青岛版七年级上册课件 3.2 有理数的乘法与除法 (共36张PPT)
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七年级数学上册第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法教学课件(新版)青岛版
例4 （ 3.5） 7 （ 0.75）
8
注意：有理数的乘除运
解：（ 3.5） 7 （ 0.75） 算统一成乘法运算后，
8
可以利用乘法的运算律
（ 3.5） 8 （ 0.75） 简化运算。
7
783 274
3.
小练习
（１）－ ２１ 的倒数为 ，0.25的倒数是
．
３
（-2）×（+3） -3
-4
=-6 -5
-6
今天水位
1天后水位 2天后水位 3天后水位
3天后水位
4、如果水位每天下 降2厘米，那么3天前
6
的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？
（-2）×（-3）
=+6
3天前水位
2天前水位 1天前水位
3天前水位
今天水位
5、如果水位每天上升0厘
米，那么3天前的水位比
3
3 4
5
4 3
2
－10
3 5 4 2 10
4
3
从上面几个不等于0的有理数的乘法运算 中，你发现乘积的符号与每个因数的符号 有什么规律？如果有一个因数为0呢？
小结
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个 时，积为正.
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
0
3.2 有理数的乘法与除法（2）
课前热身：
3 4
43
2 3.14 5 8121.25
6
1 3
+
青岛版数学七年级上3.2《有理数的乘法与除法》(第3课时)ppt课件
4.
5 4
25 36
（ 3）（ -
1 3
） （-
1 2
）
5 6
1 5
1.
.
2.
3. 有理数的除-3）=-15，可以得到
（-15） ÷（-3）=+5 ②
从（-5） ×（-3）=+15 ， 可以得到
（+15） ÷（-3）=-5 ③ 从0 ×（-3）=0， 可以得到 0 ÷（-3）=0 ④
有理数的除法法则
例5
7 8 3 4
（
）
1.
3000
0
（3）（+36） ÷（-6）
-6
.
2.
1 15
4 5
4 9
5 3
例5
解： (1)3 2 ( 8)
1 32 8
1 32 8
（
7 8
4 3
）
4
3.计算：
（ 1）（ 2 3 ） （1 2
4
）
3
1 16
（ 2）（ -
3 16
） （
1 4
） 4
3
5
（5）（-0.25） ÷(-4)
1 16
6
例6
（ 2）（ - 3 . 5） （ 2）（ - 3 . 5）
（ - 3 . 5） 7 2 8 7 8 7 3 4
7 8 7 8
（ - 0 . 75 ） （ - 0 . 75 ）
（ - 0 . 75 ）
3
温故知新
1. 2. 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的 ＝ 两个因数相乘. 3. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘， ＝ 再把积相加. 4. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因 数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值 相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
青岛版七年级上册3.2有理数的乘法与除法(1)(课件)20张PPT
今天水位
(1)能列出一个有理数运算的式子吗？ (2)观察水位变化图，你能得到这个式子的结果是多少吗？
（4）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天前的水位比今 6厘米？ 天高 _______
6 3天前水位4源自2天前水位 3天前水位2
1天前水位
0
今天水位
(1)能列出一个有理数运算的式子吗？ (2)观察水位变化图，你能得到这个式子的结果是多少吗？
（3）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天后的水位比今天 低 6厘米 ？ _______
（4）如果黄河水位每天下降2厘米，那么三天前的水位比今天 _______ 高 6厘米 ？
以上问题中有哪些具有相反意义的量？怎样用 数学符号表示？
规定：
水位：今天的水位记为0厘米，上升记为正,下降记为负。
时间：今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负。
青岛版义务教育教科书七年级上册
学习目标： 1. 经历探索有理数乘法法则的过程，提高自主 探索、归纳和概括的能力;
2. 熟练运用有理数乘法法则进行运算；
3.学会与人合作，养成良好的数学思维品质。
（1）如果黄河水位每天上升2厘米，那么三天后的水位比今天 高 6厘米 ？ _______ （2）如果黄河水位每天上升2厘米，那么三天前的水位比今天 低 6厘米 ？ _______
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比
今天高还是低？
两个有理数相乘时，如果一个因数是0， 积是多少？
试一试
☞
－ ＋ ＋ －
