2017年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷(三)含答案
2017年陕西省中考数学模拟试卷及解析
2017年陕西省中考数学模拟试卷选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）—1X 3=( )01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.09.10. A . B.— 6 C . D . 68 如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（A . F 列计算正确的是（ B. C . A . a 2+a 2=a 4B . a 8*a 2=a 4C . 如图，AB// CD, CD 丄 EF,若/ 1=124°,则/2=( ) -A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°若正比例函数为y=3x, A.— 2 B . 2 C . 则此正比例函数过（m , 6）,则m 的值为（ -礙 D •阳如图，在△ ABC 中，/ 平分/ ABC 和/ACB 贝U/ BPC=（A . 102°B . 112°C . 115° D. 118°已知一函数y=kx+3和y=-kx+2.则两个一次函数图象的交点在（D.DA(—a ) 2 - a 2=0 D . a 2?a 3=a 6BAC=56, / ABC=74,A. 第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC BD的交点，点E为BC上一点，连接EO并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对如图，AB为。
O的直径，弦DC垂直AB于点E,/ DCB=30, EB=3贝U弦AC的长度为（）A. 3「；B. -：；C.「；D .与y轴的正半轴交于一点且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B. 二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C. 其中二次函数中的c > 1D. 二次函数的图象与x 轴的一个交于位于x=2的右侧、填空题（共5小题，每小题3分，计12 分）11 .不等式-丄x+2> 0的最大正整数解是 312. _____________________________ 正十二边形每个内角的度数为 _______________________________ .13. ________________________________ 运用科学计算器计算：2_ ;cos72= _______________________ .（结果精确到0.1）若AC: CB=1: 3,则反比例函数的表达式为 _.15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4, BC=5, / ABC=60,平行四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O ,过点O 作OE 丄AD ,贝U OE _ . 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）16. （5 分）计算：细庇+ （2 - n ） 0- | 1 -|17. （5 分）解分式方程： ^^+,.］二1.18. （5分）如图，已知△ ABC,请用尺规作△ ABC 的中位线EF,使EF// BC.19. （5分）2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生 家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“AE常不同意” “B 匕校同意” “不太同意” “D 非常同意”并将统计结果绘制成如下两幅不 完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： 14.如图，△ AOB 与反比例函数 -，二交于C D ,A AOB 的面积为6,B所扯取学生舉收对停课事件的理屢的调尧统计图(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) _____________________________ 所抽样调查学生家长的人数为 人；(3) 若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人？（7 分）如图，在△ AOB 中，OA=OB / AOB=50, #△ AOB绕O 点顺时针旋转30°得到△ COD, OC 交AB 于点F , CD 分别交AB OB 于点E 、H.求证：EF=EH(7分)某学校学生为了对小雁塔有基本认识，在老师的 带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D 到地面上一点E 的距离为115.2米，小雁塔顶端为点B 且BD 丄DE, 在点E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C, CE=1.72米，在DE 的延长线上找一点A ,使A 、C 、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8米.求小雁塔的高度.22. (7分)移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1) 以x 表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y 表示每个月的电话费用(单位：元) 分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；(2) 问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23. (7分)某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、 乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班 主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) .游戏规则如下: 在两个不透明盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白 球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两 个球都是白球，乙胜，否则视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止. 根据上述规则回答下列问题：(1) 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2) 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由.20. 21.成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)如图2,在/ AOB 内部有一点P,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.(3) 如图3，在/ AOB 内部有两点M 、N ,是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ,使得E 、F 、M 、N ,四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、F 两点，并说明理由.24. (8分)如图，BC 为。
陕西省中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+98．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．解方程﹣2．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．2017年某某省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选A4．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=63°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×63°=126°，∴∠3=180°﹣∠ABD=180°﹣126°=54°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=54°．故选：C．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A．6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD ⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y=﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=﹣3（x+1）﹣2+3=﹣3x﹣2，即y=﹣3x﹣2．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC ≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】M1：圆的认识．【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为720 度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物119 米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角．【分析】A．根据多边形的内角和公式可得答案；B．由正切函数的定义可得BC=，即可知答案．【解答】解：A．正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720；B、由题意知，Rt△ABC中，AC=137米，∠ABC=49°，∵tan∠ABC=，∴BC==≈119（米），故答案为：119．13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=6＞0，得出反比例函数过第一三象限，再由x1＜0＜x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．解方程﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，直线DE即所求．18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有 3 人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是 3 次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=，BE=CD=，由题意得，=，所以，AE==3米，树高AB=AE+BE=3+1.2=．21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，＜x≤×+4.65（x﹣13.5）=4.65x﹣11.475，当x＞×+×（23﹣13.5）+×（x﹣23）=7.18x﹣69.665；（2）∵×＜×+（23﹣13.5）×＞79.2，∴79.2=4.65x﹣11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度．22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率==．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC 平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．。
2017年陕西省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前陕西省2017年初中毕业学业考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：21()12--=( ) A .54- B .14- C .34- D .02.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )ABCD 3.若一个正比例函数的图象经过(3,6)A -,(,4)B m -两点,则m 的值为( ) A .2B .8C .2-D .8-4.如图,直线a b ∥,Rt ABC △的直角顶点B 落在直线a 上.若125∠=,则2∠的大小为( ) A .55 B .75 C .65D .85 5.化简：x yx y x y--+,结果正确的是 ( )A .1B .2222x y x y +-C .x yx y-+D .22x y +6.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC △和A B C '''△拼在一起,其中点A '与点A 重合,点C '落在边AB 上,连接B C '.若90ACB AC B ''∠=∠=,3AC BC ==,则B C '的长为 ( )A. B .6 C.D7.如图,已知直线1l ：24y x =-+与直线2l ：(0)y kx b k =+≠在第一象限交于点M .若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -,则k 的取值范围是( )A .22k -＜＜B .20k -＜＜C .04k ＜＜D .02k ＜＜8.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =.若点E 是边CD 的中点,连接AE ,过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ,则BF 的长为( ) A.B .CD9.如图,ABC △是O 的内接三角形,30C ∠=,O 的半径为5.若点P 是O 上的一点,在ABP △中,PB AB =,则PA 的长为( ) A.5 BC .D .10.已知抛物线224(0)y x mx m=--＞的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '.若点M '在这条抛物线上,则点M 的坐标为( ) A .(1,5)-B .(3,13)-C .(2,8)-D .(4,20)-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 11.在实数5-,0,π,最大的一个数是 .12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A .如图,在ABC△中,BD和CE 是ABC △的两条角平分线.若52A ∠=,则12∠+∠的度数为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）B15'≈ .(结果精确到0.01)13.已知A ,B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上.若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 .14.如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,90BAD BCD ∠=∠=,连接AC .若6AC =,则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：11(2|()2--.16.(本小题满分5分)解方程：32133x x x +-=-+.17.(本小题满分5分)如图,在钝角ABC △中,过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D .请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AC 的距离等于BP 的长.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x (分钟)进行了调查.现把调查结果分成A ,B ,C ,D 四组,如下.请你根据以上提供的信息,解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼.) 19.(本小题满分7分)如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为边AD 和CD 上的点,且AE CF =,连接AF ,CE 交于点G .求证：AG CG =.20.(本小题满分7分)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下：如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A 处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后,小军在A 处蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长(结果精确到1米).(参考数据：sin 230.3907≈,cos230.9205≈,tan 230.4245≈,sin 240.4067≈,cos240.9135≈,tan 240.4452≈.)21.(本小题满分7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶技下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说：“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y 元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题： (1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元.22.(本小题满分7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是：红枣粽子(记为A ),豆沙粽子(记为B ),肉粽子(记为C ).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘子中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.23.