2017-2018年天津市河东区高一(上)期中数学试卷及参考答案(b卷)

合集下载

2017-2018学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则 U A=（）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∁24.00 60°=1 =2 •= ．（分）已知向量，的夹角为，且| || ，则（），| ∅ A ． B ．C ．1 D ．23．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A ．log 43=2log 23B ．（﹣a 2）3=﹣a 6C ．（ ﹣1）0=0 D ．lg2+lg3=lg54．（4.00 分）函数 f （x ）= ﹣x +1 的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （x +）B ．y=sin （2x +） C ．y=sin （x +） D ．y=sin （x +）6．（4.00 分）已知函数 f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1），若 f （﹣2）＜f （﹣3），则 a的取值范围是（）A ．2＜a ＜3B ．＜a ＜C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．（4.00 分）若非零向量，满足| + |=| ﹣ |，则（）A ． ⊥B ． ∥C ．| |=| |D ．| |≥| |8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且 tanα=﹣ ，则 cosα=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．（4.00 分）已知集合 P={x |y= }，Q={x |y=lg （x ﹣1）}，则 P ∩Q=（） A ．{x |1≤x ≤3}B ．{x |1＜x ＜3}C ．{x |1＜x ≤3}D ．{x |x ＜1，或 x ≥3}10．（4.00 分）已知偶函数 f （x ）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f （ln2.1），b=f（1.11.1），c=f （﹣3），则 a ，b ，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）= ．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= ．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）=．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD 上，且=3，则•=．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）∅1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则U A=（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∁【分析】由集合的补集的定义，即由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，即可得到所求．【解答】解：集合 U={1，2，3，4，5}，集∁合A={1，2，3}，则U A={4，5}．故选：B．2．（4.00 分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A． B． C．1D．2【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量，的夹角为60°，且| |=1，| |=2，则•===1．故选：C．3．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A．log43=2log23 B．（﹣a2）3=﹣a6C．（﹣1）0=0D．lg2+lg3=lg5【分析】利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（﹣a2）3=﹣（a2）3=﹣a6，∴选项 B 正确；由 a0=1（a≠0），可得（﹣1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D 错误．∴计算结果正确的是（﹣a2）3=﹣a6，故选：B．4．（4.00 分）函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】据函数零点的判定定理，判断 f（2），f（3）的符号，即可求得结论．【解答】解：函数 f（x）=﹣x+1是连续函数，f（2）=﹣2+1＞0，f（3）=＜0，故有 f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（x+）的图象；故选：A．6．（4.00 分）已知函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若 f（﹣2）＜f（﹣3），则 a 的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．＜a＜ C．a＞1D．0＜a＜1【分析】根据指数函数的单调性即可得出 a 的取值范围．【解答】解：函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则 f（x）是单调减函数，∴a 的取值范围是 0＜a＜1．故选：D．7．（4.00 分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．⊥ B．∥ C．||=||D．||≥||【分析】利用向量的几何意义解答．【解答】解：如图，设=，=，则|+|=||，|﹣|=||，则||=||，所以四边形 ABCD 为矩形，所以 AB⊥BC，所以⊥．故选：A．8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且tanα=﹣，则cosα=（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（﹣cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=﹣，故选：D．9．（4.00 分）已知集合 P={x|y=}，Q={x|y=lg（x﹣1）}，则P∩Q=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|x＜1，或 x≥3}【分析】由偶次根式被开方式非负，化简集合 P，对数的真数大于 0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合 P={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．10．（4.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f（ln2.1），b=f （1.11.1），c=f（﹣3），则 a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），则 c＜b＜a，故选：B．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）=﹣．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= 27．【分析】设 f（x）=x n，代入（2，8），求得 n，再计算 f（3），即可得到所求值．【解答】解：设 f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得 n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是a≤2．⊆【分析】根据 A∪B=B 得出 A B，从而写出实数 a 的取值范围．【解答】解：集合⊆ A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则A B，∴a≤2，∴实数 a 的取值范围是 a≤2．故答案为：a≤2．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）= ．【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（﹣α）=sin（π+﹣α）=﹣sin（）=sin（α﹣）=，故答案为：．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD上，且=3，则•=12．【分析】建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．【解答】解：以 A 为原点建立坐标系，则 A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（﹣3，3），∴=﹣15+27=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出 k+，﹣2，由此利用向量垂直的性质能求出实数 k 的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k﹣3，2k+2），=（7，﹣2），∵k+与﹣2垂直，∴（k）•（）=7k﹣21﹣4k﹣4=0，解得实数 k=．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论 x 的取值范围进行求解即可．【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）= ﹣2×4+8=0．（2）若 x≤1，由 f（x）≥4 得 x+5≥4，即 x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由 f（x）≥4 得﹣2x+8≥4，即 x≤2，此时 1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．【分析】（1）由已知可得 B 为钝角，分别求出 sinB，cosA 的值，由二倍角公式求得 sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得 cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．【解答】解：（ 1 ）在△ ABC 中，由 cosB= ﹣，可知B为钝角，且sinB=，又sinA=，得cosA=．∴sin2A=2sinAcosA=2×；（2）cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcocB+sinAsinB=﹣+=．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即 a﹣1=1+b，则 a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且 x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2+＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）第 11页（共 12页）∴函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．【分析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由 x 的范围求得相位的取值范围，则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值可求．【解答】解：f（x）=2sinxcos（x+）+=2sinx（cosxcos）+=2sinx（）=sin2x﹣===．（1）f（x）的最小正周期 T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[﹣，1﹣]，∈则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值为．第 12页（共 12页）。

【优质文档】天津市高一数学第一学期期中考试试卷(必修1)及参考答案

-1-
必有（
）
A． h( x) ＜ g( x) ＜ f ( x)
B． h( x) ＜ f ( x) ＜ g( x)
C． f ( x) ＜ g( x) ＜ h( x)
D． f ( x) ＜ h( x) ＜ g( x)
9．已知函数 f (x) 是 R 上的增函数， A(0, 2) ，B (3, 2) 是其图象上的两点，那么 | f (x 1) | 2
a1
A { a | a 1}
由 Q：∵ g(x)=x 2+(1-a)x-2
B={a|a
a 1 2或 a 1 2
2
2
≥ 5 或 a≤ -3}
A CRB [1, 5]
20．（ 18 分）解：（ 1）令 log ax=t 则 x=a t
……………… 4 分
f (t ) f (x)
a a2
(at 1
a t)
B．｛ 2｝
C．｛ 1，0｝
D ．｛ 2，0｝
5．已知函数 y log a (2 ax) 在 [0 ，1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（
）
Ａ．（ 0， 1）
Ｂ．（ 0， 2）
Ｃ．（ 1， 2）
Ｄ． [2 ，+ )
y
1
O1
x
y
1
O1
x
y
1 O1 x
y
1
O1
x
D
A
B
C
6．函数 y
ex ex
-3-
20．已知 a >0 且 a ≠ 1. f log a x
（ 1）求 f (x) 的解析式；
a
a2
x 1
x1

天津市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A=（）A. 2，B.C. 2，3，4，D.2.已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A. B. C. 1 D. 23.下列运算的结果正确的是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若非零向量，满足|+|=|-|，则（）A. B. C. D.8.若α为第二象限的角，且tanα=-，则cosα=（）A. B. C. D.9.已知集合P={x|y=}，Q={x|y=lg（x-1）}，则P∩Q=（）A. B.C. D. ，或10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin（-）=______．12.已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）=______．13.设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．14.已知sin（α-）=，则sin（-α）=______．15.在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点P在CD上，且=3，则•=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．（1）若 ∥，求实数λ的值；（2）若k+与-2垂直，求实数k的值．17.已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（-1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18.已知在△ABC中，sin A=，cos B=-．（1）求sin2A的值；（2）求cos C的值．19.已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A={4，5}．故选：B．由集合的补集的定义，即由U中不属于A的元素构成的集合，即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是补集的求法，运用定义法解题是关键．2.【答案】C【解析】解：向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•===1．故选：C．利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．本题考查平面向量的数量积的计算，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（-a2）3=-（a2）3=-a6，∴选项B正确；由a0=1（a≠0），可得（-1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D错误．∴计算结果正确的是（-a2）3=-a6，故选：B．利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数f（x）=-x+1是连续函数，f（2）=-2+1＞0，f（3）=＜0，故有f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（2），f（3）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．5.【答案】A【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象；故选：A．按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则f（x）是单调减函数，∴a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．根据指数函数的单调性即可得出a的取值范围．本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，设=，=，则|+|=||，|-|=||，则||=||，所以四边形ABCD为矩形，所以AB BC，所以．故选：A．利用向量的几何意义解答．本题考查了向量的模．解题时，借用了矩形的判定与性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==-，∴sinα=-cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（-cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=-，故选D．9.【答案】C【解析】解：集合P={x|y=}={x|3-x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x-1）}={x|x-1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．由偶次根式被开方式非负，化简集合P，对数的真数大于0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，考查函数的定义域的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）>f（1.11.1）>f（-3），则c＜b＜a，故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．11.【答案】-【解析】解：sin（-）=sin（-）=-sin=-，故答案为：-．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．12.【答案】27【解析】解：设f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．设f（x）=x n，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】a≤2【解析】解：集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．故答案为：a≤2．根据A∪B=B得出A⊆B，从而写出实数a的取值范围．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵sin（α-）=，∴sin（-α）=sin（π+-α）=-sin（）=sin（α-）=，故答案为：．由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．15.【答案】12【解析】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（-3，3），∴=-15+27=12．故答案为：12．建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可使计算较简单，属于中档题．16.【答案】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k-3，2k+2），=（7，-2），∵k+与-2垂直，∴（k）•（）=7k-21-4k-4=0，解得实数k=．【解析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出k+，-2，由此利用向量垂直的性质能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查向量平行、平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）f（2）=-2×2+8=-4+8=4，f（f（-1））=f（-1+5）=f（4）=-2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥-1，此时-1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得-2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上-1≤x≤2．【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用代入法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）在△ABC中，由cos B=-，可知B为钝角，且sin B=，又sin A=，得cos A=．∴sin2A=2sin A cosA=2×；（2）cos C=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cos AcocB+sin A sin B=-+=．【解析】（1）由已知可得B为钝角，分别求出sinB，cosA的值，由二倍角公式求得sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的余弦，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a-1=1+b，则a=2+b，则f（-x）=-f（x），即=-，即-x+b=-x-b，则b=-b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1--2x2+=2（x1-x2）+=（x1-x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1-x2＜0，2+＞0，∴（x1-x2）（2+）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20.【答案】解：f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x（cos x cos）+=2sin x（）=sin2x-===．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[-，1-]，∴f（x）∈[-，1-]，则f（x）在区间[-，]上的最大值为．【解析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由x的范围求得相位的取值范围，则f（x）在区间[-，]上的最大值可求．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查两角和的余弦，是中档题．。