1.判断下列各式中积的符号：
（1）（－17）×16 （2）（－0.03）×（－1.8） （3） 45×（+1.1） （4）（+183）×（－21）
七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.2《有理数的乘法与除法(1)》课件 (新版)青岛版PPT
有理数相乘，也要先
根据因数的符号确定积 的符号，再根据因数的 绝对值确定积的绝对值。
－
＋
＋
＋
－400
3.6
50
4 9
7
0
5
通过实例，借助数轴，说明有理数乘法的法则。
-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 （+2）×（+3)=+6
-7-6-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 (+2) ×(-3）=-6
（-2）×（+3）=-6
（-2）×（-3)=+6
0×（-3）=0
（-2）×0=0
自学指导：
你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？ 如果两个因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间有什么关系？ 两个因数异号呢？ 如果一个因数是0，积是多少？
由此，你能猜出有理数的乘法法则吗？与同学交流。
6
3天前水位
4
2天前水位
算式：
3天前水位
（-2）×（-3)=+6
2
1天前水位
0
今天水位
（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？ 算式：0×（-3）=0
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？ 算式：（-2）×0=0
综合如下： （+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3)=-6
自学指导：今天水位记为0厘米，上升为正，下降为负，今天记为0，今天之后为正，之前 为负，请列出算式。
6-
3天后水位
5-
4-
2天后水位
算式表示：
3-
3天后水位 （+2）×（+3）=+6
青岛版七年级数学上册《有理数的乘法与除法1》课件
次递减3. ___________________
三、研读课文
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么
应有：
(-1)×3=__-_3_____，(-2)×3=___-6_____，
知
(-3)×3=__-_9_____.
识
点
从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，
一
可以归纳如下：_正__数__乘__正__数__，__积__为__正__数__；__正__数__ _乘__负__数__，__积__是__负__数__；__负__数__乘__正__数__，__积__也__是__负__数__；
三、研读课文
知识点二 有理数乘法运算
1、例1计算：
（1）（－3）×9
知
解：原式=-（3×9）= 27
识 点 二
（2）8×(—1) 解：原式=-（ 8×1 ）= 8 （ 解3：）原（式－=+12（）12 ××（2 —）2）= 1
结论：1、乘积是1的两个数__互__为__倒__数__. 即：若两个有理数m、n，满足mn=__1_，则m、n互为 倒数；若m、n互为倒数，则mn=__1____. 2、0没有__倒__数，倒数等于本身的数是_1_和__-_1.
识
点 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 一 3×(-1)=___-_3____，
3×(-2)=___-_6____，
3×(-3)=___-_9____.
思考2，观察下列算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0。 你可以发现的规律是：_随_着__前__一_乘__数__逐_次__递__减_1_，__积_逐___
件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额
有什么变化？
三、研读课文
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么
应有：
(-1)×3=__-_3_____，(-2)×3=___-6_____，
知
(-3)×3=__-_9_____.
识
点
从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，
一
可以归纳如下：_正__数__乘__正__数__，__积__为__正__数__；__正__数__ _乘__负__数__，__积__是__负__数__；__负__数__乘__正__数__，__积__也__是__负__数__；
三、研读课文
知识点二 有理数乘法运算
1、例1计算：
（1）（－3）×9
知
解：原式=-（3×9）= 27
识 点 二
（2）8×(—1) 解：原式=-（ 8×1 ）= 8 （ 解3：）原（式－=+12（）12 ××（2 —）2）= 1
结论：1、乘积是1的两个数__互__为__倒__数__. 即：若两个有理数m、n，满足mn=__1_，则m、n互为 倒数；若m、n互为倒数，则mn=__1____. 2、0没有__倒__数，倒数等于本身的数是_1_和__-_1.
