高三第二次月考数学试卷(文科)答案(打印版)
2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（为虚数单位）的模为（A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知向量,若, 则实数等于（A ） （B ） （C ）或 （D ） （3）设等差数列的前项和为,若，则（A ） （B ） （C ） （D ） （4）函数的定义域为（A ） （B ） （C ） （D ）（5）设实数满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为（A ） （B ） （C ） （D ） （6）设, 则 “”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,（A ）0 （B ）xx （C ）（10）如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，则该多面体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）求值：________. （12）若3||,2||,1||=+==b a b a ，则向量的夹角为________.（13）函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,其最小正周期为，则________.（14）球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.（15）已知,,,,25,9,m nm n s t R m n n m s t+∈+=+=>，且是常数，又的最小值是，则________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I ）求实数的值；（II ）求函数的单调区间.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）中，角的对边分别为.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--. （I ）求；（II ）若，的面积为，且，求.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （I ）证明：平面； （II ）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数)(ln )2()(2R a x x a ax x f ∈++-=. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.重庆八中xx(上) 高三年级第二次月考数 学 试 题 （文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）求导得：依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=-26)1('21122b a f a，解得： （II ）由（I ）可得：)2)(1(61266)('2+-=-+=x x x x x f令得：或 令得：综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）C B C B C B cos cos 61)sin sin cos (cos 3=-+31cos 31)cos(31)cos(=⇒-=-⇒-=+⇒A A C B π（II ）由（I ）得，由面积可得…①则由余弦定理13311292cos 2222222=+⇒=-+=-+=c b c b bc a c b A …② 联立①②得或（舍）.综上： （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所, 因为平面,平面, 所以平面 （II ）32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）253,936,2a a d d ==∴== 3(2)221n a n n ∴=+-⨯=-又，得，所以， （Ⅱ） 所以2312311133353(23)3(21)331333(25)3(23)3(21)3n nn n nn n S n n S n n n --+=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯=⨯+⨯++-⨯+-⨯+-⨯①②②①-②得:231121323232323(21)3n n n n S n -+-=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯--⨯211123(13)3(21)362(1)313n n n n n -++⨯⨯-=+--⨯=---⨯-所以 （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分） 【解】（Ⅰ）当时，xx x f x x x x f 132)(',ln 3)(2+-=+-=， 此时：，于是：切线方程为（Ⅱ）xax x x x a ax x a ax x f )1)(12(1)2(21)2(2)('2--=++-=++-=令得：当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是2)1()1()(min -=<=f af x f 不满足条件 当即时，函数在上单调递减，此时2)1()()(min -=<=f e f x f 不满足条件 综上所述：实数的取值范围是 （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）【解】（Ⅰ）依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=====222max 122c b a bc S a c e ，解得：于是：椭圆的方程（Ⅱ）设直线的方程由得：0224)12(222=-+++n knx x k设，则1222,1242221221+-=+-=+k n x x k kn x x由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又122)())((2222212122121+-=+++=++=k k n n x x kn x x k n kx n kx y y 于是：，即依题意有：，即OABmOAB ∠=∠⋅tan cos ||||化简得：OAB S OAB m ∆=∠⋅=2sin ||||因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值：12224)124(14)(1||1||22222212212212+-⨯-+-⋅+=-+⋅+=-+=k n k kn k x x x x k x x k AB 12881612222++-⋅+=k n k k点到直线的距离，于是：12)8816(21||212222++-⨯=⨯⨯=∆k n k n d AB S OAB又因为，所以，代入得132213)816(21224222--⋅=--⨯=∆n n n n n n S OAB 令于是：)211(912919192231)1(9222222++-⋅=-+⋅=+-+⋅=∆tt t t t t t t S OAB当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为/24439 5F77 彷40067 9C83 鲃A38643 96F3 雳36941 904D 遍L29435 72FB 狻S28542 6F7E 潾36495 8E8F 躏r35071 88FF 裿25694 645E 摞。
2019-2020年高三第二次月考 文科数学试题 word版
2019-2020年高三第二次月考文科数学试题 word版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )．(A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、设函数且为奇函数，则g(3)= ( )(A)8 (B) (c)-8 (D)3、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx4、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若=(4，3)，=(1，5)，=( )．(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、两个圆与恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0则的最小值为( )(A) (B) （C）1 （D）36、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数的零点个数是( )(A)0个(B)2个(C) 4个(D)6个7、若是等差数列，首项则使数列的前n项和>0成立的最大自然数n是( )(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)40088、已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（）A (1，10) (B)(5，6) (c)(10，12) (D)(20，24)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。
9、已知实数x ，y 满足试求的最大值是 。
10、在△ABC 中，则线段AB 的长为 ．11、设集合,},0|{},0422|{2∅≠<==++-=B A x x B m x x x A 若求实数m 的 取值集合是 .12、若曲线存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 . 13、如图，设P ，Q 为△ABC 内的两点，且，，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数：。