天津市耀华中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

天津市耀华中学2017—2018学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R ，集合{|N x y =，M N =（）．A ．{}(B ．[-C ．D ．∅【答案】B【解析】解：[1,)M =-+∞，[N =，故[M N =-．2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（）．A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞【答案】C【解析】解：根据题意，使1()lg(1)1f x x x=++-有意义，应满足1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解可得(1,1)(1,)-+∞．故选C ．3．设函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，则实数a =（）．A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】解：∵函数2(1)()x a x af x x+++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x-+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-．故选A ．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．A ．16-B ．16C ．56D ．56-【答案】A【解析】解：1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选A ．5．已知132a =，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．132a -=，则01a <<，21log 3b =，则0b <，1221log log 313c ==>，所以10c a b >>>>，即c a b >>．故选C ．6．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（）．A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】解：∵260x x -->，∴32x -<<，又函数213()log (6)f x x x =--是由13()log f x t =及26t x x =--复合而成，易知13()log f x t=在定义域上单调递减，而函数26t x x =--在13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦单调递增，在1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选D ．7．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（）．A ．11,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点A在函数y x =上，又点A 的纵坐标为2，所以将2y =代入对数函数解析式可求得点A 的坐标为1,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为12，点B 的纵坐标为2，点B 在幂函数12y x =的图像上，所以点B 的坐标为(4,2)，所以点C 的横坐标为4，点C的指数函数xy =⎝⎭的图像上，所以点C 的坐标为14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的纵坐标为14，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．8．函数()y f x =与()y g x =的图像如图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（）．)A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由()y f x =的图像可知：在0x >时，函数值为负，0x <时，函数值为正，结合()y g x =的图像可知：0x >时，函数值先为正数，后为0，再为负数，0x <时，函数值先为负数，后为0，再为正数，0x <时，先为负数，后为0，再为正数，且()()y f x g x =⋅的图像不过原点．故选A ．9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为（）．A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【解析】解：奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-， ∴不等式3()2()05f x f x x --<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-．故选D ．10．设函数21()122x x f x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（）．A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-【答案】B【解析】化简函数21()122x x f x =-+，对x 的正、负和0分类讨论，求出[()][()]f x f x +-的值．解：21()122x xf x =-+ 111122x =--+11212x=-+，当0x >，10()[()]02f x f x <=≤，当10()0[()]12x f x f x <-<<=-，当0x =，()0[()]0f x f x ==，所以：当0x =，[()][()]0y f x f x =+-=，当x 不等于0，[()][()]011y f x f x =+-=-=-，所以，y 的值域：{}0,1-．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上） 11．计算：7lg142lg lg7lg183-+-=__________．【答案】0【解析】解：法一：7lg142lg lg7lg183-+-2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg2=+-++-- 0=．法二： 7lg142lg lg7lg183-+-27lg14lg lg7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．12．设集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20142015a b +=__________．【答案】1 【解析】解：由题意0(0)ba a=≠， ∴0b =，∴{}{}2,0,1,,0a a a =， ∴21a =且1a ≠． ∴1a =-， ∴201420151a b +=．13．函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为__________．【答案】2【解析】解：本题考查幂函数的定义，因为2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，所以2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，解得2m =．14．函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点有__________个【答案】1【解析】解：由题意得：()2lg(1)20x f x x =++-=，即22lg(1)x x =-+，而：2x y =单调递增，2lg(1)y x =-+单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：22lg(1)x x =-+至多有一个零点0(0)2lg121f =+-=-， 99(9)2lg102210f =+-=->，所以(0)(9)0f f ⋅<，所以：函数()2lg(1)2x f x x =++-有一个零点．15．已知2()1g x x =-，221(())(0,1)x f g x x x-=≠，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1【解析】解：令2()1t g x x ==-，则21x t =-， ∵1x ≠， ∴0t ≠， ∴1(1)()(0)11t tf t t t t--==≠--， ∴11211212f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-．故答案为1．16．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(1g x =-在[0,)+∞上是增函数，则a =__________．【答案】14【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当1a >时，1a m -=，24a =，解得2a =，12m =，当01a <<时，2a m =，14a -=，解得14a =，116m =，又函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，所以140m ->，即14m <，所以116m =，14a =，故本题正确答案为14．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设集合{}|321A x x =->，{}|23B x m x m =+≤≤．（1）当1m =-时，求A B ，A B ．（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．【答案】0.5m >．【解析】解：由A 中不等式解得：1x >，即{}|1A x x =>， ①把1m =-代入B 中得：22x -≤≤，即{}|22B x x =-≤≤， ∴{}|12A B x x =<≤，A B =R ． ②∵B A ⊆， ∴21m >，解得0.5m >．18．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，（0a >，0a ≠）（1）设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求()f x 的最值．（2）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．【答案】（1）最大值6，最小值2．（2）当1a >时，(0,1)x ∈，当01a <<时，()1,0x ∈-．【解析】解：（1）当2a =时，函数2()log (1)f x x =+为[3,63]上的增函数，故max 2()(63)log (631)6f x f ==+=， min 2()(3)log (31)2f x f ==+=．（2）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)a a x x +>-．①当1a >时，由110x x +>->，得01x <<，故此时x 的范围是(0,1)．②当01a <<时，由011x x <+<-，得10x -<<，故此时x 的范围是(1,0)-．19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-．（1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）53．（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭．（2）∵()f x 是奇函数， ∴(0)0f =，∵5(1)(0)03f f =-<=，且()f x 在R 上单调，∴()f x 在R 上单调递减， ∵22(2)(2)0f t t f t k -<--< ∵22(2)(2)f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数， ∴()222(2)f t t f k t -<-， ∵()f x 是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立， ∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求，∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a ∈R ，设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立， :Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数，如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A C B R （R 为全集）．【答案】（1）2-．（2）2()2f x x x =+-．（3）{}|15A C B a a =<R ≤．【解析】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=-⨯-++，∵(1)0f =，∴(0)2f =-．（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-．（3）不等式()32f x x a +<+，即2232x x x a +-+<+，即21x x a -+<，当102x <<时，23114x x <-+<，由21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{}|1A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有122a --≤或122a -≥， ∴{|3B a a =-≤或}5a ≥，∴{}|15A C B a a =<R ≤．。

【精品】2018年天津市河东区高一上学期期中数学试卷(b卷)

