高三文科数学第二次月考模拟训练(4)

合集下载

2021年高三第二次(4月)模拟数学文试题 Word版含答案

2021年高三第二次（4月）模拟数学文试题 Word版含答案本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在△ABC中，“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（A）3（B）4（C）5（D）6（6）已知△ABC 外接圆的圆心为，且，则与的夹角为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）直线被圆截得的弦长为，则（A ）±（B ）±（C ）（D ）（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民北京市某户居民xx 年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A ）千瓦时（B ）千瓦时（C ）千瓦时（D ）千瓦时二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若，其中，是虚数单位，则___.（10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有___只这种动物. （11）则等于___.（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为___ .（13）抛物线的焦点的坐标为___的中点的纵坐标为4，则线段的长度为___.（14）观察下面的数表2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……该表中第6行最后一个数是___；设xx 是该表的行第个数，则___.正（主）视图俯视图三、解答题共6小题，共80分。

2021-2022年高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案(IV)

2021-2022年高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案(IV)注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

2、本卷共8题，共40分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合2{|10,},{|03,}A x x x R B x x x R =-≥∈=≤<∈，则 A ． B ． C ． D ．2、已知抛物线上一点的横坐标为3，且满足，则抛物线的方程为A ．B ．C ．D ．3、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A ． B ． C ． D ．4、函数的零点所在的区间是 A ． B ． C ． D ．5、“”是“”成立的A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．充分而不必要条件6、函数()1sin 2cos 2,22f x x x x R =+∈，将函数的图象上向右平移个单位重复，得到函数的图象，则在区间上的最小值为 A ．0 B ． C ．-1 D ．7、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的右焦点为圆心，以为半径的圆与C 的一条渐近线交于A 、B 两点，若，则双曲线C 的离心率为 A ． B ． C ． D ．8、已知函数是定义域为R 的偶函数，且，若在上是减函数，记0.50.52(log 2),(log 4),(2)a f b f c f ===，则 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷注意事项；1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2、本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

. 9、已知是虚数单位，则10、若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是11、设，则不等式的解集为12、如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为13、如图，已知圆内接四边形，边延长线交延长线于点，连接，若，则14、矩形中，，点E在BC上，满足，点F在CD上，若，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知。

高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 (含答案解析)

A B=（-1,2)上，且2F Q QF =．若20F P F Q =，则22-C ．23-1)(01)，，2()|2f x < ） a b．已知向量||3,||2,a b ==且()0a a b -=，则a b -的模等于﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为6四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是_________．，12i i i nx yb ==∑∑bx -（Ⅰ）12z z =sin 1A C =4a c +=，0πB ＜＜22，，525105400b -=-2120bx -=，AE=∠，2,3，∴在AE．AC⊂平面=，且AC AE A⊥平面故AP ABCE (2)AB CE∥，∥平面AB PCE平面平面PAB PCE1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线又0a ≠，∴15a -≤≤，且0a ≠．内蒙古鄂尔多斯一中2017届高三下学期第二次月考数学（文科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：===．2．【分析】解不等式化简集合A．B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．3．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可．【解答】解：∵命题q：∀x∈R，x2＞0，∴命题￢q：∃x∈R，x2≤0，为真命题．4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．5．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，6．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；7．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．8．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，9．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．10．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530.11．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bC．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bC．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．12．【分析】根据f（x）为奇函数，设x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正确；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零点，判定②错误；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正确．【解答】解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正确；对于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得x＜﹣1时，f（x）＜0；x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1时，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），得x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正确；综上，正确的命题是①③④，共3个．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．14．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出•=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且•（﹣）=0，∴﹣•=3﹣•=0，∴•=3；∴=﹣2•+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1⇒∴，解得h=，==1531123==1512z z =)2cosAcosC 2(cosAcosC sinAsinC)﹣，0πB ＜＜2，由余弦定理得525105400b -=-2120bx -=，，2,AE =∠3，∴在AE ． AC ⊂平面且AC AE ⋂故AP ⊥平面(2)AB CE ∥AB PCE ∥平面PAB ⋂平面1221x x k b k ++-12212x x k b k ++90的充要条件是直线）由根式内部的代数式大于等于，可得，求解不等式组得。

