高三文科数学第二次月考模拟训练(4)

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2021年高三第二次(4月)模拟数学文试题 Word版含答案

2021年高三第二次（4月）模拟数学文试题 Word版含答案本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在△ABC中，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（A）3（B）4（C）5（D）6（6）已知△ABC 外接圆的圆心为，且，则与的夹角为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）直线被圆截得的弦长为，则（A ）±（B ）±（C ）（D ）（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民北京市某户居民xx 年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A ）千瓦时（B ）千瓦时（C ）千瓦时（D ）千瓦时二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若，其中，是虚数单位，则___.（10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有___只这种动物. （11）则等于___.（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为___ .（13）抛物线的焦点的坐标为___的中点的纵坐标为4，则线段的长度为___.（14）观察下面的数表2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……该表中第6行最后一个数是___；设xx 是该表的行第个数，则___.正（主）视图俯视图三、解答题共6小题，共80分。

2021-2022年高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案(IV)

2021-2022年高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案(IV)注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

2、本卷共8题，共40分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合2{|10,},{|03,}A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则 A ． B ． C ． D ．2、已知抛物线上一点的横坐标为3，且满足，则抛物线的方程为A ．B ．C ．D ．3、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A ． B ． C ． D ．4、函数的零点所在的区间是 A ． B ． C ． D ．5、“”是“”成立的A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．充分而不必要条件6、函数()1sin 2cos 2,22f x x x x R =+∈，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象，则在区间上的最小值为 A ．0 B ． C ．-1 D ．7、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点为圆心，以为半径的圆与C 的一条渐近线交于A 、B 两点，若，则双曲线C 的离心率为 A ． B ． C ． D ．8、已知函数是定义域为R 的偶函数，且，若在上是减函数，记0.50.52(log 2),(log 4),(2)a f b f c f ===，则 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷注意事项；1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2、本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

. 9、已知是虚数单位，则10、若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11、设，则不等式的解集为12、如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为13、如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点，连接，若，则14、矩形中，，点E在BC上，满足，点F在CD上，若，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知。

高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)

A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。

高三数学第二次模拟考试参考答案文试题

2021—2021学年度高三年级第二次模拟考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

文科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCCB BABAD CA B 卷：DABBCACBDDBC二、填空题〔13〕54 〔14〕6 (15〕100π 〔16〕100三、解答题〔17〕解：〔Ⅰ〕由余弦定理知c 2－a 2－b 2＝－2ab cos C ，又△ABC 的面积S ＝ 1 2ab sin C ＝3 4(c 2－a 2－b 2)，所以 1 2ab sin C ＝34(－2ab cos C )，得tan C ＝－3．因为0＜C ＜π，所以C ＝2π 3．…6分〔Ⅱ〕由正弦定理可知a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2，所以有a ＋b ＝2sin A ＋2sin B ＝2，sin A ＋sin ( π3－A )＝1，展开整理得，sin ( π 3＋A )＝1，且 π 3＜ π 3＋A ＜2π 3，所以A ＝ π6．…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕由题意可得列联表：因为K 2＝160×640×200×600＝16.667＞．母语对于学习和掌握一门外语有关系．…6分〔Ⅱ〕设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表2种，所以学生甲负责搜集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝ 2 6＝ 13．…12分〔19〕解：〔Ⅰ〕连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PD ．由于BB 1C 1C 是平行四边形，所以P 为为B 1C 的中点因为D 为AC 的中点，所以直线PD ∥B 1A ，又PD ⊂平面B 1CD ，B 1A ⊄平面BC 1D ，所以AB 1∥平面BC 1D ．…6分〔Ⅱ〕直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V 1＝ 12×2×2×2＝4．三棱锥C 1－BDC 的体积V 2与三棱锥A 1－BDA 的体积V 3相等，V 2＝V 3＝1 3× 1 2× 1 2×2×2×2＝2 3．所以几何体BDA 1B 1C 1的体积V ＝V 1－V 2－V 3＝ 83．…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝ 1 x － m x 2＝x －mx2．那么f '(2)＝2－m 4，f (2)＝ln 2＋ m2．那么曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处的切线为y ＝2－m 4(x －2)＋ln 2＋ m2，即y ＝2－m4x ＋m －1＋ln 2．…3分依题意，m －1＋ln 2＝ln 2，所以m ＝1．ABCDAB CP故f (x )＝ln x ＋ 1x．…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，f (x )＝ln x ＋ 1 x ，f '(x )＝x －1x2．当x ∈[ 12，1]时，f '(x )≤0，f (x )单调递减，此时，f (x )∈[1，2－ln 2]；当x ∈[1，5]时，f '(x )≥0，f (x )单调递增，此时，f (x )∈[1，ln 5＋ 15]． …10分因为(ln 5＋ 1 5)－(2－ln 2)＝ln 10－ 9 5＞ln e 2－ 9 5＝ 1 5，所以ln 5＋ 15＞2－ln 2．因此，f (x )的取值范围是[1，ln 5＋ 15]．…12分〔21〕解：〔Ⅰ〕设圆C 的圆心坐标为(x ，y )，那么其半径r ＝x 2＋(y －1)2．依题意，r 2－y 2＝1，即x 2＋(y －1)2－y 2＝1，整理得曲线E 的方程为x 2＝2y ．…4分〔Ⅱ〕设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么y 1＝ 1 2x 21，y 2＝ 1 2x 22．设直线m 方程为y ＝kx ＋ 12，代入曲线E 方程，得x 2－2kx －1＝0，那么x 1＋x 2＝2k ．…6分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ．于是过点A 的切线为y ＝x 1(x －x 1)＋ 1 2x 21，即y ＝x 1x － 1 2x 21．①由①同理得过点B 的切线为y ＝x 2x － 1 2x 22．②设C (x 0，y 0)，由①、②及直线m 方程得x 0＝x 1＋x 22＝k ，y 0＝x 1x 0－ 1 2x 21＝－ 1 2．…8分M 为抛物线的焦点，y ＝－12为抛物线的准线，由抛物线的定义，得 |AB |＝y 1＋ 1 2＋y 2＋ 1 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝2(k 2＋1)．点C 到直线m 的间隔 d ＝|kx 0－y 0＋ 12|k 2＋1＝k 2＋1． …10分所以△ABC 的面积S ＝ 1 2|AB |·d ＝(k 2＋1)k 2＋1．由(k 2＋1)k 2＋1＝22，有且仅有k ＝±1．故直线m 的方程为y ＝±x ＋ 12．…12分〔22〕证明：〔Ⅰ〕连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ．因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ．…5分〔Ⅱ〕因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ，那么∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ，因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，那么点F 坐标为(－1，0)． l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1．…4分〔Ⅱ〕将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得 (3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，那么 |FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α．当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94．…10分AC O〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12，当且仅当ax ≤－8时取等号．所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021届高三文科数学第二次模拟试卷(四)【附答案】

