实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布
数字信号处理 实验3 离散系统的频域分析
MATLAB 为求解离散系统的频率响应和连续系统的频率响应，分别提供了 freqz 和 freq（s 求
连续系统的频率响应函数）两个函数，使用方法类似。本实验主要讨论离散系统的频率响应。
例 3-1 已知离散时间系统的系统函数为
H(z)
=
0.1321− 0.3963 z−2 + 0.3963 z−4 − 0.1321z−6 1+ 0.34319 z−2 + 0.60439 z−4 + 0.20407 z−6
求该系统在 0～π频率范围内的绝对幅频响应、相对幅度响应、相位响率响应及群迟延。
解 MATLAB 程序如下：
b＝[0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321]；
a＝[1，0，－0.34319，0，0.60439，0，－0.20407]；
零极点分布对系统频率响应的影响
实验三零极点分布对系统频率响应的影响
一.实验目的
学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应
. 二. 实验原理
1. 对(序列)信号x(n)进行ZT, 得X(z), 从而得到它的零极点分布
. 2. 对(离散)系统, 求出它的系统函数
H(z) , 也可得到它的零极点分布. 3. 按教材(3.6.13)式, 信号或系统的幅度特性由零点至单位圆周上的矢量长度和极点至单位圆周上的矢量长度之比
. 4. 极点影响频率特性的峰值
, 零点影响频率特性的谷值. 零极逾靠近单位圆
, 这些特征越明显. 如有极点410.9j z e , 则频率特性曲线在4
处出现峰值. 5. 本实验借助于计算机分析信号或系统的频率响应
, 目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应, 实验时需并j z e 代入相应的X(z) 或H(z) 中, 再在0~2中等
间隔的取点. 如100等分:w=[0:2*pi/100:2*pi], 再用plot 等函数作出|()|j H e 图形.
三. 实验内容
1. 设系统为()()(1)y n x n ay n , 试就0.7,0.8,0.9a , 分别在三种情况下分析系统的频率特性, 并作出幅度特性曲线
., 并作出高, 低通等判断.
2. 假设系统为: ()
1.273(1)0.81(2)()(1)y n y n y n x n x n 试分析它的频率特性
, 作出它的幅-频曲线, 估计其峰值频率和谷值频率
. 四. 实验报告要求1. 总结零、极点分布对频率响应的影响;
2. 总结零、极点分布对系统的高通、低通的影响.。
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.5 0.1 0];den=[1 -1.6 1.28];y=impz(num,den,N);stem(y);n幅度单位冲激响应2、 n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);stem(y);ny3、 fs=1000;num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位4、num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t5、 fs=1000;num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位6、num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
实验3离散系统的频率响应分析和零、极点分布
实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的:加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验原理:离散系统的时域方程为NMdy(n,k),px(n,k),,kk,0,0kk其变换域分析方法如下:,频域 y[n],x[n],h[n],x[m]h[n,m],Y(,),X(,)H(,),m,,,,j,,jM,p，pe，...，pep(,)01MH(,),,系统的频率响应为 ,j,,jN,D(,)d，de，...，de01N,Z域 y[n],x[n],h[n],x[m]h[n,m],Y(z),X(z)H(z),m,,,,1,Mp(z)p，pz，...，pz01M系统的转移函数为 H(z),,,1,ND(z)d，dz，...，dz01NMM,1,i,(1,z)pz,,iki,0i,1分解因式～ ,,H(z)KNN,i,1dz(1,,z),,kii,0i,1 ,,其中和称为零、极点。
ii在MATLAB中～可以用函数[z～p～K]=tf2zp,num～den,求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点～用函数zplane,z～p,绘出零、极点分布图,也可以用函数zplane,num～den,直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应～w是频率的计算点～如w=0:pi/255:pi,h是复数～abs(h)为幅度响应～angle(h)为相位响应。
另外～在MATLAB中～可以用函数 [r～p～k]=residuez,num～den,完成部分分式展开计算,可以用函数sos=zp2sos,z～p～K,完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式解用MATLAB计算程序如下:num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2];den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。
实验三离散系统的零极点分析
实验三离散系统的零极点分析一、实验目的1、学会使用MATLAB进行离散系统的Z域分析。
2、进一步掌握系统零极点分布与系统稳定性的关系二、教学目标让学生学会用Matlab对离散系统进行分析，学会对仿真结果的分析与总结，通过改变参数观察响应的变化，体会仿真的优越性。
三、实验原理1、离散系统的零极点分布与系统稳定性对任意有界的输入序列f(n)，若系统产生的零状态响应y(n)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统，它可以等效为下列条件：●时域条件：离散系统稳定的充要条件为∞<∑∞-∞=knh)(，即系统单位响应绝对求和。
●Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H（Z）的所有极点位于Z平面的单位圆内。
2、零极点分布与系统单位响应时域特性的关系离散系统单位响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。
