2021年高三(上)第二次月考数学试卷(文科) 含解析

2021年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）含解析

一.选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

M为（）

1．（5分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁

R

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D． [1，+∞）

【考点】：函数的定义域及其求法；补集及其运算．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．

【解析】：解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，

M=（1，+∞）．

又全集为R，所以∁

R

故选B．

【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|

【考点】：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】：常规题型．

【分析】：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．

【解析】：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，

所以选项A错误；

又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，

所以选项C、D错误，只有选项B正确．

故选：B．

【点评】：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．

3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），

p1：|z|=2，

p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为1+i，

p4：z的虚部为﹣1．

A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4

【考点】：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．

【专题】：计算题．

【分析】：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．

【解析】：解：∵z===﹣1﹣i，

∴，

，

p3：z的共轭复数为﹣1+i，

p4：z的虚部为﹣1，

故选C．

【点评】：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4．（5分）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）

A．没有根B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

【考点】：余弦函数的图象．

【专题】：作图题；数形结合．

【分析】：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．

【解析】：解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，

如图，可知只有2个交点．

故选C

【点评】：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．

5．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）

A．B．C． 1 D．2

【考点】：简单线性规划．

【专题】：不等式的解法及应用．

【分析】：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．

【解析】：解：先根据约束条件画出可行域，

设z=2x+y，

将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=2x+y经过点B时，z最小，

由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=

故选：B．

【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

6．（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定

【考点】：直线与圆的位置关系．

【专题】：直线与圆．

【分析】：由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．

【解析】：解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，

∴a2+b2＞1，

∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，

则直线与圆的位置关系是相交．

故选B

【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]

【考点】：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】：图表型；算法和程序框图．

【分析】：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解析】：解：由判断框中的条件为t＜1，可得：

函数分为两段，即t＜1与t≥1，

又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；

不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2

故分段函数的解析式为：s=，

如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，

则输出的s属于[﹣3，4]．

故选A．