2019-2020年高三第二次月考文科数学试题

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2019-2020年高三第二次月考文科数学试题 word版

2019-2020年高三第二次月考文科数学试题 word 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、若复数iia 213+- (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )． (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一42、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>=<=,0),(,0,0,0,2x x g x x x f x 且)(x f 为奇函数，则g(3)= ( )(A)8 (B)81 (c)-8 (D) 81- 3、将函数)32sin(π-=x y 的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。

(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-6π) (D)y=sinx 4、在△ABC 中，点P 在BC 上，且PC BP 2=，点Q 是AC 的中点，若PA =(4，3)，PQ =(1，5)，BC =( )．(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)5、两个圆042222=-+++a ax y x 与0414222=+--+b byx y x 恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，ab≠0则2211b a +的最小值为( ) (A)91 (B) 94（C ）1 （D ）3 6、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x ∈[0,1]时，f (x)=x ，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是 ( )(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个7、若}{n a 是等差数列，首项0,0,020042003200420031<∙>+>a a a a a 则使数列}{n a 的前n 项和n s >0成立的最大自然数n 是( ) (A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)40088、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=,10,621,100|,lg |x x x x x f 若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（）A (1，10) (B)(5，6) (c)(10，12) (D)(20，24)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。

山西省大同市第一中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析

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故选： .
【点睛】本题考查了线面夹角，意在考查学生计算能力和空间想象能力.
10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
18.如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接交于点，连接，在中，，得到证明.
（2）计算，根据等体积法得到，计算得到答案.
【详解】（1）连接交于点，连接，
【详解】，故，则，
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查了回归方程的中心点，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式，求得的值．
一､选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】，，
故 .
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

2019-2020年高三第二次月考考试数学试题含答案

2019-2020年高三第二次月考考试数学试题含答案填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知全集，，且，则实数________。

32．若，则关于的不等式的解集是_________________。

3．已知幂函数过点，则的反函数为____________。

4．设，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若是的充分条件，则的取值范围是。

5．在等差数列中，若，则=______________． 6．已知()12arcsin 22)(+-=x x f π，则_____________。

07．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________。

-8．对于集合，定义函数；对于两个集合、，定义集合{|()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-。

已知，，则用列举法写出集合的结果为____________。

9．要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________。

10．已知分别为三个内角的对边，，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则面积的最大值为____________。

11．设为实常数，是定义在R 上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________。

12．求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。

类比上述解题思路，方程623(23)23x x x x +=+++的解集为____________。

13．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为___________。

14．已知函数()cos(sin )sin(cos )=-f x a x b x 没有零点，则的取值范围是__。

2019-2020年高三第二次月考试卷(数学文)

2019-2020年高三第二次月考试卷（数学文）xx、9一、选择题（每题5分，共40分）1、若p={2，3，4}，Q={1，3，5}，M={3，5，6}，则C P(PM)C M(MQ)=A、{2，4}B、{2，4，6}C、{1，2，4，6}D、{1，2，3，4，5}2、与向量夹角相等，且模为1的向量是A、 B、或C、（）D、（或（3、设t=sin+cos且sin3+cos3<0，则t的取值范围是A、[-，0B、C、D、4、已知当x无限趋近于0时，无限趋近于1，则f’(x0)等于A、1B、0C、3D、1/35、函数的定义域为R，则a的整数值为A、1B、0C、0或1D、以上答案均不对6、已知ZC且|Z-2i|=1，则|Z|的取值范围是A、[0，2]B、[0，3]C、[1，2]D、[1，3]7、已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是A、[4，+B、C、D、不能确定8、函数f(x)=Asin(的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(xx)的值为A、0B、C、2+D、2-二、填空题（每题5分，共40分）9、设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)>0，f(2)=(a+1)(2a-3)，则a的取值范围是____________10、函数的值域是___________11、点P是曲线y=x3-x+7上一动点，则以点P为切点的曲线切线的倾斜角取值范围是____________12、复数，，若Z1+Z2是虚数，则m的取值范围是__________13、在直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），点B（2cosx，2cos2x），点C（cosx，-1），其中，若，则x的值为____________14、已知数列{a n}是递增数列且对任意n都有a n=n2+n恒成立，则实数的取值范围是____________15、建造1个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为__________元。