2020-2021学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，且=5，=25，则=（）A．125 B．85 C．45 D．357．若正数a，b 满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的全部零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的全部数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且确定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，娴熟把握直线与圆位置关系的推断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排解．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．。
2020-2021学年高三数学(文科)下学期月考检测二及答案解析
最新高三（下）月考数学试卷（文科）（二）一、选择题1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|log 2（x+2）＜log 23，x ∈Z}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{1} C ．{﹣1，0，1} D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=2a+i 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a+b ＜0D ．|a|+|b|＞|a+b| 4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{}都是等差数列，且公差相等，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．15．已知实数x 、y 满足，如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．已知tan （﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos 2﹣=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C．D．110．三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π11．对于函数f （x ），若存在区间A=[m ，n]，使得{y|y=f （x ），x ∈A}=A ，则称函数f （x ）为“可等域函数”，区间A 为函数f （x ）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①f （x ）=sin （x ）；②f （x ）=2x 2﹣1； ③f （x ）=|1﹣2x |； ④f （x ）=log 2（2x ﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．②③④12．设函数f （x ）=e x （x 3﹣3x+3）﹣ae x ﹣x （x ≥﹣2），若不等式f （x ）≤0有解，则实数α的最小值为（ ） A ．B ．2﹣C ．1﹣D ．1+2e 2二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为______．14．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，对于函数y=lnx ﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于______． 15．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为2，抛物线y=x 2+1与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为______． 16．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ，则S 30为______．三、解答题17．在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ．（1）求B 的值；（2）设b=10，求△ABC 的面积S ．18．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．设AA 1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．月考数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|log 2（x+2）＜log 23，x ∈Z}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{1} C ．{﹣1，0，1} D ．∅ 【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A 、B ，然后求解交集即可．【解答】解：M={x|﹣1≤x ≤1}，N={x|﹣2＜x ＜1，x ∈Z}={﹣1，0}，∴M ∩N={0，1}， 故选：A ．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=2a+i 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解： ==为纯虚数，∴，解得a=． 则复数z=2a+i=1+i ． ∴|z|==， 故选：C ．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a+b ＜0D ．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a 和b 为负数且a ＞b ，由不等式的性质逐个选项验证可得． 【解答】解：∵＜＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ， ∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a+b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D 错误． 故选：D ．4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{}都是等差数列，且公差相等，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．1【考点】等差数列的性质． 【分析】设等差数列{a n }和{}的公差为d ，可得a n =a 1+（n ﹣1）d ，=+（n ﹣1）d ，于是==+d ，=+2d ，化简整理可得：a 1，d ，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }和{}的公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ， =+（n ﹣1）d ，∴==+d ，=+2d ，平方化为：a 1+d=d 2+2d ，2a 1+3d=4d 2+4d ， 可得：a 1=d ﹣d 2，代入a 1+d=d 2+2d ，化为d （2d ﹣1）=0， 解得d=0或．d=0时，可得a 1=0，舍去． ∴，a 1=． ∴a 6==．故选：A ．5．已知实数x 、y 满足，如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：C．6．已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）和sin（α+）的值，在利用三角恒等变换化简要求的式子为sin（α+），从而得出结论．【解答】解：∵tan（﹣α）=cot（+α）==﹣2，α∈[，]，+）=1，∴cos（α+）=﹣，sin（α+）=．则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin（α+）=，故选：C．7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）图中输入的aiA．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26 故选：B．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C．D．1【考点】向量的投影．【分析】设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==①由于P是圆上的一个动点，设②将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以cosθ≥=3故选A．10．三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．11．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；（2x﹣2）．④f（x）=log2其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），④∵f（x）=log2若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x ＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log（2x﹣2）不存在“可等域区间”．2故选：B．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14．