高考试题分项解析数学(理科)专题02 简易逻辑(教师版)

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高三数学试题精选分项解析第一辑专题02简易逻辑文

高三数学试题精选分项解析第一辑专题02简易逻辑文一、选择题:（2012届四川自贡高三上第一次诊断）正数x ，均有1a x x +≥”的充分条件，但“对任意的正数x ， 21ax a x+≥≥”时，只需14a ≥即可，故“14a =”不是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的必要条件.（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）2．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 3sin 23f x x x =+≤，则（）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 3sin 23f x x x =+>（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）7．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）8. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=2,3)1(log 2,1)(x x x ax x f a是定义域上的单调函数，则a 的取值范围是（） A. ()+∞,1B. [)+∞,2C. ()2,1D. (]2,1【答案】D【解析】因为分段函数在整个定义域上单调，由答案可推知a>1, 则两段函数都是单调递增的，要保证都单调递增，则必须满足第一段函数的最大值小于第二段函数的最小值。

即2a-1<log 133a +=,a<2,结合上面可知答案为C 。

2019全国各地高考数学重点试题分类解析汇编2：简易逻辑

2019全国各地高考数学重点试题分类解析汇编2：简易逻辑注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第2部分：简易逻辑〔1〕命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件【答案】C【解析】：:sin sin sin a b c p B C A ==⇔a b c b c a==⇔a b c ==⇔q:△ABC 是等边三角形【2018浙江宁波市期末文】∈b a ,R ，那么“b a =”是“ab b a =+2”的〔〕 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设,a b 一正一负，那么得不到ab b a =+2，但假设ab b a =+2，必有b a =，应选B 。

【2018金华十校高三上学期期末联考文】a R ∈，那么“2a >”是“22a a >”成立的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题主要考查充要条件的概念和一元二次不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.2a >可以推出22a a >；22a a >可以推出2a >或0a <不一定推出2a >。

“2a >”是“22a a >”充分不必要条件【2018三明市普通高中高三上学期联考文】以下选项表达错误的选项是A.命题“假设1x ≠，那么2320x x -+≠”的逆否命题是“假设2320x x -+=，那么1x =”B.假设命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，那么p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=C.假设p q ∨为真命题，那么p ，q 均为真命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】C【解析】此题主要考查命题及其判断真假的方法、全称命题、特称命题及其否定、充要条件的概念.属于基础知识、基本概念的考查.A,B,D 正确，假设p q ∨为真命题，那么p ，q 中至少有一个真即可，C 错误。

高考数学试题解析分项版之专题02 简易逻辑教师版文

1．(2012年高考浙江卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A. 【考点定位】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。

2.（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<03. (2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数4. (2012年高考天津卷文科5)设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.5.（2012年高考安徽卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）（A ）对任意实数x, 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ）对任意实数x, 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 16. (2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.7. (2012年高考湖南卷文科3)命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 8.(2012年高考重庆卷文科1)命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q（C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝9. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0 【答案】D【解析】有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 。

高考数学试题解析分项版之专题02 简易逻辑学生版文

2012年高考数学试题解析分项版之专题02 简易逻辑学生版文1．(2012年高考浙江卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2.（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（）(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<05.（2012年高考安徽卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）（A ）对任意实数x, 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1（C ）对任意实数x, 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 16. (2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真8.(2012年高考重庆卷文科1)命题“若p 则q ”的逆命题是（）（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q（C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝9. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a =（x-1,2），b=（2,1），则a ⊥b 的充要条件是（）A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0。