2021届高三第二次模拟考试卷文科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则z =（）A ．2B ．2C ．1D ．22．已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且M N ，则下列结论中一定正确的是（）A ．()()U U M N U =B ．()U M N =∅ C ．()U MN U = D ．()U M N =∅3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1n n S S +>”是“{}n a 单调递增”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的n =（）A ．19B ．21C ．23D ．255．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系，抽样得一组数据如下表：x (克)2 4 5 6 8 y (%)30m507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中m 的值为（）A ．395．B ．40C ．435．D ．456．若实数x ，y 满足不等式组10210240x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且z x y =-，则max min z z -=（）A ．4B ．3C ．2D ．17．当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时．透光度T 的数学表达式为1lgkcl T=，其中系数k 与吸光物质的性质及入射光线的波长有关，c 为吸光物质的浓度（单位：mol/L ），l 为吸收介质的厚度（单位：cm ）．已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸收介质的厚度为20 cm 时，透光度为110，则当吸收介质的厚度增加20 cm 时，透光度为原来的（） A ．12 B ．15 C ．110 D ．1208．向量≠a e （e 是单位向量）．若t ∀∈R ，t -≥-a e a e ，则（） A ．⊥a eB ．()⊥+a a eC ．()⊥-e a eD ．()()+⊥-a e a e9．在等差数列{}n a 中，111a =-，45a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项10．已知圆22:2210C x y x y +--+=，直线:40l x y +-=，若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则ACB ∠最小时，原点O 到直线AB 的距离为（）A 32B 2C 2D ．211．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中a ∈R ．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与()g x 的图象在点()()22,B x g x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．(1ln 2,)-++∞B ．(1ln 2,)--+∞C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(ln 2ln3,)-+∞12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线8BD =（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为（）A ．14,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．141,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．14,62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．()3,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，在2π,43π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，那么常数ω的一个取值__________． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山底C 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山底C 在西偏北75︒的方向上，山顶D 的仰角为30，则此山的高度CD =______m ．15．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,02p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，过点F 的直线与此抛物线交于,A B 两点，若||24AB =，且tan 22AMB ∠=，则p =_________． 16．已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为fx ，若()()cos f x x f x =--，且()sin 2xf x '+0<，则满足()()π0f x f x -+≤的x 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，四棱锥O ABCD -的底面是边长为1的正方形，2OA =，OA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是OA 、BC 的中点．（1）求证：直线//MN 平面OCD ；（2）求三棱锥M OCD -的体积．18．（12分）已知函数()2π332sin cos 6f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设锐角ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()14f A =，1a =，求ABC △的面积的取值范围．19．（12分）为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生合计身高h≥身高h<合计（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本．若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率．()2P K k≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照公式：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率12e=，左、右焦点分别为1F，2F，抛物线28y x=的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线1x=上任意一点，直线MA，MB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线DE过定点(4,0)H．21．（12分）已知函数()ln 11x aF x x x =--+．（1）设函数()()()1h x x F x =-，当 2a =时，证明：当 1x >时，()0h x >；（2）若()F x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为()4,0，射线π04θαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭分别交1C 、2C 于A 、B 两点（异于极点），当π4AMB ∠=时，求tan α．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知2(2)f x ax x =--+．（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)z ⋅--===---+-+--，所以22(1)(1)2z =-+-= 故选B ． 2．【答案】B【解析】集合M ，N 是U 的子集，且M N ，对于A ，()()UUUM N M =，故A 不正确；对于B ，()UM N =∅，故B 正确；对于C ，()UM N U ≠，不包括属于N 且不属于M 的部分，故C 不正确；对于D ，()UM N ≠∅，其交集为属于N 且不属于M 的部分，故D 不正确，故选B ． 3．【答案】D【解析】110++>⇒>n n n S S a ，例如102=>n n a ，但是数列{}n a 不单调递增，故不充分；数列{}n a 单调递增，例如12n n a =-，但是1n n S S +<，故不必要，故选D ． 4．【答案】C【解析】当输入1n =时，则1S =，2,3i n ==，121S <成立；当输入3n =时，则134S =+=，3,5i n ==，121S <成立；当输入5n =时，则1359S =++=，4,7i n ==，121S <成立，由程序框图可知程序的规律为21n i =-，()21S i =-，则()22121S n i i i +=-+-=，由条件2121S n i +=>，解得11i >，即12i =时程序结束，此时212123n =⨯-=，故选C ． 5．【答案】B【解析】由表中数据，计算可得2456855x ++++==，3050706021055m my +++++==，因为回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+过样本中心点，所以有210 6.5517.55m+=⨯+，解得40m =，故选B ． 6．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中()3,2A --，()1,2B -，()1,0C ．在直线z x y =-中，y x z =-，z -表示直线的纵截距．作出直线y x =并平移，数形结合知当平移后的直线经过点()1,2B -时，z 取得最小值，且min 123z =--=-；当平移后的直线经过点()1,0C 时，z 取得最大值，且max 101z =-=，所以()max min 134z z ---==，故选A ． 7．【答案】C【解析】因为20l =时，110T =，所以120lg 1110kc ==，120kc =，所以2010l T -=．设吸收介质的厚度增加20 cm 时，透光度为T '，则2012020110101010l l T T +---'==⨯=，故选C ． 8．【答案】C【解析】因为t -≥-a e a e ，所以22()()t -≥-a e a e ，所以22210t t -⋅+⋅-≥a e a e 对t ∀∈R 恒成立，所以2(2)4(21)0Δ=-⋅-⋅-≤a e a e ，即2(1)0⋅-≤a e ，所以10⋅-=a e ，所以0⋅-⋅=a e e e ，所以()0⋅-=e a e ，所以()⊥-e a e ，故选C ． 9．【答案】C【解析】依题意可得公差415112413a a d --+===-， 1(1)1122213n a a n d n n =+-=-+-=-，所以当6n ≤时，0n a <；当7n ≥时，0n a ≥，因为1110T =-<，211(9)990T =-⨯-=>，311(9)(7)6930T =-⨯-⨯-=-<，411(9)(7)(5)34650T =-⨯-⨯-⨯-=>，53465(3)103950T =⨯-=-<， 610395(1)103950T =-⨯-=>，又当6n ≥时，1234560n n T a a a a a a a =>，且11211122111n n n n nT a a a a n T a a a +++===-≥，即1n n T T +≥，所以当6n ≥时，数列{}n T 单调递增，所以数列{}n T 无最大项，数列{}n T 有最小项510395T =-，故选C ． 10．【答案】A【解析】由222210x y x y +--+=，得22(1)(1)1x y -+-=，所以圆心(1,1)C ，半径1r =，在CAM Rt △中，cos AC ACM MC ∠=1MC=，当ACB ∠最小时，ACM ∠最小，cos ACM ∠最大，MC 最小，此时MC l ⊥，MC 的最小值为圆心C 到直线l 211=+ 此时2cos 22ACM ∠==，π4ACM ∠=，因为MC AB ⊥，所以AB l ∥，所以圆心C 到直线AB 的距离为22，所以两平行直线l 与AB 22222=，因为原点O 到直线l 2211=+，所以原点O 到直线AB 的距离为23222=，故选A ． 11．【答案】A【解析】∵211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>， ∴()()11022f x x x '=+<，()()10g x x x'=>，函数()f x 在点()()11,A x f x 处的切线方程为()2111111114222y x x a x x x ⎛⎫⎛⎫-++=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()g x 在点()()22,B x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-，两直线重合的充要条件是1211122x x +=①，2121ln 14x a x -+=-②，由①及120x x <<，得21102x <<，故22222211111ln 1ln 122a x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令21t x =，则102t <<，且21ln 12a t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，设()21ln 12h t t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()()221112121t t t t h t t t t t +---'=--==，当102t <<时，()0h t '<恒成立，即()h t 单调递减， ()11ln 22h t h ⎛⎫>=-+ ⎪⎝⎭，0x →时，()h t →+∞，即a 的取值范围为(1ln 2,)-++∞，故选A ． 12．【答案】A【解析】如图，由题意可知APC △的外心1O 在中线PE 上，设过点1O 的直线1l ⊥平面APC ，易知1l ⊂平面PED ，同理，ADC △的外心2O 在中线DE 上．设过点2O 的直线2l ⊥平面ADC ，则2l ⊂平面PED ．由对称性易知直线1l ，2l 的交点O 在直线EF 上．根据外接球的性质，点O 为四面体APCD 的外接球球心．易知3EA =，4PE =，而22211O A O E EA =+，114O A O E PE +==，∴178O E =．