已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于﹣1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对已知函数求导数，得y′=（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=﹣1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=﹣1．【解答】解：∵y=lnx﹣x，∴y′=（x＞0）．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=﹣1，∴b=1，c=﹣1，又∵实数a，b，c，d成等比数列，∴ad=bc=﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为﹣y2=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦距以及渐近线和抛物线的相切关系建立方程求出a，b的值即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴2c=2，则c=，双曲线的渐近线为y=±x，不妨设y=x，∵抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，∴由y=x2+1=x，得x2﹣x+1=0，得判别式△=﹣4×=0，即=，则a2=4b2，即a2=4b2=4（c2﹣a2）=20﹣4a2，则a2=4，b2=1，即双曲线的方程为﹣y2=1，故答案为：﹣y2=116．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ，则S 30为 470 ． 【考点】数列的求和．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n =n 2（cos 2﹣sin 2）=n 2cos ，然后代入到求和公式中可得， +32cos2π+…+302cos20π，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n =n 2（cos 2﹣sin 2）=n 2cos ∴+32cos2π+…+302cos20π =+…=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+] =[（12﹣32）+（42﹣62）+…++（22﹣32）+（52﹣62）+…+] =[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）] = [﹣2×] =470故答案为：470三、解答题17．在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ． （1）求B 的值；（2）设b=10，求△ABC 的面积S ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC 的值，进而求得C ，进而求得sinA 和sinC ，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c ，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴． ∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，利用平行四边形的判定与性质定理可得C1F∥CD，BF∥A1D，再利用面面平行的判定与性质定理即可得出．（2）由AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°．由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，可得CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．（3）设平面CA 1D 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，可得．利用d=即可得出B 点到平面A 1DC 的距离．【解答】证明：（1）取A 1B 1的中点F ，连接C 1F ，BF ，FD ，则C 1F ∥CD ，BF ∥A 1D ， ∴平面BC 1F ∥平面A 1CD ，BC 1⊂平面BC 1F ．∴BC 1∥平面A 1CD ．解：（2）∵AC=CB=2，AB=2，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∴AC ⊥CB ． 由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，∴CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），B （0，2，0），C 1（0，0，2），A 1（2，0，2），D （1，1，0）， =（0，﹣2，2），=（﹣1，1，﹣2）， ∴===﹣． ∴异面直线BC 1，A 1D 所成的角为． （3）=（1，1，0），设平面CA 1D 的法向量为=（x ，y ，z ）， 则，∴，取=（1，﹣1，﹣1）．=（0，2，0），∴B 点到平面A 1DC 的距离===．2016年10月5日。
2021年高三月考试卷(二)数学文试题 Word版含答案
2021年高三月考试卷（二）数学文试题 Word版含答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁RN等于（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx+cosx=2”，则（）A． p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真 D．“p∧q”假4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A． 2 B．3C． 4 D． 5 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D． 96．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．10688．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D． 2 10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是_________．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为_________．13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为_________．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是_________．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=_________，（2）f（m，n）=_________．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．17．解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．18．（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．19．解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴20．解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．21．解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．g 26979 6963 楣39566 9A8E 骎34293 85F5 藵24385 5F41 彁32869 8065 聥31167 79BF 禿@38758 9766 靦28319 6E9F 溟w28488 6F48 潈r。
高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)
A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。
2021-2022年高三第二次月考 文科数学 含答案
