2021年高三第二次月考文科数学试卷

2021年高三第二次月考文科数学试卷

说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第Ⅰ卷共60分

一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1．设复数且，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．

2．若且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

3．曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是（）A．（0，-2）B．（1, 1）C．（-1, －4）D．（1, 4）4．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则

（）A．B．

C．D．

5．函数的零点所在的大致区间为（）

A．B．C．D．

6．已知的不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是

（）

A．B．（—1，2）

C．（1，2）D．

7．设向量,满足,，则“”是“∥”成立的（）

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件

8．已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．已知，则的值是（）

A．B．C．D．

10．在中, ,，为的中点,则= （）

A．3 B．C．-3 D．

11．函数向左平移（）个单位后所得到的图像关于原点对称，则的最小正值是（）

A．B．C．D．

12．已知函数，若互不相等，且，则

的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷共90分

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知等差数列中，，则．

14．已知实数满足不等式组，则的最大值为．

15．已知向量==,若，则的最小值为．

16．若函数的图象（部分）如图所示，

则，．

三、解答题：（本大题共6题，第17题10分，其余12

分，共70分）

17.已知等差数列满足

（1）求的通项公式；

（2）求的前和的最大值.

18.设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.

⑴若＝0且[,],求的值；

⑵若函数＝ ()与的最小正周期相同，且的图象过点(

6

，2)，求函数的值域及单调递增区

间.

19.设的内角所对的边长分别为，且。

（1）当时，求的值；（2）当面积为3 时，求的值.

20.已知数列是首项的正项等比数列,是首项的等差数列,又.

(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和为S n.

21.设函数.

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

22.已知函数，其中.

（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；

（2）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

1—5、DDCBA 6—10、ACCAD 11—12、AC

二、填空题

13．25 14．1 15． 6 16．;

三、解答题

17解：（1）等差数列公差 …………3分

∴的通项公式为…………5分

（2）由得当时有最大值…………8分

∴…………10分

18、解：（1）＝·=

=………3分

由得=0

∴

∵[,]∴

∴

∴…………6分

（2）由（1）知∴……8分

∴……10分

∴＝

∴的值域为，单调递增区间为.…………12分

19、解：（1）由得，由正弦定理得，代入得

（2） ，，由余弦定理得91658

cos 22222222=-+=-+=-+=c a ac c a B ac c a b ，

故，故，

20、解：（1）设数列的公比为， 的公差为

则 消去，得

（2）

①

①得：

②

②—①得：

=

21、解：（1）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴()()()'20

3404,

24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪

⇒⇒

⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩

（2）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.无极值。

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，f(x)极大值=

是的极小值点. f(x)极小值=

22、解：（Ⅰ）f′(x) = ax2– ax + 1

假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则

f′() = –+ 1 = 0，∴a = 4 --------------------------------------------------- 3分

此时，f′(x) =

当x <时，f′(x) > 0；当 0.

∴x =不是f (x)的极值点，

故不存在实数a，使f (x)在x =处极值-------------------------------- 6分

（Ⅱ）依题意知：当x∈[-1,]时，f′(x) = ax2–ax + 1≥0恒成立，

（1）当a = 0时，f′(x) = 1>0成立；

（2）当a>0时，f′(x) = a (x)2 + 1在上递减，则

g (x)min= g () = 1≥0 ∴0

（3）当a<0时，f′(x) = a (x)2 + 1在上递增，则

g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0 ∴0>a≥

综上，≤a≤4为所求-------------------------------------------------- 12分n533217 81C1 臁;32855 8057 聗`39106 98C2 飂I31069 795D 祝x29645 73CD 珍m*•