令PEF θ∠=，显然0π2θ<<，∴cos 4cos 4EF PE θθ==<． ∵1cos EF O EPE OE θ==，∴172OE EF O E PE ⋅=⋅=，又OE EF <，∴272EF >，即142EF >，综上所述，1442EF <<，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12ω=（答案不唯一）【解析】()()2sin (0)f x x ωω=>在2π,43π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2π2π3ω⋅≤，π()42πω⋅-≥-， 304ω∴<≤，取一个该范围内的值即可，如12ω=，故答案为12ω=． 14．【答案】1006【解析】在ABC △中，30BAC ∠=︒，600AB =，18075105ABC ∠=︒-︒=︒，45ACB ∴∠=︒，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即600sin 45sin 30BC=︒︒，解得3002BC =又在BCD Rt △中，30CBD ∠=︒，3tan 30021006CD BC CBD ∴=⋅∠==，即山高CD 为1006m ，故答案为1006 15．【答案】6【解析】设AB 的方程为2px my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则由222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2220y pmy p --=，122y y pm ∴+=，212y y p =-，()()()()1221121212121222MA MB y my p y my p y y y y k k p p my p my p my p my p x x +++∴+=+=+=++++++()()()()()()22121212122220m p mp my y p y y my p my p my p my p -+++===++++，AMF BMF ∴∠=∠， 22tan tan 221tan AMFAMB AMF∠∠==-∠，又AMF ∠为锐角，2tan AMF ∴∠=．不妨设AF BF >，如图，作AH x ⊥轴，垂足为H ，过M 作直线l x ⊥轴，AA l '⊥，垂足为A '，则AA AF '=， tan sin AH AH AHAMF AFH MH AA AF'∠====∠， 2sin 2AFH ∴∠=，45AFH ∴∠=︒，1m ∴=， ()()222121212||114424AB m y y m y y y y p ⎡⎤∴=+-=++-==⎣⎦，故6p ，故答案为6．16．【答案】π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】令()()cos 2xg x f x =-，又()()cos f x x f x =--，则()()()cos cos 22x xf x f x --=--+，即()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数．()()()cos sin 022x x g x f x f x '⎡⎤''=-=+<⎢⎥⎣⎦，故函数()g x 在R 上单调递减，则()()()()()cos πcos π0π022x xf x f x f x f x --+≤⇒--+-≤，即()()π0g x g x -+≤，即()()()πg x g x g x -≤-=-，即πx x -≥-，故π2x ≥，所以x 的取值范围为π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）16．【解析】（1）证明：取OD 的中点P ，连接PC 、PM ， ∵M 、N 分别是OA 、BC 的中点， ∴PM AD ∥，且12PM AD =，NC AD ∥，且12NC AD =， ∴PM NC ∥，且PM ＝NC ，则PMNC 是平行四边形，得MN PC ∥， ∵PC ⊂平面OCD ，MN ⊄平面OCD ， ∴直线MN ∥平面OCD ．（2）OA ⊥平面ABCD ，所以平面OAD ⊥平面ABCD ，又CD AD ⊥，所以CD ⊥平面OAD ，11121222MOD S =⨯⨯⨯=△，又C 到平面MOD 的距离为1，所以三棱锥M OCD -的体积即为三棱锥O MCD -的体积，为1111326⨯⨯=．18．【答案】（1）ππππ,62122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）112,24⎛+ ⎝⎦．【解析】（1）由题意知()2πcos 21π33332sin cos 3 sin 262x f x x x x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=⋅+- ⎪⎝⎭ 313131πcos 22sin 2sin 22sin 22224423x x x x x x ⎫⎛⎫=-+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．令ππ2π,π32x k k ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，则ππππ,62122k k x ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为ππππ,62122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）因为()14f A =，所以1π1sin 2234A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π1sin 232A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ22π36A k +=+或5π2π6k +，k ∈Z ，即ππ12A k =-+或ππ4k +，k ∈Z ．又ABC △为锐角三角形，故π4A =，因为1a =，所以由正弦定理可知，2b B =，2c C =．所以1122sin 22sin 22ABC S bc A B C B C ===△ ()()22π11sin sin sin cos sin sin cos 2422B B B B B B B B ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭ ()11cos 21112π1sin 2sin 2cos 2222244444B B B B B -⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为ABC △是锐角三角形，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π0,42πC B ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,42B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3π2,444B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2sin 2,142B ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以2π1112sin 2,44424ABCS B ⎛⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎦△． 19．【答案】（1）茎叶图见解析，男：171.1，女：163.4；（2）列联表见解析，有90%把握认为；（3）0.6．【解析】（1）茎叶图为男生平均身高为()1173178185170174169167164161170171.110+++++++++=；女：()1165166156170163162158153169172163.410+++++++++=．（2）将20名学生身高按从小到大的顺序排成一列：153,156,158,161,162,163,164,165,166,167,169,169,170,170,170,172,173,174,178,185，则20名学生身高的中位数1671691682h +==，男、女身高的22⨯列联表：人数男生女生合计身高h ≥ 7310身高h < 3 7 10合计10 10 20因为()()()()()22207733323.2 2.7067337733710K ⨯-⨯===>++++，所以有90%把握认为男、女身高有差异．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生有6人，身高属于不正常的男生有4人，用分层抽样的方法从这10人抽取5人，其中身高正常的男生有65310⨯=人，记这三名男生为a ，b ，c ，身高不正常的男生有45210⨯=人，记这两名男生为1，2，从以上5名学生中任取2人的结果有ab ，ac ，1a ，2a ，bc ，1b ，2b ，1c ，2c ，12共10种，其中恰好一名身高属于正常的男生的事件有1a ，2a ，1b ，2b ，1c ，2c ，共6种，所以恰有1人属于正常的概率为60.610=． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为椭圆C 的离心率12e =，所以12c a =，即2a c =．由28y x =，得28p =，所以4p =，其焦点为(2,0)F ，因为抛物线28y x =的焦点(2,0)F 恰好是该椭圆的一个顶点，所以2a =，所以1c =，3b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由（1）可得(2,0)A -，(2,0)B ，设点M 的坐标为(1,)m ，直线MA 的方程为(2)3my x =+．将(2)3m y x =+与22143x y +=联立，消去y ，整理得()222242716161080m x m x m +++-=，设点D 的坐标为(),D D x y ，则22161082427D m x m --=+，故22548427D m x m -=+，则()23623427D D m m y x m =+=+．直线MB 的方程为(2)y m x =--．将(2)y m x =--与22143x y +=联立，消去y 整理得()2222431616120m x m x m +-+-=．设点E 的坐标为(),E E x y ，则221612243E m x m -=+，故228643E m x m -=+，则()212243E Em y m x m =--=+，直线HD 的斜率为()12223664495484427D D y m mk x m m m ===--+--+，直线HE 的斜率为()222212644986443E E y m mk x m m m ===--+--+，因为12k k =，所以直线DE 经过定点H ． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）2a >．【解析】（1）()()ln 22(1)1()ln 111x x h x x x x x x -=--=--++，()()()22101x h x x x -'=>+，所以()h x 在()1,+∞上为单调递增函数，且()10h =，当1x >时，()0h x >．（2）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，则()()()222111x a x f x x x +-+'=+，令()()2211g x x a x =+-+，当1a ≤时，当0x >时，()0g x >；当12a <≤时，2480Δa a =-≤，得()0g x ≥，所以当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上为单调递增函数，此时()g x 至多有一个零点，()()11F x f x x =-至多一个零点不符合题意舍去；当2a >时，有2480Δa a =->，此时()g x 有两个零点，设为12,t t ，且12t t <．又因为()12210t t a +=->，121t t =，所以1201t t <<<，得()f x 在()10,t ，()2,t +∞为单调递增函数，在()12,t t 上为单调递减函数，且()10f =，所以()10f t >，()20f t <，又因为()201aa a f ee -=-<+，()201aaa f e e =>+，且()f x 图象连续不断，所以存在唯一()11,ax e t -∈，使得()10f x =，存在唯一()22,ax t e -∈，使得()20f x =，又因为()()11F x f x x =-，所以，当()F x 有两个不同的零点时，2a >．22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，()2222:4x y C +-=（或2240x y y +-=）；（2）1tan 2α=．【解析】（1）22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），得22cos 2sin x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=．cos x ρθ=，sin y ρθ=，24cos 0ρρθ∴-=，所以，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，即24sin ρρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程得224x y y +=，即()2224x y +-=．（2）依题意设()1,A ρα、()2,B ρα，由4cos θαρθ=⎧⎨=⎩，得14cos ρα=；由4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得24sin ρα=，04πα<<，12ρρ∴>，124cos 4sin AB OA OB ρραα∴=-=-=-． OM 是圆1C 的直径，2πOAM ∴∠=．在OAM Rt △中，4sin AM α=，在BAM Rt △中，π4AMB ∠=，AB AM ∴=，即4cos 4sin 4sin ααα-=，4cos 8sin αα∴=，即1tan 2α=．23．【答案】（1）1{|5}3x x -≤≤；（2）1或1-．【解析】（1）在2a =时，2221x x --+≤．在1x ≥时，()()2221x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，()()2221x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，()()2221x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤，综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤．（2）∵224x ax +--≤恒成立，而()221x ax a x +--≤+或()2214x ax a x +--≤-+，故只需()14a x +≤恒成立，或()144a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =，∴a 的取值为1或1-．。

