1.2矩形教学设计张宁

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九年级数学上册 1.2 矩形的判定教案2 (新版)北师大版

ODACOEDCBAAB CDO矩形ABCD中若∠ABD=60°时，则OA=OB=AB；△AOB为等边三角形矩形的判定矩形的性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线_________；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的常用判定方法:、有______角是直角的四边形是矩形；②、对角线相等的_____________是矩形；③、对角线相等且互相平分的四边形是矩形结论：如果一个三角形一边上的_____等于这边的一半，那么这个三角形是_______________.★：如图：在矩形ABCD中，若∠ABD=60°，则这个矩形的宽AB是对角线AC的一半，长BC是宽AB的3倍例4：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形变式练习3：1.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98 （B）196 （C）280 （D）284（1） (2) (3)4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为___ _____．5.如图3,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为_______cm 2．6、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.7、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.。

北师大版九年级上数学1.2：矩形的性质与判定教案设计

1.2.1 矩形的性质与判定教学目标：(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．重点：掌握矩形的性质及证明方法难点：运用综合法证明矩形性质教学建议：1.矩形：有一个角是直角的平行四边形.注：（1）解读定义：作为性质和判别；（2）用几何语言表示.2.探索矩形的性质：可让学生以命题的证明形式加以证明.概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

练习：①矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分②下列说法错误的是（）．A.矩形的对角线互相平分B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 矩形的对角线相等D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形③已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__________.3. 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。

练习：已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.4.例题讲解：讲解时，要把推理过程规范进行板书。

5.随堂练习：6.补充练习：（1）若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .（2）如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．（3）若矩形的对角线长为4cm ，一条边长为2cm ，则此矩形的面积为___________.(4) 矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交A•孤延长线于点E ，求证：AC=CE ．7.作业布置：P13 1 3 4选做题：矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，且AE=CE ，F 是AC 上一点AE FH ⊥于H ，CD FG ⊥于G ，求证：AD FG FH =+B1.2.2 矩形的性质与判定教学目标：1.能够运用综合法判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.重点：掌握矩形的判定定理以及证明方法难点：运用综合法证明矩形判定定理.教学建议：1.复习：矩形的定义及性质.2.定理两条对角线相等的平行四边形是矩形.（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；注：判别定理的条件：①平行四边形②对角线相等练习：（1）下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形(2)已知平行四边形ABCD，添加条件______________,使得已知平行四边形ABCD成为矩形.3.想一想：结合矩形的性质，证明判别定理2.4.例题讲解：注意分析题意和书写规范.5. 补充练习：（1）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．6.布置作业：P16 1 2 3选做题：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF ⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形1.2.3矩形的性质与判定教学目标：1.能够运用矩形的性质和判定定理以及其他相关结论解决问题.2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；重点：综合运用矩形的性质和判别定理.难点：用综合法解决有关问题.教学建议：1.复习：矩形的性质和判别定理（1）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S =矩形_______.（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.2. 例题讲解：注：（1）结合图形，充分分析条件（2）写出规范的解题过程.3. 想一想：学生做出猜想并证明.4. 补充练习：①如图，已知在▱ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G .(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？证明你的结论．②如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。

北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质教案(2)

2．矩形的性质与判定（三）一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。

能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。

同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版

九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版第一篇：九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版矩形的性质与判定教学目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用教学过程：一、创设情境，引入新课师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有的叫做矩形.12、矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计

3.学生分享：邀请学生分享他们对矩形的认识，如矩形的定义、性质等，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.矩形的定义：回顾平行四边形的定义，引导学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，即四个角都是直角的平行四边形。
2.矩形的性质：通过动画演示、实际操作等方式，引导学生发现矩形的性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等。
1.基础巩固题：完成教材课后习题1、2、3题，要求学生熟练掌握矩形的基本性质和判定方法，加强对矩形知识点的理解。
2.提高拓展题：完成教材课后习题4、5题，引导学生运用矩形知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和知识运用能力。
4.实践应用题：设计一道与实际生活相关的矩形问题，如计算教室黑板的面积、设计一个矩形花园等，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间观念，使学生能够将矩形的相关知识应用到生活中，体会数学在现实生活中的重要作用。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经掌握了平行四边形、三角形等基本的几何图形知识，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对矩形的认识已经具备了一定的基础，但在理解矩形性质的推理和应用方面，仍需进一步引导和培养。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形相关性质的应用还不够熟练，需要通过本章节的学习，提高对矩形的认识和运用能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
一、教学目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）知识与技能
1.理解矩形的定义，知道矩形是一种特殊的平行四边形，并掌握矩形的四个角都是直角的特性。
2.掌握矩形的基本性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并能够运用这些性质解决相关问题。

