2021年高三第二次月考文科数学试卷
2021-2022年高三12月月考数学文试卷 含解析
2021-2022年高三12月月考数学文试卷含解析一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，，故选B.2．下列函数中,在上为增函数A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4．设向量满足,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,,.故选A.5．设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6．已知数列满足,,则的前10项和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7．已知函数y=A sin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=A sin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8．如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9．设变量满足的约束条件,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10．已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11．已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12．设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和.由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，，.故选A.二、填空题：共4题13．则复数为虚数单位),则的虚部等于.【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14．化简.【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算..故答案为.15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为.【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16．定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是.【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,,,函数满足，，,时,恒成立,,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17．如图所示,在四边形中,,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18．如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于..【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10％,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,,即的预报值为24.(2)因为,所以,,即.因为,均不超过10％,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10％比较，可得结论.20．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21．已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,①令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有①可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22．已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.w '23890 5D52 嵒g#936392 8E28 踨:C%27993 6D59 浙21657 5499 咙20487 5007 倇27908 6D04 洄。
陕西省西安中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含解析
西安中学高2021届高三第二次月考数学(文)试题一､选择题1. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos 2θ=（ ） A. 45-B.35C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义即可求得：cos 5θ=，sin 5θ=，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角θ的终边过点()2,1，所以1tan 2y x θ== 点()2,1到原点的距离22215r =+=所以cos 5x r θ==，sin 5y r θ== 所以22413cos2cos sin 555θθθ=-=-= 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题． 2. 向量()()11a m b n ==，，，，则m n =是//a b 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m n =时，(,1)a b m ==，显然有//a b ，充分性得证， 当//a b 时，则存在实数λ使得a b λ=，∴1m nλλ=⎧⎨=⎩，∴m n =，必要性得证，∴m n =是//a b 的充分必要条件． 故选：C ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握掌握充分必要条件的定义是解题关键． 3. 下面有四个命题：1:p x R ∃∈，sin cos 2x x +≥ 2:p x R ∀∈，sin tan cos xx x=； 3:p x R ∃∈，210x x ++≤； 4:0p x ∀>，12x x+≥. 其中假命题的是（ ） A. 1p ，4p B. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p【答案】D 【解析】 【分析】对于命题1p ，举4x π=，肯定特称命题1p 正确；对于命题2p ，举反例说明命题2p 不正确；配方法证明2314x x ++≥，则命题3p 不正确；利用基本不等式证明命题4p 正确. 【详解】对于命题1p ，当4x π=时，sin cos 2x x +≥1p 为真命题；对于命题2p ，当,2x k k Z ππ=+∈时，等式不成立，所以命题2p 为假命题；对于命题3p ，因为221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以命题3p 为假命题； 对于命题4p ，由基本不等式易得对0x ∀>，12x x+≥恒成立，所以命题4p 为真命题. 故选：D【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.4. “辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是（ ）A. 2B. 6C. 101D. 202【答案】C 【解析】 【分析】直接按照程序框图运行，即可得解.【详解】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=，101r =，202m =，101n ；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. i 为虚数单位，若)22i z i =，则z =（ ）A. 1 23 D. 2【答案】A【解析】 【分析】由复数的除法运算求得z ，再由模的定义计算．【详解】由已知222(2)22212212233332(2)(2)i i i i i z i i i i ---+-=====-++-， ∴22122133z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】本题考查复数的除法运算、考查求复数的模，解题方法是利用复数的运算求出z 的代数形式，再由模的定义求解．6. 如图，在ABC 中，D 是边BC 延长线上一点，23BC BD =，则（ ）A. 3122AD AB AC =- B. 1322AD AB AC =-+C. 4133AD AB AC =- D. 1433AD AB AC =-+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的三角形加法和减法法则即得解. 【详解】由题得1113()2222AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+. 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 关于函数()()32cos cos sin f x x x x =--，有以下4个结论： ①()f x 的最小正周期是π；②()f x 的图象关于点08π⎛⎫-⎪⎝⎭，中心对称； ③()f x 的最小值为22-④()f x 在区间5612ππ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递增 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③C. ②④D. ②③④【答案】B 【解析】 【分析】根据正余弦倍角公式及辅助角公式可得()2)24f x x π=-+，结合正弦函数的图象与性质可知其最小正周期、对称中心、最值、增减区间，即可得答案. 【详解】()()232cos cos sin 32cos 2cos sin 2sin 2cos 22)24f x x x x x x x x x x π=--=-+=+-=-+，由2ω=，知：最小正周期2||T ππω==，故①正确； 由正弦函数性质，知：()f x 中24x k ππ-=，k Z ∈，则对称中心为(,2)28k ππ+，故②错误；由()f x 的化简函数式知：min ()22f x =，故③正确 因为24y x π=-在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：()f x 在222242k x k πππππ-≤-≤+上递增，可得388k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，有一个单调增区间为3[,]88ππ-， 故5,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故④错误， 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，根据正余弦倍角公式及辅助角公式化简函数式，结合三角函数的图象与性质确定最小正周期、对称中心、最值、增减区间判断选项正误，属于中档题.8. 已知在河岸A 处看到河对岸两个帐篷,C D 分别在北偏东045和北偏东030方向，若向东走30米到达B 处后再次观察帐篷,C D ，此时二者分别在北偏西015和北偏西060方向，则帐篷,C D 之间的距离为（ ）A. 1015B. 106C. 515D. 56【答案】C 【解析】 【分析】 本题可先在ABD 中解出BD 的值，再在ABD 中解出BD 的值，最后在BCD 中利用余弦定理解得CD 的值．【详解】由题意可得0000DAB 60CAB 45CBA 75DBA 30，，，，∠∠∠∠==== 在ABD 中有：因为00DAB 60DBA 30∠∠==，，所以00ADB 90sin DAB sin 60BDBA，，∠∠===解得153BD =， 在ABC 中有：00sin 60sin 45AB BC，=解得106BC =， 在BCD 中有：222CBD CBA DBA 45cos 452BC BD CD BC BD∠∠∠+-=-==，，222106153222106153CD +-=⨯⨯，解得515CD =故选C ． 【点睛】本题主要考察对解三角形的灵活运用，解三角形有正弦公式：sin sin a bA B=；余弦公式：222cos 2a b c C a b+-=． 9. 甲､乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x 元/斤，乙两次购买的平均价格为y 元/斤，则下列关系式一定成立的是（ ）A. 221111x y >++ B. 2y xy > C. sin sin x y > D. ))33ln1ln1x y >【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出,x y 得到,x y 的大小关系，然后由不等式的性质，对数函数，正弦函数的性质判断．【详解】设砂糖橘第一天的价格是a 元/斤，第二天价格是b 元/斤，ab ，0,0a b >>，则55102a b a b x ++==，4022020aby a b a b==++，∵222()4()022()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==>+++，∴22a b ab a b +>+，即0x y >>， ∴22110x y +>+>，221111x y <++，A 错；2y xy <；B 错； 在(0,)+∞上sin y x =不单调函数，C 错；33110x y >>，∴))33ln1ln1x y >，D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查对数函数，正弦函数的性质，掌握作差法比较两实数的大小是解题基础．10. 若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B.)2,+∞C. ()2,+∞D. ()0,1【答案】C 【解析】 【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围. 【详解】因为ln x m =两个不等的实根是1x 和2x 不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞12,Inx m Inx m =-=故可得()120In x x =，解得211x x =则2212x x +=22112211112x x x x +>⋅= 故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题. 11. 若4sin cos 363x x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.59 B.19C. 19-D. 59-【答案】C 【解析】 【分析】用诱导公式结合已知条件求出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再用余弦的二倍角公式求得cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭，最后再由诱导公式求得结论． 【详解】4sin cos sin cos cos cos 36266636x x x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++-=-+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,3c s 26o x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，229c 221126o 21s 3cos 3x x ππ⎛⎫⎛⎫--=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎝⎭-=⎪⎭⎝，∴1sin 2sin 2cos 263239x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，解题关键是确定已知角和未知角之间的关系，先用恰当的公式计算．12. 已知函数()221200x x x x f x e x ⎧--+-≤<=⎨≥⎩，，，若函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 314e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. ][314e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，C. 2114e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D. ][214e ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】B 【解析】 【分析】求出过点(2,0)的函数x y e =图象的切线的斜率，再求出函数()f x 的端点P 与点(2,0)连线的斜率，由图象可得结论．【详解】函数()()2g x f x ax a =-+存在零点，即方程()20f x ax a =+=有解，()(2)f x a x =-有解，∴函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点，作出函数()y f x =的图象，作出直线(2)y a x =-，直线过定点(2,0)A ，如图，(2,1)P -，11224PA k ==---，设直线(2)y a x =-与x y e =相切的切点为00(,)x y ，∵e x y '=，即0x k e =，由000022x x y e e x x ==--得03x =，即切线斜率为3k e =， 由图象可知，函数()y f x =的图象与直线(2)y a x =-有交点时，14a -≤或3a e ≥． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，解题方法是把函数有零点转化为方程有解，再转化为函数图象与直线有交点，通过数形结合思想求解．二､填空题13. 设函数()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦_____. 【答案】1e【解析】 【分析】结合已知分段函数的解析式代入即可求解.【详解】∵()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩， 所以()53log 51f ==，则()()1131f f f e e -===⎡⎤⎣⎦.故答案为：1e. 【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14. 曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】7210-【解析】 【分析】求导数，得切线斜率即tan α，由同角关系得sin ,cos αα，由二倍角公式得sin 2,cos 2αα，再由两角和的余弦公式计算． 【详解】由已知212y x x '=+，∴tan 123α=+=，∴α是锐角，∴sin 10α=，cos 10α=∴3sin 22sin cos 251010ααα===， 224cos 2cos sin 5ααα=-=-．