高二上学期期末数学试卷含答案解析(文科)-原创

高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）

A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立

B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立

C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立

D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立

2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．4

3．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）

A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）

4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）给出下列结论：

①若y=，则y′=﹣；

②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；

③若f（x）=3x，则f′（1）=3．

其中，正确的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）

A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值

C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值

7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线

8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）

A．B．C．D．

9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F

1，F

2

，P是两条曲线的一个公

共点，则cos∠F

1PF

2

的值等于（）

A．B．C．D．

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．B．2πC．D．

12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A．﹣1是f（x）的零点

B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值

D．点（2，8）在曲线y=f（x）上

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．

15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方

程为．

16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中，M、N分别为棱C

1

D

1

、C

1

C的中点，有以下四个结

论：

①直线AM与CC

1

是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB

1

是异面直线；

④直线AM与DD

1

是异面直线．

其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）当m=﹣1时，求A∪B；

（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．

（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；

（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．

19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD

上的一点，将△ADE沿DE折起到△A

1DE的位置，使A

1

F⊥CD，如图2．

（Ⅰ）求证：DE∥平面A

1

CB；

（Ⅱ）求证：A

1

F⊥BE．

20．（12分）已知椭圆C

1： +y2=1，椭圆C

2

以C

1

的长轴为短轴，且与C

1

有相同的离心率．

（1）求椭圆C

2

的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C

1和C

2

上， =2，求直线AB的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（1）求k的值；

（2）求f（x）的单调区间．

22．（12分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足•=﹣3．

（I）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若过定点M（0，﹣2）的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（Ⅲ）若动点Q（x，y）在曲线上，求u=的取值范围．