多项式的教学设计
初中数学初一数学上册《多项式除以多项式长除法》教案、教学设计
二Байду номын сангаас学情分析
初一年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，他们对多项式的概念和运算已有初步的了解。然而，长除法作为一项新的运算技能，对学生而言具有一定的挑战性。他们对长除法的运算步骤和规则可能还不够熟悉，需要通过本章节的学习来逐步掌握。
4.通过课堂小结和课后作业，巩固学生对长除法的掌握，提高他们的运算技巧和自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和积极性，使他们认识到数学在日常生活和未来发展中的重要性。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和细心，使他们养成良好的学习习惯和克服困难的勇气。
3.引导学生在合作学习中尊重他人，善于倾听和表达，培养他们的人际交往能力和团队精神。
6.教学反思：
a.在教学过程中，教师要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
b.教师应注重自身教育教学水平的提升，不断学习新的教育教学理念和方法，为学生的成长和发展提供更好的指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个生动的实际情境作为导入，如“小明的妈妈在超市购物，使用多项式表示购物金额，并运用长除法计算找零”。通过这个情境，引导学生思考如何运用已学的数学知识解决实际问题，为新课的学习做好铺垫。
3.小组代表分享：各小组选派代表分享讨论成果，其他小组成员补充，共同探讨长除法的运算技巧。
4.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，纠正他们的错误观念，强化正确的方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册《多项式乘多项式》教案、教学设计
1.创设情境：以校园绿化为例，假设学校有一块长为（a+b）米，宽为（c+d）米的矩形空地，要求计算这块空地的面积。
2.提出问题：如何利用我们已经学过的知识来解决这个问题？
3.引导思考：通过学生的思考与讨论，引导学生发现，可以将长和宽拆分成两个单项式相加的形式，即（a+b）=a+b和（c+d）=c+d，然后分别相乘再相加。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的反思能力和批判性思维。
4.教学策略：
-针对学生的个体差异，实施分层教学，为不同水平的学生提供适合的学习任务。
-重视学生的动手操作能力，让学生在实际操作中加深对多项式乘法的理解。
-结合学生的认知发展特点，逐步提高问题难度，使学生能够循序渐进地掌握知识。
四、教学内容与过程
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和几何知识。在此基础上，他们对多项式乘多项式的学习有以下特点：
1.学生对乘法运算有较为扎实的掌握，能够熟练进行单项式乘以单项式的计算，这为学习多项式乘法奠定了基础。
2.学生在解决实际问题时，对于运用多项式乘法可能存在一定的困难，需要教师在教学中注重实际情境的创设，引导学生将理论知识与实际应用相结合。
3.教师将根据学生的作业完成情况进行反馈，针对性地进行辅导。
4.思考探究题：让学生思考并讨论以下问题：
-多项式乘法与单项式乘法的区别与联系是什么？
-如何将多项式乘法运用到几何问题的解决中？
5.课后总结：请学生撰写本节课的学习心得，包括学习过程中的困难、收获以及对多项式乘法的新认识。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，保持书写工整，步骤清晰。
浙教版数学七年级下册3.3《多项式的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.3《多项式的乘法》教学设计一. 教材分析《多项式的乘法》是浙教版数学七年级下册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握多项式乘法的运算法则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过实例引入多项式乘法，让学生在探究中发现规律，从而达到理解并掌握多项式乘法的目的。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式加减的运算，对运算法则有一定的理解。
但多项式乘法相对于整式加减，运算过程更加复杂，需要学生能够理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对多项式乘法的运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
三. 教学目标1.理解多项式乘法的运算法则。
2.能够正确进行多项式乘法运算。
3.能够运用多项式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.多项式乘法的运算法则。
2.如何在实际运算中正确应用多项式乘法。
五. 教学方法采用探究式教学法，通过实例引入多项式乘法，引导学生自主探究多项式乘法的运算法则，再通过练习巩固所学知识，最后通过解决问题，让学生学会运用多项式乘法。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入多项式乘法。
例如：已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点，求抛物线与x轴的另一交点C的坐标。
2.呈现（15分钟）引导学生列出多项式乘法的运算法则，并通过PPT展示。
3.操练（15分钟）让学生进行多项式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固多项式乘法的运算。
5.拓展（5分钟）引导学生运用多项式乘法解决实际问题，如：已知三角形三边长分别为a、b、c，求三角形面积。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调多项式乘法的运算法则和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些多项式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将多项式乘法的运算法则写在黑板上，方便学生随时查阅。
湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法(2)》教学设计3