H（z）的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。
显然，H（z）的极点位置不同，则h(n)的时域特性也完全不同。
3、在MATLAB中，利用函数impz可绘出对应H(z) 的单位响应序列h(n)的波形。
三、实验内容已知离散系统的零极点分布分别如下图所示，试用MATLAB分析系统单位响应h(k)的时域特性。
1、 写出上面6图对应系统的系统函数；2编辑各系统函数的相应的.m 文件，输出冲激响应波形；例：对图6-1所示的系统，系统函数为H （z ）=11z ，即系统极点为单位园上实极点，则绘制单位响应时域波形的MA TLAB 命令如下：a=[1 –1];b=[1];impz(b,a)axis([-5,10,0,1.2])3分析各系统的稳定性与系统零极点位置的关系。
四、 预习要求阅读教材相关内容，理解离散系统稳定性的含义，掌握系统函数H （Z ）的零极点分布与系统稳定性的关系，预习Matlab 相关命令。
五、 实验报告要求1、打印程序清单及运行结果。
2、总结分析实验结果。
实验三lst离散系统的频域分析
武汉工程大学信号分析与处理实验四专业：通信02班学生姓名：李瑶华学号：1304200113完成时间：2020年6月26日实验三: ＬＳＩ离散系统的频域分析一、实验目的1.通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。
2.理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3.理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4.理解并仿真LSI 离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境 三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述如下：∑∑==-=-Nk Mk kkk n x pk n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为：NN M M z d z d d z p z p p z X z Y z H ----+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==110110)()()(∑∑=-=-=Nk k j k Mk k j k j e d e p e H 00)(ωωω分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤1.传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2127.05.01)1(15.0)(---+--=z z z z H 和 2125.07.0)1(15.0)(---+--=z z z z H 计算当 πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1]; figure(1)；subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('系统1的群延时') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('系统2的群延时') w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1); figure(2);subplot(2,2,1),plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应') subplot(2,2,2),plot(w,abs(H2)),title('系统2的频率幅度响应') subplot(2,2,3),plot(w,angle(H1)),title('系统1的频率相位响应') subplot(2,2,4),plot(w,angle(H2)),title('系统2的频率相位响应') xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn); n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(4);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。
离散系统的频率响应分析和零极点分布
离散系统的频率响应分析和零极点分布离散系统的幅频响应描述了系统对不同频率信号的放大或压缩能力。
幅频响应一般用幅度响应曲线表示，即以输入信号频率为横轴，以输出信号幅度为纵轴绘制的曲线。
幅频响应曲线可以展示离散系统的增益特性，即在不同频率下系统对信号的放大或压缩程度。
幅频响应曲线上的波动和变化可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
离散系统的相频响应描述了系统对不同频率信号的相位差。
相频响应也是以输入信号频率为横轴，以输出信号相位为纵轴绘制的曲线。
相频响应可以展示离散系统对不同频率信号的相位延迟或提前情况，即输入信号和输出信号之间的相位差。
相频响应的变化可以反映系统对不同频率信号相位的变化情况。
在频率响应分析中，零极点分布也是非常重要的。
零点是指离散系统传递函数的分子多项式为零的根，极点是指传递函数的分母多项式为零的根。
零极点的分布对离散系统的频率响应和系统特性有着重要的影响。
具体来说，零点会在幅频响应曲线上产生波动或峰值，影响系统的放大或压缩程度。
零点的频率越高，波动或峰值的位置越靠近高频，反之亦然。
而极点会导致幅频响应曲线的趋势变化，影响系统的稳定性和阻尼特性。
极点越接近单位圆，系统越不稳定；极点越远离单位圆，系统越稳定。
相频响应同样受到零点和极点的影响。
零点的频率越高，在相频响应曲线上引起的相位变化越明显。
而极点的频率越接近单位圆，相频响应曲线呈现明显的相位延迟。
极点越远离单位圆，相频响应曲线呈现相位提前的情况。
因此，频率响应分析和零极点分布是研究离散系统特性的重要方法。
通过频率响应分析和零极点分布，我们可以了解离散系统对不同频率输入信号的响应情况、系统的稳定性特点以及系统的放大和压缩能力。
这对于离散系统的设计、控制和优化都有着重要的指导意义。
实验三：离散LSI系统的频域分析
实验三：离散LSI 系统的频域分析一、实验目的1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。
2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MA TLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。
3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MA TLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。