∴423272cos 2cos 2cos sin 2sin 444525210πππααα⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪⎝⎭． 故答案为：210-【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系，两角和的余弦公式二倍角公式，属于中档题．15. 若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 【答案】34π 【解析】 【分析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值．【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π． 故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可．16. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知2c =，若222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，则+a b 的取值范围是__________．【答案】(2,4] 【解析】因为222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，由正弦定理可得：222a b ab c +-=，由余弦定理可得2221cos ,(0,),22a b c c C ab π+-==∈所以3C π=．由正弦定理得43432(sin sin )(sin sin())4sin()3336a b A B A A A ππ+=+=+-=+ 251(0,),()(,),sin()(,1]366662A A A πππππ∈+∈+∈，所以(2,4]a b +∈．故答案：(2,4] 【点睛】在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域．三､解答题17. 已知函数()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的振幅、最小正周期和初相位； （2）将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的取值范围.【答案】（1）振幅为2，最小正周期为π，初相位为6π；（2）[]2,1-. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而可求得函数()y f x =的振幅、最小正周期和初相位； （2）利用图象变换求得()2cos2g x x =-，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得2x 的取值范围，利用余弦函数的基本性质可求得()g x 的取值范围. 【详解】（1）()22sin cos 3cos cos 6f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2312sin cos sin 3cos cos 22x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭2223cos cos sin 32cos 22sin 26x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =的振幅为2，最小正周期为22T ππ==，初相位为6π；（2）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象， 则()2sin 22sin 22cos 23362g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2233x ππ-≤≤，1cos 212x -≤≤，所以，()21g x -≤≤，因此，当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()g x 的取值范围是[]2,1-. 【点睛】本题考查正弦型函数的振幅、最小正周期和初相位的求解，同时也考查了余弦型函数值域的求解，以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 18. 已知()sin2f x x x =-，（1）求()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值.【答案】（1）0x y +=；（2）最小值为36π，最大值为2π. 【解析】 【分析】（1）求出导函数()'f x ，计算(0)f '得切线斜率，写出切线方程；（2）求出()0f x '=的解，由()0f x '>确定增区间，(00f x '<确定减区间，计算出极值和端点处的函数值后可得最值．．【详解】()1y f x =（）的定义域为(),00R f = ()'12cos2f x x =- ()'01f =-所以切线方程为：yx =-，即0x y +=2（）令()'0f x =，得1cos 22x =，又02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故6x π= 当06x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x <，单调递减当62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时，()()'0f x f x >，单调递增 在6x π=处取得最小值，为366f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()()000222f f ff πππ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 在2x π=处取得最大值，为22f ππ⎛⎫=⎪⎝⎭ 综上得()y f x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为36π，最大值为2π．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值，属于基础题．19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的面积为23sin b B．（1）求sin sin A C ；（2）若1cos cos 6A C =，3b =，求a c +的值． 【答案】（1）2sin sin 3A C =；（2）33a c +=.【解析】 【分析】(1）由题意利用正弦定理求得sin sin A C 的值．(2）由题意利用两角差的余弦公式求得cos B 的值，可得B 的值，再利用正弦定理求得ac 的值，利用余弦定理求得a ＋c 的值.【详解】（1）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵ABC 的面积为23sin b B，∴21sin 23sin b ac B B⋅=，即223sin sin b ac B B =⋅． 再利用正弦定理可得22sin 3sin ?sin sin sin B A C B B =⋅， 因为sin 0B >，∴2sin sin 3A C =． （2）1cos cos 6A C =，3b =，2sin sin 3A C =，∴1cos cos sin sin cos()cos 2A C A C A CB -=-=+=-，∴1cos 2B =，∴3B π=．由正弦定理，223sin sin sin a b cR A B C ==== ∴22sin sin 224123a c ac ac A C R R R =⋅===，8ac =， 再根据余弦定理，222292cos ()3b a c ac B a c ac ==+-⋅=+-， ∴2()9333a c ac +=+=，∴33a c +=．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于中档题. 20. 2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”(简称新冠肺炎)疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家､重症医学科医务人员､呼吸科医务人员､感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表1(单位：人).病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成22⨯列联表(表2).表1：病毒学专家重症医学科医务人员 呼吸科医务人员 感染科医务人员 相关人员数 20604060表2：发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 700 未患新冠肺炎 280 合计1200（1）补充完整表2，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关； （2）若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.2K 临界值表：()20P K K ≥ 0.150.100.050.0250.01000050.0010K2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）填表答案见解析，有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；（2）35. 【解析】 【分析】（1）由已知计算2K 的观测值，根据2K 临界值表可得结论.（2）根据分层抽样可得抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，列举从这6人中随机指定2人作为主讲人所包含所有基本事件，根据古典概率公式可得答案. 【详解】（1）发烧 不发烧 合计 患新冠肺炎 500 200 700 未患新冠肺炎 220 280 500 合计72048012002K 的观测值()22120050028020022064010.828700*********7K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关. （2）由已知抽样比为6112020=，则抽得病毒学专家1人(记为)a ，重症医学科医务人员3人(记为b ，c ，)d ，呼吸科医务人员2人(记为e ，)f ，则从这6人中随机指定2人作为主讲人，包含的基本事件有{}{}{}{}a b a c a d a e ，，，，，，，，{}{}{}{}{}a f b c b d b e b f ，，，，，，，，，，{}{}{}c d c e c f ，，，，，，{}{}{}d e d f e f ，，，，，，共15种.记事件S 为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员， 则事件S 包含的基本事件为{}{}{}{}{}{}{}{}{}a b a c a d b e b f c e c f d e d f ，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，故()93155P S ==. 【点睛】本题考查独立性检验，分层抽样方法，运用列举法求古典概率，属于中档题. 21. 已知函数()3214f x x x x =-+. （1）当[]24x ∈-，时，求证：()6x f x x -≤≤； （2）设()()()()F x f x x a a R =-+∈，记()F x 在区间[]2-，4上的最大值为().M a 当()M a 最小时，求a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3-. 【解析】 【分析】1（）由已知将问题转化为()60f x x -≤-≤，令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，求导函数()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，分析其导函数取得正负的区间，从而得函数的单调性，可得证；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-，分3a <-，3a >-，3a =-三种情况讨论得最值.【详解】1（）证明：欲证()6x f x x -≤≤，只需证()60f x x -≤-≤， 令()()[]321244g x f x x x x x =-=-∈-，，，则()'23382443g x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，可知()'g x 在[)20-，为正，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，为负，在843⎛⎤ ⎥⎝⎦，为正， ()g x ∴在[)20-，上单调递增，在803⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在843⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增， 又()()()8642600640327g g g g ⎛⎫-=-==->-= ⎪⎝⎭，，，，()60g x ∴-≤≤，()6x f x x ∴-≤≤；2（）由（1）可得，()()()F x f x x a =-+()f x x a =--()g x a =-， 在[]2-，4上，()60g x -≤≤，令()()t g x h t t a ==-，，则问题转化为当[]60t ∈-，时，()h t 的最大值()M a 的问题了，①当3a <-时，()()0M a h a a ===-，此时3a ->； ②当3a >-时，()()666M a h a a =-=--=+，63a +>； ③当3a=-时，()()()063M a h h ==-=，综上，当()M a 取最小值时a 的值为3-.【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性和最值，关键在于合适的函数，分析其导函数取得正负的区间，得出所构造的函数的单调性和最值，属于较难题。
长安区一中2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题及答案
度第一学期第二次质量检测高三年级 数学（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，则()U C A B =（ ）A.{}1-B.{}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤2．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( ) A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 圆2220x y x +-=上的动点P 到直线30x y --=的最短距离为（ ）A.2B.2C.21+D. 21-4.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.24π+B.28π+C.44π+D.48π+ 5.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 6. 从某商场十月份30天每天的销售额记录中任取10天的销售额记录（单位：万元），用茎叶图表示如图，则由此估计该商场该月份销售总额约为（ ）A. 240万元B. 540万元C. 720万元D. 900万元7. 函数)(x f y =满足 (2)()f x f x +=-，当(]2,2x ∈-时，2()1f x x =-，则()f x 在[0,2020]上零点值的个数为（ ） A.1009 B.1010 C.2019 D.2020 8. 函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是( )2006419832109. 数列{}n a 满足)(11,211++∈-+==N n a a a a nnn ，则2021321...a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为( ) A. 2 B. -6 C. 3 D. 110.B A ,是过抛物线y x 42=的焦点的动弦，直线21,l l 是抛物线两条分别切于B A ,的切线，则21,l l 的交点的纵坐标为（ ）A.1-B. 4-C. 14-D. 116- 11. 已知中 ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为BC 边上的高， 以下结论: ① ；② 为锐角三角形；③ ；④其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，若函数)(x f 在区间[1,0]-上是单调减函数，则22b a +的最小值为( )A ．54 B ．57 C ．59 D ．511第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年浙江省杭州二中高三(上)第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．46．已知等差数列{a n}的前n项和为S n ，且=5，=25，则=（）A．125 B．85 C．45 D．357．若正数a，b 满足，的最小值为（）A．1 B．6 C．9 D．168．已知F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．9．若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数f（x）=的全部零点所构成的集合为．12．如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为km．13．在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成的角的大小为．15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．16．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC=．17．已知函数f（x）=﹣x，对，有f（1﹣x）≥恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求的值．20．已知数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为，且有S n+1=tS n+a（t≠0），b n=S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|b n|≥|b5|，求a的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若c n=2+b1+b2+…+b n，求能够使数列{c n}为等比数列的全部数对（a，t）．21．如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．2022-2021学年浙江省杭州二中高三（上）其次次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．2．等比数列{a n}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：规律型．分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可．解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1＜a4，得a1＜a1q3，∵a1＞0，∴q3＞1，即q＞1．由“a3＜a5”得，即q2＞1，∴q＞1或q＜﹣1．∴“a1＜a4”是“a3＜a5”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础．3．已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．确定相离B．确定相切C．相交且确定不过圆心D．相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．解答：解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且确定不过圆心．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的学问有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，娴熟把握直线与圆位置关系的推断方法是解本题的关键．4．已知等比数列{a n}的公比为q（q为实数），前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．﹣C．﹣1或D．1或﹣考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据等比数列的求和分别表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可得到答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排解．故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．已知x，y 满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．4考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．。