2019-2020年高三第二次月考数学(文)试卷word版含答案

2019-2020年高三第二次月考数学（文）试卷word版含答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分） 1.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z =（）A 1i -+B 1i --C 1i -D 1i +2．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥33.已知α为锐角，cos α=，则tan(2)4πα+=（） A.-3 B.-7 C 17-D 13- 4.设向量,a b 满足10,6a b a b +=-=，则a b ⋅=（）A.1B.2C.3D.55．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.326.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若22,sin a b C B -==,则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1507．已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π38.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π9.设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有 xf ′（x ）－f （x ）x2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13.命题“对任意x R ∈,都有20x >”的否定为_____ ____,14．函数 y =的定义域为____________, 15．已知022ππβα-<<<<， 3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，则 sin α=__________．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b .(1)求tan α的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值． 18.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=(1)求cos A (2)若a =3，ABC ∆的面积为，求b ,c .19．(12分)已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间 ; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围．21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x ∈D,存在常数M>0，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 为D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。

2019-2020学年贵州省贵阳一中高三第二学期月考(文科)数学试卷含解析

2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。

2019-2020年高三第二次联考(二模)(文科)数学试题含答案

2019-2020年高三第二次联考（二模）（文科）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1iz i=-（其中i 为虚部单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知集合{}{}2|6,x R |40A x N x B x x =∈≤=∈->，则AB =（）A ．{}4,5,6B ．{}5,6C ．{}|46x x <≤D ．{}|x 046或x x <<≤3.“1x <”是 “ln 0x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A ．3B ．4C ．5D ．66.数列{}n a 中，已知121,2a S ==，且()11232,*n n n S S S n n N +-+=≥∈，则数列{}n a 为（）A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（）AB ．π C．2π+D．π+9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310.对于ABC ∆，有如下四个命题：①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形；②若sin cos B A =，则ABC ∆为直角三角形；③若222sin sin sin A B C +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若coscoscos222a b c AB C ==，则ABC ∆为等边三角形，其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距长为2c ，过原点O 作圆：()222x c y b -+=的两条切线，切点分别是,A B ，且120AOB ︒∠=，那么该双曲线的离心率为（）ABC ．2 D12.设()f x 是定义在()(),00,ππ-的奇函数，其导函数为()'f x ，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，当()0,x π∈时，()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（） A ．,00,66ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．,066，πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,0662，πππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1-160编号，并按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，…，153-160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是 .14.