实用文档说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上. 一．选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．!) 1.函数()()22lg 253f x x x =+-的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知命题：，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 设变量满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数的最大值为 ( )A.4B.11C.12D.144. 函数在定义域内的零点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．35.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的图象可以是（）A．B． C． D．7.已知函数()sin(2),4f x x aππ=-∈若存在(0,)，使得恒成立，则=（） A．B．C．D．8.设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上．．．．．．．．．．!)实用文档实用文档9. 已知向量，，且，则的值为_________．10. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是 .11. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为 . 12. 函数在上的最小值是________________.13. 已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若，则实数的取值范围是____． 14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对，，，则实数的取值范围是 ．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分13分)已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16. （本小题满分13分)已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期与值域；(2)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.17.(本小题满分13分)已知函数（1）若函数在时取到极值，求实数的值；（2）试讨论函数的单调性；（3）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．18. (本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范实用文档围.19.(本小题满分14分)已知，若动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的方程.20.（本小题满分14分)已知抛物线，直线过点，且倾斜角为．（Ⅰ）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．实用文档实用文档南开中学xx 高三文科数学第二次月检测试卷参考答案 一、选择题：二、填空题：（9）-3 （10） （11）6 （12） （13） （14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 解：（Ⅰ）由，得，222tan2242tan 1231tan 2xx x ⨯===---． （Ⅱ）原式22=．实用文档16．解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-1cos 21sin 2222x x -=+- 因为，所以值域为(Ⅱ) .因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以， .由，得，即.解得 故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=17. （ ）（1）∵函数在时取到极值∴ 解得经检验函数在时取到极小值∴实数的值－2 （2）由得或 ①当时， , 由得由得∴函数得单调增区间为 ，单调减区间为②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 （3）假设存在满足要求的两点A ，B ，即在点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，实用文档则即解得或 ∴A,B又线段AB 与x 轴有公共点，∴， 即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A 、B ． 18. 解：(Ⅰ)由可得 .当时, ,.所以 曲线在点处的切线方程为， 即.（Ⅱ） 令2'()e ((2))0x f x x a x =++=，解得或. 当，即时，在区间上，，所以是上的增函数. 所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根. 当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为.因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.19．解：（Ⅰ）设，，，∴，，，∴，即，∴曲线的方程为：.（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为，，解得，，，，，不合题意.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，实用文档实用文档，得()22223484120k x k x k +-+-=， ∴，， ，，()()()()()()212121212111111NA BN x x y y x x k x x ⎡⎤⋅=---=---+--⎣⎦()()2121211k x x x x =-+⎡-++⎤⎣⎦ ()22222412834134k k k k k --++=-++ 由，解得，， ∴直线的方程是.20．解：（Ⅰ）的方程为，即． 设,为方程组的解． 化简得．∴，．()()2221284MN y y p p =-=+∴()()12121244241684AM AN y y y y y p ⋅++=+++=+． ∴．∵， ∴．∴ 所求抛物线方程为．（Ⅱ）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为．精品文档垂直直线，故的方程为．由得．∴，于是．∴．∵点在直线上，故有．∴．．由＝，即，解得．∴当时，抛物线上存在关于直线对称的两点．30372 76A4 皤C 37962 944A 鑊21973 55D5 嗕29925 74E5 瓥27693 6C2D 氭28501 6F55 潕34475 86AB 蚫iQ34390 8656 虖31627 7B8B 箋S31796 7C34 簴实用文档。
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考《文科》数学(解析版)
内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（ ）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（ ）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （ ）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（ ）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（ ）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（ ）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（ ）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ， ，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=， 所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。
2021年高三2月月考数学文试题 Word版含答案
2021年高三2月月考数学文试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1．设全集，集合，则集合=（ C ）A． B． C． D．2．复数等于（ D ）A． B． C． D．3．设（ B ）A、2B、1C、-2D、-14、某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售为（ C ）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万元5、甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（A ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、某程序框图如右图所示若输出的，则判断框内应填（ A ）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ B ）A ．48cmB ．98cmC ．88cm 3D ．78cm 38．已知实数满足，则目标函数的最大值为（B ）A ．B ．C ．D ．9. 函数的零点所在的一个区间是（ B ）A ．（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）10．已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由已知到直线的距离为，所以由双曲线的定义得，故，注意到，所以，所以即，解得，所以离心率为考点：双曲线离心率二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11．直线的倾斜角是__________________；12．直线与函数的图象相切，则切点坐标为 ．13、设在上随机地取值，则关于的方程有实数根的概率为14．已知一个数列的各项是0或1，首项为0，且在第k 个0和第k ＋1个0之间有个1，即0，1，0，1，1，1，0，1，1，1，1，1，1， 1，0，…，则前2 015项中0的个数为_______10_____ ．15．已知G 点为△ABC 的重心，且，若，则实数的值为【解析】：如图，连接CG 延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，由题，由重心的性质得，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠，2222cos ,BC BD CD BD CD BDC ADC BDC AD BD π=+-⋅⋅∠∠+∠==，2222222221922522AC BC AD CD AC BC AB AB AB +=+∴+=+=又112cos cos 2cos tan tan tan sin t sin sin A B C A B C A B Cλλ+=∴+= 222222222sin 12sin sin cos 2cos 54C AB AB AB A B C BC AC C BC AC AB AB AB =====⋅⋅+--三、解答题（本大题共6个小题，共计75分。
