高三第二次月考数学试卷(文科)答案(打印版)
2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（为虚数单位）的模为（A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知向量,若, 则实数等于（A ） （B ） （C ）或 （D ） （3）设等差数列的前项和为,若，则（A ） （B ） （C ） （D ） （4）函数的定义域为（A ） （B ） （C ） （D ）（5）设实数满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为（A ） （B ） （C ） （D ） （6）设, 则 “”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,（A ）0 （B ）xx （C ）（10）如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，则该多面体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）求值：________. （12）若3||,2||,1||=+==b a b a ，则向量的夹角为________.（13）函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,其最小正周期为，则________.（14）球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.（15）已知,,,,25,9,m nm n s t R m n n m s t+∈+=+=>，且是常数，又的最小值是，则________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I ）求实数的值；（II ）求函数的单调区间.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）中，角的对边分别为.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--. （I ）求；（II ）若，的面积为，且，求.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （I ）证明：平面； （II ）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数)(ln )2()(2R a x x a ax x f ∈++-=. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且的最大面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.重庆八中xx(上) 高三年级第二次月考数 学 试 题 （文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）求导得：依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=-26)1('21122b a f a，解得： （II ）由（I ）可得：)2)(1(61266)('2+-=-+=x x x x x f令得：或 令得：综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）C B C B C B cos cos 61)sin sin cos (cos 3=-+31cos 31)cos(31)cos(=⇒-=-⇒-=+⇒A A C B π（II ）由（I ）得，由面积可得…①则由余弦定理13311292cos 2222222=+⇒=-+=-+=c b c b bc a c b A …② 联立①②得或（舍）.综上： （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所, 因为平面,平面, 所以平面 （II ）32123131=⨯⨯=⨯⨯==∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）【解】（Ⅰ）253,936,2a a d d ==∴== 3(2)221n a n n ∴=+-⨯=-又，得，所以， （Ⅱ） 所以2312311133353(23)3(21)331333(25)3(23)3(21)3n nn n nn n S n n S n n n --+=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯=⨯+⨯++-⨯+-⨯+-⨯①②②①-②得:231121323232323(21)3n n n n S n -+-=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯--⨯211123(13)3(21)362(1)313n n n n n -++⨯⨯-=+--⨯=---⨯-所以 （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分） 【解】（Ⅰ）当时，xx x f x x x x f 132)(',ln 3)(2+-=+-=， 此时：，于是：切线方程为（Ⅱ）xax x x x a ax x a ax x f )1)(12(1)2(21)2(2)('2--=++-=++-=令得：当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是2)1()1()(min -=<=f af x f 不满足条件 当即时，函数在上单调递减，此时2)1()()(min -=<=f e f x f 不满足条件 综上所述：实数的取值范围是 （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）【解】（Ⅰ）依题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=====222max 122c b a bc S a c e ，解得：于是：椭圆的方程（Ⅱ）设直线的方程由得：0224)12(222=-+++n knx x k设，则1222,1242221221+-=+-=+k n x x k kn x x由于以为直径的圆恒过原点，于是，即又122)())((2222212122121+-=+++=++=k k n n x x kn x x k n kx n kx y y 于是：，即依题意有：，即OABmOAB ∠=∠⋅tan cos ||||化简得：OAB S OAB m ∆=∠⋅=2sin ||||因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值：12224)124(14)(1||1||22222212212212+-⨯-+-⋅+=-+⋅+=-+=k n k kn k x x x x k x x k AB 12881612222++-⋅+=k n k k点到直线的距离，于是：12)8816(21||212222++-⨯=⨯⨯=∆k n k n d AB S OAB又因为，所以，代入得132213)816(21224222--⋅=--⨯=∆n n n n n n S OAB 令于是：)211(912919192231)1(9222222++-⋅=-+⋅=+-+⋅=∆tt t t t t t t S OAB当即，即时，取最大值，且最大值为于是：的最大值为/24439 5F77 彷40067 9C83 鲃A38643 96F3 雳36941 904D 遍L29435 72FB 狻S28542 6F7E 潾36495 8E8F 躏r35071 88FF 裿25694 645E 摞。
2019-2020年高三第二次月考 文科数学试题 word版
2019-2020年高三第二次月考文科数学试题 word版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )．(A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、设函数且为奇函数，则g(3)= ( )(A)8 (B) (c)-8 (D)3、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx4、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若=(4，3)，=(1，5)，=( )．(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、两个圆与恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0则的最小值为( )(A) (B) （C）1 （D）36、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数的零点个数是( )(A)0个(B)2个(C) 4个(D)6个7、若是等差数列，首项则使数列的前n项和>0成立的最大自然数n是( )(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)40088、已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（）A (1，10) (B)(5，6) (c)(10，12) (D)(20，24)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。
