二次函数在简单实际问题中的应用教学设计

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沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。

本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够运用二次函数解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，对学生来说可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。

2.提高学生的数学应用能力，培养学生的创新意识和实践能力。

3.通过对实际问题的探讨，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次函数在实际生活中的应用。

2.案例分析法：教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用二次函数解决。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同探讨实际问题的解决方法。

4.实践操作法：学生通过动手操作，加深对二次函数应用的理解。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生进行案例分析。

2.准备PPT，用于展示二次函数的图象和性质。

3.准备黑板，用于板书重要的知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次函数的图象和性质，引导学生回顾已学的知识。

然后，提出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些实际的例子，让学生观察和分析这些例子中是否存在二次函数的关系。

引导学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。

3.操练（10分钟）教师给出一个实际的例子，引导学生将其转化为二次函数问题，并运用二次函数解决。

实际问题与二次函数第三课时教案

26.3实际问题与二次函数教案教学设计思路本节安排了一个探究性问题，以和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。

教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。

通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

一、教学目标：1．知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。

2．过程与方法经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。

3．情感态度与价值观体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

二、教学重点难点：1．重点通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。

2．难点利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。

三、教学过程：(一)创设情境导入新课小明家门前有一座抛物线形拱桥（如图所示）．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。

水面下降1 m时，水面宽度增加多少?(二)探究：①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。

怎么建立坐标系呢？②建立模型：建立坐标系后需要求出抛物线解析式，可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a·2,a=-1/2。

即抛物线的表达式.③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y=-x2，计算可得此时水面宽度，两者相减既得问题答案。

教师关注：（１）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．解法探讨：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.归纳总结：(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。

鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计

鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是鲁教版数学九年级上册3.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。

教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，二是二次函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，并培养学生的数学应用意识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数在几何中的应用，掌握二次函数在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用，二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。

五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，制作好PPT。

2.学生准备：预习相关内容，准备好笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生了解二次函数在几何中的应用。

例如，抛物线的定义及性质，让学生初步感受二次函数的应用。

2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，让学生尝试用二次函数来解决。

例如，一个农场想要建一个最大的矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另外两边的长度分别为6米和4米，问如何建鸡舍才能使鸡舍的面积最大？3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并求解。

《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第2课时一、教学目标1．学会将利润问题转化为利润问题．2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。

四、相关资源《市场调查》动画。

五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【合作探究，形成新知】（1）题目中有几种调整价格的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．（4）当每件降x元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？师生活动：师生一起完成解答．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)．（5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看．解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30．当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)，即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20．当定价为x=51605833-=元时，y有最大值6 050元．故要使利润最大，应每件定价为65元．设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．【例题分析，深化提高】例一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )．A．5元B．10元C．0元D．36元【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135－x－100)(100＋4x)，即y=－4(x－5)2＋3600．∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A．【练习巩固，综合应用】1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=元时，一天的利润最大．2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？参考答案1．4 2．每件65元3．（1）400＋50(20－x )=1 400－50x (0＜x ≤20)．答案：1 400－50x (0＜x ≤20)．（2）根据题意，得y =x (－50x ＋1 400)－4 800=－50x 2＋1 400x －4 800=－50(x －14)2＋5 000．当x =14时，y 有最大值5 000．∴当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y =0．也就是－50(x －14)2＋5 000=0．解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，应舍去．∴当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．设计意图：通过练习，及时反馈学生的学习情况，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，并使学生从中获得成功的体验．六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -．当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（2）1．用二次函数的知识解决利润问题。

《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。

但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。

因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。

然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。

教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。

题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。

教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。

实际问题与二次函数—教学设计及点评(获奖版)

