2019高三数学文二轮复习查漏补缺课时练习小题必刷卷(九)含答案解析

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2019届高三数学(文)二模试卷有解析

2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。

满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。

若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(九) Word版含解析

30.[2018·山东枣庄二模] 已知实数 x,y 满足 �� ≥ 0, 则 (�� + 1)2 + ��2的最大值为 . �� + �� - 1 ≤ 0,
小题必刷卷(九)
1.B [解析] 因为 A={x|x2-x-2>0}={x|x>2 或 x<-1},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.
甲同学认为 a 一定比 b 大,乙同学认为 a 和 b 有可能相等.那么甲、乙两位同学的说法中( )
A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对
12
21.[2018·安徽宿州一检] 若圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 关于直线 l:ax+by-2=0(a>0,b>0)对称,则��+��的最小
{�� - 2�� + 4 ≥ 0,
9.[2016·江苏卷] 已知实数 x,y 满足 2�� + �� - 2 ≥ 0,则 x2+y2 的取值范围是 . 3�� - �� - 3 ≤ 0,
角度 3 基本不等式及其应用
1
10.[2018·天津卷] 已知 a,b∈R,且 a-3b+6=0,则 2a+8��的最小值为 . 11.[2017·江苏卷] 某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 .
若这四位同学中只有两位同学的预测结果是正确的,则获得一等奖的团队是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(九) Word版含解析

小题必刷卷(九)　不等式、推理与证明考查范围:第33讲~第38讲题组一　刷真题角度1　一元二次不等式及其解法1.[2018·全国卷Ⅰ] 已知集合A={x|x 2-x-2>0},则∁R A=( )A .{x|-1<x<2}B .{x|-1≤x ≤2}C .{x|x<-1}∪{x|x>2}D .{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}2.[2014·全国卷] 不等式组的解集为( ){x (x +2)>0,|x |<1A .{x|-2<x<-1}B .{x|-1<x<0}C .{x|0<x<1}D .{x|x>1}3.[2016·全国卷Ⅰ] 若函数f (x )=x-sin 2x+a sin x 在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( )13A .[-1,1]B .-1,13C .-,D .-1,-1313134.[2016·江苏卷] 函数y=的定义域是 .3‒2x -x 2角度2　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题5.[2014·全国卷Ⅰ] 设x ,y 满足约束条件且z=x+ay 的最小值为7,则a=( ){x +y ≥a ,x -y ≤‒1,A .-5B .3C .-5或3D .5或-36.[2016·浙江卷] 在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB ,则|AB|=( ){x -2≤0,x +y ≥0,x -3y +4≥0A .2B .42C .3D .627.[2018·全国卷Ⅰ] 若x ,y 满足约束条件则z=3x+2y 的最大值为 .{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,8.[2016·全国卷Ⅰ] 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ,乙材料1 kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ,乙材料0.3 kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ,乙材料90 kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.9.[2016·江苏卷] 已知实数x ,y 满足则x 2+y 2的取值范围是 .{x -2y +4≥0,2x +y -2≥0,3x -y -3≤0,角度3　基本不等式及其应用10.[2018·天津卷] 已知a ,b ∈R ,且a-3b+6=0,则2a +的最小值为 .18b 11.[2017·江苏卷] 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 .12.[2017·山东卷] 若直线+=1(a>0,b>0) 过点(1,2),则2a+b 的最小值为 . x a yb 角度4　推理与证明13.[2017·全国卷Ⅱ] 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩14.[2014·全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市.乙说:我没去过C 城市.丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.[2016·山东卷] 观察下列等式:sin -2+sin -2=×1×2;π32π343sin -2+sin -2+sin -2+sin -2=×2×3;π52π53π54π543sin -2+sin -2+sin -2+…+sin -2=×3×4;π72π73π76π743sin -2+sin -2+sin -2+…+sin -2=×4×5;π92π93π98π943……照此规律,sin -2+sin -2+sin -2+…+sin -2= .π2n +12π2n +13π2n +12nπ2n +1题组二　刷模拟16.[2018·石家庄二中模拟] 已知集合A=x ≥0,B={-1,0,1,2,3},则A ∩B=( )x2‒x A .{-1,0,3}B .{0,1}C .{0,1,2}D .{0,2,3}17.[2018·福建莆田3月质检] “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸称为天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥称为地支.如:公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为( )A .乙丑年B .丙寅年C .丁卯年D .戊辰年18.[2018·甘肃西北师大附中月考] 已知点P (x ,y )在不等式组表示的平面区域内运动,{x -2≤0,y -1≤0,x +2y -2≥0则z=x-y 的取值范围是( )A .[-2,-1]B .[-2,1]C .[-1,2]D .[1,2]19.[2018·江西赣州模拟] 下列说法正确的是( )A. 若a>b ,则ac 2>bc 2B. 若a 2>b 2,则a>bC. 若a>b ,c<0,则a+c<b+cD. 若<,则a<ba b 20.[2018·郑州三模] 将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为a ;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为b.甲同学认为a 一定比b 大,乙同学认为a 和b 有可能相等.那么甲、乙两位同学的说法中( )A .甲对乙不对B .乙对甲不对C .甲乙都对D .甲乙都不对21.[2018·安徽宿州一检] 若圆C :x 2+y 2-4x-2y+1=0关于直线l :ax+by-2=0(a>0,b>0)对称,则+的最小1a 2b 值为( )A .1B .5C .4D .4222.[2018·太原模拟] 已知命题p :∃x 0∈R ,-x 0+1≥0;命题q :若a.则下列为真命题的是x 201a 1b ( )A .p ∧qB .p ∧qC .p ∧qD .p ∧q23.[2018·天津一中月考] 已知实数a>0,b>0,+=1,则a+2b 的最小值是( )1a +11b +1A .3B .2C .3D .22224.[2018·辽宁大连二模] 在社会生产生活中,经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1吨甲、乙产品可获利润分别为4万元、6万元,问怎样设计生产方案,该企业每天可获得最大利润?我们在解决此类问题时,设x ,y 分别表示每天生产甲、乙产品的吨数,则x ,y 应满足的约束条件是( )生产甲产品1吨生产乙产品1吨每天原料限额(吨)原料A 数量(吨)3521原料B 数量(吨)2313A .B .C .D .{x ≥0,y ≥0,3x +5y ≤21,2x +3y ≥13{x ≥0,y ≥0,3x +5y ≥21,2x +3y ≤13{x ≥0,y ≥0,3x +5y ≤21,2x +3y ≤13{x ≥0,y ≥0,3x +5y ≥21,2x +3y ≥1325.[2018·北京朝阳区一模] 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”; 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位同学的预测结果是正确的,则获得一等奖的团队是( )A .甲B .乙C .丙D .丁26.[2018·河南八市一联] 观察下列关系式:1+x=1+x ;(1+x )2≥1+2x ;(1+x )3≥1+3x ……由此规律,得到的第n 个关系式为 .27.[2018·安徽芜湖五月模拟] 已知实数x ,y 满足约束条件则z=x+y-2的最大值{2x -y ≤0,x -3y +5≥0,y ≥1,12为 .28.[2018·菏泽一模] 若实数x ,y 满足|x-3|+|y-2|≤1,则z=的最小值是 .yx 29.[2018·重庆调研] 已知实数x ,y 满足若目标函数z=ax+y 在点(3,2)处取得最大值,则{x -3y +3≥0,x +y -1≥0,x -y -1≤0,实数a 的取值范围为 .30.[2018·山东枣庄二模] 已知实数x ,y 满足则的最大值为 . {x ≥0,y ≥0,x +y -1≤0,(x +1)2+y 2小题必刷卷(九)1.B [解析] 因为A={x|x 2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},所以∁R A={x|-1≤x ≤2}.2.C [解析] 由得即0<x<1.{x (x +2)>0,|x |<1,{x >0或x <‒2,-1<x <1,3.C [解析] 方法一:对函数f (x )求导得f'(x )=1-cos 2x+a cos x=-cos 2x+a cos x+,因为函数f (x )在R 上单234353调递增,所以f'(x )≥0,即-cos 2x+a cos x+≥0恒成立.设t=cos x ∈[-1,1],则g (t )=4t 2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,4353所以有解得-≤a ≤.{g (-1)=4×(-1)2-3a ×(‒1)‒5≤0,g (1)=4×12-3a ×1‒5≤0,1313方法二:取a=-1,则f (x )=x-sin 2x-sin x ,f'(x )=1-cos 2x-cos x ,但f'(0)=1--1=-<0,不满足f (x )在(-∞,+∞)单13232323调递增,排除A ,B ,D ,故选C .4.[-3,1]　[解析] 令3-2x-x 2≥0可得x 2+2x-3≤0,解得-3≤x ≤1,故所求函数的定义域为[-3,1].5.B [解析] 当a<0时,作出相应的可行域,可知目标函数z=x+ay 不存在最小值.当a ≥0时,作出可行域如图,易知当->-1,即a>1时,目标函数在A 点取得最小值.由A ,知zmin =1a (a -12,a +12)+=7,解得a=3或-5(舍去).a -12a 2+a26.C [解析] 易知线性区域为图中三角形MNP (包括边界),且MN 与AB 平行,故|AB|=|MN|,易得M (-1,1),N (2,-2),则|MN|=3,故|AB|=3.227.6　[解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线y=-x+经过点A (2,0)时,z 最大,所32z2以z max =3×2+2×0=6.8.216 000　[解析] 设生产产品A 、产品B 分别为x 件、y 件,利润之和为z 元,则即{1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ∈N,y ∈N,目标函数为z=2100x+900y.{3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ∈N,y ∈N,作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.由图可知当直线z=2100x+900y 经过点M 时,z 取得最大值.解方程组得M 的坐标为{10x +3y =900,5x +3y =600,(60,100),所以当x=60,y=100时,z max =2100×60+900×100=216 000.9.,13　[解析] 可行域如图中阴影部分所示,x 2+y 2为可行域中任一点(x ,y )到原点(0,0)的距离的平方.45由图可知,x 2+y 2的最小值为原点到直线AC 的距离的平方,即2=,最大值为OB 2=22+32=13.|-2|54510.　[解析] 由已知得a-3b=-6,由基本不等式得2a +≥2==(当且仅当a=-3b=-3时取等号).1418b 2a -3b 2231411.30　[解析] 总费用为×6+4x=4≥4×2=240,当且仅当x=30时等号成立,故x 的值是600x (900x +x )90030.12.8　[解析] 由条件可得+=1,所以2a+b=(2a+b )+=4++≥4+2=8,当且仅当=,即b=2a 1a 2b 1a 2b 4a b ba 44ab ba 时取等号,所以最小值为8.13.D [解析] 由于四人中有2位优秀,2位良好,甲看了乙、丙的成绩后不知道自己的成绩,说明乙、丙2位中优秀、良好各1位,所以甲、丁2位中也是优秀、良好各1位,所以乙看了丙的成绩后一定知道自己的成绩,同样,丁看了甲的成绩后一定知道自己的成绩.14.A [解析] 由甲没去过B 城市,乙没去过C 城市,而三人去过同一城市,可知三人去过城市A ,又由甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只去过A 城市.15.n (n+1)　[解析] 第一个等式中,1=,2=;第二个等式中,2=,3=;第三个等式中,3=433‒123+125‒125+127‒12,4=.由此可推得第n 个等式等于××=n (n+1).7+12432n +1‒122n +1+124316.B [解析] 由≥0,得≤0,解得0≤x<2,因此A ∩B={0,1},故选B .x2‒x xx -217.C [解析] 记公元1984年为第1年,则公元2047年为第64年,即天干循环了6次多4个为“丁”,地支循环了5次多4个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C .18.C [解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z=x-y 得y=x-z ,由图可知,当直线y=x-z 经过点C (2,0)时,直线y=x-z 在y 轴上的截距最小,此时z 取得最大值,即z max =2-0=2.当直线y=x-z 经过点A (0,1)时,直线y=x-z 在y 轴上的截距最大,此时z 取得最小值,即z min =0-1=-1.故-1≤z ≤2.故选C .19.D [解析] 选项A 中,当c=0时,ac 2=bc 2,所以A 中说法错误;选项B 中,当a=-2,b=-1时,满足a 2>b 2,但不满足a>b ,所以B 中说法错误;选项C 中,a+c>b+c ,所以C 中说法错误;选项D 中,由0≤<两边a b 平方,得()2<()2,即a0,b>0)过圆心C (2,1),即2a+b=2,因此+=+(2a+b )=1a 2b 121a 2b 122+++2≥×(4+4)=4,当且仅当b=2a=1时取等号,故选D .b a 4a b 1222.B [解析] 当x 0=0时,-x 0+1=1≥0,∴命题p 为真命题.∵-2<2,-<,∴命题q 为假命题.故p ∧q 为真命x 201212题,故选B .23.B [解析] ∵a>0,b>0,+=1,∴a+2b=(a+1)+2(b+1)-3=[(a+1)+2(b+1)]·+-3=1a +11b +11a +11b +11+2++-3≥3+2-3=2,当且仅当=,即a=,b=时取等号.故选B .2(b +1)a +1a +1b +1222(b +1)a +1a +1b +122224.C [解析] 由原料A 的每天限额为21吨,得3x+5y ≤21,由原料B 的每天限额为13吨,得2x+3y ≤13,又x ≥0,y ≥0,故选C .25.D [解析] 若甲团队获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测结果都正确,与题意不符;若乙团队获得一等奖,则只有小张的预测结果正确,与题意不符;若丙团队获得一等奖,则四人的预测结果都错误,与题意不符;若丁团队获得一等奖,则小王、小李的预测结果都正确,小张、小赵的预测结果都错误,符合题意.故选D .26.(1+x )n ≥1+nx [解析] 左边为等比数列,右边为等差数列,所以第n 个关系式为(1+x )n ≥1+nx.27.8　[解析] 要求目标函数的最大值,只需求t=x+y-2的最小值.画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图可知,在直线x-3y+5=0和直线y=1的交点(-2,1)处,t 取得最小值,即t min =-2+1-2=-3,所以z=x+y-2的最大值为-3=8.121228.　[解析] |x-3|+|y-2|≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示.13z=表示该区域内的点与坐标原点连线的斜率,由图可知,当x=3,y=1时,z=取得最小值.y x y x 1329.-,+∞　[解析] 画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.13把目标函数z=ax+y 化为y=-ax+z ,则当直线y=-ax+z 在y 轴上的截距最大时,目标函数取得最大值,直线x-3y+3=0的斜率为,又目标函数z=ax+y 在点A (3,2)处取得最大值,所以由图可知-a ≤,即a ≥-,故实数a 的131313取值范围是-,+∞.1330.2　[解析] 画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.表示可行域内的点到A (-1,0)的距离,由图可知,所求的最大距离为点P (1,0)到点A 的距离,(x +1)2+y 2故的最大值为2.(x +1)2+y 2。