(本小题满分8分)如图,已知O 的半径为5,PA 是O 的一条切线,切点为A ,连接PO 并延长,交O 于点B ,过点A 作AC PB ⊥交O 于点C ,交PB 于点D ,连接BC .当30P ∠=时, (1)求弦AC 的长； (2)求证：BC PA ∥.24.(本小题满分10分)在同一直角坐标系中,抛物线1C ：223y ax x =--与抛物线2C ：2y x mx n =++关于y 轴对称,2C 与x 轴交于A ,B 两点,其中点A 在点B 的左侧. (1)求抛物线1C ,2C 的函数表达式；(2)求A ,B 两点的坐标；(3)在抛物线1C 上是否存在一点P ,在抛物线2C 上是否存在一点Q ,使得以AB 为边,且以A ,B ,P ,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出P ,Q 两点的坐标；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,ABC △是等边三角形,12AB =.若点O 是ABC △的内心,则OA 的长为 ； 问题探究(2)如图2,在矩形ABCD 中,12AB =,18AD =.如果点P 是AD 边上一点,且3AP =,那么BC 边上是否存在一点Q ,使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在,求出PQ 的长；若不存在,请说明理由. 问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由ABM △草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成,如图3所示.管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水.于是,他让喷灌龙头的转角正好等于AM B ∠(即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ,然后再转回,这样往复喷灌.),同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图3,已测出24m AB =,10m MB =,AMB △的面积为296m ；过弦AB 的中点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ,又测得8m DE =.请你根据以上提供的信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）陕西省2017年初中毕业学业考试数学答案解析2.【答案】B【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形. 【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】A【解析】设正比例函数解析式为：y kx =，将点6(3)A -，代入可得：36k =-，解得：2k =-，∴函数解析式为：2y x =-，将()4B m -，代入可得：24m -=-，解得2m =， 【提示】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m 的值.【考点】正比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】C 【解析】∵12513180ABC ∠=︒∠+∠+∠=︒，，∴31801180259065ABC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒.∵a b ∥，∴2365∠=∠=︒.【提示】由余角的定义求出3∠的度数，再根据平行线的性质求出2∠的度数，即可得出结论.【考点】平行线的性质 【考点】分式的运算 【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【考点】两条直线的相交问题，一次函数【解析】如图，连接BE.12AE BF ，∴12AE BF ，先求出【考点】矩形的性质，勾股定理，三角形的面积公式 3302PB ︒=⨯【提示】连接OAOB OP ．．，根据圆周角定理求得30APB C ∠=∠=︒，进而求得30PAB APB ∠=∠=︒，120ABP ∠=︒，根据垂径定理得到OB AP AD PD ⊥=，，60OBP OBA ∠=∠=︒，即可求得AOB △是等边三角形，从而求得5AB OA ==，解直角三角形求得PD ，即可求得PA .【考点】圆周角定理，垂径定理，垂直平分线的判定和性质，解直角三角形 10.【答案】C 【解析】2222222424()4y x mx x mx m m x m m =--=-+--=---.∴点2(4)M m m --，.∴点2)4(M m m '-+，.∴222244m m m +-=+.解得2m =±∵0m >，∴2m =∴8(2)M -，. 【提示】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M '的坐标，然后将点M '的坐标代入抛物线的解析式求解即可.【考点】二次函数的顶点式，关于原点对称的点的坐标第Ⅱ卷【考点】实数大小的比较 12.【答案】64︒数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）【考点】三角形的内角和，角平分线的性质，三次根式，锐角三角函数的计算 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 14.【答案】18【解析】如图，作AM BC AN CD ⊥⊥．，交CD 的延长线于点N ；∵90BAD BCD ∠=∠=︒∴四边形AMCN 为矩形，90MAN ∠=︒；∵90BAD ∠=︒，∴BAM DAN ∠=∠；在ABM ADN △与△中，B A M D A N A M B A N D A B A D ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ADN AAS △≌△，∴AM AN =（设为λ）；A B M A D N △与△的面积相等；∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：222AC AM MC =+，而6AC =；∴2223618λλ==，.【提示】作辅助线；证明ABM ADN △≌△，得到AM AN ABM ADN =，△与△的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题.【考点】全等三角形的判定及其性质，正方形的判定及其性质 三、解答题 【考点】二次根式，绝对值和负指数幂的运算 16.【答案】6x =-【解析】去分母得，2()()(323)33()x x x x +--=-+，去括号得，2269269x x x x ++-+=-，移项，系数化为1，得6x =-，经检验，6x =-是原方程的解.【提示】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论. 【考点】解分式方程17.【答案】如图，点P 即为所求.数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【解析】根据题意可知，作BDC ∠的平分线交BC 于点P 即可. 【考点】尺规作图，角平分线的性质18.【答案】（1）本次调查的总人数为105%200÷=，则2030～分钟的人数为20065%130⨯=（人），D 项目的百分比为15%10%650%(%2)-++=，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100101,个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内；（3）120065%20%02()10⨯+=（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.【解析】（1）先根据A 区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C 区间人数及D 区间百分比可得答案； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得.【考点】频数分布直方图，扇形统计图，中位数和样本估计总体19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADF CDE AD CD ∠==︒=，.∵AE CF =，∴DE DF =，在A D F △和CDE △中AD CD ADF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF CDE SAS △≌△，∴DAF DCE ∠=∠，在A G E C G △和△中，G A EG C A G EC G F A E C F ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AGE CGF AAS △≌△，∴AG CG =.【提示】根据正方向的性质，可得90ADF CDE AD CD ∠==︒=，，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质 tan23x ︒，在tan24x ︒，tan24tan23 1.7x x ︒-︒=-答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米.【考点】解直角三角形的实际应用——仰角问题 21.【答案】（1）750068000y x =+数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.【提示】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论； （2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论. 【考点】一次函数和不等式的实际应用22.【答案】（1）12（2）3)()C CA ，、，、【考点】列表法与画树状图法求概率 23.【答案】（1）连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴90PAO ∠=︒∵30P ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，∵AC PB ⊥，PB 过圆心O ，∴AD DC =在Rt ODA △中，sin 602AD OA =︒=∴2AC AD ==（2）∵30AC PB P ⊥∠=︒，，∴60PAC ∠=︒，∵60AOP ∠=︒∴120BOA ∠=︒，∴60BCA ∠=︒，∴PAC BCA ∠=∠∴BC PA ∥【解析】（1）连接OA ，由于PA 是O 的切线，从而可求出60AOD ∠=︒，由垂径定理可知：AD DC =，由锐角三角函数即可求出AC 的长度.（2）由于60AOP ∠=︒，所以120BOA ∠=︒，从而由圆周角定理即可求出60BCA ∠=︒，从而可证明BC PA ∥【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，解直角三角形，平行线的判定24.【答案】（1）1C 的函数表示式为223y x x =--，2C 的函数表达式为223y x x =+-（2）()(3)010A B -，，， （3）存在满足条件的点P Q 、，其坐标为()(2525)()()2323P Q P Q ----，，，或，，，. 【解析】（1）∵12C C 、关于y 轴对称，∴12C C 与的交点一定在y 轴上，且12C C 与的形状、大小均相同，∴13a n ==-，，∴1C 的对称轴为1x =，∴2C 的对称轴为1x =-，∴2m =，∴1C 的函数表示式为223y x x =--，2C 的函数表达式为223y x x =+-；（2）在2C 的函数表达式为223y x x =+-中，令0y =可得2230x x +-=，解得31x x =-=或， ∴()(3)010A B -，，，； （3）存在.∵AB 的中点为(10)-，，且点P 在抛物线1C 上，点Q 在抛物线2C 上，∴AB 只能为平行四边形的一边，∴PQ AB ∥且PQ AB =，由（2）可知(134)AB =--=，∴4PQ =，设22()3P t t t --，，则22()(4)23423Q t t t t t t +-----，或，，①当2()423Q t t t +--，时，则数学试卷 第17页（共20页）数学试卷 第18页（共20页）22234())243(t t t t --=+++-，解得2t =-，∴2234435t t --=+-=，∴()(2)525P Q -，，，；②当2()423Q t t t ---，时，则22234())243(t t t t --=-+--，解得2t =，∴2234433t t --=--=-，∴2323()()P Q ---，，，，综上可知存在满足条件的点P Q 、，其坐标为()(2525)()()2323P Q P Q ----，，，或，，，. 【提示】（1）由对称可求得,a n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由2C 的函数表达式可求得,A B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入2C 的函数表达式可求得P Q 、的坐标.【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，对称的性质，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质 25.【答案】（1）（2）存在，PQ =（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米【解析】（1）如图1，过O 作OD AC D ⊥于，则1112622AD AC ==⨯=，∵O 是内心，ABC △是等边三角形，∴11603022OAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒，在Rt AOD △中，cos cos 30ADOAD ∠=︒=，∴6OA =÷=96AB MN =，MN ∥，∴喷灌龙头的射程至少为19.71米.AD数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt AOD △中，22212)8(r r =+-，解得：13r =根据三角形面积计算高MN 的长，证明ADC ANM △∽△，列比例式求DC 的长，确定点O AMB 在△内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论.【考点】等边三角形的内切圆，垂径定理，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
2017年陕西省初中数学毕业学业模拟考试(四)(解析版)
2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1. －的倒数是( )A. 4B. －C.D. －4【答案】D【解析】－的倒数是-4.故选D.2. 如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C．考点：简单组合体的三视图．3. 下列各式中，计算正确的是( )A. a3－a2＝aB. a2＋a3＝a5C. a8÷a2＝a4D. a·a2＝a3【答案】D【解析】A. ∵a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；B. ∵a2与a3＝a5不是同类项，不能合并，故不正确；C. ∵a8÷a2＝a,故不正确；D. ∵a·a2＝a3,故正确；故选D.4. 如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是( )A. 22.5°B. 36°C. 45°D. 90°【答案】C【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.∵a∥b，∴∠1=∠ABC=45°.故选C.5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是()A. k＞－B. k＜－C. k＝D. k＝0【答案】B【解析】由题意得，， .故选B.6. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是( )A. 10B. 20C. 15D. 6【答案】B【解析】∵点E. O、F分别是AB、BD、BC的中点，∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6，的周长是(6+4)×2=20.故选B.7. 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A. －4B. 3C. －D.【答案】D【解析】故选D.8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠HAE=∠B，∠H=∠H，∴△HAE∽△HBC；∵∠AEH=∠DEC,AB∥CD，∴∠DCE=∠HAE，∴△HAE∽△CDE∽△HBC；∵∠HGF=∠CDG，∠H=∠DCG，∴△CDG∽△HFG，∴图中的相似三角形共有4对。
2017年陕西省数学中考试题含答案