2021年高三上学期第二次月考数学文含答案
2021年高三上学期第二次月考数学文含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．山东省1．已知集合，那么集合等于（）A、 B、 C、 D、2．求：的值是 ( )A、 B、 C、 D、3．函数且的图象一定过定点（）A、B、C、D、4．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，6．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. B. C. D.7．计算（）A．B．C．D．8．函数的图象如图1所示，则的图象可能是（）9．在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ ．14. 求值：23456cos cos cos cos cos cos777777ππππππ=_ _ ．15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要条件；④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．16．（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？17．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1 ()cos()cos()sin cos334f x x x x x=+--+，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？20．（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明.（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；①求证：；②求此三角形面积的最大值.21．（本小题满分14分）已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.参考答案11、答案： 12、答案：2 13、答案： 14、答案： 15、答案：①②④； 16．【答案】（1）由正弦定理：，则：， 解得： … … … 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 … … 6分 （2）由余弦定理：，这样，… … 9分 由面积公式，解得： … … １２分（2），… … … 7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥… … … 10分 （3）由（2）得：≥… … … 12分 18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+… … … 6分令，解得，… … … 8分(II)由 ,得函数的 单调递增区间为 … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x=+=+，即：… … … 6分(2)由（1）知，令，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分当时，，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分 20．【答案】要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为，即证明：≥，完全平方式得证. … … … 6分 (2) ，使用正弦定理，.… … 9分（3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值… … 13分21.【答案】设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,…………………12分由于,则只需，即………13分解得:………………………………………………………14分40650 9ECA 黊33060 8124 脤35739 8B9B 讛25107 6213 戓24130 5E42 幂34930 8872 衲34484 86B4 蚴n32613 7F65 罥38780 977C 靼%24745 60A9 悩。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
2021年高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案1、 命题“对任意,都有”的否定为（ ）A ．对任意,使得B ．不存在,使得C ．存在,使得D ．存在,使得2、已知集合，，则（ ）A ．[1,2)B ．C ．[0,1]D ．3、若sin 60333,log cos 60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A. B. C. D.4、某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 5、下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D.7、设是定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ①； ②； ③； ④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A ． ①②B ． ③④C ． ①③D ． ②④ 8、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ．9. 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 610．如图，直角梯形ABCD 中，A ＝90°，B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EMAB 于M ，ENAD 于N ，设BM ＝，矩形AMEN 的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11、如果，则12、某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈)等于_____________.13、点P （x ，y ）在直线上，则的最小值为 .14、如果函数在上至少取得最小值1008次，则正数的最小值是______________. 15. 定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则; ②若,则 ③若,则 ④若,则其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分） 16、（本小题满分12分）记函数的定义域为A ，的定义域为B ，求集合A 、B 、。
2019-2020年高三第二次月考数学(文)试卷word版含答案
2019-2020年高三第二次月考数学（文）试卷word版含答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分） 1.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z =（ ）A 1i -+B 1i --C 1i -D 1i +2．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥33.已知α为锐角，cos α=，则tan(2)4πα+=（ ） A.-3 B.-7 C 17-D 13- 4.设向量,a b 满足10,6a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ）A.1B.2C.3D.55．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.326.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若22,sin a b C B -==,则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1507． 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π38.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π9.设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有 xf ′（x ）－f （x ）x2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13.命题“对任意x R ∈,都有20x >”的否定为_____ ____,14．函数 y =的定义域为____________, 15．已知022ππβα-<<<<， 3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，则 sin α=__________．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b .(1)求tan α的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值． 18.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=(1)求cos A (2)若a =3，ABC ∆的面积为，求b ,c .19．(12分)已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间 ; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围．21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x ∈D,存在常数M>0，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 为D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。