2019年北京海淀区高三数学查漏补缺试题及答案(WORD版)

2019海淀区高三数学查漏补缺题2019.5【集合与简易逻辑】 1．给出下列命题：①若命题p ：x ∃∈R ，使得210,x x +-<则:,p x ⌝∀∈R 均有210;x x +-≥ ②命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320,2x x x -+=≠则”； ③若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则命题,p q 一真一假，其中正确命题的序号是（） A. ①②B.②③C.①③D. ①②③2. 已知集合{}lg(1)0M x x =∈-Z ≤，{}2N x x =∈<Z ，则M N U =( )A ．∅B ．(1,2)C ．(2,2]-D ．{}1,0,1,2-3. 在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【复数】1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为A. B.C.D. 或2. 若ii 1im n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.【不等式与线性规划】1. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（）A ．b c a <”成立的一个必要不充分条件是（） A ．2m ≠B ．0m >且2m ≠C ．2m >D ．2m ≥3. 若441xy+=，则x y +的取值范围是________.4. 设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则：(1)2z x y =-的最小值为_______；的取值范围是．【数列】1. 设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若120a a +>，则230a a +>B.若130a a +<，则120a a +<C.若120a a <<，则2a >D.若10a <，则()()21230a a a a -->2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大.3. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______4. 数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，公比1q >，且55a b =，则A ．3746a a b b +>+B ．3746a a b b +≥+C ．3746a ab b +<+ D ．3746a a b b +=+推荐理由：等差等比的性质，与不等式结合5. （建议文科学生使用）. 已知{}n a 是等差数列，满足12a =，414a =，数列{}n b 满足11b =，46b =，且{}n n a b -是等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若*n ∀∈N ，都有n k b b ≤成立，求正整数k 的值.6. （限于理科学生）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（Ⅰ）若数列{}n a 的前n 项和2nn S = ()*n ∈N，证明：{}na 是“H 数列”；（Ⅱ）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+()*n ∈N 成立．【平面向量】1．设向量a,b 不平行，向量+λa b 与+2a b 平行，则实数λ= ． 2. 设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b ，则=θtan _______. 3. 设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________.【程序框图】1. 如图所示的程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A ．A > 1 000和n =n +1B ．A > 1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +2【三角函数】1.若角α的终边过点(1,2)-，则sin 2_____α=2. 函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）.3. 已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π3推荐理由：四次考试中，由对称性确定函数解析式研究函数性质未考察【解三角形】1. 在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC △的面积3=S ,则a =_______,b =_______；（Ⅱ）若ABC △有且仅有一解，则a 的取值范围是_______．2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．3. 在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点与与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于(,)M x y 11，将α的终边按逆时针方向旋转π3，交单位圆于(,)N x y 22，记()f y y α=+12.（Ⅰ）求函数()f α的值域；（Ⅱ）在△ABC 中，若(),sin sin f C c A B ==+=7△ABC 的面积.4. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上,且13AD DB =. 记,ACD BCD αβ∠=∠=.（Ⅰ）求证:sin 3sin AC BC βα=；（Ⅱ）若π6α=，π2β=，AB =求BC 的长.【排列组合与二项式定理（理科学生使用）】1. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_______.（用数字作答）*2. 某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（） A ．48 B ．72C ．84D ．1683. 若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a =________（用数字作答）4.现在有5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有种．【极坐标系与参数方程（理科学生使用）】 1．已知直线21x ty t =+⎧⎨=+⎩(t为参数)与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ = ( )A ．1B ．C ．2D ．2. 在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin r q =和直线sin a r q =相交于,A B 两点.若AOB D 是等边三角形，则a 的值为___________.【概率统计】1. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．2. 了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为 .3．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.(Ⅰ)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；(Ⅱ)从I 型号和V 型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；(Ⅲ)用 “11η=”, “21η=”, “31η=”, “41η=”, “51η=”分别表示I, II, III, IV, V 型号汽车让客户满意， “10η=”, “20η=”, “30η=”, “40η=”, “50η=” 分别表示I, II, III, IV, V 型号汽车让客户不满意.写出方差12345,,,,D D D D D ηηηηη的大小关系.推荐理由：独立事件、对立事件的概率研究，随机变量方差的判断【立体几何】1. 已知a ，b 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则A. a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥αB. a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αC. a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βD. a∩b=A，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β2. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___ ；表面积为____.3. 如图, 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点, Q 为线段1CC 上的动点, 过点A , P , Q 的平面截该正方体所得的截面记为S . 则下列命题正确的是＿＿＿＿＿. (写出所有正确命题的编号) ①当102CQ <<时, S 为四边形; ②当12CQ =时, S 为等腰梯形; ③当34CQ =时, S 与11C D 的交点R 满足113C R =;④当314CQ <<时, S 为六边形;⑤当1CQ =时, S4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?（直接给出结论，不需要说明理由）5. 如图，2AC ED =，//AC 平面EDB ，AC ⊥平面BCD ，平面ACDE ⊥平面ABC . （Ⅰ）求证：//AC ED ；（Ⅱ）求证：DC BC ⊥；（Ⅲ）当1BC CD DE ===时，求二面角A BE D --的余弦值；（Ⅳ）在棱AB 上是否存在点P 满足//EP 平面BDC ；（Ⅴ）设CDk CE=，是否存在k 满足平面ABE ⊥平面CBE ？若存在求出k 值，若不存在说明理由.【函数与导数】1. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）2. 已知函数2()24f x ax ax =++()03a <<，若12x x <，且121x x a +=-，试比较1()f x 与2()f x 的大小关系.3. 已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则()6f π=（）A. 23-B. 23C. －12D. 12*4. 已知函数2ln 2,0,()3,02->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩x x x x f x x x x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（） A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2*5. 给出下列四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①6．已知函数2ln 0,()210.x x f x x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点，则实数a 的取值范围是______.7. 设函数321()()3f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线的斜率分别为0,a -．（Ⅰ）求证：01ba<≤；（Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围．8. 已知函数21()e 2xf x ax =-()a ∈R ．（Ⅰ）如果曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是0，求a 的值；（II ）当3a =，[0,1]x ∈时，求证：()1f x ≤-；（Ⅲ）若()f x 存在单调递增区间，请直接写出a 的取值范围.9.已知函数()(1)xf x x a e =--：（Ⅰ）若函数的最小值为-1，求实数a 的值；（Ⅱ）若12x x >，且有12+2x x a =，求证：12()()f x f x >.10. （仅限理科）已知函数()e (1)ax a f x a x=⋅++，其中1a ≥-. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若存在10x >，20x <，使得12()()f x f x <，求a 的取值范围.【解析几何】1. 直线023cos =++y x α的倾斜角的取值范围是 .2. 已知直线与直线平行，则的值为（） A.0或3或B.0或3C.3或D.0或3. 已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,P p ，则m n p -+的值是（）A ．24B ．20C ．0D ．－44.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为5. 已知直线1l ：0mx y m -+=与直线2l ：10x my +-=的交点为Q ，椭圆2214x y +=的焦点为1F , 2F ，则12QF QF +的取值范围是A ．[2,)+∞B ．)+∞C ．[2,4]D ．4]6.已知直线()():110l ax a y a a R ++++=∈，试写出一个满足命题“对任意的实数a ，点P 不在直线l上”的点P 坐标________.7.已知直线()021:=+++y a ax l 与圆22:16C x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的取值范围是________.8.已知椭圆W ：22221x y a b+=(0)a b >>的上下顶点分别为,A B ，且点B (0,1)-．12,F F 分别为椭圆W 的左、右焦点，且12120F BF ∠=．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程；（Ⅱ）点M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y ⊥轴于N ，E 为线段MN的中点．直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点．求OEG∠的大小．9. 在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l的方程为0012x xy y +=．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l对称，求证：点2,,Q P F 三点共线．10. 已知椭圆222:14x y C b +=的焦点在x 轴，且右焦点到左顶点的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（Ⅱ）与x 轴不垂直且不重合的直线l与椭圆C 相交于不同的,A B 两点，直线l与x 轴的交点为M ，点M 关于y 轴的对称点为N .(i) 求ABN ∆面积的最大值；（ii ）当ABN ∆||AB <<.11. 已知椭圆C ：2214x y +=，F 为右焦点，圆O ：221x y +=，P 为椭圆C 上一点，且P位于第一象限，过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，T 在OP 的两侧．（1）求椭圆C 的焦距及离心率．（2）求四边形OFPT 面积的最大值．高三数学查漏补缺题参考答案2019.5【集合与简易逻辑】 1．给出下列命题：①若命题p ：x ∃∈R ，使得210,x x +-<则:,p x ⌝∀∈R 均有210;x x +-≥ ②命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320,2x x x -+=≠则”； ③若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则命题,p q 一真一假，其中正确命题的序号是（） A. ①② B.②③C.①③D. ①②③答案：C2. 已知集合{}lg(1)0M x x =∈-Z ≤，{}2N x x =∈<Z ，则M N U =( )A ．∅B ．(1,2)C ．(2,2]-D ．{}1,0,1,2-答案：D3. 在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C 【复数】1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为A. B. C. D. 或答案：C 2. 若ii 1im n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 解：,ii i=i(1+i)i=i 11i m n m n m n m n n n =-⎧+=⇔+⇔+-+⇔⎨=+⎩所以1,1m n =-=.【不等式与线性规划】1. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（）A ．b c a <”成立的一个必要不充分条件是（） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m >D ．2m ≥答案：A3. 若441xy+=，则x y +的取值范围是________.答案：(,1]-∞-4. 设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则：(1)2z x y =-的最小值为_______；的取值范围是．答案：(1)92-；(2)[.【数列】1. 设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若120a a +>，则230a a +>B.若130a a +<，则120a a +<C.若120a a <<，则2a >D.若10a <，则()()21230a a a a -->答案：C2. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大.答案：83. 已知数列{}n a ,22a =,*13,n n a a n n N ++=∈,则24681012a a a a a a +++++=______解析: 法一: 通过具体罗列各项34a =,45a =,57a = ,68a =,710a =,811a =,913a =,1014a =,1116a =,1217a =,所以24681012a a a a a a +++++=57法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系13,n n a a n ++=1233,n n a a n +++=+两式相减可得23,n n a a +-=所以数列{}n a 隔项成等差数列，所以24681012,,,,,a a a a a a 是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得24681012a a a a a a +++++=65623572⨯⨯+⨯= 4. 数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，公比1q >，且55a b =，则A ．3746a a b b +>+B ．3746a a b b +≥+C ．3746a ab b +<+ D ．3746a a b b +=+答案：C推荐理由：等差等比的性质，与不等式结合5. （建议文科学生使用）. 已知{}n a 是等差数列，满足12a =，414a =，数列{}n b 满足11b =，46b =，且{}n n a b -是等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若*n ∀∈N ，都有n k b b ≤成立，求正整数k 的值. 解: （Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则4143a a d -== 所以2(1)442n a n n =+-⨯=-，故{}n a 的通项公式为42n a n =-（*n ∈N ）. 设n n n c a b =-，则{}n c 为等比数列.111211c a b =-=-=，4441468c a b =-=-=设{}n c 的公比为q ，则3418c q c ==，故2q =. 则12n n c -=，即12n n n a b --=所以1422n n b n -=--（*n ∈N ）. （Ⅱ）由题意，k b 应为数列{}n b 的最大项.由1114(1)2242242n n n n n b b n n n --+-=+---++=-（*n ∈N ）当3n <时，10n n b b +->，1n n b b +<，即123b b b <<；当3n =时，10n n b b +-=，即34b b =；当3n >时，10n n b b +-<，1n n b b +>，即456b b b >>>所以数列{}n b 中的最大项为3b 和4b .故存在3k =或4，使*n ∀∈N ，都有n k b b ≤成立.6. （限于理科学生）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（Ⅰ）若数列{}n a 的前n 项和2nn S = ()*n ∈N，证明：{}na 是“H 数列”；（Ⅱ）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+()*n ∈N 成立．解答：（Ⅰ）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，112a S ==， ∴1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n S a +=，∴{}n a 是“H 数列”．（Ⅱ）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+ 对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+- 取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+ ∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-. （Ⅲ）设{}n a 的公差为d令111(1)(2)n b a n a n a =--=-，对n *∀∈N ，11n n b b a +-=-1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列. {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+ 当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时，由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N 因此对n ∀，都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”． {}n c 的前n 项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+ ∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ，使得n m R c =成立，即{}n c 为“H 数列” 因此命题得证.【平面向量】1．设向量a,b 不平行，向量+λa b 与+2a b 平行，则实数λ= ．答案：12 2. 设π02θ<<，向量()()sin 2,cos ,cos ,1θθθ==a b ，若//a b ，则=θtan _______.答案：123. 设向量()3,3=a ，()1,1=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ=________. 答案：±3【程序框图】1. 如图所示的程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A ．A > 1 000和n =n +1B ．A > 1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +2 答案：D【三角函数】1.若角α的终边过点(1,2)-，则sin 2_____α=解：1,2,x y r ==-==sinαα∴==4sin 22sin cos 2(5ααα∴==⨯=-2. 函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）.A ．13,44k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．132,244k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C ．13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 答案：D3. 已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π3答案：C推荐理由：四次考试中，由对称性确定函数解析式研究函数性质未考察【解三角形】1. 在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC △的面积3=S ,则a =_______,b =_______；（Ⅱ）若ABC △有且仅有一解，则a 的取值范围是_______．答案：（Ⅰ）2，2；（Ⅱ）43(0,2]{} 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．解答：（Ⅰ）法一：因为 sin cos cos a B b C c B -=，由正弦定理可得 sin sin sin cos sin cos A B B C C B -=．即sin sin sin cos cos sin A B C B C B =+，所以sin()sin sin C B A B +=．因为在△ABC 中，A B C ++=π，所以sin sin sin A A B = 又sin 0A ≠，所以sin 1B =，2B π=．所以 △ABC 为2B π=的直角三角形．法二：因为 sin cos cos a B b C c B -=，由余弦定理可得 222222sin 22a b c a c b a B b c ab ac+-+-=⋅+⋅，即sin a B a =．因为0a ≠，所以sin 1B =．所以在△ABC 中，2B π=．所以 △ABC 为2B π=的直角三角形．（Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =-=211(cos )39x --．所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<，所以当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-．所以()f A 的取值范围是11[,)93-．3. 在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的顶点与与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于(,)M x y 11，将α的终边按逆时针方向旋转π3，交单位圆于(,)N x y 22，记()f y y α=+12.（Ⅰ）求函数()f α的值域；（Ⅱ）在△ABC中，若(),sin sin f C c A B ==+=7△ABC 的面积. 解：（Ⅰ）sin ,sin ,y y παα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭123()sin sin f y y ππαααα⎛⎫⎛⎫∴=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1236,ππππαα<<∴<+<202663Qπα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭6，函数()f α的值域是.（Ⅱ）()f C C π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭6,sin C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭16,C C ππππ<<∴<+<70666Q C ππ∴+=62,C π=3,由sin sin sin a b c A B C ===sin sin A B += 得a b +=13由余弦定理()cos c a b ab C a b ab =+-=+-222223，得ab =40，sin ABC a S b C ∴==12V4. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上,且13AD DB =. 记,ACD BCD αβ∠=∠=.（Ⅰ）求证:sin 3sin AC BC βα=；（Ⅱ）若π6α=，π2β=，AB =求BC 的长. 解：（Ⅰ）在ACD ∆中，由正弦定理,有sin sin AC ADADC α=∠在BCD ∆中，由正弦定理,有sin sin BC BDBDC β=∠ 因为πADC BDC ∠+∠=,所以sin sin ADC BDC ∠=∠ 因为13AD DB =, 所以sin 3sin AC BC βα= （Ⅱ）因为π6α=，π2β=, 由（Ⅰ）得πsin22π33sin 6AC BC == 设2,3,0AC k BC k k ==>,由余弦定理,2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅⋅∠代入,得到222π1949223cos3k k k k =+-⋅⋅⋅, 解得1k =,所以3BC =.【排列组合与二项式定理（理科学生使用）】1. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_______.（用数字作答）答案：96*2. 某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（） A ．48 B ．72 C ．84 D ．168答案：D3. 若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则3a =________（用数字作答）答案： -804.现在有5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有种．解析：根据题意，先将5名志愿者氛围3组，有两种分组方法（1）分为2,2,1的三组，有2215312215C C C A =种方法（2）分为3,1,1的三组，有3115212210C C C A =种方法，则共有10+15=25种分组方法，再将分好的三组对应3个不同的场馆，有336A =种情况所以共有256150⨯=种不同的分配方案故答案为150推荐理由：期中、期末没考排列组合，一模、二模的排列组合用枚举法比较方便，对排列组合知识的考察不够全面，此题突出了排列组合的核心方法，提醒学生要全面备考，系统梳理排列组合知识。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习解答必刷卷(一)函数与导数含答案解析