高三数学第二次模拟考试参考答案文试题

2021—2021学年度高三年级第二次模拟考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

文科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCCB BABAD CA B 卷：DABBCACBDDBC二、填空题〔13〕54 〔14〕6 (15〕100π 〔16〕100三、解答题〔17〕解：〔Ⅰ〕由余弦定理知c 2－a 2－b 2＝－2ab cos C ，又△ABC 的面积S ＝ 1 2ab sin C ＝3 4(c 2－a 2－b 2)，所以 1 2ab sin C ＝34(－2ab cos C )，得tan C ＝－3．因为0＜C ＜π，所以C ＝2π 3．…6分〔Ⅱ〕由正弦定理可知a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2，所以有a ＋b ＝2sin A ＋2sin B ＝2，sin A ＋sin ( π3－A )＝1，展开整理得，sin ( π 3＋A )＝1，且 π 3＜ π 3＋A ＜2π 3，所以A ＝ π6．…12分〔18〕解：〔Ⅰ〕由题意可得列联表：因为K 2＝160×640×200×600＝16.667＞．母语对于学习和掌握一门外语有关系．…6分〔Ⅱ〕设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表2种，所以学生甲负责搜集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝ 2 6＝ 13．…12分〔19〕解：〔Ⅰ〕连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PD ．由于BB 1C 1C 是平行四边形，所以P 为为B 1C 的中点因为D 为AC 的中点，所以直线PD ∥B 1A ，又PD ⊂平面B 1CD ，B 1A ⊄平面BC 1D ，所以AB 1∥平面BC 1D ．…6分〔Ⅱ〕直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V 1＝ 12×2×2×2＝4．三棱锥C 1－BDC 的体积V 2与三棱锥A 1－BDA 的体积V 3相等，V 2＝V 3＝1 3× 1 2× 1 2×2×2×2＝2 3．所以几何体BDA 1B 1C 1的体积V ＝V 1－V 2－V 3＝ 83．…12分〔20〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝ 1 x － m x 2＝x －mx2．那么f '(2)＝2－m 4，f (2)＝ln 2＋ m2．那么曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处的切线为y ＝2－m 4(x －2)＋ln 2＋ m2，即y ＝2－m4x ＋m －1＋ln 2．…3分依题意，m －1＋ln 2＝ln 2，所以m ＝1．ABCDAB CP故f (x )＝ln x ＋ 1x．…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，f (x )＝ln x ＋ 1 x ，f '(x )＝x －1x2．当x ∈[ 12，1]时，f '(x )≤0，f (x )单调递减，此时，f (x )∈[1，2－ln 2]；当x ∈[1，5]时，f '(x )≥0，f (x )单调递增，此时，f (x )∈[1，ln 5＋ 15]． …10分因为(ln 5＋ 1 5)－(2－ln 2)＝ln 10－ 9 5＞ln e 2－ 9 5＝ 1 5，所以ln 5＋ 15＞2－ln 2．因此，f (x )的取值范围是[1，ln 5＋ 15]．…12分〔21〕解：〔Ⅰ〕设圆C 的圆心坐标为(x ，y )，那么其半径r ＝x 2＋(y －1)2．依题意，r 2－y 2＝1，即x 2＋(y －1)2－y 2＝1，整理得曲线E 的方程为x 2＝2y ．…4分〔Ⅱ〕设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么y 1＝ 1 2x 21，y 2＝ 1 2x 22．设直线m 方程为y ＝kx ＋ 12，代入曲线E 方程，得x 2－2kx －1＝0，那么x 1＋x 2＝2k ．…6分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ．于是过点A 的切线为y ＝x 1(x －x 1)＋ 1 2x 21，即y ＝x 1x － 1 2x 21．①由①同理得过点B 的切线为y ＝x 2x － 1 2x 22．②设C (x 0，y 0)，由①、②及直线m 方程得x 0＝x 1＋x 22＝k ，y 0＝x 1x 0－ 1 2x 21＝－ 1 2．…8分M 为抛物线的焦点，y ＝－12为抛物线的准线，由抛物线的定义，得 |AB |＝y 1＋ 1 2＋y 2＋ 1 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝2(k 2＋1)．点C 到直线m 的间隔 d ＝|kx 0－y 0＋ 12|k 2＋1＝k 2＋1． …10分所以△ABC 的面积S ＝ 1 2|AB |·d ＝(k 2＋1)k 2＋1．由(k 2＋1)k 2＋1＝22，有且仅有k ＝±1．故直线m 的方程为y ＝±x ＋ 12．…12分〔22〕证明：〔Ⅰ〕连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ．因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ．…5分〔Ⅱ〕因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ，那么∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ，因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分〔23〕解：〔Ⅰ〕将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，那么点F 坐标为(－1，0)． l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1．…4分〔Ⅱ〕将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得 (3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，那么 |FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α．当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94．…10分AC O〔24〕解：〔Ⅰ〕当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分〔Ⅱ〕因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12，当且仅当ax ≤－8时取等号．所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