2017年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－12)2－1＝( )A. －54B. －14C. －34D. 02. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )3. 若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( ) A. 2 B. 8 C. －2 D. －84. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上．若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A. 55° B. 75° C. 65° D. 85°第4题图 第6题图5. 化简：yx yy x x +--，结果正确的是( ) A. 1 B. 2222y x y x -+ C. yx yx +- D. x 2＋y 2 6. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C ′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C .若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为( ) A. 3 3 B. 6 C. 3 2 D. 217. 如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( )A. －2<k <2B. －2<k <0C. 0<k <4D. 0<k <2第7题图 第8题图8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( ) A.3102 B. 3105 C. 105 D. 3559. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5.若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则P A 的长为( )第9题图A. 5B.532C. 5 2D. 5 3 10. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′.若点M′ 在这条抛物线上，则点M 的坐标为( )A. (1，－5)B. (3，－13)C. (2，－8)D. (4，－20)第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是________．12. （节选）如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第12题图 第14题图13. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．14. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC .若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－1.16. (本题满分5分)解方程：3233+--+x x x ＝1.17. (本题满分5分)如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D .请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x (分钟)进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)第18题图19. (本题满分7分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G .求证：AG＝CG.第19题图20. （本题满分7分，改编）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)第20题图21. (本题满分7分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22. (本题满分7分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23. (本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时．(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥P A.第23题图24. (本题满分10分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12.若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18.如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；问题解决(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用．．喷灌龙头．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB (即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB ＝24 m ，MB ＝10 m ，△AMB 的面积为96 m 2；过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交AB ︵于点E ，又测得DE ＝8 m.请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)第25题图2017年陕西省初中毕业学业考试1. C 【解析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算减法．(－12)2－1＝14－1＝－34.2. B 【解析】本题几何体的上面是一个横放的长方体，下面是一个圆柱体，从该几何体的正面看，上、下都是矩形，且上面的矩形较小．故选B.3. A 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．已知A (3，－6)，B (m ，－4)在正比例函数的图象上，则－63＝－4m，解得m ＝2. 4. C 【解析】本题考查平行线及直角三角形的性质．如解图，∵△ABC 是直角三角形，∴∠ABC ＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－∠ABC －∠1＝65°，∵直线a ∥b ，∴∠2＝∠3＝65°.第4题解图5. B 【解析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是将分式进行通分．原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）－y （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋xy －xy ＋y 2（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋y 2x 2－y 2.故选B.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝AB ＝32，∴B ′C ＝AC 2＋（AB ′）2＝32＋（32）2＝3 3.7. D 【解析】∵直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，∴－2k ＋b ＝0，则b ＝2k ，∴直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)，∵直线l 1：y ＝－2x ＋4与y 轴的交点为(0，4)，且直线l 1与直线l 2在第一象限交于点M ，∴k ＞0，在直线l 2中，当x ＝0时，2k ＜4，解得k ＜2，则k 的取值范围是0＜k ＜2.8. B 【解析】在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝3，∠BAD ＝∠D ＝90°，∵点E 是边CD 的中点，∴DE ＝12CD ＝1，在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°，∴∠F AB＋∠ABF ＝90°，∵∠F AB ＋∠EAD ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，∴△ABF ∽△EAD ，∴AB AE ＝BF AD ，即210＝BF3，解得BF ＝3105.9. D 【解析】∵∠C ＝30°，∴∠APB ＝30°，∵PB ＝AB ，∴∠P AB ＝∠APB ＝30°，如解图，连接OA 、OB 、OP ，OB 交AP 于点H ，可得OA ＝OB ＝OP ＝5，∵∠AOB ＝2∠APB ＝60°，∠BOP ＝2∠BAP ＝60°，∴OA ＝AB ＝OP ＝BP ＝5，∴四边形OABP 是菱形．∴∠OHA ＝∠OHP ＝90°，OH ＝12OB ＝52，∴AH ＝OA 2－OH 2＝52－（52）2＝532，∴AP ＝2AH ＝5 3.第9题解图10. C 【解析】抛物线的对称轴为x ＝－－2m2，即x ＝m ，故顶点M 的横坐标为m (m >0)，设M 的坐标为(m ，n )，则M ′的坐标为(－m ，－n )，∵M 、M ′均在抛物线y ＝x 2－2mx －4上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m 2－4＝n ①m 2＋2m 2－4＝－n ②，①＋②得：2m 2－8＝0，∵m >0，∴m ＝2，将m ＝2代入①得：n ＝－8，∴M 的坐标为(2，－8)．11. π 【解析】本题考查实数的大小比较．根据正数＞0＞负数，比较π与6即可．∵π＞3，6＜9＝3，∴最大的一个数是π.12. 64° 【解析】本题考查角平分线的性质及三角形内角和定理．∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.13. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵点A 在y ＝3mx 的图象上，点B 在y ＝2m －5x的图象上，∴⎩⎨⎧y ＝3m x－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 14. 18 【解析】如解图，连接BD .∵∠DAB ＝∠DCB ＝90°，∴A ，B ，C ，D 四点共圆．又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∴∠DCA ＝∠ABD ＝45°，∴∠BCA ＝∠DCB －∠DCA ＝90°－45°＝45°，∴CA 平分∠BCD ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥CD 交CD 的延长线于点N ，则AM ＝AN ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN (HL )，∴S △ABM ＝S △ADN ，∴S 四边形ABCD ＝S 四边形AMCN ，又∵AM ＝AN ，且∠DCB ＝90°，∴四边形AMCN 为正方形，在Rt △AMC 中，AC ＝6，∠ACM ＝45°，∴AM ＝32，∴S 四边形ABCD ＝S 四边形AMCN ＝AM 2＝18.第14题解图15. 解：原式＝－12＋2－3－2……………………(3分) ＝－23－ 3＝－3 3.…………………………………………(5分)16. 解：(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，…………………………………………(2分) x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9，x ＝－6.……………………………………(4分)经检验：x ＝－6是原方程的根．…………………………………………(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．…………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①以点D 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交DB 、DC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点E ；③作射线DE 交BC 于点P ，点P 即为所求．18. 解：(1)如解图所示；……………………………………………………………… (2分)第18题解图(2) 20≤x <30(或填C )；……………………………………(3分) (3) 1200×(65%＋20%)＝1020(人)．∴该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．……………………………………(5分) 19.证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD. ∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF .……………………………………(2分) ∴△ADF ≌△CDE (SAS)．∴∠DAF ＝∠DCE .……………………………………(4分) 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AGE ≌△CGF (AAS)．∴AG ＝CG .……………………………………(7分)20. 解：如解图，作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E. 设AN ＝x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.……………………………………(4分) ∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1.∴x ＝0.7︒︒tan24－tan23.∴x≈23.∴“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离约为23米．……………………………………(7分)第20题解图21. (1)【题图分析】设今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚的利润为y元，则今年下半年种植甜瓜的大棚数为(8－x)个：整理前信息整理后信息一根据表格数据可得：香瓜：产量：2000斤/每棚销售价：12元/每斤成本：8000元/每棚香瓜每棚的利润：(2000×12－8000)元明年上半年香瓜的总利润为：(2000×12－8000)x元二甜瓜：产量：4500斤/每棚销售价：3元/每斤成本：5000元/每棚甜瓜每棚的利润：(4500×3－5000)元明年上半年甜瓜的总利润为：(4500×3－5000)(8－x)元三8个大棚的总利润为：y＝香瓜的总利润＋甜瓜的总利润解：由题意，得y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)……………………………………(3分)＝7500x＋68000，∴y＝7500x＋68000；……………………………………(4分)(2)【思维教练】要使获得的利润不低于10万元，直接将(1)中求得的关系式代入y≥100000中，进而求得x的取值范围，求其最小正整数即可得解．解：由题意，可知7500x＋68000≥100000.∴x≥44 15.……………………………………(6分)∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．……………(7分)22. 解：(1)共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种， 则P (取到红枣粽子)＝12；……………………………………(2分)(2)由题意，列表如下：ABC 1C 2A 1 (A 1、A ) (A 1、B ) (A 1、C 1) (A 1、C 2) A 2 (A 2，A ) (A 2，B ) (A 2，C 1) (A 2，C 2) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C 1) (B ，C 2) C(C ，A )(C ，B )(C ，C 1)(C ，C 2)……………………………………(6分)由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能结果，而一个是红枣，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P (取到一个红枣，一个豆沙粽子)＝316.……………………………………(7分)23. 解： (1)如解图，连接OA . ∵P A 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠P AO ＝90°. ∵∠P ＝30°，∴∠AOD ＝60°.……………………………………(2分) ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心，在Rt △ODA 中，AD ＝OA ·sin60°＝532.∴AC ＝2AD ＝53；……………………………………(4分)第23题解图(2)证明：如解图，∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°， ∴∠P AC ＝60°.∵∠AOP ＝90°－∠P ＝60°，∴∠BOA ＝120°.……………………………………(6分) ∴∠BCA ＝60°.花盘白盘∴∠P AC＝∠BCA.∴BC∥P A.……………………………………(8分)24.解：(1)∵C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，……………………………………(2分)∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，……………………………………(3分)∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；……………………………………(4分)(2)令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∵点A在点B左侧，∴A(－3，0)，B(1，0)；……………………………………(6分)(3)存在．……………………………………(7分)如解图，设P(a，b)，则Q(a＋4，b)或(a－4，b)．①当Q(a＋4，b)时，得：a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3.解得a＝－2.∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5.∴P1(－2，5)，Q1(2，5)；……………………………………(9分)②当Q(a－4，b)时，得：a2－2a－3＝(a－4)2＋2(a－4)－3.解得a＝2.∴b＝4－4－3＝－3.∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．综上所述，所求点的坐标为P1(－2，5)，Q1(2，5)；P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．…………………(10分)第24题解图25.解：(1)43；……………………………………(3分)【解法提示】如解图①，作∠BAC，∠ACB的角平分线，分别交BC、AB于点D、E，则AD、CE的交点O即为△ABC 的内心，又知△ABC 为等边三角形，根据“三线合一”的性质，可得AE ＝12AB ＝6，∠OAE ＝30°，∠AEO ＝90°，在Rt △AEO 中，OA ＝cos30AE＝632＝4 3.第25题解图① 第25题解图②(2)存在．……………………………………(4分)如解图②，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于点Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分．(5分)∵点O 为矩形ABCD 的对称中心， ∴CQ ＝AP ＝3.过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12. ∴PQ ＝122；……………………………………(6分)(3)【思维教练】要求喷灌龙头的最小射程，且△ABM 草地及弓形AEB 草地全部都能浇上水，即求点M 到弓形AEB 的最大值，根据已知D 为AB 弦的中点，DE ⊥AB ，可考虑在射线ED 上找圆心O ，利用勾股定理即可求得其半径长，再通过作辅助线MN ⊥AB 构造△ADC ∽△ANM ，结合△ABM 的面积及AB 的长即可判断出点O 的位置，进而求得点M 到弓形AEB 距离最大的位置，再利用线段等量代换即可得解．第25题解图③如解图③，延长ED 交AM 于点C . ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB ︵为劣弧， ∴AB ︵所在圆的圆心在射线DC 上． 设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则 在Rt △ADO 中，r 2＝122＋(r －8)2. 解得r ＝13.∴OD ＝5.……………………………………(8分) 过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N. ∵S △ABM ＝96，AB ＝24，MB ＝10， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18.∵△ADC ∽△ANM ， ∴DC 8＝1218， ∴DC ＝163，∴OD <CD ，∴点O 在△AMB 内部，……………………………………(9分)∴连接MO 并延长交AB ︵于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． 在AB ︵上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG >MG ， 即MF >MG ，过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3， ∴OM ＝35，∴MF ＝OM ＋r ＝35＋13，∴喷灌龙头的射程至少为(35＋13)米时才能实现他的想法．……………………………………(12分)。