3
1
1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=aex-��.
解答必刷卷(一)
1
由题设知,f'(2)=0,所以 a=2��2.
1
11
从而 f(x)=2��2ex-ln x-1,f'(x)=2��2ex-��.
当 0<x<2 时,f'(x)<0;当 x>2 时,f'(x)>0.
2
�� ‒ 2
[(2 ‒ ��)�� + 2](�� ‒ 1)
当 a<2 时,h(x)=f(x)-(a-2)x=��+aln x-(a-2)x(x≥1),所以 h'(x)= ��2 -a+2=
��2
,令 h'(x)=0,
2
解得 x=-2 ‒ ��<0 或 x=1,所以函数 h(x)在[1,+∞)上单调递增,所以 h(x)≥h(1)=4-a>2.
当 a≤2 时,因为 f'(x)>0 对于任意 x∈(1,+∞)恒成立,所以 f(x)在(1,+∞)上单调递增, 所以 f(x)>f(1)=0,此时满足题意;
��
��
当 a>2 时,易知 f(x)在 1,2 上单调递减,在 2,+∞ 上单调递增,
��
所以当 x∈ 1,2 时,有 f(x)<f(1)=0,不满足题意.
而 f(x)至多有一个零点.
( ) 又
1
f(3a-1)=-6a2+2a-3=-6

2019高考数学二轮复习含解析27套

一）...................................................................................................................................................................................... 2 课时跟踪检测（二）...................................................................................................................................................................................... 8 课时跟踪检测（三）.................................................................................................................................................................................... 14 课时跟踪检测（四）.................................................................................................................................................................................... 19 课时跟踪检测（五）..................................