2021届高三文科数学第二次模拟试卷(四)【附答案】

2021届高三第二次模拟考试卷文科数学（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数，则z =（）A ．2B ．2C ．1D ．22．已知全集U ，集合M ，N 是U 的子集，且M N ，则下列结论中一定正确的是（）A ．()()U U M N U =B ．()U M N =∅ C ．()U MN U = D ．()U M N =∅3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1n n S S +>”是“{}n a 单调递增”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的n =（）A ．19B ．21C ．23D ．255．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系，抽样得一组数据如下表：x (克)2 4 5 6 8 y (%)30m507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中m 的值为（）A ．395．B ．40C ．435．D ．456．若实数x ，y 满足不等式组10210240x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且z x y =-，则max min z z -=（）A ．4B ．3C ．2D ．17．当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时．透光度T 的数学表达式为1lgkcl T=，其中系数k 与吸光物质的性质及入射光线的波长有关，c 为吸光物质的浓度（单位：mol/L ），l 为吸收介质的厚度（单位：cm ）．已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸收介质的厚度为20 cm 时，透光度为110，则当吸收介质的厚度增加20 cm 时，透光度为原来的（） A ．12 B ．15 C ．110 D ．1208．向量≠a e （e 是单位向量）．若t ∀∈R ，t -≥-a e a e ，则（） A ．⊥a eB ．()⊥+a a eC ．()⊥-e a eD ．()()+⊥-a e a e9．在等差数列{}n a 中，111a =-，45a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项10．已知圆22:2210C x y x y +--+=，直线:40l x y +-=，若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则ACB ∠最小时，原点O 到直线AB 的距离为（）A 32B 2C 2D ．211．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中a ∈R ．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与()g x 的图象在点()()22,B x g x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．(1ln 2,)-++∞B ．(1ln 2,)--+∞C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(ln 2ln3,)-+∞12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线8BD =（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为（）A ．14,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．141,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．14,62⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．()3,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数()sin (0)f x x ωω=>，在2π,43π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，那么常数ω的一个取值__________． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山底C 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山底C 在西偏北75︒的方向上，山顶D 的仰角为30，则此山的高度CD =______m ．15．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,02p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，过点F 的直线与此抛物线交于,A B 两点，若||24AB =，且tan 22AMB ∠=，则p =_________． 16．已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为fx ，若()()cos f x x f x =--，且()sin 2xf x '+0<，则满足()()π0f x f x -+≤的x 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，四棱锥O ABCD -的底面是边长为1的正方形，2OA =，OA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是OA 、BC 的中点．（1）求证：直线//MN 平面OCD ；（2）求三棱锥M OCD -的体积．18．（12分）已知函数()2π332sin cos 6f x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）设锐角ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()14f A =，1a =，求ABC △的面积的取值范围．19．（12分）为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有90%的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生合计身高h≥身高h<合计（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高．采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本．若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率．()2P K k≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参照公式：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率12e=，左、右焦点分别为1F，2F，抛物线28y x=的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线1x=上任意一点，直线MA，MB与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线DE过定点(4,0)H．21．