点(),P x y 在不等式组031x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(),P x y 到直线()10y kx k =->的最大距离为k = .15.已知3sin 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2x = . 16.某同学在研究函数()f x=的性质时，受到两点间的距离公式的启发，将()f x变形为()f x =()f x 表示||||PA PB +（如图），下列关于函数()f x 的描述正确的是 .（填上所有正确结论的序号）①()f x 的图象是中心对称图形；②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞；④方程()()1f f x =+三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列{}n a ，各项均为正数的等比数列{}n b ，满足1142831,2,,a b a b a b ====.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)令nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：2n S <. 18. （本小题满分12分）2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.(1)能否在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ (2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 附：. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，22,//,,90,AB EF EF AB EF FB BFC BF FC ==⊥∠==，H 为BC 的中点.(1)求证：//FH 面EDB ； (2)求证：AC ⊥面EDB ； (3)求四面体B DEF -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:E y ax =上三个不同的点()1,1A ，、C B 满足关系式0AB BC ⋅=. (1)求抛物线E 的方程；(2)求ABC ∆的外接圆面积的最小值及此时ABC ∆的外接圆的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()223x f x e x a a R =--+∈.(1)若函数()f x 的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； (2)若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且DB OB =，直线MD 与圆O 相交于点、M T (不与、A B 重合)，DN 与圆O 相切于点N ，连结、、MC MB OT .(1)求证：DT DM DO DC ⋅=⋅； (2)若60DOT ∠=，试求BMC ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2224484t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数）.(1)求曲线C 的普通方程；(2)过点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于、A B 两点，求PA PB ⋅的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()()0,,0,,2a b a b ∈+∞∈+∞+=. (1)求14a b+的最小值； (2)若对()14,0,,211a b x x a b∀∈+∞+≥--+恒成立，求实数x 的取值范围.2016届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准1.B 解：i z 2121+-= ，故选B. 2.B 解：}6,5{}64,0|{=≤<<∈=⋂x x N x B A 或，故选B. 3.B 解：100ln <<⇔<x x ，故选B.4.D 解：r 越大，m 越小，线性相关性越强，故选D.5.A 解：1,1,1===T a k ；1,0,2===T a k ；1,0,3===T a k ；2,1,4===T a k ；3,1,5===T a k ，故选A. 6.D 解：)2(21≥=+n a a n n ，又112=a a不满足上式，故选D.7.A 解：x x g 2sin3)(π=，Z k k k x ∈++∈∴],34,14[，故选A.10.A 解：①B A =或2π=+B A ，错；②A B -=2π或A B +=2π，错；③只能得到C ∠为锐角，错；④2sin 2sin 2sinCB A == ，C B A ==∴，正确.故选A. 11.C 解：c b 23=，2=∴e . 12.B 解：令xx f x g sin )()(=，则)(x g 在),0(π上递减，在)0,(π-上递增，当),0(π∈x 时，πππ<<⇒<x g x g 6)6()(；当)0,(π-∈x 时，06)6()(<<-⇒->x g x g ππ；故选B.13.6 解：第1组中用抽签法确定的号码是6815126=⨯-.14.1 解：221|130|2=+--⨯k k ，0>k ，1=∴k .15.257 解：257)4(sin 21)22cos(2sin 2=--=-=x x x ππ . 16.②③ 解：)()3(x f x f =- ，)(x f ∴关于直线23=x 对称；13||||||=≥+AB PB PA ，),13[)(+∞∈∴x f .17.解: ⑴设等差数列}{n a 的公差为d )0(>d ，等比数列}{n b 的公比为q )0(>q⎩⎨⎧==3824b a b a ⎩⎨⎧=+=+⇒2271231q d q d ⎩⎨⎧==⇒21q d ……3分 n a n =∴，n n b 2= ………6分⑵n n nc 2=n n n n n S 221232221132+-++++=∴- 143222123222121++-++++=n n n n n S 2222<+-=∴n n n S …………12分18.解：⑴由题意可得列联表：828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系. …6分种，工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率3162==P …12分 19.