识
点 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 一 3×(-1)=___-_3____，
3×(-2)=___-_6____，
3×(-3)=___-_9____.
思考2，观察下列算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0。 你可以发现的规律是：_随_着__前__一_乘__数__逐_次__递__减_1_，__积_逐___
件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额
有什么变化？
七年级数学上册第3章有理数的运算3.2有理数的乘法与除法教学课件(新版)青岛版
观察与思考： 从这里你能发 现什么规律？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数 的位置，积相等。
乘法交换律：a×b=b×a
a，b 表示有理数，ab 也可写为 ab或 ab，
当用字母表示乘数时，号可以写为“ ” 或省略。
观察并思考：
3 4 5 1 2560
3 4 5 32060
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
（+2）×（+3） = +6
3天后水 位
2天后水 位
1天后水 位 今天水位
3天后水 位
2、如果水位每天上 升2厘米，那么3天前 的水位比今天高还是 -1 低？高（或低）多少？ -2
-3
（+2）×（-3） -4
=-6
-5
-6
今天水位
1天前水位 2天前水位
3天前水位
3天前水位
3、如果水位每天下 降2厘米，那么3天后 的水位比今天高还是 -1 低？高（或低）多少？-2
＋ ＋
3.6
4 9
0
3.2 有理数的乘法与除法（2）
课前热身：
34 43
23.145 8121.25
6
1 3
+
1 2
3 7+ 3 4 11 11
想一想： 以上计算能够用到我们以前学过的什么运算律？
这些运算律在有理数乘法中还适用吗？
56= -30
65= -30 即 5 6 6 5
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍得0。
一个数与“-1”相乘，所 得的积是这个数的相反 数。
小结
有理数的加法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍得0。
青岛版七年级数学上册《3.2有理数乘法与除法(1)》课件
五、强化训练
1、- 2的倒数是_-___，-5的倒数是__-______. 3
2、 计算： （1）12×（-5）= _-_6_0___. (2）（-30.5）×0.2 =_-_6_._1__.
(3）（-8）×（-7）= _5_6____. (4）0×8= ___0___.
Thank you!
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时17分30秒03:17:3022.4.13
第三章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法
第1课时
一、新课引入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算. 如3×3=9.与加法类似，引入负数后， 将出现3×（－3），（－3）×3， （－3）×（－3）这样的乘法.该怎样 进行这一类的运算呢？
二、学习目标
1 了解有理数乘法的实际意义; 2 理解有理数的乘法法则;
_积__的__绝__对__值__等__于__各__乘__数__绝__对__值__的__积__。__________
思考3，观察下列算式，你能发现什么规律？ (-3)×3=___-_9____， (-3)×2=__-_6_____， (-3)×1=___-_3____， (-3)×0=___0_____， 你可以发现的规律是：随__着__后__一__乘__数__逐__次__递__减__1_， __积__逐__次__增__加__3_.___________
解：假设升价用正数表示，则降价用负数表示. (-5)×60=-300
答：降价后与按原价销售同样数量的商品相比， 销售额减少300元。
四、归纳小结
七年级数学上册《有理数的乘法与除法》青岛版课件
(2)多个有理数相乘，先确定__积_的__符_号__，再把各因数 的__绝__对_值___相乘.
(3)几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为__0 __.
（1）10 （2）-0.8
（3）0
课堂小结
1.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 a×2.b乘=法b×结a合. 律 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 数，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变.即（a×b) ×c=a×(b×c).
（3）乘法对加法的分配律
两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
（a+b)×c = a× c+b ×c
想0的数相乘，积的符号由_负_因__数_的个 数决定.当负因数是__奇_数__个__时，积为负；当负因 数有_偶_数__个___时，积为正.