高三(下)2月月考数学试卷(文科)(含答案)
高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={y|y=x2-1，x∈A}，则集合B中所有元素之和是（）A. 10B. 13C. 14D. 152.已知i为虚数单位，且复数z满足z•（1-2i）=i，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A. （，）B. （-，）C. （，）D. （，-）3.若抛物线C：y=ax2过点M（2，1），则抛物线C的准线方程为（）A. y=-B. x=-C. y=-1D. x=-14.如图所示程序框图，输出的S的值是（）A. -6B. -5C. 5D. 65.已知2×9x-28=（）-x，则x=（）A. log 37-log32B. log4C. 2log32D. log376.某空间几何体的三视图都是如图所示的边长为4的正方形和一条对角线，则该几何体的体积为（）A. 48B. 64C.D.7.若非零向量，满足||=1，•（2-）=2，则与的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 锐角8.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=，a4=，则S3=（）A. -或B. -C.D. ±9.若实数x，y满足，则目标函数z=2x-y的最大值为（）A. -3B. 4C. 2D. 310.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A. 或B.C. 或D.11.若f（x）=cos x-sin x在[-a，a]上是减函数，则a的取值范围为（）A. （0，]B. [0，]C. [-，]D. [，]12.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2AD，则异面直线CB1与BA1所成角的余弦值是（）A. -B.C. -D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）=lg（ax2-2x+a）的定义域为R，则实数a的取值范围为______．14.曲线f（x）=2e x在点（1，f（1））处的切线过点（2，y0），则y0=______．15.在三棱锥S-ABC中，底面△ABC和侧面△ABS均为等边三角形，AB=4，平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S-ABC的体积V=______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数f'（x）＞0，若f（a2-5a）≤f（-6），则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设S n为等差数列{a n}的前n项和，且S2=14，S3=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S n＜-190（n∈N），求n的最小值．18.已知函数f（x）=2sin x cosx-2cos2x+1（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期、最小值和最大值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．若a=，b=，且函数f（x）的最大值为f（），求△ABC的面积．19.为提高大西安的绿色环境，相关部门相继对各大街小巷进行绿植升级．为了解绿植时移栽树木的生长情况，随机测量了其中的100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出该样本的频率分布直方图如图所示．（1）估计这100株树木底部周长的平均值（以各组数据区间的终点值代替该组取值）；（2）该样本中，在底部周长为[110，120），[120，130）的两组数据中，按分层抽样抽取7个数据，再从这7个数据中任意抽取2个，求这2个数据恰好在同一组的概率．20.已知椭圆S：=1（a＞b＞0），左焦点F1（-，0），右焦点为F2，离心率e=．（1）求椭圆S的方程；（2）记以F1F2为直径的圆与椭圆S相交的点为A、B、C、D（A、B、C、D顺次在第一、二、三、四象限），求直线AC、BD的方程．21.设函数f（x）=x2-a ln x（a∈R）．（1）当a=8时，判断f（x）零点的个数；（2）求f（x）的极值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C：=1，直线l：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程；（2）若直线l上的两点P1（0，2）、且P2，且|P1P2|=2．求点P2的极坐标（极径ρ＞0，极角∈[0，2π））23.已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集M；（2）若a、b∈M，且a、b≥-2，求证：-3≤ab+b+2a≤-2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A═{-3，-2，-1，0，1，2}，∴B={y|y=x2-1，x∈A}={-1，0，3，8}，∴集合B中所有元素之和为-1+0+3+8=10．故选：A．根据集合A中元素，进一步求出集合B中元素，从而得到集合B中所有元素之和．本题考查了函数的值域的求法，集合中元素的互异性，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由z•（1-2i）=i，得z=，∴复数z对应的点的坐标为（）．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：抛物线C：y=ax2过点（2，1）．可得a=；抛物线C：x2=4y的准线方程：y=-1；故选：C．根据所设抛物线方程及抛物线过点（2，1）可写出抛物线方程，进而求出抛物线的准线方程．本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当n=1时，n为偶数不成立，则S=1，n=2，第二次，n为偶数成立，则S=1-2=-1，n=3，n≥10不成立，则n=3，不是偶数，S=-1+3=2，n=4，n为偶数，则S=2-4=-2，n=5，n≥10不成立，n=5，不是偶数，则S=-2+5=3，n=6，是偶数，S=3-6=-3，n=7，n≥10不成立，n=7不是偶数，则S=-3+7=4，n=8，n=8是偶数，S=4-8=-4，n=9，n≥10不成立，n=9不是偶数，S=-4+9=5，n=10，n=10是偶数，则S=5-10=-5，n=11，n≥10成立，程序终止，输出S=-5，故选：B．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用程序框图进行模拟运算是解决本题的关键．5.【答案】C。
高三数学第二次月考试题文PDF
卜人入州八九几市潮王学校民族2021届高考适应性月考卷〔二〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DABCBDABCCAD1．由{123}A =，，，{|21}B y y x x A ==+∈，，∴{357}B =，，，因此{12357}A B =，，，，，应选D ．2．1i (1i)2CA CB BA =+=-++--=-，应选A ．3．假设+=0a b ，那么=-a b ，所以∥a b ，假设∥a b ，那么+=0a b 不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，应选B ．4．由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，应选C ．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知235444(1)a a a a =-=，那么244440a a -+=，解得42a =，又114a =，所以3418a q a ==，即2q =，所以2112a a q ==，应选B ．6．由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且1(12)232S =+⨯=底，∴133V x =3=，解得3x =，应选D ．7．设(31)P ，，圆心(22)C ，，那么||2PC =，由题意知最短的弦过(31)P ，且与PC 垂直，所以最短弦长为2222(2)22-=A ．8．假设输入20N =，那么2i =，0T =，20102N i ==是整数，满足条件，011T =+=，213i =+=，5i ≥不成立，循环；203N i =不是整数，不满足条件，314i =+=，5i ≥不成立，循环；2054N i ==是整数，满足条件，112T =+=，415i =+=，5i ≥成立，输出2T =，应选B ．9．如图1所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，那么该长方体的体对角线为4，设长方体的外接球的半径为R ，那么24R =，2R =，所以该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，应选C ． 10．