北师大版数学9年级上册《1.2矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质与判定》《矩形的性质与判定》一课属于初中平面几何重点知识。

本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。

依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。

矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。

【知识与能力目标】1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

2、理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。

【过程与方法目标】1、经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；2、通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。

【情感态度价值观目标】1、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

3、从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。

【教学重点】掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

【教学难点】会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、矩形纸片；教师准备课件，图片，三角板，一个活动的平行四边形教具。

一、情景导入1．复习：什么叫平行四边形？它有哪些性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义。

1.2矩形的性质与判定教学设计-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

3.引入更多的实际案例。通过分析生活中的矩形实例，帮助学生更好地理解矩形的性质和判定方法在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
4.鼓励学生提问和表达。在课堂上，我会更加积极地鼓励学生提问，尤其是在他们感到困惑的地方。同时，我会给予学生更多的机会来表达自己的思路和疑问，这样可以帮助他们更好地理解和吸收知识。
1.知识掌握方面：学生能够准确描述矩形的定义和性质，包括对边平行且相等、对角线相等且互相平分等。他们能够理解并运用矩形的判定定理，如一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是矩形等。通过对教材内容的学习，学生在理论层面掌握了矩形的基本知识。
2.解题能力方面：学生在课堂上通过案例分析和小组讨论，学会了如何将矩形的性质应用于解决实际问题。他们在练习中能够灵活运用所学知识，解决与矩形相关的几何证明题和计算题，提高了自己的逻辑推理能力和解题技巧。
3.空间想象力方面：通过观察和分析生活中的矩形实例，学生的空间想象力得到了提升。他们能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系，以及在二维图形中如何体现三维空间的特点。
4.合作与交流能力方面：在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，共同探讨问题，并在交流中表达自己的观点。这种合作学习的过程，不仅提高了他们的交流能力，也培养了团队协作精神。
例题2：在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥BD于点F，且EF=5cm，BD=10cm。求矩形ABCD的面积。
解答：因为EF⊥BD，所以三角形BEF是直角三角形。由勾股定理，BE=√(EF^2 + BF^2)。因为E是AD的中点，所以AD=2BE。又因为BD=10cm，所以BF=BD/2=5cm。代入勾股定理，得到BE=√(5^2 + 5^2)=5√2 cm。因此，AD=2BE=10√2 cm。矩形ABCD的面积S=AD×AB=10√2×10=100√2 cm^2。

北师大版九年级上册数学 1.2 第1课时矩形的性质2 教案

1.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质教学目标 1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算。

2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

重点矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质难点运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

一、定义：矩形的定义：。

由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质。

二、探究矩形的性质：1．四个角都是直角.2．对角线相等且平分. ．．三、知识延展：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD得OA= = = ∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离。

（2）由图可知，在矩形中有个直角三角形，它们分别是有个等腰三角形，它们分别是∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的（4）思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是图形，有条对称轴。

对称轴是。

∴矩形既是对称图形，又是对称图形，对称中心为四、应用1、例题：（P13例1，先看题目自己完成证明过程，再对照课本检查）2、课堂检测：(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条(2)下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分(3)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。

若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.。

北师大版九年级数学上册1.2.矩形的性质与判定(第2课时)教学设计

（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以生活中的矩形为例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
2.培养审美：引导学生欣赏矩形的对称美、简洁美，提高学生的审美能力。
3.严谨态度：在探究矩形性质和判定方法的过程中，培养学生严谨、细致的思考习惯。
二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了平行四边形的基本性质和判定方法，具备了一定的几何图形认知基础。在此基础上，学习矩形的性质与判定，学生能够更加深入地理解几何图形的特性和应用。然而，由于矩形性质的探究涉及角度、边长等多个因素，学生在理解上可能会遇到一些困难，如对矩形的判定方法的理解不够深入，对性质的应用不够熟练等。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，给予适当的引导和帮助，以促进学生对矩形性质与判定的理解和掌握。同时，通过生活实例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
4.小组合作任务：请各小组设计一道关于矩形性质与判定的应用题，并给出解答过程。
a.各小组需充分发挥创意，设计具有实际意义的题目。
b.鼓励学生运用多种方法解决问题，提高应用能力。
5.预习下一节课内容：了解矩形的应用，如矩形在建筑、设计等方面的应用。
a.鼓励学生提前了解课程内容，培养自主学习能力。
b.教师在下次课堂上检查预习情况，并进行讲解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块矩形形状的木板，引导学生观察并提问：“你们知道这个图形是什么吗？它在我们的生活中有哪些应用？”
2.学生回答问题，教师总结：这个图形是矩形，它在我们的生活中随处可见，如黑板上、桌面上、门窗上等。
3.教师进一步提问：“我们已经学习了平行四边形的性质，那么矩形作为一种特殊的平行四边形，它有哪些独特的性质呢？这节课我们就来学习矩形的性质与判定。”