高考数学(简单版)-2简单逻辑 - 简单 - 讲义

简单逻辑知识讲解一、命题的概念和四种命题1.命题的概念概念：我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．注意：并不是任何语句都是命题，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．也就是说，判断一个语句是不是命题的两要素：①命题是陈述句②可以判断真假．2.命题的四种形式1）对于“若p ，则q ”形式的命题，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．命题“如果p ，则q ”是由条件p 和结论q 组成的，对p q ，进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种不同形式的命题．2）四种命题的关系如图所示．3.命题“如果p ，则q ”的四种形式之间有如下关系：1）互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以证它的逆否命题．2）互逆或互否的两个命题与原命题不等价．注意：注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系．二、简单的逻辑联结词1.且：用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”“定义集合的交集：{|()()}A B x x A x B =∈∧∈．2.或：用逻辑联结词“或”把命题p 或q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p或q ”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：{|()()}A B x x A x B =∈∨∈．3.非：对命题p 加以否定，得到一个新的命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．注：可以用“非”来定义集合A 在全集U 中的补集：{|()}{|}U A x U x A x U x A =∈⌝∈=∈∉ð．4.复合问题的真值表：注意：逻辑联词中的“或”相当于集合中的“并集”，它们与日常用语中的“或”的含义不同，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选．而逻辑联词中的“或”可以是两个都选，也可以是两个中选一个．逻辑联词中的且相当于集合中的交集，即两个必须都选．三、充要条件1.四种条件充分条件：若p q ⇒，则p 是q 成立的充分条件．必要条件：若q p ⇒，则p 是q 成立的必要条件．充分且必要条件：如果p q ⇔，则p 是q 的充要条件．既不充分也不必要条件：若果p q ¿且p q ¿，则p 是q 成立的既不充分也不必要条件．2.利用集合思想判别四种条件设A ={x x =满足条件P }，B ={x x =满足条件q } 1）设若A B ⊆且B A à，则称p 是q 的充分不必要条件． 2）设若A B à且B A ⊆，则称p 是q 的必要不充分条件． 3）设若A B à且B A Ü，则称p 是q 的既不充分也不必要条件． 4）设若A B ⊆且B A ⊆，则称p 是q 的充分且必要条件．四、全称量词与存在量词1.概念全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题，“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”符号简记为：,()x M p x ∀∈．读作：对任意x 属于M 有()p x 成立．特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题：“存在M 中一个x ，有()p x 成立”符号简记为：,()x M p x ∃∈，读作：存在一个x 属于M ，使()p x 成立．2.全称与特称命题的否定存在性命题p ：x A ∃∈，()p x ；它的否定是p ⌝：x A ∀∈，()p x ⌝．命题的否定：将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．全称命题q ：x A ∀∈，()q x ；它的否定是q ⌝：x A ∃∈，()q x ⌝．命题的否定：将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．3.对命题中关键词的否定：经典例题一．选择题（共10小题）1．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“＜”，“＜”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“＜”的充分非必要条件．故选：A．2．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．3．（2018•马鞍山三模）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．4．（2018•天心区校级一模）“|x﹣2|＜5”是“﹣3≤x≤7”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣2|＜5得﹣5＜x﹣2＜5，得﹣3＜x＜7，则“|x﹣2|＜5”是“﹣3≤x≤7”的充分不必要条件，故选：A．5．（2018•余姚市校级模拟）“a=2”是“直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0互相平行”则a（a﹣1）﹣2=0，解得：a=﹣1，或a=2，故“a=2”是“直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+2=0互相平行”的充分不必要条件，故选：A．6．（2018•济南一模）若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（）A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题q是真命题【解答】解：命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故选：D．7．（2018•河西区二模）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3由x2﹣x﹣6＜0得﹣2＜x＜3，即“|x﹣2|＜1”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故选：A．8．（2018•石嘴山一模）下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2C．3 D．4【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1且a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C．9．（2018•渝中区校级模拟）命题P：“若x＞1，则x2＞1”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A．1 B．2C．3 D．4【解答】解：命题P：“若x＞1，则x2＞1”，它是真命题；它的否命题是：“若x≤1，则x2≤1”，它是假命题；逆命题是：“若x2＞1，则x＞1”，它是假命题；逆否命题是：“若x2≤1，则x≤1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2．故选：B．10．（2018•全国二模）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9 B．x＞﹣1C．x＞1 D．1＜x＜9【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2017秋•来宾期末）命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是∃x∈R，有x2+1＜2x．【解答】解：∵原命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”∴命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是：∃x∈R，有x2+1＜2x故答案为：∃x∈R，有x2+1＜2x12．（2017秋•苏州期末）“m=9”是“m＞8”的充分不必要条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）【解答】解：当m=9时，满足m＞8，即充分性成立，当m=10时，满足m＞8，但m=9不成立，即必要性不成立，即“m=9”是“m＞8”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13．（2018春•铜山区期中）命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是真命题．（从真、假中选一个）．【解答】解：若a2+b2=0，则a=0且b=0为真命题，则逆否命题也是真命题，故答案为：真14．（2018春•如皋市期中）“”是的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【解答】解：当α=，则cosα=，当cosα=时，α=+2kπ或α=π+2kπ，k∈Z，∴“”是的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15．（2016秋•泰州期末）命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．16．（2017春•泰州期末）命题“∀x∈R，x2≥1”的否定是∃x∈R，x2＜1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2≥1”的否定是：∃x∈R，x2＜1给答案为：∃x∈R，x2＜1．。