湖南省顶级名校2021届高三第二次月考 数学试题答案
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山西省太原市晋源区实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析
山西省太原市晋源区实验中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．2. 已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A．-3 B． C．-5 D．4参考答案：D3. 设集合，，，则等于（）A. B. C.D.参考答案：D 4.设函数的前n项和为A． B． C． D．参考答案：答案:C5. 向量，，且∥，则A. B. C. D.参考答案：D6. 已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．7. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：C8. （5分）函数的定义域是（）A． {x|0＜x＜1或1＜x≤2} B． {x|0＜x＜1或x＞1}C． {x|0＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：A【考点】：对数函数的定义域．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解：要使原函数有意义，则，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数的定义域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．故选A．【点评】：本题考查了对数函数的定义域的求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．9. （5分）已知{a n}为正项等比数列，S n是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A． 29 B． 31 C． 33 D． 35参考答案：B【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选B．【点评】： 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．10. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A ．114 B ．150 C ．72 D ．100 参考答案： B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.参考答案：略12. 已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点(1,1)，则该双曲线的右顶点的坐标为，渐近线方程为 ．参考答案：的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为 ，.13. 若函数f (x )＝为奇函数，则a ＝________.参考答案：14. 已知点在的内部，且有，记的面积分别为．若，则；若，则．参考答案：；考点：平面向量的几何应用若，则,以为邻边作平行四边形OAFB ，OF 与AB 交于D ，OF=2OD ， 又所以OD=OC ，所以同理：所以1:1:1. 若，则，作以为邻边作平行四边形OEMF ，OM 交AB 于D, 则，因为,所以所以所以所以,同理：,,故15. 某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______． 120016. 已知数列{a n }中，，则其前n 项和S n = ．参考答案：2n+2﹣4﹣【考点】数列的求和． 【分析】数列{a n }中，，可得：a 2=0，n≥2时，a n =2a n ﹣1+3n ﹣4，作差可得a n+1﹣a n =2a n ﹣2a n ﹣1+3，化为a n+1﹣a n +3=2（a n ﹣a n ﹣1+3），利用等比数列的通项公式可得a n ﹣a n﹣1+3，利用“累加求和”方法可得a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1．再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }中，，∴a 2=0，n≥2时，a n =2a n ﹣1+3n ﹣4，∴a n+1﹣a n =2a n ﹣2a n ﹣1+3，化为a n+1﹣a n +3=2（a n ﹣a n ﹣1+3），a 2﹣a 1+3=2． ∴数列{a n ﹣a n ﹣1+3}是等比数列，首项为2，公比为2． ∴a n ﹣a n ﹣1+3=2n，即a n ﹣a n ﹣1=2n﹣3．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2n ﹣3+2n ﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1=﹣3（n ﹣1）﹣1 =2n+1﹣3n ﹣2．∴S n =﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案为：2n+2﹣4﹣．17. 如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD 的隧道．已知拱口宽AB 等于拱高EF 的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t 米，则能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值等于 ．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B （，﹣），设抛物线方程为x 2=ay ，则，∴a=﹣t ，∴x 2=﹣ty ，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t 的最小整数值等于9．故答案为9．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
南开大学附中高三数学上学期第二次月考试题含解析
A。 （0，2）B. （0，2]C. （2，+∞）D. [2，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意， 是函数 的一个零点，故问题转化为当 时， 与 图象必有一个交点,再根据导数研究 性质，数形结合求解即可得答案。
【详解】解:根据题意,函数 恰有两个零点
三､解答题
16. 已知函数
(1)求f(x）的最小正周期;
(2）若将f（x)的图象向左平移 个单位，得到函数g（x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值.
【答案】（1） (2)
【解析】
【分析】
（1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；
(2）由三角函数的图象平移得到函数 的解析式，结合 的范围求得函数 在区间 上的最大值和最小值．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件，由正弦定理角化边，得到三边的关系，进而利用余弦定理求解；
（2）由正弦定理求得 ,并根据边的大小关系判定 为锐角,然后利用倍角公式和两角和的正弦公式计算.
【详解】解：(1）∵ ,
由正弦定理得, .
化简得， .
由余弦定理得, 。
又 ，
∴ .Байду номын сангаас
（2）由（1)知， ，
又 ， ，
【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值,考查学生识图、计算等能力，是一道中档题.
13。 已知a>0,b>0且a+b=1，则 的最小值是___________。
【答案】9
【解析】
【分析】
先利用平方差公式和 得出 ，再去括号、通分得出 ，根据 和基本不等式可求出 的最大值,即 的最小值．
2021年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学文月考试卷含解析
2021年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：如图，分别是和的中点，由正视图可知．由侧视图可知多面体的高为2，．所以，所以．考点：空间几何体的三视图.2. 已知集合A={x|y=}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B=（）A．[0，2] B．[0，3] C．[0，2）D．（﹣∞，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到2﹣x≥0，解得：x≤2，即A=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即B=[0，3]，则A∩B=[0，2]，故选：A．3. 命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即p：﹣1＜x＜1，q：﹣3＜x＜2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键．4. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)B. (1,3)C.D. (1,+∞)参考答案：C5. 若满足约束条件则的最小值为（）A．-3 B．0 C．-4 D．1参考答案：A6. 对于集合，若满足：且，则称为集合的“孤立元素”，则集合的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）A.28 B.36 C.49D. 175参考答案：A7. 已知为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 设集合,则A. B. C. D.参考答案：C9. 如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（）A． B．C． D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．设AC=X，则VA= x，VC=x，VD= x，BE=x，则S主视图：S左视图=(?x?x)：(?x?x)=．【思路点拨】主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．10. 在棱长为1的正四面体A-BCD中, E是BD上一点, ,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作图可分析，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆的半径为，则必有，进而求解即可【详解】根据已知条件，作图如下：在棱长为1的正四面体中，从图中可见，该正四面体在棱长为的正方体内，，，，设为中点，，在中，，设过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积最小的截面为小圆，则必垂直于该截面，设小圆半径为，，,在，,则必有则所得截面面积的最小值为故答案选B【点睛】本题考查立体几何的截面问题，解答的难点在于把截面面积最小的情况转化为所截的圆面问题，进而列式，属于难题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略12. △ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB?AC的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，根据余弦定理建立关系，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，设AB=m，AC=n，cos∠BDA=，cos∠CDA=，∠BDA与∠CDA互补，∴=﹣，可得：2n2+m2=18．那么：AB?AC=m?n=≤×=（当且仅当m=取等号）故答案为．13. 方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x= ．参考答案：3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出结果．解答：解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．14. 设向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ+与向量＝(?4，?7)共线，则λ=____________.参考答案：2 略15. 平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。
2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷
2021年湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合1|28,2x A x x R ⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，{}|11,B x x m x R =-<<+∈，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是 ．2．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项公式n a =____________.3．给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题： ①,,,m l A A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②//,//,,,l m l m n l n m n ααα⊥⊥⊥、是异面直线，且则；③,,,//,//.//l m l m A l m ααββαβ⊂⊂=若点则；④//,//,//,//.l m l m αβαβ若则其中真命题是_____________（填序号）4．已知线段AB 两个端点 ()()2,3,3,2A B ---,直线l 过点 ()1,2P 且与线段AB 相交，则 l 的斜率k 的取值范围为________________.5．已知圆C 过双曲线且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.6．定义在区间[],a b 上的函数()y f x =，'()f x 是函数()f x 的导数，如果[],a b ξ∃∈，使得()()()'()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为[],a b 上的“中值点”．下列函数：①()21,f x x =+②2()1f x x x =-+，③()()ln 3f x x =+，④中在区间[]2,2-上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）[二、单选题7．若直线1ax by +=与不等式组1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则23a b +的取值范围是A ．()7,1--B ．()3,5-C ．()7,3-D ．R8．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则两球在正方体的面11AAC C 上的正投影是A ．B ．C ．D ． 9．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-( ) A ．25 B ．3510- C ．31010- D 25 10．已知()()()()130f x a x x a =--<，定义域为D ，任意,m n D ∈，点(),()P m f n 组成的图形为正方形，则实数a 的值为A ． 1-B ． 2-C ． 3-D ．4-11．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=,若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 A ．20 B ． 18 C ． 16 D ． 912．一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是A ．321-B ．26C ．4D ．5 13．已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=( )A ．13B ．23C ．23D ．22314．函数()f x 的导函数是'()f x ，若对任意的x R ∈，都有()2'()0f x f x +<成立，则A ．