2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案5

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苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (7).doc

3．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
4．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
（2）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
（3）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
（4）、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪？
②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于28 cm2？
巩固练习：
（1）用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

苏科版-数学-九年级上册-1.4 用一元二次方程解决问题精选学案(一)

答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2)根据题意，得，
即x2－11x＋32＝0．因为，
所以此方程没有实数解．
答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形．
问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
分析：
如果设平均每个月增长的百分率为x，那么7月份的利润是2500(1＋x)元，8月份的利润是2500(1＋x)2元．
(2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
问题1：用一根长22cm的铁丝：
(1)能否围成面积是30cm2的矩形？
(2)能否围成面积是32cm2的矩形？
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．(1)根据题意，得
，
即．
解这个方程，得，．
当时，；
当时，；
教学重难点
分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．
教、学具
多媒体课件
学法指导
学生通过合作交流、讨论学习本课的内容
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
回顾
解应用题的一般步骤．
第一步：设未知数（单位名称）；
第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义；
山阳镇中心初中14－－－15学年度第一学期
九年级数学教案
课题
1.4用一元二次方程解决问题（1）
课型
新授
教学时间：第2周第4课时
备课组成员
李恒杨乃和赵书芳
主备人：李恒
审核：
教学目标

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案11

始向点A以1cm/s 的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）
表示移动的时间（0≤t≤ 3）。那么，当t为何值时，△QAP的面
积等于2 ?
对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。
三、拓展提升
书本29页练习1,2两题
四、小结反思
1.收获________________________________________________
3.【学习目标】
4.【布置自主学习任务】
5.【巡视检查】
二、合作探究（对学、群学）
1．对学：
一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。
任务1：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边A B
从点A开始向点B以2cm /s的速度移动，点Q沿边DA从点D开
用一元二次方程解决问题
学习
目标
1、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的
合理性；
2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数
学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
学会用列方程的方法解决有关形积问题．
如何找出形积问题中的等量关系
任务2：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A
沿边 AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC
向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8平方
厘米？
拓展:几秒后△DPQ的面积等于28 ？
1.【情景导入】书本27页问题5
2.【板书课题】用一元二次பைடு நூலகம்程解决问题5
学生活动过程
教师导学过程

苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (1).doc

1 1.4用一元二次方程解决问题（1）教学目标：1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．教学难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm ，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

二、互助学习：如图1，一张长40cm ，宽25cm 的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。

折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？图 125cm 40cm三、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？四、当堂检测：1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。

求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。

4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？五、教学反思：2。

苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计4)

苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计4）一. 教材分析《苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》》这一节内容是在学生已经掌握了函数、方程、不等式等基础知识的基础上进行讲解的，旨在让学生能够运用一元二次方程解决实际问题。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例讲解和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、方程、不等式等概念有一定的了解。

但一元二次方程解决问题对于他们来说还是一个较为陌生的领域，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，希望通过解决实际问题来提高自己的数学应用能力。

但同时，学生的学习压力较大，需要在有限的时间内掌握知识点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元二次方程解决实际问题的基本思路和方法，能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程解决实际问题的基本思路和方法。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法等教学方法。

通过讲解实例，让学生理解一元二次方程解决实际问题的基本思路和方法；通过练习，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于讲解和练习。

2.准备课件，用于辅助讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店举行促销活动，购买一件商品需要支付一定的费用。

如果购买的数量超过5件，每件商品的售价将减少2元。

已知一件商品的原价为20元，求购买3件商品需要支付的总费用。

苏科版数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教学设计3

苏科版数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教学设计3一. 教材分析《1.4 用一元二次方程解决问题》是苏科版数学九年级上册的一章，主要介绍了一元二次方程在实际问题中的应用。

本章内容是在学生掌握了方程的解法的基础上进行的，通过本章的学习，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了方程的解法，对于一元二次方程也有了一定的了解，但运用一元二次方程解决实际问题的能力还不够。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，能够独立解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生将实际问题转化为方程，并指导学生解方程。

2.案例分析法：通过分析具体案例，使学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生运用一元二次方程解决问题。

2.学生准备：学生需要复习方程的解法，做好学习新课的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，引导学生尝试用一元二次方程解决问题。

例如，某个商品打8折后售价为120元，求原价。

3.操练（10分钟）学生独立解决教师呈现的实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些具有代表性的问题。

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案4

用一元二次方程解决问题（2）课型：新授课学习目标：1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法。

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。

学习重点：列一元二次方程解“数字问题”和“平均增长率”学习过程：1、情境创设：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每月增长的百分率是x ，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。

解：2、【思考与探索】某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。

3、练习（1）、某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( ) A 、9% B 、10％ C 、11％ D 、12％（2）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=（3）某工厂的年产量两年翻一番，求平均年增长率x 的方程为__________________。

（4）、某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t ，4月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少？（5）某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。

（6）、某厂生产电视机，每台成本3000元，连续两次降低成本后，每台成本仅为1920元，问平均每次降低成本百分之几？（7）两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。

（8）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年的增长率是多少？（9）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.①求A市投资“改水工程”的年平均增长率；②从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？。

苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计5)

苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计5）一. 教材分析《苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》》这一节主要介绍了如何利用一元二次方程解决实际问题。

学生已经学习了一元二次方程的定义、解法以及应用。

本节课通过具体案例，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一元二次方程的基本知识，对解一元二次方程的方法有一定的了解。