湘教版数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法（2）》教学设计3一. 教材分析《2.1.4多项式的乘法（2）》是湘教版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生掌握了多项式的乘法基本运算法则的基础上进行进一步的学习。
教材通过具体的例子，引导学生探索多项式乘法的规律，进一步巩固和拓展学生的数学思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了多项式的乘法基本运算法则，对于新的学习内容，他们具备一定的接受和理解能力。
但是，由于学生的数学基础和学习能力存在差异，对于部分学生来说，理解多项式乘法的深层规律仍存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握多项式乘法的运算规律。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生运用数学知识去观察和分析生活中的问题，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的运算规律。
2.难点：如何引导学生发现和总结多项式乘法的深层规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生思考和探索。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备小组合作的学习任务，用于培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。
例如，给出一个实际问题：“某商店进行促销活动，买一个篮球和一个足球需要100元，买一个篮球和两个足球需要150元，问买一个篮球、一个足球和一个排球需要多少钱？”让学生运用已知的数学知识去解决这个问题，从而引出多项式乘法的运算规律。
2.呈现（10分钟）通过多媒体教学设备，展示和分析具体的案例，让学生理解和掌握多项式乘法的规律。
可以选择一些典型的案例，如（x+y）^2 = x^2 + 2xy + y^2 和（x+y）^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3，引导学生观察和分析，发现多项式乘法的规律。
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《 多项式》精品教学设计1
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。
本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。
但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
2.难点：对于多项式概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。
例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
2.1.2多项式教学设计
2.1.2 多项式学习目标1、掌握多项式的项及其次数、常数项的概念2、能够准确确定多项式的次数和项 学习重点：多项式以及有关概念 学习难点：准确确定多项式的次数和项 学法指导 （一）情境诱导1、单项式、单项式的次数、单项式的系数的定义2、指出下列式子中，哪些是单项式？（1）abc ； （2）3x ； （3）334r π； （4）0； （5）m m +-2；（6）4532yz x ； （7）a ； （8）yx -； （9）41+x3、说出下列单项式的系数和次数： （1）323b a-； （2）xyz 5.0； （3）43n m ； （4）a -；（5）2r π； （6）5232y x -； （7）532ab ； （8）xy4、2m -是单项式吗？m 呢？而m m+-2却不是单项式，问题出在哪？那它是什么呢？（——这就是我们今天要学习的多项式，那么什么叫多项式？什么是多项式的项、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本57页下方到58页“例4”上方的内容，并找出自学提纲中问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
） 自学提纲为：1、什么是多项式？请举出2个多项式的例子。
2、什么叫多项式的项？什么叫常数项？请指出73222-+x x 的项。
3、什么是多项式的次数？上题中多项式的次数是多少？4、多项式73222-+x x 是几次几项式？5、什么是整式？请举出2—3个例子。
（三）展示归纳1、学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
）2、课本例4解析 （四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。
多项式 公开课教学设计
第2课时 多项式1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．难点多项式的次数．一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影)．观察一列数1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？观察一列数2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n 个数呢？你能用含n 的式子表示第n 个数吗？生：思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n 个数是n 2，第二列中第6个数是37，第n 个数是n 2＋1.师：我们知道，n 2是一个单项式，而n 2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题．二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师：引导学生回想课本55页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，有何特点？ 生：思考讨论．师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？生：讨论，交流．自由发言回答上面的问题．师：指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x ＋5y ＋2x 可以叫做三项多项式．师：进一步引导学生探究多项式次数的概念．生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x ＋5y ＋2z 可以叫做一次三项式．(二)整式的概念学生阅读教材，找出整式的概念．师：什么是整式？生：单项式和多项式统称为整式．师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答．师：根据学生回答情况予以点拨、强调．(三)例题例4：如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积．(π取3.14)解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．生：写解答过程．师：巡回指导，发现问题，及时点拨．三、练习与小结练习：58～59页练习．小结：1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业习题2.1第2题．本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．。