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(二) 函数概念与函数的性质 Word版含解析

小题必刷卷(二).函数概念与函数的性质考查范围:第4讲~第6讲题组一刷真题角度1 函数的概念1.[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )A .y=xB .y=lg xC .y=2xD .y=√x2.[2015·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f (a )=-3,则f (6-a )= ( )A .-74B .-54C .-34D .-143.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a= .4.[2018·江苏卷] 函数f (x )=√log 2x -1的定义域为 .5.[2015·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )=ax 3-2x 的图像过点(-1,4),则a= . 角度2 函数的性质6.[2016·北京卷] 下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A .y=11−x B .y=cos x C .y=ln (x+1) D .y=2-x7.[2017·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=ln x+ln (2-x ),则 ( ) A .f (x )在(0,2)单调递增 B .f (x )在(0,2)单调递减C .y=f (x )的图像关于直线x=1对称D .y=f (x )的图像关于点(1,0)对称8.[2016·天津卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a-1|)>f (-√2),则a 的取值范围是( )A .-∞,12B .-∞,12∪32,+∞C.12,3 2D.32,+∞9.[2018·全国卷Ⅱ]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.5010.[2018·上海卷]已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.11.[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.12.[2017·山东卷]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.13.[2016·北京卷]函数f(x)=xx-1(x≥2)的最大值为.14.[2016·四川卷]若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-52 +f(2)=.15.[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=ln(√1+x2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.16.[2018·江苏卷]函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cosπx2,0<x≤2,|x+12|,−2<x≤0,则f(f(15))的值为.题组二刷模拟17.[2018·广西部分重点中学联考]已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],则f(x)的值域是()A.(2,4]B.[2,4)C.[-4,4)D.(6,9]18.[2018·合肥联考]已知函数f(x)与g(x)=a x(a>0且a≠1)的图像关于直线y=x对称,则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是()A.0<a<12B.0<a<1C.2<a<3D.a>119.[2018·洛阳三模]下列函数为奇函数的是()A.y=x3+3x2B.y=e x+e-x 2C.y=log23−x3+xD.y=x sin x20.[2018·四川南充二模] 设f (x )是周期为4的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=x (1+x ),则f (-92)= ( ) A .34B .-34C .14D .-1421.[2019·哈尔滨三中月考] 函数f (x )=|log 3x|在区间[a ,b ]上的值域为[0,1],则b-a 的最小值为 ( ) A .2 B .23C .13D .122.[2018·合肥二模] 已知函数f (x )=a -2xa+2x是奇函数,则f (a )= ( )A .-13B .3C .-13或3 D .13或323.[2018·昆明二模] 若函数f (x )={x 2-4x +a,x <1,lnx +1,x ≥1的最小值是1,则实数a 的取值范围是( )A .(-∞,4]B .[4,+∞)C .(-∞,5]D .[5,+∞)24.[2018·安阳二模] 已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足12f (x )-g (x )=x -1x 2+1,则f(x)xg(x)的值为( )A .1B .2C .3D .1225.[2018·湖南郴州二模] 已知函数f (x )=e x -1ex ,其中e 是自然对数的底数,则关于x 的不等式f (2x-1)+f (-x-1)>0的解集为 ( )A .(-∞,-43)∪(2,+∞) B .(2,+∞) C .(-∞,43)∪(2,+∞) D .(-∞,2)26.[2018·河南郑州三模] 设函数f (x )={x 2+x -2,x ≤1,-lgx,x >1,则f [f (-4)]= .27.[2018·广西南宁模拟] 若函数f (x )={(a -1)x +2,x ≤1,-5-2lgx,x >1是R 上的减函数,则a 的取值范围是 .28.[2018·广西梧州二模] 已知函数f (x )是奇函数,定义域为R ,且x>0时,f (x )=lg x ,则满足(x-1)f (x )<0的实数x 的取值范围是 .29.[2018·福州3月质检] 已知函数f (x )对任意x ∈R 都满足f (x )+f (-x )=0,f x+32为偶函数,当0<x ≤32时,f (x )=-x ,则f (2017)+f (2018)= .小题必刷卷(二)1.D [解析] y=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D 满足题意.2.A [解析] 因为2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f (a )=-log 2(a+1)=-3得a=7,所以f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=-74.3.-7 [解析] 由f (3)=log 2(9+a )=1, 得9+a=2,即a=-7.4.[2,+∞) [解析] 要使函数f (x )有意义,必须满足{log 2x -1≥0,x >0,解得x ≥2,则函数f (x )的定义域为[2,+∞).5.-2 [解析] 由函数图像过点(-1,4),得f (-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.6.D [解析] 选项A 中函数y=11−x =-1x -1在区间(-1,1)上是增函数;选项B 中函数y=cos x 在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项C 中函数y=ln (x+1)在区间(-1,1)上是增函数;选项D 中函数y=2-x =12x在区间(-1,1)上是减函数.7.C [解析] 因为函数f (x )的定义域为(0,2),f (x )=ln x+ln (2-x )=ln (-x 2+2x )=ln [-(x-1)2+1],所以函数f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A ,B 错.由于函数y=-(x-1)2+1,x ∈(0,2)的图像关于直线x=1对称,所以函数f (x )=ln x+ln (2-x )的图像关于直线x=1对称.故选C .8.C [解析] 由f (x )是定义在R 上的偶函数且在区间(-∞,0)上单调递增,可知f (x )在区间(0,+∞)上单调递减,∴由f (2|a-1|)>f (-√2),f (-√2)=f (√2),可得2|a-1|<√2,即|a-1|<12,∴12<a<32.9.C [解析] 因为f (x )是奇函数,所以f (0)=0,且f [-(1-x )]=-f (1-x ),即f (1-x )=-f (x-1),又由f (1-x )=f (1+x )得f (x+1)=-f (x-1),所以f (x+2)=-f (x ),f (x+4)=-f (x+2)=-[-f (x )]=f (x ),所以f (x )是以4为周期的周期函数.因为f (1)=2,f (2)=f (1+1)=f (1-1)=f (0)=0,f (3)=f (-1)=-f (1)=-2,f (4)=f (0)=0,所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0,故f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=f (1)+f (2)=2,故选C .10.-1 [解析] 因为α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,幂函数f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上递减,所以α是奇数且α<0,所以α=-1.11.12 [解析] 因为函数f (x )为奇函数,所以f (2)=-f (-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.6 [解析] 由f (x+4)=f (x-2)可知周期T=6,所以f (919)=f (153×6+1)=f (1),又因为f (x )为偶函数,所以f (1)=f (-1)=6-(-1)=6.13.2 [解析] 因为函数f (x )=x x -1=1+1x -1在区间[2,+∞)上是减函数,所以当x=2时,函数f (x )有最大值f (2)=1+1=2.14.-2 [解析] 因为f (x )是周期为2的函数,所以f (x )=f (x+2).又f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x ),所以f (0)=0.所以f (-52)=f (-12)=-f (12)=-412=-2,f (2)=f (0)=0,所以f (-52)+f (2)=-2. 15.-2 [解析] 由题,f (-x )=ln (√1+x 2+x )+1.∵f (x )+f (-x )=ln (√1+x 2-x )+1+ln (√1+x 2+x )+1=ln (1+x 2-x 2)+2=2,∴f (a )+f (-a )=2,∴f (-a )=-2.16.√22[解析] 由f (x+4)=f (x )(x ∈R ),得f (15)=f (-1+4×4)=f (-1),又-1∈(-2,0],所以f (15)=f (-1)=-1+12=12.而12∈(0,2],所以f (f (15))=f (12)=cosπ2×12=cos π4=√22.17.B [解析] 因为3<x ≤27,所以1<log 3x ≤3,-3≤-log 3x<-1,则2≤f (x )<4.故选B .18.C [解析] 依题意得f (x )=log a x (a>0且a ≠1).当a>1时,f (x )是增函数,所以“2<a<3”是“f (x )是增函数”的充分不必要条件.故选C .19.C [解析] y=x 3+3x 2是非奇非偶函数,y=e x +e -x 2是偶函数,y=log 23−x3+x是奇函数,y=x sin x 是偶函数.故选C .20.B [解析] 因为函数f (x )是周期为4的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=x (1+x ),所以f (-92)=f -92+4=f (-12)=-f (12)=-12×1+12=-34,故选B .21.B [解析] 根据函数f (x )=|log 3x|的图像(图略)可知,若函数f (x )在[a ,b ]上的值域为[0,1],则a=13,1≤b ≤3或b=3,13≤a ≤1.易知当a=13,b=1时,b-a 取得最小值23.故选B . 22.C [解析] 因为f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),即a -2-xa+2-x =-a -2xa+2x 恒成立,整理可得a 2=1,所以a=±1.当a=1时,函数f (x )=1−2x 1+2x ,f (a )=f (1)=-13;当a=-1时,函数f (x )=-1-2x -1+2x ,f (a )=f (-1)=3.综上可得,f (a )=-13或3.故选C .23.B [解析] 当x ≥1时,y=ln x+1的最小值为1,所以要使f (x )的最小值是1,必有当x<1时,y=x 2-4x+a 的最小值不小于1.因为y=x 2-4x+a 在(-∞,1)上单调递减,所以当x<1时,y>a-3,则a-3≥1,即a ≥4,故实数a的取值范围是[4,+∞),故选B . 24.B [解析] 因为12f (x )-g (x )=x -1x 2+1,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,所以12f (-x )-g (-x )=-12f (x )-g (x )=-x -1x 2+1,可得f (x )=2xx 2+1,g (x )=1x 2+1,所以f(x)xg(x)=2,故选B .25.B [解析] 由指数函数的性质可得f (x )是增函数.因为f (-x )=e -x -1e-x =-e x -1e x=-f (x ),所以f (x )是奇函数,则不等式f (2x-1)+f (-x-1)>0等价于f (2x-1)>f (x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,故选B . 26.-1 [解析] f (-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f [f (-4)]=f (10)=-lg 10=-1. 27.[-6,1) [解析] 由题意可得{a -1<0,a -1+2≥-5-2lg1,则-6≤a<1.28.(-1,0) [解析] 作出函数f (x )的图像如图所示.当x>1时,f (x )<0无解;当x<1时,由f (x )>0,得-1<x<0,所以满足(x-1)f (x )<0的实数x 的取值范围是(-1,0).29.-2[解析]因为f x+32为偶函数,所以f x+32=f-x+32,则f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,且图像的对称轴是直线x=32,所以f(2017)+f(2018)=f(336×6+1)+f(336×6+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.。

2019年高三二模数学(文科)(含答案)

2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(一) Word版含解析

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高清试卷下载可打印 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.[2014·广东卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件角度 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 15.[2014·湖南卷] 设命题 p:∀x∈R,x2+1>0,则p 为 ( )
3
D.当且仅当 a≤2时,(2,1)∉A
题组二刷模拟
18.[2018·西南名校联考] 函数 y=ex 的值域为 M,函数 y=ln x 的值域为 N,则 M∩N= ( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥0} C.{y|y>0} D.{y|y∈R}
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高清试卷下载可打印 A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1]
8.[2013·江西卷] 若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 9.[2013·福建卷] 若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 角度 2 命题、充要条件 10.[2014·全国卷Ⅱ] 函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f'(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值点,则 ( )
A.∃x0∈R,��20+1>0 B.∃x0∈R,��20+1≤0
C.∃x0∈R,��20+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(七) Word版含解析

2
3.[2018·浙江卷] 复数1 ‒ i(i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
1‒i
4.[2018·全国卷Ⅰ] 设 z=1 + i+2i,则|z|=( )
1
A.0 B.2 C.1 D. 2
1
5.[2018·北京卷] 在复平面内,复数1 ‒ i的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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小题必刷卷(七) 平面向量、数系的扩充与复数的引入
考查范围:第 24 讲~第 27 讲
题组一刷真题
角度 1 复数的概念、几何意义及运算 1.[2017·全国卷Ⅰ] 下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 2.[2016·全国卷Ⅰ] 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3
13
31
11.[2016·全国卷Ⅲ] 已知向量��= 2, 2 ,��= 2 ,2 ,则∠ABC=
( )
A.30° B.45°
C.60° D.120° 12.[2018·全国卷Ⅱ] 已知向量 a,b 满足|a|=1,a·b=-1,则 a·(2a-b)=( )
31
A.4��-4��
13
B.4��-4��
31
C.4��+4��

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(二) 函数概念与函数的性质 Word版含解析

小题必刷卷(二) 函数概念与函数的性质考查范围:第4讲~第6讲题组一刷真题角度1 函数的概念1.[2016·全国卷Ⅱ] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( )A .y=xB .y=lg xC .y=2xD .y=√x2.[2015·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1,且f (a )=-3,则f (6-a )= ( )A .-74B .-54C .-34D .-143.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=log 2(x 2+a ),若f (3)=1,则a= .4.[2018·江苏卷] 函数f (x )=√log 2x -1的定义域为 .5.[2015·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )=ax 3-2x 的图像过点(-1,4),则a= . 角度2 函数的性质6.[2016·北京卷] 下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A .y=11−x B .y=cos x C .y=ln (x+1) D .y=2-x7.[2017·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )=ln x+ln (2-x ),则 ( ) A .f (x )在(0,2)单调递增 B .f (x )在(0,2)单调递减C .y=f (x )的图像关于直线x=1对称D .y=f (x )的图像关于点(1,0)对称8.[2016·天津卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a-1|)>f (-√2),则a 的取值范围是( )A .-∞,12B .-∞,12∪32,+∞C .12,32D .32,+∞9.[2018·全国卷Ⅱ] 已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f (1-x )=f (1+x ).若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)= ( ) A .-50B .0C .2D .5010.[2018·上海卷] 已知α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,若幂函数f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= .11.[2017·全国卷Ⅱ] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f (x )=2x 3+x 2,则f (2)= .12.[2017·山东卷] 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x+4)=f (x-2).若当x ∈[-3,0] 时,f (x )=6-x ,则f (919)= .13.[2016·北京卷] 函数f (x )=xx -1(x ≥2)的最大值为 .14.[2016·四川卷] 若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=4x ,则f -52+f (2)= .15.[2018·全国卷Ⅲ] 已知函数f (x )=ln (√1+x 2-x )+1,f (a )=4,则f (-a )= .16.[2018·江苏卷] 函数f (x )满足f (x+4)=f (x )(x ∈R ),且在区间(-2,2]上,f (x )={cos πx2,0<x ≤2,|x +12|,−2<x ≤0,则f (f (15))的值为 .题组二刷模拟17.[2018·广西部分重点中学联考] 已知函数f (x )=5-log 3x ,x ∈(3,27],则f (x )的值域是( )A .(2,4]B .[2,4)C .[-4,4)D .(6,9]18.[2018·合肥联考] 已知函数f (x )与g (x )=a x (a>0且a ≠1)的图像关于直线y=x 对称,则“f (x )是增函数”的一个充分不必要条件是 ( ) A .0<a<12B .0<a<1C .2<a<3D .a>119.[2018·洛阳三模] 下列函数为奇函数的是 ( ) A .y=x 3+3x 2 B .y=e x +e -x2C .y=log 23−x3+xD .y=x sin x20.[2018·四川南充二模]设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f(-92)=()A.34B.-34C.14D.-1421.[2019·哈尔滨三中月考]函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为()A.2B.23C.13D.122.[2018·合肥二模]已知函数f(x)=a-2xa+2x是奇函数,则f(a)=()A.-13B.3 C.-13或3 D.13或323.[2018·昆明二模]若函数f(x)={x2-4x+a,x<1,lnx+1,x≥1的最小值是1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.(-∞,5]D.[5,+∞)24.[2018·安阳二模]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足12f(x)-g(x)=x-1x2+1,则f(x)xg(x)的值为()A.1B.2C.3D.1225.[2018·湖南郴州二模]已知函数f(x)=e x-1e x,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为()A.(-∞,-43)∪(2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,43)∪(2,+∞)D.(-∞,2)26.[2018·河南郑州三模]设函数f(x)={x2+x-2,x≤1,-lgx,x>1,则f[f(-4)]=.27.[2018·广西南宁模拟]若函数f(x)={(a-1)x+2,x≤1,-5-2lgx,x>1是R上的减函数,则a的取值范围是.28.[2018·广西梧州二模]已知函数f(x)是奇函数,定义域为R,且x>0时,f(x)=lg x,则满足(x-1)f(x)<0的实数x的取值范围是.29.[2018·福州3月质检]已知函数f(x)对任意x∈R都满足f(x)+f(-x)=0,f x+32为偶函数,当0<x≤32时,f(x)=-x,则f(2017)+f(2018)=.小题必刷卷(二)1.D[解析]y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D满足题意.2.A [解析] 因为2x-1-2>-2恒成立,所以可知a>1,于是由f (a )=-log 2(a+1)=-3得a=7,所以f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=-74.3.-7 [解析] 由f (3)=log 2(9+a )=1, 得9+a=2,即a=-7.4.[2,+∞) [解析] 要使函数f (x )有意义,必须满足{log 2x -1≥0,x >0,解得x ≥2,则函数f (x )的定义域为[2,+∞).5.-2 [解析] 由函数图像过点(-1,4),得f (-1)=a×(-1)3-2×(-1)=4,解得a=-2.6.D [解析] 选项A 中函数y=11−x =-1x -1在区间(-1,1)上是增函数;选项B 中函数y=cos x 在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数;选项C 中函数y=ln (x+1)在区间(-1,1)上是增函数;选项D 中函数y=2-x =12x在区间(-1,1)上是减函数.7.C [解析] 因为函数f (x )的定义域为(0,2),f (x )=ln x+ln (2-x )=ln (-x 2+2x )=ln [-(x-1)2+1],所以函数f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,故选项A ,B 错.由于函数y=-(x-1)2+1,x ∈(0,2)的图像关于直线x=1对称,所以函数f (x )=ln x+ln (2-x )的图像关于直线x=1对称.故选C .8.C [解析] 由f (x )是定义在R 上的偶函数且在区间(-∞,0)上单调递增,可知f (x )在区间(0,+∞)上单调递减,∴由f (2|a-1|)>f (-√2),f (-√2)=f (√2),可得2|a-1|<√2,即|a-1|<12,∴12<a<32.9.C [解析] 因为f (x )是奇函数,所以f (0)=0,且f [-(1-x )]=-f (1-x ),即f (1-x )=-f (x-1),又由f (1-x )=f (1+x )得f (x+1)=-f (x-1),所以f (x+2)=-f (x ),f (x+4)=-f (x+2)=-[-f (x )]=f (x ),所以f (x )是以4为周期的周期函数.因为f (1)=2,f (2)=f (1+1)=f (1-1)=f (0)=0,f (3)=f (-1)=-f (1)=-2,f (4)=f (0)=0,所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0,故f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=f (1)+f (2)=2,故选C .10.-1 [解析] 因为α∈-2,-1,-12,12,1,2,3,幂函数f (x )=x α为奇函数,且在(0,+∞)上递减,所以α是奇数且α<0,所以α=-1.11.12 [解析] 因为函数f (x )为奇函数,所以f (2)=-f (-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.6 [解析] 由f (x+4)=f (x-2)可知周期T=6,所以f (919)=f (153×6+1)=f (1),又因为f (x )为偶函数,所以f (1)=f (-1)=6-(-1)=6.13.2 [解析] 因为函数f (x )=x x -1=1+1x -1在区间[2,+∞)上是减函数,所以当x=2时,函数f (x )有最大值f (2)=1+1=2.14.-2 [解析] 因为f (x )是周期为2的函数,所以f (x )=f (x+2).又f (x )是奇函数,所以f (x )=-f (-x ),所以f (0)=0.所以f (-52)=f (-12)=-f (12)=-412=-2,f (2)=f (0)=0,所以f (-52)+f (2)=-2. 15.-2 [解析] 由题,f (-x )=ln (√1+x 2+x )+1.∵f (x )+f (-x )=ln (√1+x 2-x )+1+ln (√1+x 2+x )+1=ln (1+x 2-x 2)+2=2,∴f (a )+f (-a )=2,∴f (-a )=-2.16.√22[解析] 由f (x+4)=f (x )(x ∈R ),得f (15)=f (-1+4×4)=f (-1),又-1∈(-2,0],所以f (15)=f (-1)=-1+12=12.而12∈(0,2],所以f (f (15))=f (12)=cosπ2×12=cos π4=√22.17.B [解析] 因为3<x ≤27,所以1<log 3x ≤3,-3≤-log 3x<-1,则2≤f (x )<4.故选B .18.C [解析] 依题意得f (x )=log a x (a>0且a ≠1).当a>1时,f (x )是增函数,所以“2<a<3”是“f (x )是增函数”的充分不必要条件.故选C .19.C [解析] y=x 3+3x 2是非奇非偶函数,y=e x +e -x 2是偶函数,y=log 23−x3+x是奇函数,y=x sin x 是偶函数.故选C .20.B [解析] 因为函数f (x )是周期为4的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=x (1+x ),所以f (-92)=f -92+4=f (-12)=-f (12)=-12×1+12=-34,故选B .21.B [解析] 根据函数f (x )=|log 3x|的图像(图略)可知,若函数f (x )在[a ,b ]上的值域为[0,1],则a=13,1≤b ≤3或b=3,13≤a ≤1.易知当a=13,b=1时,b-a 取得最小值23.故选B . 22.C [解析] 因为f (x )为奇函数,所以f (-x )=-f (x ),即a -2-xa+2-x =-a -2xa+2x 恒成立,整理可得a 2=1,所以a=±1.当a=1时,函数f (x )=1−2x 1+2x ,f (a )=f (1)=-13;当a=-1时,函数f (x )=-1-2x -1+2x ,f (a )=f (-1)=3.综上可得,f (a )=-13或3.故选C .23.B [解析] 当x ≥1时,y=ln x+1的最小值为1,所以要使f (x )的最小值是1,必有当x<1时,y=x 2-4x+a 的最小值不小于1.因为y=x 2-4x+a 在(-∞,1)上单调递减,所以当x<1时,y>a-3,则a-3≥1,即a ≥4,故实数a 的取值范围是[4,+∞),故选B . 24.B [解析] 因为12f (x )-g (x )=x -1x 2+1,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,所以12f (-x )-g (-x )=-12f (x )-g (x )=-x -1x 2+1,可得f (x )=2xx 2+1,g (x )=1x 2+1,所以f(x)xg(x)=2,故选B .25.B [解析] 由指数函数的性质可得f (x )是增函数.因为f (-x )=e -x -1e-x =-e x -1e x=-f (x ),所以f (x )是奇函数,则不等式f (2x-1)+f (-x-1)>0等价于f (2x-1)>f (x+1),即2x-1>x+1,解得x>2,故选B . 26.-1 [解析] f (-4)=(-4)2+(-4)-2=10,所以f [f (-4)]=f (10)=-lg 10=-1. 27.[-6,1) [解析] 由题意可得{a -1<0,a -1+2≥-5-2lg1,则-6≤a<1.28.(-1,0) [解析] 作出函数f (x )的图像如图所示.当x>1时,f (x )<0无解;当x<1时,由f (x )>0,得-1<x<0,所以满足(x-1)f (x )<0的实数x 的取值范围是(-1,0).29.-2[解析]因为f x+32为偶函数,所以f x+32=f-x+32,则f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为6的周期函数,且图像的对称轴是直线x=32,所以f(2017)+f(2018)=f(336×6+1)+f(336×6+2)=f(1)+f(2)=2f(1)=-2.。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(六) 解三角形 Word版含解析