解:⑴设BD 与AC 交于点O ，连结OE 、OH .O 、H 分别为AC 、BC 的中点 AB OH //∴，又AB EF // EF OH //∴，又EF OH = OEFH ∴为平行四边形OE FH //∴，又⊄FH 平面BDE ，⊂OE 平面BDE//FH ∴平面BDE . …………4分 ⑵AB EF // ，FB EF ⊥FB AB ⊥∴，又BC AB ⊥ ，B BC FB =⋂ ⊥∴AB 平面BCF ，又⊂FH 平面BCF AB FH ⊥∴，又BC FH ⊥，B AB BC =⋂ ⊥∴FH 平面ABCD ，又OE FH // ⊥∴OE 平面ABCDAC OE ⊥∴，又BD AC ⊥，O OE BD =⋂⊥∴AC 平面BDE . …………8分⑶31221213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-BF S V DEF B …………12分20.解: ⑴211⨯=a ，1=∴a ，抛物线E 的方程为2x y = …………2分 ⑵设),(211x x B ，),(222x x C ，则)1,1(211--=→x x AB ，),(212212x x x x BC --=→→→=⋅0BC AB0))(1())(1(212221121=--+--⇒x x x x x x11≠x ，21x x ≠0))(1(1211=+++∴x x x ，且11-≠x1)111(112++++-=∴x x x当011>+x 时，12-≤x ；当011<+x 时，32≥x),3[]1,(2+∞⋃--∞∈∴x …………5分→→=⋅0BC AB ，BC AB ⊥∴，从而ABC ∆的外接圆的直径为||AC 要使ABC ∆的外接圆面积最小，须||AC 最小22)1()1(||2224222222+--=-+-=x x x x x AC令22)(24+--=x x x x f ，),3[]1,(+∞⋃--∞∈x]1)12)[(1()244)(1(224)(223++-=++-=--='∴x x x x x x x x f]1,(--∞∈∴x 时，0)(<'x f ，)(x f 递减；),3[+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增又4)1(=-f ，68)3(=f2||min =∴AC ，此时12-=x …………9分 1=∴r ，ABC ∆的外接圆面积π=min S . …………10分 12-=x ，)1,1(-∴CA B C ∆∴的外接圆的圆心为)1,0(，半径1=rABC ∆∴的外接圆方程为1)1(22=-+y x …………12分21.解：⑴3)(2)(2+--=a x e x f x ，R x ∈)(2)(a x e x f x +-='∴ …………2分0)0(='f ，即：0)1(2=+a1-=∴a . ……… 4分⑵令)(2)(a x e x g x+-=，),0[+∞∈x0)1(2)(≥-='∴x e x g 对),0[+∞∈x 恒成立)(2)(a x e x g x +-=∴在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g += ………6分①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()(2)(≥'≥+-='f a x e x f x)(x f ∴在),0[+∞上为增函数05)0(2≥-=∴a f 55≤≤-⇒a51≤≤-∴a ………8分②当012<+）（a ，即1-<a 时，0)0(<∴g 由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知：存在唯一),0[0+∞∈x ，使得0)(2)(000=+-=a x ex g x ，即00x a e x =+. 令0)(>'x f ，得0x x >，0)(<'x f ，得00x x <≤；3)(2)()(200min 0+--==∴a x e x f x f x ……… 10分 a e x x +=003)(2)(2000+-=∴x x e e x f )3)(1(00-+-=x x e e030≤-∴x e ，即3ln 00≤<x .)1,33[ln 00--∈-=∴x e x a综上，实数a 的取值范围是]5,33[ln -. ……… 12分22.解：⑴设r OB =)0>r （，则有：r BD =，2rCB OC ==. 233r r r DA DB DM DT =⋅=⋅=⋅又23232r r r DC DO =⋅=⋅DC DO DM DT ⋅=⋅∴ …………… 5分 ⑵DC DO DM DT ⋅=⋅DMDODC DT =∴ 又CDM TDO ∠=∠ DTO ∆∴∽DCM ∆ DMC DOT ∠=∠∴ DMB DOT ∠=∠∴2030=∠∴BMC . …………… 10分23.解：⑴1)44()44()44(42222222222=++=+++-=+t t t t t t y x 又)1,1[48144222-∈+-=+-=t t t x C ∴的普通方程为1422=+y x ，)1,1[-∈x ……… 5分⑵设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ，α(为倾斜角，且)),43()43,0[πππα⋃∈ 代入曲线C 得：03sin 2)cos 3122=-⋅+⋅+t t αα（设两根为21,t t ，α221cos 313+==⋅∴t t PB PA ，),43()43,0[πππα⋃∈ 故]3,43[||||∈⋅PB PA . ……… 10分24.解：⑴),0(+∞∈a ，),0(+∞∈b ，2=+b a292252222522252)41(41=+=⋅+≥++=+⋅+=+∴b a a b b a a b b a b a b a 29)41(min =+∴b a ，此时32=a ，34=b . ……… 5分⑵|1||12|41+--≥+x x ba 对),0(,+∞∈∀b a 恒成立29|1||12|≤+--∴x x⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤⇔291121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-≤<-29112211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->2911221x x x 125-≤≤-⇔x 或211≤<-x 或21321≤<x 21325≤≤-⇔x]213,25[-∈∴x ……… 10分。