根据函数图象可知，当0x <时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当0x >时，切线的斜率大于0，且逐渐增大，应选C ．11．由题意(0)A a -，，(0)F c ，，2c a M ⎛-⎝⎭，由双曲线的定义可得22c a cc a a a c+=--，∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，应选A ．12．∵()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数,∴1()20f x x a x '=+-≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12a x x -+≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，∵1x x -+在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，∴1x x -+的最大值83=，∴823a ≥，即43a ≥，应选D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．由(34)=-，a ，(02)=，b ，所以||5=a ，||2=b ，4cos 5θ=，因为[0π]θ∈，，所以3sin 5θ=，所以3||||||sin 5265θ⨯==⨯⨯=a b a b ． 14．分类讨论，当0a >时，作图可得2a =；当0a ≤时，无解． 15．设第n 年开场超过200万元，那么2015130(112%)200n -⨯+>，化为(2015)lg1.12n ->lg2lg1.3-，0.300.112015 3.80.05n -->=，取2019n =，因此开场超过200万元的年份是2021年．图116．由正弦定理得24sin sin sin30AB BCC A===︒，∵5π6A B+=，∴4sinAC B+=+514sinπ4sin cos10sin62A B B B B B B B⎫⎛⎫=+-=+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎭)Bϕ=+，∴AC的最大值为三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设{}na的公比为q，由题设可得121(1)2(1)6a qa q q+=⎧⎪⎨++=-⎪⎩，，解得2q=-，12a=-，故{}na的通项公式为(2)nna=-．…………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可得11(1)22(1)133n nnna qSq+-==-+--，由于3221422(1)33n nnn nS S++++-+=-+-1222(1)233nnnS+⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦，故1nS+，nS，2nS+成等差数列．………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设各组的频率为(123456)if i=，，，，，，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故10.150.20.03f=⨯=，20.450.20.09f=⨯=，22310.27fff==，所以由36()41(0.030.09)2f f+⨯=-+，得60.17f=，所以视力在5.0以下的频率为10.170.83-=， 故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83830⨯=．………………………………………………………〔8分〕〔2〕2K 的观测值2100(4118329) 4.110 3.84150507327k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值是12分〕如图2，取BC 的中点D ，连接AD ，1B D ，1C D ． 〔1〕证明：∵11B C BC ∥，112BC B C =， ∴四边形11BDC B ，11CDB C 是平行四边形， ∴11C D B B ∥，11CC B D ∥， 在正方形11ABB A 中，11//BB AA ， ∴11C D AA ∥，∴四边形11ADC A 为平行四边形， ∴11AD AC ∥， ∵1B DAD D =，∴平面1ADB ∥平面11A C C ，又1AB ⊂平面1ADB ，∴1AB ∥平面11A C C ． …………………………………〔6分〕〔2〕解：在正方形11ABB A 中，12AB =又1A BC △是等边三角形，∴12A C BC ==∴22211AC AA A C +=，222AB AC BC +=， 于是1AA AC ⊥，AC AB ⊥，又1AA AB ⊥，∴1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1ADAA A =，∴CD ⊥平面11ADC A ，图2于是多面体111ABC A B C -是由直三棱柱111ABD A B C -和四棱锥11C ADC A -组成的．又直三棱柱111ABD A B C -的体积为1221124=， 四棱锥11C ADC A -的体积为1221136=， 故多面体111ABC A B C -的体积为1154612+=． ………………………………〔12分〕20．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕∵2263P ⎛ ⎝⎭，是抛物线E ：22(0)y px p =>上一点， ∴2p =，即抛物线E 的方程为24y x =，(10)F ，， ∴221a b -=．又∵2263P ⎛ ⎝⎭，在椭圆C ：22221x y a b +=上， ∴2248193a b+=，结合221a b -=知23b =〔舍负〕，24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =．…………………………………………〔5分〕〔2〕如图3，由题意可知直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，44()D x y ，．①当0k =时，||4AB =，直线l 2的方程为1x =，||4CD =，故1||||82ACBD S AB CD ==四边形； ②当0k ≠时，直线l 2的方程为1(1)y x k=--， 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 图3∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由弦长公式知212212(1)|||43k AB x x k +=-+， 同理可得2||4(1)CD k =+．∴2222221112(1)24(1)||||4(1)224343ACBDk k S AB CD k k k ++==+=++四边形． 令21t k =+，(1)t ∈+∞，，那么2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭四边形， 当(1)t ∈+∞，时，1(01)t ∈，，21243t ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >=四边形．综上所述，四边形ACBD 面积的最小值为8． …………………………〔12分〕21．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当2a =时，2()(2)e xf x x x =-+，2()(2)e x f x x '=-+．当()0f x '>时，2(2)e 0xx -+>，注意到e 0x>，所以220x -+>，解得x <所以函数()f x的单调递增区间为(； 同理可得，函数()f x 的单调递减区间为(-∞，和)+∞．………………………………………………………………〔4分〕〔2〕因为函数()f x 在(11)-，上单调递增， 所以()0f x '≥在(11)-，上恒成立． 又2()[(2)]e xf x x a x a '=-+-+，即2[(2)]e 0xx a x a -+-+≥，注意到e 0x>，因此2(2)0x a x a -+-+≥在(11)-，上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++≥在(11)-，上恒成立． 设111y x x =+-+，那么2110(1)y x '=+>+，即111y x x =+-+在(11)-，上单调递增， 那么1311112y <+-=+，故32a ≥． …………………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕利用22cossin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，，(ϕ为参数)化为22(1)1x y -+=，∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．………………………………………〔5分〕〔2〕设11()ρθ，为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设22()ρθ，为点Q的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=．……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值是10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕当1a =时，230()||2|1|201321x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 当0x <时，由238x -≤，得20x -<≤； 当01x ≤≤时，由28x -≤，得01x ≤≤； 当1x >时，由328x -≤，得1013x <≤，综上所述，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕∵230()||2||2032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 那么()f x 在()a -∞，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ∴当x a =时，()f x 取最小值a ， 假设()6f x ≥恒成立，那么6a ≥， ∴实数a 的取值范围为[6)+∞，．…………………………………………〔10分〕。
