高三文科数学第二次月考模拟训练(2)
2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
2021年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则A．B．C．D．2. 已知集合，，则A．B．C．D．3. 某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为A．B．C．D．4. 函数的值域为A ．B ．C ．D ． 5. 已知函数是一个求余函数，其格式为， 其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为时， 则输出的结果为A ．B ．C ．D ．6. 已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为 A ． B ． C ． D ．7.“”是“函数有零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，则的图象的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．9. 设满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．B ．C ．D ．10. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量，满足，，那么 ； 12. 已知函数则 ；13. 已知实数满足，则的最大值是 ；14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；15. 已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率； （Ⅱ）已知第组群众中男性有人， 组织方要从第组中随机抽取名群 众组成维权志愿者服务队，求至少 有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.18．（本小题满分12分）频率俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）求证：平面.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，记函数21()(12)1()2ax ax a x f x xΓ=+-+-+，试求的单调递减区间； （Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．高三自主诊断试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B C B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 12. 13. 14． 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设第组的频率为21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第组的频率为所以被采访人恰好在第组或第组的概率为……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设第组的频数，则 ……………………7分 记第组中的男性为，女性为随机抽取名群众的基本事件是：，，， ，，，，，， ，，，，，，，，，共种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，共种 所以至少有两名女性的概率为………………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知2()(sin,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )32322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=-- 222()sin()2232322342x x k x k π=--=--………………………5分因为，所以的最大值为，则 …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()2342x f x π=--，所以21()sin()02342A f A π=--= 化简得因为，所以则，解得 ……………………………………………………………8分所以2222cos 22b c a A bc +-=-==化简得，则…………………………………………………………10分所以3cos4(84AB AC AB AC π⋅==⨯=-……………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接，，分别交于，连接 由题意，∥因为平面，平面，所以∥平面 …………3分又因为，所以又因为、分别是、的中点，所以所以又因为∥，所以∥所以四边形为平行四边形 所以∥因为平面，平面，所以∥平面因为，所以平面∥平面…………………………………6分 （Ⅱ）连接，因为∥，=， 所以四边形为平行四边形 因为，所以四边形为菱形所以 ………………………………………………………………………9分 因为平面,平面 所以平面平面， 因为，所以平面 因为平面，所以因为，所以平面. ………………………………………12分 19．（本小题满分12分）3分从而，． ……………………………………5分 （Ⅱ） ，两式相除：， 由，可得：是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 当为偶数时，当为奇数时，112116()2()22n n n d +-=⨯= 综上,,,nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ …………………………………………………………9分21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++ 1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点的坐标为，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：所以抛物线的方程为： ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的焦点 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合 椭圆半焦距椭圆的离心率为，，椭圆的方程为：…………………………………………………………6分 设、，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=由韦达定理得：， ………………………………8分 由22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+>或 ………………①……………………………………………………10分 ∵原点在以线段为直径的圆的外部，则，11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343kk k k k =+⨯-⨯+++ ………………②由①、②得实数的范围是或 ………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当时，， ，为偶数 为奇数则，1()12ln 2ln 212f =-+=-函数的图象在点的切线方程为：，即 …………………………………………………………………4分 （Ⅱ），21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--=①当时，由及可得：，的单调递减区间为………6分②当时，2(21)1()ax a x x x ---'Γ=由可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为，因为，所以一正一负 设其正根为，则由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及可得： 的单调递减区间为…………………………………………8分 （Ⅲ），由由于函数在区间上不存在极值，所以或 ………………………10分对于，对称轴 当或，即或时，； 当，即时，； 当，即时，；综上可知：2max98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 ……………………………………………14分。
2021-2022年高三第二次月考数学文科试卷
2021-2022年高三第二次月考数学文科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1、集合，，，则（ ）A. B. C. D. 2、复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3、=（ ） A. B. C.D.4、设函数))(22sin()(R x x x f ∈-=π，则是 ( )A. 最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数 5、已知实数a ，b ，c ，d 成等差数列，且曲线的极大值点的坐标为（ b ，c ），则a+d= ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D.2 6、已知，则 ( ) A. B. C. D. 7、已知命题033,:2≤+-∈∃x x R x p ，则 ( ) A. 033,:2>+-∈∃⌝x x R x p ，且为真命题 B ．033,:2>+-∈∃⌝x x R x p ，且为假命题 C. 033,:2>+-∈∀⌝x x R x p ，且为真命题 D. 033,:2>+-∈∀⌝x x R x p ，且为假命题8、关于的方程实数根的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 9、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10、已知函数，若0<a<b ，且，则a+2b 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11、已知βαβαα,,1010)sin(,55sin -=-=均为锐角，则=（ ） A. B. C. D.12、函数的图像在点出的切线与x 轴的交点的横坐标为，若，则=（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.若332tan tan ,3=+=+B A B A π，则= . 14.设函数，则函数图象在处的切线方程为 15.设2135,2ln ,2log -===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是 .16.