二、实验内容及步骤1、求以下各序列的z 变换：12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-===程序清单如下： syms w0 n a z;x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 运行结果： X1 = z*a/(-z+a)^2X2 = z*sin(w0)/(z^2-2*z*cos(w0)+1)X3 = z/exp(-a)*sin(w0)/(z^2/exp(-a)^2-2*z/exp(-a)*cos(w0)+1) 2、求下列函数的逆z 变换031234211() () () ()()1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e zω---====---- 程序清单如下： syms w0 n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3)X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 运行结果： x1 = a^n x2 = n*a^n/ax3 = charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 = charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n)3、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1）(0.3)()(1)(1)z z H z z j z j -=+-++程序清单如下：z1=[0.3,0]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(3,2,5);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外'); subplot(3,2,6);impz(b1,a1,20);-202-101Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆外051015-100001000n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.5 0.1 0];den=[1 -1.6 1.28];y=impz(num,den,N);stem(y);n 幅度单位冲激响应2、n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)];num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];y=filter(num,den,x);stem(y);1520253035404550n y3、fs=1000;num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');050100150200250300350400450500频率幅度050100150200250300350400450500频率相位4、num=[0.5 0.1];den=[1 -1.6 1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t5、fs=1000;num=[0.45 0.5 0.45];den=[1 -0.53 0.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel('频率');ylabel('相位');050100150200250300350400450500频率幅度频率相位6、num=[0.45 0.5 0.45];den=[1 -0.53 0.46];[z,p,k]=tf2zp(num,den);zplane(z,p);Real Part I m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析一、 实验目的● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。
三、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。
【实例3-1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。
解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。
【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z azz F -=的Z 反变换。
解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H =（3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。
实验3 离散时间系统的频域分析
实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS 、DFT 与DTFT 的联系；加深对FFT 基本理论的理解；掌握用MATLB 语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=zz z z z z z z z H 求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
实验程序脚本文件：b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2]; a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3]; [z,p,k]=tf2zp(b,a); zplane(z,p)title('零极点分布图 ') 零极点图如下：因为系统函数的极点都在单位圆内部，所以该系统为因果稳定系统。
2. 已知离散时间系统的系统函数为()432143213.07.05.11.112.01.03.01.02.0--------+-+-++++=zz z z z z z z z H求该系统在π~0频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。
实验程序脚本文件：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; a=[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; [h,w]=freqz(b,a); subplot(2,1,1) plot(w,abs(h)); title('幅频响应'); subplot(2,1,2) plot(w,angle(h)) title('相频响应'); 运行以上程序可得：3. 已知()[]7,6,5,4,3,2,1,0=n x ，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱()()[]ωωj j e X e X a r g 和图形。
