高等数学(文科)期末试卷(A、B卷)及评分标准

( A− I )B = A2 − I = ( A− I )( A + I ) （6 分） B = A + I = ⎡⎢⎢⎢⎢⎣012
0 4 0
402⎤⎥⎥⎥⎥⎦ （8 分）
x1 y1 s1 − 2t1
x1 y1 s1
x1 y1 t1
三、 D = (−3) ⋅ x2 y2 s2 − 2t2 （4 分） = (−3) ⋅ x2 y2 s2 + 6 x2 y2 t2 （6 分）
⎪ ⎨
(λ + 3)x1 + x2 + 2x3 λ x1 + (λ − 1)x2 + x3
=λ = 2λ 无解？给
⎪⎩3(λ + 1)x1 + λ x2 + (λ + 3)x3 = 3
出你的理由。
八、（本题满分 10 分）已知随机变量 X 的密度函数为：ϕ ( x) = 2 − 2x ( 0< x < 1) 。
02⎤⎥⎥⎦ ，求矩阵 X 。
x+ y 三、（本题满分 8 分）求行列式 D = y + z
z+x
y+z z+x x+ y
z+x x+ y 。 y+z
四、（本题满分 8 分）一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80 / 81 ，
试求：（1）该射手进行一次射击的命中率；（2）该射手前两次射击全部命中的概率。
3、下列关于事件 A、B 的结论，正确的是：
【】
A、若 A、B 对立，则 P( AB) = 0 B、若 P( AB) = 0 ，则 P( A) = 0 或 P(B) = 0
C、若 A、B 互斥，则 P( A) = 1 − P(B) D、若 A、B 互斥，则 P( A + B) = 1
4、随机变量 X 的分布列为
(Xi
− μ)2,
则服从自由度为 n−1
的t
分布的统计量为【
】
A、
t
=
S1
X /
−μ n−1
B、
t
=
X S2 /
−μ n−1
C、 t = X − μ S3 / n
D、 t = X − μ S14 / n
六、（本题满分 8 分）设总体 X 的密度函数为 p( x) = θ ⋅ x θ −1, 这里 θ > 0 且 0 < x < 1 。
【】
A、 22.22 B、 21
C、 20
D、 19
六、（本题满分 8 分）设总体 X 的密度函数为 p( x) = (θ + 1) xθ , 这里 θ > 0 且 0 < x < 1 。
X
1、X
、
2
、Xn 为总体的简单随机样本。求参数 θ 的矩估计 θˆ 。
⎧
七、（本题满分
10
分）问
λ
为何值时，方程组
X
0
1
2
3
4
p 0.1 0.3 0.2 0.15 0.25
则 P(0.5 ≤ X < 4) =
【】
A、 0.5 B、 0.65 C、 0.75 D、 0.9 5、 X 服从二项分布，且 EX = 2.4, DX = 1.44 ，则参数 n、p 的值为【 】
A、 n = 3, p = 0.8 B、 n = 8, p = 0.3 C、 n = 6, p = 0.4 D、 n = 4, p = 0.6
分） 五、1、B 2、 A 3、 D 4、 B 5、C 6、B
∫ ∫ 六、
总体 X 的期望为 EX =
+∞ x p( x)dx =
−∞
1
x
θ ⋅ x θ −1dx =
0
θ （3 分） θ +1
A、 a = 1, b = 3 B、 a = 2, b = 4 C、 a = 3, b = 5 D、 a = 4, b = 6
6、从一批番茄汁罐头中，随机抽取 10 个，测得维生素 C(VC)含量（单位：mg）如下：16, 21, 21,
19, 24, 28, 15, 15, 25 ， 26 。 则 这 批 样 本 的 样 本 方 差 的 值 为
0 3 0
401⎤⎥⎥⎥⎥⎦ ，求矩阵 B 。
x1 y1 s1
x1 y1 t1
三、（本题满分 8 分）已知行列式 D1 = x2 y2 s2 = 3 ， D2 = x2 y2 t2 = 4 ，求行列式
x3 y3 s3
x3 y3 t3
y1 x1 s1 − 2t1
D = 3 y2 3x2 3s2 − 6t2 。
加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多四倍。则任意取
出的零件是废品的概率
。
8、设 X ∼ N (2,0.52 ) ，则 P{ X ≥ 2} = 。 9、设 X 服从参数为 2.5 的指数分布，则 DX = 。