高三第二次月考数学(文科)

高三第二次月考数学（文科）高三第二次月考数学(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中．1．若集合M＝{_｜_－2_lt;0},N＝{_｜｜_－1｜_lt;2},则M∩N＝A．{_－2_lt;__lt;2} B．{___lt;2} C．{_－1_lt;__lt;2} D．{_－1_lt;__lt;3}2．函数y＝_3－3_在［－1,2］上的最小值是A．0 B．－4 C．2 D．－23．设集合M＝{___gt;2},P＝{___lt;3},那么〝_∈M或_∈P〞是〝_∈M∩P〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．已知f(_)＝1－(_－a)(_－b),并且m,n是方程f(_)＝0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能是A．m_lt;a_lt;b_lt;n B．a_lt;m_lt;n_lt;bC．a_lt;m_lt;b_lt;n D．m_lt;a_lt;n_lt;b5．已知函数f(_)的定义域为［a,b］,函数f(_)的图象如右图所示,则函数f(_)的图象是6．对于R上可导的任意函数f(_),若满足(_－1)·f’′(_)≥0,则必有A．f(0)＋f(2)_lt;2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1)7．已知f(_)是R上的增函数,点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上,f－1(_)是它的反函数,那么不等式f－1(log2 _)_lt;1的解集为A．{_－1_lt;__lt;1} B．{_2_lt;__lt;8}C．{_1_lt;__lt;3} D．{_0_lt;__lt;3}8．已知函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋a2在_＝1处有极值10,则f(2)等于A．11或18 B．18 C．11 D．17或189．一水池有2个进水口,一个出水口,进出水速度如图甲.乙所示．某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定能确定正确的诊断是A．①B．①② C．①③D．①②③10．函数f(_)对作实数_满足f(_＋2)＝－,若f(1)＝－5,则f(f(5)＝A．B．－C．5D．－5二.填空题:(本大题殿4小题,每小题4分,共16分．)11．满足{1}M{1,2,3,4}的集合M有_______个．12．函数y＝(0．2)_2－6_＋8的单调递增区间是________．13．P为函数y＝_3－_＋2图象上的任意一点,其关于点Q对称的点P1也必在其图象上,则点Q的坐标为________．14．定义运算a_b为a_b＝,例如,1_2＝1,则函数f(_)＝__(_2－_)的值域为________．三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．已知集合A＝{_a_2－2_＋1＝0,_∈R}．(1)若A＝,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求实数a的值以及集合A．16．已知函数f(_)＝(_∈R),且它的反函数记为f－1(_)．(1)求f－1(_)的解析式;(2)求y＝f－1 (_)在点(－2, f－1(_))处的切线方程．17．已知函数f(_)在R上有定义,且满足f(_)＋_f(1－_)＝_．(1)求f(_)的解析式;(2)求y＝f(_)的值域．18．已知函数f(_)＝loga(a_gt;0,a≠1,)．(1)求函数f(_)的定义域;(2)解不等式f(_)≥loga(3_)．19．已知实数m_gt;0,函数f(_)＝2_3＋(m－_)3,(1)判断函数f(_)的奇偶性,并说明理由;(2)f(_)在［5,＋∞］上单调递增,求m的范围．20．设n为正整数,规定:fn(_)＝,已知f(_)＝．(1)设集合A＝{0,1,2},对任意_∈A,证明:f3(_)＝_;(2)探求f_()参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．题号12345678910答案CDBABCBBAA二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．11．7 12．［－∞,3］ 13．(0,2) 14．R三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．(1)a∈(1,＋∞)(2)a＝0,A＝,a＝1,A＝{1}16．(1)f－1(_)＝_3＋2(_∈R)(2)y＝12_＋1817．(1)f(_)＝(2)y∈［0,］18．(1)_∈(－2,2)(2)当a_gt;1时,不等式的解集为当1_gt;a_gt;0时,不等式的解集为19．(1)非奇非偶函数;(2)m∈20．(1)f3(0)＝f2(2)＝f1(1)＝0; f3(1)＝f2(0)＝f1(2)＝1; f3(2)＝f2(1)＝f1(0)＝2;∴结论成立．(2)∴f_。

高三数学下学期第二次模拟考试文试题

卜人入州八九几市潮王学校水城2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，其中第II 卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

本卷须知：2、选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域书写之答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的HY 差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的外表积，体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．函数2f (x )x cos x =-，那么06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是()〔A 〕00605f ()f (.)f (.)<<-(B)00506f ()f (.)f (.)<-<(C)06050f (.)f (.)f ()<-<(D)05006f (.)f ()f (.)-<<2.过点P 〔0，-2〕的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y =-的焦点一样，那么双曲线C 的HY 方程是() 〔A 〕221124x y -=〔B 〕221204x y -=〔C 〕221412y x -=(D)221420y x -=2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，那么函数[]1y f f (x )=+的零点个数是〔〕(A)4(B)3(C)2(D)14．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A ．)0,41(- B ．)41,0( C ．()21,41D ．)43,21(5．某人睡午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，那么他等待时间是不多于15分钟的概率为A．12B ．14C ．23D ．346.如以下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是A ．πB ．3πC D7．阅读如图的程序框图.假设输入6n =,那么输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+A ．26B ．24C ．16D ．149．函数()sin()f x x ωϕ=+〔0,||2πωϕ><〕的最小正周期是π，假设其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么ϕ的值是〔〕A ．6πB ．3πC ．3π-D ．6π-10．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，假设2PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．3211．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF =，那么抛物线的方程为A.23y x = B.292y x =C.232y x =或者292y x = D.23y x =或者29y x =12．函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x<时()ln(1)g x x =--，函数3(0),()()(0),x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩假设2(2)f x ->()f x ，那么实数x 的取值范围是A ．(,1)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案