数字信号处理实验之离散系统的频率响应分析和零、极点分布
《数字信号处理A 》实验报告实验三 实验名称：离散系统的频率响应分析和零、极点分布专业及班级：电子131 姓名：XXX 学号：XXXXXX一、实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
二、实验步骤（附源代码及仿真结果图）求如下系统的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=z z z z z z z z z z z H 零点与极点：num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528]; den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];[z,p,k]=tf2zp(num,den);% 求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点 disp('零点');disp(z); %显示矩阵 disp('极点');disp(p); disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);% 将高阶系统分解为2阶系统的串联 disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)% 直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图零点：-1.5870 + 1.4470i -1.5870 - 1.4470i0.8657 + 1.5779i 0.8657 - 1.5779i -0.0669 极点：0.1984 + 0.9076i 0.1984 - 0.9076i 0.4431 + 0.5626i 0.4431 - 0.5626i 0.5277 增益系数： 0.0528 二阶节：0.0528 0.0035 0 1.0000 -0.5277 0 1.0000 3.1740 4.6125 1.0000 -0.8862 0.51291.0000 -1.7315 3.2392 1.0000 -0.3968 0.8631 极点图如下图所示：-2-1.5-1-0.500.511.5-1.5-1-0.50.511.5Real PartI m a g i n a r y P a r t幅度频率响应和相位响应：k=255;num=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528];den=[1 -1.8107 2.4047 -1.8801 0.9537 -0.2336];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);% 系统的频率响应，w是频率的计算点subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')0.51-50510实部ω/π幅度0.51-10-505虚部ω/πA m p l i t u d e0.5102468幅度谱ω/π幅值0.51-4-2024相位谱ω/π弧度三、总结与体会通过这次实验，加深了使我对MATLAB 软件的熟练程度，并且加深了对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解，对课本上知识的回顾让我更加的理解并且掌握，对于幅度频率谱和相位谱的有了更深的理解，只要把实验的例题弄懂那么实验其实也不是很难，就跟公式一样，万变不离其宗，变化的是参数，这次实验真的体会到了很多东西。
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ离散系统的频域分析是对离散系统在频域上的特性进行分析和研究。
频域分析的基本思想是将离散系统的输入输出关系表示为频率响应函数的形式，通过频率响应函数来描述离散系统的特性。
而离散系统的零极点分布则是分析离散系统的传递函数的零点和极点在复平面上的分布情况，对于离散系统的稳定性和频率响应特性有着重要的影响。
首先，我们来讨论离散系统的频域分析。
离散系统的频率响应函数是指在复频率域上，将输入信号的频谱与输出信号的频谱之比来描述系统的特性。
离散系统的频率响应函数可以通过系统的传输函数来求得。
传输函数是指系统输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。
对于离散系统，传输函数可以通过系统的差分方程求解。
然后，使用z变换将差分方程转化为传输函数的形式。
通过传输函数，我们可以得到离散系统的频率响应函数，从而分析系统在不同频率下的特性。
离散系统的频率响应函数通常使用幅频响应和相频响应来描述。
幅频响应表示系统在不同频率下的输出信号的幅度与输入信号的幅度之比，相频响应表示系统在不同频率下的输出信号与输入信号的相位差。
通过幅频响应和相频响应，可以分析系统在不同频率下的输出信号的放大倍数和相位延迟情况。
接下来，我们来介绍离散系统的零极点分布。
离散系统的零点是指系统传递函数的分子多项式所对应的根，零点表示系统在一些频率下对输入信号的抑制或增强。
离散系统的极点是指系统传递函数的分母多项式所对应的根，极点表示系统在一些频率下的共振或抑制。
离散系统的零点和极点在复平面上的分布情况对于系统的稳定性和频率响应特性有着直接的影响。
离散系统的零极点分布的分析方法通常可以使用极坐标图或者单位圆图来表示。
极坐标图将离散系统的零点和极点用复数的模和幅角表示，通过观察零点和极点的分布情况，可以初步判断系统的稳定性和频率响应特性。
更进一步地，可以使用单位圆图来表示离散系统的零点和极点在单位圆上的分布情况。
单位圆图可以直观地显示系统的极点与零点对于频率响应的影响，通过观察单位圆图可以得到离散系统的稳定性和频率响应特性的更详细的信息。
(完整word版)离散系统的频域分析与零极点分布 (1)(word文档良心出品)
课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程0901学号：**姓名：**课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布完成日期：2012年6月29日指导老师：**2012 年6 月29 日离散系统的频域分析与零极点分布摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。
既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。