3.乘法对加法的分配律 两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
(a+b) ×c=a×c+b×c.
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因 数的绝对值相乘.
1.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法对加 法的分配律。
2.能应用运算律使运算简便。 3.使学生在合作交流中对运算律的认识由感性认识 逐步发展到理性认识，合理构建知识。
4.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的 愿望和学习数学的自信心。
重点：乘法运算律的运用。 难点：运用乘法运算律进行计 算时的符号问题。
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
(3)几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为__0 __.
（1）10 （2）-0.8
（3）0
课堂小结
1.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即 a×2.b乘=法b×结a合. 律 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 数，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变.即（a×b) ×c=a×(b×c).
（3）乘法对加法的分配律
两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
（a+b)×c = a× c+b ×c
想0的数相乘，积的符号由_负_因__数_的个 数决定.当负因数是__奇_数__个__时，积为负；当负因 数有_偶_数__个___时，积为正.
3.乘法对加法的分配律 两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相 乘,再把两个积相加，所得的结果不变.
(a+b) ×c=a×c+b×c.
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因 数的绝对值相乘.
1.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法对加 法的分配律。
2.能应用运算律使运算简便。 3.使学生在合作交流中对运算律的认识由感性认识 逐步发展到理性认识，合理构建知识。
4.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的 愿望和学习数学的自信心。
重点：乘法运算律的运用。 难点：运用乘法运算律进行计 算时的符号问题。
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
3.有理数乘法和除法课件青岛版数学七年级上册
择有理数的除法法则
有理数运算律:
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
阅读教材62页—63页内容，并回答以下问题
1、填空：
∵（ ）× 3 = -15，
∴（-15）÷3 =_____①
解： (1)32÷（－8）
7
8
7
8
3
4
(2) (− )÷（－ ）
= -（32÷8）
=
7 3
+（ ÷ ）
8 4
= -4
=
7
6
你还有其它的解法吗？
3
4
（2）(− )÷（－ ）
例6：计算
（1）（−
25
5
15
）÷（− ）÷（− ）
7
3
14
7
8
（2）（-3.5）÷ ×（−0.75）
解：（− 25）÷（− 5 ）÷（− 15）
注意：0不能作除数.
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数
作业：
P65 练习
同步练习册 42~43
7
3
（-3.5）÷
14
8
7
7
×（ −0.75 ）
8
25
3
14
=（ − ）×（ − ）×（ − ）
7
5
15
=（-3.5）× ×（−0.75）
25
=−（
7
7
8 3
= × ×
2
7 4
=−2
×
有理数运算律:
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
阅读教材62页—63页内容，并回答以下问题
1、填空：
∵（ ）× 3 = -15，
∴（-15）÷3 =_____①
解： (1)32÷（－8）
7
8
7
8
3
4
(2) (− )÷（－ ）
= -（32÷8）
=
7 3
+（ ÷ ）
8 4
= -4
=
7
6
你还有其它的解法吗？
3
4
（2）(− )÷（－ ）
例6：计算
（1）（−
25
5
15
）÷（− ）÷（− ）
7
3
14
7
8
（2）（-3.5）÷ ×（−0.75）
解：（− 25）÷（− 5 ）÷（− 15）
注意：0不能作除数.
除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数
作业：
P65 练习
同步练习册 42~43
7
3
（-3.5）÷
14
8
7
7
×（ −0.75 ）
8
25
3
14
=（ − ）×（ − ）×（ − ）
7
5
15
=（-3.5）× ×（−0.75）
25
=−（
7
7
8 3
= × ×
2
7 4
=−2
×
青岛版数学七年级上册《有理数的乘法与除法第3课时》课件
两个有理数相除, 同号得正,
异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0数都得0.