(2ln 2)(2ln 3)32f f < B ． (2ln 2)(2ln 3)32f f > C ． (2ln 2)(2ln 3)32f f = D ．无法比较15．在平面直角坐标系xOy 中，点()5,0A ，对于某个正实数k ，存在函数()2()0f x ax a =>，使得OA OQ OP OA OQ λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭（λ为常数），这里点,P Q 的坐标分别为()()1(,1),()P f Q k f k ，，，则k 的取值范围为A ．()2,+∞B ． ()3,+∞C ． [)4,+∞D ．[)8,+∞三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图像的一部分如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()(2)y f x f x =++的最小正周期和最值．17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --18．已知以点C 2(,)t t （t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．19．（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，且5714,20a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证： 20．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−√3,0)、F 2(√3,0)，椭圆上的点P 满足∠PF 1F 2=900，且ΔPF 1F 2的面积为S ΔPF 1F 2=√32． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点Q(1,0)的动直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，直线AN 与直线x =4的交点为R ，证明：点R 总在直线BM 上．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像在点()2,(2)f 处的切线的倾斜角为45，对于任意的[]1,2t ∈，在区间(),3t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；（3ln n n ⨯⨯<参考答案1．2+∞（，）【解析】 试题分析：1|28,{|13}2x A x x R x x ⎧⎫=<<∈=-⎨⎬⎩⎭＜＜，因为x B ∈成立的一个充分不必要的条件是x A ∈，所以13m +＞，即2m ＞．所以实数m 的取值范围是2+∞（，）考点：充分条件和必要条件的应用2．102-n【解析】试题分析：由已知得,811-==S a 当2≥n 时102)1(9)1(9221-=-+---=-=-n n n n n S S a n n n ，对n=1也适用，故n a =102-n ． 考点：数列通项公式．3．①②③【解析】试题分析：由题意①m ⊂α，l∩α=A ，A ∉m ，则l 与m 不共面，此条件是异面直线的定义的符号表示，故正确； ②l 、m 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α，此条件下可以在α找到两条相交线，使得它们都与n 垂直，故可得n ⊥α，此命题正确；③若l ⊂α，m ⊂α，l∩m=A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β，此命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故正确；④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ，在此条件下，l 与m 两条直线平行、相交、异面都有可能，故此命题是假命题．故答案为①②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系.4．5k ≤-或1k【详解】试题分析：如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足k≥k PB ;或k≤k PA ，根据斜率公式可知k PA =, k PB =则l 的斜率k 的取值范围为k≤-5或k≥1故答案为k≤-5或k≥1．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.5．316 【解析】试题分析：由双曲线的几何性质易知圆C 过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C 的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±374）. ∴它到中心（0，0）的距离为d==+911216316. 故答案为：316 考点：双曲线的简单性质.6．①④【解析】试题分析：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a ，b]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a ，b]的两个端点连线的斜率值．对于①，根据题意，在区间[a ，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x ）=2，满足f （b ）-f （a ）=f′（x ）（b-a ），∴①正确；对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确； 对于③，f （x ）=ln （x+3）在区间[a ，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；对于④，∵f′（x ）2)21(3-=x ，且f （2）-f （-2）=19,2-（-2）=4; ∈±=⇒=⨯-∴121921194)21(32x x [-2，2]，∴存在两个“中值点”，④正确． 故答案为：①④考点：导数的运算．7．C【解析】试题分析：不等式组1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域是由A （1，1），B （-1，1），C （0，-1）围成的三角形区域（包含边界）．∵直线ax+by=1与1210210y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，∴a ，b 满足：⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+-<-+⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->-+010101,010101b b a b a b b a b a 或．（a ，b ）在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．设z=2a+3b ，平移直线z=2a+3b ，当直线经过点A 1（0，1）时，z 最大为z=3， 当经过点B 1时，z 最小，由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-+-=--120101b a b a b ，即B 1（-2，-1）， 此时z=-4-3=-7，故2a+3b 的取值范围是（-7，3）．故选：C考点：简单线性规划的应用．8．B【解析】试题分析：由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除C 、D ，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A ；B 正确；故选B考点：简单空间图形的三视图．9．A【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得2224sin sin cos ααπα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：∵tan （α4π+）1112tan tan αα+==-，则tan α13=-， ∵tan αsin cos αα=，sin 2α+cos 2α＝1，α∈（2π-，0）， 可得 sinα= ∴()2222cos cos 44sin sin cos sin sin αααααππαα++==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin sin cos ααα+=sin α＝（）= 故选A ．【点睛】 本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．10．D【解析】试题分析：要使函数有意义，则a （x-1）（x-3）≥0，∵a ＜0，<br />∴不等式等价为（x-1）（x-3）≤0，即1≤x≤3，∴定义域D=[1，3]，∵任意m ，n ∈D ，点P （m ，f （n ））组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f （1）=f （3）=0，∴函数的最大值为2，即a （x-1）（x-3）的最大值为4， 设f （x ）=a （x-1）（x-3）=ax 2-4ax+3a ， ∴当x=2时，f （2）=-a=4， 即a=-4， 故选：D ．考点：函数的定义域及其求法． 11．B 【解析】试题分析：由23,30ABAC ⋅=得⇒=3230cos 04=1300==∆S ABC 从而有：x ＞0，y ＞0，且x+y=21，所以2x+2y=1,=+∴y x 41×1=（2x+2y ）y x x y 8210++= 又x ＞0，y ＞0 ∴y x 41+∴y x x y 8210++=≥yxx y 82210⨯+=10+8=18 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+y x xy y x 8221，即当⎪⎩⎪⎨⎧=-=121y x （舍） 或⎪⎩⎪⎨⎧==3161y x 时等号成立，取得最小值18 故选B考点：基本不等式． 12．C 【详解】由反射定律得点A （-1，1）关于x 轴的对称点B （-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心（2，3）时，最短距离为|BC|-R=故光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为4． 故选C ．考点：直线与圆的位置关系． 13．D 【解析】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得 k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0. 设交点的横坐标分别为x A ,x B , 则x A +x B =28k-4,① x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2, |FA|=2|FB|, ∴2x B +4=x A +2. ∴x A =2x B +2.② ∴将②代入①得x B =283k -2, x A =283k -4+2=283k -2. 故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4. 解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D. 14．B 【解析】试题分析：令h （x ）=xf （2lnx ），则h′（x ）=f （2lnx ）+xf′（2lnx ）=f （2lnx ）+2f′（2lnx ） ∵对任意的x ∈R 都有f （x ）+2f′（x ）＜0成立， ∴f （2lnx ）+2f′（2lnx ）＜0，即h′（x ）＜0，h （x ）在定义域上单调递减， ∴h （2）＞h （3），即2f （2ln2）＞3f （2ln3）．故选：B ．考点：导数的运算． 15．A 【解析】试题分析：由题设知，点P （1，a ），Q （k ，ak 2），A （5，0）， ∴向量),,1(a OP =),0,5(=OA ),,(2ak k OQ =),0,1(=∴OAOA ),11,11(2222ka ka OQOQ ++=∴又因为OA OQ OP OA OQ λ⎛⎫⎪=+⎪⎝⎭（λ为常数）， 22221)111(1ka ak a ka +=⇒++=∴λλ．两式相除得2,2)1(02112222>=-∴>=-⇒+=-k a k k a k k a k 且，110,1222<-<-=∴a a k 且 2122>-=∴a k 故选A ．考点：平面向量的综合题． 16．（1）);44sin(2)(ππ+=x x f ；（2）最小正周期是8，22,22min max -==y y ． 【解析】试题分析： （1）由图象知，A 、T 的值，求出ω及φ的值，即得f （x ）的解析式； （2）由三角恒等变换，化简函数y ，求出它的最小正周期与最值． 试题解析：（1）由图象知，A=2， ∵482πωωπ=∴=∵函数f （x ）的图象过点（1，2）， ∴ππφπk 2214+=+⨯；4,2πφπφ=∴<);44sin(2)(ππ+=∴x x f（2）由题意，函数]4)2(4sin[2)44sin(2ππππ++++=x x y x x x 4cos 22)44cos(2)44sin(2πππππ=+++=∴最小正周期是8，22,22min max -==y y ．考点：1．由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2．三角函数的周期性及其求法． 17．（1）证明：平面平面,, 平面平面=，平面，平面，…………… 2分 又为圆的直径，，平面…………………… 4分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， …………………… 6分 ，又平面，平面，平面……… 8分 (3)过点作于，平面平面，平面，， ………… 10分平面，，……………11分． 【解析】 （1）证明：平面平面,,平面平面=，平面， 平面，,……… 2分 又为圆的直径，，平面．……… 5分（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ……… 7分，又平面，平面，平面．……… 9分（3）过点作于，平面平面， 平面，，……… 11分平面，，……… 13分． ……… 14分18．（1）证明见解析（2）圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5 【分析】（1）先求出圆C 的方程（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t，再求出|OA|,|0B|的长，即得△OAB 的面积为定值；（2）根据212t =t 得到t ＝2或t ＝－2，再对t 分类讨论得到圆C 的方程． 【详解】（1）证明：因为圆C 过原点O ，所以OC 2＝t 2＋24t. 设圆C 的方程是（x －t ）2＋22)y t-（＝t 2＋24t ， 令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t； 令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ， 所以S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×|2t |×|4t|＝4， 即△OAB 的面积为定值．（2）因为OM ＝ON ，CM ＝CN ，所以OC 垂直平分线段MN . 因为k MN ＝－2，所以k OC ＝12. 所以212t =t ，解得t ＝2或t ＝－2.当t ＝2时，圆心C 的坐标为（2，1），OC ，此时，圆心C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．符合题意，此时，圆的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5.当t ＝－2时，圆心C 的坐标为（－2，－1），OC C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d>.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， 所以t ＝－2不符合题意，舍去．所以圆C 的方程为（x －2）2＋（y －1）2＝5. 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．（1） a n =3n-1；nn b 312⋅=；（2）祥见解析． 【解析】试题分析：（1）由题设条件知92,3221==b b ，22n n b S =-，;2)(211n n n n n b S S b b =--=---311=⇒-n n b b 此可求出数列{b n }的通项公式． （2）数列{a n }为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得a n =3n-1．从而n n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=，由此能证明数列{c n }的前n试题解析：（1）数列{a n }为等差数列，公差3)(2157=-=a a d ，可得a n =3n-1．由22n n b S =-，令n=1，则b 1=2-2S 1，又S 1=b 1， 所以,321=b b 2=2-2（b 1+b 2），则922=b 当n≥2时，由22n n b S =-，可得;2)(211n n n n n b S S b b =--=---．即311=-n n b b 所以{b n }是以为321=b 首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=． （2）由（1）得n •b n =2（3n-1）•n 31.273312727]31)13(318315312[2132<-⨯-=⋅-++⋅+⋅+⋅=∴-n n n n n n T考点：１．等差数列与等比数列的综合． 20．（1）x 24+y 2=1；（2）祥见解析．【解析】试题分析：（1）由已知，可求，，故方程为x 24+y 2=1；（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y =k(x −1),M(x,y)、N(x 2,y 2),R(4,y 0)，由{y =k(x −1)x 24+y 2=1 得(1+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−4=0，由A,N,R 共线，得y 0=6y 2x 2+2，又，则(x 1−1)(x 2+2)−3(x 2−1)(x 1−2)=−2x 1x 2+5(x 1+x 2)−8，代入可得结论．试题解析：（1）由题意知：|F 1F 2|=2c =2√3， ∵椭圆上的点P 满足∠PF 1F 2=900，且S ΔPF 1F 2=√32， ∴S ΔPF 1F 2=12|F 1F 2|·|PF 1|=12×2√3×|PF 1|=√32， ∴|PF 1|=12,|PF 2|=√|F 1F 2|2+|PF 1|2=72．∴2a =|PF 1|+|PF 2|=4,a =2 又∵c =√3，∴b =√a 2−c 2=1． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1， （2）由题意知A(−2,0)、B(2,0)， ①当直线l 与x 轴垂直时，M(1,√32)、N(1,−√32)，则AN 的方程是：y =−√36(x +2)，BM 的方程是：y =−√32(x −2)，直线AN 与直线x =4的交点为R(4,−√3)，∴点R 在直线BM 上．（2）当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y =k(x −1),M(x,y)、N(x 2,y 2),R(4,y 0)， 由{y =k(x −1)x 24+y 2=1 得(1+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−4=0， ∴x 1+x 2=8k 21+4k2,x 1x 2=4k 2−41+4k 2．，A,N,R 共线，∴y 0=6y 2x2+2．又，需证明B,M,R 共线，需证明2y 1−y 0(x 1−2)=0，只需证明2k(x 1−1)−6k(x 2−1)x 2+2(x 1−2)=0，若k =0，显然成立，若k ≠0，即证明(x 1−1)(x 2+2)−3(x 2−1)(x 1−2)=−2x 1x 2+5(x 1+x 2)−8=−2(4k 2−4)1+4k 2+5×8k 21+4k 2−8=0成立．∴B,M,R 共线，即点R 总在直线BM 上． 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用．21．（1）当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f （x ）不是单调函数； （2）337-＜m ＜-9；（3）祥见解析． 【解析】试题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x ）；②解f′（x ）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a 的讨论情况；（2）点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a 值，代入得g （x ）的解析式，由t ∈[1，2]，且g （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数可知：⎪⎩⎪⎨⎧>'<'<'0)3(0)2(0)1(g g g ，于是可求m 的范围．（3）与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n 有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．试题解析：（1）)0(,)1()(>-='x xx a x f （2分） 当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f （x ）不是单调函数（4分）（2）12)2(=-='af 得a=-2，f （x ）=-2lnx+2x-3 ∴x x mx x g 2)22()(23-++=，∴g'（x ）=3x 2+（m+4）x-2（6分）∵g （x ）在区间（t ，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2 ∴⎩⎨⎧>'<'0)3(0)(g t g （8分）由题意知：对于任意的t ∈[1，2]，g′（t ）＜0恒成立，所以有：⎩⎨⎧<'<'0)2(0)1(g g ，337-∴＜m ＜-9（10分）（3）令a=-1此时f （x ）=-lnx+x-3，所以f （1）=-2， 由（1）知f （x ）=-lnx+x-3在（1，+∞）上单调递增， ∴当x ∈（1，+∞）时f （x ）＞f （1），即-lnx+x-1＞0， ∴lnx ＜x-1对一切x ∈（1，+∞）成立，（12分） ∵n≥2，n ∈N*，则有0＜lnn ＜n-1，n n n n 1ln 0-<<∴ ∴ln 22⋅ln33⋅ ln 44⋅ln n n ⋅12<⋅23⋅34⋅11n n n-⋅= （n≥2，n ∈N*） 考点：１．利用导数研究函数的单调性；２．利用导数研究曲线上某点切线方程．。
宁夏银川一中2021届高三数学第二次月考试题 文(1)
银川一中2021届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）【试卷综评】突出考查数学骨干知识 ,偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查；偏重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.【题文】1．设集合212{|10},{|log }A x xB x y x =-<==，那么A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣1）＜0，解得：﹣1＜x ＜1，即A={x|﹣1＜x ＜1}，由B 中y=，取得0＜x≤1，即B={x|0＜x≤1}，那么A∩B={x|0＜x ＜1}．应选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确信出A ，求出B 中x 的范围确信出B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数 z 知足(13)1i z i +=+，那么||z =（ ）A ．22B ．21C ．2D ． 2【知识点】复数求模．L4 【答案解析】A 解析：∵，∴=，因此|z|=应选A ．【思路点拨】第一依照所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，取得最简形式．【题文】3．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定；正弦函数的单调性．A2 C3【答案解析】A 解析：在△ABC 中，∴0＜A ＜π，∵sinA ＞，∴＜A ＜，∴sinA ＞”⇒“∠A ＞”，反之那么不能，∴，“sinA＞”是“∠A ＞”的充分没必要要条件，故A 正确．【思路点拨】在△ABC 中，0＜A ＜π，利用三角函数的单调性来进行判定，然后再由然后依照必要条件、充分条件和充要条件的概念进行判定求解．【题文】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且知足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，那么ABC ∆的形状必然为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【知识点】三角形的形状判定．C8 【答案解析】C 解析：∵= = ==0，∴，∴△ABC 为等腰三角形．应选C【思路点拨】利用向量的运算法那么将等式中的向量 用三角形的各边对应的向量表示，取得边的关系，得出三角形的形状．【题文】5．设向量b a ,b a +=10b a -=6，那么=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵|+|=，|﹣|=，∴|+|2=10，|﹣|2=6，展开得2+2+2•=10， 2+2﹣2•=6，两式相减得4•=4，∴•=1；应选D ．【思路点拨】利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．【题文】6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）【知识点】函数的图象．B8【答案解析】C 解析：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点， 可排除A 又∵y'=，故函数的单调区间呈周期性转变分析四个答案，只有C 知足要求，应选C 【思路点拨】依照函数的解析式，咱们依照概念在R 上的奇函数图象必要原点能够排除A ，再求出其导函数，依照函数的单调区间呈周期性转变，分析四个答案，即可找到知足条件的结论．【题文】7．假设角α的终边在直线y ＝2x 上，那么ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 54【知识点】同角三角函数大体关系的运用；三角函数线．C1 C2 【答案解析】B 解析：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2，∴==，应选：B ．【思路点拨】依题意，tanα=2，将所求的关系式中的“弦”化“切”即可求得答案．【题文】8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、,假设2B A =,1a =,3b =,那么c = （ ） A ．23 B ．2C ．2D ．1【知识点】正弦定理；二倍角的正弦．C6 C8 【答案解析】B 解析：∵B=2A ，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA ，即1=3+c2﹣3c ，解得：c=2或c=1（经查验不合题意，舍去），那么c=2．应选B【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，将B=2A ，a ，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA 的值，再由a ，b 及cosA 的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【题文】9．假设f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1） 【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12 【答案解析】C 解析：由题意可知，在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b ＜x （x+2）在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x （x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y （﹣1）=﹣1，因此b≤﹣1，应选C 【思路点拨】先对函数进行求导，依照导函数小于0时原函数单调递减即可取得答案．【题文】10．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】B 解析：∵f （1）=ln （1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f （2）=ln3﹣1＞lne ﹣1=0，∴函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），应选B ．【思路点拨】函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间需知足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【题文】11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部份图象如图, 若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；平面向量数量积的运算．C4 F3 【答案解析】D 解析：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=， 由图知||=2||，因此cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B 作BD⊥x 轴于点D ，那么BD=，在△ABD 中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，因此周期T=3×4=12，因此ω==．应选D ． 【思路点拨】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【题文】12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，那么（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 【知识点】偶函数；不等式比较大小．B4 E1 【答案解析】D 解析：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，因此，因此b ＜a ＜c ，应选A【思路点拨】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，依照单调性比较a 、b 、c 的大小． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.【题文】13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为 .【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B1 B10【答案解析】2 解析：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）=log3（22﹣1）=1＜2， 故有f （1）=2×e1﹣1=2，即f （f （2））=f （1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2【思路点拨】此题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解此题应先求内层的f （2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解进程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【题文】14．若sin cos 2θθ+=，那么tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 【知识点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的大体关系．C5 C2【答案解析】-2-3 解析：∵，平方可得sin2θ=1，=1，∴=1，tanθ=1．∴===，故答案为．【思路点拨】把条件平方可得sin2θ=1，变形为 =1，解出tanθ代入=可求出结果．【题文】15．设奇函数()x f 的概念域为R ，且周期为5，假设()1f ＜—1，(),log 42a f =那么实数a 的取值范围是 .【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质．B4 B7【答案解析】-2-3 解析：依照题意，由f （x ）为奇函数，可得f （1）=﹣f （﹣1）， 又由f （1）＜﹣1，那么﹣f （﹣1）＜﹣1，那么f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，那么有log2a ＞1，解可得a ＞2；故答案为a ＞2．【思路点拨】关键函数是奇函数，结合f （1）＜﹣1，分析可得f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，联立可得log2a ＞1，解可得答案． 【题文】16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,那么a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,那么BC ·CA =20;④假设非零向量a 、b 知足||||a b b +=,那么|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.【知识点】向量的投影；向量的共线定理；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．F2 F3 【答案解析】①② 解析：关于选项A ，依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥，故正确；关于选项B ，依照投影的概念可得，在 方向上的投影为||cos ＜，＞==，故正确；关于选项C ，由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，故不正确；关于选项D ，|+|=，不正确； 故答案为：①② 【思路点拨】选项A 依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥可得结论；选项B 依照投影的概念，应用公式 在 方向上的投影为||cos ＜，＞=求解；选项C 由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，可知真假；关于选项D ，显然不正确．三、解答题： 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 【题文】17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域. 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有C4 C7 F3【答案解析】（1）A ＝6（2）[]633-，解析：（1）()x f ＝n m ⋅＝3x x cos Asin +A2cos2x...... 2分＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ........4分，因为A>0，由题意知，A ＝6...........6分由(1)()x f ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx .将函数()x f y =的图象向左平移π12个单位后取得y ＝6sin⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将取得图象上各点横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象。
2020-2021学年江苏省连云港市新海中学高三数学文月考试卷含解析
2020-2021学年江苏省连云港市新海中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略2. 设，，，则（）．．．．参考答案：A,,，所以，选A.3. 已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A．最大值为16 B．最小值为4C．为定值8 D．与P的位置有关参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，故=2?，由此能求出结果．【解答】解：取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，∴=2?=2×||×||cos∠PAD=2||2=2×4=8．故选C4. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。