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6.已知函数f (x) =(x-a)(x-b)(其中a b )的图象如下面右图所示，则函数绝密★启用前2019-2020年高三第二次月考文科数学试题题号-一--二二三总分得分考试时间：2011年9月30日上午8:00-10:00,共120分钟命题人：张国华注意事项：1 •答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。

2 •每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

在试题卷上作答无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A B)=P(A)P(B)球的表面积公式其中R 表示球的半径球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是3 P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k) =C ：P k(1-P)2(k =0,1,2,川,n) 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合 A={1 , 2, 3, 4}, B={x € N |x| 驾则 A PB 为. A. {1, 2, 3, 4} B. {-2, -1 , 0,2 .双曲线3x2 - y2=3的离心率为 1, 2, 3, 4} C.{1, 2} D.{2, 3, 4} A.1 B. 2 C.3 D.23•下列函数中，在 -1, 1)内有零点且单调递增的是 y = log 1 x A . 2 B. y= 2x - 1 y = C. 丄2 D. y =- x3 4.已知 I a |=1 ,I b I=6 , a (b -a)=2, 且向量a 与b 的夹角等于 A . 1500 B . 5.过原点且倾斜角为 600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 C.6D. 23900 C. 600 D . 300 A. 3B. 21JIA. f(x)在(0,2)单调递减兀B. f （x ）在（0，4 ）单调递增C. f(x)在(0,2)单调递增D. f （x ）在（0, 4）单调递减&下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归g （x ）二『巾的图象是 A . B .C. D .7.设函数 f(x)=sin( 1 x+ )+ sin( x —)(，>0, -<^P <JT2）的最小正周期为二，则方程？=0.7x+0.35，那么表中m 的值为x34 5 6y2.5 m 4 4.5A . 4B . 3.15 C. 4.5 D. 39.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为角形，则该几何体的外接球的表面积为 A . 12 二B . 4 3二C . 3 二D . 12、310 .已知 sin +co^ = 5 ,二 € (0, 4），则tan 二的值为43 4 43 A ._3 B .4C . 3或3D.3或411.已知实数x,y 满足约束条件 y - 2x 空 0 “ 2y-x^0'y 3 — 0，则z=2x+y 的最大值是A . 3B . 5C. 1 D . 012. 已知函数 f(x)=|2x - 3|，若 0<2a <b+1，且 f(2a) = f(b 3)，则 T=3a2+b 的取值范围1的两个全等的等腰直角三俯视图1、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A.(+m ) __5B. ( 16 , 0)1丄C. (0, 4)D. ( 16 , 0)13. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =- 2，则抛物线的方程是14•如图是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为15.下列命题：①_ x€ R,不等式x2+2x > 4x-3均成立；②若Iog2x+logx2 戸则x> 1;c c—> —③“若a> b> 0且c v 0,则a b ”的逆否命题；④若命题p: - x€ R, x2+1 > 1若命题q: x€ R, x2- x- 1 <则命题p _q是真命题淇中真命题有16 .在也ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD AD=J^，/ ADB=1350，若AC= J2AB,则BD=三、解答题(本大题共6小题,，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列｛%｝满足：a2 + a3+a4 =28,且93+2是a2和a4的等差中项•(I)求数列｛9n｝的通项公式；Iog-1 a n(n)若bn= 9n 2，求｛5｝的前门项和Sn.18. (本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形E, F分别为PC, BD的中点，侧2 面PAD丄底面ABCD,且PA=PD= 2 AD.(I)求证：EF〃平面PAD;(n)求三棱锥C—PBD的体积•19. (本小题满分12分)我校高三年级进行了一次水平测试•用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究•经统计成绩的分组及各组的频数如下：[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.(I)完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图(n)估计成绩在85分以下的学生比例；(川)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数•(精确到0.01)(I)频率分布表3点(1，2 )在该椭圆上•(I)求椭圆C 的方程；12、2(H)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点，若 A F2 B 的面积为 7 ，求以F 2为圆心且与直线l 相切是圆的方程•21. (本小题满分12分)2已知函数f(x)二X a lnx(I)当a= - 2时，求函数f(x)的单调区间；2(H)若g(x)= f(x )+ x 在［1, +R )上是单调函数，求实数a 的取值范围分组频数频率 [40,50) 2 [50,60) 3 [60,70) 10 (I )频率分布直方图为專频率组距0.03 •[70,80) 15 [80,90)12[90,100] 8 合计 500. 02 0. 01'O 40 50 60 70 80 90 100 成绩20. (本小题满分12 分) 已知椭圆C 的对称中心为原点O ,焦点在x 轴上，左右焦点分别为F1 和 F2 ,且 | F 1 F2|=2，(本小题满分10分)从22, 23 , 24三选一，多选按第一题计分。