《多项式乘多项式》教案
《多项式乘多项式》教案 教学目标 知识与技能 1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法
的运算． 2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
过程与方法 在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力． 情感、态度与价值观 培养学生语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力． 重点难点
重点 掌握多项式的乘法法则并加以运用． 难点 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项” 和“符号”的问题． 教学设计
一、创设情境，操作感知 【动手操作】 首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母． 拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
根据图中的数据，求一下这个矩形的面积． 计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）． 将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．
求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab． 依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？ （m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab． 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加． 【探究时空】 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 二、法则应用 下面我们利用法则来做计算． 例：计算（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y） （3）（x+y）（x2-xy+y2）
《多项式的乘法》教案
《多项式的乘法》教案第一课时教学目标知识与技能1.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.2.会进行单项式乘多项式的计算.过程与方法1.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.2.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力. 情感、态度与价值观1.理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.2.注意学生学习积极性，主动性的调动，增强学生学习数学重点难点重点单项式与多项式相乘的法则.难点单项式的系数的符号是负号时的情况.教学设计一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x ）·（3x ）2（2）（－3x ）·（－x ）（3）31xy ·32xy 2 （4）－5m 2·（－31mn ）（5）－51x 2y 4－2x 2y ·（－21x 2y 2） 二、创设情境，引入新课 小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了61a 米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．即：n （x +y +z ）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．例题解析：例10 计算：2112412()（）（）；x y xy x ∙-+ 2212442()（）（）.b b ab -∙- 例11 求 22212442（）-（）x x y y x x y ∙-∙-的值，其中x =2，y =-1. 三、范例学习，应用所学1、计算：（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．解：原式=（－2a 2）（3ab 2）－（－2a 2）·（5ab 3）=－6a 3b 2+10a 3b 32、化简：－3x 2·（13xy －y 2）－10x ·（x 2y －xy 2） 解：原式=－x 3y +3x 2y 2－10x 3y +10x 2y 2=－11x 3y +13x 2y 23、解方程：8x （5－x ）=19－2x （4x －3）40x －8x 2=19－8x 2+6x40x－6x=19 34x=19x=19 34四、随堂练习，巩固深化计算：（1）5x2·（2x2－3x3+8）（2）－16x·（x2－3y）（3）－2a2·（12ab3+b3）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．第二课时教学目标知识与技能1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．过程与方法在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力．情感、态度与价值观培养学生语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力．重点难点重点掌握多项式的乘法法则并加以运用.难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”和“符号”的问题．教学设计一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．例题解析：例12 计算：(1)(2x+y)(x-3y)；(2)(2x+1)(3x2-x-5)；(3)(x+a)(x+b).例13 计算：1)(a+b)(a-b)；(2)(a+b)2 ；(3)(a-b)2.