由得，且，即实数的取值范围是，选B.5. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线参考答案：B6. 若函数存在反函数，则方程（为常数） ( )A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根 D.没有实根参考答案：C7. 已知双曲线9y2一m2x2=1（m>o）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=A．1 B．2C．3 D．4参考答案：8. 已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C. D.参考答案：D抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.9. 的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是( ) A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B10. 设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。
四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析
四川省资阳市乐至县吴仲良中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题“，有成立”，则为A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立参考答案：C略2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．3. 若函数y＝log2(x2－2x－3)的定义域、值域分别是M、N，则（）A．[－1, 3] B．(－1, 3) C．(0, 3] D．[3, ＋∞)参考答案：A略4. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 的值是A. B.C. D.参考答案：C6. 若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为( )A．B．C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i．|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数的乘除运算，复数的模的求法，考查计算能力．7. 不等式的解集是（）A． B．C．（1，2） D．参考答案：答案：B8. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（ ） A ．当时，， B ．当时，，C ．当时，，D ．当时，，参考答案：B略9. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（ ）A ．2B ．2+C ．3+D ．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形， 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形， 且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示； 根据图中数据，计算其表面积为 S=S 正方形ABCD +S △PAB +S △PBC +S △PCD +S △PAD =12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B ．10. 已知命题p ：?x∈R，x 2﹣3x+2=0，则?p 为（ ） A ．?x ?R ，x 2﹣3x+2=0 B ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0 C ．?x∈R，x 2﹣3x+2=0 D ．?x∈R，x 2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p ：“?x∈R，x 2﹣3x+2=0”是特称命题 ∴?p：?x∈R，x 2﹣3x+2≠0故选D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是______。
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(二)文科数学试题
文科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合305x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}46B x x =<<，则A B = （）A ．()3,6B ．[)3,6C ．[)4,5D ．()4,52．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：i e cos isin θθθ=+（i 为虚数单位），根据此公式可知，若i e 10θ+=，则θ的一个可能值为（）A ．0B ．π2C ．πD ．3π23．cos 45cos15sin 45sin15+︒︒︒︒的值为（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A ．1B C D ．25．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁。
问老大是多少岁？（）A ．38B ．35C ．32D ．296．为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲，乙两个年级进行评比，从甲、乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）A ．x x <甲乙，22s s <甲乙B ．x x >甲乙，22s s <甲乙C ．x x <甲乙，22s s >甲乙D ．x x >甲乙，22s s >甲乙7．若AB 是以O 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且2OC =，则CA CB ⋅=（）A ．3B ．3-C ．0D ．不确定，随着直径AB 的变化而变化8．已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长量长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．30B ．40C ．60D ．809．正四面体ABCD 的储视图为边长为1的正方形，则正四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A ．3π2B ．3π2C ．3πD ．12π10．已知()2sin cos f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()f x 即是奇函数也是周期函数B ．()f x 的最大值为33C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．()f x 的图象关于点()π,0中心对称11．已卸抛物线()2:20C y px p =>，F 为C 的焦点，过焦点F 且倾斜角为α的直线l 与C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则下面陈述不正确的为（）A ．2121234x x y y p +=-B ．22sin p AB α=C ．112AF BF p+=D ．记原点为O ，则2sin AOBp S α=12．下列四个命题：①1ln 22>，②2ln 2e>，③0.22.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4a +=⋅，④1331log 7log 13<，其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件10,10,24,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则32x y +的最大值为________．14．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin A C =，且三条边a ，b ，c 成等比数列，则cos A 的值为________．15．已知函数()ln 2f x x ax =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为________．16．边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-，点FP 为面对角线CD '上一点，则AP BP +的最小值为________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足()241n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．18．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，222AB CD AD ===，将ADC 沿着AC 翻折，使得点D 到点P ，且AP BC ⊥．（1）求证：平面APC ⊥平面ABC ；（2）求点C 到平面APB 的距离．19．（本小题满分12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25，选择文科理科无显著差异的人数占15，选择更擅长文科的人数占25；女生选择更擅长理科的人数占15，选择文科理科无显著差异的人数占35，选择更擅长文科的人数占15．根据调查结果制作了如下22⨯列联表．更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将22⨯的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.0500.0250.0100.0010k 3.8415.0246.63510.82820．（本小题满分12分）已知点()2,0M -，()2,0N ，点P 满足：直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，且1234k k ⋅=-．（1）求点(),P x y 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，问在x 轴上是否存在点Q ，使得QA QB ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知()22ln f x ax x x =-+．（1）若12a =-，求()f x 的最大值；（2）若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：()()()121214ln 543f x f x x x +++<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，直线l的参数方程为2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()123f x x x =-+-．（1）求函数()f x 的最小值M ；（2）若0a >，0b >，且a b M +=，证明：22111a b a b +≥++．云南师大附中2021届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBAABCBDB【解析】1．由题意知，()3,5A =，()4,6B =，所以()4,5A B =，故选D ．2．由题意知，iπe 1cos πisin π10+=++=，故选C ．3．原式()3cos4515cos302︒==︒︒-=，故选A ．4．由题意知，双曲线的右焦点为)F，双曲线的渐近线方程为2y x =±，即20y -=，所以点)F到渐近线的距离d ==，故选C ．5．由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项，公差为3-的等差数列，所以()198932072a ⨯+⨯-=，解得135a =，故选B ．6．由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在70多分，而且比较集中，而乙主要集中在80分以上，但是比较分散，故选A ．7．如图，()()()g g CA CB CO OA CO OB CO OA =++=+，A ．8．圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=，即圆是以()3,4M 为圆心，5为半径的圆，且由()()220344925-+-=<，即点()0,4P 在圆内，则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦，所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以8AC =，过()0,4P 最长的弦BD 为直径，所以10BD =，且AC BD ⊥，故而1g g 402ABCD S AC BD ==，故选B ．9．如图，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ，所以正四面体ABCD 的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为32，则24π3π2S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ．10．由()2sin cos f x x x =，所以()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 是奇函数；()()()()222πsin 2πcos2πsin cos f x x x x x f x +=++==，所以()f x 又是周期函数；()()()()22πsin πcos πsin cos f x x x x x f x -=--==，所以()f x 关于直线π2x =对称；()()()()222πsin 2πcos 2πsin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 关于点()π,0对称，即选项A ，C ，D 正确；又()()()()222222sin cos sin 1sin 1sin f x x x x x x ==--()()22232sin 1sin 1sin 12422327x x x --⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当3sin 3x =，()max 239f x =，故B 选项错误，故选B ．11．由题意知，令直线2px my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，与抛物线2:2C y px =联立方程，消去x 得2220y pmy p --=，所以122y y pm +=，212y y p =-，所以21212224p p p x x my my ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则2121234x gx y y p +=-，故A 正确；由1πtan 2m αα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，所以12AB AF BF x x p =+=++()212222m y y p pm p =++=+=()222122121tan sin p p m p αα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，当π2α=时，经检验22sin p AB α=亦成立，故B 确；所以12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()122121224x x pp p x x x x ++==+++()()121222121222424x x p x x p p p p p p x x p x x ++++==+++++，故C 正确．如图，作OE 垂直AB 于E ，则22112g g g sin 22sin 22sin AOBp p p S AB OE ααα=== ，当π2α=时，经检验22sin AOB p S α= 亦成立，故D 错误，故选D．12．由2ln 2ln 4ln e 1=>=，故①正确；由2ln 2ln e ln 2e 2e >⇔>，考察函数ln x y x =，21ln x y x -'=，所以当()0,e x ∈时，0y '>，即y 在()0,e 上单调递增，当()e,x ∈+∞时，0y '<，即y 在()e,+∞上单调递减，所以e x =时，y 取到最大值1e ，所以ln 2ln e2e<，故②错误；令0.2log 0.4a =，2log 0.4b =，所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==，所以a b ab +=，即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4glog 0.4+=，故③正确；由4372401219713=>=，所以133log 74>，由4313285612979131=<=，所以313log 134<，故④错误，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．约束条件所表示的线性区域，如图所示，又有题意知：32x y +在点()3,2A 处取得最大值，所以32x y +的最大值为13．14．由正弦定理知：sin 2sin a A c C==，又2b ac =，所以::2:1a b c =，从而由余弦定理得22222212cos 24b c aA bc+-+-===-．15．如图，函数()f x 恰有三个零点，等价于方程ln 2x ax =，有三个解，即函数ln y x =与函数2y ax =的图象有三个交点，又有2y ax =为过原点的直线，由图可知，当且仅当2y ax =为ln y x =切线的时候，方程ln 2x ax =恰有两个解，故而，令2y ax =为ln y x =的切线，设切点为()00,ln A x x ，则线的方程为()0001ln y x x x x -=-，由于切线过原点，所以0ln 1x =，即0e x =，此时直线的斜率为1e，由题意知，102e a <<，即10,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．如图甲，将等边ACD ' 沿CD '向后旋转到与面A BCD ''共面，得到等边1A CD ' ，则AP BP +的最小值即为图乙中线段1A B 的长，取A B '的中点I ，由题意知：等边ACD ' 的边长为，A BCD ''是以1BC =，A B '=1A B ===．甲乙三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：当1n =时，由11S a =，所以()21141a a =+，解得11a =，当2n ≥时，由()241n n S a =+①，则()21141n n S a --=+②，由①式减去②式得()()221411n n n a a a -=+-+，即()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a ----+=-=+-，由题意知，10n n a a -+>，所以12n n a a --=，则数列{}n a 为11a =，公差为2的等差数列，所以21n a n =-．