（12分）已知函数()ln 11x aF x x x =--+．（1）设函数()()()1h x x F x =-，当 2a =时，证明：当 1x >时，()0h x >；（2）若()F x 有两个不同的零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为()4,0，射线π04θαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭分别交1C 、2C 于A 、B 两点（异于极点），当π4AMB ∠=时，求tan α．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知2(2)f x ax x =--+．（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】因为22(1i)1i 1i (1i)(1i)z ⋅--===---+-+--，所以22(1)(1)2z =-+-= 故选B ． 2．【答案】B【解析】集合M ，N 是U 的子集，且M N ，对于A ，()()UUUM N M =，故A 不正确；对于B ，()UM N =∅，故B 正确；对于C ，()UM N U ≠，不包括属于N 且不属于M 的部分，故C 不正确；对于D ，()UM N ≠∅，其交集为属于N 且不属于M 的部分，故D 不正确，故选B ． 3．【答案】D【解析】110++>⇒>n n n S S a ，例如102=>n n a ，但是数列{}n a 不单调递增，故不充分；数列{}n a 单调递增，例如12n n a =-，但是1n n S S +<，故不必要，故选D ． 4．【答案】C【解析】当输入1n =时，则1S =，2,3i n ==，121S <成立；当输入3n =时，则134S =+=，3,5i n ==，121S <成立；当输入5n =时，则1359S =++=，4,7i n ==，121S <成立，由程序框图可知程序的规律为21n i =-，()21S i =-，则()22121S n i i i +=-+-=，由条件2121S n i +=>，解得11i >，即12i =时程序结束，此时212123n =⨯-=，故选C ． 5．【答案】B【解析】由表中数据，计算可得2456855x ++++==，3050706021055m my +++++==，因为回归直线方程ˆ 6.517.5yx =+过样本中心点，所以有210 6.5517.55m+=⨯+，解得40m =，故选B ． 6．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中()3,2A --，()1,2B -，()1,0C ．在直线z x y =-中，y x z =-，z -表示直线的纵截距．作出直线y x =并平移，数形结合知当平移后的直线经过点()1,2B -时，z 取得最小值，且min 123z =--=-；当平移后的直线经过点()1,0C 时，z 取得最大值，且max 101z =-=，所以()max min 134z z ---==，故选A ． 7．【答案】C【解析】因为20l =时，110T =，所以120lg 1110kc ==，120kc =，所以2010l T -=．设吸收介质的厚度增加20 cm 时，透光度为T '，则2012020110101010l l T T +---'==⨯=，故选C ． 8．【答案】C【解析】因为t -≥-a e a e ，所以22()()t -≥-a e a e ，所以22210t t -⋅+⋅-≥a e a e 对t ∀∈R 恒成立，所以2(2)4(21)0Δ=-⋅-⋅-≤a e a e ，即2(1)0⋅-≤a e ，所以10⋅-=a e ，所以0⋅-⋅=a e e e ，所以()0⋅-=e a e ，所以()⊥-e a e ，故选C ． 9．【答案】C【解析】依题意可得公差415112413a a d --+===-， 1(1)1122213n a a n d n n =+-=-+-=-，所以当6n ≤时，0n a <；当7n ≥时，0n a ≥，因为1110T =-<，211(9)990T =-⨯-=>，311(9)(7)6930T =-⨯-⨯-=-<，411(9)(7)(5)34650T =-⨯-⨯-⨯-=>，53465(3)103950T =⨯-=-<， 610395(1)103950T =-⨯-=>，又当6n ≥时，1234560n n T a a a a a a a =>，且11211122111n n n n nT a a a a n T a a a +++===-≥，即1n n T T +≥，所以当6n ≥时，数列{}n T 单调递增，所以数列{}n T 无最大项，数列{}n T 有最小项510395T =-，故选C ． 10．【答案】A【解析】由222210x y x y +--+=，得22(1)(1)1x y -+-=，所以圆心(1,1)C ，半径1r =，在CAM Rt △中，cos AC ACM MC ∠=1MC=，当ACB ∠最小时，ACM ∠最小，cos ACM ∠最大，MC 最小，此时MC l ⊥，MC 的最小值为圆心C 到直线l 211=+ 此时2cos 22ACM ∠==，π4ACM ∠=，因为MC AB ⊥，所以AB l ∥，所以圆心C 到直线AB 的距离为22，所以两平行直线l 与AB 22222=，因为原点O 到直线l 2211=+，所以原点O 到直线AB 的距离为23222=，故选A ． 11．【答案】A【解析】∵211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>， ∴()()11022f x x x '=+<，()()10g x x x'=>，函数()f x 在点()()11,A x f x 处的切线方程为()2111111114222y x x a x x x ⎛⎫⎛⎫-++=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()g x 在点()()22,B x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-，两直线重合的充要条件是1211122x x +=①，2121ln 14x a x -+=-②，由①及120x x <<，得21102x <<，故22222211111ln 1ln 122a x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令21t x =，则102t <<，且21ln 12a t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，设()21ln 12h t t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()()221112121t t t t h t t t t t +---'=--==，当102t <<时，()0h t '<恒成立，即()h t 单调递减， ()11ln 22h t h ⎛⎫>=-+ ⎪⎝⎭，0x →时，()h t →+∞，即a 的取值范围为(1ln 2,)-++∞，故选A ． 12．【答案】A【解析】如图，由题意可知APC △的外心1O 在中线PE 上，设过点1O 的直线1l ⊥平面APC ，易知1l ⊂平面PED ，同理，ADC △的外心2O 在中线DE 上．设过点2O 的直线2l ⊥平面ADC ，则2l ⊂平面PED ．由对称性易知直线1l ，2l 的交点O 在直线EF 上．根据外接球的性质，点O 为四面体APCD 的外接球球心．易知3EA =，4PE =，而22211O A O E EA =+，114O A O E PE +==，∴178O E =．