22.3 实际问题与二次函数（第3课时）一、内容与内容解析1. 内容构建二次函数模型，利用二次函数的图象与性质解决抛物线形问题.2. 内容解析二次函数是描述现实世界变量关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中的抛物线形问题.本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助二次函数图象和性质研究抛物线形的实际问题.通过探究抛物线形拱桥问题，引导学生分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，体会建立函数模型的过程和方法.基于以上分析，确定本节课的重点是：从实际问题中抽象出抛物线并通过建立平面直角坐标系解决实际问题.二、目标和目标解析1. 目标（1）能够从抛物线形问题中建立二次函数模型.（2）能够利用二次函数模型解决抛物线形问题，体会二次函数在解决实际问题中的作用.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生会借助平面直角坐标系得到二次函数模型，并体会适当建系可以优化解题.达成目标（2）的标志是：学生通过经历探索抛物线形问题，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合二次函数已有知识综合运用来解决解决实际问题.三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的平面直角坐标系的二次函数模型分析问题和解决问题，对于学生来说，完成这一过程难度较大.基于以上分析，本节课的难点：将实际问题转化成二次函数问题.四、教学过程设计1. 创设情境引出问题情境：展示蕴含抛物线的建筑南宁大桥、南宁永和大桥、凌铁大桥、柳州官塘大桥等，引出课题.设计意图：结合生活背景，让学生体会抛物线与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣.2. 复习旧知，做好铺垫设计意图：学生体会解析式与图象的对应关系，感受抛物线与坐标系相对位置不一样，它们所对应的解析式也不一样，体会抛物线（形）与函数解析式（数）的对应关系，为解决探究3中的问题做好铺垫.3. 从形入手，探究问题探究3：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？问题1：同学们通过审题，你发现了哪些重要信息？教师结合希沃白板，将重要信息涉及的图形，从原图中分离出来.问题2：求水面宽度增加多少，需要进行计算，这些计算与抛物线形密切相关，我们应该如何处理？设计意图：引导学生通过建立直角坐标系，构建数学模型（二次函数模型）,并体会直角坐标系是数形结合的重要数学工具.活动：小组合作：运用所学知识，解决这道实际问题.（要求每组有2种不同的建立直角坐标系方法）师生活动：小组汇报，教师点评（结合课本进行点评，注意书写过程中建系是否有文字说明，建系文字说明是否严谨，待定系数法书写是否规范，结论书写是否规范）设计意图：展示学生学生的解题思路，并对学生书写中的易错点进行点评分析.4. 适当建系，优化解题问题3：以上5种不同的建系方法，你觉得哪种简单？为什么？师生活动：学生回答，老师总结.①5种建系方法不同，但结果是相同的，建立不同坐标系，所得到的解析式复杂程度也不一样，由此可见，建立适当的坐标系，可以使抛物线的解析式简单，从而减少运算量；②建立直角坐标系的基本原则：关注图形的对称性，以对称轴为坐标轴；关注特殊点，以特殊点为坐标原点.设计意图：引导学生总结归纳，对解决问题的基本策略进行反思，让学生积累和总结经验，培养学生概括和归纳的能力，养成良好的数学思维习惯.5. 总结提升，提炼方法问题4：你能总结解决抛物线形问题的一般方法和解决步骤吗？抛物线形问题二次函数模型线段长实际问题的解设计意图：使学生对解决此类问题有一个系统化的步骤，强化数学与实际生活的紧密联系，加深“数形结合思想”和“数学建模思想”在解决问题中的重要作用.6. 巩固训练，拓展思维某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成，为了牢固起见，每段护栏中需要间距4dm 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5dm（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A、50mB、100mC、160mD、200m设计意图：巩固本节课所学内容，再次体会通过建立二次函数模型解决实际问题的重要性，加深对二次函数的认识，体会数学与实践的联系.7. 小结（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？转译数学方法回译实际问题数学问题数学模型数学模型的解实际问题的解设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.8. 作业布置某桥梁建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100m的河流，河面距所要架设的公路桥的高度是50m，根据各方面的条件分析，专家认为抛物线是最好的选择，按照专家的建议，设计一座横跨峡谷的公路桥.设计意图：考察学生对本节课所学内容的理解和掌握程度，体会二次函数模型的应用价值.建立直角坐标系线段与坐标相互转化待定系数法抽象人教版《实际问题与二次函数（第3课时）》课例点评南宁市天桃实验学校吴立志本节课教学有六个环节：创设情境，引出问题环节结合生活背景，让学生体会抛物线与实际生活的联系；复习旧知，做好铺垫环节学生体会解析式与图象的对应关系；从形入手，探究问题环节引导学生通过建立直角坐标系，构建数学模型（二次函数模型）；适当建系，优化解题环节引导学生总结归纳，让学生积累和总结经验；总结提升，提炼方法环节使学生对解决此类问题有一个系统化的步骤；巩固训练，拓展思维环节巩固本节课所学内容，加深对二次函数的认识，体会数学与实践的联系；教学过程设计合理，课堂结构完整，教学思路清晰，过程循序渐进，为“抛物线形”的产生提供自然合理的背景，激发学生深入思考，获得解决问题的方案。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第2课时)教学设计

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.4节《二次函数的应用》（第2课时）的内容，主要围绕二次函数在实际问题中的应用进行展开。

本节课的内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生学会如何将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质解决问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图像和性质有了初步的了解。

但是，学生在应用二次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题理解不深、对二次函数模型掌握不牢固而遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，将实际问题转化为二次函数模型，并巩固学生对二次函数性质的掌握。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.巩固学生对二次函数图像和性质的理解，提高学生对二次函数模型的掌握程度。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数模型。

