第七章 7.1.2《平面直角坐标系》__学科信息：数学-人教版-七年级下
人教版数学七年级下册第七章第二节《平面直角坐标系》
7.1.2 平面直角坐标系
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
神州九号、七号、六 号和五号的发射和回收都 那么成功 ，圆了几代中国 人的梦想，让全中国人为 之骄傲和自豪!但是你们知 道我们的科学家是怎样迅 速地找到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖于 GPS——卫星全球定位系 统”.大家一定觉得很神奇 吧！学习了今天的内容， 你就会明白其中的奥妙.
中 20
山 路
10
西
o x 人民路
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
10 20
-10
-20
-30 -40 -50
若将中山路与 人民路看成两条互 相垂直的数轴，十 字路口为它们的公 共原点，这样就形 成了一个平面直角 坐标系.
y
5
在平面内画两
4
条互相垂直的
数轴,构成平
3
2
坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的
坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不
等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
练习
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( A ) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
目标
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 .
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件(新版)新人教版
再见 (zàiji àn)
第二十七页，共27页。
第十二页，共27页。
活动探究
根据实际(shíjì)情况建立适当的坐标系
如图，正方形ABCD的边长为6，
1、若以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标(zuòbiāo)系，则y轴的位置
在线段______上，正方形的顶点A，B，C，D的坐标(zuòbiāo)分别为：A（
（ ），C（ ），DA（D
）.
0,0
6，0
6，6
0，6
），B
2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置(wèi zhi)不变，则四个 顶点的坐标分别为： A（ 0,-6 ），B（ 6,-6 ），C（ 6,0），D（ 0,0）.
第十三页，共27页。
活动探究
思考：除了以上(yǐshàng)两种方法外，此题还有其他的方法建立直角坐标系吗？
第八页，共27页。
举一反三
写出图（1）平面(píngmiàn)直角坐标系中各点 坐标
A（3,3） B（2,-1） C（-1,-2） D（-2,2）
第九页，共27页。
活动探究
三要素： ①两条数轴
②互相垂直 ③公共原点
y轴或纵轴
平面(píngmiàn)直角坐 标系
第二(dìèr)象限
第一(dìyī)象限
的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置(wèi zhi)也就确定了.
(shìs hù)
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ.
思考：能不能找到一种办法来确定平面(píngmiàn)内的点的位置呢？
第三页，共27页。
情景导入
最新人教版七年级数学下册 第七章 7.1.2 平面直角坐标系
想一想
直线上的点用一个数(坐标)来表示,能不能 确定它的位置呢?
A
C D
B
平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
水平的叫X轴或横轴 竖直的叫Y轴或纵轴 X轴取向右为正方向 Y轴取向上为正方向
5
4 3 2 原点 C 1
Y轴
A
X轴与Y轴的交点 叫平面直角坐标系 的原点.
D
1 2 3 4 5
O
·
1 2 3
P（3，2）
4 5
-4 -3 -2 -1
C（-3,- 2 ）
·
-1 -2 -3 -4
·
X
·
B（3，-2）
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐 标吗？
试一试
★若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（- a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
回顾 & 思考
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
B D A
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
C
数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。 则称1是点A在数轴上的坐标。 口答: 点B在数轴上的坐标是 点C在数轴上的坐标是 0在数轴上对应的点是: -3 4 D ; ; .
根据图中正方形的位置，分别写出边长为2 的正方形ABCD的各点坐标.
解析：(1)A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，2)， D(0，2) （2）A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，-2)，D(0，-2) （3）A(0，0)，B(0，-2)，C(2，-2)，D(2，0) 点评：写点的坐标时注意：（1）象限的符号 特征；（2）坐标的顺序.
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第7章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
解析:结合图象,根据点的坐标的意义先确定横、纵坐标的绝对
值,再由所在象限确定横、纵坐标的正、负.
答案:C
快乐预习感知
1
2
2.求坐标系中有关图形的面积 【例2】 已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-7,0),B(1,0), C(-5,4),试求此三角形的面积. 分析:在平面直角坐标系内画出三角形ABC的大致图象,则三角形 ABC的面积易求解. 解:在平面直角坐标系内描出三角形ABC的位置,如图.
2.如图,点A的坐标是( B )
A.(3,2) C.(3,-3)
B.(3,3) D.(-3,-3)
学前温故
新课早知
快乐预习感知
3.建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫 做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限和 第四象限.坐标轴 上的点 不属于任何象限.
原点5个单位长度,则此点的坐标为
;点C在y轴左侧,在x
轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标
为
.
(5,0) (0,-5) (-5,-5)
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
6.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在第
象
限.
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,∴m<0, ∴-m>0,-m+1>0,∴点M在第一象限.