2017-2018学年天津市河东区高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（4×10=40分）1．（4分）已知集合A={x|x2=1}，元素a=﹣1，则下列选项中正确的是（）A．a⊆A B．A∈a C．a∉A D．a∈A2．（4分）已知全集U={2，3，4，5，6，7，8}，集合A={3，5，7}，B={2，4}，则B∪∁U A为（）A．{2，4}B．{2，4，6，8}C．{2，4，5}D．{2，4，6}3．（4分）下列函数中与f（x）=相等的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=x2D．5．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．6．（4分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2在[2，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（）A．B． C．[1，+∞）D．[2，+∞）7．（4分）已知函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．13 B．﹣4 C．12 D．78．（4分）若log m9＜log n9＜0，那么m，n满足的条件是（）A．m＞n＞1 B．0＜m＜n＜1 C．n＞m＞1 D．0＜n＜m＜19．（4分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）函数f（x）=x2﹣1，g（x）=2x+2，F（x）=，函数G（x）=F（x）﹣a有三个零点，则a的取值范围为．A．（﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）二、填空题（4×5=20分）11．（4分）高一年级共有42人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的有28人，报名数学的有34人，其中语文数学两科均报的有20人，则报名英语的有人．12．（4分）函数f（x）=2﹣x在[﹣1，2]上的值域为．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（）=．14．（4分）已知a=2ln，则三个数a，b，c从小到大的排列顺序为．15．（4分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，2）上有且仅有一个零点，则a 的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知集合A={x|3＜x≤5}，B={x|﹣1≤x＜4}．U=R（1）A∩B，A∪B（2）（∁U A）∩B．17．（8分）判断并证明f（x）=在（0，+∞）的单调性．18．（8分）设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若A∩B=A∪B，求a的值（2）若∅⊂A∩B，A∩C=∅，求a的值．19．（8分）已知函数f（x）=2+（1）函数的定义域为集合A，值域为集合B，求A∩B（2）求函数g（x）=f[log2（x﹣1）]的定义域．20．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2（x∈R）（1）求出g（a+2），f（2a）（2）y=f（x）的图象与y=g（x）的图象至少存在一个交点，求a的范围．2017-2018学年天津市河东区高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（4×10=40分）1．（4分）已知集合A={x|x2=1}，元素a=﹣1，则下列选项中正确的是（）A．a⊆A B．A∈a C．a∉A D．a∈A【解答】解：集合A={x|x2=1}={﹣1，1}，元素a=﹣1，故a∈A，故选：D．2．（4分）已知全集U={2，3，4，5，6，7，8}，集合A={3，5，7}，B={2，4}，则B∪∁U A为（）A．{2，4}B．{2，4，6，8}C．{2，4，5}D．{2，4，6}【解答】解：全集U={2，3，4，5，6，7，8}，集合A={3，5，7}，B={2，4}，∴∁U A={2，4，6，8}；∴B∪∁U A={2，4，6，8}．故选：B．3．（4分）下列函数中与f（x）=相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=（x≠0），A，g（x）=（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数；B，g（x）=（x＞0），定义域不相同，故不为相等函数；C，g（x）=（x≠0），定义域相同，对应法则一样，故为相等函数；D，g（x）=（x≠0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数．故选：C．4．（4分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=x2D．【解答】解：A，f（x）=x3，满足f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数；B，f（x）=x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数；C，f（x）=x2，满足f（﹣x）=f（x），则为偶函数；D，f（x）=x+（x≠0），满足f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数．故选：C．5．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：由log5（2x﹣3）≥0，得2x﹣3≥1，∴x≥2，∴函数f（x）=的定义域为[2，+∞）．故选：A．6．（4分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2在[2，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（）A．B． C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由题意得：a＞0，对称轴是x=，若函数f（x）=ax2﹣x+2在[2，+∞）上为增函数，则≤2，解得：a≥，故选：A．7．（4分）已知函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．13 B．﹣4 C．12 D．7【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=2（2+4）=12．故选：C．8．（4分）若log m9＜log n9＜0，那么m，n满足的条件是（）A．m＞n＞1 B．0＜m＜n＜1 C．n＞m＞1 D．0＜n＜m＜1【解答】解：log m9＜log n9＜0，∴＜＜0，∴lgn＜lgm＜0，∴0＜n＜m＜1．故选：D．9．（4分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．10．（4分）函数f（x）=x2﹣1，g（x）=2x+2，F（x）=，函数G（x）=F（x）﹣a有三个零点，则a的取值范围为．A．（﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）【解答】解：函数f（x）=x2﹣1，g（x）=2x+2，可得f（x）＞g（x），即为x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1；则F（x）=，作出函数F（x）的图象，函数G（x）=F（x）﹣a有三个零点，即为y=F（x）的图象和直线y=a有3个不同交点，由图象可得当﹣1＜a＜0时，y=F（x）和y=a有3个不同的交点，即函数G（x）=F（x）﹣a有三个零点，则a的取值范围为（﹣1，0）．故选：B．二、填空题（4×5=20分）11．（4分）高一年级共有42人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的有28人，报名数学的有34人，其中语文数学两科均报的有20人，则报名英语的有22人．【解答】解：∵高一年级共有42人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的有28人，报名数学的有34人，其中语文数学两科均报的有20人，作出维恩图，如下：由维恩图得报名英语的有：14+8=22人．故答案为：22．12．（4分）函数f（x）=2﹣x在[﹣1，2]上的值域为[，2] ．【解答】解：函数f（x）=2﹣x在[﹣1，2]上递减，故f（x）max=f（﹣1）=2，f（x）min=f（2）=，故函数f（x）在[﹣1，2]的值域是[，2]．，故答案为：[，2]．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（）=8．【解答】解：设f（x）=xα，因为幂函数图象过（3，），则有=3α，∴α=﹣3log32，故f（x）=，故f（）==8，故答案为：8．14．（4分）已知a=2ln，则三个数a，b，c从小到大的排列顺序为b＜a＜c．【解答】解：a==＜lne=1，＜0，c=20.3＞1．∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．15．（4分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，2）上有且仅有一个零点，则a的取值范围为．【解答】解：x∈（1，2），令f（x）=ax﹣lnx=0，解得a==g（x），则g′（x）=＞0，∴函数g（x）在x∈（1，2）上单调递增，g（1）=0，g（2）=，∴a=g（x）∈时，函数f（x）在区间（1，2）上有且仅有一个零点．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知集合A={x|3＜x≤5}，B={x|﹣1≤x＜4}．U=R（1）A∩B，A∪B（2）（∁U A）∩B．【解答】解：（1）集合A={x|3＜x≤5}，B={x|﹣1≤x＜4}；∴A∩B={x|3＜x＜4}，A∪B={x|﹣1≤x≤5}；（2）U=R，∴∁U A={x|x≤3或x＞5}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x≤3}．17．（8分）判断并证明f（x）=在（0，+∞）的单调性．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）递增，证明如下：由f（x）==1﹣，令x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＞x2＞0，∴x1﹣x2＞0，x1+x2＞0，+1＞0，+1＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增．18．（8分）设集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）若A∩B=A∪B，求a的值（2）若∅⊂A∩B，A∩C=∅，求a的值．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，由A∩B=A∪B，可得A=B，则a=2+3，且a2﹣19=2×3，解得a=5：（2）若∅⊂A∩B，A∩C=∅，C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4，2}，B={2，3}，可得A∩B≠∅，则3∈A，2∉A，可得9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=5或﹣2，则A={x|x2﹣5x+6=0}=B，矛盾，舍去a=5，或A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}成立，则a=﹣2．19．（8分）已知函数f（x）=2+（1）函数的定义域为集合A，值域为集合B，求A∩B（2）求函数g（x）=f[log2（x﹣1）]的定义域．【解答】解：（1）由3﹣x≥0，得x≤3，∴A=（﹣∞，3]．∵函数f（x）=2+在（﹣∞，3]上为减函数，∴f（x）min=f（3）=2，∴函数f（x）的值域为[2，+∞）．即B=[2，+∞）．∴A∩B=（﹣∞，3]∩[2，+∞）=[2，3]；（2）∵f（x）的定义域为（﹣∞，3]．∴由log2（x﹣1）≤3，得0＜x﹣1≤8，解得1＜x≤9．∴函数g（x）=f[log2（x﹣1）]的定义域是（1，9]．20．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2（x∈R）（1）求出g（a+2），f（2a）（2）y=f（x）的图象与y=g（x）的图象至少存在一个交点，求a的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=4﹣x2（x∈R），g（a+2）=4﹣（a+2）2，f（x）=|x﹣a|+a，f（2a）=|a|+a=；（2）画出函数f（x）=|x﹣a|+a=的图象如图中的红色折线BAC，AC在y=x上移动；函数g（x）=4﹣x2（x∈R）的图象如图中的抛物线，开口向上，当BA与抛物线相切时，两个函数由一个交点，此时a＞0，并且由一个交点，可得x2﹣x+2a﹣4=0，△=1﹣4（2a﹣4）=0解得a=；y=f（x）的图象与y=g（x）的图象至少存在一个交点，a的范围：（﹣∞，]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017~2018学年天津河东区高一上学期期中化学试卷【答案版】

原文 4. 【答案】A
5. 下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的一组混合物是（）
A. 酒精和水
B. 碘和四氯化碳
C. 水和四氯化碳
答案 C
解析将两种互不相溶的液体分开的操作，叫做分液。
A ．酒精和水互溶，不能用分液漏斗进行分离，故 A 错误；
B ．碘和四氯化碳互溶，不能用分液漏斗进行分离，故 B 错误；
V = nVm 知，气体体积取决于气体的物质的量，与气体的种类、气体分子本身的大小、气体分子之间的平均距离无关；故选 B。
原文
9. 【答案】B
10. 下列说法正确的是（）
C ．水和四氯化碳不溶，能用分液漏斗进行分离，故 C 正确；
康 D ．汽油和植物油互溶，不能用分液漏斗进行分离，故 D 错误；
故选
智
C。
爱
D. 汽油和植物油
原文 5. 【答案】C
6. 下列反应中，属于氧化还原反应的是（）
催化剂
A. 2H2O2 −−−−−−−−−−2H2O + O2 ↑
C. FeO + 2HCl = FeCl2 + H2O
D ．H+ 、Ag+ 、NO−3 之间不发生反应，在溶液中能够大量共存，故 D 正确；故选
D。
原文 8. 【答案】D
9. 当温度与压强不变时，气体体积主要取决于（） A. 气体分子间的平均距离 C. 气体的摩尔质量大小
B. 气体分子数目的多少 D. 气体密度的大小
答案 B 解析当温度和压强相同时，气体摩尔体积相等，根据
2. 下列物质在水溶液中的电离方程式书写正确的是（） A. NaHCO3 = Na+ + H+ + CO23− C. Ba(OH)2 = Ba2+ + (OH−)2

天津市2017-2018学年高一英语上学期期中试题.pdf

2017-2018学年度第一学期高一年级期中试卷第一部分：听力（共15分）第一节：(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Alice’s father want to buy for her?A. A watch.B. A sweater.C. A red bike.2. What do we learn from the conversation?A. The train will not arrive.B. The train may arrive at 9:15.C. The train may arrive at 9:50.3. What are the speakers talking about?A. Something robbed.B. Something repaired.C. Something misplaced.4. What does the woman think the man should do?A. Tell his neighbors about it.B. Report it to the police.C. Keep it quiet.5. How will the man be paid?A. By the hour.B. By the week.C. By the month.第二节：（共10小题；每小题1分，满分10分）听下面几段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段材料读两遍。