2021-2022年高三上学期数学文科第二次月考试卷及答案命题郑勇审题李希胜注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．复数的值是（）A．1 B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2 B．C．8 D．4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35 0.0200.0100.005频率/组距身高5．设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（） A ．10B ．15C ．20D ．256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（） A ． B ． C ． D ． 7．函数()2sin()cos()1,44f x x x x R ππ=-+-∈是（） A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数 8．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为（） A ．B.C ．D ．9．“成等差数列”是“”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若，则=（） A ． B ．1 C ．或1 D ．2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

好教育高三第二次模拟考试卷_文科数学(四)_

二模测试卷第1页（共8页）二模测试卷第2页（共8页）2019届好教育云平台高三第二次模拟考试卷文科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·遵义联考]设集合{}220A x x x x =--<∈N 且，则集合A 的真子集有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．[2019·龙岩期末]如图所示的茎叶图记录了CBA 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是（）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的平均数小于乙的平均数C ．甲的中位数大于乙的中位数D ．甲的方差小于乙的方差3．[2019·江南十校]已知i 是虚数单位，则化简20181i 1i +⎛⎫⎪-⎝⎭的结果为（）A ．iB ．i -C ．1-D ．14．[2019·四川一诊]如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）ABC ．16D5．[2019·长沙一模]已知1F ，2F 是双曲线22:1C y x -=的上、下焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，则12PF F △的面积为（） ABC ．2D ．16．[2019·清远期末]在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是线段1AB ，1BC 的中点，以下结论：①1AA MN ⊥；②MN 与AC 异面；③MN ⊥面11BDD B ；其中正确的是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．②③7．[2019·宁德期末]已知点()2,1A ，点B 为不等式组0260y x y x y ⎧⎪⎨-≤+-≤⎪⎩≥所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A ．12B．2C ．1D ．28．[2019·福建质检]给出下列说法： ①“π4x =”是“tan 1x =”的充分不必要条件； ②定义在[],a b 上的偶函数()()25f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0x ∃∈R ，0012x x +≥”的否定形式是“x ∀∈R ，12x x+>”．其中正确说法的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．39．[2019·衡水中学]已知函数()1y f x =+关于直线1x =-对称，且()f x 在()0,+∞上单调递增，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二模测试卷第3页（共8页）二模测试卷第4页（共8页）31log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()032b f -=-．，()32log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<10．[2019·哈尔宾六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >11．[2019·湖北联考]在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos 2ca Bb A -=，则cos cos cos a A b B a B+的最小值为（）ABCD12．[2019·衡水金卷]椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>与抛物线2:4E y x =相交于点M ，N ，过点()1,0P -的直线与抛物线E 相切于M ，N 点，设椭圆的右顶点为A ，若四边形PMAN 为平行四边形，则椭圆的离心率为（） ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·九江一模]已知向量(=a，(2,=b ，则b 在a 方向上的投影等于__________． 14．[2019·江西名校联考]若()(log 1log 0a a a +<<，则实数a 的取值范围是__________．15．[2019·姜堰中学]已知函数()()2sin π0,,π2f x x ωϕωϕ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示，其中()01f =，52MN =，则()1f =______．16．[2019·邵东月考]已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，4BC CD ==，AB AD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·泉州质检]已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，36a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·泰安一中]如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD BC ∥，22AD AB BC ==，M 为边AD 的中点，1CB ⊥底面ABCD ．求证：（1）1C M ∥平面11AA B B ；（2）平面1BMB ⊥平面1ACB ．19．（12分）[2019·佛山质检]下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A，B两同学的成绩（对应于图中A，B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩()x与物理成绩()y的相关系数为0.8222γ=，回归直线l（如图所示）的方程为0.500618.68y x=+．（1）若不剔除A，B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩()x与物理成绩()y的相关系数为γ，回归直线为l，试分析γ与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l的大致位置；（2）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式iiX XZs-=统一化成标准分再进行比较，其中iX为学科原始分，X为学科平均分，s为学科标准差）．20．（12分）[2019·聊城一中]已知焦点在y轴上的抛物线1C过点()2,1，椭圆2C的两个焦点分别为1F，2F，其中2F与1C的焦点重合，过1F与长轴垂直的直线交椭圆1F于A，B两点且3AB=，曲线3C是以原点为圆心以1OF为半径的圆．（1）求1C与2C及3C的方程；（2）若动直线l与圆3C相切，且与2C交与M，N两点，三角形OMN的面积为S，求S的取值范围．二模测试卷第5页（共8页）二模测试卷第6页（共8页）二模测试卷第7页（共8页）二模测试卷第8页（共8页）21．（12分）[2019·榆林一模]已知函数()2f x x x =-．（1）设()()()ln g x x f x f x '=-，求()g x 的最大值及相应的x 值；（2）对任意正数x 恒有()11ln f x f x m x x ⎛⎫⎛⎫+≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·山南期中]以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ（[]0,πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+=+⎧⎨⎩（t 为参数）．（1）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线20x y ++=垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·四川一诊]已知函数()211f x x a x =-+--（a ∈R ）的一个零点为1，（1）求不等式()1f x ≤的解集；（2）若()120,11a m n m n +=>>-，求证：211m n +≥．二模测试卷答案第1页（共10页）二模测试卷答案第2页（共10页）2019届好教育云平台高三第二次模拟考试卷文科数学（四）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】因为集合{}{}22012A x x x x x x x =--<∈=-<<∈N N 且且，所以{}0,1A =， ∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n 元素的子集有2n 个，集合A 有2个元素，则其真子集个数为2213-=，故选A ． 2．【答案】B 【解析】甲的平均数()114182222242425262828293238445128.315x =++++++++++++++=甲，乙的平均数()117202224262728293232333344495131.115x =++++++++++++++=乙，故x x <甲乙，故选项A 不成立，选项B 成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C 错误；甲的方差大于乙的方差，故选项D 错误． 3．【答案】C 【解析】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+⨯+====-．故选C ． 4．【答案】B【解析】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为161sin 602⨯⨯⨯︒=，故所求的概率为236πP ==，故选B ． 5．【答案】A【解析】等轴双曲线22:1C y x -=的渐近线方程为y x =±，不妨设点P 在渐近线y x =上，则()00,P x x ，以12F F 为直径的圆为222x y +=，又()00,P x x 在圆222x y +=上，解得01x =，12112PF F S =⨯=△A ．6．【答案】C【解析】连接1B C ，BD ，11B D ，由MN 为1ACB △的中位线可得MN AC ∥，故②错误；由1AA ⊥平面AC ，可得1AA AC ⊥，即有1AA MN ⊥，故①正确；由BD AC ⊥，1AC B B ⊥，可得AC ⊥平面11BDD B ，AC MN ∥，即有MN ⊥面11BDD B ，故③正确，故选C ． 7．【答案】B【解析】结合不等式，绘制可行域，可得计算A 点到该区域最小值，即计算点A 到0x y -=的最小值，d ==，故选B ． 8．【答案】C【解析】对于①，当π4x =时，一定有tan 1x =，但是当tan 1x =时，ππ4x k =+，k ∈Z ，所以“π4x =”是“tan 1x =”的充分不必要条件，所以①正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-，因为定义域为[],a b ，所以5b =，所以函数()25f x x =+，[]5,5x ∈-的最大值为()()5530f f -==，所以②正确；对于③，命题“0x ∃∈R ，0012x x +≥”的否定形式是“x ∀∈R ，12x x+<”，所以③是错误的；故正确命题的个数为2，故选C ． 9．