2017年陕西省初中毕业学业考试解析版
机密★启用前2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．＜12. A. 23B．0.7113.k＜1214.1三、解答题(共11小题，计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 15．解：原式＝32－1＋3－22……………………(3分)＝2＋ 2.………………………………(5分) 16．解：(2x－1)(x－2)＝2(x2－4)－3(x＋2)．…………(2分)－2x＝－16.……………………………(3分)x＝8.………………………………(4分) 经检验，x＝8是原方程的根．…………………………(5分)17．解：如图所示，点P即为所求．…………………(5分)18．解：(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．………………………………………………………………(2分)(2)B.(或填偶尔随手丢垃圾亦可)…………………………(3分)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………(4分) 看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等．………………………………………………………(5分) (主题明确，态度积极即可得分)19．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.………………………………………………(4分)又∵AE＝CF，∴BE＝DF.………………………………………………(5分)∴△BEH≌△DFG.∴BH＝DG.………………………………………………(7分) 20．解：如图，作ME⊥CD，垂足为E.设CE长为x米，则BE＝(1.8＋x)米，AE＝(1＋x)米．……(2分)在Rt△BME中，EM＝1.8tan35x+︒，在Rt△AME中，EM＝1tan34.5x+︒，∴1.8tan35x+︒＝1tan34.5x+︒.……………………………………(5分)∴x≈42.∴山CD比旗杆MN高出约42米．……………………(7分) 21．解：(1)y＝4 000x＋6 000(20－x)＝－2 000x＋120 000. ∴y＝－2 000x＋120 000.………………………………(3分)(2)由题意，知2010 31x x-==.解得：x＝15.……………………………………………(5分) ∴当x＝15时，y＝－2 000×15＋120 000＝90 000.∴该种植户所获总利润为90 000元．………………(7分) 22．解：由题意，列表如下：…………………………………………………………（5分）由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P(两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.………………(7分)23．(1)证明：连接OA、OC、OD，其中OD与AC交于点N.∵∠ABD＝∠DBC，∴∠AOD＝∠DOC.∴OD⊥AC.………………………………………………(3分)又∵DE∥AC，∴OD⊥DE.而点D在⊙O上，∴DE为⊙O的切线．……………………………………(5分)(2)解：由(1)知CN＝12AC.当DE＝12AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………(7分) ∴四边形NDEC为矩形．∴∠ACB＝90°.…………………………………………(8分) 24．解：(1)∵A(－1，0)，OB＝OC＝3OA，∴B(3，0)，C(0，－3)．∴930,3a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩……………………………………(2分)解之，得12,3 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y＝x2－2x－3.……………………………………(4分) (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.记直线BC与直线x＝1的交点为M，∴点M即为所求．………………………………(5分)理由：连接AM .∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称， ∴AM ＝MB .∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC .在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC . ∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC .∴△ACM 的周长最小．…………………………………(6分) 设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC .∴3DM ＝23.∴DM ＝2.∴M (1，－2)．……………………………………………(7分) (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)． ∵S △ABC ＝2S △OCN ， ∴12×4×3＝2×12×3×|n |.∴|n |＝2.∴n ＝±2.…………………………………………………(8分) 当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)．……(10分) 25．解：(1)2.…………………………………………………(3分) (2)25－2.……………………………………………………(7分) (3)由题意，知△ABM ≌△BCN .∴∠AMB ＝∠BNC . ∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°.∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上．………………………………………………………(8分)当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大．……(9分) ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G . 连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB . ∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP .…………………………………………………(10分) 连接AF .∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3. ∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3.∴△ABP 面积的最大值为3 3.…………………………(12分)。
陕西初中毕业学业考试数学全真模拟试题(含答案)
陕西2017年初中毕业学业考试全真模拟试题==数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1） A．BC． D ．1.4142．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2353(3)3a b a b -=-B ．23431(4)22ab a b a b ⋅-=-C ．323240m n m n ÷=D ．523a a a -=4．如图，直线a 、b 被c 所截，若a b ∥，145∠=︒、3100∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒5．如果22(1)m y m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ） A．m =B．m =C ．3m =D ．3m =-6．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD =（ ）321c baA ．3B ．4C ．4.8D ．57．如图，14-月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（ ）A ．1月份B ．2月份C ．3月份D ．4月份8．已知一次函数y kx b x =+-的图像与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ） A ．1k >，0b < B ．1k >，0b > C ．0k >，0b > D ．0k >，0b < 9．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将矩形ABCD 绕逆时针旋转30︒后得到矩形GBEF ，延长DA 交FG 于点H ，则GH 的长为（ ）A．8-B4- C．4D．6-10．如图抛物线2(0)y ax bx c c =++≠的部分图像，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①0a b c -+>，②30a b +=，③24()b a c n =-，④一元二次函数21ax bx c n ++=-有两个不EDCBA月份/月百分比HG FEDBA相等的实根，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．3112sin30-︒=__________．12．A ．正三角形的边长为4，则它的面积为__________ B ．312sin18+︒≈__________（保留两位小数）13．如图所示，直线(0)y kx k =<与双曲线2y x =-交于11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，则1221335x y x y -的值为__________．14．如图在Rt ABC △中90C ∠=︒，13AB =，12AC =，经过点C 且与AB 边相切的动圆与BC 、CA 分别相交于点M 、N ，则线段MN 长度的最小值为__________．MNCB A三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）0112sin30|3.14π|1-⎫-︒+-+-⎪⎪⎝⎭16．（5分）解方程：23111xx x -=-+ 17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC ，求作⊙C ，使⊙C 与AB 所在的直线相切于点D （保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A -喜欢打乒乓球的人，B -喜欢踢足球的人，C -喜欢打篮球的人，D -喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为__________人． （2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数． 19．（7分）如图所示，AC 、BD 为矩形ABCD 的两条对角线，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，且AE CF =，分别过E 、F 两点作EG FH ∥，分别与对角线BD 交于点G ，H 两点，连接EH ，FG ．CBAC 50%DBA 25%课外活动类型人数/（1）求证BFH △≌DEG △．（2）连接DF ，若BF DF =，则四边形EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论． 20．（7（1）若海拔高度用(m)x（2）若某种植物适宜生长在18~20℃（包括18℃和20℃）的山区，求出该植物适宜种植的海拔高度的范围． 21．（7分）如图所示，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 与标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物的顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物的顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是多少米？22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券． （1）顾客甲购物1000元，则他最少可获__________元代金券，最多可获__________元代金券． （2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率． 23．（8分）已知：如图，在ABC △中，D 是边AB 上一点，⊙O 过D ，B ，C 三点，连接DC 、OD 、OC ，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线．（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．O AB CDGEFHHFE D CBA24．（10分）已知抛物线232y ax bx c =++．（1）若1a b ==，1c =-，求该抛物线与x 轴的交点坐标．（2）若1a b ==，抛物线与x 轴有交点，且当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围．（3）若0a b c ++=，且10x =时，对应的10y >；21x =时，对应的20y >，试判断当01x <<时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 25．（12分）问题探究（1）请在图1的正方形ABCD 的对角线BD 上作一点P ，使PA PC +最小．（2）如图2，点P 为矩形ABCD 的对角线BD 上一动点，2AB =，BC =，点E 为BC 边的中点，请作一点P ，使PE PC +最小，并求这个最小值． 问题解决（3）如图3，李师傅有一块边长为1000米的菱形采摘园ABCD ，1200AC =米，BD 为小路，BC 的中点E 为一水池，李师傅现在准备在小路BD 上建一个游客临时休息纳凉室P ，为了节省土地，使休息纳凉室P 到水池E 与大门C 的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P ？若存在，请作出点P 的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．OD CBA 图1 图2 图3CDBADC BA。
2017年陕西省中考数学试卷-答案
二、填空题 11.【答案】 π 【解析】根据实数比较大小的方法，可得 π 6 0 3 5 ，故实数 5, 3,0, π, 6 其中最大的数是 π .
【提示】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可. 【考点】实数大小的比较 12.【答案】 64 2.03
陕西省 2017 年初中毕业学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】原式 1 1 3
4
4
【提示】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果.
【考点】有理数的混合运算
2.【答案】B
【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形.
【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
0)
的交点在第一象限，∴
4 2k 0 k2 8k 0
，解得
0
k
2
.
k 2
【提示】首先根据直线 l2 与 x 轴的交点为 A(2，0) ，求出 k、b 的关系；然后求出直线 l1 、直线 l2 的交点坐标，
根据直线 l1 、直线 l2 的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k 的取值范围即可.
【考点】简单组合体的三视图
3.【答案】A 【解析】设正比例函数解析式为： y kx ，将点 A(3， 6) 代入可得： 3k 6 ，解得： k 2 ，∴函数解析 式为： y 2x ，将 B(m， 4) 代入可得： 2m 4 ，解得 m 2 ，
【提示】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 m 的值.