令PEF θ∠=，显然0π2θ<<，∴cos 4cos 4EF PE θθ==<． ∵1cos EF O EPE OE θ==，∴172OE EF O E PE ⋅=⋅=，又OE EF <，∴272EF >，即142EF >，综上所述，1442EF <<，故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12ω=（答案不唯一）【解析】()()2sin (0)f x x ωω=>在2π,43π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2π2π3ω⋅≤，π()42πω⋅-≥-， 304ω∴<≤，取一个该范围内的值即可，如12ω=，故答案为12ω=． 14．【答案】1006【解析】在ABC △中，30BAC ∠=︒，600AB =，18075105ABC ∠=︒-︒=︒，45ACB ∴∠=︒，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即600sin 45sin 30BC=︒︒，解得3002BC =又在BCD Rt △中，30CBD ∠=︒，3tan 30021006CD BC CBD ∴=⋅∠==，即山高CD 为1006m ，故答案为1006 15．【答案】6【解析】设AB 的方程为2px my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则由222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2220y pmy p --=，122y y pm ∴+=，212y y p =-，()()()()1221121212121222MA MB y my p y my p y y y y k k p p my p my p my p my p x x +++∴+=+=+=++++++()()()()()()22121212122220m p mp my y p y y my p my p my p my p -+++===++++，AMF BMF ∴∠=∠， 22tan tan 221tan AMFAMB AMF∠∠==-∠，又AMF ∠为锐角，2tan AMF ∴∠=．不妨设AF BF >，如图，作AH x ⊥轴，垂足为H ，过M 作直线l x ⊥轴，AA l '⊥，垂足为A '，则AA AF '=， tan sin AH AH AHAMF AFH MH AA AF'∠====∠， 2sin 2AFH ∴∠=，45AFH ∴∠=︒，1m ∴=， ()()222121212||114424AB m y y m y y y y p ⎡⎤∴=+-=++-==⎣⎦，故6p ，故答案为6．16．【答案】π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】令()()cos 2xg x f x =-，又()()cos f x x f x =--，则()()()cos cos 22x xf x f x --=--+，即()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数．()()()cos sin 022x x g x f x f x '⎡⎤''=-=+<⎢⎥⎣⎦，故函数()g x 在R 上单调递减，则()()()()()cos πcos π0π022x xf x f x f x f x --+≤⇒--+-≤，即()()π0g x g x -+≤，即()()()πg x g x g x -≤-=-，即πx x -≥-，故π2x ≥，所以x 的取值范围为π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为π,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）16．【解析】（1）证明：取OD 的中点P ，连接PC 、PM ， ∵M 、N 分别是OA 、BC 的中点， ∴PM AD ∥，且12PM AD =，NC AD ∥，且12NC AD =， ∴PM NC ∥，且PM ＝NC ，则PMNC 是平行四边形，得MN PC ∥， ∵PC ⊂平面OCD ，MN ⊄平面OCD ， ∴直线MN ∥平面OCD ．（2）OA ⊥平面ABCD ，所以平面OAD ⊥平面ABCD ，又CD AD ⊥，所以CD ⊥平面OAD ，11121222MOD S =⨯⨯⨯=△，又C 到平面MOD 的距离为1，所以三棱锥M OCD -的体积即为三棱锥O MCD -的体积，为1111326⨯⨯=．18．【答案】（1）ππππ,62122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）112,24⎛+ ⎝⎦．【解析】（1）由题意知()2πcos 21π33332sin cos 3 sin 262x f x x x x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=++=⋅+- ⎪⎝⎭ 313131πcos 22sin 2sin 22sin 22224423x x x x x x ⎫⎛⎫=-+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．令ππ2π,π32x k k ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，则ππππ,62122k k x ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为ππππ,62122k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）因为()14f A =，所以1π1sin 2234A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π1sin 232A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ22π36A k +=+或5π2π6k +，k ∈Z ，即ππ12A k =-+或ππ4k +，k ∈Z ．又ABC △为锐角三角形，故π4A =，因为1a =，所以由正弦定理可知，2b B =，2c C =．所以1122sin 22sin 22ABC S bc A B C B C ===△ ()()22π11sin sin sin cos sin sin cos 2422B B B B B B B B ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭ ()11cos 21112π1sin 2sin 2cos 2222244444B B B B B -⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为ABC △是锐角三角形，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π0,42πC B ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,42B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ3π2,444B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，π2sin 2,142B ⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以2π1112sin 2,44424ABCS B ⎛⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎦△． 19．【答案】（1）茎叶图见解析，男：171.1，女：163.4；（2）列联表见解析，有90%把握认为；（3）0.6．