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.2 矩形的性质与判定

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.2 矩形的性质与判定一. 教材分析《矩形的性质与判定》是北师大版九年级数学上册第一章《几何图形》中的第二节内容。

本节内容是在学生已经掌握了四边形的定义、性质以及平行四边形的性质和判定基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生了解矩形的性质，能够运用矩形的性质解决一些简单的实际问题，为今后学习其他多边形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对平行四边形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于矩形的性质和判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索矩形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解矩形的性质，能够运用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。

2.难点：矩形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、多媒体等手段，为学生提供丰富的学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索矩形的性质和判定方法。

3.案例教学法：通过典型例题，使学生掌握矩形的性质和判定方法，并能运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学用具：多媒体设备、实物模型、矩形卡片、剪刀、胶水等。

2.教学素材：典型例题、练习题、拓展题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的矩形物体，如电视、书桌、门等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？矩形在我们的生活中有哪些应用？2.呈现（10分钟）教师通过实物模型或者矩形卡片，向学生展示矩形的形状，并提问：你们认为矩形有哪些性质呢？引导学生思考并回答出矩形的性质。

北师大版九年级数学上册1.2 第2课时矩形的判定2 教学设计

第2课时矩形的判定教学目标1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。

一、旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。

）1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。

你能证明所写出的判定命题吗？备注（教师复备栏）三、应用例1. 如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 是正三角形，AB=4cm.(1) 求证□ ABCD 是矩形. (2) 求□ ABCD 的面积.2．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形吗？说明理由。

答案：四边形ACBE 是矩形.因为CD 是Rt △ACB 斜边上的中线，所以DA=DC=DB,又因为DE=CD ，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

四、课堂检测：1．下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形备注（教师复备栏）ODC BA2. 矩形各角平分线围成的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）四个角都是直角的四边形是矩形（）（3）四个角都相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）4.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)。

北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定(第3课时)教学设计

教学策略：组织学生进行课堂小结，分享自己的学习心得，教师针对学生的分享进行点评，指出优点和不足，并提出改进措施。
6.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，注重培养学生的审美观念、团队合作精神和勇于探索的精神。
教学策略：通过设计有趣的活动，如矩形拼接、折叠等，让学生在动手操作的过程中，体验数学的乐趣，培养良好的情感态度与价值观。
1.完成教材中的练习题。
2.结合生活实际，发现并提出与矩形相关的问题。
八、板书设计
1.矩形的性质与判定方法。
2.实际问题的解决方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对矩形的性质和判定方法有初步的了解。在此基础上，他们对本节课的学习有以下特点：
1.学生对矩形的性质有一定的认识，但可能对判定方法的掌握不够熟练，需要教师在教学中进行针对性指导。
教学策略：利用多媒体展示生活中的矩形物体，如窗户、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.自主探究，合作交流：引导学生自主探究矩形的性质与判定方法，鼓励学生在小组内分享心得，共同解决问题。
教学策略：设置具有挑战性的问题，让学生在小组内讨论、探究，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
3.梳理知识，突破难点：针对矩形性质与判定方法这一重点，通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生巩固知识，突破难点。
4.作业提交前，可以与同学相互讨论、交流，提高作业质量。
1.复习上节课的知识点：矩形的定义及基本性质。
2.提问：如何判定一个四边形是矩形？
二、自主学习
1.学生阅读教材，了解矩形的判定方法。
2.教师通过实例演示，引导学生观察、思考、总结矩形的判定方法。
三、课堂讲解
1.讲解矩形的判定方法，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定教学设计

北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定教学设计《矩形》教学设计一、教学目标：知识与技能：了解矩形的概念，理解并掌握矩形的有关性质，以及矩形的常用判定方法。