已知)(21...2111)(*N n nn n n f ∈+++++=，那么吴忠回中xx 第一学期高三第二次月考数学答案卷（文科）一、选择题（本大题公12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题公4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数的定义域上为增函数，且满足1)3(),()()(=+=f y f x f xy f （1）求，的值； （2）解不等式.18．（12分）已知向量)2,23(),cos 4sin 5,sin 2(),cos ,sin 3(ππαααααα∈-==，且 （1）求的值； （2）求的值.19. （12分）已知函数R x x x x x f ∈+-=,1)cos (sin cos 2)( （1）求函数的最小正周期记对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值.20.（12分）已知函数为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++ （1）求的解析式；（2）当时，求的最大值与最小值；（3）判断函数在的单调性，并给出证明.姓名： 班级： 考场： 考号：21.（12分）已知函数322231)(23---+=ax x a x x f . （1）当a=1是，求函数在区间上的最小值；（2）求函数的单调区间.22. （10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 出，极轴与x 轴的正半轴重合，直线L 的参数方程为（t 为参数，为直线L 的倾斜角），圆C 的极坐标方程为 （1）若直线L 与圆C 相切，求的值； （2）若直线L 与圆C 有公共点，求的取值范围.33675 838B 莋L 38756 9764 靤$ 39202 9922 餢22682 589A 墚30103 7597 疗}m27509 6B75 歵`3429185F3 藳35630 8B2E 謮。
2021年高三第二次模拟考试数学文试题 含答案
2021年高三第二次模拟考试数学文试题含答案一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 抛物线的准线方程为A． B． C． D．2．已知复数，则等于A． B． C． D．3. 某公司xx～2011年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A. 利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B. 利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C. 利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D. 利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系4．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知为自然数集中的一个元素，且满足对任意，都有，则满足条件的集合的个数为A．5 B. 6 C．7 D．86．设是等差数列的前项和，若，则=A．1 B．C．D．7. 不等式的解集是，则等于A．－10 B．10 C．－14 D．14A8. 如图，在中，已知，则A．B．C．D．二、填空题:（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题(11～13题)11. 有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.12. 函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则当取得最小值时，______.13. 已知函数对满足，并且的图象经过点和，则不等式的解集．．是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分）14．(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于_________．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标．．．为_________．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分）16. （本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2．5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25] 5 0．25第二组(25,50] 10 0．5第三组(50,75] 3 0．15第四组(75,100) 2 0．1（1）从样本中PM2．5的平均浓度超过50（微克/立方米）的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？请简要说明理由．17. （本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，，是函数在上的最大值，求的面积．18.（本小题满分14分）一个三棱柱直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面；1 （3）证明：平面平面.主视图左视图2俯视图第18题19.（本小题满分14分）阅读右边框图，解答下列问题：(1) 当输入的n分别为1,2,3时，求；(2) 求a关于n的关系式a n；(3) 证明：无论n取何值，输出值.21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数.(1) 求的值与的取值范围；(2) 对(1)中所得的任意都有在上恒成立，求的取值范围；(3) 讨论．．关于的方程的根的个数.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 12. 13.（或填） 14. 3 15．．（注：13题未写成集合或区间不给分）三、解答题16. 【解】(1) 设PM2.5的平均浓度在(50,75]内的三天记为，PM2.5的平均浓度在(75,100)内的两天记为．所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种．……………………4分记“恰好有一天平均浓度超过75（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：，，，，，共6种．……6分所以所求的概率．……………………8分（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．………………………………12分17. 【解】（1）由题意可得：，…… 3分则……4分令解得单调递增区间为：………6分（未写成区间扣1分）（2）由（1）可知：，又由于，则，…………8分由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值，…………9分由正弦定理得，即，…………11分则，故…………12分18.【解】（1）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，…1分且底面是直角三角形, ,，………2分三棱柱的体积………………4分（2）取的中点，连， ………5分 、分别为和的中点， ，，，…6分四边形为平行四边形，， …………………7分 又平面，平面，平面． …………9分 （3）三棱柱为直三棱柱，底面， ，，又，， ……………10分 又平面， …………12分 由，，，得平面，又平面，平面平面． …………………14分19.【解】(1)当n ＝1时，a ＝13；当n ＝2时，a ＝115；当n ＝3时，a ＝135.…3分（每个1分）(2) 依题意得a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1a n －1(n ≥2)，…………5分所以a n a n －1＝2n －32n ＋1(n ≥2)．…………6分所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3·…·15·13＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1.……………………8分（注：写成扣2分）（3）因为a n ＝14n 2－1＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，…………10分所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1………………12分 （注：写成扣2分）因为，则⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1………………13分所以无论n 取何值，输出值.…………14分20.【解】（1）∵抛物线的焦点为， ……………………… 1分 ∴双曲线的焦点为、， ………………………2分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，………………………………3分∴，∴，………………………………………4分∴，………………………………………5分又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，…………………………………6分∴双曲线的方程为：．……………………………………7分（2）为定值.下面给出说明.……………………………………8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，∵圆与渐近线相切，∴圆的半径为，………9分故圆：，……………………10分设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为……………………………11分∴直线被圆截得的弦长，…………12分直线被圆截得的弦长，……………13分∴，故为定值．………14分21.【解】(1)因为恒成立，则，即，故. …………………………………………………2分∴，在恒成立，所以…………………………4分(2) ，只需，∴恒成立………………………………………6分令，则………7分由于恒成立，所以………………………………………9分(3)由(1)知，所以方程为令，，则…………………10分当时，，为增函数，当时，，为减函数.当时，，而……………12分所以，当，即时，方程无解；当时，方程一解；当时，方程两解. ……………………………………………………14分$An 34552 86F8 蛸34106 853A 蔺30087 7587 疇 32235 7DEB 緫J35445 8A75 詵=f37147 911B 鄛&。
2021年高三下学期模拟(二)测试数学文试题(详解) 含答案