【解析】（1）茎叶图为男生平均身高为()1173178185170174169167164161170171.110+++++++++=；女：()1165166156170163162158153169172163.410+++++++++=．（2）将20名学生身高按从小到大的顺序排成一列：153,156,158,161,162,163,164,165,166,167,169,169,170,170,170,172,173,174,178,185，则20名学生身高的中位数1671691682h +==，男、女身高的22⨯列联表：人数男生女生合计身高h ≥ 7310身高h < 3 7 10合计10 10 20因为()()()()()22207733323.2 2.7067337733710K ⨯-⨯===>++++，所以有90%把握认为男、女身高有差异．（3）由测量结果可知，身高属于正常的男生有6人，身高属于不正常的男生有4人，用分层抽样的方法从这10人抽取5人，其中身高正常的男生有65310⨯=人，记这三名男生为a ，b ，c ，身高不正常的男生有45210⨯=人，记这两名男生为1，2，从以上5名学生中任取2人的结果有ab ，ac ，1a ，2a ，bc ，1b ，2b ，1c ，2c ，12共10种，其中恰好一名身高属于正常的男生的事件有1a ，2a ，1b ，2b ，1c ，2c ，共6种，所以恰有1人属于正常的概率为60.610=． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为椭圆C 的离心率12e =，所以12c a =，即2a c =．由28y x =，得28p =，所以4p =，其焦点为(2,0)F ，因为抛物线28y x =的焦点(2,0)F 恰好是该椭圆的一个顶点，所以2a =，所以1c =，3b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由（1）可得(2,0)A -，(2,0)B ，设点M 的坐标为(1,)m ，直线MA 的方程为(2)3my x =+．将(2)3m y x =+与22143x y +=联立，消去y ，整理得()222242716161080m x m x m +++-=，设点D 的坐标为(),D D x y ，则22161082427D m x m --=+，故22548427D m x m -=+，则()23623427D D m m y x m =+=+．直线MB 的方程为(2)y m x =--．将(2)y m x =--与22143x y +=联立，消去y 整理得()2222431616120m x m x m +-+-=．设点E 的坐标为(),E E x y ，则221612243E m x m -=+，故228643E m x m -=+，则()212243E Em y m x m =--=+，直线HD 的斜率为()12223664495484427D D y m mk x m m m ===--+--+，直线HE 的斜率为()222212644986443E E y m mk x m m m ===--+--+，因为12k k =，所以直线DE 经过定点H ． 21．【答案】（1）证明见解析；（2）2a >．【解析】（1）()()ln 22(1)1()ln 111x x h x x x x x x -=--=--++，()()()22101x h x x x -'=>+，所以()h x 在()1,+∞上为单调递增函数，且()10h =，当1x >时，()0h x >．（2）设函数()()1ln 1a x f x x x -=-+，则()()()222111x a x f x x x +-+'=+，令()()2211g x x a x =+-+，当1a ≤时，当0x >时，()0g x >；当12a <≤时，2480Δa a =-≤，得()0g x ≥，所以当2a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上为单调递增函数，此时()g x 至多有一个零点，()()11F x f x x =-至多一个零点不符合题意舍去；当2a >时，有2480Δa a =->，此时()g x 有两个零点，设为12,t t ，且12t t <．又因为()12210t t a +=->，121t t =，所以1201t t <<<，得()f x 在()10,t ，()2,t +∞为单调递增函数，在()12,t t 上为单调递减函数，且()10f =，所以()10f t >，()20f t <，又因为()201aa a f ee -=-<+，()201aaa f e e =>+，且()f x 图象连续不断，所以存在唯一()11,ax e t -∈，使得()10f x =，存在唯一()22,ax t e -∈，使得()20f x =，又因为()()11F x f x x =-，所以，当()F x 有两个不同的零点时，2a >．22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，()2222:4x y C +-=（或2240x y y +-=）；（2）1tan 2α=．【解析】（1）22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），得22cos 2sin x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）， ∴曲线1C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=．cos x ρθ=，sin y ρθ=，24cos 0ρρθ∴-=，所以，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，即24sin ρρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以，曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程得224x y y +=，即()2224x y +-=．（2）依题意设()1,A ρα、()2,B ρα，由4cos θαρθ=⎧⎨=⎩，得14cos ρα=；由4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得24sin ρα=，04πα<<，12ρρ∴>，124cos 4sin AB OA OB ρραα∴=-=-=-． OM 是圆1C 的直径，2πOAM ∴∠=．在OAM Rt △中，4sin AM α=，在BAM Rt △中，π4AMB ∠=，AB AM ∴=，即4cos 4sin 4sin ααα-=，4cos 8sin αα∴=，即1tan 2α=．23．【答案】（1）1{|5}3x x -≤≤；（2）1或1-．【解析】（1）在2a =时，2221x x --+≤．在1x ≥时，()()2221x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，()()2221x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，()()2221x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤，综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤．（2）∵224x ax +--≤恒成立，而()221x ax a x +--≤+或()2214x ax a x +--≤-+，故只需()14a x +≤恒成立，或()144a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =，∴a 的取值为1或1-．。