听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

数学---天津一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

天津一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一．选择题1．（3分）若集合A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}的子集共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个2．（3分）x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x2，B．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C．，D．，g（x）=x﹣33．（3分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．（3分）函数f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（3分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣6．（3分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）7．（3分）函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2] C．D．8．（3分）已知函数f（x）与函数g（x）=（x﹣1）2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）时，f（x+a）≤4x成立，则m的最大值为（）A．3 B．6 C．9 D．129．（3分）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，若对任意x∈[m，+∞）（m＞0），总存在两个x0∈[0，2]，使得f（x0）=g（x），则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（0，1] C．[，+∞）D．（0，]二、填空题11．（3分）已知集合A={x|≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（∁R A）∪B=．12．（3分）幂函数在（0，+∞）为增函数，则m的值为．13．（3分）设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是．14．（3分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（3分）对a，b∈R，记max（a，b）=，函数f（x）=max（|2x﹣4|，﹣x2+4x ﹣1）的最小值是．16．（3分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．三．解答题17．（10分）记函数f（x）=log2（3x﹣）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M、N；（Ⅱ）集合M∩N、（∁R M）∪N．18．（10分）已知函数f（x）=，x∈（﹣2，2）．（Ⅰ）用定义法证明f（x）是定义域上的减函数；（Ⅱ）解不等式f（4x﹣1）+f（2x+1）≤0．19．（10分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．20．（10分）已知f（x）是定义在R 上的偶函数，当x≤0时，f（x）=log2（﹣x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈[0，2]使得不等式f（x2﹣2x+a）＜2能成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知log x≥﹣2且4×22x﹣9×2x+2＞0，（1）求x的取值的集合A；（2）x∈A时，求函数f（x）=log 2•log的值域．（3）g（t）=﹣t2+2at﹣a+，在（1），（2）问的条件下，若任取x1，x2∈A，总存在t0∈（0，3），使|f（x1）﹣f（x2）|≤g（t0）成立，求a的取值范围．【参考答案】一．选择题1．D【解析】A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，0，2，3}，其子集的个数是24=16，故选：D2．C【解析】对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==1（x＞0），g（x）==1（x＞0），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．C【解析】∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．4．B【解析】根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．5．A【解析】∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．6．D【解析】∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．7．A【解析】y=（x﹣4）|x|=，作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤4上的图象，令（x﹣4）|x|=﹣4，当x≥0时，x2﹣4x=﹣4，解得x B=2，当x＜0时，﹣x2+4x=﹣4，解得x A=2﹣2，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则x A≤a≤x B，即实数a的取值范围为，故选：A.8．C【解析】∵函数f（x）与函数g（x）=（x﹣1）2的图象关于y轴对称，∴f（x）=（x+1）2，设h（x）=f（x+a）﹣4x=x2+2（a﹣1）x+（1+a）2，由题知f（x+a）﹣4x≤0成立即h（1）≤0且h（m）≤0分别解得：a∈[﹣4，0]，m2+2（a﹣1）m+（1+a）2≤0，即当a=0时，得到m2﹣2m+1≤0，解得m=1；当a=﹣4时，得到m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9，综上得到：m∈（1，9]，所以m的最大值为9，故选：C．9．C【解析】∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）•g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）•g（x）→﹣∞，可排除B．故选C.10．A【解析】f（x）=，当x∈[0，1）时，f（x）∈（0，1]，当x∈[1，2]时，f（x）∈[0，2]．∴一个函数值对应两个自变量的函数值的范围为（0，1]．g（x）=在[m，+∞）（m＞0）上为减函数，最大值为．∴g（x）的值域为[0，]．要使对任意x∈[m，+∞）（m＞0），总存在两个x0∈[0，2]，使得f（x0）=g（x），则≤1，即m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．故选：A．二、填空题11．R【解析】∵集合A={x|≥0}={x|x＞2}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x＞1}，∴C R A={x|x≤2}，∴（∁R A）∪B=R．故答案为：R．12．1【解析】∵函数是幂函数．∴可得m2﹣4m+4=1，解得m=1或3．当m=1时，函数为y=x3在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，当m=3时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．故答案为：1．13．x≤﹣1或x＞1【解析】当x≤1时，f（x）≤2，即2x+2≤2=21，解得x≤﹣1；当x＞1时，f（x）≤2，即1﹣log2x≤2，则log2x≥﹣1=log2，解得x≥，而x＞1，则x＞1；综上所述：满足f（x）≤2的x的取值范围是：x≤﹣1或x＞1．故答案为：x≤﹣1或x＞1．14．[﹣4，4）【解析】由函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，所以y=x2﹣ax﹣3a在区间（﹣∞，﹣2]上恒为正数；可得x2﹣ax﹣3a＞0，x∈（﹣∞，﹣2]恒成立，所以，解得：a∈[﹣4，4）．故答案为：[﹣4，4）．15．2【解析】分别画出函数y=|2x﹣4|和y=﹣x2+4x﹣1的图象，由于f（x）=max（|2x﹣4|，﹣x2+4x﹣1）表示上述两个函数值中最大者，故函数f（x）=max（|2x﹣4|，﹣x2+4x﹣1）的简图所图所示．其图象所示，则f（x）min=f（1）=2．故答案为：216．（10，12）【解析】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）三．解答题17．解：（Ⅰ）函数f（x）=log2（3x﹣），∴3x﹣＞0，解得x＞﹣1，∴f（x）的定义域为M=（﹣1，+∞）；又函数g（x）=，∴（x2+2x）+1≥0，∴（x2+2x）≥﹣1，∴0＜x2+2x≤3，解得﹣3≤x＜﹣2或0＜x≤1，∴g（x）的定义域为集合N=[﹣3，﹣2）∪（0，1]；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，集合M∩N=（0，1]，∁R M=（﹣∞，﹣1]，∴（∁R M）∪N=（﹣∞，﹣1]∪（0，1）．18．解：（Ⅰ）设任意﹣2＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴x2﹣x1＞0，x1x2+4＞0，（﹣4）（﹣4）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣2，2）递减；（Ⅱ）由定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，由f（4x﹣1）+f（2x+1）≤0，得f（2x+1）≤f（1﹣4x），结合函数的单调性得：，解得：log2（﹣1）＜x＜0．19．解：（1）函数f（x）=（log3）（log33x）化简可得：f（x）=（log3x﹣log227）（log33+log3x）令log3x=t，∵x∈[，]，∴﹣3≤t≤﹣2．∴g（t）=t2﹣2t﹣3．其对称轴t=1，∴f（x）的最大值为g（﹣3）=12，f（x）的最小值为g（﹣2）=5．（2）方程f（x）+m=0有两根α，β，即（log3x﹣log327）（log33+log3x）+m=0有两根α，β，∴方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0有两根α，β，∴log3α+log3β=2，即log3αβ=2那么：αβ=9．20．解：（Ⅰ）根据题意，设x≥0，则﹣x≤0，则f（﹣x）=log2[﹣（﹣x）+1]=log2（x+1），又由函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），则f（x）=log2（x+1），则f（x）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（3）=log2（3+1）=log24=2，又由函数f（x）为偶函数，则f（x2﹣2x+a）＜2⇒f（|x2﹣2x+a|）＜f（3），x≥0时，f（x）=log2（x+1），则f（x）[0，+∞）在为增函数，则f（|x2﹣2x+a|）＜f（3）⇒|x2﹣2x+a|＜3⇒﹣3＜x2﹣2x+a＜3，若存在x∈[0，2]使得不等式f（x2﹣2x+a）＜2能成立，必有（﹣x2﹣2x+3）min＜a＜（﹣x2﹣2x+3）max，解可得：﹣3＜a＜4；实数a的取值范围（﹣3，4）．21．解：（1）若log x≥﹣2，则0＜x≤4，…①若4×22x﹣9×2x+2＞0，则2x＜，或2x＞2，即x＜﹣2，或x＞1，…②由①②得：A={x|1＜x≤4}；（2）f（x）=log 2•log=（log2x﹣1）（log2x﹣2），令t=log2x，则t∈（0，2]，此时y=f（x）=（t﹣1）（t﹣2）的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=，即x=时，函数f（x）取最小值﹣，当t=0，即x=1时，函数最最大值2，故函数f（x）=log 2•log的值域为；（3）由题意得，，即：，t2﹣2at+a﹣2≤0有解，令h（t）=t2﹣2at+a﹣2，则h（t）min≤0，而h（t）=t2﹣2at+a﹣2=（t﹣a）2﹣a2+a﹣2，①当a∈（0，3）时，恒成立，此时：a∈（0，3），②a≥3时，，此时：a≥3，③a≤0时，h（t）min=h（0）=a﹣2≤0，a≤2，此时：a≤0，综上：a∈（﹣∞，+∞）.。

天津市六校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）1．已知集合{01},{103}A B a ==-+，，，,且A ⊆B,则a 等于( ) (A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（）(A){1}- (B){2} (C){345}，，(D){34}， 3.函数()0lg(1)(3)f x x x =-+- 的定义域为（） (A){}14x x <≤ (B){}143x x x <≤≠且(C){}143x x x ≤≤≠且 (D){}4x x ≥4．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则（）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 5.设函数()ln(1-)ln(1+)f x x x =-，则()f x 是 ( )(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.函数121x y x -=+-的零点为0x ，则∈0x （）(A)()10-， (B)102⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C)112⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D)312⎛⎫ ⎪⎝⎭，7.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（）(A)(1)+∞，(B)(2)+∞， (C)(0)-∞， (D)(1)-∞， 8.已知函数()232010x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，，，若存在()(]1200x x ∈+∞∈-∞，，，，使得()()12f x f x =，则1x 的最小值为（）(A)2log 3 (B)3log 2 (C)1 (D)2二．填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）9.已知集合{}{}12,a A B a b ==，，，若14A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭，则A B 为 . 10.设函数35,(6)()(3),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f = .11.已知定义域为[]422a a --，的奇函数()3201652f x x x b =-++,则()()f a f b + 的值为 . 12.若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m = .13.已知函数()log (01)a f x x b a a =+>≠，的定义域、值域都是[]12，，则a b += .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为 .三.解答题（本大题共5题）15．( 12分)函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ,集合{}0B x x a a R =-<∈，．(I)求集合A ；(II)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围．16.（12分）设集合()(){}2120A x x m x m =-+-+<，{}114B x x =≤+≤. (I)若1m =时，求A B ；(I I)若A B A =，求实数m 的取值集合.17．（13分）已知函数()=+af x bx x(其中a ，b 为常数)的图象经过(1,3)、(2,3) 两点．(I)求a b ，的值，判断并证明函数()f x 的奇偶性； (II)证明：函数()f x在区间)+∞上单调递增．18．（13分）已知函数62,()3log 2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，， (0a >且1)a ≠(I)若2a =，解不等式()5f x ≤；(II)若函数()f x 的值域是[)4+∞，,求实数a 的取值范围．19．（14分）已知)(x f 是定义在[]11-，上的奇函数，且1)1(=f ，若[],110m n m n ∈-+≠，，时，有0)()(>++nm n f m f(I)证明)(x f 在[]11-，上是增函数； (II)解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；(III)若12)(2+-≤at t x f 对[][]11,11x a ∀∈-∈-，，恒成立，求实数t 的取值范围.2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答题纸一、选择题 4二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、16、17、18、19、2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答案一、选择题C A B B B B C C二．填空题：9.1214⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 10.19 11.0 12.1- 13.3或52 14. 12a-三、解答题：15.解：(I)要使函数()f x 有意义，只需满足40390x x -≥⎧⎨->⎩，解得42x x ≤⎧⎨>⎩，即24x <≤，从而求出集合{}24A x x =<≤ 6分 (II)由(1)可得集合{}24A x x =<≤，而集合{}B x x a =<若2a ≤，则A B ⋂≠∅，所以2a >，即a 的取值范围是(2,)+∞． 6分 16.解：集合{}03B x x =≤≤. (I)若1m =，则{}11A x x =-<<. 则{}01AB x x =≤<. 4分(II)当A =∅即1m =-时，A B A =；当A ≠∅即1m ≠-时： 6分当1m <-时，(212)A m m =--，，要使得,A B A A B =⊆，只要21015232m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在； 8分当1m >-时，(221)A m m =--，，要使得A B ⊆，只要202213m m m -≥⎧⇒=⎨-≤⎩. 10分综上，m 的取值集合是{12}-，. 12分 17.解：(I)∵ 函数()f x 的图像经过(1,3)、(2,3)两点∴ 3232a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得2,1a b == 3分∴ 函数解析式2()f x x=+ ，定义域(00+-∞∞，）（，） ∴ 函数解析式()f x x x=+是奇函数 7分(II)设任意的1x 、2x ,)∈+∞，且12x x <12()()f x f x -=121222x x x x +-- 2121122()()x x x x x x -=--21122()(1)x x x x =--1221122()x x x x x x -=- 11分 ∵12,x x ≥>，且 12x x <∴ 122x x ⋅>，则1220x x -<，且210x x ->得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在区间,)+∞上单调递增． 13分18. 解：(I)将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中，得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且；∵()5f x ≤，即2653log 5x x -+≤+≤或， 4分解得：1224x x ≤≤<≤或，综上：14x ≤≤；∴不等式()5f x ≤的解集为{}14x x ≤≤； 7分 (II)∵当2x ≤时，()[)64,f x x =-+∈+∞，函数()f x 的值域是9分∴当2x >时，()3log 4a f x x =+≥，即log 1a x ≥；当01a <<时，显然不符合题意， 11分故1a >，则log log 1a a x a ≥=，解得a x ≤， ∴12a <≤.∴实数a 的取值范围为(]12，. 13分 19.解：(I)任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=- 2分0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f 4分0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数 5分（II ）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133********2x x x x ，解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x9分（III ）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，只要0211222≥-⇒≥+-at t at t 10分设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立， 11分所以，⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 13分所以022=-≤≥t t t 或或 . 14分。