9、已知实数x ，y 满足试求的最大值是 。
10、在△ABC 中，则线段AB 的长为 ．11、设集合,},0|{},0422|{2∅≠<==++-=B A x x B m x x x A 若求实数m 的 取值集合是 .12、若曲线存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 . 13、如图，设P ，Q 为△ABC 内的两点，且，，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数：。
2020-2021学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，且=5，=25，则=（）A．125 B．85 C．45 D．357．若正数a，b 满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的全部零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的全部数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且确定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，娴熟把握直线与圆位置关系的推断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排解．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．。
2020-2021学年高三数学(文科)下学期月考检测二及答案解析
最新高三（下）月考数学试卷（文科）（二）一、选择题1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|log 2（x+2）＜log 23，x ∈Z}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{1} C ．{﹣1，0，1} D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=2a+i 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a+b ＜0D ．|a|+|b|＞|a+b| 4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{}都是等差数列，且公差相等，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．15．已知实数x 、y 满足，如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．已知tan （﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos 2﹣=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C．D．110．三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π11．对于函数f （x ），若存在区间A=[m ，n]，使得{y|y=f （x ），x ∈A}=A ，则称函数f （x ）为“可等域函数”，区间A 为函数f （x ）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①f （x ）=sin （x ）；②f （x ）=2x 2﹣1； ③f （x ）=|1﹣2x |； ④f （x ）=log 2（2x ﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．②③④12．设函数f （x ）=e x （x 3﹣3x+3）﹣ae x ﹣x （x ≥﹣2），若不等式f （x ）≤0有解，则实数α的最小值为（ ） A ．B ．2﹣C ．1﹣D ．1+2e 2二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为______．14．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，对于函数y=lnx ﹣x ，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于______． 15．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为2，抛物线y=x 2+1与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为______． 16．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ，则S 30为______．三、解答题17．在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ．（1）求B 的值；（2）设b=10，求△ABC 的面积S ．18．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．设AA 1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．月考数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x 2﹣1≤0}，N={x|log 2（x+2）＜log 23，x ∈Z}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{1} C ．{﹣1，0，1} D ．∅ 【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A 、B ，然后求解交集即可．【解答】解：M={x|﹣1≤x ≤1}，N={x|﹣2＜x ＜1，x ∈Z}={﹣1，0}，∴M ∩N={0，1}， 故选：A ．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=2a+i 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解： ==为纯虚数，∴，解得a=． 则复数z=2a+i=1+i ． ∴|z|==， 故选：C ．3．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．a+b ＜0D ．|a|+|b|＞|a+b|【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a 和b 为负数且a ＞b ，由不等式的性质逐个选项验证可得． 【解答】解：∵＜＜0，∴a 和b 为负数且a ＞b ， ∴a 2＜b 2，故A 正确；再由不等式的性质可得ab ＜b 2，B 正确；由a 和b 为负数可得a+b ＜0，故C 正确；再由a 和b 为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D 错误． 故选：D ．4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{}都是等差数列，且公差相等，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．1【考点】等差数列的性质． 【分析】设等差数列{a n }和{}的公差为d ，可得a n =a 1+（n ﹣1）d ，=+（n ﹣1）d ，于是==+d ，=+2d ，化简整理可得：a 1，d ，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }和{}的公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ， =+（n ﹣1）d ，∴==+d ，=+2d ，平方化为：a 1+d=d 2+2d ，2a 1+3d=4d 2+4d ， 可得：a 1=d ﹣d 2，代入a 1+d=d 2+2d ，化为d （2d ﹣1）=0， 解得d=0或．d=0时，可得a 1=0，舍去． ∴，a 1=． ∴a 6==．故选：A ．5．已知实数x 、y 满足，如果目标函数z=x ﹣y 的最小值为﹣1，则实数m 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：C．6．已知tan（﹣α）=﹣2，α∈[，]，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）和sin（α+）的值，在利用三角恒等变换化简要求的式子为sin（α+），从而得出结论．【解答】解：∵tan（﹣α）=cot（+α）==﹣2，α∈[，]，+）=1，∴cos（α+）=﹣，sin（α+）=．则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin（α+）=，故选：C．