2020年高考数学试题分项版——集合(解析版)

2020年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2020·全国Ⅰ理，2)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a 等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4答案 B解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a 2＝1，所以a ＝－2.2．(2020·全国Ⅱ理，1)已知集合U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{－2,3}B ．{－2,2,3}C ．{－2，－1,0,3}D ．{－2，－1,0,2,3}答案 A解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{－1,0,1,2}．又U ＝{－2，－1,0,1,2,3}，∴∁U (A ∪B )＝{－2,3}．3．(2020·全国Ⅲ理，1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．4．(2020·新高考全国Ⅰ，1)设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∪B 等于( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 答案 C解析 A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}∪{x |2<x <4}＝{x |1≤x <4}．5．(2020·新高考全国Ⅰ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%答案 C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.6．(2020·新高考全国Ⅱ，1)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B等于() A．{1,8} B．{2,5}C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,8}答案 C解析A∩B＝{2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8}＝{2,3,5}．7．(2020·新高考全国Ⅱ，5)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62% B．56% C．46% D．42%答案 C解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.8．(2020·北京，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1,2} D．{1,2}答案 D解析∵－1∉B,0∉B,1∈B,2∈B，∴A∩B＝{1,2}．9．(2020·天津，1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(∁U B)等于()A．{－3,3} B．{0,2}C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3}答案 C解析由题意，得∁U B＝{－2，－1,1}，∴A∩(∁U B)＝{－1,1}．10．(2020·天津，2)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由a 2>a ，得a 2－a >0，解得a >1或a <0，∴“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．11．(2020·浙江，1)已知集合P ＝{x |1<x <4}，Q ＝{x |2<x <3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |1<x ≤2}B ．{x |2<x <3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |1<x <4} 答案 B解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1<x <4，2<x <3，解得2<x <3，所以P ∩Q ＝{x |2<x <3}．12．(2020·浙江，10)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，若x <y ，则y x∈S . 下列命题正确的是( )A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素答案 A解析由题意，①令S ＝{1,2,4}，则T ＝{2,4,8}，此时，S ∪T ＝{1,2,4,8}，有4个元素；②令S ＝{2,4,8}，则T ＝{8,16,32}，此时S ∪T ＝{2,4,8,16,32}，有5个元素；③令S ＝{2,4,8,16}，则T ＝{8,16,32,64,128}，此时，S ∪T ＝{2,4,8,16,32,64,128}，有7个元素．综合①②，S 有3个元素时，S ∪T 可能有4个元素，也可能有5个元素，可排除C ，D ；由③可知A 正确．13．(2020·全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{－4,1,3,5}，则A ∩B 等于( )A．{－4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3}答案 D解析∵A＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|(x＋1)(x－4)<0}＝{x|－1<x<4}，B＝{－4,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}．14．(2020·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B等于()A．∅B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2} D．{－2,2}答案 D解析集合A＝{x|－3<x<3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，将这五个值逐一代入集合B验证，只有－2和2符合题意，所以A∩B＝{－2,2}．15．(2020·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析因为A∩B＝{5,7,11}，所以A∩B中元素的个数为3.二、填空题1．(2020·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝________.答案{0,2}解析A∩B＝{－1,0,1,2}∩{0,2,3}＝{0,2}．。