【答案】D【解析】因为()1y f x =+关于直线1x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以()f x 在(),0-∞上单调递减，二模测试卷答案第3页（共10页）二模测试卷答案第4页（共10页）()331log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()0303122b f f -⎡⎤⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．．，()3log 4c f =，因为33log 5log 41>>，031120⎛⎫-<- ⎪⎝⎭<．，根据函数对称性及单调性可知b c a <<，所以选D ．10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350．可得判断框中的条件为7i >？，故选B ． 11．【答案】D【解析】∵cos cos 2ca Bb A -=，∴由正弦定理化简得：()1111sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin 2222A B B A C A B A B A B -==+=+，整理得sin cos 3cos sin A B A B =，∴cos cos 0A B >，∴tan 3tan A B =，∴则cos cos cos cos sin cos cos cos sin a A b B A b A B a B B a B A +=+=+≥==．∴可得cos cos cos a A b Ba B+D ．12．【答案】B【解析】设过点()1,0P -的直线方程为1x my =-，联立方程组2214404x my y my y x⎧⎨⎩=-⇒-+==，因为直线与抛物线相切，所以2161601Δm m =-=⇒=±，所以切线方程分别为1x y =-或1x y =--．此时1x =，2y =或1x =，2y =-，即切点()1,2M 或()1,2N -．又椭圆的右顶点(),0A a ，因为四边形PMAN 为平行四边形，所以PM AN k k =，即得()()02203111a a ---=⇒=---．又交点()1,2在椭圆上，所以22149192b b +=⇒=，所以22292c a b c =-=⇒=232c e a ===，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】12-【解析】向量(1=a，(2,=b ，则向量b 在a方向上的投影为12⋅==-a b a ，故答案为12-．14．【答案】1,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由01a a >≠且，可得1a +>()(log 1log a a a +<，可得01a <<，由(log 0a <，得1>，所以114a <<． 15．【答案】1-【解析】函数()()2sin π0,,π2f x x ωϕωϕ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示，()02sin 1f ϕ==，5π6ϕ∴=．52MN =π3ω=，∴函数()π5π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()7π12sin16f ∴==-，故答案为1-． 16．【答案】36π【解析】如图取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，则AE BD ⊥，CE BD ⊥．∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，∴AE ⊥平面BCD ，又∵CE ⊂平面BCD ，∴AE CE ⊥．二模测试卷答案第5页（共10页）二模测试卷答案第6页（共10页）设ABD △的外接圆的圆心为O ，半径为r ．∵AB AD =，∴圆心O 在AE 所在的直线上，∴()22222r BE OE BE r AE ==++-． ∵在BCD Rt △中，BD =BE EC ==．∴在ABE Rt △中，2AE ==．∴()2282r r +-=，解得3r =，∴1OE =．在OEC Rt △中，3OC ==，∴3OA OB OC OD ====． ∴点O 是三棱锥A BCD -的外接球的球心，且球半径3R =． ∴球的表面积24π36πS R ==．故答案为36π．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2n a n =；（2）12443n n n +-++．【解析】（1）根据题意，得214236a a a a ⋅==⎧⎪⎨⎪⎩，即()()211113 26a a d a d a d ⎧⎪⎨=++=⎪⎩+，解得122a d ==⎧⎨⎩，或160a d ==⎧⎨⎩（不合，舍去），所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=．（2）由（1）得2224n a n n n b ===，所以数列n b 是首项为4，公比为4的等比数列．所以()()123123n n n S a a a a b b b b =+++++++++()()1232244442n n n +=+++++12443n n n +-=++． 18．【答案】（1）见证明；（2）见证明．【解析】（1）因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以11B C BC ∥且11B C BC =，又M 为边AD 的中点，所以//BC AM ，即11B C AM ∥，又2AD BC =，所以BC AM =，即11B C AM =，所以四边形11B C MA 为平行四边形，则11C M B A ∥，又1B A ⊂平面11AA B B ，1C M ⊄平面11AA B B ，所以1C M ∥平面11AA B B ．（2）由（1）知四边形BCMA 为平行四边形，且AM AB =，所以四边形BCMA 为菱形，所以BM AC ⊥，又1CB ⊥底面ABCD ，所以1CB BM ⊥，所以BM ⊥平面1ACB ，所以平面1BMB ⊥平面1ACB ．19．【答案】（1）0γγ<，理由见解析；（2）81分；（3）物理成绩要好一些．【解析】（1）0γγ<，说明理由可以是：①离群点A ，B 会降低变量间的线性关联程度；②44个数据点与回归直线0l 的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； ③42个数据点与回归直线l 的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； ④42个数据点更加贴近回归直线l ；⑤44个数据点与回归直线0l 更离散，或其他言之有理的理由均可．要点：直线0l 斜率须大于0且小于l 的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由．（2）令125x =，代入0.500618.680.500612518.68y x =+=⨯+，得62.57518.6881y =+≈所以，估计B 同学的物理分数大约为81分．（3）由表中知C 同学的数学原始分为122，物理原始分为82，数学标准分为16161122110511.50.6318.3618.36x x Z s --===≈．，物理标准分为16162827480.7211.1811.18y y Z s --===≈， 0.720.63>，故C 同学物理成绩比数学成绩要好一些．20．【答案】（1）21:4C x y =，222:143y x C +=，223:1C x y +=；（2）32OMN S ≤≤△ 【解析】（1）由已知设抛物线方程为()220x py p =>，则42p =，解得2p =，即1C 的方程为24x y =，焦点坐标为()20,1F ，所以椭圆中1c =，其焦点也在y 轴上设方程为()222210y x a b a b+=>>，由222211y x a by +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得2b x a =±，223b AB a ==，又221a b =+，解得2a =，b 椭圆方程为22143y x +=，又11OF =所以所求圆的方程为221x y +=．（2）因为直线l 与圆3C 相切，所以圆心O 到直线的距离为1，二模测试卷答案第7页（共10页）二模测试卷答案第8页（共10页）所以1122OMN MN S MN =⨯⨯=△，当直线l 的斜率不存在时方程为1x =±，两种情况所得到的三角形OMN 面积相等，由221431y x x +==⎧⎪⎨⎪⎩得y =，不妨设M ⎛ ⎝⎭，1,N ⎛ ⎝⎭，MN ，此时112OMN S MN =⨯⨯=△当直线l 的斜率存在时设为k ，直线方程为y kx m =+，所以圆心O1=，即221m k =+，由22143y x y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩，得()2224363120k x kmx m +++-=，所以()()()()()()22222222236443312361443394823Δk m k m k k k k k =-+-=+-+-=+ 恒大于0，设(),M M M x y ，(),N N N x y ，则2634M N kmx x k -+=+，2231234M N m x x k -=+，所以2OMN MN S ==△==令234k t +=，则243t k -=，4t ≥，1104t <≤，所以OMNS △ 是关于1t的二次函数开口向下，在1104t <≤时单调递减，所以32OMN S ≤△32OMN S ≤△21．【答案】（1）当1x =时，()g x 取得最大值()10g =；（2）01m <≤．【解析】（1）∵()2f x x x =-，∴()21f x x '=-，∴()()()()()232ln ln 21ln 23g x x f x f x x x x x x x x x '=-=---=-+-，则()()()221611661x x g x x x x x-+'=-+-=，∵()g x 的定义域为()0,+∞，∴2610x x+>，①当01x <<时，()0g x '>；②当1x =时，()0g x '=；③当1x >时，()0g x '<，因此()g x 在(]0,1x ∈上是增函数，在[)1,x ∈+∞上是减函数，故当1x =时，()g x 取得最大值()10g =．（2）由（1）可知，()222111112f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不等式()11ln f x f x m x x ⎛⎫⎛⎫+≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可化为21112ln x x x m x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+≥+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭①因为0x >，所以12x x+≥（当且仅当1x =取等号）设()12x s s x +=≥，则把①式可化为22ln s s s m --≥，即2ln 1m s s≤--（对2s ≥恒成立）令()21h s s s=--，此函数在[)2,+∞上是增函数，所以()21h s s s=--的最小值为()20h =，于是ln 0m ≤，即01m <≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()1,1-，曲线C的参数方程为x y ββ==⎧⎪⎨⎪⎩（β为参数，[]0,πβ∈）；（2）(2．【解析】（1）由[])0,πρθ∈得曲线C 的直角坐标方程为()2220x y y +=≥，所以曲线C的参数方程为x y ββ==⎧⎪⎨⎪⎩（β为参数，[]0,πβ∈），设D点坐标为)ββ，由已知得C 是以()0,0O 为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线20x y ++=的斜率相同，3π4β=，故D 点的直角坐标为()1,1-．（2）设直线():22l y k x =-+与半圆()2220x y y +=≥=，∴2410k k-+=，∴2k=，2k =，设点()B，2AB k ==，故直线l的斜率的取值范围为(2．二模测试卷答案第9页（共10页）二模测试卷答案第10页（共10页）23．【答案】（1）403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）证明见解析．【解析】（1）因为函数()211f x x a x =-+--（a ∈R ）的一个零点为1，所以1a =，又当1a =时，()1211f x x x =-+--，()11212f x x x ≤⇒-+-≤，上述不等式可化为1 21122x x x ⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩≤，或1121212x x x ⎧⎪⎨<-+-≤⎪⎩<，或11212x x x ≥-+-≤⎧⎨⎩，解得120x x ⎧≤≥⎪⎨⎪⎩，或11 22x x <<≤⎧⎪⎨⎪⎩，或143x x ⎧≥≤⎪⎨⎪⎩，所以102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，所以原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）知1211a m n +==-，因为0m >，1n >，所以()()()2112221215911n m m n m n m n n m -⎛⎫+-=+-+=++≥⎡⎤ ⎪⎣⎦--⎝⎭，当且仅当3m =，4n =时取等号，所以211m n +≥．。