=－40
(异号得负,绝对值相除)
(1) (－8)÷(－4)
(3)
(2) (－3.2)÷0.08
(- 1 )÷ 2
6
3
确定商的符号
求解中的第一步是_______________；
第二步是______________；
绝对值相除
例1 计算： （1） 32÷（-8）
7
3
(2)( ) ( )
8
4
3.2 有理数的乘法与除法第3课时
学
习
目
标
1 .理解有理数的除法法则
2.会进行有理数的除法运算。
1.阅读教材
自学指导
2. 运用除法知识算出 28 ÷7
3. 运用乘法知识算出（-8）÷（＋４）
4.再用除法知识算出（-8）÷（＋４）
5.试着总结有理数的除法法则
8
72÷9=____,
3
(－12)÷(－4)=____,
0
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
解: (1)原式 =+(8÷4)
=2
(同号得正,绝对值相除)
(3)原式 =-(1/6÷2/3)
= -(1/6×3/2)
=-1/4
(同号得正,绝对值相除)
1
( 3 ) ( - )÷ 2
6
3
(2)原式 =－ ( 3.2÷0.08 )
8
解：
7
(2)(3.5) (0.75)
8
8
=(3.5) (0.75)
7
7 8 3
异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何非0数都得0.
=－40
(异号得负,绝对值相除)
(1) (－8)÷(－4)
(3)
(2) (－3.2)÷0.08
(- 1 )÷ 2
6
3
确定商的符号
求解中的第一步是_______________；
第二步是______________；
绝对值相除
例1 计算： （1） 32÷（-8）
7
3
(2)( ) ( )
8
4
3.2 有理数的乘法与除法第3课时
学
习
目
标
1 .理解有理数的除法法则
2.会进行有理数的除法运算。
1.阅读教材
自学指导
2. 运用除法知识算出 28 ÷7
3. 运用乘法知识算出（-8）÷（＋４）
4.再用除法知识算出（-8）÷（＋４）
5.试着总结有理数的除法法则
8
72÷9=____,
3
(－12)÷(－4)=____,
0
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
解: (1)原式 =+(8÷4)
=2
(同号得正,绝对值相除)
(3)原式 =-(1/6÷2/3)
= -(1/6×3/2)
=-1/4
(同号得正,绝对值相除)
1
( 3 ) ( - )÷ 2
6
3
(2)原式 =－ ( 3.2÷0.08 )
8
解：
7
(2)(3.5) (0.75)
8
8
=(3.5) (0.75)
7
7 8 3
青岛七年级数学上册《有理数的乘法与除法3》课件
5
5
⑵-56÷（-14）=４
⑷（-48）÷（-16）= ３
3
⑹-0.25÷
8
= 2 3
五、强化训练
3、化简下列分数：
⑴ 21 = 21 7 3
7
⑵3
36
= 3 36 3 36 1
12
⑶ 54 = 54 8 54 8 27
8
4
⑷
6 0.3
=
6
0.3
6
0.3
20
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
由①、②可得到：
8÷（－4）=8×（
1 4
）
③
结论
一个数除以-4可以转化为乘以
1 4
来进
行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数.
三、研读课文
2、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，
等于乘这个数的 倒数 .
用式子表示为：ab
＝a
1 b
（ｂ≠ ０
）
由此得，
（1）两数相除，同号 得正 ，异号 得负 ，并 把 绝对值 相除 （2）0除以任何一个不为0的数，都得 ０ .
3
12
青岛版七年级数学上册《有理数的乘法与除法4》课件
第三章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法
第4课时
一、新课引入
1、小学学过的四则运算顺序 是先乘除，后加减，有括号先算括号里. 面的。
2、计算：
（1）635 （2）423
解：原式=2－5
解：原式=8+3
=－3
=11
二、学习目标
1 掌握有理数混合运算的法则 .
2
能熟练进行有理数加、减、 乘、除的混合运算.