高考数学真题分类解析总复习资料考点2 简易逻辑

考点2 简易逻辑一、选择题1.（2011·湖北高考理科·T9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（）(A)必要而不充分的条件 (B)充分而不必要的条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件【思路点拨】寻求(),0a b ϕ=和a 与b 互补之间的推出关系.【精讲精析】选C. 当(),0a b ϕ=a b =+∴222()a b a b +=+，即ab=0，又a+b 0≥，故a=0,b 0≥或b=0,a 0≥；当a 与b 互补时，0,0,a b ≥≥且0ab =，∴(,)0.a b a b a b a b a b ϕ=-=-=+--=因此(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件.2.（2011·四川高考理科·Ｔ5）函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的（）（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件【思路点拨】充分性、必要性的判断. 【精讲精析】选B.由函数0,()10.x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩可知函数在0x =处有定义，而函数在0x =处不连续.即函数()f x 在0x x =处有定义函数()f x 在点0x x =处连续；若函数在某点连续，则必然有定义，即函数()f x 在点0x x =处连续⇒函数()f x 在0x x =处有定义.故为必要不充分条件.故选B.3.（2011·四川高考文科·Ｔ5）“3x =”是“29x =”的（）- 2 - （A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件【思路点拨】293 3.x x x =⇔==-或【精讲精析】选A.23=9；x x =⇒ 29x=3x =.故“3x =”是“29x =”的充分不必要条件.故选A.4. (2011·重庆高考理科·T2)“1x <-”是“210x ->”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件【思路点拨】化简210x ->，然后根据集合之间的关系进行判断.【精讲精析】选A. 解210x ->得1>x 或1x <-,因为集合{}1-<x x 是集合 {}11>-<x x x 或的真子集,所以“1x <-”是“210x->”的充分不必要条件. 关闭Word 文档返回原板块。

高考数学试题解析分项之专题02 简易逻辑学生文试题

2021年高考试题解析数学〔文科〕分项版之专题02 简易逻辑--学生版创作人：历恰面日期： 2020年1月1日1．(2021年高考卷文科4)设a ∈R ，那么“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的〔〕A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2.〔2021年高考卷文科5〕命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，那么⌝p 是〔〕 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<05.〔2021年高考卷文科4〕命题“存在实数x,，使x > 1”的否认是〔〕〔A 〕对任意实数x, 都有x > 1 〔B 〕不存在实数x ，使x ≤ 1〔C 〕对任意实数x, 都有x ≤ 1 〔D 〕存在实数x ，使x ≤ 16. (2021年高考卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=〔〕(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真8.(2021年高考卷文科1)命题“假设p 那么q 〞的逆命题是〔〕〔A 〕假设q 那么p 〔B 〕假设⌝p 那么⌝ q〔C 〕假设q ⌝那么p ⌝ 〔D 〕假设p 那么q ⌝9. (2021年高考卷文科3)向量a=〔x-1,2〕，b=〔2,1〕，那么a ⊥b 的充要条件是〔〕A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0创作人：历恰面日期： 2020年1月1日。