7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）图中输入的aiA．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26 故选：B．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，结合其直观图，利用四棱锥的一个侧面与底面垂直，作四棱锥的高线，求出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SO⊥AB，垂足为O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面为边长为2的正方形，∴几何体的体积V=×2×2×=．故选：B．9．如图，点P是圆C：x2+（y﹣2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：x﹣y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A．3 B．C．D．1【考点】向量的投影．【分析】设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ=．分析出θ应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解．【解答】解：设夹角为θ，则向量上的投影等于cosθ，若取得最大值则首先θ为锐角．设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cosθ==①由于P是圆上的一个动点，设②将②代入①得出cosθ=（cosα+sinα+），而cosα+sinα的最大值为，所以cosθ≥=3故选A．10．三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．11．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；（2x﹣2）．④f（x）=log2其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），④∵f（x）=log2若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x ＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log（2x﹣2）不存在“可等域区间”．2故选：B．12．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简a≥x3﹣3x+3﹣，从而令F（x）=x3﹣3x+3﹣，求导以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：f（x）≤0可化为e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，即a≥x3﹣3x+3﹣，令F（x）=x3﹣3x+3﹣，则F′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+e﹣x），令G（x）=3x+3+e﹣x，则G′（x）=3﹣e﹣x，故当e﹣x=3，即x=﹣ln3时，G（x）=3x+3+e﹣x有最小值G（﹣ln3）=﹣3ln3+6=3（2﹣ln3）＞0，故当x∈[﹣2，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）有最小值F（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故实数α的最小值为1﹣．故选：C．二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14．已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于﹣1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对已知函数求导数，得y′=（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=﹣1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=﹣1．【解答】解：∵y=lnx﹣x，∴y′=（x＞0）．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=﹣1，∴b=1，c=﹣1，又∵实数a，b，c，d成等比数列，∴ad=bc=﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为﹣y2=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦距以及渐近线和抛物线的相切关系建立方程求出a，b的值即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴2c=2，则c=，双曲线的渐近线为y=±x，不妨设y=x，∵抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切，∴由y=x2+1=x，得x2﹣x+1=0，得判别式△=﹣4×=0，即=，则a2=4b2，即a2=4b2=4（c2﹣a2）=20﹣4a2，则a2=4，b2=1，即双曲线的方程为﹣y2=1，故答案为：﹣y2=116．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ，则S 30为 470 ． 【考点】数列的求和．【分析】利用二倍角公式对已知化简可得，a n =n 2（cos 2﹣sin 2）=n 2cos ，然后代入到求和公式中可得， +32cos2π+…+302cos20π，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解【解答】解：∵a n =n 2（cos 2﹣sin 2）=n 2cos ∴+32cos2π+…+302cos20π =+…=[1+22﹣2×32）+（42+52﹣62×2）+…+] =[（12﹣32）+（42﹣62）+…++（22﹣32）+（52﹣62）+…+] =[﹣2（4+10+16…+58）﹣（5+11+17+…+59）] = [﹣2×] =470故答案为：470三、解答题17．在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ． （1）求B 的值；（2）设b=10，求△ABC 的面积S ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC 的值，进而求得C ，进而求得sinA 和sinC ，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c ，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴． ∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．设AA1=AC=CB=2，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1与A1D所成角的大小．（3）求B点到平面A1DC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A1B1的中点F，连接C1F，BF，FD，利用平行四边形的判定与性质定理可得C1F∥CD，BF∥A1D，再利用面面平行的判定与性质定理即可得出．（2）由AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°．由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，可得CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．（3）设平面CA 1D 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，可得．利用d=即可得出B 点到平面A 1DC 的距离．【解答】证明：（1）取A 1B 1的中点F ，连接C 1F ，BF ，FD ，则C 1F ∥CD ，BF ∥A 1D ， ∴平面BC 1F ∥平面A 1CD ，BC 1⊂平面BC 1F ．∴BC 1∥平面A 1CD ．解：（2）∵AC=CB=2，AB=2，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∴AC ⊥CB ． 由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，∴CC 1⊥AC ，CC 1⊥BC ．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），B （0，2，0），C 1（0，0，2），A 1（2，0，2），D （1，1，0）， =（0，﹣2，2），=（﹣1，1，﹣2）， ∴===﹣． ∴异面直线BC 1，A 1D 所成的角为． （3）=（1，1，0），设平面CA 1D 的法向量为=（x ，y ，z ）， 则，∴，取=（1，﹣1，﹣1）．=（0，2，0），∴B 点到平面A 1DC 的距离===．2016年10月5日。