2021年高三下学期模拟（二）测试数学文试题（详解） 含答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合A ．B ．C ．D ． 2. 为虚数单位，则复数的虚部为A ．B ．C ．D ．3. 为了了解某学校xx 名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．604. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是 A ． B ． C ． D ．5.A. B. C. D.6． 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7．曲线在点处的切线方程是 A. B.C. D.8．已知命题：“对任意， 都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“”为真命题B. 命题“”为假命题kg ）第3题图C. 命题“”为真命题D. 命题“”为真命题9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A ．B ．C ．D ．10. 线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．12. 已知递增的等比数列中, 则 .13. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出 （表示成最简分数．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量 且与的夹角为 （1）求的值及角的大小； （2）若，求的面积．第11题图PDC 第15题图第9题图1 cm1 cm2 cm2 cm17．（本小题满分12分）设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率. (1) 若随机数；(2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且． （1）求证：；（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：19．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为 ,（1）求函数的解析式； （2）求函数的零点个数.A 1BCDC 1B 1D 1FE20．（本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得；(2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.21．（本小题满分14分）定义数列： ，且对任意正整数，有 .（1）求数列的通项公式与前项和；（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对 ；若不存在，则加以证明.数学（文科）参考答案及评分标准说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．第20题图2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。
高三文科数学第二次模拟试卷(二)(附答案)
XX 学校 用心用情 服务教育！精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三第二次模拟考试卷文 科 数 学（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，2,,B y y x y x ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭Z Z ，则A B =（ ） A ．{}2,1,1,2-- B ．{}2,1,0,1,2-- C ．{}1,1-D ．{}2,2-2．已知()1i 2z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．已知直线()1:21230l x a y a +-+-=，22:340l ax y a +++=，则“12//l l ”是“32a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如果执行下面的程序框图，输入6n =，3m =，那么输出的p 等于（ ）A ．360B ．240C ．120D ．605．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x =R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[]3.74-=-，[]2.32=．已知()1112x x e f x e -=-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}2,1,0--D ．{}1,0,1-6．若实数,x y 满足约束条件21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则2269z x y x =+-+的最小值是（ ） A 2B ．2C ．4D ．127．若两个非零向量a 、b 满足2+=-=a b a b a ，则向量+a b 与-a b 的夹角是（ ）A ．π2B ．5π6C ．π3 D ．2π38．已知等差数列{}n a 满足11a =，1010a =，则数列18n n n a a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为（ ）A ．118B ．115C ．344 D ．11493 ）①tan 25tan 35325tan 35︒+︒+︒︒；②()2sin35cos25cos35cos65︒︒+︒︒；③1tan151tan15+︒-︒；④1tan151tan15-+︒︒．A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④10．在区间[]0,1上任取两个数，则这两个数之和小于65的概率是（ ） A ．1225B ．1625C ．1725 D ．242511．设函数(32()sin ln 13f x ax b x c x x =++++的最大值为5，则()f x 的最小值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．312．已知O 为坐标原点，A ，B 分别是双曲线22:1169x y C -=的左、右顶点，M 是双曲线C 上不同于A ，B 的动点，直线AM ，BM 分别与y 轴交于点P ，Q ，则||||OP OQ ⋅=（ ） A ．16 B ．9 C ．4 D ．3XX 学校 用心用情 服务教育！第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是30，另一组数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++的平均数是70，则第三组数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是___________．14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A 、B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C 、D ，测得45m CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A 、B 两点的距离为______m ．15．在正三棱锥S ABC -中，6AB BC CA ===，点D 是SA 的中点，若SB CD ⊥，则该三棱锥外接球的表面积为___________．16．已知函数2,1()43,13x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+-<<⎪⎩，若关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同实数根，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）设数列{}n a 满足()*122222n n a a a n n +++=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，AC PB ⊥，22PB AB PD ==．（1）证明：PD ⊥平面ABCD ．（2）若四棱锥P ABCD -的体积为12，求点D 到平面PBC 的距离．19．（12分）2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17XX 学校 用心用情 服务教育！日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[)30,40，[)40,50，⋯，[]90,100，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计这100名学生测试分数的中位数；（2）把分数不低于80分的称为优秀，已知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关；男生 女生 优秀 不优秀附：20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++． （3）对于样本中分数在[)80,90，[]90,100的人数，学校准备按比例从这2组中抽取12人，在从这12人中随机抽取3人参与学校有关的宣传活动，记这3人分数不低于90分的学生数为X ，求X 的分布列．20．（12分）已知函数()2f x ax =，()lng x x =．（1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值； （2）若曲线()y f x =与y g x 有两条公切线，求a 的取值范围．XX 学校 用心用情 服务教育！21．（12分）已知椭圆2C 与221:143x y C +=的离心率相同，过2C 的右焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆2C截得的线段长为 （1）求椭圆2C 的标准方程；（2）若直线:l y m =+与椭圆1C 、2C 的交点从上到下依次为C 、A 、B 、D ，且45AC =，求m 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 与极轴交于点N ，且动点M 满足1MN =． （1）求直线l 的极坐标方程和点M 的轨迹的极坐标方程C ；（2）若直线()π4θρ=∈R 分别交直线l 、曲线C 于点A ，B （非极点），求11OA OB +的值．XX 学校 用心用情 服务教育！23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a =+，()||g x x b =-． （1）若1a =，3b =，解不等式()()4f x g x +≥；（2）当0a >，0b >时，()2()f x g x -的最大值是3，证明：22942a b ≥+．文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】因为{}{}{}230,1,0,1A x x x x x x =-≤∈=≤≤∈=-Z Z ，{}2,,2,1,1,2B y y x y x ⎧⎫==∈∈=--⎨⎬⎩⎭Z Z ，所以{}2,1,0,1,2AB =--，故选B ．2．