2020届雅礼中学高三第3次月考试卷(文科数学)

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!求圆(# 的标准方程 #已知圆(# 的一条不与坐标轴平行的切线.交椭圆(! 于,8 两点!
)求证2,,28 ))试探究2!,#(2!8#是否为定值!
文科数学试题雅礼版!第!' 页共"页
#!!!本小题满分!#分" 已知函数'!$"*A)$9):$!
* + !!"若'!$"在 $$, 上单调递增$求实数)的取值范围) * + !#"设))!$若1$% $$# $恒有'!$"(*$成立$求*+A#)的最小值!
文科数学试题!雅礼版"!第!, 页!共"页"
!"!!本小题满分!#分" 在等比数列 &)/'中$公 比6% !$$!"$且 满 足)1*#$)!)1 (#)#), ()1)& *#&! !!"求数列&)/'的通项公式) !#"设*/*456#)/$数列&*/'的 前/ 项 和 为7/$当7!! (7## ( / (7// 取 最 大 值时$求/的值!
学!号!
姓!名!
" "
炎德英才大联考雅礼中学#$#$届高三月考试卷三
"
"
" !!
"
数!学文科
"
命题人李强!!审题人汤芳
" "
得分!!!!!!!
"
" " !!本试卷分第卷选择题和第 卷非选择题两部分共"页%时量
" !#$分钟%满分!&$分% "
" "
第卷
"
" 一选择题本题共!#小题每小题&分共'$分%在每小题给出的四个选项
数"!以原点2 为极点$$轴正半轴为极轴建立极坐标系$曲线(# 的极坐 标方程为*,9):! !!"求曲线(! 的普通方程和(# 的直角坐标方程) !#"已知曲线(1 的极坐标方程为*!$++$%"$点 # 是曲线(1
与(! 的交点$点% 是曲线(1 与(# 的交点$且#$% 均异于极点2$且 ##%#*#槡'$求实数的值! #1!!本小题满分!$分"选修,&#不等式选讲 已知函数'!$"*#$#(#$()#! !!"若存在$ 使得不等式'!$"(1)+!成立$求实数) 的取值范围) !#"若不等式'!$"(1)+!的解集为**$*(1+$求实数)$*的值!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
" " "
中只有一项是符合题目要求的% !!复数"满足!()"*#+,)#则"*
"
-%#(#)
.%!(#)
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0%!+#)
"
" #!若集合#*$ #$#$!$%%*&#&*#$#$%则&#'%*
"
"
-%$#+!($(!
!$!若直线&*$(*与曲线&*1+ 槡,$+$#有公共点$则*的取值范围是
-%*!+槡#$!(槡#+
.%*!+槡#$1+
/%*!+#槡#$1+
0%*+!$!(槡#+
!!!在0#%( 中$内角#$%$( 的对边分别为)$*$0$且)$*$)$0!0#%( 的
外接圆半径为!$)*槡1$若边 %( 上一点1 满足%1*#1($且-%#1* <$8$则0#%( 的面积为
" ,!某中学#$!"年的高考考生人数是#$!&年高考考生人数的!7&倍为了更
"
好地对比该校考生的 升 学 情 况统 计 了 该 校 #$!& 年 和 #$!" 年 的 高 考 情
" "
况得到如图柱状图
"
"
"
"
"
"
ຫໍສະໝຸດ Baidu
"
"
"
"
"
"
"
" "
则下列结论正确的是
"
-%与#$!&年相比#$!"年一本达线人数减少
.%&*=槡#$ 0%&*=槡11$
选择题答题卡
题 号 ! # 1 , & ' 3 " < !$ !! !# 得 分 答案
第卷
本卷包括必考题 和 选 考 题 两 部 分!第 !1#! 题 为 必 考 题每 个 试 题 考 生都必须作答!第###1题为选考题考生根据要求作答! 二填空题本大题共,小题每小题&分共#$分! !1!函数'$*$#4:$ 的最小值为!!!!! !,!如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到 # 处时测得公路北
.%$#$)$
" " "
/%$#$($(!
0%*
1!已知'$是定义在实数集 上的偶函数且在$(2上递增则
"
-%'#$!3+'+456#&+'+1
" "
.%'+1+'#$!3+'+456#&
"
/%'+1+'+456#&+'#$!3
" "
0%'#$!3+'+1+'+456#&
-%1#
.%槡#1
/%槡,1
0%槡,'
文科数学试题!雅礼版"!第!# 页!共"页"
!#!设+!+# 是双曲线($)##+&*##*!)$$*$$的左右焦点2 是坐标原
点!过+# 作( 的一条渐近线的垂线垂足为,!若#,+!#*槡'#2,#则( 的渐近线方程为
-%&*=槡##$ /%&*=槡1$
!<!!本小题满分!#分" 如图所示$圆2 的直径#%*'$( 为圆周上一点$%(*1$平面 ,#( 垂直 圆2 所在平面$直线,( 与圆2 所在平面所成角为'$8$,#,,(! !!"证明##,,平面 ,%() !#"求点( 到平面#%, 的距离)
文科数学试题!雅礼版"!第!& 页!共"页"
#$!本小题满分!#分 如图已知椭圆(!$,#(&#*!的左右顶点为 #!##上下顶点为 %! %#记四边形 #!%!##%# 的内切圆为(#!
-%#(*1$8#(* 槡1#%则 三 棱 锥 , +#%( 的 体 积 的 最 大 值 为 !!!!! 三解答题共3$分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!第!3#! 题为必考题每个试 题 考 生 都 必 须 作 答!第 ###1 题 为 选 考 题考 生 根 据 要 求作答! 一必考题'$分! !3!本小题满分!#分 某职称晋级评定机 构 对 参 加 某 次 专 业 技 术 考 试 的 !$$ 人 的 成 绩 进 行 了 统计绘制了频率分布直方图如图所示!规定"$分及以上者晋 级成 功否则晋级失败满分!$$分!
侧一山顶1 在西偏北1$8的方向上行驶'$$> 后到达% 处测得此山顶 在北偏西!&8的方向上仰角为3&8则 此 山 的 高 度 (1* ! ! ! !>!结 果用含根号的式子表示
!&!已知双曲线$)##+&#*!)$$的离心率是槡&则抛物线&*)$# 的准线方 程为!!!!!
!'!已知点 ,#%( 均在表面积为"!的球面上其中 ,#,平面 #%(
" "
.%与#$!&年相比#$!"年二本达线人数增加了$7&倍
"
/%#$!&年与#$!"年艺体达线人数相同
"
0%与#$!&年相比#$!"年不上线的人数有所增加
班!级!
学!校!
文科数学试题雅礼版!第! 页共"页
&!设椭圆(#$)##(*&## *!!)$*$$"的左%右焦点分别为 +!$+#$, 是( 上的 点$,+#,+!+#$-,+!+#*1$8$则( 的离心率为
内接多边形的边数无限增加时$多边形面积可
无限逼近圆 的 面 积$由 此 创 立 了 割 圆 术$利 用
割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面
两位的近似值 17!,$这 就 是 著 名 的 徽 率!如 图 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图$则输出
的/值为
!参 考 数 据#槡1*!!31#$9):!&8/$!#&""$ 9):3!&8/$!!1$&!" -%!#!!!!!!!!.%#, /%,"!!!!!!!!0%<'
文科数学试题雅礼版!第!1 页共"页
!!"求图中)的值)
!#"根据已知条件完成下面#?#列联表$并判断能否有"&@的把握认为 ,晋级成功-与性别有关.
晋级成功
晋级失败 合计