2.难点：对实际问题进行合理建模，灵活运用二次函数的性质解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究二次函数的应用。

2.案例分析法：分析典型例题，让学生学会如何将实际问题转化为二次函数模型。

3.小组讨论法：引导学生进行团队协作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实际问题、例题和练习题的PPT，方便学生直观地理解和学习。

2.教学素材：准备一些与生活相关的实际问题，作为教学案例。

3.练习题：准备一些针对本节课内容的练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第1课时)教学设计

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何运用二次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图像有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用。

2.学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学中的案例分析。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线形状的物体、二次函数图像等，引导学生思考这些实际问题与二次函数之间的关系。

2.呈现（15分钟）讲解教材中的例题，引导学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

例如，讲解如何根据抛物线形状的物体求解最大值或最小值。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。

二次函数教案范文3篇

⼆次函数教案范⽂3篇《⼆次函数》教案⼀、教学⽬标1.知识与技能⽬标。

（1）使学⽣理解并掌握⼆次例函数的概念。

（2）能判断⼀个给定的函数是否为⼆次例函数，并会⽤待定系数法求函数解析式。

（3）能根据实际问题中的条件确定⼆次例函数的解析式，体会函数的模型思想。

2.过程与⽅法⽬标。

通过“探究——感悟——练习”，采⽤探究、讨论等⽅法进⾏。

3.情感态度与价值观。

通过对⼏个特殊的⼆次函数的讲解，向学⽣进⾏⼀般与特殊的辩证唯物主义教育。

⼆、教学重、难点1.重点。

理解⼆次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。

2.难点：理解⼆次例函数的概念。

三、教具准备从⽹上及相关资料搜集与本节课有关的材料，远程资源。

四、教学过程1.新课导⼊。

（1）⼀元⼆次⽅程的⼀般形式是什么？（2）回忆⼀下什么是正⽐例函数、⼀次函数？它们的⼀般形式是怎样的？2.新课。

问题1，正⽅体的六个⾯是全等的正⽅形，如果正⽅形的棱长为x，表⾯积为y，那么y与x的关系可表⽰为?[y=6x2问题2，某⼯⼚⼀种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。

如果每年都⽐上⼀年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值⽽定，y与x之间的关系怎样表⽰? y=20x2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式，(a，b，c是常数， a≠0 )。

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b， c是常数，a≠0)的函数叫做⼆次函数。

称，a为⼆次项系数，ax2叫做⼆次项；b为⼀次项系数，bx叫做⼀次项；c为常数项。

⼜例：y=x2+ 2x–33.巩固练习。

1.下列函数中，哪些是⼆次函数?(1)y=3x-1 (2)y=3x2+2 (3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1（5）y=x2-x(1+x)（6）y=x-2+x（7）y=1/2（8）y=x(1-x)（9）(1)y=x22.做⼀做。

人教版初中数学九年级上册《二次函数》教学设计

二次函数教学设计（1）一教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，新课标中要求学生能通过对实际问题的情景的分析确定二次函数的表达式，体会其含义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最值又是生活中利用二次函数知识解决最常见，最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，为求利润等问题奠定基础，目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类问题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用问题，此内容是学习一次函数及其应用的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础二教学目标。

1；知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的图像与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题2.过程与方法：通过观察图像，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想，函数思想3.情感态度与价值观：通过学生之间的讨论，交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中的广泛应用价值，三教学重点难点教学重点：利用二次函数的图像与性质，求面积的最值问题教学难点：1.正确构建数学模型2.对函数顶点，端点与最值的理解与应用四教学方法“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑为主，必要时加以小组讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的五教学手段多媒体课件六课时安排1课时七教学过程加深巩固布置作业自主评价梳理面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。

回答下面的问题：(1)设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。

二次函数教学设计(精选9篇)