小题必刷卷(六)解三角形考查范围:第22讲~第23讲题组一刷真题角度1 正弦定理1.[2017·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知sin B+sin A (sin C-cos C )=0,a=2,c=√2,则C=( )A .π12B .π6C .π4D .π32.[2016·全国卷Ⅲ] 在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC ,则sin A= ( ) A .310B .√1010C .√55D .3√10103.[2016·全国卷Ⅱ] △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= . 角度2 余弦定理4.[2016·全国卷Ⅰ] △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.已知a=√5,c=2,cos A=23,则b= ( ) A .√2 B .√3 C .2 D .35.[2018·全国卷Ⅱ] 在△ABC 中,cos C 2=√55,BC=1,AC=5,则AB= ( )A .4√2B .√30C .√29D .2√56.[2016·山东卷] △ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.已知b=c ,a 2=2b 2(1-sin A ),则A= ( )A .3π4B .π3C .π4D .π67.[2013·全国卷Ⅰ] 已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2 A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b= ( ) A .10 B .9 C .8 D .58.[2016·北京卷] 在△ABC 中,∠A=2π3,a=√3c ,则b c= . 角度3 三角形的面积9.[2018·全国卷Ⅲ] △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为a 2+b 2-c 24,则C=( )A .π2B .π3C.π4D.π610.[2013·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为()A.2√3+2B.√3+1C.2√3-2D.√3-111.[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin C+c sin B=4a sin B sin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.12.[2018·北京卷]若△ABC的面积为√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是.角度4正、余弦定理综合应用13.[2018·浙江卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,则sinB=,c=.14.[2016·上海卷]已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.图X6-115.[2014·全国卷Ⅰ]如图X6-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=m.题组二刷模拟16.[2018·浙江绍兴3月模拟]在△ABC中,内角C为钝角,sin C=35,AC=5,AB=3√5,则BC=()A.2B.3C.5D.1017.[2018·新疆维吾尔自治区二模]在△ABC中,“A>60°”是“sin A>√32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.[2018·北京朝阳区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,A=π6,B=π4,则c=()A .√6+√22B .√6-√22C .√62D .√2219.[2018·成都七中月考] 在△ABC 中,角B 为3π4,BC 边上的高恰为BC 边长的一半,则cos A= ( )A .2√55B .√55C .23D .√5320.[2018·广东茂名二模] 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos C+c=2a ,且b=√13,c=3,则a=( )A .1B .√6C .2√2D .421.[2018·合肥三模] △ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若sin (C-A )=12sin B ,且b=4,则c 2-a 2=( )A .10B .8C .7D .422.[2018·山东潍坊二模] 在△ABC 中, a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2sinC -sinB sinB =acosBbcosA,则A=( )A .π6B .π4C .π3D .2π323.[2018·云南保山二模] 在△ABC 中,若3(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=2|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2,则tan A+1tanB的最小值为( )A .√5B .2√5C .√6D .√6224.[2018·广东江门一模] 已知平面四边形ABCD 中,AB=AD=2,BC=CD ,∠BCD=90°,则四边形ABCD 面积的最大值为( )A .√6B .2+2√3C .2+2√2D .425.[2018·广西钦州三模] △ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a=√52b ,A=2B ,则cosB= .图X6-226.[2018·东北三省四市二模]如图X6-2,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得∠BCD=15°,∠CBD=30°,CD=10√2m,并在C处测得塔顶A的仰角为45°,则塔高AB=m.27.[2018·昆明二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cos C=14,c=3,且acosA=bcosB,则△ABC的面积等于.28.[2018·马鞍山二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos 2A+3cos A=1,b=5,△ABC 的面积S=5√3,则△ABC的周长为.29.[2018·江西上饶二模]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则ca的取值范围是.小题必刷卷(六)1.B [解析] 因为sin B+sin A (sin C-cos C )=sin (A+C )+sin A sin C-sin A cos C=(sin A+cos A )sin C=0,所以sin A=-cos A ,得A=34π.又由正弦定理a sinA =c sinC ,得2sin3π4=√2sinC ,解得sin C=12,所以C=π6.2.D [解析] 作AD ⊥BC 交BC 于点D ,设BC=3,则有AD=BD=1,AB=√2,由余弦定理得AC=√5.由正弦定理得√5sin π4=3sinA,解得sin A=3×√225=3√1010. 3.2113[解析] 因为cos A=45,cos C=513,且A ,C 为三角形内角,所以sin A=35,sin C=1213,sin B=sin (A+C )=sin A cos C+cos A sin C=6365,又因为a sinA =b sinB,所以b=asinB sinA =2113. 4.D [解析] 由余弦定理得5=b 2+4-2×b×2×23,解得b=3或b=-13(舍去),故选D .5.A [解析] 由已知得cos C=2cos 2C2-1=2×(√55)2-1=-35,由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2-2AC×BC×cosC=25+1-2×5×1×(-35)=32,所以AB=4√2,故选A .6.C [解析] ∵b=c ,a 2=2b 2(1-sin A ),∴2b 2sin A=b 2+c 2-a 2=2bc cos A=2b 2cos A ,∴tan A=1,即A=π4. 7.D [解析] 由23cos 2A+cos 2A=0,得25cos 2A=1.因为△ABC 为锐角三角形,所以cos A=15.在△ABC 中,根据余弦定理,得49=b 2+36-12b×15,即b 2-125b-13=0,解得b=5或-135(舍去).8.1 [解析] 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A 可得,3c 2=b 2+c 2-2bc cos 2π3,整理得b c2+b c-2=0,解得b c=1或bc=-2(舍去). 9.C [解析]由三角形的面积公式可得,a 2+b 2-c 24=12ab sin C ,由余弦定理得a 2+b 2-c 22ab=cos C ,所以cos C=sinC ,又C ∈(0,π),所以C=π4. 10.B [解析]b sinB =csinC⇒c=2√2.又A+B+C=π,∴A=712π,∴△ABC 的面积为12×2×2√2×sin 7π12=2√2×√6+√24=√3+1.11.2√33[解析] 由b 2+c 2-a 2=8 得2bc cos A=8,可知A 为锐角,且bc cos A=4.由已知及正弦定理得sin B sinC+sin C sin B=4sin A sin B sin C ,因为sin B ≠0,sin C ≠0,所以可得sin A=12,所以A=30°,所以bc cos 30°=4,即bc=8√33,所以△ABC 的面积S=12bc sin A=12×8√33×12=2√33. 12.π3(2,+∞) [解析] 由正弦定理得S △ABC =12ac sin B=√34(a 2+c 2-b 2),即sin B=√3cos B ,∵∠B 为三角形的内角,∴∠B=π3.由正弦定理得c a =sinC sinA =sin(2π3-A)sinA =√32·1tanA +12,又∵∠C为钝角,∴π3+A<π2,即A<π6,∴0<tanA<√33,∴c a>2.13.√2173 [解析] 由正弦定理a sinA =b sinB ,得sin B=√3√7=√217.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得c 2-2c-3=0,则c=3.14.7√33[解析]利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为32+52-722×3×5=-12,所以此角的正弦值为√32.设三角形外接圆的半径为R ,由正弦定理得2R=√32,所以R=7√33. 15.150 [解析] 在Rt △ABC 中,BC=100(m ),∠CAB=45°,所以AC=100√2(m ).在△MAC 中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,所以∠AMC=45°,由正弦定理有AM sin ∠MCA =ACsin ∠AMC,即AM=sin60°sin45°×100 √2=100√3(m ),于是在Rt △AMN 中,有MN=sin 60°×100√3=150(m ).16.A [解析] 因为C 为钝角,sin C=35,所以cos C=-45,由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC cos C ,即45=25+BC 2-2×5×BC×(-45),解得BC=2(舍去BC=-10).故选A .17.B [解析] 由“A>60°”不一定推出“sin A>√32”,如A=135°>60°,但sin 135°<sin 120°=√32,反之,若sinA>√32,则有A>60°.故选B .18.A [解析] 在△ABC 中,a=1,A=π6,B=π4,由正弦定理可得b=asinB sinA =√2.由余弦定理得cos A=b 2+c 2-a 22bc =√32,可得c 2-√6c+1=0,所以c=√6+√22或c=√6-√22,又因为C>B ,所以c>b ,所以c=√6+√22.故选A .19.A [解析] 作AH ⊥BC ,垂足H 在CB 的延长线上,易知△AHB 为等腰直角三角形,设BC=2a ,则AB=√2a ,AH=a ,CH=3a ,由勾股定理得AC=√10a ,由余弦定理得cos A=2222×√2a×√10a =2√55,故选A .20.D [解析] 因为2b cos C+c=2a , 由正弦定理可得2sin B cos C+sin C=2sin A=2sin (B+C )=2sin B cos C+2cos B sin C ,所以sin C=2cos B sin C ,因为sin C ≠0,所以cos B=12,又0<B<π,所以B=π3. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,又因为b=√13,c=3,所以a 2-3a-4=0,可得a=4(负值舍去).故选D .21.B [解析] sin (C-A )=12sin B=12sin (A+C ),即2sin C cos A-2cos C sin A=sin A cos C+cos A sin C ,即sin C cos A=3sin A cos C ,由正弦定理和余弦定理得c ·b 2+c 2-a 22bc =3a ·a 2+b 2-c 22ab,即b 2+c 2-a 2=3a 2+3b 2-3c 2,即4c 2-4a 2=2b 2=2×16=32,则c 2-a 2=8,故选B .22.C [解析]利用正、余弦定理将已知等式化为2c -b b =a ·a 2+c 2-b22acb ·b 2+c 2-a22bc,化简整理得b 2+c 2-a 2=bc ,所以cosA=b 2+c 2-a 22bc =12,因为A 是三角形的内角,所以A=π3.故选C .23.B [解的] 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则有3(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3(-bc cos A+ac cos B )=2c 2,由正弦定理得sin A cos B=5cos A sin B ,所以tan A=5tan B ,则tan A+1tanB =5tan B+1tanB≥2√5,当且仅当tan B=√55时,等号成立,故选B .24.C [解析] 如图,设∠DAB=θ,BC=CD=x ,则BD=√2x.在△ABD 中,由余弦定理得BD 2=AB 2+AD 2-2AB ·AD ·cos θ,即(√2x )2=4+4-8cos θ=8-8cos θ,所以x 2=4-4cos θ.所以四边形ABCD 的面积S=12×22×sin θ+12x 2=2sin θ+(2-2cos θ)=2√2sin θ-π4+2,因为0<θ<π,所以-π4<θ-π4<3π4,所以当θ-π4=π2,即θ=3π4时,S 有最大值,且S max =2√2+2.故选C .25.√54[解析] 因为△ABC 中,a=√52b ,A=2B ,根据正弦定理,得sin A=√52sin B ,又sin A=sin 2B=2sin B cos B ,所以cos B=√54.26.20 [解析] D=180°-15°-30°=135°,在△BCD 中,BC sinD =CD sin ∠CBD ,即BC sin135°=10√2sin30°,得BC=10√2sin135°sin30°=20(m ),因为△ABC是直角三角形,且∠ACB=45°,所以AB=BC=20(m ).27.3√154 [解析] 由题意得sinA cosA =sinBcosB,即tan A=tan B ,所以A=B ,即a=b ,由余弦定理得c 2=2a 2-2a 2cosC=32a 2=9,得a=√6(负值舍去),易得sin C=√154,所以S △ABC =12×6×√154=3√154. 28.9+√21 [解析] 由cos 2A+3cos A=1,得2cos 2A+3cos A-2=0,解得cos A=12或cos A=-2(舍去),所以sin A=√32,又因为S=5√3,b=5,所以12bc sin A=12×5×c×√32=5√3,所以c=4,由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bc cosA=25+16-2×5×4×12=21,即a=√21,所以△ABC 的周长为5+4+√21=9+√21. 29.(1,2) [解析] 因为b 2=a (a+c ),所以cos B=a 2+c 2-b22ac=c 2-ac 2ac =c -a 2a ,由正弦定理得sinC -sinA2sinA=cos B ,又sinC=sin (A+B ),所以sin (A+B )-sin A-2sin A cos B=0,得sin (B-A )=sin A.因为A ,B 为△ABC 的内角,所以B-A=A 或B-A+A=π(舍),故B=2A.因为△ABC 为锐角三角形,所以{0<2A <π2,3A >π2,得π6<A<π4,故π3<B<π2,则0<cos B<12,即0<c -a 2a <12,解得1<c a<2.。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：解答必刷卷(二) 三角函数、解三角形 Word版含解析