2021年高三月考试卷(二)数学文试题 Word版含答案
2021年高三月考试卷（二）数学文试题 Word版含答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁RN等于（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）2．设复数Z满足（2+i）•Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx+cosx=2”，则（）A． p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真 D．“p∧q”假4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A． 2 B．3C． 4 D． 5 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54 B．27 C．18 D． 96．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）A．1064 B．1065 C．1067 D．10688．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D． 2 10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，1）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是_________．12．在区间[﹣π，π]内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为_________．13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为_________．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是_________．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=_________，（2）f（m，n）=_________．三、解答题（本题共6小题，75分）16．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．17．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣AC1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．19．（13分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．20．（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．21．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．17．解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．18．（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．19．解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n•2n﹣1，∴．∴20．解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．21．解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．g 26979 6963 楣39566 9A8E 骎34293 85F5 藵24385 5F41 彁32869 8065 聥31167 79BF 禿@38758 9766 靦28319 6E9F 溟w28488 6F48 潈r。
高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)
A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。
2021-2022年高三第二次月考 文科数学 含答案
实用文档说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上. 一．选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．!) 1.函数()()22lg 253f x x x =+-的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知命题：，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 设变量满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数的最大值为 ( )A.4B.11C.12D.144. 函数在定义域内的零点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．35.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的图象可以是（）A．B． C． D．7.已知函数()sin(2),4f x x aππ=-∈若存在(0,)，使得恒成立，则=（） A．B．C．D．8.设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上．．．．．．．．．．!)实用文档实用文档9. 已知向量，，且，则的值为_________．10. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是 .11. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为 . 12. 函数在上的最小值是________________.13. 已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若，则实数的取值范围是____． 14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对，，，则实数的取值范围是 ．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分13分)已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16. （本小题满分13分)已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期与值域；(2)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.17.(本小题满分13分)已知函数（1）若函数在时取到极值，求实数的值；（2）试讨论函数的单调性；（3）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．18. (本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范实用文档围.19.(本小题满分14分)已知，若动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的方程.20.（本小题满分14分)已知抛物线，直线过点，且倾斜角为．（Ⅰ）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．实用文档实用文档南开中学xx 高三文科数学第二次月检测试卷参考答案 一、选择题：二、填空题：（9）-3 （10） （11）6 （12） （13） （14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 解：（Ⅰ）由，得，222tan2242tan 1231tan 2xx x ⨯===---． （Ⅱ）原式22=．实用文档16．解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-1cos 21sin 2222x x -=+- 因为，所以值域为(Ⅱ) .因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以， .由，得，即.解得 故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=17. （ ）（1）∵函数在时取到极值∴ 解得经检验函数在时取到极小值∴实数的值－2 （2）由得或 ①当时， , 由得由得∴函数得单调增区间为 ，单调减区间为②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 （3）假设存在满足要求的两点A ，B ，即在点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，实用文档则即解得或 ∴A,B又线段AB 与x 轴有公共点，∴， 即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A 、B ． 