【答案】D 【解析】由题意22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2z --====-++-，对应点为(1,1)-，在第四象限， 故选D ． 3．【答案】C【解析】若12//l l ，则()213a a -=，解得32a =或1a =-， 当1a =-时，1:350l x y --=，2:350l x y -++=，直线1l ，2l 重合，32a ∴=， ∴充分性成立；当32a =时，1:20l x y +=，225:206l x y ++=，显然12//l l ，∴必要性成立， ∴故“12//l l ”是“32a =”的充要条件，故选C ．4．【答案】C【解析】程序在执行过程中，,p k 的值依次为1,1p k ==； 4,2p k ==； 20,3p k ==；120p =，此时k m <不成立，结束循环，输出120p =，故选C ． 5．【答案】C【解析】()1112121121212x x x x x e e f x e e e -+-=-=-=-++++，当0x ≥时，1x e ≥，则2101xe -≤-<+，故()2111,1222xf x e ⎡⎫=-+∈-⎪⎢+⎣⎭， 故(){}1,0f x ∈-⎡⎤⎣⎦；但0x <时，01x e <<，则2211xe -<-<-+，故()2131,1222x f x e ⎡⎫=-+∈--⎪⎢+⎣⎭，(){}2,1f x ∈--⎡⎤⎣⎦，综上所述，函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}2,1,0--，故选C ． 6．【答案】B【解析】画出约束条件210110x y x x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩或210110x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域，如图所示：则()2222693z x y x x y =+-+=-+表示可行域内的点到定点()3,0距离的最小值，过()3,0作10x y --=的垂线，距离为2231211d -==+z 的最小值为22d =，故选B ． 7．【答案】D【解析】在等式+=-a b a b 两边同时平方可得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，0∴⋅=a b ，在等式2+=a b a 两边同时平方可得22224+⋅+=a a b b a，∴=b ，()()222222∴+⋅-=-=-=-a b a b a b a a ，所以，()()221cos ,222-+⋅-<+->===-+⋅-⨯aa b a b a b a b a b a ba a ，0,π≤<+->≤a b a b ，所以，2π,3<+->=a b a b ，故选D ． 8．【答案】C【解析】因为数列{}n a 是等差数列，11a =，1010a =， 所以1019a a d =+，解得1d =，n a n =， 则()()2181818989n n n a n n a a n n n n n n++===++++++，因为899n n ++≥=+n = 所以当2n =时，231011815292a a a ==++；当3n =时，341113844393a a a ==++， 故数列18n n n a a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为344，故选C ． 9．【答案】C【解析】对于①，由于()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-， 所以tan 25tan 3525tan 35︒+︒︒︒()[]()tan 25351tan 25tan3525tan35tan 2535=︒+︒-︒︒︒︒=︒+︒=对于②，由于cos65sin 25︒=︒，所以()()2sin35cos25cos35cos652sin35cos25cos35sin 25︒︒+︒︒=︒︒+︒︒2sin 60=︒=对于③，因为tan 451︒=，1tan15tan 45tan15tan 601tan151tan 45tan15++︒︒===-︒︒︒︒-︒；对于④，因为tan 451︒=，1tan15tan 45tan153tan 301tan151tan 45tan153︒︒-︒︒︒︒︒-===++， 故选C ． 10．【答案】C【解析】设所取的两个数分别为x 、y ， 则事件构成的全部区域为(){},01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，区域Ω是边长为1的正方形区域， 事件“这两个数之和小于65”构成的区域为()6,01,01,5A x y x y x y ⎧⎫=≤≤≤≤+<⎨⎬⎩⎭，如下图所示：直线65x y +=交直线1y =于点1,15⎛⎫⎪⎝⎭，区域A 表示的是图中阴影部分区域． 则三角形区域是直角边长为45的等腰直角三角形， 区域A 的面积为22141712525A S ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，因此，事件“这两个数之和小于65”的概率为2171725125A S P S Ω===．故选C ．11．【答案】B【解析】由题可知，(32()sin ln 13f x ax b x c x x =++++，设(32()sin ln 1g x ax b x c x x =++++，其定义域为R ， 又()32()()sin ln(()1)g x a x b x c x x -=-+-+--+，即()3sin ln(g x ax b x c x -=-+--，由于()()((ln ln g c x c x g x x -+=+-(()22ln 1ln10ln x x c x x c c -=+-===，即()()0g x g x -+=，所以()g x 是奇函数， 而()()3f x g x =+，由题可知，函数()f x 的最大值为5， 则函数()g x 的最大值为532-=，由于()g x 是奇函数，得()g x 的最小值为2-， 所以()f x 的最小值为231-+=，故选B ． 12．【答案】B【解析】设动点00(),M x y ，由双曲线方程可得(4,0)A -，(4,0)B ， 则004AM y k x =+，004BM y k x =-，所以直线AM 的方程为00(4)4y y x x =++，直线BM 的方程为00(4)4y y x x =--， 由此可得004(0,)4y P x +，004(0,)4y Q x --， 所以200020004416··()4416y y y OP OQ x x x =-=+--．因为动点M 在双曲线22:1169x y C -=上，所以22001169x y -=，所以2200169(16)y x =-，则22002200169(16)·91616y x OP OQ x x -===--，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】161【解析】数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++共有n 个，其平均数为111111()3070n n ni i i i i i i x y x y y n n n ===+=+=+=∑∑∑，因此40y =，故数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是4401161⨯+=，故答案为161．14．【答案】【解析】在ACD △中，150ADC ADB BDC ∠=∠+∠=︒，15DCA =︒∠，15DAC ∴∠=︒，()45m AD CD ∴==，在BCD △中，15BDC ∠=︒，135BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒，30CBD ∴∠=︒，由正弦定理可得sin sin CD BDCBD BCD=∠∠，)452m 12BD ⨯∴==，在ABD △中，()45m AD =，)m BD =，135ADB ∠=︒， 由余弦定理可得22222cos 455AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠=⨯，因此，)m AB =，故答案为 15．【答案】54π【解析】设ABC △的中心为G ，连接SG ，BG ，∴SG ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，∴SG AC ⊥，又AC BG ⊥，BGSG G =，∴AC ⊥平面SBG ，SB ⊂平面SBG ，∴AC SB ⊥，又SB CD ⊥，ACCD C =，∴SB ⊥平面ACS ．,SA SC ⊂平面ACS ，SB SA ∴⊥，SB SC ⊥，∵S ABC -为正三棱锥，∴SA ，SB ，SC 两两垂直，SA SB SC ∴===，故外接球直径为()()()22232323236++=，故三棱锥S ABC -外接球的表面积为2364π54π2⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为54π．16．【答案】151(0,),153e e ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】当13x <<时，()243f x x x =-+-，令243y x x =-+-，则()2221x y -+=，13x <<， 故此时()f x 的图象为圆的一部分， 在坐标平面中画出()f x 的图象如下：因为关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同的实数根， 所以()y f x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点． 当0k ≤时，()y f x =的图象与2y k x =+的图象无交点，舍去；当0k >时，2y k x =+的图象的左边的射线与()y f x =的图象有一个交点，当射线()()22y k x x =+>-与xy e =相切时，设切点为(),a b ，则()2a a e k a e k⎧=+⎨=⎩，故1a =-，1k e =．当射线()()22y k x x =+>-过()1,e 时，3e k =； 当()()22y k x x =+>-与圆()2221x y -+=1=，故k =因为1153ee <<，故当()yf x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点时，有015k <<或13e k e <≤．故答案为1,3e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）2nn a =；（2）2332n nn T +=-． 【解析】（1）数列{}n a 满足122222n n a a a n +++=， 当2n ≥时，112211222n n a a a n --+++=-， 两式作差有12n na =，所以2nn a =， 当1n =时，12a =，上式也成立，所以2nn a =．