高三第二次月考数学(文科)

高三第二次月考数学（文科）高三第二次月考数学(文科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中．1．若集合M＝{_｜_－2_lt;0},N＝{_｜｜_－1｜_lt;2},则M∩N＝A．{_－2_lt;__lt;2} B．{___lt;2} C．{_－1_lt;__lt;2} D．{_－1_lt;__lt;3}2．函数y＝_3－3_在［－1,2］上的最小值是A．0 B．－4 C．2 D．－23．设集合M＝{___gt;2},P＝{___lt;3},那么〝_∈M或_∈P〞是〝_∈M∩P〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．已知f(_)＝1－(_－a)(_－b),并且m,n是方程f(_)＝0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能是A．m_lt;a_lt;b_lt;n B．a_lt;m_lt;n_lt;bC．a_lt;m_lt;b_lt;n D．m_lt;a_lt;n_lt;b5．已知函数f(_)的定义域为［a,b］,函数f(_)的图象如右图所示,则函数f(_)的图象是6．对于R上可导的任意函数f(_),若满足(_－1)·f’′(_)≥0,则必有A．f(0)＋f(2)_lt;2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)＞2f(1)7．已知f(_)是R上的增函数,点A(－1,1),B(1,3)在它的图象上,f－1(_)是它的反函数,那么不等式f－1(log2 _)_lt;1的解集为A．{_－1_lt;__lt;1} B．{_2_lt;__lt;8}C．{_1_lt;__lt;3} D．{_0_lt;__lt;3}8．已知函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋a2在_＝1处有极值10,则f(2)等于A．11或18 B．18 C．11 D．17或189．一水池有2个进水口,一个出水口,进出水速度如图甲.乙所示．某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定能确定正确的诊断是A．①B．①② C．①③D．①②③10．函数f(_)对作实数_满足f(_＋2)＝－,若f(1)＝－5,则f(f(5)＝A．B．－C．5D．－5二.填空题:(本大题殿4小题,每小题4分,共16分．)11．满足{1}M{1,2,3,4}的集合M有_______个．12．函数y＝(0．2)_2－6_＋8的单调递增区间是________．13．P为函数y＝_3－_＋2图象上的任意一点,其关于点Q对称的点P1也必在其图象上,则点Q的坐标为________．14．定义运算a_b为a_b＝,例如,1_2＝1,则函数f(_)＝__(_2－_)的值域为________．三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．已知集合A＝{_a_2－2_＋1＝0,_∈R}．(1)若A＝,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求实数a的值以及集合A．16．已知函数f(_)＝(_∈R),且它的反函数记为f－1(_)．(1)求f－1(_)的解析式;(2)求y＝f－1 (_)在点(－2, f－1(_))处的切线方程．17．已知函数f(_)在R上有定义,且满足f(_)＋_f(1－_)＝_．(1)求f(_)的解析式;(2)求y＝f(_)的值域．18．已知函数f(_)＝loga(a_gt;0,a≠1,)．(1)求函数f(_)的定义域;(2)解不等式f(_)≥loga(3_)．19．已知实数m_gt;0,函数f(_)＝2_3＋(m－_)3,(1)判断函数f(_)的奇偶性,并说明理由;(2)f(_)在［5,＋∞］上单调递增,求m的范围．20．设n为正整数,规定:fn(_)＝,已知f(_)＝．(1)设集合A＝{0,1,2},对任意_∈A,证明:f3(_)＝_;(2)探求f_()参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．题号12345678910答案CDBABCBBAA二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．11．7 12．［－∞,3］ 13．(0,2) 14．R三.解答题:(本大题共6小题,每题14分,共84分．解答题写出必要的文字说明.证明过程以及演算步骤．)15．(1)a∈(1,＋∞)(2)a＝0,A＝,a＝1,A＝{1}16．(1)f－1(_)＝_3＋2(_∈R)(2)y＝12_＋1817．(1)f(_)＝(2)y∈［0,］18．(1)_∈(－2,2)(2)当a_gt;1时,不等式的解集为当1_gt;a_gt;0时,不等式的解集为19．(1)非奇非偶函数;(2)m∈20．(1)f3(0)＝f2(2)＝f1(1)＝0; f3(1)＝f2(0)＝f1(2)＝1; f3(2)＝f2(1)＝f1(0)＝2;∴结论成立．(2)∴f_。

