． ………………………………………………………8分当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ………………………………………12分（2）解：用B 表示事件“0>⋅b a ”，即20x y ->. ………………………………8分试验的全部结果所构成的区域为(){},16,16x y x y ≤≤≤≤，…………………………………………10分构成事件B 的区域为(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，如图所示．………………………………12分所以所求的概率为()142425525P B ⨯⨯==⨯．答：事件“0>⋅b a ”的概率为425．…………………………………14分19．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，090=∠=∠ACD ABC ，060=∠=∠CAD BAC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD的中点，22==AB PA ．（1）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（2）求四棱锥ABCD P -的体积V ．解：（1）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． ……………… 2分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ……… 3分 ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． …………… 5分∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．……………………………… 7分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BC AC ＝2．在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°，∴CD ＝AD ＝4．∴S ABCD＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 11分则V ＝123= ………………………………………………………… 14分x y O x =1x =6y =1 y =6 x -2y =0P A B CDEF20．（本小题满分14分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得．……………………………1分当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． (2)分即()11n n m a ma -+=． ∵m 为常数，且0m >，∴11n n a m a m-=+()2n ≥． ……………………………………………3分∴数列}{n a 是首项为1，公比为1mm+的等比数列． …………………………………………4分（2）解：由（1）得，1mm=+，1122b a ==． …………………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+， (6)分 ∴1111n n b b -=+，即1111=--n n b b ()2n ≥． ……………………………………………………7分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． (8)分()m f q =11=a ()m f q =∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（*n ∈N ）． …………………………………9分（3）解：由（2）知221n b n =-，则()12221n n nn b +=-． (10)分所以2341123122222n n n n nT b b b b b +-=+++++，即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ① ……11分则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-， ② ……12分②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------， ………………………………13分故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-．……………………14分（2）解：∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．…………………5分 ①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-． ………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >．所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ……………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()f x 在区间[]1,2上是减函数．所以()()284h a f a ==-． …………………………………………………………9分综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值：()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩…………………………………………………10分。