（2）22211nn n n a --=， 则211113(21)222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，231111113(21)2222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2311111111221222222nn n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()111111113142221231222212n n n n n +-+⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯--=-+⨯ ⎪⎝⎭-，所以2332n nn T +=-． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）677． 【解析】（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．因为AC PB ⊥，且BD PB B =，所以AC ⊥平面PBD ．因为PD ⊂平面PBD ，所以AC PD ⊥．因为AB AD =，且60BAD ∠=︒，所以BD AB =， 因为22PB AB PD ==，所以222PD BD PB +=，则PD BD ⊥．因为AC 与BD 相交，所以PD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）可知PD ⊥平面ABCD ，BD CD =，则2PB PC PD ==．设AB m =，则四棱锥P ABCD -的体积为3131232m ⨯=，解得3m = 在PBC △中，23BC =26PB PC == 则PBC △的面积为123243372⨯-=． 设点D 到平面PBC 的距离为h ．因为三棱锥P BCD -的体积为11262⨯=， 所以三棱锥D PBC -的体积为163⨯=，解得h =， 即点D 到平面PBC． 19．【答案】（1）82.5；（2）列联表见解析，没有95%的把握认为测试优秀与性别有关；（3）分布列见解析．【解析】（1）设这100名学生测试分数的中位数为a ，由前5组频率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得8090a <<， 所以()0.4800.040.5a +-⨯=，82.5a =． （2）列联表如下：()2210045152515 1.786 3.84170306040K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为测试优秀与性别有关．（3）由题意可知，12人中分数在[)80,90内的共有8人，分数不低于90分的学生有4人，X 的取值依次为0,1,2,3．()38312C 140C 55P X ===，()2184312C C 281C 55P X ===，()1284312C C 122C 55P X ===，()34312C 13C 55P X ===，所以X 的分布列为：20．【答案】（1）11ln 222+；（2）12a e >．【解析】（1）当1a =时，令()()()2ln F x f x g x x x =-=-，()()212120x F x x x x x-'=-=>，令()0F x '=且0x >，可得2x =，()02F x x '>⇒>；()002F x x '<⇒<<，即函数()F x 在2⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，min11ln 2ln 2221122F F =--⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）由函数()f x 和()g x 的图象可知， 当()()f x g x >时，曲线()y f x =与y g x 有两条公切线， 即2ln ax x >在0,上恒成立，即2ln xa x>在0,上恒成立，设()2ln x h x x =，()312ln x h x x -'=，令()312ln 0,xh x x x -=='= ()00x h x >⇒<<'()0h x x <'⇒>即函数()h x 在(上单调递增，在)+∞上单调递减，即max12h h e ==，因此，12a e>．21．【答案】（1）22186x y +；（2）m = 【解析】（1）设椭圆2C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，焦距为2c ，将x c =代入2C 的方程可得22221c y a b +=，解得2by a=±．由题意得222212232c a ba c ab ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得226a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 因此2C 的方程为22186x y +．（2）设()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y 、()44,D x y ，由22433x y y x m λ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2215834120x mx m λ++-=（1λ=或2）， l 与1C 、2C 相交，只需当1λ=时，()()22216436041248150Δm m m =⨯--=->，解得1515m <<当2λ=时，()()22226436042448300Δm m m =⨯--=->，由韦达定理可得12348315mx x x x +=+=-，所以，AB 与CD 的中点相同， 所以，2CD ABAC -=， 即()()()22341248304815122m m AC x x x x --=⨯⨯---=224330154155m m --==，整理可得23m =，解得3m =22．【答案】（1）:2cos 3sin 20l ρθρθ--=；2:cos C ρθ=；（2． 【解析】（1）由1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）得2320x y --=，∴直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 20ρθρθ--=． 令0θ=，得1ρ=，∴点()1,0N ，由1MN =得点M 的轨迹为以点()1,0N 为圆心，1为半径的圆， ∴点M 的轨迹方程为()2211x y -+=，∴2cos ρθ=．（2）联立2cos 3sin 20π4ρθρθθ--=⎧⎪⎨=⎪⎩，得ρ=-∴点π4A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，OA = 联立2cos π4ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，得ρ=π4B ⎫⎪⎭，OB =∴114OA OB +== 23．【答案】（1）2,[0,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）证明见解析．【解析】（1）当1a =，3b =时，123,21()()|21||3|4,3232,3x x f x g x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪+=++-=+-<≤⎨⎪->⎪⎪⎩， 当12x ≤-时，由234x -≥，解得23x ≤-；当132x -<≤时，44x +≥，解得03x ≤≤； 当3x >时，由324x -≥，解得3x >， 所以不等式()()4f x g x +≥的解集为2,[0,)3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．（2）当0a >，0b >时，由三角不等式得()2()|2|2|||2||22||222|2f x g x x a x b x a x b x a x b a b -=+--=+--≤+-+=+，所以23a b +=．因为22a b +≤32≤ 所以22942a b ≥+． 当且仅当2a b =，即32a =，34b =时取得等号．。
2021年高三第二次模拟数学(文)试题含答案
2021年高三第二次模拟数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合, 集合, 则A．B．C．D．2．复数的共轭复数为A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为A．56 B．80C．112D．1205．已知，，则A．B．C．或D．6．函数的图像可能是7．不等式组且，则的最小值为A．B．1 C．D．48．等差数列中的、是函数的极值点，则A．B．C．D．9．如图，在直三棱柱中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A．B．C．D．10．菱形的边长为，，沿对角线折成如图所示的四面体，为的中点，，在线段上，记，，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．已知程序框图如图，则输出的i=．12．在中，，，，在边上，,则．13．已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则．14．已知是奇函数,且．若,则_______ ．15．方程有2个解，则的取值范围为．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△中,角所对的边分别为,满足,．（1）求角的大小; （2）求△ABC面积的最大值．17．（本小题满分12分）设（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围．18．为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。
2020届高三文科数学第二次月考试题及答案