高三数学下学期第二次模拟考试文试题

卜人入州八九几市潮王学校水城2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，其中第II 卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。

考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

本卷须知：2、选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域书写之答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的HY 差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的外表积，体积公式其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．函数2f (x )x cos x =-，那么06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是()〔A 〕00605f ()f (.)f (.)<<-(B)00506f ()f (.)f (.)<-<(C)06050f (.)f (.)f ()<-<(D)05006f (.)f ()f (.)-<<2.过点P 〔0，-2〕的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y =-的焦点一样，那么双曲线C 的HY 方程是() 〔A 〕221124x y -=〔B 〕221204x y -=〔C 〕221412y x -=(D)221420y x -=2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，那么函数[]1y f f (x )=+的零点个数是〔〕(A)4(B)3(C)2(D)14．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A ．)0,41(- B ．)41,0( C ．()21,41D ．)43,21(5．某人睡午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，那么他等待时间是不多于15分钟的概率为A．12B ．14C ．23D ．346.如以下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是A ．πB ．3πC D7．阅读如图的程序框图.假设输入6n =,那么输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+A ．26B ．24C ．16D ．149．函数()sin()f x x ωϕ=+〔0,||2πωϕ><〕的最小正周期是π，假设其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么ϕ的值是〔〕A ．6πB ．3πC ．3π-D ．6π-10．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，假设2PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．3211．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF =，那么抛物线的方程为A.23y x = B.292y x =C.232y x =或者292y x = D.23y x =或者29y x =12．函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x<时()ln(1)g x x =--，函数3(0),()()(0),x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩假设2(2)f x ->()f x ，那么实数x 的取值范围是A ．(,1)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（4）
满分：75分时间：45分钟
一、选择题：（本大题9小题，每小题5分，共45分。

）
1.若复数()
()2
321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）
A.1
B.2
C.1或2
D.1- 2.若集合1{|23},{|21}x M x x N x +=-<<=≥，则()
R C M N ＝（）
A. (3,)+∞
B. (1,3)-
C. [1,3)-
D. [3,)+∞ 3.下列命题中是假命题的是（）
A.x x x sin ),2
,
0(>∈∀π
B.0x R ∃∈,2cos sin 00=+x x
C.x R ∀∈,03>x
D.0lg ,00=∈∃x R x
4.如图所示的程序框图．若输出15S =，则图中① 处可以填入（）
A. 4n >？
B. 8n >？
C. 16n >？
D. 16n <？ 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12
π
=
x 对称的是（）
A ．)32sin(
π
+=x y B ．)3
sin(π-=x y C ．)32sin(π-=x y D ．)3
2sin(π
+=x y
6.函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（）
A B C D
7.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差 8.若将函数x x y cos 3sin +=（R ∈x ）的图象向左平移m （0>m ）个单位后，所得图象关于原点对称，则m 的最小值是（）
A ．6π
B ．3
π C ．32π D ．65π
9.若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图象上，则
22()()a c b d -+-的最小值为（）
A B ．2 C ．D ．8
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
10.如果1
cos()2
A π+=-，那么sin()2A π+= .
11.=-++10lg 333log 120tan 33
ln
0e _________.
12.设a ∈{1, 2, 3}, b ∈{2, 4, 6}，则函数y ＝x
a
b
1
log 是减函数的概率为。

13.在△ABC 中，BC ，AC =π
3
A =
，则B = . 14.已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，则tan()αβ+=_______. 15.已知函数3
21()63
f x x ax x =++的单调递减区间是[2,3]，则实数a = .。