3 / 10
【解析】A.∵ A 52 ，∴ ABC ACB 180 A 128 ，∵ BD平分ABC . CE平分ACB ，∴
2017年陕西省初中数学毕业学业模拟试卷(三)含答案
2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(三)数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( B )A ．－1B ．－2C ．0D ．32．图中几何体的俯视图是( D )3．下列计算正确的是( D )A ．2a 2－a 2＝1B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(3b 3)2＝6b 6D ．(－a )5÷(－a )3＝a 24．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为( B )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°,第4题图) ,第6题图) ,第8题图)5．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点( D )A ．(－3，－2)B ．(2，3)C ．(3，－2)D ．(－4，6)6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH OC的值为( B ) A ．1 B.12 C.13 D.147．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则图中的全等三角形共有( C )A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F 的度数为( C )A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°,第9题图) ,第10题图)10．如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b ＋c ＞0.其中正确的命题是( C )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③④点拨：∵x ＝1时，y ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，所以①正确；∵x ＝－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，所以②错误；∵点(1，0)关于直线x ＝－1对称的点的坐标为(－3，0)，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)，∴ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，而a ＋b ＋c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝－3a ，∴a －2b ＋c ＝－3b ，∵b ＞0，∴－3b ＜0，所以④错误．故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。
2017年陕西省西安市西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题(含解析)
2017年陕西省西工大附中初中毕业数学学业考试模拟试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．在数－3,0,1,3中，其中最小的是(A)A．－3B．0C．1D．32．如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是(C)第1题图3．计算(－2a2b3)4的结果是(A)A．16a8b12B．8a8b12C．－8a8b12D．－16a8b124．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是(C)第4题图A．22.5°B．36°C．45°D．90°【考查内容】平行线的性质．【解析】∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵a∥b，∴∠1＝∠B＝45°.5．正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，那么k为(A)A．k＝－1B．k＝2C．k＝－1或k＝2D．不能确定【考查内容】正比例函数图象的性质．【解析】∵正比例函数y＝(k－1)xk2－k－1的图象经过第二、四象限，∴k2－k－1＝1，且k－1＜0，解得，k＝2(不合题意，舍去)，k＝－1.6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝33，那么CE等于(D)第6题图A．23B．23－2 C．52D．4 3 【考查内容】解直角三角形．【解析】∵tan∠BCE＝33，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝60°，又∵在Rt△ABD中，AD＝33，∴BD＝3，AB＝6，∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2，在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，∴CE＝4 3.7．如图，经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则4x＋2＜kx＋b＜0的解集为(B)第7题图A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．x＜－1 D．x＞－1【考查内容】一次函数与一次不等式的关系．【解析】∵经过点B(－2,0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，∴直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2的交点A的坐标为(－1，－2)，直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为B(－2,0)，又∵当x＜－1时，4x＋2＜kx＋b，当x＞－2时，kx＋b＜0，∴不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.8．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在同一直线上，BC与AD交于点O，且OE ＝OF ，则图中有全等三角形的对数为( B )第8题图A ．2B ．3C ．4D ．5【考查内容】全等三角形的判定．【解析】①∵CE ∥BF ，∴∠OEC ＝∠OFB ，又∵OE ＝OF ，∠COE ＝∠BOF ，∴△OCE ≌△OBF ； ②∵△OCE ≌△OBF ，∴OC ＝OB ， ∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠DCO ，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ≌△DOC ； ③∵△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ， ∵AB ∥CD ，CE ∥BF ，∴∠ABF ＝∠ECD ， 又∵CE ＝BF ，∴△CDE ≌△BAF . 故图中有全等三角形3对．9．如图，圆O 中，AO ＝5，弦AB 长为8.C 为弦AB 所对优弧上的一点，求∠C 的正切值( D )第9题图A ．45B ．35C ．34D ．43【考查内容】圆周角定理．【解析】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OA ＝OB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ，AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝OA 2－AD 2＝52－42＝3， ∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠C ＝∠AOD ，∴tan ∠C ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝43.10．二次函数y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)的图象在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方，在5＜x ＜6这一段位于x 轴的下方，则a 的值为( B )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【考查内容】二次函数的性质． 【解析】∵y ＝a (x －3)2＋4(a ≠0)， ∴抛物线的对称轴为x ＝3.又∵当1＜x ＜2时，函数图象位于x 轴的上方， ∴当4＜x ＜5时，函数图象位于x 轴的上方． 又∵当5＜x ＜6时，函数图象位于x 轴的下方， ∴当x ＝5时，y ＝0.∴4a ＋4＝0. ∴a ＝－1.二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11．不等式－2x ＋4＜x －8的解集是 x ＞4 . 【考查内容】解一元一次不等式． 【解析】移项得：－2x －x ＜－8－4， 合并同类项得：－3x ＜－12， 系数化为1得：x ＞4.12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接，对角线有27条，则这个多边形的边数为__30__.【考查内容】多边形的对角线． 【解析】设多边形的边数为n . 根据题意得：n －3＝27.解得：n ＝30.B ．用科学计算器计算：(结果保留三位有效数字)：847－5sin20°＝__53.1__. 【考查内容】科学计算器的使用． 【解析】847－5sin20°≈53.1.13．如图，直线y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝9x 在第一象限交于点A ，过点A 作x 轴，y轴的垂线，垂足为B ，C ，OBAC 是正方形，则一次函数与x 轴交点坐标是 (－32，0) .第13题图【考查内容】反比例函数与一次函数的交点问题． 【解析】∵四边形ABOC 为正方形， ∴AB ＝AC ，设A 点坐标为(a ，a )， 把A (a ，a )代入y ＝9x 得a 2＝9，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)， ∴A 点坐标为(3,3)，把A (3,3)代入y ＝kx ＋1得3k ＋1＝3，解得k ＝23，∴直线的解析式为y ＝23x ＋1，把y ＝0代入得23x ＋1＝0，解得x ＝－32.∴一次函数与x 轴交点坐标为(－32，0)．14．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，在长方形的内部以CD 边为斜边任意作Rt △CDE ，连接AE ，则线段AE 长的最小值是__2__.第14题图 第14题答图【考查内容】矩形的性质，最值问题．【解析】如答图，取CD 的中点F ，连接AF ，当EF 最长时则AE 最短，则DF ＝12×6＝3.在长方形ABCD 中，AD ＝BC ＝4，由勾股定理得：AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋32＝5， ∵F 是Rt △CDE 斜边CD 的中点， ∴EF ＝12CD ＝12×6＝3，∴AE ＝AF －EF ＝5－3＝2，即线段AE 长的最小值是2.三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：(12)－1＋|1－2|－27tan30°.【考查内容】实数的运算． 【解析】(12)－1＋|1－2|－27tan30°＝2＋2－1－33×33＝1＋2－3 ＝2－2.(5分)16．(本题满分5分)解方程：1x －2＋3＝1－x 2－x .【考查内容】解分式方程．【解析】去分母得：1＋3x －6＝x －1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解．(5分)17．(本题满分5分)在圆上作出所有的点C ，使△ABC 为等腰三角形．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)第17题图【考查内容】尺规作图 【解析】如答图所示：(5分)第17题答图18．(本题满分5分)某市“创城办”为了解该市市民参加社会公益活动情况，随机抽查了部分市民一个月参加社会公益活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求a的值，并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该市市民约有200000人，请你估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有多少人．【考查内容】统计图的认识．【解析】(1)扇形统计图中a＝1－40%－20%－25%－5%＝10%，被调查的总人数＝240÷40%＝600(人)，所以8天的人数＝600×10%＝60(人)；补全条形统计图如答图所示：(2分)第18题答图(2)众数是5，中位数是6；(3分)(3)200000×(25%＋10%＋5%)＝80000(人)．所以估计参加“公益活动时间不少于7天”的市民有80000人．(5分) 19．(本题满分7分)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．第19题图求证：AE＝BD.【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解析】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴EC＝CD，AC＝CB，∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD. (3分)∴△ACE≌△BCD. (4分)∴AE＝BD. (7分)20．(本题满分7分)如图所示，小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知小明身高1.6m ，求树的高度．第20题图【考查内容】相似三角形的应用．【解析】过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，如答图，第20题答图∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， (2分)∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠EMA ＝∠CNA ， ∵∠EAM ＝∠CAN ，∴△AEM ∽△ACN ， (4分) ∴EM CN ＝AMAN，∵AB ＝1.6m ；EF ＝2m ， BD ＝27m ，FD ＝24m ，∴2－1.6CN ＝27－2427，解得：CN ＝3.6m ，则树的高度为3.6＋1.6＝5.2m.(7分)21．(本题满分7分)某校组织部分学生分别到A 、B 两公园参加植树活动，已知到A 公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B 公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A 公园的学生比到B 公园的学生多5人．设到A 公园的学生x 人，在公园共植树y 棵．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若往返车费总和不超过300元，求y 的最大值？ 【考查内容】一次函数的运用． 【解析】(1)由题意，得 y ＝5x ＋3(x －5)， y ＝8x －15；(3分)(2)设往返车费的总和为w 元，由题意，得 w ＝2x ＋3(x －5)＝5x －15.∵w ≤300，∴5x －15≤300，∴x ≤63.(4分)∵y ＝8x －15，k ＝8＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝63时，y 最大＝489， ∴y 的最大值为489.(7分)22．(本题满分7分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示)；(2)已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中全套甲厂生产的产品的概率是多少？【考查内容】列表法或树状图法求概率． 【解析】(1)画树状图，如答图：第22题答图有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(4分)(2)∵根据树状图可知所有情况数为6种，选中全套甲厂生产的产品A ，D 的情况为1种，∴P (选中A ，D )＝16.(7分)23．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E .第23题图(1)求证：点E 是边BC 的中点； (2)求证：BC 2＝BD ·BA .【考查内容】切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】(1)连接OD .∵DE 为切线， ∴∠EDC ＋∠ODC ＝90°；∵∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠OCD ＝90°. (2分)又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∴∠EDC ＝∠ECD ，∴ED ＝EC ； ∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＋∠EDC ＝90°，∠B ＋∠ECD ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ， ∴ED ＝BE .∴EB ＝EC ，即点E 为边BC 的中点；(4分) (2)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BDC ＝90°， (6分)又∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴AB BC ＝BCBD，∴BC 2＝BD ·BA . (8分)24．(本题满分10分)已知：关于x 的二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(－1,0)和(2,6)． (1)求b 和c 的值．(2)若点A (n ，y 1)，B (n ＋1，y 2)，C (n ＋2，y 3)都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n ，使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310，若存在，请求出n ；若不存在，请说明理由．