=－25
三、研读课文
例9： 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万 元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均 每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为 正数
，亏损额为 负数
。
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为： （－1.5_）__×_3_+__2_×__3_+_1_._7_×__4_+_（_－2.3）×2
= _－__4_.5__+_6_+_6_._8_－_4_._6___
= __3_.7_____________
答：这个公司去年全年盈利(亏损） 3.7以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的 速度下降120s，这时直升机所在的高度是 多少？
1511136
3 2 解：原式 -15(-25)6
6
(15) 6 6 25
108 5
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第4课时
一、新课引入
1、小学学过的四则运算顺序 是先乘除，后加减，有括号先算括号里. 面的。
2、计算：
（1）635 （2）423
解：原式=2－5
解：原式=8+3
=－3
=11
二、学习目标
1 掌握有理数混合运算的法则 .
2
能熟练进行有理数加、减、 乘、除的混合运算.
=－25
三、研读课文
例9： 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万 元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均 每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为 正数
，亏损额为 负数
。
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为： （－1.5_）__×_3_+__2_×__3_+_1_._7_×__4_+_（_－2.3）×2
= _－__4_.5__+_6_+_6_._8_－_4_._6___
= __3_.7_____________
答：这个公司去年全年盈利(亏损） 3.7以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的 速度下降120s，这时直升机所在的高度是 多少？
1511136
3 2 解：原式 -15(-25)6
6
(15) 6 6 25
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不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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小
有理数的除法法则
结
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 . 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1.理解有理数乘法的意义. 2.掌握有理数的乘法法则中的符号法则和绝对值运 算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性.
我们已经学习了正有理数及零的乘法运算.引入负 有理数后，怎样进行乘法运算呢？思考下面问题： （1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么三 天后的水位比今天高还是低呢？高（或低）多少？ 把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为 负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今 天之前记为负.这时已知每天水位都上升2厘米，求 三天后的水位，可以利用乘法进行运算，则三天后 的水位用算式表示就是： （+2) ×(+3)=+6
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因 数的绝对值相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
10
-4/5
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-1／2
-4
小 结 1.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a
2.乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘. （a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
?
乘积是1的两个有理数互为倒数
除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能做除数.
有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.
(1)32 (8)
1 32 8 1 32 8
3.2 有理数的乘法与除法（2）
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运 算中的运用，培养学生的运算能力.
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘； 任何数与0相乘，积仍得0.
2 15
12
12
2 15
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即：a ×b=b ×a
乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先 把其中的两个因数相乘. ( a ×b ) ×c = a ×( b × c ) 分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这 两个数相乘， 把积相加. （a + b ) ×c = a × c + b × c
10 －10 10
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正.
1.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a 2.乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘. （a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
(a+b) ×c=a×c+b×c
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍得0. 有理数相乘，也要先根据因数的符 号确定积的符号，再根据因数的绝 对值确定积的绝对值.－＋Fra bibliotek＋ ＋
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3.6
4 9
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小
结
1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍得0. 2.一个数与-1相乘，所得的积是这个数的相反数.
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的 水位比今天高还是低？ 求0天后的水位，就是求-2与0的积. 由实际意义可知，0天后的水位，就是今天 当时的水位，这个水位没有变化， 用算式表示就是： （-2） ×（-3）=+6
将上面6个问题得到的算式综合如下： （+2） × （+3）=+6；（+2） × （-3）=-6 （-2） × （+3）=-6；（-2） ×(-3)=6; 0 ×(-3）=0；（-2） × 0=0. 观察上面的6个算式，你发现两个有理数相乘时，两 个因数的符号有几种情况？如果两个因数同号，积的 符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因 数的绝对值之间有什么关系？两个因数异号呢？如果 有一个因数是0,积是多少？由此，你能猜出有理数的 乘法法则吗？
(a+b) ×c=a×c+b×c
小
结
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号， 再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
3.2 有理数的乘法与除法（3）
理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数的除法 法则，会进行有理数的除法运算.