10、某商店每百元的利润率服从 N (μ, 0.4) 。现随机抽取的五天的利润率为：-0.2, 0.1, 0.8,
（1）求随机变量 X 的期望 EX 和方差 DX ；（2）求概率 P{| X − EX |< 2 ⋅ DX } 。
华东理工大学 2008–2009 学年第二学期《大学文科数学(下)》课程期末考试试卷 A 评分标准
一、
⎡33 ⎢⎣ 9
−12⎤ −3 ⎥⎦
2、
1 7
⋅
⎡−7
⎢ ⎢
−4
⎢⎣ 32
7⎤
6
⎥ ⎥
0
3⎥⎥ ， B = ⎢⎢−5 0
2
⎥ ⎥
，则 2A
−
BT
−
3I
=
⎢⎣8 −11 2⎥⎦
⎢⎣ 7 1 31⎥⎦
2、设 ⎡⎢⎢⎣61
53⎤⎥⎥⎦ A = ⎡⎢⎢⎣01
9 −2
70⎤⎥⎥⎦ ，则矩阵 A =
a0b 3、行列式 b −1 a + 1 b −1 =
b0a
。4、设 A 为 4 阶方阵，且| A |= 4 ，则| (4 A)−1 |= 。
华东理工大学 2008–2009 学年第二学期《大学文科数学(下)》课程期末考试试卷 A
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、设 A
=
⎡2 ⎢⎣ 3
−1⎤ 1 ⎥⎦
，B
=
⎡10 ⎢⎣ 7
0 2
⎤ ⎥⎦
，则
BT
A−
3 AT
−
2I
=
2、设 X ⎡⎢⎢⎣−21 32⎤⎥⎥⎦ = ⎡⎢⎢⎢⎣−−1532 −021⎤⎥⎥⎥⎦ ，则矩阵 X =
x3 y3 s3 − 2t3
x3 y3 s3
x3 y3 t3
= (−3) ⋅ D1 + 6D2 = 15 （8 分）
四、 A=⎡⎢⎢⎢⎢⎣111
Байду номын сангаас
1 2 3
2 4 6
b1 b2 b3
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
→⎡⎢⎢⎢⎢⎣001
1 1 0
2 2 0
b3
b1 b2 −b1 −2b2 +b1
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
（
2
分 ）， 因 此 当 且 仅 当 b3 − 2b2 + b1 = 0 时
(AB) x = 0
A、当 n > m 时仅有零解 C、当 m > n 时仅有零解
B、当 n > m 时必有非零解 D、当 m > n 时必有非零解
3、假设 B ⊂ A ， P(B) > 0 ， P(B) ≠ P(B) ，则
【】 【】
A、 P(B | A) = 1 B、 P(B | A) = 1 C、 P( A | B) = 1 D、 P( A B) = 0
五、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1、 A, B 是 n 阶方阵，且 AB = O ，则必有
【】
A、 A = O 或 B = O
B、 A + B = O ；
C、 A = O 或 B = O
D、 A + | B |= 0
2、 A 是 m×n 矩阵， B 是 n×m 矩阵，成立 r ( AB)≤ min(r( A), r( B)) ，则线性方程组
4、要使函数
f
(x)
=
⎧ 0.5 cos ⎨
x,
⎩ 0,
x ∈ G 成为某随机变量的密度函数，则区间 G 为 x∉G
A、 [−
π
π ,
]
22
B、[π , 2π ] C、[0, π ] 2
D、[− π ,0] 2
【】
5、 X ∼ U (a, b) ，且 EX = 4, DX = 1 / 3 ，则参数 a、b 的值为 【 】
-0.6, 0.9。已知 Φ(1.96) = 0.975 ，请用算式表示利润率均值 μ 的置信水平为 95%的置信区
间：
。
二 、（ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 二 阶 矩 阵 X 满 足 AXB − BXA = AXA− BXB + I ， 且
A
=
⎡⎢⎢⎣
1 3
04⎤⎥⎥⎦ , B = ⎡⎢⎢⎣41
6、设 X1、 、Xn 是来自正态总体 N ( μ, σ 2 ) 的简单随机样本， X 是样本均值，令
∑ ∑ ∑ S12
=
1 n−1
n i=1
( Xi − X )2 , S22
=
1 n
n i=1
( Xi − X )2 , S32
=
1 n−1
n i=1
( Xi − μ)2,
∑ S42
=