过程与方法：经历探索矩形有关性质和判定方法的过程，在直观操作活动和简单的说理观察中，发展初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

情感态度和价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。

二、学情分析：认知基础：上节课刚学完菱形这一特殊的四边形。

这对本节课研究另一种特殊四边形——矩形，有着较强的指导作用，且两者的研究思路也很类似。

这样，学生可以类比菱形来学习矩形。

加之小学阶段也接触过长方形，所以学生接受起来比较容易。

活动经验基础：在学习菱形的知识时，学生已经经历了观察、实验、推理的过程，观察能力、操作能力、合情推理能力，以及数学语言的表达能力都有了较大提高，对于解决本节课的研究主题有很大帮助。

三、教材分析：1、本节课的作用和地位：矩形的概念及其性质是这章的重点内容之一．既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基1、给矩形下定义：学生利用四根木棍做的平行四边形，进行动手操作，观察当平行四边形的一个内角在变化到多少度时，平行四边形会变形为小学学过的长方形？教师也可以采用多媒体展示此变化过程。

鼓励学生用自己的语言来给矩形下定义，然后进行集体纠错，最后确定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

教师需要强调：①定义即判定，使用中要注意:平行四边形+一个角是直角=矩形。

②矩形是特殊的平行四边形，明确两者的关系。

2、探索矩形的性质：类比菱形的性质，思考从哪些方面去探索矩形的性质呢？将学生分成小组（不同学生的智力、能力、基础不一，在探究中注重组内帮带，以互帮互助促进不同层次的学生共同提高，其分组的原则是：每小组四人，A组二人，B组二人，C组一人。

1.2矩形(教案)

1.2矩形（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自中学数学教材九年级下册第二章“几何图形及其性质”中的1.2节“矩形”。主要内容包括：
1.矩形的定义与性质：矩形是四边形的一种特殊类型，具有四个角都是直角，对边平行且相等的性质。
2.矩形的判定方法：通过分析四边形的对角线、角度、边长关系等，判定一个四边形是否为矩形。
在课程总结环节，我注意到部分学生对矩形周长和面积的计算方法还不够熟练。因此，我打算在下一节课开始时，先进行一次简短的小测试，以检验学生对这部分知识的掌握程度，然后针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和练习。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题，如计算矩形的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和直角器制作一个矩形，并测量其周长和面积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
3.矩形的周长与面积：运用矩形性质，推导出计算矩形周长和面积的方法。
4.矩形的对角线性质：证明矩形的对角线互相平分、相等，并讨论其对角线长度关系。
5.实际应用：运用矩形知识解决生活中的实际问题，如房屋设计、园林规划等。
本节课将结合实际例子，让学生掌握矩形的基本性质和判定方法，并能运用矩形知识解决相关问题。
（3）矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算方法，提高学生的数学运算能力。
举例：讲解矩形周长和面积的计算公式，并通过实际例题，让学生熟练运用这些公式进行计算。
2.教学难点
（1）矩形的判定方法：对于一些特殊的四边形，学生可能难以判断其是否为矩形，需要引导学生掌握多种判定方法，提高识别能力。

北师大初中数学九年级上册《1.2 矩形的性质与判定》word教案 (11)

1.2 矩形的性质与判定一、学生起点分析学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。

同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。

北师大版九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定公开课优质教案(4)

1.2 矩形的性质与判定教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。

口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，∴AC=BD教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是R t△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=1/2AC．思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法．证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG，∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．三、随堂练习，巩固深化【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．四、课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.2 矩形的性质与判定

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.2 矩形的性质与判定一. 教材分析矩形的性质与判定是北师大版九年级数学上册的教学内容。

本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等。

同时，让学生了解矩形的判定方法，即如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形就是矩形。

通过本节课的学习，学生可以进一步理解矩形的特征，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定，对四边形的基本概念有一定的了解。

然而，对于矩形的特殊性质和判定方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，逐步引导学生理解和掌握矩形的性质与判定。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质，包括四条边相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等；让学生了解矩形的判定方法，能够运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质和判定方法。

2.难点：对矩形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质与判定。

2.运用多媒体辅助教学，展示矩形的性质和判定过程。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

4.通过实例分析，使学生能够将矩形的性质和判定方法应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形的相关图片和实例。

3.矩形性质和判定方法的PPT。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的矩形物体，如电视、电脑屏幕、门等，引导学生观察并提出问题：“这些物体有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出矩形的定义和性质，从而引出本节课的主题。