2020届高三第二次模拟试题及答案数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．把答案填写在答题纸相应位置上．1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于（ ）A ． {}2B ．{}6,4,2,1C ．{},4,2,1D ．{}6,2【答案】B2．设是虚数单位，复数1+ii=( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y x y =-=与B ．y yC ．24lg 2lg y x y x ==与D ．y ＝lgx －2与y ＝【答案】D 5．已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【答案】D 6．已知是第四象限角， ， 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D7． 若函数，则A ．B ．C ．D ．【答案】B 8．已知函数是定义在上的偶函数，时，，那么的值是（ ）A ．8B ．-8C ．18 D ．1-8【答案】B 9．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B 10．若 ， 则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D11．的图象是|1|)(-=x x f （ ）【答案】B 12． 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．在点（1,1）处的切线方程___________________________．【答案】x+y-2=014．若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则．【答案】3215． 函数的单调递增区间为_______________________．【答案】(](01)()，写成0，1也对_．16．已知定义在R 上的奇函数满足 ，， 则(2020)f =_____________．【答案】4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．17．（本小题满分12分）化简或求值.(1)已知tan 3α=， 求的值；(2)化简 ．17.答案（1） 解析：试题分析：(1`)根据题意，由于 ， 那么可知tan =3,因此可知，(2)18．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =-与直线2y x =+，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。
2021-2022年高三第二次月考 文科数学 含答案
2021年高三第二次月考 文科数学 含答案说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第І卷（选择题共40分）一．选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．!) 1. 函数()()22lg 253f x x x =++-的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 已知命题：，则（ ）A ．B ．C ．D ．3. 设变量满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数的最大值为 ( )A.4B.11C.12D.144. 函数在定义域内的零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35. 设，，，则 （ ） A.B. C.D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知函数()sin(2),4f x x a ππ=-∈若存在(0,)，使得恒成立，则=（ ） A ． B ． C ． D ．8. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上．．．．．．．．．．!) 9. 已知向量，，且，则的值为_________．10. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是 .11. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为 .12. 函数在上的最小值是________________.13. 已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 若，则实数的取值范围是____． 14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对，，，则实数的取值范围是 ．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分13分)已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16. （本小题满分13分)已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期与值域；(2)已知，，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.17.(本小题满分13分)已知函数（1）若函数在时取到极值，求实数的值；（2）试讨论函数的单调性；（3）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．18.(本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知，若动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的方程.20.（本小题满分14分)已知抛物线，直线过点，且倾斜角为．（Ⅰ）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．南开中学xx 高三文科数学第二次月检测试卷参考答案（9）-3 （10） （11）6 （12） （13） （14）三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15 解：（Ⅰ）由，得，222tan2242tan 1231tan 2xx x ⨯===---． （Ⅱ）原式22． 16．解: (Ⅰ) 2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- 1cos 21222x x -=+- 因为，所以值域为(Ⅱ) .因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以， . 由，得，即.解得 故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=17. （ ） （1）∵函数在时取到极值∴ 解得经检验函数在时取到极小值∴实数的值－2（2）由得或①当时， , 由得 由得∴函数得单调增区间为，单调减区间为②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为（3）假设存在满足要求的两点A ，B ，即在点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，则即解得或∴A,B又线段AB 与x 轴有公共点，∴，即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A 、B ．18. 解：(Ⅰ)由可得 .当时, ,.所以 曲线在点处的切线方程为，即.（Ⅱ） 令2'()e ((2))0x f x x a x =++=，解得或.当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.19．解：（Ⅰ）设，，，∴，，，∴，即，∴曲线的方程为：.（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，方程为，，解得，，，，，不合题意.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ，，得()22223484120k x k x k +-+-=，∴，，，，()()()()()()212121212111111NA BN x x y y x x k x x ⎡⎤⋅=---=---+--⎣⎦()()2121211k x x x x =-+⎡-++⎤⎣⎦ ()22222412834134k k k k k --++=-++ 由，解得，，∴直线的方程是.20．解：（Ⅰ）的方程为，即．设,为方程组的解．化简得．∴，．()()2221284MN y y p p =-=+∴()()12121244241684AM AN y y y y y p ⋅=++=+++=+． ∴．∵， ∴．∴ 所求抛物线方程为．（Ⅱ）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为． 垂直直线，故的方程为．由 得．∴ ，于是．∴ ．∵ 点在直线上，故有．∴ ．．由∆＝，即，解得．∴当时，抛物线上存在关于直线对称的两点．。
高三数学第二次月考试题文PDF
卜人入州八九几市潮王学校民族2021届高考适应性月考卷〔二〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DABCBDABCCAD1．由{123}A =，，，{|21}B y y x x A ==+∈，，∴{357}B =，，，因此{12357}A B =，，，，，应选D ．2．1i (1i)2CA CB BA =+=-++--=-，应选A ．3．假设+=0a b ，那么=-a b ，所以∥a b ，假设∥a b ，那么+=0a b 不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，应选B ．4．由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，应选C ．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知235444(1)a a a a =-=，那么244440a a -+=，解得42a =，又114a =，所以3418a q a ==，即2q =，所以2112a a q ==，应选B ．6．由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且1(12)232S =+⨯=底，∴133V x =3=，解得3x =，应选D ．7．设(31)P ，，圆心(22)C ，，那么||2PC =，由题意知最短的弦过(31)P ，且与PC 垂直，所以最短弦长为2222(2)22-=A ．8．假设输入20N =，那么2i =，0T =，20102N i ==是整数，满足条件，011T =+=，213i =+=，5i ≥不成立，循环；203N i =不是整数，不满足条件，314i =+=，5i ≥不成立，循环；2054N i ==是整数，满足条件，112T =+=，415i =+=，5i ≥成立，输出2T =，应选B ．9．如图1所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，那么该长方体的体对角线为4，设长方体的外接球的半径为R ，那么24R =，2R =，所以该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，应选C ． 10．根据函数图象可知，当0x <时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当0x >时，切线的斜率大于0，且逐渐增大，应选C ．11．由题意(0)A a -，，(0)F c ，，2c a M ⎛-⎝⎭，由双曲线的定义可得22c a cc a a a c+=--，∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，应选A ．12．