2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案
2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案命题郑勇审题李希胜注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1 B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2 B．C．8 D．4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35 0.0200.0100.005频率/组距身高5．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（ ） A ．10B ．15C ．20D ．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是（ ） A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数 8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的 三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（ ） A ．B.C ．D ．9．“成等差数列”是“”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若，则=（ ） A ． B ．1 C ． 或1 D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都 必须作答。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．∅2．已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.4．已知是等差数列，其前n项和为，若，则=A.15B.14C.13D.125．设向量，若，则A． B． C．-1 D．06．已知f（x）、g（x）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（0，1） D．（2，3）7．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式的解集为A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B．（－∞，－2）∪（1，2）C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）8．在△ABC中，有命题:①；②；③若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………A．②③B．①④C．①②D．②③④9．已知点满足，则z=y-x的取值范围为A． B． C D．10．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A． 1 B． 2 C． 4 D． 811．正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为A.2B.16C. D.12．已知定义在R上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于 A．4 B．5 C．6D． 7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13．函数恒过定点A，则A的坐标为．14．数列满足，，，则．15．已知，则的最小值为__________16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC的面积．求b,c．19．（本小题满分12分）D已知等差数列满足，，.数列的前n 和为，且满足. （1）求数列和的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n 项和. 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在R 上的极小值． 21．（本小题满分12分）已知函数，，其中．（1）若存在，使得成立，求实数M 的最大值； （2）若对任意的，都有，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》在中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆 交于点P ，交BC 延长线于点D 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
银川一中2011届高三年级第二次月考数学试卷答案(文)
一. BDABC ， CDBAC ，AC
二．13．23-； 14.19 15.)2,1(=a ; 16.2
2
e
17．在△BCD 中，︒
︒︒︒=--=∠1054530180CBD ……2分
由正弦定理得
,sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠
……5分
所以 sin sin CD BDC BC CBD ∠=∠=︒
︒
105
sin 45
sin 10
……8分
在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠
=︒︒
︒
•45tan 105
sin 45sin 10= 10)13(- ……12分
18.(1)f(x)的单调增区间是(-1,3); 单调减区间是),3(),1,(+∞--∞; ……6分 (2)f(x)的极小值是f(-1)=-5+a; f(x)的极大值是f(3)=27+a. ……12分
19．解:(Ⅰ)由图象可知A=2 且
2
131654=-=T ∴T=2 ππω==∴T 2，将点P(1)3
sin()sin(2)2,31=++=ϕπ
φπ，得代入x y
又6
2
||π
φπ
φ=
≤
，所以
故所求解析式为))(6
sin(2)(R x x x f ∈+
=π
π ……6分
(Ⅱ)∵]1,0[∈x ] ∴]6
7,6[6π
ππ
π∈+x ∴]1,2
1
[)6sin(-∈+
π
πx ∴)(x f 的值域为[－1，2] ……12分 20.(1)f(x)max =9； f(x)min =1。
……6分
(2)⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥-〈〈---≤+=)
2(25)22(23)2(52)(2
a a a a a a a g ……12分
21．解(1)当1-=a 时，
]1,1[,)(2-∈⋅=-x e x x f x ，x x x e x x e x xe x f -----=-=')2(2)(2 00)(=⇒='x x f 或2=x ，)(),(x f x f '随x 变化情况如下表:
]1,1[-∈∴x 时，0)(,)(min max ==x f e x f ……6分 (2)命题等价于对任意0>a ，
ax ax
ax ax e a
a ax x e ax e x e x 122222++++⋅+⋅≤⋅恒成立，
即a
a ax x ax x x 12222
2+++++≤对任意0>a 恒成立。
()
x x x a a 3112
2-≥+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+，)0(1312
2>+-≥+a x x x a a ， 又0>a 21
21=⋅≥+
∴a
a a a ， …9′ 只需2'1021
32
2-≤⇒≤+-x x x
x 或1-≥x 。
综上:x 的取值范围为2-≤x 或1-≥x 。
…12′ 22．(1)证明:连接OM OA OP ,,,由AP 是圆O 的切线，则AP OP ⊥
又由M 为弦BC 的中点，则BC OM ⊥，所以O
OMA APO 90=∠=∠ 所以M O P A ,,,为以AO 中点为圆心，AO 为直径的圆上。
．．．．．5 (2)解:由(1)得AOM APM ∠=∠(同弧所对的圆周角相等)
所以0
090180=∠-=∠+∠=∠+∠OMA AOM OAM APM OAM
所以0
90=∠+∠APM OAM ．．．．．．10
23．(1)解:直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t
y t x 211231(t 为参数) ．．．．．．4
(2)θρρcos 42
=所以x y x 422=+ ．．．．．．6
将直线l 的参数方程:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x 21123
1(t 为参数) 代入曲线方程得1(4)211()231(22t t +=+++
02)31(2=--+t t ．．．．．．8
所以221=⋅=⋅t t PB PA ．．．．．．10
【解析】(Ⅰ)44()2124848.x f x x x x ⎧⎪
=-+<⎨⎪->⎩
， ≤，， ≤，
图像如右:
(Ⅱ)不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．
由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5) ∞，．。