本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论 (1)二、方案 (1)实验原理 (1)三、过程论述及结果分析 (2)1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)四、结论 (12)致谢 (13)参考文献 (13)一、绪论编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()1 1.60.9425H z z z --=-+121210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+131210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 124121 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z-----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
实验离散系统的频率响应分析研究和零点
实验3离散系统地频率响应分析和零、极点分布一、 实验目地（1） 熟悉对离散系统地频率响应分析方法； （2） 加深对零、极点分布地概念理解. 二、 实验原理 离散系统地时域方程为∑∑==-=-Mk kNk kk n x pk n y d)()(其变换域分析方法如下： 频域)()()(][][][][][ΩΩ=Ω⇔-=*=∑∞-∞=H X Y m n h m x n h n x n y m系统地频率响应为 Ω-Ω-Ω-Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j ed e d d e p e p p D p H ......)()()(1010 Z 域)()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=*=∑∞-∞=系统地转移函数为 NN M M zd z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110分解因式 ∏-∏-=∑∑==-=-=-=-Ni i Mi i Ni ik Mi ik z z Kzd z p z H 11110)1()1()(λξ，其中，i ξ和i λ称为零、极点. 三、 预习要求在MATLAB 中，熟悉函数tf2zp 、zplane 、freqz 、residuez 、zp2sos 地使用，其中：[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式地系统转移函数地零、极点；zplane （z ，p ）绘制零、极点分布图； h=freqz(num,den,w )求系统地单位频率响应；[r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算； sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统地串联.（2）阅读附录中地实例，学习频率分析法在MATLAB 中地实现； （3）编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图.四、 实验内容 求系统54321543212336.09537.08801.14947.28107.110528.0797.01295.01295.00797.00528.0)(-----------+-+-+++++=zz z z z z z z z z z H 地零、极点和幅度频率响应和相位响应. 附录：例1求下列直接型系统函数地零、极点，并将它转换成二阶节形式解 用MATLAB 计算程序如下： num=[1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2]; den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”地分别为分子和分母多项式地系数.计算求得零、极点增益系数和二阶节地系数：零点0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443 - 0.5850i极点0.5276 + 0.6997i0.5276 - 0.6997i-0.5776 + 0.5635i-0.5776 - 0.5635i增益系数1二阶节1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.65111.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数地二阶节形式为：极点图见图.例2 差分方程所对应地系统地频率响应.解差分方程所对应地系统函数为：3213216.045.07.0102.036.044.08.0)(--------+++-=zz z z z z z H 用MATLAB 计算地程序如下：k=256;num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.RTCrp。
实验三 零极点分布对系统频率响应的影响(数字信号实验 )
备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。
（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。
实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的学习用分析零极点分布的几何方法分析研究信号和系统频率响应。
二、实验原理如果知道信号的Z变换以及系统的系统函数H(z)，可以得到它们的零极点分布，由零极点分布可以很方便地对它们的频率响应进行定性分析。
信号的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量的长度之积，当频率ω从0变化到2π时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。
另外, 由分析知道, 极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么频率特性为零。
根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点z1=0.9ejπ/4，峰值频率近似为π/4，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析信号和系统的频率响应，目的是掌握用极、零点分布的几何分析法分析频率响应，实验时需要将z=ejω代入信号的Z变换和系统函数中，再在0~2π之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。
三、实验内容（包括代码与产生的图形）要求：不仅打印幅度特性曲线，而且要有系统频率特性的文字分析。
1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