【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？二、法则应用下面我们利用法则来做计算．计算（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）（3）（x+y）（x2-xy+y2）解：（1）（3x+1）（x+2）（2）（x-8y）（x-y）= 3x2·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x2-xy - 8x + 8y2= 3x2+6x+x+2 =x2-9xy+8y2= 3x2+7x+x+2（3）（x+y）（x2-xy+y2）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3注：不要漏掉任何一项，注意符号巩固练习1．（1）（2x+1）（x+3）：（2）（m+2m）（m-3m）=2x2+7x+3 =m2-m（3）（a-1）2（4）（a+3b）（a-3b）=a2-2a+1 =a2-9b2（5）（2x2 -1）（x-4）（6）（x2+3）（2x-5）= 2x3+8x2+x-4 =2x3-5x2-6x-15三、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．。
《单项式与多项式》教学设计
《单项式与多项式》教学设计教学目标：1.知识目标：了解单项式和多项式的概念，能够辨别单项式和多项式，知道单项式和多项式的运算规则。
2.能力目标：能够进行单项式和多项式的加法、减法、乘法运算。
3.情感目标：培养学生对代数概念的兴趣，提高学生的数学思维能力。
教学重点：1.单项式和多项式的概念。
2.单项式和多项式的运算规则。
教学难点：1.单项式和多项式的运算规则的理解和应用。
2.能够正确使用单项式和多项式进行运算。
教学过程：Step 1 导入新课（10分钟）1.教师以一个数学问题为例子，引导学生思考：“如何对二个科目的成绩进行总结？”2.学生思考一会儿后，教师给出提示：“可以将科目A的成绩和科目B的成绩相加。
”3.教师进一步解释：“在代数中，我们可以使用单项式和多项式来进行类似的操作。
”Step 2 基础知识讲解（20分钟）1.教师通过展示单项式和多项式的定义，解释它们的概念和特点。
2.教师给出几个例子，引导学生辨别单项式和多项式，并且解释为什么这些代数式是单项式或多项式，并列出它们的次数。
3.教师解释单项式和多项式的运算规则，并给出相应的例子。
Step 3 练习与讨论（25分钟）1.学生进行一些基础的练习题，巩固对单项式和多项式的理解和运算规则的掌握。
2.学生互相交流解题思路，教师巡视指导，并解答学生疑惑。
Step 4 拓展应用（25分钟）1.教师给学生出一些拓展应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.学生进行小组讨论，分享解题思路和答案，并向全班汇报。
3.教师给予肯定和指导性的评价。
Step 5 归纳总结（10分钟）1.学生对本节课所学内容进行归纳总结，复习单项式和多项式的概念和运算规则。
2.教师根据学生总结的情况，进行补充讲解和重点强调。
Step 6 小结（5分钟）1.教师进行本节课的小结，并对学生的积极参与和表现给予肯定。
2.提醒学生复习巩固本节课所学内容，并预告下节课的内容。
教学资源：1.课本《数学7年级上册》2.练习题和示例教学评价：1.教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和运算能力。
多项式乘多项式教案
一、教学目标：1. 让学生掌握多项式乘多项式的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 多项式乘多项式的定义及计算方法。
2. 多项式乘多项式的运算规则。
3. 多项式乘多项式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 多项式乘多项式的计算方法。
2. 多项式乘多项式的运算规则。
3. 将多项式乘多项式应用于实际问题中。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式乘多项式的定义、计算方法和运算规则。
2. 采用案例分析法，分析多项式乘多项式在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，共同探讨问题的解决方案。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板等教学资料。
2. 练习题、案例题等教学素材。
3. 投影仪、计算机等教学设备。
六、教学过程：1. 引入新课：通过一个实际问题，引发学生对多项式乘多项式的兴趣。
2. 讲解与演示：详细讲解多项式乘多项式的计算方法和运算规则，并通过PPT 或板书进行演示。
3. 案例分析：分析多个实际问题，让学生理解并掌握多项式乘多项式的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨多项式乘多项式在实际问题中的应用。
5. 练习与反馈：布置练习题，让学生巩固所学知识，并对学生的练习进行反馈和指导。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和效果。
2. 练习题：通过学生完成的练习题，评估学生对多项式乘多项式的理解和掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作能力、思考能力和解决问题的能力。
八、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。
2. 探索多项式乘多项式在实际问题中的应用，选取一个实例进行分析和解答。
九、拓展与延伸：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍多项式乘多项式的相关知识，如因式分解、代数恒等式等。
人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，它是学生学习多项式乘法的基础知识，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行了详细的解释和说明。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于部分学生来说，对于多项式乘多项式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。
2.能够运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。