河东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

河东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}22．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）3．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a5．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．48．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．9．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．510．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A ．64B ．32C ．643 D ．32311．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③12．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．15．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 17．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.20．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．22．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．23．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？河东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 2．【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．3．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．4．【答案】C【解析】解：∵a=ln2＜lne即，b=5=，c=xdx=，∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．5．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．6．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．9．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．10．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．12．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】=．【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得（2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．15．【答案】3【解析】7sin sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sincos 733sin 12ααπ-∴==,故答案为3. 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.16．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a aa +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b bb a =⇒=>⇒=a b +=考点：指对数式运算17．【答案】12- 考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．19．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-.【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1 试题解析：（1）∵2230n S n n =-， ∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-.∴432n a n =-，n N +∈.（2）∵432n a n =-，∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-.考点：等差数列的通项公式及其应用．20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM 2+AM 2=AE 2，∴∠AME=90°∴AM ⊥PM （Ⅱ）解：设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P ﹣ADM =V D ﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为22．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞a b b a，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．23．【答案】（1）1nan，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分24．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x 个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b ，a=75b ，代入③得，75b+10b ≤20bx ，∴x ≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．。

天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

天津市耀华中学2017—2018学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．已知集合{}2|1,M y y x x ==-∈R ，集合{|N x y =，M N =（）．A ．{}(B ．[-C ．D ．∅【答案】B【解析】解：[1,)M =-+∞，[3,3]N =-，故[3]M N =-．2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（）．A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞【答案】C【解析】解：根据题意，使1()lg(1)1f x x x=++-有意义，应满足1010x x +>⎧⎨-≠⎩，解可得(1,1)(1,)-+∞．故选C ．3．设函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，则实数a =（）．A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】解：∵函数2(1)()x a x af x x +++=为奇函数，∴22(1)(1)()()0x a x a x a x af x f x x x -+++++-+=+=-，化为(1)0a x +=， ∴10a +=，解得1a =-．故选A ．4．已知1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．A ．16-B ．16C ．56D ．56-【答案】A【解析】解：1212()1(1)12x x f x f x x ⎧⎛⎫-< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩≥，则1711111211214646266f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-++=+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选A ．5．已知132a =，21log 3b =，121log 3c =，则（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．132a -=，则01a <<，21log 3b =，则0b <，1221log log 313c ==>，所以10c a b >>>>，即c a b >>．故选C ．6．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（）．A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】解：∵260x x -->，∴32x -<<，又函数213()log (6)f x x x =--是由13()log f x t =及26t x x =--复合而成，易知13()log f x t =在定义域上单调递减，而函数26t x x =--在13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦单调递增，在1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选D ．7．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数2y x =，12y x =，2xy =⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（）．A ．11,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点A在函数y x =上，又点A 的纵坐标为2，所以将2y =代入对数函数解析式可求得点A 的坐标为1,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的横坐标为12，点B 的纵坐标为2，点B 在幂函数12y x =的图像上，所以点B 的坐标为(4,2)，所以点C 的横坐标为4，点C的指数函数2xy ⎛= ⎝⎭的图像上，所以点C 的坐标为14,4C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以点D 的纵坐标为14，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．8．函数()y f x =与()y g x =的图像如图，则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（）．)A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由()y f x =的图像可知：在0x >时，函数值为负，0x <时，函数值为正，结合()y g x =的图像可知：0x >时，函数值先为正数，后为0，再为负数，0x <时，函数值先为负数，后为0，再为正数，0x <时，先为负数，后为0，再为正数，且()()y f x g x =⋅的图像不过原点．故选A ．9．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()05f x f x x--<的解集为（）．A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-【答案】D【解析】解：奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞上，在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =， ∴函数()f x 的关于原点对称，且在(,0)-∞上也是增函数，过点(1,0)-，所以可将函数()f x 的图像画出，大致如下：∵()()f x f x -=-， ∴不等式3()2()05f x f x x --<可化为()0f x x<，即()0xf x <，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x 的范围，据图像可以知道(1,0)(0,1)x ∈-．故选D ．10．设函数21()122x x f x =-+， []x 表示不超过x 的最大整数，如[1.2]2-=-，[2.3]2=则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（）．A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-【答案】B【解析】化简函数21()122x xf x =-+，对x 的正、负和0分类讨论，求出[()][()]f x f x +-的值．解：21()122x x f x =-+ 111122x=--+ 11212x=-+，当0x >，10()[()]02f x f x <=≤，当10()0[()]12x f x f x <-<<=-，当0x =，()0[()]0f x f x ==，所以：当0x =，[()][()]0y f x f x =+-=，当x 不等于0，[()][()]011y f x f x =+-=-=-，所以，y 的值域：{}0,1-．故选B ．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．计算：7lg142lg lg7lg183-+-=__________．【答案】0【解析】解：法一：7lg142lg lg7lg183-+-2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg2=+-++--0=．法二： 7lg142lg lg7lg183-+-27lg14lg lg7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2147lg7183⨯=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭lg1=0=．12．设集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20142015a b +=__________．【答案】1【解析】解：由题意0(0)ba a=≠， ∴0b =，∴{}{}2,0,1,,0a a a =， ∴21a =且1a ≠． ∴1a =-， ∴201420151a b +=．13．函数2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为__________．【答案】2【解析】解：本题考查幂函数的定义，因为2223(1)m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，所以2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，解得2m =．14．函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点有__________个【答案】1【解析】解：由题意得：()2lg(1)20x f x x =++-=，即22lg(1)x x =-+，而：2x y =单调递增，2lg(1)y x =-+单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：22lg(1)x x =-+至多有一个零点0(0)2lg121f =+-=-， 99(9)2lg102210f =+-=->，所以(0)(9)0f f ⋅<，所以：函数()2lg(1)2x f x x =++-有一个零点．15．已知2()1g x x =-，221(())(0,1)x f g x x x-=≠，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1【解析】解：令2()1t g x x ==-，则21x t =-， ∵1x ≠， ∴0t ≠， ∴1(1)()(0)11t tf t t t t--==≠--， ∴11211212f ⎛⎫== ⎪⎝⎭-．故答案为1．16．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数，则a =__________．【答案】14【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当1a >时，1a m -=，24a =，解得2a =，12m =，当01a <<时，2a m =，14a -=，解得14a =，116m =，又函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，所以140m ->，即14m <，所以116m =，14a =，故本题正确答案为14．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设集合{}|321A x x =->，{}|23B x m x m =+≤≤．（1）当1m =-时，求A B ，A B ．（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．【答案】0.5m >．【解析】解：由A 中不等式解得：1x >，即{}|1A x x =>， ①把1m =-代入B 中得：22x -≤≤，即{}|22B x x =-≤≤， ∴{}|12A B x x =<≤，A B =R ． ②∵B A ⊆， ∴21m >，解得0.5m >．18．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，（0a >，0a ≠）（1）设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求()f x 的最值．（2）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围．【答案】（1）最大值6，最小值2．（2）当1a >时，(0,1)x ∈，当01a <<时，()1,0x ∈-．【解析】解：（1）当2a =时，函数2()log (1)f x x =+为[3,63]上的增函数，故max 2()(63)log (631)6f x f ==+=， min 2()(3)log (31)2f x f ==+=．（2）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)a a x x +>-．①当1a >时，由110x x +>->，得01x <<，故此时x 的范围是(0,1)． ②当01a <<时，由011x x <+<-，得10x -<<，故此时x 的范围是(1,0)-．19．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-．（1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）53．（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭．（2）∵()f x 是奇函数， ∴(0)0f =，∵5(1)(0)03f f =-<=，且()f x 在R 上单调，∴()f x 在R 上单调递减， ∵22(2)(2)0f t t f t k -<--< ∵22(2)(2)f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数， ∴()222(2)f t t f k t -<-，∵()f x 是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立，∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求， ∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．20．已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =．（1）求(0)f 的值．（2）求()f x 的解析式．（3）已知a ∈R ，设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立， :Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数，如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A C B R （R 为全集）．【答案】（1）2-．（2）2()2f x x x =+-．（3）{}|15A C B a a =<R ≤．【解析】解：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=-⨯-++， ∵(1)0f =，∴(0)2f =-．（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-．（3）不等式()32f x x a +<+，即2232x x x a +-+<+，即21x x a -+<，当102x <<时，23114x x <-+<，由21324x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，故{}|1A a a =≥，22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x在[2,2]-上是单调函数，故有122a--≤或122a-≥，∴{|3B a a=-≤或}5a≥，∴{}|15A CB a a=<R≤．。

天津市第十四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

天津十四中学2017-2018上高一数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共40分） 1. 设集合，，，则A.B.C.D.2. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A.B.C.D.4. 函数的零点所在的一个区间是 A. B.C.D.5. 设，，，则，，大小关系正确的是A.B.C.D.6. 已知函数，则A. B. C. D.7. 在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是A. B.C. D.8. 某林区年初木材蓄积量约为万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了左右，则年初该林区木材蓄积量约为万立方米．A. B.C. D.9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.10. 已知为偶函数，在上为增函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）11. 计算：．12. 函数（其中且）的图象必经过点13. 函数在区间上的值域为．14. 函数的定义域为，则的取值范围是．15. 若函数，是上的单调减函数，则实数的取值范围为．16. 已知函数.若函数有个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（共4小题；共36分）17. 设全集为，集合，，（1）求：，；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．18. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.19. 已知．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求的值．20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）求函数，的值域．答案第一部分（每题4分）1. D 【解析】集合中的不等式，变形得：，解得：，所以，因为，所以，因为集合，所以．2. D3. D4. C 【解析】因为，，，．．根据零点存在性定理，零点所在的区间应该为．5. B【解析】根据指数函数对数函数的增减性知，因为，，，所以.6. B 【解析】，所以7. D 8. A 9. A 10. B【解析】为偶函数，函数在上为增函数，所以有，解得或第二部分（每题4分）11.【解析】12.13.14.【解析】由题意知，时，恒成立．所以，即．15.【解析】由题意知解得，所以．16.【解析】函数的图象如图所示，该函数的图象与直线有三个交点时，此时函数有个零点．第三部分（8分）17. （1）因为，，全集为，所以，，；（4分）（2）因为，所以，所以，所以8分）（8分）18. （1）由为幂函数知，即，得或当时，，符合题意；当时，，为非奇非偶函数，不合题意，舍去.所以.（4分）（2）由（1）得，即函数的对称轴为直线，由题意知函数在上为单调函数，所以或，即或.（4分）（10分）19. （1）依题意，得解得．所以函数的定义域为．（3分）（2）函数的定义域为.当，因为所以函数是偶函数．（3分）（3）（4分）（10分）20. （1）由图象可知当时，函数的增区间为．又因为函数为偶函数，所以在对称区间上函数的单调性相反，所以当时，函数的增区间为．（3分）（2）设，则，又当时，，所以．又函数为偶函数，所以，所以当时．所以函数的解析式为．（3分）（3）由题意知，函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以，的值域为．（4分）。