4.平面直角坐标系中,点P(-1,3)在( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2
快乐预习感知
1.在平面直角坐标系中,坐标符号的特点
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系教案
【课题】7.1.2平面直角坐标系【课时】（第二课时）【教学内容】本节课主要学习根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，点的符号特点，还掌握特殊的点与坐标之间的关系。
【学情分析】学生学《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。
它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。
它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。
【教学目标】知识与技能1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．过程与方法通过学习如何建立直角坐标系，发展应用数学能力.经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生的空间观念；情感，态度与价值观经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生有条理的，清晰的阐述自己的观点的能力。
【重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，掌握点的符号特点。
【难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。
教学方法：讲练结合法教学工具：三角板，多媒体课件【教学过程】一、知识回顾1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？平面直角坐标系可以分几个象限？3、屏幕展示图写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，先让学生回答，后师生一起总结；设计意图：设计这三个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。
二、学习新知活动1：探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系老师提问：观察上面问题的图回答，每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?先让学生观察，思考，分组讨论，回答，后师生一起总结。
最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系2教案新版新人教版
7.1.2平面直角坐标系时间年月日第周第课时课题7.1.2平面直角坐标系（2）课型新授教学目标1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标2.体会可以用坐标刻画一个简单图形,体会数形结合的思想，提高学生将实际问题转换成数学问题的能力3.通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。
重点建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.难点能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。
教学设计问题与情境师生活动情景引入【复习旧知】1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？3.象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？学生独立口答合作探究【提出问题】探究一：如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系学生动手实践，教师从旁指导，学会画平面直角坐标系。
以C为原点建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？点Ｂ和点Ｄ坐标之间呢？【师生归纳】设Ｐ点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是___；点P到y轴的距离__平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【师生归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；探究三：建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点：1.(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4)2.(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);思考：1.这些点有什么特征？2.经过这两组点得到的直线有什么特征？【师生归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同小组讨论，老师从旁指导，让学生自己归纳总结。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 新版新
y
5
4
3
2
1O
-
1
-1
-2
-3
-4
纵坐标
(3 ,4 )
横坐标
2 3 4x 原点的坐 标是？
你发现什么
y
5
特点了吗？
4
3
( 0 , 2 )2
(3 ,4 )
. . . ( -4 , 0
)-4
1
-3
-2
1O( 2 , 0 )
-
12
-1 ( 0 ,
3
0
4
)
x
-2
( -3 , -4 )
1O
-1 1 2 3 4 5
-
1
. D(2.5,-2)
-
2 . E(0,-4)
-
x
3
y
5
第二象限 4 第一象限
Ⅱ3
Ⅰ
2
1O
-4 -3 -2 -
1Ⅲ
-1 -2
x 1 2 3 4 Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
-4
点的位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
x轴 y轴
横坐标符号 纵坐标符号
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直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系课件 （新版） 新人教版-七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件新版 新人教版
-2
x 1 2 3 4 x轴
-3
-4
平面直角坐标系中两坐标轴的特征: ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问 题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教学课件(新版)新人教版
4.写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标. y
Hale Waihona Puke 4(-3,3)A
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
(6,3) D
1 23 4 56
x
重要发现：
平行于横轴的直 线上的点的纵坐标 相同；
平行于纵轴的直 线上的点的横坐标 相同；
B (-5,-2)
-2
C (4,-2)
5.(拓展提升)设点M(a,b)为平面直角坐标系中的点. (1)当a>0，b<0时点M位于第几象限？第四象限 (2)当ab>0时，点M位于第几象限？第一象限或第三象限 (3)当a为任意数时，且b<0时，点M在直角坐标系中的 位置是什么？
坐标原点 x轴的正半轴上 y轴的负半轴上 第三象限
2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( D )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5)
D.(3,-5)
3.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点 B(n，m)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
-3 -4 E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1),
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
2.观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 符号
在x轴的正 半轴上
+
在x轴的负
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
讲授新课
平面直角坐标系
思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系(1)教案(新版)新人教版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快!平面直角坐标系理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。
会画平面直角坐标并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透数形结合的思想能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标观看一、创设情景、引入新课我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？二、自主学习、合作探究法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标课件展示平面直角坐标系与平面内的点在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
正方向：数轴向右与向上的方向坐标轴: x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.平面上两条互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，竖直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正方向。
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
巩固练习如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究二：各象限内点的坐标的符号特征：课件展示观察：各象限点坐标符号特点。
人教版 数学 七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系教案-最新学习文档
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系（1）【教学目标】知识与技能1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等）。
2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。
3、掌握各象限内点的坐标特征；4、能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
过程与方法解决实际问题,让学生形成形数结合的意识情感、态度与价值观让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.【教学重难点】重点: 平面直角坐标系的有关概念难点:能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
【导学过程】【知识回顾】1、数轴的三要素是：、和；2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D Array点表示______，E点表示______.【新知探究】探究一、问题：假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？（2）“钓鱼岛”在“襄阳市第35中学”东、南各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各多少个格？（3）如果以“襄阳市第35中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________探究二、1、平面直角坐标系：在平面内画两条相互、的数轴，组成；2、相关概念：水平的数轴称为或，取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；统称为两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？由点A向x轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的横坐标是；由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的是；则，这样我们就可以利用有序数对来表示点A的位置，且这组有序数对叫做点A的坐标；记作；探究三、1.仿照确定点A坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ；N；O ；2.在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.探究四.平面直角坐标系内的四个象限（1）平面直角坐标系中的x轴与y轴将平面平均划分成四个区域，从两条数轴的正方向的夹角开始，将这四部分逆时依次叫做第___象限，第__象限，第__象限，第__象限。
人教版七年级下册数学第七章 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系课件
-250 -200-150 -100 -50 0 -50
-100
-150
-200
50 100 150 200 x
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
自主学习：
请大家带着下列问题阅读课本第65页至67页：
（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴 具有什么特征？
（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标 原点？
横轴
12345x
问题：坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，
分别对应什么象限？ y
5
注意:
坐标轴上的点不属
4
于任何象限.