∵()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数,∴1()20f x x a x '=+-≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12a x x -+≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，∵1x x -+在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，∴1x x -+的最大值83=，∴823a ≥，即43a ≥，应选D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．由(34)=-，a ，(02)=，b ，所以||5=a ，||2=b ，4cos 5θ=，因为[0π]θ∈，，所以3sin 5θ=，所以3||||||sin 5265θ⨯==⨯⨯=a b a b ． 14．分类讨论，当0a >时，作图可得2a =；当0a ≤时，无解． 15．设第n 年开场超过200万元，那么2015130(112%)200n -⨯+>，化为(2015)lg1.12n ->lg2lg1.3-，0.300.112015 3.80.05n -->=，取2019n =，因此开场超过200万元的年份是2021年．图116．由正弦定理得24sin sin sin30AB BCC A===︒，∵5π6A B+=，∴4sinAC B+=+514sinπ4sin cos10sin62A B B B B B B B⎫⎛⎫=+-=+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎭)Bϕ=+，∴AC的最大值为三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设{}na的公比为q，由题设可得121(1)2(1)6a qa q q+=⎧⎪⎨++=-⎪⎩，，解得2q=-，12a=-，故{}na的通项公式为(2)nna=-．…………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可得11(1)22(1)133n nnna qSq+-==-+--，由于3221422(1)33n nnn nS S++++-+=-+-1222(1)233nnnS+⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦，故1nS+，nS，2nS+成等差数列．………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设各组的频率为(123456)if i=，，，，，，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故10.150.20.03f=⨯=，20.450.20.09f=⨯=，22310.27fff==，所以由36()41(0.030.09)2f f+⨯=-+，得60.17f=，所以视力在5.0以下的频率为10.170.83-=， 故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83830⨯=．………………………………………………………〔8分〕〔2〕2K 的观测值2100(4118329) 4.110 3.84150507327k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值是12分〕如图2，取BC 的中点D ，连接AD ，1B D ，1C D ． 〔1〕证明：∵11B C BC ∥，112BC B C =， ∴四边形11BDC B ，11CDB C 是平行四边形， ∴11C D B B ∥，11CC B D ∥， 在正方形11ABB A 中，11//BB AA ， ∴11C D AA ∥，∴四边形11ADC A 为平行四边形， ∴11AD AC ∥， ∵1B DAD D =，∴平面1ADB ∥平面11A C C ，又1AB ⊂平面1ADB ，∴1AB ∥平面11A C C ． …………………………………〔6分〕〔2〕解：在正方形11ABB A 中，12AB =又1A BC △是等边三角形，∴12A C BC ==∴22211AC AA A C +=，222AB AC BC +=， 于是1AA AC ⊥，AC AB ⊥，又1AA AB ⊥，∴1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥， 又CD AD ⊥，1ADAA A =，∴CD ⊥平面11ADC A ，图2于是多面体111ABC A B C -是由直三棱柱111ABD A B C -和四棱锥11C ADC A -组成的．又直三棱柱111ABD A B C -的体积为1221124=， 四棱锥11C ADC A -的体积为1221136=， 故多面体111ABC A B C -的体积为1154612+=． ………………………………〔12分〕20．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕∵2263P ⎛ ⎝⎭，是抛物线E ：22(0)y px p =>上一点， ∴2p =，即抛物线E 的方程为24y x =，(10)F ，， ∴221a b -=．又∵2263P ⎛ ⎝⎭，在椭圆C ：22221x y a b +=上， ∴2248193a b+=，结合221a b -=知23b =〔舍负〕，24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =．…………………………………………〔5分〕〔2〕如图3，由题意可知直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，44()D x y ，．①当0k =时，||4AB =，直线l 2的方程为1x =，||4CD =，故1||||82ACBD S AB CD ==四边形； ②当0k ≠时，直线l 2的方程为1(1)y x k=--， 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 图3∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由弦长公式知212212(1)|||43k AB x x k +=-+， 同理可得2||4(1)CD k =+．∴2222221112(1)24(1)||||4(1)224343ACBDk k S AB CD k k k ++==+=++四边形． 令21t k =+，(1)t ∈+∞，，那么2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭四边形， 当(1)t ∈+∞，时，1(01)t ∈，，21243t ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >=四边形．综上所述，四边形ACBD 面积的最小值为8． …………………………〔12分〕21．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当2a =时，2()(2)e xf x x x =-+，2()(2)e x f x x '=-+．当()0f x '>时，2(2)e 0xx -+>，注意到e 0x>，所以220x -+>，解得x <所以函数()f x的单调递增区间为(； 同理可得，函数()f x 的单调递减区间为(-∞，和)+∞．………………………………………………………………〔4分〕〔2〕因为函数()f x 在(11)-，上单调递增， 所以()0f x '≥在(11)-，上恒成立． 又2()[(2)]e xf x x a x a '=-+-+，即2[(2)]e 0xx a x a -+-+≥，注意到e 0x>，因此2(2)0x a x a -+-+≥在(11)-，上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++≥在(11)-，上恒成立． 设111y x x =+-+，那么2110(1)y x '=+>+，即111y x x =+-+在(11)-，上单调递增， 那么1311112y <+-=+，故32a ≥． …………………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕利用22cossin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，，(ϕ为参数)化为22(1)1x y -+=，∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．………………………………………〔5分〕〔2〕设11()ρθ，为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设22()ρθ，为点Q的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=．……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值是10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕当1a =时，230()||2|1|201321x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 当0x <时，由238x -≤，得20x -<≤； 当01x ≤≤时，由28x -≤，得01x ≤≤； 当1x >时，由328x -≤，得1013x <≤，综上所述，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕∵230()||2||2032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，， 那么()f x 在()a -∞，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ∴当x a =时，()f x 取最小值a ， 假设()6f x ≥恒成立，那么6a ≥， ∴实数a 的取值范围为[6)+∞，．…………………………………………〔10分〕。
高三数学下学期第二次模拟考试 文 试题
水城中学2021届高三下学期第二次模拟考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，其中第II 卷第〔22〕-〔24〕题为选考题，其他题为必考题。
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1、在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名，准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。