2017~2018学年天津河西区高一上学期期中数学试卷【答案版】

2017~2018学年天津河西区高一上学期期中数学试卷未分组选择题（每小题3分，共24分）爱智康1.A. B. 或 C. D. 或答案解析原文已知集合，或，则（）．C∵集合，集合或，∴集合．故选．1.【答案】CA ={x |2<x <4}B ={x |x <3x >5}A ∩B ={x |2<x <5}{x |x <4x >5}{x |2<x <3}{x |x <2x >5}A ={x |2<x <4}B ={x |x <3x >5}A ∩B ={x |2<x <3}C 2.A. B. C. D.答案解析原文集合的所有子集的个数为（）．D所有子集个数为个．故选．2.【答案】D {a ,b ,c }5678=823D爱智康3.A. B. C. D.答案解析原文下列函数中，与函数相等的是（）．B：函数的定义域为，两个函数的定义域不同；：函数的定义域为，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数；：函数的定义域为，，对应关系不一致．：函数的定义域为，两个函数的定义域不同．故选．3.【答案】B y =x y =()x √2y =x 3−−√3y =x 2−−√y =x 2x A {x |x ⩾0}B R C R y =|x |D {x |x ≠0}B 4.A. B. C. D.答案解析原文函数，则的值为（）．D，．故选．4.【答案】Df (x )={x +1,x ⩾0,x <0x 2f [f (−2)]1245f (−2)=4f [f (−2)]=f (4)=4+1=5D 5.A. B. C. D.答案解析下列函数中，定义在上的增函数是（）．B．函数的定义域为，但函数为减函数，不满足条件；．函数的定义域为，函数增函数，满足条件；R y =e −x y =x 3y =ln xy =|x |A RB R原文．函数的定义域为，函数为增函数，不满足条件；．函数的定义域为，在上函数是增函数，在上是减函数，不满足条件．故选．5.【答案】BC (0,+∞)D R (0,+∞)(−∞,0)B 6.A. B. C. D.答案解析原文已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）．C 分别令和可得且，则．6.【答案】Cf (x ),g (x )R f (x )−g (x )=++1x 3x 2f (1)+g (1)=−3−113x =1x =−1f (1)−g (1)=3f (−1)−g (−1)=1{⇒{f (1)−g (1)=3f (1)+g (1)=1f (1)=2g (1)=−1⇒f (1)+g (1)=17.A. B. C. D.答案解析原文如果函数的定义域为，则实数的值为（）．D 本题主要考查函数的定义域．函数定义域需满足条件，即，则，故．故选．【答案】f (x )=ln(−2x +a )(−∞,1)a −2012f (x )=ln(−2x +a )−2x +a >0x <a 2=1a 2a =2D填空题（每小题4分，共24分）7.D8.A. ，， B. ，，C. D.答案解析原文已知，当时，有，则必有（）．D 根据题意画出函数图象，．三个不可能都小于，应为都为负数时，函数单调递减即时，得不到；．的符合不一定为正，还可以为负；．∵，∴，故错误；．根据函数图象可以知道：，，∴，，∴，所以选项是正确的．故选．8.【答案】Df (x )=|−1|2x a <b <c f (a )>f (c )>f (b )a <0b <0c <0a <0b >0c >0<2−a 2c 1<+<22a 2c A 0a <b <c f (a )>f (c )>f (b )B b C −a >c >0>2−a 2c D a <0c >00<<12a >12c 1<+<22a 2c D D 9.函数的定义域是．f (x )=+ln(x −1)2−x −−−−−√答案解析原文由题意可得，解得，即可得定义域．解答：由题意可得，解得，故函数的定义域为：．9.【答案】(1,2]{2−x ⩾0x −1>01<x ⩽2{2−x ⩾0x −1>01<x ⩽2(1,2](1,2]10.答案解析原文已知集合，且，则的值为．∵ ，∴或，得：，或，检验知：不满足集合元素的互异性，∴．10.【答案】A ={a −2,2+5a ,12}a 2−3∈A a −32−3∈A a −2=−32+5a =−3a 2a =−1a =−32a =−1a =−32−3211.答案解析若是偶函数，则．由可得，f (x )=ln(+1)+ax e 3x a =−32f (x )=ln(+1)+ax e 3x f (−x )=ln(+1)−ax e −3x原文因为是偶函数，所以，即，整理得，又因为，所以有，即，，所以，．故本题正确答案为．11.【答案】f (x )f (x )=f (−x )ln(+1)+ax =ln(+1)−ax e 3x e −3x ln +2ax =0+1e 3x +1e −3x ==+1e 3x +1e −3x (+1)e 3x e −3x +1e −3x e 3x ln +2ax =0e 3x 3x +2ax =0(3+2a )x =03+2a =0a =−32−32−3212.答案解析设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是．函数，若在上是增函数，则可知函数的对称轴为，那么可知向左平移个单位后为增区间，则可知，∴，故答案为．a f (x )=−4x +3x 2f (x +a )[0,+∞)a [2,+∞)f (x )=−4x +3x 2f (x +a )[0,+∞)f (x )=−4x +3x 2x =2a [0,+∞)2−a ⩽0a ⩾2[2,+∞)原文12.【答案】[2,+∞)13.答案解析已知，，函数，若函数在上的最大值比最小值大，则的值为．或（）当时，可得在上，是减函数；且在上，是减函数，∵，∴函数的最大值为；而，所以函数的最小值为，因此，，解之得符合题意；（）当时，可得在上，是增函数；且在上，是减函数，∵，∴函数的最大值为，而，，可得ⅰ）当时，，得为函数的最小值，因此，矛盾，找不出的值．ⅱ）当时，，得为函数的最小值，因此，，解之得，符合题意．综上所述，实数a >0a ≠1f (x )={,x ⩽1a x −x +a ,x >1f (x )[0,2]52a 127210<a <1[0,1]f (x )=a x (1,2]f (x )=−x +a f (0)==1>−1+a a 0f (0)=1f (2)=−2+a <−1+a =f (1)f (2)=−2+a −2+a +=152a =∈(0,1)122a >1[0,1]f (x )=a x (1,2]f (x )=−x +a f (1)=a >−1+a f (1)=a f (2)=−2+a f (0)==1a 0a ∈(1,3]−2+a <1f (2)=−2+a −2+a +=a 52a a ∈(3,+∞)−2+a >1f (0)=11+=a 52a =∈(3,+∞)72解答题（第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分）原文的值为或．因此，本题正确答案是：或．13.【答案】或a 12721272127214.答案解析原文已知函数，则不等式的解集为．当时，，当时，，此时函数单调递增，由，计算得出，由二次函数的性质可以要使不等式成立，则，即，∴不等式的解集为．因此，本题正确答案是：．14.【答案】f (x )=x |x −2|f (−x )⩽f (1)2√[−1,+∞)x ⩽2f (x )=x |x −2|=−x (x −2)=−+2x =−x 2(x −1)2x >2f (x )=x |x −2|=x (x −2)=−2x =−1x 2(x −1)2f (x )=−1=1(x −1)2x =1+2√f (−x )⩽f (1)2√−x ⩽1+2√2√x ⩾−1[−1,+∞)[−1,+∞)[−1,+∞)15.（1）计算下列各式．（式中字母都是正数）．(2)(−6)÷(−3)a 23b 12a 12b 13a 16b 56答案解析（2）答案解析原文．．．．．15.【答案】（1）．（2）．4a (2)(−6)÷(−3)a 23b 12a 12b 13a 16b 56=4⋅a −−231216b −−121356=4a (lo 3+lo 3)(lo 2+lo 2)g 4g 8g 3g 954(lo 3+lo 3)(lo 2+lo 2)g 4g 8g 3g 9=(lo 27+lo 9)(lo 4+lo 2)g 64g 64g 9g 9=243⋅8log 64log 9=⋅lg 243lg 64lg 8lg 9=⋅5lg 32lg 8lg 82lg 3=544a 5416.答案解析已知函数，求函数的最大值和最小值．，．设、是区间上的任意两个实数，且，则，由，得，，于是，即．所以函数是区间上的减函数；因此，函数f (x )=(x ∈[2,6])2x −1225x 1x 2[2,6]<x 1x 2f ()−f ()=−=x 1x 22−1x 12−1x 22[(−1)−(−1)]x 2x 1(−1)(−1)x 1x 22⩽<⩽6x 1x 2−>0x 2x 1(−1)(−1)>0x 1x 2f ()−f ()>0x 1x 2f ()>f ()x 1x 2y =2x −1[2,6]原文在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当时，；当时，．16.【答案】，．y =2x −1[2,6]x =2=2y max x =6=y min 2522517.答案解析原文求不等式中的取值范围．当时，的取值范围为，当时，的取值范围为．由知需要进行分类，具体情况如下：当时，∵在定义域上递增，∴，计算得出；当时，∵在定义域上递减，∴，计算得出；综上得，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．17.【答案】当时，的取值范围为，当时，的取值范围为．>a 2x −7a 4x −1x a >1x (−∞,−3)0<a <1x (−3,+∞)>a 2x −7a 4x −1a >1y =a x 2x −7>4x −1x <−30<a <1y =a x 2x −7<4x −1x >−3a >1x (−∞,−3)0<a <1x (−3,+∞)a >1x (−∞,−3)0<a <1x (−3,+∞)18.设集合，，若，求实数的取值范围．A ={x |+4x =0,x ∈R }x 2B ={x |+2(a +1)x +−1=0,a ∈R ,x ∈R }x 2a 2B ⊆A a答案解析原文或．由可得或，∴．∵，∴或．（）当时，即，则，是方程的两根，代入解是．（）当时，分两种情况：①若，则，解得；②若，则方程有两个相等的实数根，∴，解得，此时，满足条件．综上可知，所求实数的值为或．故答案为或．18.【答案】或．{a |a ⩽−1a =1}+4x =0x 2x =−4x =0A ={x |+4x =0,x ∈R }={−4,0}x 2B ⊆A B =A B ⫋A 1B =A B ={−4,0}−40+2(a +1)x +−1=0x 2a 2a =12B ⫋A B =∅Δ=4−4(−1)<0(a +1)2a 2a <−1B ≠∅+2(a +1)x +−1=0x 2a 2Δ=4−4(−1)=0(a +1)2a 2a =−1B ={0}a a =1a ⩽−1{a |a ⩽−1a =1}{a |a ⩽−1a =1}19.（1）答案已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．判断奇偶性．奇函数．f (x )x y f (x +y )=f (x )+f (y )x >0f (x )<0f (1)=−2f (x )解析（2）答案解析（3）答案解析取，则，∴．取，则，∴对任意恒成立，∴为奇函数．求证：是上的减函数．证明见解析．证明：任取，，且，则，，∴，又为奇函数，∴．∴是上的减函数．解不等式．．∵，∴，且，x =y =0f (0+0)=2f (0)f (0)=0y =−x f (x −x )=f (x )+f (−x )=0f (−x )=−f (x )x ∈R f (x )f (x )R x 1∈(−∞,+∞)x 2<x 1x 2−>0x 2x 1f ()+f (−)=f (−)<0x 2x 1x 2x 1f ()<−f (−)x 2x 1f (x )f ()>f ()x 1x 2f (x )R f ()+4⩾f (−x )x 2−2⩽x ⩽1f ()+4⩾f (−x )x 2f ()⩾f (−x )−4x 2−4=−2+(−2)=f (1)+f (1)=f (2)原文，，∴．∴，，∴．19.【答案】（1）奇函数．（2）证明见解析．（3）．f ()⩾f (−x )+f (2)x 2f ()⩾f (2−x )x 2⩽2−x x 2+x −2⩽0x 2(x −1)(x +2)⩽0−2⩽x ⩽1−2⩽x ⩽120.（1）答案解析（2）答案解析已知函数是奇函数（且）．求的值．．是奇函数，∴在其定义域内恒成立，即，，∴恒成立，∴或（舍去），即．判断在区间上的单调性．当时，在上是减函数，当时，在上是增函数．由（）得，f (x )=log a 1−mx x −1a >0a ≠1m −1f (x )=log a1−mx x −1f (−x )=−f (x )log a =−1+mx −x −1log a 1−mx x −11−=1−m 2x 2x 2m =−1m =1m =−1f (x )(1,+∞)a >1(1,+∞)0<a <1(1,+∞)1f (x )=(a >0,a ≠1)log a 1+x x −1（3）答案解析原文，则在上为减函数，∴当时，在上是减函数；当时，在上是增函数．当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求的取值范围．．对于上的每一个的值，不等式恒成立，则在上恒成立，令，由（）知，在上是单调递增函数，所以，即的取值范围是．20.【答案】（1）．（2）当时，在上是减函数，当时，在上是增函数．（3）．μ==1+x +1x −12x −1μ(1,+∞)a >1f (x )(1,+∞)0<a <1f (x )(1,+∞)a =12[3,4]x f (x )>+b ()12xb (−∞,−)98[3,4]x f (x )>+b ()12xf (x )−>b ()12x[3,4]g (x )=f (x )−()12x2g (x )[3,4]b <g =g (3)=−(x )min 98b (−∞,−)98−1a >1(1,+∞)0<a <1(1,+∞)(−∞,−)98。