高三数学第二次月考模拟卷(四)

高三数学第二次月考模拟卷（四）题号一二三总分得分1.1、2、3、2.圆A.6 B.225 C.1 D.53.已知双曲线22-by a x x 34=）A. 35B. 34C. 45D. 234.暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是A.13 B.23 C.15 D.455.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于A.2(81)7n - B.12(81)7n +- C.32(81)7n +- D.42(81)7n +- 6.353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（） A ．-4B ．-2C ．2D ．47.已知)(x f 是一次函数，且满足,172)1(3+=+x x f 则=)(x fA ． 532+xB ．132+x C ． 32-x D ． 52+x8.和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-9.已知△ABC 的顶点A (2,3)，且三条中线交于点G (4,1),则BC 边上的中点坐标为（）Ａ．(5,0) B ．(6,-1) C ．(5,-3) D ．(6,-3)10.已知函数m mx mx y +--=62,如果[]3,1∈∃x ,使0<y 成立，则实数m 的取值范围是（）A. (76,∞- ) B.(76,∞-] C.(6,∞- ) D.( 6,∞-]11.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（） A ．B ．C ．D ．12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n ，则n 为（） A ．18B ．17C ．16D ．15二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 13.220(3)10,x k dx k +==⎰则14.如果函数3232()f x x x a =-+在[1,1]-上的最大值是2,那么()f x 在[1,1]-上的最小值是____15.设函数f x ()是满足)()2(x f x f =+的奇函数，当10≤≤x 时，x x x f 22)(2+-=，则=-)25(f16.设，则______．（用数字作答）BAy x1 O姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●17.设集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}4log 1B x x a =+<，若A B =∅，则实数a的取值范围是__________________．18.若函数212()log (3),f x x a x =++且()4f x >对定义域内的所有x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______________.19.．函数220()5(0)f x x x x=+>的最小值为_____________20.如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=，且()12f =，则()()()()()()()()()()…2345201012342009f f f f f f f f f f +++++=_____________________21.台州市某高级中学共有学生m 名，编号为*1,2,3,,()m m N ∈,该校共开设了n 门选修课，编号为*1,2,3,,()n n N ∈．定义记号ij a ：若第i 号学生选修了第j 号课程，则ij a =1；否则ij a =0.如果31323332n a a a a ++++=，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了 ▲ 门课程22.已知函数则的值为 .三、解答题（本大题共4小题，共32分）23.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,1)，且离心率为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 为椭圆C 的左右顶点，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 分别交直线:22l x =于,E F 两点.证明：以线段EF 为直径的圆恒过x 轴上的定点.24.（本题满分14分）已知23sin(3)cos (2)sin()2()cos()sin()sin()2f αππααπαππαπαα---+=----+．（1）化简()f α；（2）若913πα=-，求()f α的值．25.如果以数列{}n x 的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列{}n x 为“三角形”数列；又对于“三角形”数列{}n x ，如果函数y=f(x)使得由n y =f(n x )(n N *∈)确定的数列{}n y 仍成为一个“三角形”数列，就称y=f(x) 是数列{}n x 的“保三角形”函数。