高考数学(新课标版) 专题02 集合运算、简易逻辑 Word版含解析

2021年（高|考）三轮复习系列：讲练测之核心热点【全国通用版】【名师精讲指南篇】【（高|考）真题再现】1. 【2021⋅新课标全国卷】集合A =｛1 ,2 ,3 ,4｝ ,2{|,}B x x n n A ==∈ ,那么A∩B =( )(A )｛1,4｝(B )｛2 ,3｝ (C ){9 ,16} (D )｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意 ,{}1,4,9,16B = ,故{}1,4A B =.2. 【2021新课标全国卷】命题:p x R ∀∈ ,23x x <；命题:q x R ∃∈ ,321x x =- ,那么以下命题中为真命题的是 ( )(A )p q ∧(B )p q ⌝∧ (C )p q ∧⌝ (D )p q ⌝∧⌝【答案】B ； 3. 【2021⋅新课标全国理】集合{}220A x x x =-> ,{}55B x x =<< ,那么( ) A 、A∩B =∅ B 、AB =RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B ；【解析】依题意{0A x x =<或}2x > ,由数轴可知 ,选B.4.【2021全国1】集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,那么=B A ( ) A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A【解析】由得 ,{1A x x =≤-或}3x ≥ ,故{}21A B x x =-≤≤- ,选A ．5.【2021（高|考）全国1】集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<< ,那么MN = ( )A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法那么可得：{}|11MN x x =-<< ,即选B ． 6.【2021全国I 文】集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ,那么集合A B 中元素的个数为 ( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】D7.【2021全国II 理】集合{}2,1,0,2A =-- ,()(){}120B x x x =-+< ,那么AB = ( )．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合 ,由得 ,{}21B x x =-<< ,用数轴可得{}1,0A B =-.应选A.8.【2021全国I 理】设命题:p n ∃∈N ,22n n > ,那么p ⌝为 ( ).A ．n ∀∈N ,22n n >B ．n ∃∈N ,22n n C ．n ∀∈N ,22n n D ．n ∃∈N ,22n n = 【答案】C【解析】存在的否认是任意 ,大于的否认是小于等于 ,所以:N p n ⌝∀∈ ,22n n ．应选C ．【热点深度剖析】1.（高|考）对集合问题的考查 ,主要以考查概念和计算为主 ,考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看 ,主要以小题形式出现 ,常联系不等式的解集与不等关系 ,试题难度较低 ,一般出现在前三道题中 ,常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法 ,预测2021年（高|考）仍是考查集合的运算为主 ,理科可能与指对不等式及分式不等式结合 ,会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系 ,以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此局部知识在（高|考）命题中多以选择题和填空题的形式出现 ,主要考查根本概念 ,四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否认是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2021年全国卷1考查了全称命题的否认 ,预测2021年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否认 ,但全国卷2有可能跟进 .（高|考）题中单独考查命题之间的关系不会出现 ,还是以其它的知识为载体考查命题的真假.3.充要条件是每年（高|考）的重要内容 ,试题以选择题、填空题为主 ,考查的知识面非常广泛 ,如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等根本概念的考查都能以充要条件的形式出现 ,预测2021年（高|考）仍将以充要条件 ,命题及其关系作为主要考点 ,重点考查考生对根底知识的掌握及应用能力．4.集合是每年必考, 命题的否认及充要条件2021年已考 ,命题及其关系以及逻辑联结词, 估计2021年可能会涉及.【重点知识整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时 ,尤其要注意元素的互异性 ,A B =∅时 ,你是否注意到 "极端〞情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时 ,你是否忘记∅=A 的情形 ?n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质：⑴AB A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆； ⑸u A B U A B =⇔⊆； ⑹()UC A B U U C A C B =；⑺()U U U C AB C A C B =.5. 研究集合问题 ,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：{}x y x lg |= -函数的定义域；{}x y y lg |= -函数的值域；{}x y y x lg |),(= -函数图象上的点集 .6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具 ,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况 ,补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断. "或命题〞的真假特点是 "一真即真 ,要假全假〞； "且命题〞的真假特点是 "一假即假 ,要真全真〞； "非命题〞的真假特点是 "真假相反〞.如以下说法中：⑴ "p 且q 〞为真是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑵ "p 且q 〞为假是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑶ "p 或q 〞为真是 "非p 〞为假的必要不充分条件；正确只有⑴．8.四种命题及其相互关系.假设原命题是 "假设p 那么q 〞 ,那么逆命题为 "假设q 那么p 〞；否命题为 "假设﹁p 那么﹁q 〞；逆否命题为 "假设﹁q 那么﹁p 〞.提醒： (1 )互为逆否关系的命题是等价命题 ,即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价； (2 )在写出一个含有 "或〞、 "且〞命题的否命题时 ,要注意 "非或即且 ,非且即或〞； (3 )要注意区别 "否命题〞与 "命题的否认〞：否命题要对命题的条件和结论都否认 ,而命题的否认仅对命题的结论否认； (4 )对于条件或结论是不等关系或否认式的命题 ,一般利用等价关系 "A B B A ⇒⇔⇒〞判断其真假 ,这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论 (划主谓宾 ) ,由条件可推出结论 ,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件 ,那么条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释 ,假设B A ⊆ ,那么A 是B 的充分条件；假设B A ⊆ ,那么A 是B 的必要条件；假设A =B ,那么A 是B 的充要条件.【应试技巧点拨】1.