表1 -表6 数学知识考核层次及其要求

有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积 有限与无 限的思想 统计与概 率的思想 累了解决无限问题的经验之后，也可以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化 无限的解决问题的数学思想． 统计与概率思想包涵统计思想与概率思想两个部分，统计思想又包括统计推断思想，抽样思想 等；概率思想包括随机思想，或然与必然思想等． 归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从已知的特 归纳推理 数 学 方 法 演绎推理是由—般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的 演绎推理 主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理． 综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所 要证明的结论成立的证明方法．即 类比推理 殊的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题等的推理．简言之，归纳推理是由特殊到一般的推 理． 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特 征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
表 5 数学能力层次的分项要求
能力层次 能力要求 会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行 逻辑思维能力 推理；能准确、清晰、有条理地进行表述． 会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、 运算求解能力 简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。
表 4 理科数学思想方法及其含义
思想方法 思想方法的含义 函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种 数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解．方程思想是从问题的数量关系人手，运用数学语 函数与方 程的思想 言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过解方程(组)使问题获解．函数与方程的思想，既是函 数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中 的基本数学思想． 数形结合的思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形 语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题 数形结合 数 学 思 想 分类与整 合的思想 分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类， 然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．分类与整合就 是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想． 化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行 化归与转 化的思想 等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思 想． 特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形(如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特 特殊与一 般的思想 殊值、特殊方程等)的解决，寻求一般的、抽象的、，运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方 法的数学思想． 的思想 的一种数学思想方法．数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数 辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本 质，有利于达到优化解题的目的．
知识领域
数列的简单的表示方 数列及其 法 ( 列表、图象、通项 √ 表示法 公式、递推公式) I 代 数 数列与函数的关系 数 列 等差数列、等比数列的 概念 等差数列 等差数列、等比数列的 与 通项公式与前 n 项和公 等比数列 式 等差数列、等比数列的 简单应用 √ √ √ √ 6 约 12 课时
表 6 数据处理能力的评价方法
评价方法 数据处理能力 层次一 从给定的数据中查找 收集查找数据能力 相关数据． 从大量数据中比较、 整理分析数据能力 选择所需数据． 直接应用数据解决给 抽取运用数据能力 定的实际问题． 运用文字、图表、公式等对数据进 行转换、解释，并对数据进行相应 的组织、分类、比较和加工等． 层次二 从收集的众多数据中利用一定的方 式查找相关数据． 确定选择的数据是否准确、完整． 层次三 确定从何处、以何种方式可以查 找相关数据，并能加以实施． 从选择的数据中判断数据是否有 价值和哪些有利用价值． 制定数据应用的方案，并能利用 数据解决相关实际问题．
综合法
P Q1 → Q1 Q2 → Q2 Q3 →„→ Qn Q
(其
中户表示已知条件，Q 表示结论)。综合法是“执因导果”，从已知出发，顺着推理，逐渐地靠近未 知． 分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定 一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)的证明方法．即 Q P 1→ P 1 分析法
数学归纳法是一种证明与正整数有关命题的、将无穷的归纳化为有限的演绎(递推关系)的证明 方法，其步骤如下： 数学归 纳法 (1)证明当 n 取第一个值 n0 时结论正确； (2)假设当 n＝k(k N*，k≥n0)时结论正确，证明当 n＝k+l 时结论也正确． 完成这两个步骤后，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都正确．
数 学 方 法 反证法
P2 →
P2 P 3 →„→．分析法是“执果索因”，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知．
反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了 原命题成立的证明方法．它是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否定结论，从而导 出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论→推导出矛盾→结论成立．
理科 认知层次 理 解 36 9 8 13 19 85 掌 握 24 35 172
三角函数 立体几何 与平面几何 统计与概率 解析几何 总 计
表 3 是以代数部分的数列内容为例，划分的具体知识考点和要求层次。 表3 文、理科数学知识考点及其考核要求 知识单元 知识考点 数列的概念 知识要求 了解 理解 掌握 √ 个 课时 数
能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素 空间想象能力 及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． 会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．应 数据处理能力 用统计或统计案例中的方法对数据整理、分析，并解决实际问题． 能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法 创新应用能力 和手段分析倍息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题， 包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题．
对所列知识点有较为系统的理性认识，能 导出、分析， 掌握 正确把握知识之间的内在联系和本质规 推导、证明，
律， 能将数学知识、 思想和方法进行迁移，研究、讨论、 并能灵活地运用所学知识解决问题． 迁移等
表 2 文、理科数学知识考点统计表 内容 文科 认知层次 知识领域 代 数 了 解 29 1 6 8 4 48 理 解 32 9 4 9 20 74 0 10 28 掌 握 7 3 8 总计 68 13 18 17 34 150 了 解 28 l 8 11 5 53
表 1 数学知识考核层次及其要求 认知层次 考核要求 主要行为动词
对所列知识点有初步的感性认识，知道这 感受，知道、 了解 一知识内容是什么，会按照一定的程序和 识别，模仿， 步骤操作，并会模仿地利用所学知识解决 会求、会解、 简单问题． 会画等
对所列知识点有较深刻的理性认识，懂得 描述，说明， 理解 知识间的逻辑关系，能准确地用数学语言 表达，推测、 描述、说明和表达，并能综合地应用所学 想象，比较、 知识解决问题． 判别等