(3)若点P 是二次函数图象在y 轴左侧部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向下平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，请求出所有符合条件点P 的坐标．【考查内容】二次函数综合探究．【解析】(1)把(－1,0)和(2,6)代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝0.(2分)(2)假设存在，由题意：y 1＝n 2＋n ，y 2＝(n ＋1)2＋(n ＋1)，y 3＝(n ＋2)2＋(n ＋2)， ∵1y 1＋1y 2＋1y 3＝310. ∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＋1(n ＋2)(n ＋3)＝310，∴1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＋1n ＋2－1n ＋3＝310. ∴1n －1n ＋3＝310.第24题答图整理得n 2＋3n －10＝0， 解得n ＝2或－5.经过检验n ＝2和－5是分式方程的解． ∴存在n ＝2或－5使1y 1＋1y 2＋1y 3＝310成立．(5分)(3)如答图，当D 为直角顶点时，由图象可知不存在点P ，使得△PCD 为直角三角形，当C 为直角顶点，CD 为直角边时，作PE ⊥OC 于E .设直线y ＝－2x 向下平移m 个单位，则直线CD 解析式为y ＝－2x －m ， ∴点D 坐标(0，－m )，点C 坐标(－m2，0)，∴OD ＝m ，OC ＝m2，∴OD ＝2OC ，∵△PCD 与△COD 相似， ∴CD ＝2PC 或PC ＝2CD .(7分)①当CD ＝2PC 时， ∵∠PCD ＝90°，∴∠PCE ＋∠DCO ＝90°，∠DCO ＋∠CDO ＝90°， ∴∠PCE ＝∠CDO ，∵∠PEC ＝∠COD ＝90°， ∴△COD ∽△PEC . ∴CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝2，∴EC ＝m 2，PE ＝m4， ∴点P 坐标(－m ，－m4)，代入y ＝x 2＋x ，得－m 4＝m 2－m ，解得m ＝34或m ＝0(舍去)，∴点P 坐标为(－34，－316)．(8分)②PC ＝2CD 时，由CD PC ＝OD EC ＝CO PE ＝12，∴EC ＝2m ，PE ＝m ，∴点P 坐标(－52m ，－m )，代入y ＝x 2＋x ，得－m ＝254m 2－52m ，解得m ＝625或m ＝0(0舍去)，∴点P 坐标为(－35，－625)．综上点P 为(－34，－316)或P 为(－35，－625)．(10分)25．(本题满分12分)(1)如图1，边长为4的等边△OAB 位于平面直角坐标系中，将△OAB 折叠，使点B 落在OA 的中点处，则折痕长为__2__；(2)如图2，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝8，AB ＝6，将矩形沿线段MN 折叠，点B 落在x 轴上，其中AN ＝13AB ，求折痕MN 的长；问题解决：(3)如图3，四边形OABC 位于平面直角坐标系中，其中OA ＝AB ＝6，CB ＝4，BC ∥OA ，AB ⊥OA 于点A ，点Q (4,3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B 落在x 轴上，问是否存在过点Q 的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．图1 图2 图3第25题图【考查内容】四边形的综合．第25题答图1【解析】(1)如答图1中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵△ABO 是等边三角形，OB ′＝B ′A ， ∴BB ′⊥OA ，又∵BB ′⊥MN ， ∴MN ∥OA ，∵BH ＝HB ′， ∴BM ＝OM ，BN ＝NA ，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ＝12OA ＝2；(3分)(2)如答图2中，B 的对称点B ′，折痕为MN ，MN 交BB ′于H . ∵AN ＝13AB ＝2，∴NB ＝NB ′＝4，在Rt △ANB ′中，AB ′＝42－22＝23， ∴OB ′＝8－23，∴点B ′(8－23，0)，∵B (8,6)，∴BB ′中点H (8－3，3)，∵点N 坐标(8,2)，设直线NH 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧8k ＋b ＝2，(8－3)k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－33，b ＝2＋833.∴直线NH 解析式为y ＝－33x ＋2＋833， (6分)图2 图3第25题答图 ∴点M 坐标(0,2＋833)，∴MN ＝82＋(833)2＝1633，(7分)(3)存在．理由：如答图3中，延长BQ 交OA 于B ″，连接AQ ，过点Q 作MN ∥OA ，交OC 于M ，交AB 于N .∵Q (4,3)，∴N (6,3)， ∴BN ＝AN ，QB ＝QB ″，(8分)作BB ″的垂直平分线PF ，交OC 于P ，交AB 于F ，此时B 、B ″关于直线PF 对称，满足条件，在Rt △ABB ″中，∵∠BAB ″＝90°，BQ ＝QB ″，∴AQ ＝QB ， ∴此时B 、A (B ′)关于直线MN 对称，满足条件． ∵C (2,6)，∴直线OC 解析式为y ＝3x ， ∵NM ∥OA ，BN ＝NA ，∴CM ＝OM ， ∴点M (1,3)，∴MN ＝5， 由题知△QFN ∽△BB ″A ， ∴QN BA ＝NFB ″A， 又∵QN ＝2，BA ＝6，B ″A ＝4， ∴NF ＝43，∴F A ＝3－43＝53，∴F (6，53)，Q (4,3)，设直线PF 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入F 、Q 点得⎩⎪⎨⎪⎧53＝6k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝173，∴直线PF 的解析式为y ＝－23x ＋173，(10分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋173，y ＝3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝1711，y ＝5111.∴点P (1711，5111)，F (6，53)，∴PF ＝(1711－6)2＋(5111－53)2＝491333， 综上所述，折痕的长为5或491333. (12分)。
2017年陕西省初中数学毕业学业模拟考试(一)(解析版)
2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(一)数学一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. －3的相反数是( )A. B. － C. 3 D. －3【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-3的相反数为3.故选：C点睛：此题主要考查了相反数，利用相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数。
可直接求解，这是简单题，中考常考题.2. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的概念，左视图是从左面看到的图形，这个图从左面可是一个长方形.故选：D.3. 下列计算正确的是( )A. a2·a3＝a6B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D. (－2a2)3＝－8a6【答案】D.....................根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知a6÷a3＝a3，故不正确；根据合并同类项法则，可知4x2－3x2＝x2，故不正确；根据积的乘方，可知(－2a2)3＝－8a6，故正确.故选：D.4. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( )A. 38°B. 42°C. 48°D. 58°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质，可知∠2=∠3，然后根据垂直的定义，可知∠1+∠3=90°，再根据已知∠1=42°可求得∠3=48°.故选：C.点睛：此题主要考查了平行线的性质，先根据垂直的定义，得到直角，然后后利用两直线平行，内错角相等，可求出结果.5. 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)【答案】D【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．考点：待定系数法求正比例函数解析式．6. 一组数据：3，4，5，6，6的平均数、众数、中位数分别是( )A. 4.8，6，6B. 5，5，5C. 4.8，6，5D. 5，6，6【答案】C【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）÷5=4.8．故选C．考点：1、平均数，2、众数，3、中位数7. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：设AP=x，则BP=7-x，然后根据对应关系，分情况为：①当△ADP∽△BCP时，可得，即，解得x=，这时有一个P点；②当△ADP∽△BPC时，可得，即，解得x=1或x=6，因此这样的点有两个；因此符合条件的P点共有3个.故选：C点睛：此题主要考查了相似三角形的性质，解题时，先根据相似三角形的性质，和相似三角形的对应关系，列出相应的比例式，求解即可.8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接E C.若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB 为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据垂径定理可设OA=r，则OC=r-2，AC=4，根据勾股定理求得OA=5，因此可知AE=10，连接EB，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABE=90°，然后勾股定理可求得EB=6，同理可求得EC=，因此锐角三角形函数的性质可得sin∠ECB==.故选：B9. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于点H，且BH＝DH，则DH的值是( )A. B. 8－2 C. D. 6【答案】C【解析】分析：本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.解析：设DH=x,在中，故选 .10. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 因式分解：(a＋b)2－4b2＝_________【答案】(a＋3b)(a－b)【解析】试题分析：根据因式分解的步骤，先根据平方差公式分解，然后再化简即可得：(a＋b)2－4b2=（a+b+2b）（a+b-2b）=(a＋3b)(a－b).故答案为：(a＋3b)(a－b)12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形(n＞4)的内角和是外角和的3倍，则n＝______；B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为______．(用科学计算器计算，结果精确到0.1米)【答案】(1). 8(2). 19.7米【解析】试题分析：A.根据正多边形的内角和公式可得内角和为（n-2）·180°，外角和为360°，因此可得（n-2）·180°=360°×3，解得n=8.B、根据题意可得图形为：根据正切的性质，可得tan20°=，然后可求得EC=DE+CD=19.7米.故答案为：A、8；B、19.7米13. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ ＋QP的最小值是____．【答案】3【解析】试题分析：如图，作△ACD关于CD对称的△A′CD，过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE 最短（两点之间直线最短），∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，∴∠A′CA=60°，又∵AC=A′C，∴△A′CA为等边三角形，且A′A=2AD=8，AE=A′A sin∠A′CA=8×=．故答案为：考点：1.轴对称的性质2.矩形的性质3.解直角三角形.14. 在第一象限内，点P(2，3)，M(a，2)是双曲线y＝(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为____．【答案】【解析】试题分析：∵点P（2，3）在双曲线（）上，∴k=2×3=6，∴，当y=2时，x=3，即M（3，2），∴直线OM的解析式为，当x=2时，y=，即C（2，），∴△OAC的面积==．故答案为：．考点：反比例函数系数k的几何意义．三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15. 计算：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|－|.【答案】4【解析】试题分析：根据实数运算的法则和运算顺序，结合零指数幂的性质、负整指数幂的性质，锐角三角形函数、绝对值的性质计算即可.试题解析：(－2)0＋()－1＋4cos30°－|－|=1+3+2-2=4点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16. 先化简，再求值：，其中a＝－1.【答案】，【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算，得出答案.试题解析：原式=当a=－1时，原式=考点：(1)、分式的化简；(2)、二次根式的计算.17. 已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠A CB的两边分别相切．【答案】作图见解析【解析】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC 的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.试题解析：如图所示：⊙O即为所求．18. 某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为___人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为____；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【答案】 (1)40，162° (2) 12人(3)216人【解析】试题分析：（1）用合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．试题解析：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．19. 如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．考点：全等三角形的判定20. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【答案】电线杆AB的高为8米【解析】试题分析：过C点作CG⊥AB于点G，把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．21. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380 km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5 h离目的地多远？【答案】(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h (2) y＝120x－40(1≤x≤3)(3)小刚一家出发2.5小时离目的地120 km【解析】试题分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．试题解析：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．考点：一次函数的应用．22. 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．【答案】(1) P(小华获胜)＝，P(小丽获胜)＝(2)这个游戏规则对双方不公平【解析】试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）比较小华、小丽获胜的概率的大小，即可知这个游戏规则对双方公平试题解析：（1）列表如下：∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，∴P（小华获胜）==，P（小丽获胜）==；（2）这个游戏规则对双方不公平，∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平．考点：游戏公平性23. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若CD＝3，AC＝3，求⊙O的半径长．【答案】(1)证明见解析(2)⊙O的半径为【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由CD切⊙O于C，根据切线的性质，可得OC⊥CD，又由AD⊥CD，可得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；（2）首先过点O作OE⊥AC于E，由CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求得AD的长，由垂径定理，即可得AE的长，然后易证得△AEO∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O的半径长．试题解析：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD．又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：过点O作OE⊥AC于E，∵CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，AD=，∵OE⊥AC，∴AE=AC=，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴，即，∴AO=，即⊙O的半径为．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质．24. 如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．【答案】(1)顶点D的坐标为(，－) (2)△ABC是直角三角形(3) 3【解析】试题分析：（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为：（，﹣）；（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣2，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．考点：二次函数综合题．25. 爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.【特例探究】(1)如图1，当tan∠PAB＝1，c＝4时，a＝____，b＝____；如图2，当∠PAB＝30°，c＝2时，a＝____，b＝____；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】(3)如图4，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的三等分点，且AD＝3AE，BC＝3BF，连接AF，BE，CE，且BE⊥CE 于E，AF与BE相交于点G，AD＝3，AB＝3，求AF的长．【答案】(1) 4，4；，(2)a2＋b2＝5c2(3) AF＝4【解析】试题分析：（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．试题解析：（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，（2）结论证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．考点：四边形综合题．。