a=0.7代码：B=1;a=0.7A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A);xlabel('ʵ²¿Re');ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)a=0.8代码：B=1;a=0.8A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-6-4-20246实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-202ω/πφ(ω)相频响应特性a=0.9代码：B=1;a=0.9A=[1,-a];subplot(3,1,3);zplane(B,A); xlabel('ʵ²¿Re'); ylabel('Ð鲿Im');title('y(n)=x(n)-ay(n-1)´«Ê亯ÊýÁã¡¢¼«µã·Ö²¼'); grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2); grid on ;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); title('·ùƵÏìÓ¦ÌØÐÔ'); axis([0,2,0,6]);subplot(3,1,1);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on ;axis([-0.1,2.1,-3,3]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); title('ÏàƵÏìÓ¦ÌØÐÔ');图像：-505-101实部Re虚部I my(n)=x(n)-ay(n-1)传输函数零、极点分布00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.825ω/π|H (e j ω)|幅频响应特性0.20.40.60.81 1.2 1.41.61.82-22ω/πφ(ω)相频响应特性分析：由y (n )=x (n )+ay (n -1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))系统极点z=a ，零点z=0，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a 越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi 点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。
西安交通大学数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。
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实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布
通三：阿卜杜克尤木·艾力木201201121001
实验目的 加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验原理
离散系统的时域方程为
∑∑==-=
-M
k k
N
k k k n x p
k n y d 0
0)
()(
其变换域分析方法如下： 频域
系统的频率响应为
ω
ωωω
jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H ----++++++=
=......)()()(1010
Z 域
)
()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=
*=∑∞
-∞
=
系统的转移函数为
N N M
M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++=
=......)()()(110110
分解因式
∏-∏-=∑∑=
=-=-=-=-N i i M
i i N
i i
k M
i i
k z z
K
z
d z p z H 1
1
11
0)
1()
1()(λξ
，其中
i ξ 和i λ称为零、极点。
在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
实验内容 求系统
的零、极点和幅度频率响应。
实验运行结果
1.分子多项式的根为H （z ）的零点，分母多项式的根为H(z)的极点，所以对于含差分方程的系统函数
N N M
M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++=
=......)()()(110110
来说，可用zplane 函数来描绘该零极点的图形，具体格式如下：zplane （b,a ）,其中b 为分子多项式的系数，a 为分母多项式的系数。
或是先将系统函数通过tf2zp 函数转化为零极点的形式后，再利用zplane 进行绘图亦可。
2.计算系统函数的频率响应可化为求解幅度频率响应和求解相位响
应，对幅度频率响应曲线的绘图是先利用[H,w]=freqz（b,a，N）函数将离散时间系统频率响应在0~π范围内N个频率处的值，其中b 为分子多项式的系数，a为分母多项式的系数。
w为包含[0,π]范围内的Ｎ个频率等分点，Ｈ为离散时间系统频率响应在0~π范围内N个频率处的值。
然后abs()函数来对H求解出其幅度的值，
angle函数来求解相位的值。
程序：
%零极点分布图
b=[0.0154 0 -0.0462 0 0.0462 0 -0.0154];
a=[1 -3.0840 5.2563 -5.5873 4.0573 -1.8210 0.4583];
zplane(b,a);
legend('零点','极点')
title('零极点分布图')
图1-1 系统的零极点分布图
由上图可知该系统是不稳定的，因为有不包含在圆内的零点存在。
以及由上述代码得出的零极点的取值为：
z =
-1.5870 + 1.4470i
-1.5870 - 1.4470i
0.8657 + 1.5779i
0.8657 - 1.5779i
-0.0669
p =
0.2788 + 0.8973i
0.2788 - 0.8973i
0.3811 + 0.6274i
0.3811 - 0.6274i
0.4910
k =
0.0528
%幅度频率响应曲线
b=[0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528];
a=[1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336];
[H,w]=freqz(b,a,400,'whole');
Hm=abs(H);
plot(w,Hm);
grid on
title('幅度频率响应曲线')
xlabel('\omega(n)')
图1-2 系统的幅度频率响应曲线
实验总结
1. 通过上机操作学会运用MATLAB来计算系统的零极点以及简单的零极点绘图；
2. 熟悉频率响应的基本概念以及运用MATLAB能将其幅度频率曲线和相频特性曲线的图形绘出。