22. 选修4— 1:几何证明选讲如图，直线AB 经过O O 上的点C ,并且OA =OB,CA =CB, o O 交直线OB 于E , D ，连接 EC , CDtan NCED =丄， (II )若 2 o O 的半径为3，求OA 的长.23. (本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程 (I) 当a= n 时求C1与C2的交点的直角坐标； (II) 过坐标原点 O 作C1的垂线，垂足为 A , P 为OA 的中点.当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24. (本小题满分10分)选修4 — 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+1|+|x - 2| - m (I) 当m =5时，求f(x) >0的解集； (II) 若关于x 的不等式f(x)二的解集是R ，求m的取值范围.昆明市五华区新世纪高级中学 2012届高三第二次模拟考试题(I )求证：直线AB 是O O 的切线;-亠，， x = 1 + tcos 已知直线C1: <y = tsin ,ax = cos 0（t 为参数），圆C2：y = sin 0(0为参数).文科数学评分标准、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C BD C D A D D C A B B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..Y2=8x 14. 1.6 15.①②③ 16. .2+，5 三、解答题：（本大题共 6小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)17. （本小题满分12分）答案：（［）q=2, ai =2, {an }的通项公式 a n = 2n ；b & S& 舟(n)n=-n 2 , n = (1-n ) 2 -218.(本小题满分12分)解: (I)证明：连接 AC,则F 是AC 的中点, E 为PC 的中点，故在 :CPA 中，EF//PA ,且PA 平面PAD, EF 二平面PAD,： EF 〃平面PAD（n ）取 AD 的中点 M ，连接 PM ,V PA=PD ••• PM 丄AD,又平面 PAD 丄平面 ABCD, 平面PAD T平面 ABCD=AD •- PM 丄平面 ABCD.（n ）成绩在85分以下的学生比例：72%（川）众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 20. （本小题满分12分）2 2x y1aPM=2 19.（本小题满分 12 分) （I ）频率分布表分组频数频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90)120.24 [90,100] 80.16 合计50 10.03...0.020.0 /0.0 160.0 )60.0)490 10VC -PBD3aPM= 12在直角丄PAM 中，求得 ° 404QS Q 60 70 80解: (i)椭圆C的方程为4 33 3(H)①当直线I丄x轴时，可得A (-1,-2 ), B (-1 , 2),也A F2B的面积为3，不符合题意.②当直线1与X轴不垂直时，设直线1的方程为y=k(x+1)•代入椭圆方程得：2 2 2 2(3 4k )x 8k x 4k -12=0，显然.：>o成立，设人(禺$1), B(x2,y2)，则2 2 28k 8k -12 12(k +1)洛X2 2洛x? 2 23 4k , 3 4k ,可得|AB|= 3 4k21 k L 1 121 k | . k2 1 12 . 2又圆F2的半径r= 1,•••「'• A F2B的面积=2|AB| r= 3 4k? = 7，化简得：17k+k-18=0,得k= ±1 A r = •• 2，圆的方程为(X -1)y=221. (本小题满分12分)解：(I) f(x)的单调递增区间是(1, +8), f(x)的单调递减区间是(0, 1).g(x)=2x+旦-纟［(H)由题意得XX，函数g(x)在［1, +8)上是单调函数.若函数g(x)为［1, +8 )上的单调增函数，则g (x) -0在［1 , +8)上恒成立，a—— -2x2 ［(x) —-2x2 ［即X在［1 , +8 )上恒成立，设X , v (X)在［1 , +8 )上单调递减, ...(X)max = (1) = 0 a > 0②若函数g(x)为【1, +8)上的单调减函数，贝y g(x)-0在［1, +8)上恒成立，不可能.•实数a的取值范围［0, +8)22. 选修4—1:几何证明选讲（22）（享小题育分W分）选修T-h几何证明选讲证明；（I）5D图，连接OCy 0A = OB,CA = CB t 0C丄启刃仃I）ED是亶径，AECD = 90*, Z^+Z£?-7 = 90又£BCD + Z.OCD =90；ZOTD = ZOQU . -BCD=上E 又Z.CBD = ^EBC，:.ABCD^^BEC. . — = — =-^C s=SD ............ （5分;BE BCCD I 乙CR：^ - "= -EC 2hBCD T—= — = —............ （7 分）BC EC 2设BD=兀则月U = 2兀BC2 = BD BE二（2x）' = x（^ + 6）ED = 2…“（9 分）.'.G'A = OB = BD + OD = 2+3 = 5. ..…___ （i0分;23. （本小题满分10分）选修4 —4:坐标系与参数方程解：（I）当a=尹寸，C1的普通方程为y=空（x—1）, C2的普通方程为x2+ y2= 1.联立方程组片也 I ，解得C1与C2的交点为（1,0）, （1，—乂3）. •••（5分）L x2+ y2 = 1, 2 2（II）C1的普通方程为xsin —ycos a—sin a= 0.A 点坐标为（si n2 ,—cos a sin, a）故当a变化时，P点轨迹的参数方程为1 1故P点轨迹是圆心为q, 0）,半径为4的圆. ...... （10分）'24.（本小题满分10分）选修4 —5 :不等式选讲解: （I）由题设知:|x |x-2| 5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：x>2 1 <^2+x-2>5，或x+2:>5，或解得函数f（x）的定义域为（T—22（3,Z）；...... （5 分）(II)不等式f(x) > 2 即|x1| |x_2|.m・2 ,\* 0C是圆的半径’AB是團的切线*（3分）1x=，sin2 al y=- ^sin a cos a（a为参数）.P点轨迹的普通方程为（x—寸）2 + y2 =吉x :: 1二x T - x 2 5•/ x w R 时，恒有丨x+U +|x—2罔(x +1) —(x —2) |=3 ,|x 11 |x -2^m 2解集是R ,不等式1] . ...... (10 分) m・2—3 , m的取值范围是(」：,。

2019-2020年高三第二次月考文科数学试题