2、选择题答案使需要用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内答题，超出答题区域书写之答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的HY 差 锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的外表积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一 、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．函数2f (x )x cos x =-，那么06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) 〔A 〕00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-<(C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<<2.过点P 〔0，-2〕的双曲线C 的一个焦点与抛物线216x y =-的焦点一样，那么双曲线C 的HY 方程是( )〔A 〕221124x y -= 〔B 〕221204x y -=〔C 〕221412y x -= (D) 221420y x -=2100x (x )f (x )log x(x )+≤⎧=⎨>⎩，那么函数[]1y f f (x )=+的零点个数是〔 〕 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为 A ．)0,41(- B ．41,0( C ．()21,41 D ．)43,21(5．某人睡午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，那么他等待时间是不多于15分钟的概率为A ．12B ．14C ．23D ．346. 如下列图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是A ．πB ．3πC D7．阅读如图的程序框图. 假设输入6n =, 那么输出k 的值是A ．2B ．3C ．4D ．58．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么23z x y =+的最小值为 〔 〕 A ．26 B ．24 C ．16 D ．149．函数()sin()f x x ωϕ=+〔0,||2πωϕ><〕的最小正周期是π，假设其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么ϕ的值是 〔 〕A ．6πB ．3πC ． 3π-D ．6π- 10．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，假如2PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．3211．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，||3AF =，那么抛物线的方程为A. 23y x =B. 292y x =C. 232y x =或者292y x =D. 23y x =或者29y x = 12．函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，函数3(0),()()(0),x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ 假设2(2)f x ->()f x ，那么实数x 的取值范围是A ． (,1)(2,)-∞⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)D ．(2,1)-第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
高三数学文科第二次月考试卷试题 2
卜人入州八九几市潮王学校曾都一中2021届高三数学文科第二次月考试卷本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1、“|2x –1|<3”是“)2x ()3x )(1x (-++<0”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2、在等差数列{a n }中，假设a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，那么2a 10－a 12的值是 A.20B.22C.24D.283、给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称，那么以下函数中同时具有性质①、②的是A.sin()26x y π=+ B.sin(2)6y x π=+ C.sin y x = D.sin(2)6y x π=-4、等比数列{n a }中，75a a =6，102a a +=5，那么1018a a 等于A ．32B.23C.32或者2332或者-235、将函数sin ()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移3π个单位，得到的图象的解析式为 A ．1sin 2y x =B ．1sin ()22y x π=-C ．1sin ()26y x π=-D ．sin (2)6y x π=-6、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678 频数1114121313X1210 那么第6组的频率为A ．0．15B.15 C 7、等差数列{}n a 的公差0d <，假设462824,10a a a a ⋅=+=，那么该数列的前n 项和n S的最大值是A ．50B ．45C ．40D ．358、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，假设△ABC 的面积 S ＝a 2－(b －c)2，那么tan 等于A ．B.C. 9、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，那么)(x f y =的图象最有可能的是小正10、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，假设()f x 的最周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，那么5()3f π的值是 A ．12-B ．12C．D11、tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且α、(,)22ππβ∈-，那么αβ+等于A ．23π-B ．23π-或者3πC ．3π-或者23πD ．3π 12、函数2()2f x x ax a =-+在区间(,1)-∞上有最小值，那么函数()()f x g x x=在区间(1,)+∞上一定A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答卷纸相应位置上。
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高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（2）
满分：75分 时间：45分钟
一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
）
1.复数2
3(
)1i i
-=+（ ） A. 34i - B.34i -+ C. 34i -- D.34i + 2.设集合A =｛x |－3＜x ＜1｝，B =｛x |log 2|x |＜1｝则A ∩B 等（ ）
A ．（－3，0）∪（0，1）
B ．（－1，0）∪（0，1）
C ．（－2，1）
D ．（－2，0）∪（0，1）
3.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.给出下列五个命题：
①将A B C 、、三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；
③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；
④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为12y x =-，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；
⑤10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4 。
其中真命题为（ ）
A ．①②④
B ．②④⑤
C ．②③④
D ．③④⑤ 5.将函数()sin(2)6
f x x π
=+
的图像向右平移
6
π
个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是 A ．sin 2y x = B ．cos 2y x = C ．2sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6
y x π=- 6.已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5
αα+=
，则2
sin 2cos αα+的值为（ ） A ．35-
B ．825-
C ．3325
D ．35-或825-
7.在△ABC 中，4
cos 5
A =
，8AB AC ⋅=，则△ABC 的面积为 （ ） A.
65 B.3 C.125
D.6 8.设0.3
3log 3,2,log sin 6
a b c ππ===，则（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
9.函数⎩
⎨⎧>+-≤-=1,341
x ,22)(2x x x x x f 的图象与函数)1ln()(-=x x g 的图象的公共点有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，
2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递减区间是（ ）
A ．5[,)4+∞
B ．5(1,]4
C ．7[,)4+∞
D ．7(1,)4
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11.在集合{|,1,2,3,,10}6
n x x n π
==中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1
cos 2
x =
的概率是_________． 12.函数()2sin(
)4
f x x π
=-，[,0]x π∈-的单调递减区间为__________．
13.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1
sin sin 3
x y =
，则x y -=___ ___． 14.已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线3
2
:C y ax bx d =++（,,a b d 为常数上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则3
2
a b d ++=_________．
15.已知p ：“对任意的[2,4]x ∈，2log 0x a -≥”；:q “存在x R ∈，2
220x ax a ++-=”若,p q
均为命题，而且“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是。