!'

&$
合计
!参考公式#3#*!)(*"!0/(!)44"+!)*0("0#"!*(4"$其中/*)(*(0(4"
文科数学试题!雅礼版"!第!" 页!共"页"
,!3#)5" $!,$ $!#& $!!& $!!$ $!$& $!$#&
5
$!3"$!!1#1#!$3##!3$'1!",!&!$#,
!1"将频率视为 概 率$从 本 次 考 试 "$ 分 以 上 的 所 有 人 员 中$按 分 层 抽 样 的方式抽取&个人的样本)现从&人样本中随机选取#人$求选取的 #人恰好都来自区间*"$$<$"的概率!
-%槡'1
.%! 1
/%! #
0%槡11
'!现有四个函数#&*$(9):$)&*$(;59$)&*$(#;59$#)&*
$(#$ 的图象!部分"如图$则按照从左到右的顺序$图象对应的函数序号
正确的一组是
-% .%
/%
0%
3!要得到函数'!$"*#9):$;59$$$% 的图象$只需将函数-!$"*#;59#$
0参考数据#复合函数求导!A)$"9*)A)$1
文科数学试题!雅礼版"!第!3 页!共"页"
!二"选考题#共!$分!请考生在第##%#1题中任选一题作答$如果多做$则按 所做的第一题计分! ##!!本小题满分!$分"选修,,#坐标系与参数方程
& 在直角坐 标 系 $2& 中$曲 线 (! 的 参 数 方 程 为 &$**##9():#;59$! 为 参
+!$$% 的图象
-%向左平移#个单位
.%向右平移#个单位
/%向左平移,个单位
0%向右平移,个单位
"!已知直线.!#)$(#&('*$和直线.##$(!)+!"&()#+!*$!若.!..#$
则)等于
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.%#或+!
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<!公元#'1 年 左 右$我 国 数 学 家 刘 徽 发 现$当 圆
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