天津市2017-2018学年高一数学上学期期中试题

2017-2018上高一数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 设集合，，，则A. B. C. D.2. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B. D.3. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B. C. D.4. 函数的零点所在的一个区间是B. C. D.5. 设，，，则，，大小关系正确的是A. B. C. D.6. 已知函数，则A. B. C. D.7. 在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是．A. B.C. D.8. 某林区年初木材蓄积量约为万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了左右，则年初该林区木材蓄积量约为万立方米．A. B.C. D.9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.10. 已知为偶函数，在上为增函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共24分）11. 计算：．12. 函数（其中且）的图象必经过点13. 函数在区间上的值域为．14. 函数的定义域为，则的取值范围是．15. 若函数，是上的单调减函数，则实数的取值范围为．16. 已知函数 .若函数有个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（共4小题；共36分）17. 设全集为，集合，，（1）求：，；（2）若集合，满足，求实数的取值范围．18. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.19. 已知．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求的值．20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）求函数，的值域．答案第一部分（每题4分）1. D 【解析】集合中的不等式，变形得：，解得：，所以，因为，所以，因为集合，所以．2. D3. D4. C 【解析】因为，，，．．根据零点存在性定理，零点所在的区间应该为．5. B【解析】根据指数函数对数函数的增减性知，因为，，，所以 .6. B 【解析】，所以7. D 8. A 9. A 10. B【解析】为偶函数，函数在上为增函数，所以有，解得或第二部分（每题4分）11.【解析】12.13.14.【解析】由题意知，时，恒成立．所以，即．15.【解析】由题意知解得，所以．16.【解析】函数的图象如图所示，该函数的图象与直线有三个交点时，此时函数有个零点．第三部分（8分）17. （1）因为，，全集为，所以，，；（4分）（2）因为，所以，所以，所以8分）（8分）18. （1）由为幂函数知，即，得或当时，，符合题意；当时，，为非奇非偶函数，不合题意，舍去.所以 .（4分）（2）由（1）得，即函数的对称轴为直线，由题意知函数在上为单调函数，所以或，即或 .（4分）（10分）19. （1）依题意，得解得．所以函数的定义域为．（3分）（2）函数的定义域为 .当，因为所以函数是偶函数．（3分）（3）（4分）（10分）20. （1）由图象可知当时，函数的增区间为．又因为函数为偶函数，所以在对称区间上函数的单调性相反，所以当时，函数的增区间为．（3分）（2）设，则，又当时，，所以．又函数为偶函数，所以，所以当时．所以函数的解析式为．（3分）（3）由题意知，函数在上单调递减，在上单调递增，，，，所以，的值域为4分）。

天津市河东区2017_2018学年高二数学上学期期中试题理(含解析)