（4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位 比今天高还是低？高（或低）多少？ 求3天前的水位，就是求-2与-3的积. 用算式表示就是： （-2） ×（-3）=+6
（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比 今天高还是低？ 求3天前的水位，就是求0与-3的积.由实际意义 可知，3天前的水位比今天高0厘米. 用算式表示就是： 0 ×（-3）=0
(2)如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今 天高还是低？高（或低）多少？ 求三天前的水位，就是求+2与-3的积. 用算式表示就是： （+2） ×（-3）=-6 （3）如果水位每天下降2厘米，那么3天后的 水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 求3天后的水位，就是求-2与+3的积. 用算式表示就是： （+2） ×（+3）=-6
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有理数的除法法则
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两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 . 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1.理解有理数乘法的意义. 2.掌握有理数的乘法法则中的符号法则和绝对值运 算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性.
我们已经学习了正有理数及零的乘法运算.引入负 有理数后，怎样进行乘法运算呢？思考下面问题： （1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么三 天后的水位比今天高还是低呢？高（或低）多少？ 把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为 负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今 天之前记为负.这时已知每天水位都上升2厘米，求 三天后的水位，可以利用乘法进行运算，则三天后 的水位用算式表示就是： （+2) ×(+3)=+6
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因 数的绝对值相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
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小 结 1.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a
2.乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘. （a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
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乘积是1的两个有理数互为倒数
除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能做除数.
有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.0不能做除数.
(1)32 (8)
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3.2 有理数的乘法与除法（2）
通过有理数乘法法则及运算律在乘法运 算中的运用，培养学生的运算能力.
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘； 任何数与0相乘，积仍得0.
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乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即：a ×b=b ×a
乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先 把其中的两个因数相乘. ( a ×b ) ×c = a ×( b × c ) 分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这 两个数相乘， 把积相加. （a + b ) ×c = a × c + b × c
10 －10 10
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正.
1.乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a 2.乘法结合律 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 先把其中的两个因数相乘. （a×b) ×c=a×(b×c) 3.乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两 个数相乘，再把积相加.
(a+b) ×c=a×c+b×c
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍得0. 有理数相乘，也要先根据因数的符 号确定积的符号，再根据因数的绝 对值确定积的绝对值.－＋Fra bibliotek＋ ＋
－400 50
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4 9
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小
结
1.有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，积仍得0. 2.一个数与-1相乘，所得的积是这个数的相反数.
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的 水位比今天高还是低？ 求0天后的水位，就是求-2与0的积. 由实际意义可知，0天后的水位，就是今天 当时的水位，这个水位没有变化， 用算式表示就是： （-2） ×（-3）=+6
将上面6个问题得到的算式综合如下： （+2） × （+3）=+6；（+2） × （-3）=-6 （-2） × （+3）=-6；（-2） ×(-3)=6; 0 ×(-3）=0；（-2） × 0=0. 观察上面的6个算式，你发现两个有理数相乘时，两 个因数的符号有几种情况？如果两个因数同号，积的 符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因 数的绝对值之间有什么关系？两个因数异号呢？如果 有一个因数是0,积是多少？由此，你能猜出有理数的 乘法法则吗？
(a+b) ×c=a×c+b×c
小
结
4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶 数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号， 再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
3.2 有理数的乘法与除法（3）
理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数的除法 法则，会进行有理数的除法运算.
（4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位 比今天高还是低？高（或低）多少？ 求3天前的水位，就是求-2与-3的积. 用算式表示就是： （-2） ×（-3）=+6
（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比 今天高还是低？ 求3天前的水位，就是求0与-3的积.由实际意义 可知，3天前的水位比今天高0厘米. 用算式表示就是： 0 ×（-3）=0
(2)如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今 天高还是低？高（或低）多少？ 求三天前的水位，就是求+2与-3的积. 用算式表示就是： （+2） ×（-3）=-6 （3）如果水位每天下降2厘米，那么3天后的 水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 求3天后的水位，就是求-2与+3的积. 用算式表示就是： （+2） ×（+3）=-6