2020年高考物理一轮复习课件：专题十四 第1讲 机械振动

【典题 4】(多选，2016 年江苏徐州模拟)甲、乙两弹簧振
子的振动图象如图 14-1-6 所示，则可知下列说法不．正．确．的是
() A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之
比F甲∶ F乙＝2∶1
图 14-1-6
C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶ f乙＝2∶1 E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
2.简谐运动的重要特征：
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比， 方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x、Ep都减小，v、Ek都 增大；远离平衡位置时，a、F、x、Ep都增大，v、 Ek都减小
在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机 能量特征
械能守恒
(续表)
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期 周期性特征 性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和
1 它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为 T＝__f__.
4.简谐运动的位移表达式：x＝___A__si_n_(_ω_t_＋__φ_)___.
考点 2 简谐运动的图象 1.物理意义：表示振动质点的_位__移___随__时__间__变化的规律. 2.图象特征：_正__弦__(_或__余__弦__)_曲线. 从质点位于__平__衡____位置处开始计时，函数表达式为 x＝ Asin ωt，图象如图 14-1-1 甲所示；从质点位于__最__大__位__移___处 开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
解问题.
第1讲 机械振动
考点 1 简谐运动 1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从__正__弦____函数 的规律，其振动图象(x-t 图象)是一条__正__弦____曲线. 2.特征：回复力 F＝__－__k_x___，x 是振动质点相对_平__衡____ 位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
甲
乙
图 14-1-1
考点 3 受迫振动 1.受迫振动：系统在周期性__驱__动__力_____作用下的振动.做受 迫振动的系统，它的周期(或频率)等于___驱__动__力_____的周期(或 频率)，而与系统的固有周期(或频率)__无__关____. 2.共振：驱动力的频率__等__于____系统的固有频率时，受迫 振动的振幅最大.
平衡位置，C 正确.当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可 能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确.
答案：ABD
方法技巧：简谐运动中的位移-时间图象和原来学过的位 移-时间图象相同，图象只是反映质点偏离平衡位置的位移随时 间变化的规律，不是质点运动的轨迹，图象斜率的大小表示速 度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.
E.此单摆的振幅是 8 cm
答案：CDE
热点 1 简谐运动的特征 [热点归纳] 1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系： (1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍. (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况： ①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和 一个平衡位置)时，s＝A； ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡 位置运动时，s＞A； ③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大 位移处运动时，s＜A.
答案：ADE
4.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A
与驱动力频率 f 的关系)如图 14-1-3 所示，则下列说法错．误．的是
() A.此单摆的固有周期约为 2 s
B.此单摆的摆长约为 1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
图 14-1-3
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
3.描述简谐运动的物理量 (1)位移 x：由__平__衡____位置指向质点所在位置的有向线段， 是___矢_____量. (2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的__最__大__距__离__，是_标___ 量，表示振动的强弱. (3)周期 T：物体完成一次_全__振__动___所需的时间. 频率 f：单位时间内完成全振动的___次__数___.
解析：t＝0 时刻振子的位移 x＝－0.1 m，t＝1 s 时刻 x＝ 0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为 0.1 m，则 1 s 为半周期 的奇数倍；如果振幅为 0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置 分析.
若振幅为 0.1 m，根据题意可知从 t＝0 s 到 t＝1 s 振子经历 的周期为n＋12T，则n＋12T＝1 s(n＝0,1,2,3…)，解得 T＝2n2＋1 s(n＝0,1,2,3…)，当 n＝1 时 T＝23 s，无论 n 为何值，T 都不会
解析：若 Δt＝T2或 ΔT＝nT－T2(n＝1,2,3，…)，则在 t 和(t ＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位 置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方 向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在 t 和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等].反过来， 若在 t 和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、 方向相反，则 Δt 一定等于T2的奇数倍，即 Δt＝(2n－1)T2(n＝ 1,2,3，…).如果仅仅是振子的速度在 t 和(t＋Δt)两时刻大小相等、
等于45 s，A 正确、B 错误；如果振幅为 0.2 m，结合位移时间 关系图象，有 1 s＝T2＋nT①，或者 1 s＝56T＋nT②，或者 1 s＝ 16T＋nT③，对于①式，只有当 n＝0 时，T＝2 s，为整数；对于 ②式，T 不为整数；对于③式，当 n＝0 时，T＝6 s，之后不会 大小 1 s，C 错误、D 正确.
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比 T甲∶ T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D错误；弹簧振子周期 与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振 子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两 振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比 F甲∶F乙不一定为2∶1， B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移 为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图 象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达
势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 T 2
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、 对称性特征 势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称
点到平衡位置O用时相等
考向 1 简谐运动的位移 【典题 1】(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的 关系式为 x＝Asin π4t(t 的单位为 s)，则质点( ) A.振动的周期为 8 s B.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 D.第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 E.第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 答案：ABE
专题十四 机械振动与机械波
考点内容
1.简谐运动 2.简谐运动的公式和图象 3.单摆、单摆的周期公式 4.受迫振动和共振 5.机械波、横波和纵波 6.横波的图象 7.波速、波长和频率(周期)的 关系
8.波的干涉和衍射现象 9.多普勒效应 10.实验十四：探究单摆运动、 用单摆测定重力加速度
要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ
答案：AD
热点 2 简谐运动图象的理解和应用 [热点归纳] 1.对简谐运动图象的认识： (1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图 14-1-5 所示.
图 14-1-5 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而 延伸，图象不代表质点运动的轨迹.
2.图象信息： (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力 总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴. (4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一 时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的 速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减力、加速度的大小. (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
答案：BDE
2.(多选)简谐运动的特点是( ) A.回复力跟位移成正比且反向 B.速度跟位移成反比且反向 C.加速度跟位移成正比且反向 D.振幅跟位移成正比 E.振幅跟位移无关
解析：由 F＝－kx，a＝mF＝－kmx，可知 A，C 正确.当位移 增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可 能相反，B 不正确.振幅与位移无关，D 不正确，E 正确.故选 A、 C、E.
方向相反，那么不能得出 Δt＝(2n－1)T2，更不能得出 Δt＝nT2 (n＝1,2,3，…).根据以上分析，C 错误，A、D 项正确.若 t 和 (t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝ nT(n＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得 出Δt＝nT，B 错误.若Δt＝nT，在 t 和(t＋Δt)两时刻，振子的位 移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E 正确.故选 A、 D、E.
图 14-1-4
解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能
Ek1＝12(ma＋mb)v20，脱离后振子的动能 Ek2＝12mav20.由机械能守恒 可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱
离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期 T＝2π 振子质量减小，周期变小.
mk 知，脱离后
答案：< <
考向 2 简谐运动的周期和振幅 【典题 2】如图 14-1-4 所示，一轻弹簧一端固定，另一端 连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一 起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的黏胶脱开；以后小 物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T ，则 A________A0 ， T________T0.(填“>”“<”或“＝”)