2.如何运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例让学生理解多项式乘多项式的运算法则，通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾多项式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行解释和说明。
让学生理解并掌握多项式乘多项式的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将多项式乘多项式的运算法则应用于实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固和练习。
冀教版数学七年级下册《多项式乘多项式》教学设计
冀教版数学七年级下册《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《多项式乘多项式》是初中学段数学教学的重要组成部分，主要介绍了多项式乘以多项式的法则。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握多项式乘多项式的运算方法，为后续的代数学习打下坚实的基础。
本节课的内容在教材中占据重要位置，既有理论性，又有实践性，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析在七年级下学期，学生们已经学习了整式、单项式和多项式的相关知识，对基本的代数概念有了一定的了解。
但是，对于多项式乘多项式的运算，学生们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的运算方法，能够熟练地进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的运算规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多项式乘多项式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：分组讨论，共同探究多项式乘多项式的运算方法，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现多项式乘多项式的运算规律，激发学生的思考。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对多项式乘多项式的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，直观展示多项式乘多项式的运算过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用多项式乘多项式进行解决。
3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入多项式乘多项式的概念。
七年级数学下册《多项式的因式分解》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：因式分解的概念、方法及其应用。
2.难点：提取公因式、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题导入，让学生感受因式分解的实际意义。
（2）运用启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，发现并掌握因式分解的方法。
4.举例说明：结合具体例题，分别运用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解，让学生观察、思考并总结规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对教师提出的因式分解问题进行讨论，让学生在合作交流中掌握因式分解的方法。
2.汇报展示：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，展示因式分解的过程和结果，其他同学认真倾听，相互学习。
3.互动交流：鼓励学生提问、质疑，针对不同观点进行讨论，共同解决因式分解过程中遇到的问题。
（四）课堂练习
1.设计梯度练习：根据学生的学习情况，设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.互动解答：针对学生在练习中遇到的问题，组织学生进行互动解答，共同分析、讨论，找到解决问题的方法。
3.教师点评：针对学生的练习成果，给予鼓励性评价，指出不足之处，并提出改进建议。
作业布置原则：
1.针对性：作业内容要针对本节课的教学目标，突出重点，突破难点。
2.层次性：作业难度分为基础、提高和拓展三个层次，以满足不同学生的学习需求。
3.适量性：作业量要适中，避免学生负担过重，保证学生有足够的时间进行复习和预习。
4.人性化：关注学生的个体差异，鼓励学生根据自己的实际情况选择作业难度，充分调动学生的学习积极性。
3.教学过程：
（1）导入：通过一个实际问题，让学生感受到因式分解在解决实际问题中的作用。
单项式多项式整式教学设计
单项式多项式整式教学设计引言：单项式、多项式和整式是初中数学中很重要的概念，掌握这些概念对于学生建立数学基础知识体系具有重要意义。
本文将针对初中学生的程度和特点，设计一份针对单项式、多项式和整式的教学活动，帮助学生理解和掌握这些概念。
一、教学目标1. 理解单项式、多项式和整式的定义和特点；2. 掌握单项式的相加、相减、相乘等基本运算法则；3. 掌握多项式的合并同类项、展开等基本运算法则；4. 理解整式的概念，掌握整式的加法、减法、乘法运算法则；5. 运用单项式、多项式和整式解决实际问题。
二、教学内容1. 单项式的定义和表示方法；2. 单项式的基本运算法则；3. 多项式的定义和表示方法；4. 多项式的基本运算法则；5. 整式的定义和表示方法；6. 整式的基本运算法则；7. 运用单项式、多项式和整式解决实际问题。
三、教学过程及方法1. 了解单项式的定义和表示方法（1）通过举例解释单项式的定义，如2x、-3y²等；（2）用白板呈现一些单项式的例子，让学生观察并找出它们的共同点；（3）引导学生总结出单项式的特点和表示方法。
2. 掌握单项式的基本运算法则（1）通过课堂练习演示，让学生进行简单的单项式相加、相减、相乘计算；（2）让学生总结单项式相加、相减、相乘的规律，并归纳出相应的运算法则；（3）设计一些综合运用的题目，巩固单项式的基本运算。
3. 了解多项式的定义和表示方法（1）通过举例解释多项式的定义，如2x²+3x-1等；（2）用白板呈现一些多项式的例子，让学生观察并找出它们的共同点；（3）引导学生总结多项式的特点和表示方法。
4. 掌握多项式的基本运算法则（1）通过课堂练习演示，让学生进行简单的多项式相加、相减、相乘计算；（2）让学生总结多项式相加、相减、相乘的规律，并归纳出相应的运算法则；（3）设计一些综合运用的题目，巩固多项式的基本运算。
5. 了解整式的定义和表示方法（1）通过举例解释整式的定义，如3x²+2xy-1等；（2）用白板呈现一些整式的例子，让学生观察并找出它们的共同点；（3）引导学生总结整式的特点和表示方法。