分析集合关系时 ,弄清集合由哪些元素组成 ,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化 ,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化 ,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法(){}x p x 的集合化到最|简形式．此类问题通常借助数轴 ,利用数轴分析法 ,将各个集合在数轴上表示出来 ,以形定数 ,还要注意验证端点值 ,做到准确无误 ,还应注意 "空集〞这一 "陷阱〞 ,尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合 ,从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合 ,从元素中寻找关系．2.求集合的并、交、补是集合间的根本运算 ,运算结果仍然还是集合 ,区分交集与并集的关键是 "且〞与 "或〞 ,在处理有关交集与并集的问题时 ,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件 ,结合Venn 图或数轴 ,进而用集合语言表示 ,增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意假设A B ⊆ ,那么,A B A A B B == ,U U C A C B ⊇ ,U A C B φ=这五个关系式的等价性．两集合间的关系求参数时 ,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 ,进而转化为参数满足的关系 ,解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 ,然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时 ,要借助原命题与其逆否命题同真或同假 ,逆命题与否命题同真或同假来判定.4. 否命题与命题的否认是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否认作为条件 ,将原命题的结论否认作为结论构造的一个新的命题；②命题的否认只是否认命题的结论 ,常用于反证法．5.充要关系的几种判断方法(1)定义法：假设 ,p q q p ⇒≠> ,那么p 是q 的充分而不必要条件；假设,p q q p ≠>⇒ ,那么p 是q 的必要而不充分条件；假设,p q q p ⇒⇒ ,那么p 是q 的充要条件；假设,p q q p ≠>≠> ,那么p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系 ,对于条件或结论是否认形式的命题 ,一般运用等价法．因而 ,当判断原命题的真假比拟困难时 ,可转化为判断它的逆否命题的真假 ,这就是常说的 "正难那么反〞．(3) 充要关系可以从集合的观点理解 ,即假设满足命题p 的集合为M ,满足命题q 的集合为N ,那么M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件 ,N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件 ,M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件 ,M ,N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件【特别提醒】充分条件与必要条件的两个特征①对称性：假设p 是q 的充分条件 ,那么q 是p 的必要条件 ,即 "p ⇒q 〞⇔ "q ⇐p 〞； ②传递性：假设p 是q 的充分(必要)条件 ,q 是r 的充分(必要)条件 ,那么p 是r 的充分(必要)条件．注意区分 "p 是q 的充分不必要条件〞与 "p 的一个充分不必要条件是q 〞两者的不同 ,前者是 ",p q q p ⇒≠>〞而后者是 ",p q q p ≠>⇒〞．5． "p ∨q 〞 "p ∧q 〞 "⌝p 〞形式命题真假的判断步骤：(1 )确定命题的构成形式；(2 )判断其中命题p 、q 的真假；(3 )确定 "p ∧q 〞 "p ∨q 〞 "⌝p 〞形式命题的真假．6．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1 )p ∨q 真⇔p ,q 至|少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假.(2 )p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真.(3 )p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假.(4 )p ∧q 假⇔p ,q 至|少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真.(5 )⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.7．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假 ,p ∨q 有一真为真 ,p 与非p 必定是一真一假．1.对于集合问题的考查 ,常以不等式为载体进行命题 ,试题难度不大 ,考查根本的计算能力 ,因题目为选择题 ,故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间.在平时训练是应注意这种方法的强化 ,争取在几秒钟内得到正确答案.2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以根底知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.【名题精选练兵篇】1．【2021届河北省衡水中学高三上学期四调】设集合{}20x x P =≤ ,0.53m = ,那么以下关系中正确的选项是 ( )A ．m ⊂P ≠B ．m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P【答案】C 【解析】{}220x x x P =-≤0,2⎡⎤=⎣⎦ ,0.5332m ==> ,因此m ∉P ,选C.2．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】集合P{｜ -≤0} ,M {0,1,3,4} ,那么集合P M 中元素的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},2log 2≤=x x A (){()},013≥+-=x x x B 那么()=⋂A B C U ( )A ．(]1,-∞-B ．](()3,01,⋃-∞-C ．()3,0D ．[)3,0【答案】C【解析】{}{}2log 204A x x x x =≤=<≤(){()}310B x x x =-+≥={}|31,x x x ≥≤-或所以{}|13U C B x x =-<< ,所以()=⋂A B C U {}|03x x << ,应选C ．4．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},22-==x y y A {},)3(log 2x y x B -==那么()=⋂B A C U ( )A ．{}32<≤-x xB ．{}2-≤x xC ．{}3<x xD ．{}2-<x x【答案】D【解析】{}{}222,A y y x y y ==-=≥-{}{}2log (3)|3,B x y x x x ==-=< {}|2U C A x x ∴=<-(){}2U C A B x x ∴⋂=<-．5．【2021届河南省郑州市一中高三上学期联考】集合{}a M 2log ,3= ,{}b a N ,= ,假设{}0=N M ,那么=N M ( )A ．{}2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}3,2,0D ．{}3,2,1【答案】B6．【2021届江西师大附中、鹰潭一中高三下第|一次联考】集合2{|0},{|ln }1x M x N y y x x -=≥==+ ,那么.M N ⋂= ( )A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R【答案】B【解析】R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.7．函数U ={x |x 是不大于5的自然数} ,A ={2 ,3 ,4} ,B ={x ∈Z| -2≤x ＜2｝ ,那么)A B ⋂U (C = ( )A .{0,1}B .{1}C .{ -2, -1,0,1}D .