2017年陕西中考数学副题及答案
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(完整word版)2017年陕西数学中考副题(含答案word版)
2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)01．计算： 3－2＝A ．－19 B.19 C ．－6 D ．－1602．如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是03．若正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2，1－k )，则k 的值为A ．1B ．－13C ．－1 D.1304．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC ＝108°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点．若∠1＝42°，则∠2的大小为A ．30°B ．38°C ．52°D ．72°05．化简：a ＋1－a2a ＋1，结果正确的是A ．2a ＋1B ．1 C.1a ＋1 D.2a ＋1a ＋106．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°.若边AC 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，连接CD ，则∠DCB ＝A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°07．设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，且y 的值随x 的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不．．．经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限08．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2.若以CD 边为底边向其形外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为A. 5 B ．2 2 C.10 D ．2309．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD ︵上一点，连接PB 、PC .若AD ＝2AB ，则sin ∠BPC 的值为A.55 B.255 C.32 D.351010．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1，且它与x 轴交于A 、B 两点．若AB 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为A ．(1，9)B ．(1，8)C ．(1，－9)D ．(1，－8)二、填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)11．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则a ＋b 0(填“＞”，“＝”或“＜”)． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的，则ba 的值为 ．B ．用科学计算器计算：6tan16°15′≈ ．(结果精确到0.01)13．若正比例函数y ＝－12x 的图象与反比例函数y ＝2k －1x (k ≠12)的图象有公共点．．．．，则k 的取值范围是 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠ABC ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥BD 交BC 边于点E .若AD ＝1，则图中阴影部分面积为 .三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：18－(π－5)0＋|22－3|.16．(本题满分5分)解分式方程：2x －1x ＋2＝2－3x －2.17．(本题满分5分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法 在高AD 上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PD 的长． (保留作图痕迹，不写作法) 18．(本题满分5分)“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A —从不随手丢垃圾；B —偶尔随手丢垃圾；C —经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；(3)若该校七年级共有1 500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.20．(本题满分7分)小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°，此时测得小军眼睛距测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin35°≈0.5736，c os35°≈0.8192，t a n35°≈0.7002，sin34.5°≈0.5664，c os34.5°≈0.8241，t a n34.5°≈0.6873)21．(本题满分7分)某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？22．(本题满分7分)小明爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日(1028)，后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数且两个数位上的数字之和为9．这两个数位上的数字采用转转盘的方式来确定，于是小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B(每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域)．使用的规则如下：同时转动两个转盘，转盘均停止后记下两个指针所指扇形区域上的数（若指针指到分割线上，则就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；否则按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用画树状图或列表法的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．23．(本题满分8分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AC＝2DE，求∠ACB的大小．与y轴交于C点，且A(－1，0)，OB＝OC＝3OA.(1)求抛物线L的函数表达式；(2)在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题满分12分)(1)如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；(2)如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；(3)如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．2017年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题二、填空题(共4小题，每小题3分， 计12分)11．＜ 12. A. 23 B ．0.71 13.k ＜12 14.1三、解答题(共11小题，计78分)15．原式＝32－1＋3－22＝2＋ 2.16．(2x －1)(x －2)＝2(x 2－4)－3(x ＋2)． －2x ＝－16. x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根． 17．如图所示，点P 即为所求．18．(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．(2)B .(或填偶尔随手丢垃圾亦可)(3)1 500×5%＝75(人)．∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．看法：争做遵守倡议的模范；做文明公民；从我做起，绝不随手丢垃圾等． (主题明确，态度积极即可得分)19．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D . ∴∠E ＝∠F .又∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF . ∴△BEH ≌△DFG . ∴BH ＝DG . 20．如图，作ME ⊥CD ，垂足为E .设CE 长为x 米，则BE ＝(1.8＋x )米，AE ＝(1＋x )米．在Rt △BME 中，EM ＝1.8tan35x+︒，在Rt △AME 中，EM ＝1tan34.5x+︒，∴1.8tan35x +︒＝1tan34.5x+︒. ∴x ≈42.∴山CD 比旗杆MN 高出约42米．21．(1)y ＝4 000x ＋6 000(20－x )＝－2 000x ＋120 000. ∴y ＝－2 000x ＋120 000.(2)由题意知201031x x -==.解得x ＝15. ∴当x ＝15时，y ＝－2 000×15＋120 000＝90 000. ∴该种植户所获总利润为90 000元．22由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．∴P (两个数位上的数字之和恰好为9)＝15.23．(1)连接OA 、OC 、OD ，其中OD 与AC 交于点N .∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠AOD ＝∠DOC . ∴OD ⊥AC . 又∵DE ∥AC ，∴OD ⊥DE .而点D 在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线．(2)由(1)知CN ＝12AC . 当DE ＝12AC 时，DE ＝CN ，DE ∥CN .∴四边形NDEC 为矩形．∴∠ACB ＝90°.24．(1)∵A (－1，0)，OB ＝OC ＝3OA ，∴B (3，0)，C (0，－3)．∴0930,3a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y ＝x 2－2x －3. (2)存在．由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1.记直线BC 与直线x ＝1的交点为M ，∴点M 即为所求．理由：连接AM . ∵点A 与点B 关于直线x ＝1对称，∴AM ＝MB . ∴CM ＋AM ＝CM ＋MB ＝BC . ∴△ACM 的周长＝AC ＋BC . 在直线x ＝1上任取一点M ′，连接CM ′、BM ′、AM ′. ∵AM ′＝M ′B ，∴CM ′＋AM ′＝CM ′＋M ′B ≥BC .∴AC ＋CM ′＋AM ′≥AC ＋BC . ∴△ACM 的周长最小． 设直线x ＝1与x 轴交于点D ，则MD ∥OC . ∴3DM ＝23. ∴DM ＝2. ∴M (1，－2)． (3)存在．设点N 坐标为(n ，n 2－2n －3)．∵S △ABC ＝2S △OCN ，∴12×4×3＝2×12×3×|n |. ∴|n |＝2. ∴n ＝±2.当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3. ∴N (2，－3)．当n ＝－2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (－2，5)．综上所述，符合条件的点N 有(2，－3)或(－2，5)． 25．(1)2.(2)25－2.(3)由题意知△ABM ≌△BCN . ∴∠AMB ＝∠BNC .∴∠AMC ＋∠BNC ＝180°. ∴∠APB ＝∠MPN ＝180°－∠ACB ＝120°.作△APB 的外接圆⊙O ，则符合条件的所有点P 都在弦AB 所对的劣弧AB 上． 当点P 运动到AB ︵的中点F 时，此时△ABP 面积最大． ∵过点O 作l ∥AB ，作PH ⊥l 于点H ，交AB 于点G . 连接OP 、OF ，且OF 交AB 于点Q ，则OF ⊥AB . ∵OF ＝OP ≥HP ，且OQ ＝HG ，∴QF ≥GP . 连接AF . ∵在Rt △AFQ 中，FQ ＝12AB tan30°＝ 3.∴S △ABF ＝12×6×3＝3 3. ∴△ABP 面积的最大值为3 3.。
2017年陕西省初中数学毕业学业模拟考试(四)(原卷版)
2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(四)数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1. －的倒数是( )A. 4B. －C.D. －42. 如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )A. B. C. D.3. 下列各式中，计算正确的是( )A. a3－a2＝aB. a2＋a3＝a5C. a8÷a2＝a4D. a·a2＝a34. 如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1的度数是( )A. 22.5°B. 36°C. 45°D. 90°5. 正比例函数y＝(2k＋1)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是()A. k＞－B. k＜－C. k＝D. k＝06. 如图，在▱ABCD中，BD为对角线，点E，O，F分别是AB，BD，BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则▱ABCD的周长是( )A. 10B. 20C. 15D. 67. 若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A. －4B. 3C. －D.8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于( )A. B. 3C. 5D. 710. 已知抛物线C：y＝x2＋ax＋b的对称轴是直线x＝2，且与x轴有两个交点，两交点的距离为4，则抛物线C关于直线x＝－2对称的抛物线C′的解析式为( )A. y＝x2＋4xB. y＝x2＋8x＋12C. y＝x2＋12x＋32D. y＝x2＋6x＋8二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 因式分解：xy3－x3y＝__．12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，用科学记数法表示为____平方千米；B．运用科学计算器计算：5cos78°43′16″≈____．(结果精确到0.01)13. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____．14. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，当△AMN的周长最小时，∠AMN＋∠ANM＝____度．三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算：＋(π＋1)0－sin45°＋|－2|.16. (本题满分5分)解分式方程：＝1＋.17. (本题满分5分)如图，△ABC中，AB＝AC.以点B为顶点，作直线BD平行AC.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)18. (本题满分5分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a＝____%，并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是____个、___个；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？......19. (本题满分7分)如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.求证：AE＝CD.20. (本题满分7分)小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？(结果保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414)21. (本题满分7分)小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1 h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求图中直线DE的函数解析式；(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？22. (本题满分7分)在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．23. (本题满分8分)如图，在△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)如果⊙O的半径为5，AB＝12，求cos E.24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A(－2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．25. (本题满分12分)若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．(1)在图1中画出△ABC的一个内接直角三角形；(2)如图2，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图3，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．。