18. 解：(Ⅰ)由可得 .当时, ,.所以 曲线在点处的切线方程为， 即.（Ⅱ） 令2'()e ((2))0x f x x a x =++=，解得或. 当，即时，在区间上，，所以是上的增函数. 所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根. 当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为.因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.19．解：（Ⅰ）设，，，∴，，，∴，即，∴曲线的方程为：.（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为，，解得，，，，，不合题意.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，实用文档实用文档，得()22223484120k x k x k +-+-=， ∴，， ，，()()()()()()212121212111111NA BN x x y y x x k x x ⎡⎤⋅=---=---+--⎣⎦()()2121211k x x x x =-+⎡-++⎤⎣⎦ ()22222412834134k k k k k --++=-++ 由，解得，， ∴直线的方程是.20．解：（Ⅰ）的方程为，即． 设,为方程组的解． 化简得．∴，．()()2221284MN y y p p =-=+∴()()12121244241684AM AN y y y y y p ⋅++=+++=+． ∴．∵， ∴．∴ 所求抛物线方程为．（Ⅱ）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为．精品文档垂直直线，故的方程为．由得．∴，于是．∴．∵点在直线上，故有．∴．．由＝，即，解得．∴当时，抛物线上存在关于直线对称的两点．30372 76A4 皤C 37962 944A 鑊21973 55D5 嗕29925 74E5 瓥27693 6C2D 氭28501 6F55 潕34475 86AB 蚫iQ34390 8656 虖31627 7B8B 箋S31796 7C34 簴实用文档。
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考《文科》数学(解析版)
内江六中2022—2023学年（上）高2023第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知向量()1,2a =r ，()1,1b = ，若c a kb =+ ，且b c ⊥ ，则实数k =（ ）A. 32B. 53-C. 53D. 32-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量坐标的线性运算得c得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数k 的值.【详解】解：因为向量()1,2a =r ，()1,1b = ，所以()1,2c a kb k k =+=++ ，又b c ⊥，所以120b c k k ⋅=+++= ，解得32k =-.故选：D.2. 复数13i2iz -=+的虚部为（ ）A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，即可得复数的虚部.【详解】解：复数13i (13i)(2i)17i 17i 2i (2i)(2i)555z -----====--++-故z 的虚部为75-.故选：A ．3. 若集合{1A =-，0，1}，2{|1B y y x ==-，}x A ∈，则A B = （ ）A. {0} B. {1}C. {0，1}D. {0，1}-【答案】D 【解析】【分析】把A 中元素代入B 中解析式求出y 的值，确定出B ，找出两集合的交集即可．【详解】解：把A 中=1x -，0，1代入B 中得：0y =，1，即{0B =，1}，则{0A B = ，1}-，故选：D ．4. 若变量x 、y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+取最大值时的最优解是（ ）A. 5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】作出满足约束条件的可行域，平移直线20x y +=，即可得出结果.【详解】作出满足约束条件的可行域（如图中阴影部分所示）.2z x y =+可化为20x y z +-=，平移直线20x y +=，当其经过点C 时，目标函数2z x y =+取得最大值，联立21y x x y =⎧⎨+=⎩，解得13x =，23y =，故最优解是12,33⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.5. 若a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“e e a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据函数ln y x =与e x y =解不等式，即可判断.【详解】解：因为ln ln a b >，由函数ln y x =在()0,+∞上单调递增得：0a b >>又e e a b >，由于函数e x y =在R 上单调递增得：a b >由“0a b >>”是“a b >”的充分不必要条件可得“ln ln a b >”是“e e a b >”的充分不必要条件.故选：A.6. 如图是函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象的一部分，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由图象可确定()f x 最小正周期T ，由此可得ω；根据712f A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得ϕ；由()0f =可求得A ，由此可得()f x .【详解】由图象可知：()f x 最小正周期23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==；又77sin 126f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()73262k k ππϕπ∴+=+∈Z ，解得：()23k k πϕπ=+∈Z ，又02πϕ<<，3πϕ∴=，()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()0sin 3f A A π=== ，2A ∴=，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7. 已知向量,a b 的夹角为4π，且1||4,(23)122a a b a b ⎛⎫=+⋅-= ⎪⎝⎭，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）A.B. 3C. D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意，根据数量积的运算，化简等式，解得模长，结合投影的计算公式，可得答案.【详解】由()123122a b a b ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，22323122a a b a b b -⋅+⋅-= ，2213122a a b b +⋅-= ，21164cos 31224b b π+⨯⋅-=，230b -= ，(30b += ，解得b = b 在向量a 方向上的投影为cos 14b π= ，故选：D.8. 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率π≈（ ）A.6320B.3310C.7825D.9429【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型的计算公式和题意即可求出结果.【详解】直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和与斜边的差，即268104r =+-=，由几何概型得2222140682π⨯≈⨯⨯，从而3310π≈.故选：B.9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C （单位：A·h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式n C I t =⋅，其中32log 2n =为Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流10A I =时，放电时间57h t =，则当放电电流15A I =，放电时间为（ ）A. 28h B. 28.5hC. 29hD. 29.5h【答案】B 【解析】【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】解：根据题意可得5710n C =⋅，则当15A I =时，571015n n t ⋅=⋅，所以32231log 2log 222257575728.5h 333nt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即当放电电流15A I =，放电时间为28.5h.