【北师大版】八年级数学下册 第1-16次备课全册教案 第八次备课教案

第八次备课
教学目标：1、了解因式分解的意义.2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解.3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形. 教学重点: 因式分解的概念.
教学难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.
一、复习回顾:
问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主教学: 1、计算：
（1）23=⨯ （2）（m+4）（m －4）=__________； （3）（y －3）2
=__________； （4）3x （x －1）=__________； （5）m （a+b+c ）=__________； （6）a （a+1）（a －1）=__________. 2、若a=101,b=99,则22a b -=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b -+=_______； 若x=-3,则22060x x +=
小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解.
思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3
-a 的变形是什么运算?
由a 3
-a 得到a (a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？
三、合作探究:
四、课堂检测
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2
x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；
(3) 2m(m-n)=22
m -2mn ； (4) 42
x -4x+1= ()2
21x -；
(5) 32
a +6a=3a （a+2）； （6）
()()243223x x x x x
-+=-++
(7)
2
2
2112k k k k ⎛
⎫++=+ ⎪
⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac .
3、下列说法不正确的是( )
A. a b -是22
a b -的一个因式 B. xy 是223x y xy -的一个因式
C.222x xy y -+的因式是x y +和x y -
D. 222a ab b ++的一个因式是a b +
4、计算：(1) 287+87×13 (2) 22
10199-
5、若 x 2
+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=
4.2提公因式法（1）
【教学目标】：通过本节课教学,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【教学重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式.
【教学难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
【教学过程】：
一、自主教学：
阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：
1、什么叫公因式？
2、什么叫提公因式法？
如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3、把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________
二、合作探究：
<一>、基础知识探究：
①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.
mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=
总结：用提公因式法分解因式的技巧：
各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”.
<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？
（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah
4x2－8x6 x2y + xy2
12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4
总结：找最大公因式的方法：
①公因式的系数取各项系数的；
②公因式字母取各项的字母；
③公因式字母的指数取相同字母的最次幂．
概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数
例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.
例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正.
把 8a3b2–12ab3c +ab分解因式.
解： 8a3b2–12ab3c +ab
=ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1
=ab(8a2b- 12b2c)
三、当堂检测：
1、将下列多项式分解因式
①8a3b2+12ab2c ②–
3m3+9m2-12mn
③3x3-6xy+x ④-4a3+16a2-18
2、将下列多项式分解因式
①a2b–2ab2+ab②–48mn–24m2n3
3、用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12．② 992+99
三、反思小结：
利用提公因式法因式分解，关键是找准．•在找最大公因式时应注
意：（1）（2）（3）
4.2提公因式法（2）
教学目标：
1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式.
2、会找出几个多项式的公因式.
3、会用提公因式法分解因式.
教学重点：如何找出几个多项式的公因式.
教学难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用.
一、自主教学：
1、下列各式中的公因式是什么？
(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b )-z(a+b) 2、判断：下列各式哪些成立？
你能得到什么结论？
二、合作探究：
例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？
例2：把下列各式分解因式:
（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2
三、课堂检测：
1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.
(1)____()y x x y -=-; (2)2
2
()____()x y y x -=-; (3)33
()_____()x y y x -=-.
2、分解因式：
).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-
22332
2)())(5()4()())(3()
())(2()1(a b b a a
b b a x y y x x y y x a
b a b +=++=+-=--=--=-)(3)(2)2(;32)1(
c b c b a x ax +-+-
2、分解下列因式：
3、分解下列因式：
4、设1
1,2
a b ab +==-
,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值.
四、教学反思：
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂. 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.
32(2)6()12();
m n n m ---(1)()();
a x y
b y x -+-;
3(2)3()2(）x b x a -+-;
)()()3(22x y b y x a -+-23(4)()();
a x y
b y x -+-);
3(2)3()1(-+-x b x a。