2019高三数学(北师大版理科)一轮训练题高考大题专项突破五5.1 直线与圆及圆锥曲线 Word版含解析

高考大题专项突破五直线与圆锥曲线压轴大题

直线与圆及圆锥曲线

.(河南南阳、信阳等六市一模,理)如图,抛物线的焦点为,抛物线上一定点().

()求抛物线的方程及准线的方程;

()过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于两点,与准线交于点,记的斜率分别为,问是否存在常数λ,使得λ成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,说明理由.

〚导学号〛.已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.

()若在线段上是的中点,证明∥;

()若△的面积是△的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

.已知抛物线(>)的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时的垂直平分线交轴于点(). ()求的值;

()以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕点旋转时,求的最大值.

.在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.

()求圆的方程;

()若圆上有两点关于直线对称,且,求直线的方程;

()圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.