故选：B .10. 已知函数()32e ,0461,0x x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为（ ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】【分析】首先根据()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦，得到()2f x =或1()2f x =-，然后利用导数分析0x ≥时函数的单调性，结合单调性画出函数的图象，通过图象即可观察出函数零点的个数.【详解】由()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，得()2f x =或1()2f x =-.当0x ≥时，2()121212(1)f x x x x x '=-=-，所以当(0,1)x ∈，()0,()'<f x f x 单调递减；当()1,x ∈+∞，()0,()'>f x f x 单调递增，所以1x =时，()f x 有极小值(1)4611f =-+=-.又0x <时，()x f x e =，画出函数()f x 的图象如图所示，由图可知：函数()()()2232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3.故选：B .11. 已知()f x 是定义在R 上的函数满足(4)()f x f x -=-，且满足(31)f x -为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A. 函数()f x 图象关于直线=2x 对称B. 函数()f x 的周期为2C. 函数()f x 关于点1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 D. (2023)0f =【答案】D 【解析】【分析】对于A.令2x x =+代入(4)()f x f x -=-即可判断.对于C.可考虑图像平移或者将3x 换元进行判断.对于BD.通过AB对称轴和对称中心即可判断出函数周期，继而计算出(2023)f 【详解】因为函数()f x 关于直线2x =-对称，不能确定()f x 是否关于直线2x =对称，A 错误；因为(31)f x -为奇函数，所以(31)(31)f x f x -=---，所以(1)(1)f x f x -=---，所以()(2)f x f x =---，所以函数()f x 关于点(1,0)-中心对称，故C 错误;由()(4)f x f x =--与()(2)f x f x =---得(4)(2)f x f x --=---，即(4)(2)f x f x -=--，故(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；(2023)(50641)(1)0f f f =⨯-=-=，故D 正确．故选:D的的12. 已知关于x 的不等式(e )e ->x x x x m m 有且仅有两个正整数解（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（ ）A. 43169(,]5e 4eB. 3294(,4e 3eC. 43169[,5e 4eD. 3294[,e 3e 4【答案】D 【解析】【分析】问题转化为2(1)e x x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，讨论0m ≤、0m >并构造()(1)f x m x =+、2()ex x g x =，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当0x >时，由2e e 0xxx mx m -->，可得2(1)ex x m x +<（0x >），显然当0m ≤时，不等式2(1)ex x m x +<在(0,)+∞恒成立，不合题意；当0m >时，令()(1)f x m x =+，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，令2()ex x g x =，则(2)()e xx x g x '-=，故(0,2)上()0g x '>，(2,)+∞上()0g x '<，∴()g x 在(0,2)上递增，在(2,)+∞上递减，又(0)(0)0f m g =>=且x 趋向正无穷时()g x 趋向0，故()240,e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上，(),()f x g x 图象如下：由图知：要使()()f x g x <有两个正整数解，则()()()()()()11{2233f g f g f g <<≥，即2312e 43e 94e m m m ⎧<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得32944e 3e m ≤<．故选：D【点睛】关键点点睛：问题转化为2(1)ex x m x +<（0x >）有且仅有两个正整数解，根据不等式两边的单调性及正整数解个数列不等式组求范围.第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 1289log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______ ．【答案】116##516【解析】【分析】利用指数幂与对数运算即可求解.【详解】112388893111log 2log 8log 84236⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：116.14. 曲线123x y x -=+在点()1,2--处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】530x y -+=【解析】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由123x y x -=+，得22(23)2(1)5(23)(23)x x y x x +--'==++，所以切线的斜率为255(23)k ==-+，所以所求的切线方程为(2)5[(1)]y x --=--，即530x y -+=.故答案为：530x y -+=.15. 已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.【答案】725##0.28【解析】分析】利用倍角余弦公式求得2π7cos(2)325α+=-，由诱导公式π2πsin(2cos(263αα+=-+，即可求值.【详解】22ππ167cos(212sin 12332525αα⎛⎫+=-+=-⨯=- ⎪⎝⎭，而πππ2π7sin(2cos(2)cos(2)662325ααα+=-++=-+=.故答案为：72516. 已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(ω>0)，若()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，且在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是________.【答案】510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，令3x k πωπ+=，Z k ∈，可得52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，可得f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而有5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，联立求解即可得答案.【详解】解：由题意，令3x k πωπ+=，Z k ∈，得x ＝33k ππω-，Z k ∈，∴f (x )的第2个、第3个正零点分别为53πω，83πω，【∴52338233ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得542ω≤<，令22232k x k ππππωπ-+≤+≤+，Z k ∈，∴52266k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈，令k ＝0，f (x )在5,66ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴5,,42466ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴5646240ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得1003ω<≤，综上，ω的取值范围是51023ω≤≤.故答案为：510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题（共70分）（一）必考题（共60分）17. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知sin sin ,2A Ca b A b +==.（1）求角B 的大小；（2）求2a c -的取值范围.【答案】（1）3π（2）()0,6【解析】【分析】（1）结合A C B π+=-，以及诱导公式、二倍角公式、正弦定理化简原式，即得解；（2）利用正弦定理，辅助角公式可化简26a c A π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，结合A 的范围即得解【小问1详解】A CB π+=- ，sinsin 2B a b A π-∴=cos sin 2B a b A ∴=sin cos sin sin 2B A B A ∴=cos sin 2sin cos 222B B B B ∴==1sin 22B ∴=，又B 为锐角,263B B ππ∴==【小问2详解】由正弦定理4sin sin sin a b c A B C ====，214sin ,4sin 4sin 4sin 2sin 32a A c C A A A A A π⎫⎛⎫∴===-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，128sin 2sin 6sin cos 2a c A A A A A A A ⎫∴-=--=-=-⎪⎪⎭6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由锐角ABC ，故20,0232A C A πππ<<<=-<故(),sin ,20,6626A A a c πππ⎛⎛⎫<<∴-∈∴-∈ ⎪ ⎝⎭⎝.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2512a a +=，424S S =．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式、前n 项和公式得到关于首项和公差的方程组求出1a 和d ，进而求出n a 及n S ；（2）利用（1）求出n b ，再利用裂项抵消法进行求和.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则11125124344(2)2a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n n -⨯=⨯+=．【小问2详解】由（1）得：+121n a n =+，21(1)n S n +=+，则()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅++，所以123n nT b b b b =+++⋅⋅⋅+()22222222111111122331114n n =-+-+-+⋅⋅-+⋅+()2111n =-+..19. 已知()2ex x a f x -=.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若()1f x x ≤-对[)1,x ∞∈+恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）10x y --=（2）1a ≥【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数a ，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.【小问1详解】当1a =时，()21ex x f x -=，()01f =-，()22(1)ex x x f x --'=，(0)1k f '∴==，所以切线方程为：11(0)y x +=⨯-，即10x y --=.【小问2详解】()1f x x ≤-恒成立，即2(1)e x a x x ≥--在[)1,x ∞∈+上恒成立，设2()(1)e x g x x x =--，()(2e )x g x x '=-，令()0g x '=，得120,ln 2x x ==，在[)1,+∞上，()0g x '<，所以函数2()(1)e x g x x x =--在[)1,+∞上单调递减，所以max ()(1)1g x g ==，max ()a g x ∴≥，故有1a ≥.20. 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x 天12345人数y （单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.300.75r <<，则线性相关程度一般，若0.75r ≥，则线性相关程度较高，计算r 时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y 与预售的第x 天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：()()()55211460, 6.78i i i i i y y x x y y ==-=--=≈∑∑，附：相关系数()()()121ˆˆˆ,n i i i n i i x x y y r b ay bx x x ==--===--∑∑【答案】（1）具有较高的线性相关程度（2）ˆ 6.641.2yx =+，146.8万人【解析】【分析】（1）根据已知数据计算出相关系数r 可得；（2）由已知数据求出回归方程的系数得回归方程，然后在回归方程中令16x =代入计算可得估计值．【小问1详解】由表中数据可得1234545566468723,6155x y ++++++++====，所以()52110i i x x =-=∑又()()()55211460,66i i i i i y y x x y y ==-=--=∑∑所以0.970.75nx x y y r --==≈>所以该电商平台的第x 天与到该电商平台参与预售的人数y （单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数y 与天数x 之间的关系.【小问2详解】由表中数据可得()()()12166ˆ 6.610ni ii n i i x x y y b x x ==--===-∑∑则ˆˆ61 6.6341.2a y bx=-=-⨯=所以ˆ 6.641.2yx =+令16x =，可得ˆ 6.61641.2146.8y=⨯+=（万人）故预测2022年2月20日该电商平台预售人数146.8万人21. 已知()()2e 2ln x f x x a x x =-+（1）当e a =时，求()f x 的单调性；（2）讨论()f x 的零点个数．【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当0e ≤<a ，0个零点；当e a =或a<0，1个零点；e a >，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数()()e 2e x f x x x x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，可得()10f '=，令()e e x g x x x =-，利用导数说明()g x 的单调性，即可求出()f x 的单调区间；（2）依题意可得()()2ln e 2ln 0x x f x a x x +=-+=，令2ln t x x =+，则问题转化为e t at =，R t ∈，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为e a =，0x >，()()2e e 2ln x f x x x x =-+所以()()()()()2e 22e 2e e 12e 2e x x x x f x x x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫'=+-+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10f '=令()e e xg x x x =-，()()2e 1e 0x g x x x '=++>，所以()g x 在()0,+∞单增，且()10g =，当()0,1∈x 时()e e 0x g x x x =-<，当()1,x ∈+∞时()e e 0x g x x x =->，所以当()0,1∈x 时()0f x ¢<，当()1,x ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增【小问2详解】解：因为()()()2ln 2ln e e 2ln e 2ln 0x x x x f x a x x a x x +=⋅-+=-+=令2ln t x x =+，易知2ln t x x =+在()0,+∞上单调递增，且R t ∈，故()f x 零点转化为()()2ln e 2ln e 0x x t f x a x x at +=-+=-=即e t at =，R t ∈，的设()e t g t at =-，则()e tg t a '=-，当0a =时，()e tg t =无零点；当a<0时，()e 0t g t a '=->，故()g t 为R 上的增函数，而()010g =>，11e 10a g a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g