解答必刷卷(二)　三角函数、解三角形考查范围:第16讲~第23讲题组一　真题集训1.[2014·全国卷Ⅱ] 四边形ABCD 的内角A 与C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C 和BD ;(2)求四边形ABCD 的面积.2.[2018·天津卷] 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知b sin A=a cos B-.π6(1)求角B 的大小;(2)设a=2,c=3,求b 和sin (2A-B )的值.3.[2016·四川卷] 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且+=.cos A a cos B b sin C c (1)证明:sin A sin B=sin C ;(2)若b 2+c 2-a 2=bc ,求tan B.65题组二　模拟强化4.[2018·湖南三湘名校三联] 如图J2-1,a ,b ,c 分别为△ABC 中角A ,B ,C 的对边,∠ABC=,cos ∠ADC=π317,c=8,CD=2.(1)求a 的值;(2)求△ADC 的外接圆的半径R.图J2-15.[2018·四川内江一模] △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知b cos C+c sin B=0.(1)求C ;(2)若a=,b=,点D 在边AB 上, CD=BD ,求CD 的长.5106.[2018·武汉武昌区5月调研] 在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,已知△ABC 的外接圆半径R=,且tan B+tan C=.22sin Acos C (1)求B 和b 的值;(2)求△ABC 面积的最大值.解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD cos C=13-12cos C ,　①BD 2=AB 2+DA 2-2AB ·DA cos A=5+4cos C.　②由①②得cos C=,故C=60°,BD=.127(2)四边形ABCD 的面积S=AB ·DA sin A+BC ·CD sin C=sin 60°=2.1212(12×1×2+12×3×2)32.解:(1)在△ABC 中,由正弦定理知=,可得b sin A=a sin B ,a sin Ab sin B又b sin A=a cos B-,所以a sin B=a cos B-,即sin B=cos B-,可得tan B=.π6π6π63又因为B ∈(0,π),所以B=.π3(2)在△ABC 中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b 2=a 2+c 2-2ac cos B=7,故b=.π37由b sin A=a cos B-,可得sin A=.π637因为a<c ,故cos A=.27因此sin 2A=2sin A cos A=,cos 2A=2cos 2A-1=.43717所以sin (2A-B )=sin 2A cos B-cos 2A sin B=×-×=.43712173233143.解:(1)证明:根据正弦定理,可设===k (k>0),a sin Ab sin Bc sin C 则a=k sin A ,b=k sin B ,c=k sin C ,代入+=中,有cos A a cos B b sin Cc +=,变形可得cos A k sin A cos B k sin B sin Ck sin C sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B=sin (A+B ).在△ABC 中,由A+B+C=π,有sin (A+B )=sin (π-C )=sin C ,所以sin A sin B=sin C.(2)由已知,b 2+c 2-a 2=bc ,根据余弦定理,有65cos A==,b 2+c 2-a 22bc 35所以sin A==.1‒cos 2A 45由(1)知,sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B ,所以sin B=cos B+sin B ,454535故tan B==4.sin B cos B 4.解:(1)因为cos ∠ADC=,17所以sin ∠ADC=sin ∠ADB=.437所以sin ∠BAD=sin (∠ADC-∠ABC )=×-×=,4371217323314在△ABD 中,由正弦定理得BD==3,所以a=3+2=5.csin∠BADsin∠ADB (2)在△ABC 中,b==7.a 2+c 2-2accos∠ABC 在△ADC 中,R=·=.12b sin∠ADC 493245.解:(1)因为b cos C+c sin B=0,所以由正弦定理知sin B cos C+sin C sin B=0.因为0<B<π,所以sin B>0,于是cos C+sin C=0,即tan C=-1.因为0<C<π,所以C=.3π4 (2)由(1)结合余弦定理,得c 2=a 2+b 2-2ab cos ∠ACB=()2+()2-2×××=25,510510(-22)所以c=5,所以cos B===.a 2+c 2-b 22ac 5+25‒102×5×5255因为在△BCD 中, CD=BD ,所以=cos B ,所以CD===.12BC CD a 2cos B 52×255546.解:(1)因为tan B+tan C=,2sin A cos C所以+=,sin B cos B sin C cos C 2sin A cos C 所以sin B cos C+cos B sin C=sin A cos B ,即sin (B+C )=sin A cos B.22 因为A+B+C=π,所以sin (B+C )=sin A ,又因为sin A ≠0,所以cos B=,因为0<B<π,所以B=.22π4 由正弦定理得=2R ,得b=2R sin B=2×=2.b sin B 222(2)由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,所以4=a 2+c 2-ac.2 由基本不等式,得4=a 2+c 2-ac ≥2ac-ac (当且仅当a=c 时取等号),22 所以ac ≤=2(2+).42‒22 因为S △ABC =ac sin B=ac sin =ac ,1212π424所以S △ABC =ac ≤×2(2+)=1+.242422所以△ABC 面积的最大值为1+.2。

2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：解答必刷卷(三) 数列 Word版含解析

解答必刷卷(三)　数列考查范围:第28讲~第32讲题组一　真题集训1.[2018·全国卷Ⅲ] 等比数列{a n }中,a 1=1,a 5=4a 3.(1)求{a n }的通项公式;(2)记S n 为{a n }的前n 项和,若S m =63,求m.2.[2017·全国卷Ⅲ] 设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n-1)a n =2n.(1)求{a n }的通项公式;(2)求数列的前n 项和.{a n 2n +1}3.[2018·天津卷] 设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6.(1)求S n 和T n ;(2)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值.题组二　模拟强化4.[2018·重庆八中月考] 已知数列{a n }满足a 1=1,a n -a n-1=2n-1(n ≥2,n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列b n =log 2(a n +1),求数列的前n 项和S n .{1b n ·b n +1}5.[2018·长春二模] 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-11.(1)求证:数列{a n }是等差数列;(2)令b n =|a n |,求数列{b n }的前10项和S 10.6.[2018·吉林梅河口五中月考] 在数列{a n }中,a 1=1,a n+1={13a n+n ,n 为奇数,a n -3n ,n 为偶数.(1)证明:数列a 2n -是等比数列;32(2)若S n 是数列{a n }的前n 项和,求S 2n .7.[2018·江西九校二联] 已知数列{a n }为等差数列,且a 2+a 3=8,a 5=3a 2.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记b n =,设{b n }的前n 项和为S n ,求使得S n >的最小的正整数n.2a n a n +120172018解答必刷卷(三)1.解:(1)设{a n }的公比为q ,由题设得a n =q n-1.由已知得q 4=4q 2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故a n =(-2)n-1或a n =2n-1.(2)若a n =(-2)n-1,则S n =.由S m =63得(-2)m =-188,此方程没有正整数解.1‒(‒2)n 3若a n =2n-1,则S n =2n -1.由S m =63得2m =64,解得m=6.综上,m=6.2.解:(1)因为a 1+3a 2+…+(2n-1)a n =2n ,故当n ≥2时,a 1+3a 2+…+(2n-3)a n-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)a n =2,所以a n =(n ≥2).22n -1又由题设可得a 1=2,从而{a n }的通项公式为a n =.22n -1(2)记的前n 项和为S n ,{a n 2n +1}由(1)知==-,a n 2n +12(2n +1)(2n -1)12n -112n +1则S n =-+-+…+-=.1113131512n -112n +12n 2n +13.解:(1)设等比数列{b n }的公比为q.由b 1=1,b 3=b 2+2,可得q 2-q-2=0.因为q>0,所以可得q=2,故b n =2n-1.所以T n ==2n -1.1‒2n1‒2设等差数列{a n }的公差为d.由b 4=a 3+a 5,可得a 1+3d=4.由b 5=a 4+2a 6,可得3a 1+13d=16,从而a 1=1,d=1,故a n =n ,所以S n =.n (n +1)2(2)由(1),有T 1+T 2+…+T n =(21+22+…+2n )-n=-n=2n+1-n-2.2×(1‒2n )1‒2由S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n 2-3n-4=0,解得n=-1(舍)或n=4.n (n +1)2所以,n 的值为4.4.解:(1)∵a n -a n-1=2n-1(n ≥2,n ∈N *),∴a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+(a n-2-a n-3)+…+(a 2-a 1)+a 1,即a n =2n-1+2n-2+2n-3+…+22+21+1,则a n ==2n -1.1×(1‒2n )1‒2(2)b n =log 2(a n +1)=n ,则==-,1b n ·b n +11n (n +1)1n 1n +1∴S n =-+-+-+…+-=1-=.1112121313141n 1n +11n +1nn +15.解:(1)证明:∵a n =2n-11,∴a n+1-a n =2(n+1)-11-2n+11=2(n ∈N *),∴数列{a n }为等差数列.(2)由(1)得b n =|a n |=|2n-11|,∴当n ≤5时,b n =|2n-11|=11-2n ,当n ≥6时,b n =|2n-11|=2n-11.∴S 10=[55-2×(1+2+3+4+5)]+[2×(6+7+8+9+10)-55]=50.6.解:(1)证明:设b n =a 2n -,则b 1=a 2-=a 1+1-=-,3232133216因为=====,b n +1b n a 2(n +1)-32a 2n -3213a 2n +1+(2n +1)‒32a 2n -3213(a 2n -6n )+(2n +1)‒32a 2n -3213a 2n -12a 2n -3213所以数列a 2n -是以-为首项,为公比的等比数列.321613(2)由(1)得b n =a 2n -=-·=-·,即a 2n =-·+,3216(13)n -112(13)n 12(13)n 32由a 2n =a 2n-1+(2n-1),得a 2n-1=3a 2n -3(2n-1)=-·-6n+,1312(13)n -1152所以a 2n-1+a 2n =-·+-6n+9=-2·-6n+9,12(13)n -1(13)n(13)n故S 2n =(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+…+(a 2n-1+a 2n )=-2×++…+-6×(1+2+…+n )+9n=-2×-6·13(13)2(13)n13[1‒(13)n ]1‒13+9n=-1-3n 2+6n=-3(n-1)2+2.n (n +1)2(13)n (13)n7.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,依题意有{2a 1+3d =8,a 1+4d =3a 1+3d ,解得从而数列{a n }的通项公式为a n =2n-1,n ∈N *.{a 1=1,d =2,(2)因为b n ==-,所以S n =-+-+…+-=1-.2a n a n +112n -112n +11113131512n -112n +112n +1令1->,解得n>1008.5,故使得S n >的最小正整数为1009.12n +12017201820172018。

2019届高考数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(三)函数(含解析)