{ -2, -1,1}【答案】A【解析】U ={0,1,2,3,4,5} ,B ={ -2 , -1,0,1} ,那么U C A ={0,1,5} ,那么)A B ⋂U (C ={0,1} ,应选A .8．【2021届山东枣庄八中南校区高三下3月一模】命题R x p ∈∃0: ,使25sin 0=x ,命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π ,那么以下判断正确的选项是 ( ) A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．q p ∧为真 D ．q p ∨为假【答案】B【解析】因为sin 1x ≤ ,所以命题p 为假命题；令()sin f x x x =- ,()'1cos 0fx x =-≥ ,所以()()0f x f > ,即sin x x >成立 ,q 为真命题 ,q ⌝为假命题.9．【2021届宁夏银川市二中高三上学期统练】集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 那么B A C R )(等于 ( )A ．{}25-≤≤-x xB ．{}22≤≤-x xC ．{}52≤≤-x xD ．{}55≤≤-x x【答案】B10．【2021届江西省南昌市二中高三上第四次考试】集合{}2|20A x x x =--< ,(){}|ln 1B x y x ==- ,那么()R A C B = ( )A ．()1,2B ．[)1,2C ．()1,1-D ．(]1,2【答案】B【解析】{}()(){}{}2|20|210|12A x x x x x x x x =--<=-+<=-<< ,(){}|ln 1B x y x ==-{}{}|10|11x x x x =->=-<< ,所以(){}|12R A C B x x =≤< ,应选B ．11．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】 "〞是 "〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令()sin f x x x =+ ,那么(0)0f = ,()1cos 0f x x '=+≥所以函数()f x 在R 上单调递增 ,所以假设()0f x = ,那么0x =所以0x =是sin x x =-充分必要条件 ,应选C .12. 【2021届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图 ,设全集U R = ,{}|2M x x => ,{}0,1,2,3N = ,那么图中阴影局部所表示的集合是 ( )A ．{}3B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】C【解析】图中阴影局部所表示的集合是(){x |x 2}{0,1,2,3}{0,1,2}U C M N ⋂=≤⋂=,选C ．13.【2021届湖南省怀化市质量检测高三第|一次模考】假设命题p ：00,sin 1x R x ∃∈=；命题q ：2,10x R x ∀∈+< ,那么以下结论正确的选项是 ( )A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧为真命题【答案】A14. 【2021届四川省遂宁市高三第二次诊断考试】集合}sin |{x y y A == ,{|(3)(21)0}B x x x =+-≤ ,那么=B A ( )A ．]21,3[-B ．]21,1[-C ．)21,1[-D ．)21,3(-【答案】B 【解析】11[1,1],[3,].[1,]22A B A B =--∴=- ,选B. 15. 【2021届甘肃省局部普通高中高三第|一次联考】设集合}023|{2<++=x x x M ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 那么=N M ( ) A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x【答案】A【解析】由0232<++x x ,得12-<<-x ,{}12|-<<-=x x M ,由221421-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x ,得2-≥x ,{}{}2|12|-≥-<<-=∴x x x x N M {}2|-≥=x x ,故答案为A.16. 命题:p 设R b a ∈,,那么 "4>+b a 〞是 "2,2>>b a 且〞的必要不充分条件；命题:q 假设0a b ⋅< ,那么,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中 ,真命题是 ( )A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C17. 【2021届上海市高境一中高三期末考试】 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的 ( )【答案】A【解析】当2=a ,直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 满足042=-a ,两直线互相垂直； "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞时 ,2,042±==-a a ,所以 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的充分不必要条件.18.数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中 ,均有()53.60j i a a A a a -∈==若，则 .【答案】301i j == ,那么可得集合中的最|小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -= ,3360a a -= ,4260a a -= ,可见 ,330a =.【名师原创测试篇】1. 全集U R = ,集合{}2,4x A y y x ==< ,2{|2150}B x x x =+-< , ,那么()U A C B( )A.()5,16-B. [)5,16C.[)3,16D.[)5,3-【答案】C【解析】由{}2,4{|016}x A y y x y y ==<=<< ,2{|2150}{|53}B x x x x x =+-<=-<< ,{|5U C B x x =≤-或}3x ≥ ,(){{|016}|5U AC B y y x x =<<≤-或}3x ≥{}316x x =≤<. 2. 集合{}260A x x x =--≤ ,(){}2lg 4,B x y x A B ==-=则 ( )A ．()2，3B ．(]2，3C ． [2,3]D ．()2-，2【解析】{}{}2|60|23A x x x x x =--≤=-≤≤ ,(){}{}2|lg 4|22B x y x x x x ==-=<->或 ,A B {x |2x 3}∴⋂<≤＝ ,应选B ． 3. 假设(){},|340A x y x y =+=,()()(){}22,|49B x y x a y a =-+-=,且A B ≠∅,那么实数a 的取值范围是( )A.[]3,4B.()5,5-C.[]5,5-D.()3,4【答案】C4. 集合22{|1,},{|4},M y y x x R N x y x M N ==-∈==-则 = ( )A ．{}1,2-B ．[]2,1--C ．][1,2-D ．[2,1)-【答案】C【解析】{}2M {y |y x 1x R}y |y 1==-∈=≥-，，N {x |2x 2}=-≤≤．所以{}12M N x x ⋂=-≤≤答案为C. 5. 集合{}2221x x A x --=≤ ,(){}ln 1,R B x y x A C B ==-=则( ) A ．()12， B ．[1,2] C ．[)11-， D ．()11-，【答案】B【解析】由得{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ ,由10x -> ,得1x < ,所以 {}|1B x x =< ,{}1R C B x x =≥,∴{}12R A C B x x =≤≤ ,应选C ． )40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解 ,命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 那么以下命题错误的选项是 ( ) A ．p 或q B ． (¬p )或()q ⌝ C ．p 且 (¬q ) D ．p 且q【答案】D。