（6分）（2）证明：由（1）知，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以122311111111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，证毕．（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由等腰梯形222AB CD AD ===，则60ABC ∠=︒，又2AB BC =，所以AC BC ⊥①，又BC AP ⊥②又 AC AP A =③，由①②③知，BC ⊥平面APC ，所以平面，APC ⊥平面ABC ．（6分）（2）解：如图，取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，AC ，则AECD 为菱形，且60DAE ∠=︒，则AC DE ⊥，记垂足为O ，则12DO =，AC =，由（1）知，平面APC ⊥平面ABC，如图，又DO AC ⊥，所以DO ⊥平面ABC ，由（1）知，BC ⊥平面APC ，即BC CP ⊥，又1BC CP ==，所以BP =，所以13g 22ACB S AC CB ==，在ABP 中，由2AB =，1AP =，BP =所以2223cos 2g 4PA AB PB PAB AB AP +-∠==，所以sin 4PAB ∠=，则17g gsin 24PAB S AP AB PAB =∠=．设点C 到平面APB 的距离为h ，由P ACB C ABP V V --=，得11g g 33ACB ABP PO S h S = ，即217ACB ABP POgS h S == ．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）补充22⨯的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关．（6分）（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，用1A ，2A 表示更擅长理科的两人，用1B ，2B ，3B 表示其他三人，则从这5人中，任取2人共有以下10种情况：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，满足条件的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，共6种情况，所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为35．（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：()122y k x x =≠-+，()222y k x x =≠-，由123gk 4k =-，即()32224y y g x x x =-≠±+-，整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为()221243x y x +=≠±．（4分）（2）假设在x 轴上存在点()0,0Q x ，使得g QA QB 为定值．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=，令()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x gx k-=+，由()101,QA x x y =-，()202,QB x x y =-，所以()()()()()()2102012102012g 11QA QB x x x x y y x x x x kx x =--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()2022581234x k x k-+-=++，将0x 看成常数，要使得上式为定值，需满足05816x +=，即0118x =，此时135g 64QA QB =-；当直线l 的斜率不存在时，可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭，所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，33,82QB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，135g 64OA QB =-，综上所迷，存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得g QA QB 为定值．（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：当12a =-时，()212ln 2f x x x x =--+，所以()21f x x x'=--+，则()f x '在()0,+∞上是单调递减函数，且有()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，即()f x 为()0,1上的增函数，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，即()f x 为()1,+∞上的减函数，所以()()max 312f x f ==-．（6分）（2）证明：由题意知：由()222ax x f x x-+'=则1x ，2x 即为方程2220ax x -+=的两个不同的正根，故而需满足：12121160,10,210,a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得116a >，所以()()()()22121211122212112ln 2ln 33f x f x x x ax x x ax x x x x +++=-++-+++()()211212*********ln 2ln 2312a a x x x x x x x x g a ⎛⎫⎡⎤=+-+-+=-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，令116t a =>，()()()1212112ln 2312f x f x x x t t +++=-+-，令()12ln 212g t t t =-+-，所以()1212g t t'=-+，则()g t '为()16,+∞上的减函数，且()240g '=所以当()16,24t ∈时，()0g t '>，即()g t 为()16,24上的增函数；当()24,t ∈+∞时，()0g t '<，即()g t 为()24,+∞上的减函数，所以()()max 242ln 244g t g ==-，所以()()()121212ln 2442ln 2544ln 543f x f x x x +++≤-<-=-，证毕．（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）由222x y ρ=+，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，由2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去t 得直线l的直角坐标方程为0y +=．（5分）（2）由题意知，关于点(P -的直线l的参数方2,23,2t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=，又121108130∆=-=>，所以方程有两个不同的解1t ，2t ，又12110t t +=-<，12g 270t t =>，所以10t <，20t <，有1t ，2t 的几何意义可知，121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭．（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由绝对值三角不等式可知：()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=，当且仅当3x =时，两个不等式同时取等号，所以()f x 的最小值2M =．（5分）（2）证明：由（1）知，2a b +=，则()()114a b +++=，所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++()111111144a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭⎝⎭=≥=当且仅当1a b ==，不等式取等号，所以22111a b a b +≥++．（10分）。
广西壮族自治区南宁市第四十四中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析
广西壮族自治区南宁市第四十四中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A． B．C． D．参考答案：B2. cos（﹣300°）的值是( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选 B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．3. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B. C. D.参考答案：D 4. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，则的取值范围是A. B. C. [-2,2] D.参考答案：D根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+ =（2，2）；∴ ?（+ ）=2cosθ+2sinθ=2 sin（θ+ ），当θ+= ，即θ=时，?（+ ）取得最大值2，当θ+= ，即θ= 时，?（+ ）取得最小值﹣2，∴ ?（+ ）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．5. 设tan（π+α）=2，则=（）A．B．1 C．3 D．﹣1参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，则====3，故选：C．6. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为参考答案：B略7. 设等差数列的前项和为，若，则的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C8. 已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9. 如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是( )参考答案：D10. （理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为( )A．λ2+μ2=1 B．C．λμ=1D．λ+μ=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得结论．解答：解：由题意可得||=||=||=1，且．∵，即 =﹣λ﹣μ，平方可得 1=λ2+μ2，故选：A ．点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若，则________．参考答案：12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）参考答案：26由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.13. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案： （1）（2）（3）略14. 若点P 在直线上，过点P 的直线与圆只有一个公共点M ，且的最小值为4，则▲参考答案：15. 若实数x ，y 满足不等式组，则的最大值为__ ____.参考答案：3 16.的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为参考答案：答案：-16017. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|= ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得x A=．由于PA⊥l，可得x P=，y P=，再利用|PF|=|PA|=y P+1即可得出．【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴x A=．∵PA⊥l，∴x P=，y P=，∴|PF|=|PA|=y P+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022年高三数学2月月考试题
2021-2022年高三数学2月月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
3．考试结束后，只将答题卡交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式如果事件A 、B 独立，那么： 其中R 表示球的半径球的体积公式 次独立重复试验中事件发生次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n P X k C p p k n -==-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．复数满足，则A ．B ．C ．D ．3．设 ,向量且 ,则A ．B ．C ．D ．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A ．B ．C ．D ．5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A ．B ．C ．D ．6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则7.已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为 A.3 B. C . D.28．设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是 A ．B ．C ．D ．9．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．10.已知函数.若存在实数，，，，当时满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为12．已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为 .13.若实数，且，则当的最小值为，函数的零点个数为14.在“心连心”活动中，名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排名党员参加，且两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 15．定义在上的函数满足：，当时，有，且．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题满分12分）在数列中,*1111,,.22n n n a a a n N n ++==∈（1）求证:数列为等比数列; （2）求数列的前项和.17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数满足：对于任意恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．（本小题满分12分）某品牌汽车的店对最近位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：分期或期付款其利润为万元，分期付款其利润为万元，以频率作为概率。
2021年福建省龙岩市十方中学高三数学文月考试卷含解析
2021年福建省龙岩市十方中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在△ABC中，sin A＋cos A＝，则tan A=参考答案：-4/32. 已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.3. 已知函数f（x）=x+x ln x，若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【分析】求出函数的导数；再令g（x）=x﹣2lnx﹣4，从而可得g（x）在（2，+∞）上是增函数，再由零点判定定理可得存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；从而求函数F（x）的最小值，从而解得．【解答】解：∵x＞2，∴k（x﹣2）＜f（x）可化为k＜=；令F（x）=，则F′（x）=；令g（x）=x﹣2lnx﹣4，则g′（x）=1﹣＞0，故g（x）在（2，+∞）上是增函数，且g（8）=8﹣2ln8﹣4=2（2﹣ln8）＜0，g（9）=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9＞0；故存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；故F（x）在（2，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数；故F min（x）=F（x0）==；故k＜；故k的最大值是4；故选：B．4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A． 27 B．81 C．99 D．577参考答案：C5. 已知锐角满足A．B．2 C．D．参考答案：B，又∵为锐角，∴∴，∴.6. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4﹣S1=7a2，a3=5，则S n=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，由S4﹣S1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，联立解得q，a1．利用求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，q≠1，∵S4﹣S1=7a2，a3=5，∴a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，联立解得q=2，a1=．则S n==5×2n﹣2﹣．故选：D．【点评】本题考查了比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 若复数i i是实数i是虚数单位，则实数的值为（）A． B． C． D．参考答案：C9. 哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B．10. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A． B． C． D．参考答案：（ B ）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。
陕西省宝鸡市教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，从而得到函数的解析式.