但将一元二次方程应用于实际问题中，可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程解决实际问题的基本思路。

2.学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用相关知识解决。

3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程解决实际问题的基本步骤和方法。

2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并正确求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置具体的案例，引导学生主动探索、讨论，从而掌握一元二次方程解决实际问题的方法。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料和问题情境。

2.准备课件，辅助讲解和展示。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后，顾客仍觉得贵，商家决定再减去一定的金额，使得顾客觉得价格合适。

问商家应减去多少金额？2.呈现（10分钟）呈现问题情境，引导学生思考如何解决这个问题。

通过讨论，引导学生发现这是一个一元二次方程问题。

3.操练（10分钟）引导学生列出方程，求解。

在求解过程中，强调方程的定义、解法和应用。

4.巩固（10分钟）给出类似的案例，让学生独立解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：还有哪些实际问题可以利用一元二次方程解决？让学生举例说明，并进行讨论。

2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题导学案3

用一元二次方程解决问题（1）课型：新授课学习目标：1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。

2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。

学习重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。

学习过程：1、情境创设某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？2、探索活动问题1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？问题2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？3、变式训练：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。

求该公司第二批参加旅游的员工人数。

4、例题教学如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。

求这块铁皮的长和宽。

5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。

已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

7、课堂练习：（1）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（） A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36（2）把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。

苏教科版初中数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题导学案(4)

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！用一元二次方程解决问题参加这次旅游的人数吗？某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000本书课题】用一元二次方程解决问每人均旅游费用降低aD CBA二、合作探究　（对学、群学）1．对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。

任务1：西瓜经营户以2元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg ，每天可多售出40kg ，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？三、拓展提升如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

考点链接：四、当堂检测：《补充习题》相关练习五、小结反思1.收获____________________________________________2.困惑___________________________________________ 六作业课本30页 9,10两题教师出示检测题，学生独立完成。

反思：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (2).doc

1.4用一元二次方程解决问题（2）教学目标：1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力教学重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。

教学过程：一、情境创设1、增长率你是如何理解的？2、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二、互助探索活动如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；三、典型例题精讲例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1＋x）元，8月份的利润是2500（1＋x）2元。

例2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？四、知识梳理谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？五、当堂检测1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。

决定打折出售，但仍无人购买，1结果又一次打折后才售完。

经结算，这批服装共盈利430元。

如果两次打折相同，每次打了几折？2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.3、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?六、教学反思：2。

苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (3)-精选

PQ B C A D 1.4用一元二次方程解决问题（3）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。

教学重点：学会用列方程的方法解决有行程问题．教学难点：如何找出行程问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：问题1、一根长22cm 的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，那么矩形的宽是__________。

根据相等关系：二、互助学习：例题1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。

若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。

（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。

例题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。

点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。

如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。

那么，当t 为何值时，△Q AP 的面积等于2cm2?三、练习巩固：1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。

框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm2？四、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？五、补充练习：1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

苏科(部审)版九年级数学上册《1章一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题》优课导学案_20

挑战自我
１、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．
２、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE：
列出方程并求解;
教学环节
个性备课
二、思考与探究
（例：（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一
边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若
墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？
（变式：如果墙的长为25m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长
为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
计算并画草图说明。
小试牛刀
１、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
教学环节
个性备课
学科：数学姓名：时间：
课题：1.4用一元二次方程解决问题(1)
课时安排
1
教学目标
1、知识与技能：解决面积问题，根据题意正确的列出列出一元二次方程；并能根据具体
问题的实际意义，检验结果的合理性。
2、过程与方法：理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯。
3、情感态度与价值观：学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解
总结
1．面积问题找出正确的等量关系。

苏科版九年级数学上：用一元二次方程解决问题导学案

1.4 用一元二次方程解决问题梳理案【梳理目标】自己梳理出用一元二次方程解决实际问题的过程，会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所的结果是否符合实际意义。

【使用说明与学法指导】先利用10-15分钟时间精读教材P24—P29，并用红色笔进行勾画；完成梳理案，疑惑随时记录在课本或学案案上，准备课上讨论质疑。

【练习导航】1.天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游？问题1 设该单位这次共有x名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，则员工总数是否超过25人，并写出你的理由？问题2 每超过1人，人均旅游费用降低20元，若超过（x-25）人，则人均费用降低多少元？降低后，人均费用为多少元？问题3 这个问题中的等量关系式是什么？（提示员工总数、人均费用、旅游总费用）列出等式并求出x的值.（注意规范步骤）2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.问题4 设P、Q分别从A、B同时出发，那么t秒后，AP= cm，PB= cm, BQ= cm，CQ= cm；（用t表示）cm？问题5如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为42问题6 如果点P、Q分别从A、B同时出发若t秒后，PQ的长度等于5cm，则用什么方法求出t值，并写出计算过程.cm？说明理由。

问题7 在（2）中，△PBQ的面积能否等于72【我的疑惑】1.4 用一元二次方程解决问题复习案【课标要求】能够利用一元二次方程解决经济类、动点类相关实际问题探究点一：利用一元二次方程解决经济类问题例1.某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？探究点二：利用一元二次方程解决动点问题例2.如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE//BC，DF//AC（点E、F分别在AC、BC上）.点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20?【拓展提升】2.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点的距离是10?3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。