高考数学试题分类详解集合与简易逻辑

A． { 1,2}
B． { 1,0}
C． {0,1}
D． {1,2}
解析：求 B= 0,1}
可求 A CU B = { 1,2}
选A
15、（福建理 3）已知集合 A ＝{x|x<a} ， B＝ {x|1<x<2} ，且围是
Aa
B a<1 C a 2 D a>2
=R，则实数 a 的取值范
解析： C R B { x | x 1 或 x 2} ，因为
17、（福建文 4）“ |x|<2”是“ x2-x-6<0 ”的
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：由 |x|<2 得 -2<x<2, 由 x2-x-6<0 得 -2<x<3 ，选 A
17、（湖南理 3）设 M， N 是两个集合，则“ M N
”是“ M N
A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
解 . C 【解析】当 a 2 则直线 2x 2y 0平行于直线 x y 1 , 则是充分条件 ; 直线
ax 2 y 0 平行于直线 x y 1时有 : a 2 ,则是必要条件 ,故是充分必要条件 .
10、（山东理 9）下列各小题中， p 是 q 的充要条件的是（ 1） p : m 2 或 m 6 ； q : y x2 mx m 3 有两个不同的零点。
（ 2） p : f ( x) 1; f (x)
q : y f( x)是偶函数。
（ 3） p : cos cos ; q : t a n t a n。

备战2021年高考理数 6年高考真题分项版精解精析专题02 简易逻辑(原卷版)

【2022年高考真题】1. 【2022重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝2. 【2022天津高考理第7题】设,a b R ，则|“a b ”是“a ab b ”的（）（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要也不必要条件 3.【2022高考上海理科第15题】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件3. 【2022陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是（）（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假4. 【2022高考福建卷第6题】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5.【2022高考湖北卷理第3题】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 【2022高考安徽卷理第2题】“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.【2022高考湖南卷第5题】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【2021年高考真题】（2021·浙江理）4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（2021·上海理）16．钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件（2021·山东理）16.定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则()ln ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则()lnln ln ab a b +++=+；③若0,0a b >>，则ln ln ln a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0a b >>，则()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++（2021·山东理）7.给定两个命题p ，q ,若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的 A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（2021·福建理）2.已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（2021·北京理）3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” （） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（2021·安徽理）（4）”“0≤a “是函数()()1f x ax x =-在区间()+∞,0内单调递增”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【2022年高考真题】1.【2022高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<02.【2022高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数3.【2022高考真题湖南理2】命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4π，则tanα≠1B. 若α=4π，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π4.【2022高考真题湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q5.【2022高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.【2022高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件【2011年高考真题】1．(2011年高考福建卷理科2)若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件2. (2011年高考天津卷理科2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“全部能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）全部不能被2整除的数都是偶数（B ）全部能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．(2011年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >8．(2011年高考陕西卷理科12)设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的冲要条件是n =【2010高考真题】1.（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-2.（2010天津理数）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥3.（2010广东理数）5. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件4. （2010湖北理数）10.记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。