t 在R 上有且只有一个零点；当0a >时，若(),ln t a ∈-∞，则()0g t '<；()ln ,t a ∈+∞，则()0g t '>；故()()()min ln 1ln g t g a a a ==-，若e a =，则()min 0g t =，故()g t 在R 上有且只有一个零点；若0e a <<，则()min 0g t >，故()g t 在R 上无零点；若e a >，则()min 0g t <，此时ln 1a >，而()010g =>，()()22ln 2ln 2ln g a a a a a a a =-=-，设()2ln h a a a =-，e a >，则()20a h a a-'=>，故()h a 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20h a h >=->即()2ln 0g a >，故此时()g t 在R 上有且只有两个不同的零点；综上：当0e ≤<a 时，0个零点；当e a =或a<0时，1个零点；e a >时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线1C 的参数方程为e e e e t tt t x y --⎧=+⎨=-⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 、曲线2C 分别交于两点A ，B ，点(40)P ， ，求△PAB 的面积.【答案】（1）24ππ(cos 244ρθθ=-<<（2）【解析】【分析】（1）将1C 的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可得答案;（2）联立方程，分别求得点A ，B 的极坐标，根据三角形面积公式即可求得答案.【小问1详解】由e e e et tt t x y --⎧=+⎨=-⎩消去参数t ，得224x y -=,因为e e 2t t -+≥，所以曲线1C 的直角坐标方程为224(2)x y x -=≥，因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的极坐标方程为24ππ()cos 244ρθθ=-<< ；【小问2详解】由2π64cos2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得:A ρ=所以曲线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于点A π)6，由π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩,得:B ρ=， 所以曲线π(0)6θρ=>与曲线2C :4cos ρθ=交于点B π6，则PAB S =△PA PBS S -△O △O 1π4()sin 26B A ρρ=⨯⨯-=选修4-5：不等式选讲23. 己知函数()221f x x a x a =+++-．（1）当0a =时，求不等式()2f x ≥的解集；（2）若对于任意x ∈R ，都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）32a ≤-或1a ≥．【解析】【分析】（1）分0x ≥，102x -≤<，12x <-三种情况打开绝对值，求解即可；（2）打开绝对值，将函数()f x 写成分段函数，结合单调性求解即可【小问1详解】()21f x x x=++当0x ≥时，()312f x x =+≥，解得13x ≥，当102x -≤<时，()12f x x =+≥，解得x ∈∅，当12x <-时，()312f x x =--≥，解得1x ≤-，所以不等式()2f x >的解集为()1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【小问2详解】因为222172()12148(0222a a a a a +++++--==>，故212a a +>-所以()2222231,11,2131,2x a a x a a f x x a a x a a x a a x ⎧⎪++-≥⎪+⎪=+++-≤<⎨⎪+⎪---+<-⎪⎩所以函数()f x 在1,2a +⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在1,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增，所以函数()f x 在R 上的最小值为21122a a f a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．所以2122a a ++≥，即223(23)(1)0a a a a +-=+-≥解得32a ≤-或1a ≥。
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银川一中2011届高三年级第二次月考数学试卷答案(文)
一. BDABC ， CDBAC ，AC
二．13．23-； 14.19 15.)2,1(=a ; 16.2
2
e
17．在△BCD 中，︒
︒︒︒=--=∠1054530180CBD ……2分
由正弦定理得
,sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠
……5分
所以 sin sin CD BDC BC CBD ∠=∠=︒
︒
105
sin 45
sin 10
……8分
在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠
=︒︒
︒
•45tan 105
sin 45sin 10= 10)13(- ……12分
18.(1)f(x)的单调增区间是(-1,3); 单调减区间是),3(),1,(+∞--∞; ……6分 (2)f(x)的极小值是f(-1)=-5+a; f(x)的极大值是f(3)=27+a. ……12分
19．解:(Ⅰ)由图象可知A=2 且
2
131654=-=T ∴T=2 ππω==∴T 2，将点P(1)3
sin()sin(2)2,31=++=ϕπ
φπ，得代入x y
又6
2
||π
φπ
φ=
≤
，所以
故所求解析式为))(6
sin(2)(R x x x f ∈+
=π
π ……6分
(Ⅱ)∵]1,0[∈x ] ∴]6
7,6[6π
ππ
π∈+x ∴]1,2
1
[)6sin(-∈+
π
πx ∴)(x f 的值域为[－1，2] ……12分 20.(1)f(x)max =9； f(x)min =1。
……6分
(2)⎪⎪⎩⎪⎪
⎨⎧≥-〈〈---≤+=)
2(25)22(23)2(52)(2
a a a a a a a g ……12分
21．解(1)当1-=a 时，
]1,1[,)(2-∈⋅=-x e x x f x ，x x x e x x e x xe x f -----=-=')2(2)(2 00)(=⇒='x x f 或2=x ，)(),(x f x f '随x 变化情况如下表:
]1,1[-∈∴x 时，0)(,)(min max ==x f e x f ……6分 (2)命题等价于对任意0>a ，
ax ax
ax ax e a
a ax x e ax e x e x 122222++++⋅+⋅≤⋅恒成立，
即a
a ax x ax x x 12222
2+++++≤对任意0>a 恒成立。
()
x x x a a 3112
2-≥+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+，)0(1312
2>+-≥+a x x x a a ， 又0>a 21
21=⋅≥+
∴a
a a a ， …9′ 只需2'1021
32
2-≤⇒≤+-x x x
x 或1-≥x 。
综上:x 的取值范围为2-≤x 或1-≥x 。
…12′ 22．(1)证明:连接OM OA OP ,,,由AP 是圆O 的切线，则AP OP ⊥
又由M 为弦BC 的中点，则BC OM ⊥，所以O
OMA APO 90=∠=∠ 所以M O P A ,,,为以AO 中点为圆心，AO 为直径的圆上。
．．．．．5 (2)解:由(1)得AOM APM ∠=∠(同弧所对的圆周角相等)
所以0
090180=∠-=∠+∠=∠+∠OMA AOM OAM APM OAM
所以0
90=∠+∠APM OAM ．．．．．．10
23．(1)解:直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t
y t x 211231(t 为参数) ．．．．．．4
(2)θρρcos 42
=所以x y x 422=+ ．．．．．．6
将直线l 的参数方程:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=+=t y t x 21123
1(t 为参数) 代入曲线方程得1(4)211()231(22t t +=+++
02)31(2=--+t t ．．．．．．8
所以221=⋅=⋅t t PB PA ．．．．．．10
【解析】(Ⅰ)44()2124848.x f x x x x ⎧⎪
=-+<⎨⎪->⎩
， ≤，， ≤，
图像如右:
(Ⅱ)不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．
由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5) ∞，．。