高三数学4月第二次模拟考试试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学4月第二次模拟考试试题文〔扫描〕2014年高三教学测试〔二〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．C ；2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ；7．D ； 8．D ； 9．A ； 10．A ．第9题提示：分别以,AB AC 为,x y 轴建立直角坐标系，那么(0,3)C ，(2,1)D ，设(2,)P y y ，2(2,)(2,3)53AP CP y y y y y y ⋅=⋅-=-，01y ≤≤．所以9[,2]20AP CP ⋅∈-．第10题提示： 222m mn a m n +≥+对实数m n 、，0>mn 恒成立，所以2max 22()m mn a m n +≥+．因为2222)(11m n m nn m mn m ++=++，令m n t +=1，那么221222222-+=+-=++t t t t t n m mn m ，当2=t 时，212)221(max +=-+tt ．∴212+≥a ．另解：设2)1)((2222t n m t n ttm mn +≤=222222t n m t +=， ∴22222(1)22t n m mn m t+≤++，由222121t t =+得122-=t ，∴222222222(1)22t n m m mn t m n m n+++≤=++ 当122-=t时，222m mn m n +=+，∴212+≥a ．二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分〕11．2； 12．}1,1{--e ； 13．7； 14．3； 15.38； 16.52； 17．②③．第17题提示：考虑①：因为AD BC //，AD 与DF 相交不垂直，所以BC与DF 不垂直，那么①不成立；考虑②：设点D 的在平面BCF 上的射影为点P ，当CF BP ⊥时就有FC BD ⊥，而4:3:2::=AB BC AD 可使条件满足，所以②正确；考虑③：当点P 落在BF 上时，⊂DP 平面BDF ，从而平面⊥BDF 平面BCF ，所以③正确．考虑④：因为点D 的射影不可能在FC 上，所以④不成立.三、解答题〔本大题一一共5小题，一共72分〕18．〔此题总分值是14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin 2sin b C a A =．〔Ⅰ〕假设512C π=，求角B 的大小；〔Ⅱ〕假设2=b ，3B C π≤≤，求△ABC 面积的最小值． 18．〔Ⅰ〕〔本小题7分〕由正弦定理，得AC A B a b sin 2sin sin sin ==． ∴2165sin2sin sin ===πC B ．∴6π=B 〔65π=B 舍〕．〔Ⅱ〕〔本小题7分〕由〔Ⅰ〕中C B 2sin sin =得C B 2=或者π=+C B 2．又3B C π≤≤，∴π=+C B 2，∴C A =． ∴3tan 21≥==∆C bh S b ABC ． ∴当3π=C 时，ABC S ∆取最小值3． B AC D EF P19．〔此题总分值是14分〕数列}{n a 的前n 项和)6(-=n n S n ，数列}{n b 满足32=b ，n n b b 31=+〔*N ∈n 〕．〔Ⅰ〕求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；〔Ⅱ〕记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T <2021时的n 的最大值．19．〔Ⅰ〕〔本小题7分〕当2n ≥时，721-=-=-n S S a n n n ，又115217a S ==-=⨯-，∴27n a n =-．又n n b b 31=+，所以}{n b 是公比为3的等比数列，13n n b -=．〔Ⅱ〕〔本小题7分〕①—②得，n n n n T 3)72(3232321)5(212⋅--⋅++⋅+⋅+⋅-=--n n n 3)72(31)31(651⋅----+-=-n n n 3)72(38⋅--+-=n n 3)82(8⋅---=．所以43)4(+⋅-=n n n T ．由201443)4(<+⋅-=n n n T 得6≤n ，所以n 的最大值为6．20．〔此题总分值是15分〕如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11A ABB 平面C C AA 11，︒=∠901BAA ，︒=∠1201CAA ，12AB AC AA ===，D 是棱1CC 的中点．〔Ⅰ〕求证：1AD A B ⊥；〔Ⅱ〕求二面角1D A B A --的正切值． 20．〔Ⅰ〕〔本小题7分〕证明：平形四边形C C AA 11中， 12AC AA ==，︒=∠1201CAA ， EB AC 1C 1A 1B D 〔第20题〕且D 是棱CC 1的中点，∴AD =，且1AD AA ⊥．又∵平面11ABB A ⊥平面C C AA 11，平面11ABB A 平面111AA C C AA =， ∴AD ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，∴1AD A B ⊥ 〔Ⅱ〕〔本小题8分〕解：过A 作1AE A B ⊥，垂足为E ，连接DE ．由〔Ⅰ〕已得1AD A B ⊥，∴1A B ⊥平面AED ， ∴AED ∠为二面角1D A B A --的平面角．又AE =，∴在Rt AED ∆中，tan AD AED AE ∠===．∴二面角1D A B A -- 21．〔此题总分值是15分〕 R ∈a ，函数223232)(a ax x x x f +++=．〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数)(x f 存在两个极值点1x 、2x ，求)()(21x f x f +的取值范围．a x x x f ++='42)(2，a 816-=∆．当2≥a 时，0)(,0≥'≤∆x f ，)(x f 在),(+∞-∞上是增函数．当2<a 时，)(x f 在)2242,(a ----∞和),2242(+∞-+-a 上是增函数；在)2242,2242(a a -+----上是减函数．〔Ⅱ〕〔本小题9分〕∵函数)(x f 存在两个极值点，∴0816>-=∆a ，∴2<a ．又∵1x 、2x 是函数)(x f 的两个极值点，∴122x x +=-，221a x x =． ∴)()(21x f x f +=222322123121232232a ax x x a ax x x +++++++ 221222132312)()(2)(32a x x a x x x x ++++++=2212122121221212)(]2)[(2]3))[((32a x x a x x x x x x x x x x +++-++-++= 222)4(2)234)(2(32a a a a +--+--=38222+-=a a 613)21(22+-=a ．∵2<a ，∴613)()(21≥+x f x f ． 22．〔此题总分值是14分〕如图，圆4)2(22=++y x 与坐标轴相交于O 、A 两点〔O 为坐标原点〕，另有抛物线2(0)y ax a =>．〔Ⅰ〕假设抛物线上存在点B ，直线BC 切圆于点C ，四边形OACB 是平行四边形，求抛物线的方程；〔Ⅱ〕过点A 作抛物线的切线，切点为P ，直线AP 与圆相交于另一点Q ，求||||QP AQ 的取值范围．因为OACB 是平行四边形，BC OA //，所以)2,2(-C ，)4,2(a B ，又)4,0(-A ，所以244-=-a ，解得21=a ． ∴抛物线的方程为)2(2122y x x y ==．〔Ⅱ〕〔本小题8分〕不妨设),(2at t P 〔0≠t 〕． ∵at ax y t x t x 2|2|'====，∴AP 的方程为2)(2at t x at y +-=，即22at atx y -=．又)4,0(-A ，∴42=at ，即24t a =．∴AP 的方程为48-=x ty ．联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=4)2(4822y x x t y ，消去y ，得032)64(22=-+tx x t ． ∴Q 的横坐标为64322+=t t x Q ． ∴3232||||2+=--=t x x x x QP AQ Q P A Q ．又),0(42+∞∈=a t ，∴||||QP AQ 的取值范围为)1,0(．〔第22题〕。

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高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（4）
满分：75分时间：45分钟
一、选择题：（本大题9小题，每小题5分，共45分。

）
1.若复数()
()2
321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）
A.1
B.2
C.1或2
D.1- 2.若集合1{|23},{|21}x M x x N x +=-<<=≥，则()
R C M N ＝（）
A. (3,)+∞
B. (1,3)-
C. [1,3)-
D. [3,)+∞ 3.下列命题中是假命题的是（）
A.x x x sin ),2
,
0(>∈∀π
B.0x R ∃∈,2cos sin 00=+x x
C.x R ∀∈,03>x
D.0lg ,00=∈∃x R x
4.如图所示的程序框图．若输出15S =，则图中① 处可以填入（）
A. 4n >？
B. 8n >？
C. 16n >？
D. 16n <？ 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12
π
=
x 对称的是（）
A ．)32sin(
π
+=x y B ．)3
sin(π-=x y C ．)32sin(π-=x y D ．)3
2sin(π
+=x y
6.函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（）
A B C D
7.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差 8.若将函数x x y cos 3sin +=（R ∈x ）的图象向左平移m （0>m ）个单位后，所得图象关于原点对称，则m 的最小值是（）
A ．6π
B ．3
π C ．32π D ．65π
9.若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，则
22()()a c b d -+-的最小值为（）
A B ．2 C ．D ．8
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
10.如果1
cos()2
A π+=-，那么sin()2A π+= .
11.=-++10lg 333log 120tan 33
ln
0e _________.
12.设a ∈{1, 2, 3}, b ∈{2, 4, 6}，则函数y ＝x
a
b
1
log 是减函数的概率为。

13.在△ABC 中，BC ，AC =π
3
A =
，则B = . 14.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 15.已知函数3
21()63
f x x ax x =++的单调递减区间是[2,3]，则实数a = .。