第二象限 3
第一象限
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
-3
12345x
第四象限
-4
y
新知探究：
6
5
在平面直角坐标系中你能 4 用有序数对表示点A吗？ 3
2
点A的横坐标是4 点A的纵坐标是3
应用举例：
正方形ABCD的边长为
6 ，如果以点A为坐标原点，
D
AB所在直线为x轴，建立
C
平面直角坐标系，那么y轴
是哪条线？写出正方形的
顶点A、B、C、D的坐标。
请另建立一个平面直
A点A、B、C、D的坐标又
分别是什么？
当堂反馈，巩固新知
1
4
风 险 2题
5
3
6
大胆择题 勇于闯关
北边”，小军能找到游泳馆吗？
4、如果小亮只说在“章华路西边100米”，
或只说在“红梅路北边200米”，小军能找
到游泳馆吗？
创设情景，导入新课：
人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系7.1.2第一课时平面直角坐标系教案
一、问题引入：1．学生阅读教材P65相关的内容，思考以下问题：（1）数轴上一个点的坐标怎样表示？（2）如图，请你写出两点在数轴上的坐标．（3）已知数5，-2，请用数轴上的点和点表示这两个数．（4）由此你能说明一个数与数轴上一个点有怎样的关系吗？ 学生思考完成上面的问题，教师评讲、强调。
2.教师提出课本P66“思考”中的问题，引入新课．思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能否找到一种办法来确定平面内点的位置（例如下图中各点）？A B 、C D A B C D 、、、二、探究：学生活动一：1．阅读课本相关的内容，思考：（1）怎样建立平面直角坐标系？横、纵轴、原点是怎样规定的？（2）在本上画一个平面直角坐标系。
2．教师点评学生回答的问题，进一步引导学生发现问题从而给出平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点以及点的坐标的定义，并出示坐标图纸帮助学生理解。
归纳：平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
横轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向。
纵轴：在平面直角坐标系中，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：用一个有序数对表示平面上的点，该有序数对叫做点的坐标。
图7.1-4儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a ，b ）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．从传说中看出笛卡儿是个勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系过程中，受到周围事物启发，触发灵感．请大家向他们学习，做个善于观察、勤于思考的人。
最新人教版七年级数学下册优质课件 第七章 7.1.2平面直角坐标系(一)
2020/6/15
一：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长
就构成了数轴。
单位长度
A
原点 B
· •
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
·p（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
坐标是有序
数对。
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
2020/6/15
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
2020/6/15
直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本P44页第2题）
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—
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0
最新人教版初中七年级下册数学【第七章 7.1.2平面直角坐标系(1)】教学课件
探究新知
问题1：类似于利用数轴描述直线上点的位置，你找到一种
办法来描述平面内点的位置吗（如图 A、B、C、D各点）？
A C
D B
探究新知
思考1：上一节课，“找同学”的问题，我们是怎么 表 示同学的位置呢？
我们将课室里的每一个位置 按纵列横排“编号”，再用 有序数对来表示。
探究新知
思考2.我们能否也给平面的 点进行“编号”，并借助有 序数对来描述点的位置呢？
y轴上的点横坐标为0 记为（0 , y）
形成概念
建立平面直角坐标系以后， 坐标平面就被坐标轴分成四个部 分，每个部分称为象限。如图分 别叫为第一象限、第二象限、第 三象限、第四象限. 特别注意：坐标轴上的点不属 于任何象限.