河东区2017-2018学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】将化为，则，，∴．故选．2.2.为点到直线的距离，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】选B3.3.已知圆，则其圆心和半径分别为（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由圆的标准方程，得圆心为，半径．故选．(x−a)2+(y−b)2=r2(−1,2)r=2C4.4.如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则下列直线中与直线ABCD−A1B1C1D1E,F BC B B1EF相交的是（）A. B. C. D.A A1A1B1A1D1B1C1【答案】D【解析】因为与、为异面直线，不相交，与在同一平面内，不平行则相交，选EF A A 1A 1B 1A 1D 1EF B 1C 1D.5.5.若直线与平行，则实数的值为（）．l 1:ax +2y +a +3=0l 2:x +(a +1)y +4=0A. B. C. 或 D. 或1−21−2−12【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质，得且，a(a +1)−2=0(a +1)(a +3)−8≠0即且，∴，（舍）．故选．(a +2)(a −1)=0(a +5)(a −1)≠0a =−2a =1B 点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定：已知直线，，l 1:A 1x +B 1y +C 1=0l 2:A 2x +B 2y +C 2=0①且；l 1//l 2⇔A 1B 2−A 2B 1=0A 1C 2−A 2C 1=0②.l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=06.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）． 28π3A. B. C. D.17π18π20π28π【答案】A【解析】三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积1878×43πR 3=28π3R =2=78．故选．×4π×22+34×π×22=17πA7.7.列结论正确的是（）．A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥【答案】D【解析】选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是A棱锥；选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何B△ABC体都不是圆锥，如图，故选．D8.8.（A类题）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱A B M N Q的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）．AB MNQA. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．9.9.（B类题）在下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为所在A B M N P棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）．AB∥MNPA. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面ADBC∥MNP AB∥MNP AB MNP PM 与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出N AB AB MNP AB∥NP AB∥MNP AB∥面的序号为①④．故选．MNP B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10.10.若空间中两点分别为，，则的值为__________．A(1,0,1)B(2,1,−1)|AB|【答案】6【解析】由题意，得，则．AB=(1,1,−2)|AB|=12+12+(−2)2=611.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为__________．【答案】5a36【解析】该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，则．V=a3−13×(12a2)×a=56a312.12.已知点在圆的内部，则实数的取值范围为__________．P(1，1)(x−a)2+(y+b)2=4【答案】(−1,1)【解析】因为在圆内部，∴，P(1，1)(x−a)2+(y+b)2=4(1−a)2+(1+a)2<4即，即，即，∴，．2+2a2<42a2<2a2<1−1<a<1a∈(−1,1)13.13.已知直线，则该直线过定点__________．l:kx−y+1+2k=0(k∈R)【答案】(−2,1)【解析】直线，，l:kx−y+1+2k=0k(x+2)+(−y+1)=0∴当，时过定点，∴，，∴过定点．x+2=0−y+1=0x=−2y=1(−2,1)点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：①化成点斜式方程，即恒过点；y−b=k(x−a)②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0为.λ(A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=014.14.四个平面最多可将空间分割成__________个部分【答案】15【解析】个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，1224个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．3841515.15.（A类题）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出条件：①αβbα∩β；②，；③，，，上述条件中能推出平面平面的是=ϕa⊥αa⊥βa∥αb∥αb⊂βα∥β__________（填写序号）【答案】①②【解析】①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；α∩β=ϕαβα∥β②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；a⊥αa⊥βα∥β③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．b∥αb⊂βαβa∥α故答案①②．16.16.（B类题）设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出以下四个命bαβ题：①若，，则；②若，则；a∥b a⊥αb⊥αa⊥b a⊥αb∥α③若，，则；④若，，则，其中所有正确的命题的序号是a⊥αa⊥βα∥βa⊥βα⊥βa∥α__________．【答案】①③【解析】①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平a∥b a⊥α⇒b⊥α面），②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（a⊥b a⊥αb∥αb⊂αa⊥αa⊥βα∥β垂直于同一直线的两平面平行）；故答案：①③．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.17.已知直线，分别根据下列条件，求的值．2x+(t+2)y+3−2t=0（）过点．1(1,1)（）直线在轴上的截距为．2y−3【答案】（）；（）1t=32t=95【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入直线方程可解得t的值（2）直线在y轴上的截距为－3，等价于直线过点，将点的坐标代入直线方程可解得t 的值（0，-3）试题解析：(1)过点(1,1)所以当x=1，y=1时2+t-2+3-2t=0t=32)直线在y 轴上的截距为-3所以过点（0，-3）-3(t-2)+3-2t=05t=9t=9/518.18.如图，长方体中，，点分别在上，ABCD −A 1B 1C 1D 1AB =16,BC =10,A A 1=8E,F A 1B 1,D 1C 1A 1，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．E =D 1F =4E,F α（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）．（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．α【答案】（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）或9779【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在上取H,G,使；长方体被平面分成两个高为10AB,CD AH =DG =10α的直棱柱,可求得其体积比值为或9779试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形如图： EHGF（Ⅱ）作垂足为M,则,,,因为是正方EM =A A 1=8EHGF 形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为（也正确）.α9779考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算. 视频19.19.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相A(−1,2)m:x +2y +7=0B(−2,0)A 交于两点.M 、N （1）求圆的方程；A （2）当时，求直线的方程.|MN|=219【答案】（1）. （2）或.(x +1)2+(y -2)2=203x -4y +6=0x =-2【解析】试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）根据垂R 径定理得圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后讨论直线斜率不存在的情形是否满足条件试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆的半径，A(-1,2)x +2y +7=0A R ∴R =|-1+4+7|5=.圆的方程为.25∴A (x +1)2+(y -2)2=20（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且. MN Q QA ∠MQA =90°MQ =19在中，由勾股定理易知.Rt △AMQ AQ =AM 2-MQ 2=1当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；x =-2当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：，y =k(x +2)由到动直线的距离为1得. A(-1,2)|-k +2k -2|1+k 2=1⇒k =34故直线的方程为或.3x -4y +6=0x =-220.20.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直P −ABCD PAD ⊥ABCD PA =PD =2ABCD 角梯形，其中，，，为中点．BC ∥AD AB ⊥AD AD =2AB =2BC =2O AD （）求证：平面．1PO ⊥ABCD （）求异面直线与所成角的余弦值．2PB CD【答案】（）证明如下；（）．1263【解析】试题分析：（）先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理1进行证明；（）先利用平行关系得到异面直线所成的角，再通过解三角形进行求解.2试题解析：（）证明：中，，1△PAD PA=PD为中点，O AD∴，PO⊥AD又∵侧面底面，PAD⊥ABCD侧面底面，PAD∩ABCD=AD面，PO⊂PAD∴面．PO⊥ABCD（）2如图，连接，BO在直角梯形中，ABCD，，BC∥AD AD=2AB=2BC由（）可知，为锐角，1PO⊥OB∠PBO∴为异面直线与所成的角，∠PBO PB CD ∵，AD =2AB =2BC =2∴在中，Rt △OAB ，OB =AB 2+AO 2=2在中，Rt △POA ，PO =AP 2-AO 2=1在中，Rt △POB ，PB =PO 2+OB 2=3∴． cos ∠PBO =OB PB =23=6321.21.已知的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为，ΔABC 6x +10y −59=0∠B 的平分线所在直线方程为，求BC 边所在直线的方程．x −4y +10=0【答案】BC:2x +9y −65=0【解析】设B(4y 1－10，y 1)，由AB 的中点在6x ＋10y －59＝0上，可得6·＋10·－59＝0，4y 1－72y 1－12解得y 1＝ 5，所以B 为(10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，则有A′(1，7)．{x ′＋32－4⋅y ′－12＋10＝0，y ′＋1x ′－3⋅14＝－1 故BC 边所在的直线方程为2x ＋9y －65＝0.22.22.（A 类题）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． P −ABCD PD ⊥ABCD E PB （）求证：平面平面．1AEC ⊥PDB （）当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．2PD =2AB E PB AE PDB【答案】（）证明如下；（）（或） 12π445°【解析】试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判1定和面面垂直的判定定理进行证明；（）利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形进2行求解.试题解析：（）证明：∵是正方形，1ABCD∴，AC⊥BD又∵底面，PD⊥ABCD∴，PD⊥AC∵，BD∩PD=D∴面，AC⊥PBD又∵面，AC⊂ACE∴面面．ACE⊥PBD（）2设，连接，AC∩BD=O OE由（）可知平面，1AC⊥PBD∴为与平面所成的角，∠AEO AE PDB又∵，分别为，中点，O E BD BP∴，，OE∥PD OE=12PD又∵底面，PD⊥ABCD∴底面，OE⊥ABCD∴，OE⊥AO在中，Rt△AOE，OE=12PD=22AB=OA∴，∠AEO=45°即与平面所成的角的大小为．AE PDB45°23.23.（B类题）如图，长方体中，，，点为棱上一ABCD−A1B1C1D1AB=AD=1A A1=2P D D1点．（）求证：平面平面．1PAC⊥BD D1B1（）若是棱的中点，求与平面所成的角大小．2P D D1CP BD D1B1【答案】（）证明如下；（）（或）．12π630°【解析】试题分析：（）利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判1定和面面垂直的判定定理进行证明；（））利用（1）结论，得到线面角，再通过解三角形2进行求解.试题解析：（）证明：长方体中，1ABCD-A1B1C1D1，AB=AD=1∵底面是正方形，ABCD∴，AC⊥BD又∵面，D D1⊥ABCD∴，D D1⊥AC又∵，面，BD D D1⊂BD D1B1，BD∩D1D=D∴面，AC⊥BD D1B1∵面，AC⊂PAC∴面面．PAC⊥BD D1B1（）2由（）可知面，∴在面内的投影为，∴为与平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴与面所成的角为．。

天津市河东区2018-2019学年高一上期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故选：D．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2. 下列关于向量知识的选项中，不正确的为A. B. 单位向量的模长都相等C. D. 在平行四边形ABCD中，【答案】D【解析】解：A．，显然正确；B.单位向量的模长都是1，即单位向量的模长都相等，正确；C.当A，O，C三点不共线时，；当A，O，C三点共线且O在A，C两点之间时，；当A，O，C三点共线且O在A，C两点之外时；正确；D.在平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，，即不正确．故选：D．可看出是显然正确的，根据单位向量的概念可知“单位向量的模长都相等“是正确的，可讨论A，O，C三点是否共线，从而可得出是正确的，即得出选项A，B，C都错误，只能选D．考查向量加法的几何意义，单位向量的概念，三角形的两边之差小于第三边，以及相等向量的概念．3. 若是第三象限角，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是第三象限角，，，，，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．4. 扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角大小为，半径为r，则，可得扇形的面积为．解得：扇形的圆心角大小为．故选：B．由题意根据扇形的面积公式即可求解．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．5. 在上的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，即，故选：C．由，可得，结合余弦函数的性质即可求解．本题主要考查了余弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．6. 已知，若，则n的值为A. B. C. D. 2【答案】D【解析】解：，，，又，，，则，故选：D．结合向量的基本运算先求出，由向量数量积的性质求出，，结合已知可求．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题．7. 设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】A【解析】解：因为，所以，所以，即，因为A，B，C是三角形内角，所以．所以三角形是等腰三角形．故选：A．通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力，属于基础题．8. 已知函数与的图象对称轴完全相同，则函数的对称中心可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数的对称轴与的图象对称轴完全相同，故函数与的周期相同，，，当可得，对称轴，，此时取得最值，故有，即，，结合选项可知，当时，，即函数的图象关于对称．故选：B．由题意可知，函数与的周期相同，可求，结合正弦函数及余弦函数在对称轴处取得最值可求，进而可求，然后结合余弦函数的性质可求其对称中心．本题主要考查正弦函数的对称性，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知向量与共线，则的值为______．【答案】【解析】解：，；与共线；；解得．故答案为：．可先得出，，根据与共线，即可得出，解出即可．考查向量坐标的加法和数乘运算，向量平行时的坐标关系．10. 函数的最小正周期为______．【答案】2【解析】解：函数的最小正周期为，故答案为：2．利用的周期等于，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了的周期等于，属于基础题．11. 平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC与CD上，，，点G为EF的中点，设，用、表示______．【答案】【解析】解：，；，；又点G为EF的中点；．故答案为：．根据，，且，便可得出，而点G为EF的中点，从而得出．考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量加法的平行四边形法则．12. 已知，则的值为______．【答案】【解析】解：已知，，结合，，求得，，则，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系求得、、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．13. 边长为2的正三角形ABC，边BC上的中线为AD，取AD的中点O，则______．【答案】【解析】解：由题意可得，，则，故答案为：．由题意可得，，从而有，然后结合向量数量积的定义即可求解．本题主要考查了向量数量积的基本运算，解题中要注意向量夹角与已知三角形中角的关系．14. 矩形ABCD中，，点E、F在BC上，，点P在线段EF上移动，连接AP，作于点O，则三角形ABO面积的范围是______．【答案】【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则，，；，；设点，；直线AP的方程为，直线OB的斜率为，方程为，，，的面积为，当且仅当时取“”；又时，，时，；面积的取值范围是故答案为：根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示A、B、C、E、F的坐标，设出点，写出直线AP、OB的方程，求出O点的纵坐标，计算的面积，求出S的最大、最小值即可．本题考查了解三角形与直线方程的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共80.0分）15. 在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点．求、；求．【答案】解：点是角终边上的一点，，．，．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得、．先求出的值，再利用两角差的正弦公式，求出的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式，属于基础题．16. 已知、、、．证明：A、B、C三点共线；若，求x的值．【答案】解：证明：，，，，，，、B、C三点共线；由，，若，则，即，解得，的值为7．【解析】计算斜率、，利用证明A、B、C三点共线；由知，列方程求出x的值．本题考查了三点共线的判断问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题．17. 已知函数．求最小正周期、定义域；若，求x的取值范围．【答案】解：对于函数，它的最小正周期为，由，求得，可得它的定义域为．，即，故，求得，故x的取值范围为，．【解析】利用正切函数的周期性、定义域，得出结论．不等式即，再利用正切函数的图象性质，求得x的取值范围．本题主要考查正切函数的周期性、定义域，正切函数的图象性质，属于中档题．18. 已知函数．求的值；求在上的单调区间．【答案】解：．；由，得由，可得，当时，为减函数，当时，为增函数．即的减区间为；增区间为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．直接利用三角函数的诱导公式求的值；由复合函数的单调性求在上的单调区间．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．19. 已知向量，与的夹角为，与的夹角为．当时，求的值；当时，求的值．【答案】解：，，，，，．，，，，，．，；，，化为，．【解析】由，可得的范围利用向量的夹角公式化简可得，同理可得．直接由求的值；利用，即可得出的值．本题考查了向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。