陕西省初中毕业学业考试数学试题
2017 年陕西省初中毕业学业考试一试题数学第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共10小题，每题 3 分，计30 分，每题只有一个选项是切合题意的）1． A 为数轴上表示－ 1 的点，将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数为（）AC. －4D.2 或－ 4P2．如图， P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB ＝（）A.150 ° B.135 ° C.115 ° D.120 °3．化简2x1的结果是（）B C x24x2113x23x2第 2A. B. C. D.题图x2x2x 24x244．一件商品按成本价提升40 ％后标价，再打8 折（标价的80 ％）销售，售价为240 元，设这件商品的成本价为x 元，依据题意，下边所列的方程正确的选项是（）A.x · 40 ％× 80 ％＝ 240B. x （ 1＋ 40％）× 80％＝ 240C. 240 ×40 ％× 80 ％＝ xD. x · 40 ％＝ 240 × 80 ％5．如图，在一个由 4 × 4 个小正方形构成的正方形网格中，暗影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）D CA.3 ：4： 8 C.9 ： 16 D.1 ： 26.若双曲线y 6经过点 A （ m，－ 2m ），则xm 的值为（）A. 3 C.3 D.3A第 5 题图B7．⊙ O 和⊙ O ’的半径分别为 R 和 R’，圆心距OO’＝5， R＝ 3，当 0＜ R’＜ 2 时，⊙ O 和⊙ O’的地点关系是（）A. 内含B. 外切C.订交D.外离8．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（）2 B.908 cm2 C.1125 cm 2D.1740 cm29．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国公民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生疏别从台湾来大陆观光接见，先后到达西安，都观光了新建成的“大唐芙蓉园”。
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2017年陕西省初中毕业学业模拟考试(三)数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2．当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的。
3．考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( B )A ．－1B ．－2C ．0D ．32．图中几何体的俯视图是( D )3．下列计算正确的是( D )A ．2a 2－a 2＝1B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(3b 3)2＝6b 6D ．(－a )5÷(－a )3＝a 24．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为( B )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°,第4题图) ,第6题图) ,第8题图)5．若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点( D )A ．(－3，－2)B ．(2，3)C ．(3，－2)D ．(－4，6)6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则AH OC的值为( B ) A ．1 B.12 C.13 D.147．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，则图中的全等三角形共有( C )A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对9.如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F 的度数为( C )A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°,第9题图) ,第10题图)10．如图是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b ＋c ＞0.其中正确的命题是( C )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③④点拨：∵x ＝1时，y ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，所以①正确；∵x ＝－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，所以②错误；∵点(1，0)关于直线x ＝－1对称的点的坐标为(－3，0)，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)和(1，0)，∴ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，而a ＋b ＋c ＝0，b ＝2a ，∴c ＝－3a ，∴a －2b ＋c ＝－3b ，∵b ＞0，∴－3b ＜0，所以④错误．故选C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．不等式6x ＋8＞3x ＋17的解集__x ＞3__．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正八边形的中心角等于__45__度．B ．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD ，使得∠ACB ＝32°，如图，则边BC 的长约为__2.46___米．(用科学计算器计算，结果精确到0.01米),第12题图),第13题图) ,第14题图)13.如图，D 是反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上一点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，DC ⊥y 轴于点C ，一次函数y ＝－x ＋m 与y ＝－33x ＋2的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A ，B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为__－2__．14．如图，已知直线y ＝x ＋4与两坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙C 的圆心坐标为 (2，0)，半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是点拨：y ＝x ＋4，∵当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－4，∴OA ＝4，OB ＝4，∵△ABE 的边BE 上的高是OA ，∴△ABE 的边BE 上的高是4，∴要使△ABE 的面积最大或最小，只要BE 取最大值或最小值即可，过点A 作⊙C 的两条切线，如图，当在D 点时，BE 最小，即△ABE 面积最小；当在D′点时，BE 最大，即△ABE 面积最大；∵x 轴⊥y 轴，OC 为半径，∴EE ′是⊙C 切线，∵AD ′是⊙C 切线，∴OE ′＝E′D′，设E′O ＝E′D′＝x ，∵AC ＝4＋2＝6，CD ′＝2，AD ′是切线，∴∠AD ′C ＝90°，由勾股定理得：AD′＝42，∴sin ∠CAD ′＝D′C AC ＝OE′AE′，∴26＝x 42－x，解得：x ＝2，∴BE ′＝4＋2，BE ＝4－2，∴△ABE 的最小值是12×(4－2)×4＝8－22，最大值是12×(4＋2)×4＝8＋22，故答案为：8－22和8＋22三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)15．(本题满分5分)计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2017＋2)0. 解：原式＝－116．(本题满分5分)先化简，再求值：a －32a －4÷(a ＋2－5a －2)，其中a ＝5－3. 解：原式＝12（a ＋3），当a ＝5－3时，原式＝12（5－3＋3）＝51017．(本题满分5分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝A C .请用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD ＝BD.(不写作法，但需保留作图痕迹)解：如图所示：18.(本题满分5分)某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)若本市有10万名学生，请你估算本市学生中劳动时间为1.5小时的有多少人？解：(1)学生劳动时间为“1.5小时”的人数为40人，补图略 (2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时，中位数为1.5小时 (3)100000×(40100×100%)＝40000(人)19．(本题满分7分)如图，已知点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝FC ，过点A ，C 作AD ∥BC ，且AD ＝CB.求证：DF ∥BE.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在△AFD 和△CEB 中，⎩⎨⎧AF ＝CE ，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，∴△AFD ≌△CEB (SAS )，∴∠AFD ＝∠CEB ，∴BE ∥DF20．(本题满分7分)学习了《相似图形》一章后，小华想测量一座底部不可直接到达的塔DC 的高度，上午8点时，测得塔的影子顶端落在地面上的A 处，此时小华站在地面上的G 处，发现自己的影子顶端落在地面上的E 处；上午10点时，测得塔的影子顶端落在地面上的B 处，此时站在G 处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的F 处．已知小华身高HG ＝1.8 m ，经测量AB ＝10 m ，FE ＝0.4 m ，求塔DC 的高度．解：由题意知，△DCA ∽△HGE ，△DCB ∽△HGF ，∴DC CA ＝HG GE ，DC CB ＝HG GF ，∴DC CB ＋BA＝HG GF ＋FE，DC ·GF ＝CB·HG ，∴DC ·GF ＋DC·FE ＝HG·CB ＋HG·BA ，∴DC·FE ＝HG·BA ，∴DC ＝HG·BA FE ＝1.8×100.4＝45(m )21．(本题满分7分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y 关于x 的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧b ＝299，2000k ＋b ＝235，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4125，b ＝299.∴y ＝－4125x ＋299 (2)当x ＝1200时，y ＝－4125×1200＋299＝260.6.∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米22．(本题满分7分)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？解：(1)14(2)∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12＝412＝1323．(本题满分8分)如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与AC 相切于点E ，交BC 于点F ，连接DF.(1)求证：DF ＝2CE ；(2)若BC ＝3，sin B ＝45，求线段BF 的长．解：(1)连接OE ，交DF 于点G ，∵AC 切⊙O 于点E ，∴∠CEO ＝90°.又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC ＝∠DFB ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE ＝GF ，∠EGF ＝90°，∴DF ＝2CE (2)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，sinB ＝45，∴AB ＝5，设OE ＝x ，∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC.∴OE BC ＝AO AB ，∴x 3＝5－x 5，∴x ＝158，∴BD ＝154.在Rt △BDF 中，∵∠DFB ＝90°，sinB ＝45，∴cosB ＝35＝BF BD ＝BF 154，∴BF ＝9424．(本题满分10分)如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于点A(12，52)，B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A ，B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∴m ＝4＋2＝6，∴B (4，6)，∵A (12，52)，B (4，6)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6上，∴⎩⎪⎨⎪⎧52＝（12）2a ＋12b ＋6，6＝16a ＋4b ＋6，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－8，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2－8x ＋6 (2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则C 点的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498，∵PC ＞0，∴当n ＝94时，线段PC 最大为49825．(本题满分12分)问题提出(1)如图①，已知△OAB 中，OB ＝3，将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°得△OA′B′，连接BB′.则BB′＝；问题探究(2)如图②，已知△ABC 是边长为43的等边三角形，以BC 为边向外作等边△BCD ，P 为△ABC 内一点，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°，点P 的对应点为点Q .①求证：△DCQ ≌△BCP ；②求P A ＋PB ＋PC 的最小值；问题解决(3)如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD ，其中AB ＝500米，AD ＝800米，顶点A ，D 为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P ，在BC 边上(含B ，C 两点)开一个货物入口M ，并修建三条专用车道P A ，PD ，PM .若修建每米专用车道的费用为10000元，当M ，P 建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？(结果保留整数)解：(2)①∵△BDC 为等边三角形，∴CD ＝CB ，∠DCB ＝60°，由旋转的性质知：∠PCQ ＝60°，PC ＝QC ，∴∠DCQ ＝∠BCP.又∵CD ＝CB ，CQ ＝CP ，∴△DCQ ≌△BCP ②连接PQ ，AD ，∵PC ＝CQ ，∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 为等边三角形，∴PQ ＝PC.由(1)知DQ ＝PB ，∴PA ＋PB ＋PC ＝PA ＋PQ ＋DQ.由两点之间线段最短得，AP ＋PQ ＋QD ≥AD ，即PA ＋PB ＋PC ≥AD ，∴当点A ，P ，Q ，D 在同一直线上时，PA ＋PB ＋PC 取得最小值，最小值为AD 的长，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E.∵△ABC 是边长为43的等边三角形，∴CB ＝AC ＝43，∠ABC ＝60°，∴CD ＝CB ＝43，∠DBE ＝60°，∴DE ＝6，∠DAE ＝∠ADC ＝30°，∴AD ＝12.即PA ＋PB ＋PC 的最小值为12 (3)将△ADP 绕点A 逆时针旋转60°得△AP′D′，由(2)知，当点M ，P ，P ′，D ′在同一直线上时，AP ＋PM ＋DP 最小，最小值为D′M ，如图所示．∵点M 为BC 上一点，∴当D ′M ⊥BC 时，D ′M 取最小值．设D′M 交AD 于点E ，易知△ADD′为等边三角形，EM ＝AB ＝500米，此时BM ＝AE ＝AD′·cos ∠D ′AD ＝400米，PA ＝PD ＝P ′A ＝P′D′，则PE ＝AE ·tan ∠EAP ＝40033米，PM ＝EM －PE ＝500－40033≈269(米)，∴D ′E ＝32AD ＝4003米，∴D ′M ＝(4003＋500)米，∴最少费用为10000×(4003＋500)≈1193(万元)，∴M 建在BC 的中点(BM ＝400米)处，点P 在过点M 且垂直于BC 的直线上，且在M 上方约269米处，最少费用约为1193万元。