【详解】
解：由图象可得 ，再根据 ，可得 ，
所以 ，
再根据五点法作图可得 ，求得 ，
故函数的解析式为 .
故选：C.
11．C
【分析】
利用偶函数有 求参数 ，写出 解析式，易知 的区间单调性并可得 ， ，结合偶函数即可求 解集.
（2）由题意可求范围 ，利用正弦函数的性质即可求解其值域.
【详解】
解：（1）
，
令 ， ，解得 ， ，
令 ， ，解得 ， ，
故函数 的单调递增区间为： ， ，
单调递减区间为： ， .
（2）当 时， ，
可得 ，
可得 ，故函数 的值域为 .
22．（1）答案见解析；（2） .
【分析】
（1）求出导函数 ，根据 分类讨论确定 和 的解，确定增减区间；
陕西省宝鸡市教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题：“ ”的否定是（）
A．“ ”B．“ ”
C．“ ”D．“ ”
2．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
（2）不等式变形为 ，引入新函数 ，利用导数求得 的最小值后可得结论，需要对 再次求导确定其正负．
【详解】
解；（1）函数 的定义域为 ， .
①当 时， ，此时函数 在 上单调递增，增区间为 ；
②当 时，令 ，可得 ， 得 或 ，此时函数 的减区间为 ，增区间为 ， ；
③当 时，令 ，可得 ， 得 或 ，此时函数 的减区间为 ，增区间为 ， ；
广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析
广东省江门市陈经纶中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知S n是数列{a n}的前n项和，且，则（）A. 20B. 25C. 30D. 35参考答案：D【分析】先由得到数列是等差数列，再根据，即可求出结果.【详解】因为是数列的前项和，且，所以，因此数列是公差为的等差数列，又，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种参考答案：D 略4. 如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．参考答案：A5. 设全集.已知四棱锥的三视图如右图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积是A．B．C． D.参考答案：A四棱锥如图所示：，，所以四棱锥的四个侧面中的最大面积是6.6. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A．0 B． C．TD．参考答案：A解析：因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则7. 已知，现有下列命题：其中的所有正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C 8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略9. 在等比数列{}中，若是方程则=（）A. B .- C. D. 3参考答案：C略10.已知等比数列{a n}的前n项为S n，S3 = 3，S6 = 27，则此等比数列的公比q等于（）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|= ．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．12. 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是．参考答案：13. 、若函数的最小值为3，则实数=参考答案：或略14. 已知则的最大值是_____________.；参考答案：略15. 方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________ 参考答案：16. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .参考答案：317. 在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA= ．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022年高三下学期2月月考 数学文
秘密★启用前2021年高三下学期2月月考数学文数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，则（）A． B. C. D.2. 的展开式中的系数为（）A.4B.C.6D.3.在等比数列中，，则的值为（）A.2B.C.4D.4.方程有正根的充要条件是（）A. B. C. 或 D.5.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，则点A 到平面PBC的距离为( )A.1B.C.D.6.已知向量，若非零向量与垂直，则的值为（）A.5B.C. 或D. 07. 在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若,,则面积的最大值为( )A.1B.C. 2D.8.函数, ,则的值域为( )A. B. C. D.9.将标号为1,2,3,4,5的5张卡片放入3个不同的信封中,每个信封中至少放1张卡片,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封中,则不同的放法有( )A.72种B. 108种C. 114种D. 144种10. 已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.抛物线的焦点坐标是________.12. 若变量，满足约束条件，则的最小值为．13. 从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为________.14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为________.15. 已知函数的图像关于点（1,2）对称且存在反函数，，则= ．三.解答题：本大题共6小题，共75分。
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2021年高三第二次月考文科数学试卷
说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。
第Ⅰ卷共60分
一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．设复数且，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
2．若且，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
3．曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是（）A．（0，-2）B．（1, 1）C．（-1, －4）D．（1, 4）4．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则
（）A．B．
C．D．
5．函数的零点所在的大致区间为（）
A．B．C．D．
6．已知的不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是
（）
A．B．（—1，2）
C．（1，2）D．
7．设向量,满足,，则“”是“∥”成立的（）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．不充分也不必要条件
8．已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知，则的值是（）
A．B．C．D．
10．在中, ,，为的中点,则= （）
A．3 B．C．-3 D．
11．函数向左平移（）个单位后所得到的图像关于原点对称，则的最小正值是（）
A．B．C．D．
12．已知函数，若互不相等，且，则
的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷共90分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知等差数列中，，则．
14．已知实数满足不等式组，则的最大值为．
15．已知向量==,若，则的最小值为．
16．若函数的图象（部分）如图所示，
则，．
三、解答题：（本大题共6题，第17题10分，其余12
分，共70分）
17.已知等差数列满足
（1）求的通项公式；
（2）求的前和的最大值.
18.设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.
⑴若＝0且[,],求的值；
⑵若函数＝ ()与的最小正周期相同，且的图象过点(
6
，2)，求函数的值域及单调递增区
间.
19.设的内角所对的边长分别为，且。
（1）当时，求的值；（2）当面积为3 时，求的值.
20.已知数列是首项的正项等比数列,是首项的等差数列,又.
(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和为S n.
21.设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.
22.已知函数，其中.
（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；
（2）若在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1—5、DDCBA 6—10、ACCAD 11—12、AC
二、填空题
13．25 14．1 15． 6 16．;
三、解答题
17解：（1）等差数列公差 …………3分
∴的通项公式为…………5分
（2）由得当时有最大值…………8分
∴…………10分
18、解：（1）＝·=
=………3分
由得=0
∴
∵[,]∴
∴
∴…………6分
（2）由（1）知∴……8分
∴……10分
∴＝
∴的值域为，单调递增区间为.…………12分
19、解：（1）由得，由正弦定理得，代入得
（2） ，，由余弦定理得91658
cos 22222222=-+=-+=-+=c a ac c a B ac c a b ，
故，故，
20、解：（1）设数列的公比为， 的公差为
则 消去，得
（2）
①
①得：
②
②—①得：
=
21、解：（1）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴()()()'20
3404,
24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪
⇒⇒
⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩
（2）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.无极值。
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，f(x)极大值=
是的极小值点. f(x)极小值=
22、解：（Ⅰ）f′(x) = ax2– ax + 1
假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则
f′() = –+ 1 = 0，∴a = 4 --------------------------------------------------- 3分
此时，f′(x) =
当x <时，f′(x) > 0；当<x<1时，f′(x) > 0.
∴x =不是f (x)的极值点，
故不存在实数a，使f (x)在x =处极值-------------------------------- 6分
（Ⅱ）依题意知：当x∈[-1,]时，f′(x) = ax2–ax + 1≥0恒成立，
（1）当a = 0时，f′(x) = 1>0成立；
（2）当a>0时，f′(x) = a (x)2 + 1在上递减，则
g (x)min= g () = 1≥0 ∴0<a≤4 ----------------------------------9分
（3）当a<0时，f′(x) = a (x)2 + 1在上递增，则
g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0 ∴0>a≥
综上，≤a≤4为所求-------------------------------------------------- 12分n533217 81C1 臁;32855 8057 聗`39106 98C2 飂I31069 795D 祝x29645 73CD 珍m*•。