小题必刷卷(三)函数考查范围:第7讲~第12讲题组一刷真题角度1 指数函数与对数函数1.[2016·全国卷Ⅰ] 若a>b>0,0<c<1,则 ( ) A .log a c<log b c B .log c a<log c b C .a c c b2.[2018·天津卷] 已知a=log 372,b=(14)13,c=lo g 1315,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )A .a>b>cB .b>a>cC .c>b>aD .c>a>b3.[2018·上海卷] 已知常数a>0,函数f (x )=2x2x +ax的图像经过点P p ,65,Q q ,-15.若2p+q =36pq ,则a= .角度2 函数的图像4.[2018·全国卷Ⅱ] 函数f (x )=e x -e -xx 2的图像大致为 ( )图X3-15.[2018·全国卷Ⅲ] 下列函数中,其图像与函数y=ln x 的图像关于直线x=1对称的是 ( ) A .y=ln (1-x ) B .y=ln (2-x ) C .y=ln (1+x ) D .y=ln (2+x )6.[2018·浙江卷] 函数y=2|x|sin 2x 的图像可能是 ( )图X3-27.[2018·全国卷Ⅲ] 函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为( )图X3-38.[2013·全国卷Ⅰ] 已知函数f (x )={-x 2+2x,x ≤0,ln(x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( )A .(-∞,0]B .(-∞,1]C .[-2,1]D .[-2,0]9.[2016·全国卷Ⅰ] 函数y=2x 2-e |x|在[-2,2]的图像大致为( )图X3-410.[2015·全国卷Ⅰ] 设函数y=f (x )的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a= ( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 角度3 函数的零点11.[2017·全国卷Ⅲ] 已知函数f (x )=x 2-2x+a (e x-1+e -x+1)有唯一零点,则a= ( )A.-12B.13C.12D .112.[2018·浙江卷] 已知λ∈R ,函数f (x )={x -4,x ≥λ,x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f (x )<0的解集是 .若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 13.[2016·天津卷] 已知函数f (x )={x 2+(4a -3)x +3a,x <0,log a (x +1)+1,x ≥0(a>0,且a ≠1)在R 上单调递减,且关于x 的方程|f (x )|=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 . 角度4 函数的应用14.[2017·北京卷] 根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )A .1033B .1053C .1073D .1093 15.[2016·四川卷] 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A .2018年 B .2019年 C .2020年 D .2021年题组二刷模拟16.[2018·湖北鄂东5月联考] 函数f (x )=4x-2x 的零点所在区间是 ( )A .(0,12) B .(12,1) C .(1,32) D .(32,2)17.[2018·四川南充二模] 若函数f (x )是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f (12)= ( )A .13B .3C .-13D .-318.[2018·西北师大附中二模] 已知函数f (x )=√2-x +1,则满足f (log 4a )=√3的实数a 的值为 ( )A .13 B .14 C .12D .219.[2018·福州5月质检] 若函数f (x )={e |x|,x ∈[-1,1],f (x 3),x ∉[-1,1],则f (ln 2)+f (ln 18)=( )A .0B .178C .4D .520.[2018·河北衡水中学模拟] 函数f (x )=sinxln(x+2)的图像可能是 ( )图X3-521.[2018·成都七中3月模拟] 若实数a 满足log a 23>1>lo g 34a ,则a 的取值范围是 ( )A .(23,1)B .(23,34)C .(34,1)D .(0,23)22.[2018·山东枣庄二模] 函数f (x )=ln (|x|-1)+x 的大致图像为( )图X3-623.[2018·武汉4月调研] 若实数a ,b 满足a>b>1,m=log a (log a b ),n=(log a b )2,l=log a b 2,则m ,n ,l 的大小关系为 ( ) A .m>l>n B .l>n>m C .n>l>m D .l>m>n24.[2018·河南南阳一中三模] 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),则a 的取值范围是 ( ) A .[1,2]B .(0,12] C .[12,2]D .(0,2]25.[2018·辽宁凌源一模] 若b>a>1且3log a b+6log b a=11,则a 3+2b -1的最小值为 .26.[2018·广东惠州4月模拟] 已知函数f (x )对任意的x ∈R ,都有f 12+x =f12-x ,函数f (x+1)是奇函数,当-12≤x ≤12时,f (x )=2x ,则方程f (x )=-12在区间[-3,5]内的所有根的和为 .27.[2018·乌鲁木齐二模] 设函数f (x )={x -[x],x ≥0,f(x +1),x <0,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[-1.3]=-2,[1.3]=1,[1]=1.若直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f (x )的图像恰好有两个不同的交点,则k 的取值范围是 .小题必刷卷(三)1.B [解析] 当0<c<1时,函数y=log c x 单调递减,而a>b>0,所以log c a<log c b ,所以B 正确;当1>a>b>0时,有log a c>log b c ,所以A 错误;利用y=x c 在第一象限内是增函数即可得到a c >b c ,所以C 错误;利用y=c x 在R 上为减函数可得c a <c b ,所以D 错误.2.D [解析] 根据指数函数性质得(14)13<(14)0=1,根据对数函数性质得log 372>1,lo g 1315=log 35>1,且log 372<log 35,所以c>a>b.故选D .3.6 [解析] 因为函数f (x )=2x2x +ax的图像经过点P p ,65,Q q ,-15,所以2p 2p +ap +2q 2q +aq =65-15=1.整理得2p+q +aq2p +ap2q +2p+q2p+q +aq2p +ap2q +a 2pq=1,得2p+q =a 2pq ,因为2p+q =36pq ,所以a 2=36,又a>0,所以a=6. 4.B [解析] 由题易知x ≠0.因为f (-x )=e -x -e xx 2=-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,所以A 错;当x>0时,e x >e -x ,此时f (x )>0,所以D 错;当x=1时,f (1)=e -1e>2,所以C 错.故选B .5.B [解析] y=ln x 的图像过点(1,0),点(1,0)关于直线x=1的对称点还是(1,0),将(1,0)代入选项,只有B 项满足,故选B.6.D [解析] 令y=f (x ),则f (-x )=2|-x|sin (-2x )=-2|x|sin 2x=-f (x ),故f (x )为奇函数,其图像关于原点对称,排除A ,B .当x ∈(0,π2)时,f (x )>0,当x ∈(π2,π)时,f (x )<0,故选D .7.D [解析] y'=-4x 3+2x=-2x (√2x-1)(√2x+1),易知当x>0时,函数y=-x 4+x 2+2在(0,√22)上单调递增,在(√22,+∞)上单调递减,又函数y=-x 4+x 2+2为偶函数,故选D . 8.D [解析] 函数y=|f (x )|={x 2-2x,x ≤0,ln(x +1),x >0.在同一坐标系中画出y=|f (x )|,y=ax 的图像如图所示,问题等价于直线y=ax 不在函数y=|f (x )|图像的上方,显然a>0时,y=ln (x+1)的图像不可能恒在直线y=ax 的上方,故a ≤0;由于直线y=ax 与曲线y=x 2-2x 均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax 的极端位置是曲线y=x 2-2x 在点(0,0)处的切线,y'=2x-2,当x=0时y'=-2.所以-2≤a ≤0.9.D [解析] 易知该函数为偶函数,只要考虑当x ≥0时的情况即可,此时y=f (x )=2x 2-e x ,则f'(x )=4x-e x ,f'(0)<0,f'(1)>0,f'(x )在(0,1)上存在零点,即f (x )在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B ,D 中的图像.当x=2时,y=8-e 2<1,故选D . 10.C [解析]在函数y=f (x )的图像上任设一点P (x ,y ),其关于直线y=-x 的对称点为P'(x',y'),则有{y'-yx'-x=1,x+x'2+y+y'2=0,解得{x'=-y,y'=-x.由于点P'(x',y')在函数y=2x+a 的图像上,于是有-x=2-y+a ,得-y+a=log 2(-x ),即y=f (x )=a-log 2(-x ),所以f (-2)+f (-4)=a-log 22+a-log 24=2a-3=1,所以a=2. 11.C [解析]∵f (x )=x 2-2x+a (e x-1+e -x+1),∴f (2-x )=(2-x )2-2(2-x )+a (e 2-x-1+e -(2-x )+1)=x 2-4x+4-4+2x+a (e 1-x +e x-1)=x 2-2x+a (e x-1+e -x+1),∴f (2-x )=f (x ),即直线x=1为f (x )的图像的对称轴.由题意,f (x )有唯一零点,∴f (x )的零点只能为x=1,∴f (1)=12-2×1+a (e 1-1+e -1+1)=0,解得a=12. 12.(1,4) (1,3]∪(4,+∞) [解析] 当λ=2时,函数f (x )的图像如图所示,f (x )<0的解集为(1,4).当λ≤1时,f (x )只有1个零点为4;当1<λ≤3时,f (x )有2个零点为1和4;当3<λ≤4时,f (x )有3个零点为1,3和4;当λ>4时,f (x )有2个零点为1和3.故当1<λ≤3或λ>4时,f (x )有2个零点.13.13,23[解析] 由y=log a (x+1)+1在[0,+∞)上单调递减,得0<a<1.又由f (x )在R 上单调递减,得{02+(4a -3)×0+3a ≥f(0)=1,3−4a 2≥0⇒13≤a ≤34.由y=|f (x )|与y=2-x 3的图像(图略)可知,在区间[0,+∞)上,方程|f (x )|=2-x 3有且仅有一个解,故在区间(-∞,0)上,方程|f (x )|=2-x 3同样有且仅有一个解,则3a<2,所以13≤a<23.当3a ≥2时,两函数图像只有一个交点,不合题意.所以a ∈13,23.14.D [解析] lg M N=lg M-lg N=lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈361×0.48-80=173.28-80=93.28,又lg 1093=93,与93.28最接近,故选D .15.B [解析] 设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知,130(1+12%)x =200,解得x=log 1.12200130=lg2−lg1.3lg1.12≈3.80.又资金需超过200万元,所以x 的值取4,即该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.16.C [解析] 由题意知函数f (x )的定义域是{x|x ≠0}且f (x )在定义域上单调递减.因为f (12)=8-√2>0,f (1)=4-2>0,f (32)=83-232=83-2√2<0,所以f (1)·f (32)<0,所以函数f (x )=4x -2x 的零点在区间1,32内.故选C .17.A [解析] 设f (x )=x a (a 为常数),因为f(4)f(2)=3,所以4a2a =3,所以a=log 23,所以f (x )=x log 23,所以f (12)=2-log 23=13,故选A .18.B [解析] f (log 4a )=√2-log 4a +1=√a -12+1=√3,即a -12=2,解得a=14.故选B .19.C [解析] f (ln 2)=e |ln 2|=e ln 2=2,f (ln 18)=f (13ln 18)=f (ln √2-33)=f (ln 12)=f (-ln 2)=e |-ln 2|=2,所以f (ln 2)+f (ln 18)=4.故选C . 20.A [解析] 函数f (x )=sinxln(x+2)的定义域为{x|x>-2且x ≠-1},可排除选项B ,D ;又当x=-1.5时,sin (-1.5)=-sin 1.5<0,ln (-1.5+2)=ln0.5<0,所以f (-1.5)=sin(−1.5)ln(−1.5+2)>0,所以排除选项C ,故选A .21.C [解析] 根据对数函数的性质,由log a 23>1,可得23<a<1;由lo g 34a<1,得a>34.综上得34<a<1,所以a 的取值范围是34,1,故选C .22.A [解析] 由题意知,|x|-1>0,即f (x )的定义域为{x|x>1或x<-1}.当x>1时,f (x )=ln (x-1)+x 为增函数,排除B ,C 选项;当x=-2时,f (-2)=ln (|-2|-1)-2=-2<0排除D 选项.故选A .23.B [解析] 因为a>b>1,所以0<log a b<log a a=1,即log a b ∈(0,1),则m=log a (log a b )<0,l=log a b 2=2log a b>2(log a b )2>(log a b )2=n>0,所以l>n>m ,故选B .24.C [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f (lo g 12a )=f (-log 2a )=f (log 2a ),所以f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1)可变为f (log 2a )≤f (1),即f (|log 2a|)≤f (1),又因为f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,所以|log 2a|≤1,即-1≤log 2a ≤1,解得12≤a ≤2.故选C . 25.2√2+1 [解析] 因为b>a>1,所以log a b>1.又因为3log a b+6log b a=11,所以3log a b+6log a b=11,解得log a b=3或log a b=23(舍去),所以b=a 3,因此a 3+2b -1=b+2b -1=b-1+2b -1+1≥2√(b -1)·2b -1+1=2√2+1,当且仅当b=√2+1时取等号.26.4 [解析] 因为f (x+1)是奇函数,所以函数f (x+1)的图像关于点(0,0)对称,把函数f (x+1)的图像向右平移1个单位长度得到函数f (x )的图像,即函数f (x )的图像关于点(1,0)对称,则有f (2-x )=-f (x ).又因为f12+x =f 12-x ,所以f (1-x )=f (x ),从而f (2-x )=-f (1-x ),所以f (x+1)=-f (x ),即f (x+2)=-f (x+1)=f (x ),所以函数f (x )的周期为2,且图像关于直线x=12对称.画出函数f (x )的图像如图所示.结合图像可得方程f (x )=-12在区间[-3,5]内有8个根,且所有根的和为12×2×4=4.27.2<k ≤3 [解析] 画出函数y=f (x )和x-ky+1=0(k>0)的图像,如图所示,直线x-ky+1=0(k>0)与函数y=f (x )的图像恰有两个不同的交点,结合图像可得k PB ≤1k<k PA ,又因为k PB =12−(−1)=13,k PA =11−(−1)=12,所以13≤1k <12,解得2<k ≤3.。