二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

22.3 实际问题与二次函数(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

22.3 实际问题与二次函数（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.3 实际问题与二次函数（第一课时），内容包括：利用二次函数解决抛掷问题与几何图形最值．2.内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，将实际问题中的变量关系转化为二次函数后，就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小(大)值，并运用这个结论解决相关的实际问题．以现实生活为背景，通过对投掷、跳水、跳远、拱桥、隧道等抛物线的探究，建立合理的平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的表达式是解决此类问题的关键．通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小(大)值解决实际问题．二、目标和目标解析1.目标1)会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小(大)值．2)能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题． 2.目标解析达成目标1）的标志是：学生会借助于二次函数的图象得到在二次函数顶点处取得最小(大)值的结论，理解当x ＝－2ba时，函数有最小(大)值244ac b a －．达成目标2）的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题．三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础．但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大．基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题抽象出数学模型，并利用二次函数解决实际问题．四、教学过程设计（一）复习巩固[问题]通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？1）y=6x2+12x 2）y=－4x2+8x－10师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】复习回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质，为本节课学习利用二次函数解决抛掷问题与几何图形最值进行铺垫．（二）探究新知【问题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？师：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？生：小球运动的高度h和小球运动的时间t两个变量之间的关系．师：结合题目内容，你觉得小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？生：小球运动的高度随小球的运动时间的变化而变化．师：小球的运动时间是多少时，小球最高呢？生：结合已学二次函数知识回答问题.师生活动：教师引导学生，得出如下结论：画出函数的图像h=30t－5t2（0≤t≤6），可以看出这个函数图象是一条抛物线的一部分。

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1

北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版九年级数学下册第2章“函数、方程与不等式”的第4节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数联系起来，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握二次函数的应用。

同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教材：《北师大版九年级数学下册》。

2.教学课件：根据教学内容制作的课件。

3.练习题：针对本节课内容设计的练习题。

4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线形的跳板，引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。

让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，讲解二次函数在实际生活中的应用。

通过例题，让学生了解如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。

实际问题与二次函数.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计

人教版义务教育课程标准教科书九年级数学下册实际问题与二次函数(第3课时)教学设计实际问题与二次函数（第3课时）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境引出问题（本环节大约需要1分钟）同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗（学生回答：赵州桥）其实，最早的石拱桥是位于我们漯河的小商桥！因为，在1982年的9月，桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实地考察，认定小商桥的建造时间比赵州桥还要早！更令我们漯河人自豪的是，2003年3月29日，国家邮政局发行的《中国古桥—拱桥》邮票中，第2枚就是我们漯河的小商桥！结构独特的小商桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关应用。

首先，请看由小商桥呈现的问题情境1。

（漯河小商桥图片）教师用满腔的热爱家乡之情去感染每一位学生，并引导学生观察桥拱的形状。

学生聆听并欣赏图片：教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。

通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。

问题与情境师生行为设计意图二、解决问题做好铺垫（本环节大约需要5—6分钟）如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y= 21218x-+(1) 拱桥的最高点离水面多少米(2) 拱桥的跨度是多少米(3) 若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高教师展示问题情境，并读题。

学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。

教师关注：（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范。

（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。

（2）渗透数形结合的数学思想；（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。

问题与情境师生行为设计意图三、组织活动探究新知（本环节大约需要18分钟）活动（一）：自主探究温馨提示：可以自主探究，也可以参一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习yyxA B XOA BC背景图片：（漯河彩虹桥）（课本P 25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l 时，拱桥离水面2米，水面宽4米。

初中数学教学课例《实际问题与二次函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思

最小值。
本节课是学生学习了二次函数的图像与性质后，把
实际问题转化为数学问题，二次函数化为顶点式后（或
学生学习能者用公式法），很容易求出最大或者最小值，从而把数
力分析学知识运用于实践，即是否把实际问题表示为二次函
数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结
果进行解释
教学策略选
情境法，引导法，问题法，练习法
高效的学习有着重要的意义。
本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，二次函数化为顶点式后，很容易求出最大（或最小）值，从而把数学知识运用于实践，即是否把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释课例研究综
就是要“把课堂还给学生，让课堂充满活力”；“把述
创造还给教师，使教育充满智慧”；“把世界引进教室，使课堂成为现实社会的组成部分”，这是华东师大叶澜教授几年前说过的话。这让我想起亚里士多德的一句名言：“告诉我的我会忘记，给我看的我会记住，让我参与的我会理解。”这句话启示我们，学生参与对于真正
初中数学教学课例《实际问题与二次函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《实际问题与二次函数》
称
内容运用二次函数求实际问题中的最大值或最小
教材分析值。重难点：探究利用二次函数的最大值(或最小值)
解决实际问题的方法.

1.学生能够分析和表示实际问题中变量之间的二
次函数关系教学目标
2.学生会运用二次函数求实际问题中的最大值或
择与设计
学生独立思考，并抽学生回答。让学生先独立思考，教学过程
若有困难，教师给予帮助分析理解
学生说出解题思路，学生先写出证明过程最后教师板书解题过程。分析：先写出 S 与 L 的函数关系式，再求出使 S 最大的 L 值。矩形场地的周长是 60m，一边长为 L，则另一边长为,场地面积 S= .化简得 s= 画出这个函数的图像. 教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值. 学生练习，教师点评学生回顾、讨论回答并谈自己对本堂课的收获