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人教版七年级上第2章第一单元“整式”的第二课时的教学设计
黑龙江省九三分局嫩北中学：刘玉娥
一、教材分析：整式这一单元主要介绍单项式、多项式、整式及其相关的概
念。本单元是在学生学习了用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是下
一单元学习整式加减运算的基础，也是以后学习分式运算、方程以及函数等知识
的基础，因此本单元知识承前启后。
而多项式这课时是学生学习完单项式之后安排的内容,既是单项式的应用与
推广，又为今后学习整式运算等作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴
含的内在规律进行探索；其得出过程涉及类比等重要的数学思想。因此,它在整
个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
二、学情分析：
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从
经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从
年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；所以在教学中应抓住学生这些特
点，一方面从学生已有的知识着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中
在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动
性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。因此本节课我从学生已掌握的单
项式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以
及常数项的概念后，引导学生一步一步的走进本节课学习的重点、难点。
三、1.教学目标：新课程标准规定,在本节要使学生理解多项式的概念,并
会运用概念解决问题。因此确定了本节课的教学目标如下 。
①知识技能目标：
（1）学生理解多项式的概念．
（2）使学生能准确地确定每个多项式的次数和项数．
（3）能用多项式表示具体问题中的数量关系
②过程和方法目标：让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
③情感态度目标：向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
2.教学重点和难点
新课标指出，获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生
进一步感受依旧带新的魅力，我确定了本节课的重点、难点：
教学重点：多项式的概念及单项式的联系与区别。
教学难点：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项
式的联系与区别。
四、教学流程：
教学环节 教学内容 师生活动
引出课题 知
识
回
顾
说出下列单项式的系数与次数
（1）
（2）
（3）
复习提问，通
过对问题的
解决复习巩
固单项式的
次数和系数
概念．
探索概念 问
题
引
申
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其
中不含字母的项叫做常数项。
3、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是
这个多项式的次数。
4、单项式与多项式统称为整式。
师点拔指导
学生归纳总
结多项式、多
项式的项以
及多项式的
次数等概念．
拓展创新 应
用
提
高
1、多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 2、如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 3、写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4 4、已知n是自然数，多项式y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 学生练习 教师指导纠
错
通过对相关
问题的探究，
使学生能应
用新的知识
解决相关问
题，巩固新
知．
布置作业 归
纳
小
结
今天你有什么收获？
作业：1、习题2.1 第2题、第3题、第6题。
师生总结谈
体会，培养学
生的归纳总
结能力，通过
作业巩固新
知．
2
5x
x3
8
32
3yx
xy2
x
3
2
a
3
b
次数
六、教学反思：本课时是属于概念介绍课，我所任教的教学班属于基础比较好，
有一定数学能力的班，如果采用讲授的形式学生很容易就接受。所以我想趁此机
会培养一下学生的自主学习的学习习惯。因此，这一课时我设计为先由学生自己
阅读课本，了解“多项式”、“多项式的项”、“多项式的次数”等概念，然后
完成相关练习的模式，整一节课以学生自主学习为主要形式，老师只作为协助者。
其中关于“多项式的排列”这一内容，教材只在讲到合并同类项时作了一个很简
单的介绍。为了对这个知识点作一个清晰的介本课的知识点比较简单，属于概念
介绍型的，在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。我在曾经听过一
些老师上相关内容的课时，采用了比较简单的介绍形式，也就是举出一个多项式
的例子，然后按照课本的概念，一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的
次数都确定下来了，对于一些理解能力比较差，反应比较慢的学生根本没有办法
接受，结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。因此，我在学生阅
读课本以后，进行点评时，我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号
分段的方法 解析“项”的概念，然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求
出各项的次数，解析“最高次项”，进而解析“多项式的次数”。学生在这样详
细的剖析中，才能把刚才在课本中阅读到的相关概念慢慢地转化为相应的数学符
号，理解这些概念。所以我觉得，我们上课，不能只考虑要学生学什么，还应该
更要考虑学生需要怎样学。作为初二的学生，刚从小学生上来一年，还没有摆脱
小学那种被动接受型的学习方法，如果我们初二的老师在这方面不注意引导的
话，就容易出现脱节，造成学生提早出现分化。这节课在这一点的处理上我觉得
我是成功的。
五、板书设计; 2.1多项式
系数
单项式
次数
整
项数
式
多项式 练习 板演