探究新知
问题3.平面直角坐标系每个象限
内点的横、纵坐标的符号有什么
特点？是“+”还是“—”?
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 +
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
例题展示
例1. 在平面直角坐标系中描出 下列各点： A（4，5）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2）， E（0，-4）．
类似地，你试试描出剩下的点
B（-2，3）
A（4，5）
C（-4，-1）
探究新知
问题2. 如图，在平面直角坐标系中，原 点O的坐标是什么？点A，B，C，D的位
置有什么特点？你能写出它们的坐标吗？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
解：原点O的坐标是(0,0)
点 A，B在x轴上，C，D在y轴上
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y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
. P(a,b)
a
X
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
的数轴叫_x 轴，也叫_横__轴，习惯取_向__右_的方
向为正方向，竖直方向的数轴称为_纵__轴，也叫
_y_轴，习惯取_向__上_的方向为正方向，两坐标轴
的交点叫做平面直角坐标系的___原__点_______ 。
1.两条互相垂直
且有公共原点的数轴
构成平面直角坐标系，
平
纵轴
这个平面叫坐标平面。
面
2.两条数轴叫坐
4小A ( 0,4 )
坐标是有序
数对。
3
小玲 ( 2,3 )
2
小红（3,2）
( -3,-0 )
小B
小明1 （0,0）
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
( -3,-1 )
小C
-1
小D ( 1,-1 )
-2
例1、请你说出点A、B、C、D、E 、F在直角坐标系中的位置。
y (纵轴)
5 • （E 0，5）
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
横坐标
坐标是有序 数对。
y
5 4 3
N2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·p（3，2）
M
12345 X
平面上点的坐标的确定
Y
平面内任意一点P,过P点分别
b
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
在y轴上的点，
-2 -3
横坐标等于0； -4 D（0，-4）
-5
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b）
梯
具有什么特征？
训 练 一
（1）当点P落在X轴、Y轴上呢？ （2） 点P落在原点上呢？
y
· 任何一个在 y轴上的点的 3 P（0，b）
横坐标都为0。
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
·P（a，0）
· B（-2，3）4 3 2
A（4，3）
·
1
·-4 -3 -2 -1 0
C（-4，-1）
-1
-2
(3,0)
F•
12345
x (横轴)
·D（2，-2）
-3
-4
例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2
· C 1
坐标是有序
的实数对。
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
直
标轴，水平方向的数
角
横轴 轴称为x轴或横轴，
坐
取向右为正方向；竖
标 系
直方向的数轴称为y
原点
轴或纵轴，取向上为
正方向。公共原点O
称为坐标原点。
纵轴 y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？
纵坐标32
1
A点在平面直角坐标系中的坐标 记作：A（4，2）
A·
X轴上的坐标 写在前面
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
第七章 7.1.2 《平面直角坐标系 》
复习巩固
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴。
原点
单位长度
· -3 -2 -1 0 1 2 3 4
正方向
数轴上的点与实数间的关系是什么？
一一对应关系
看书回答：
在平面内，由两条互相_垂__直___，__原_点___重 合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向
4 .若点N﹙a-5 ,a+2﹚在y轴上， 则a=_5____
5 .若点A﹙m+1 ,m-3﹚在x轴上， 则m=__3 _____
巩固练P的 __横___坐__标_____ ，－4是点P的__纵___坐___标____。
2 .在x轴上任一点的纵坐标____都___是__0___，在y 轴上任一点的横坐标是___都__是___0____。
12345 x
（0，0） -2
-3
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,2﹚,﹙3,0﹚,﹙-2,5﹚,﹙-4,0﹚， ﹙0,0﹚在x轴上的有___3_个，在y轴上的点 有__2___个。
2 .若点N﹙a,7﹚在y轴上，则a= __0_____
3 .若点p﹙-6,b﹚在x轴上，则b= __0__
3 .点A的横坐标是5 ，纵横坐标是4， 则A的坐标是__﹙___5___，____4_﹚_____
4 .若点P﹙x ,y﹚ 的坐标满足xy=0 ,则点 P 的位置是﹙D ﹚
A .在x轴上
B. 在Y轴上
C .是坐标原点 D .在x轴上或在Y轴上
课堂小结：
学完本节课请谈谈你的收获?
习题7.1第1、3题。
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
思考 ?
原点O的坐标是什么？Ⅹ轴和y轴上 的点的坐标有什么特点？
探究：坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点，
y
5 C（0，5）
纵坐标等于0； 4
3 2
B（-4，0）1
A（3，0）
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1（o 01，20）3 4 5 6 7 8 9 x