2016年高考(139)吉林省实验中学2016届高三第二次模拟考

2016届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试英语试题及答案

吉林省实验中学2016届高三年级第二次模拟考试英语试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.What do the speakers decide to do?A.Walk into the store.B.Buy some coats.C.Clean the windows.2.Where is Pedro from?A.England.B.Brazil.C.America.3.What is the woman’s job most probably?A.A waitress.B.A nurse.C.A cook.4.What will the woman do next?A.Collect the eggs.B.Feed the hens.C.Show the man around.5.How much should the man pay?A.$41.3.B.$50.C.$8.7.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6-7题。

6.What can we infer from the conversation?A.The woman will spend 2 hours on the plane.B.Dave will move into a new house.C.The woman has a new house in Filton.7.Which of the following describes the house best?A.It’s near a high school.B.It’s yellow and small.C.It’s far from the downtown.听第7段材料，回答第8-9题。

吉林省实验中学2016届高三上学期二模考试理综试卷讲解

吉林省实验中学2016届高三年级第二次模拟考试理科综合试卷考试时间：150分钟试卷满分：300分注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：N-14,O-16,Cu-64,Mg-24,Al-27,Fe-56,Ge-73,Si-28，H-1第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞结构和功能的描述，正确的是（）A.发菜细胞虽具有叶绿素，但是没有叶绿体，故不能进行光合作用B.蛔虫细胞内无线粒体，所以只能进行无氧呼吸C.血红蛋白的形成过程需要核糖体、内质网、高尔基体和线粒体的参与D.将洋葱根尖分生区细胞放到0.3g/ml的蔗糖溶液中，细胞会发生质壁分离2．图示模型为有关生理结构或过程，下列叙述与其相符合的是（）A. 若图示为膝跳反射的反射弧，则B为脊髓，B中只有一个突触结构B. 若图示为膝跳反射的反射弧，则A为效应器，C为感受器C. 若图示为减数分裂过程，则A可代表卵原细胞，B为第一极体，C为第二极体和卵细胞D. 若A代表骨髓造血干细胞，B代表T细胞，C代表癌细胞，则①②代表分化过程3．如图是某果蝇种群中某白眼果蝇个体（2n=8，w表示白眼基因）精巢横切片示意图，其中①→⑤为精子发生过程中各阶段的细胞，下列有关说法正确的是（）A. ①为精原细胞，其进行分裂过程中，染色体数目可能为8或4两种情况B. ②为初级精母细胞，细胞内含有2个X w基因和2个Y染色体C. ③为次级精母细胞，细胞内一定含有1个或两个X w基因D.同一精原细胞细胞产生的⑤所含的染色体数目和形态不一定相同，所含的遗传信息与④也有差异4．有关实验分析正确的是（）A. 探究温度对淀粉酶活性的影响实验中，可以利用碘液但是不能利用斐林试剂进行检测B. 探究温度对酶活性影响的实验中，可以利用H2O2酶进行实验C. 萨顿提出“基因在染色体上”的假说利用了“假说-演绎法”D. 在探究细胞大小与物质运输关系的实验中，NaOH在不同体积的琼脂块中的扩散速度随琼脂块体积的增大而减小5．下列有关生物变异的说法中正确的是（）A．如果遗传物质发生改变，生物可能不出现变异性状B．患有遗传病的个体的某些细胞内一定会有致病基因存在C．在减数分裂过程中，如果某细胞非同源染色体之间发生了交叉互换，则该细胞内发生了基因重组D．如果某果蝇的长翅基因缺失，则说明其发生了基因突变6．某生物的某种性状是由两对基因共同控制，让双杂合子进行测交，以下情况后代的性状分离比不能出现3:1的是（）A. 家蚕中有结黄茧和结白茧的个体，黄茧基因为Y，白茧基因为y，另一个非等位的抑制基因I可以抑制黄茧基因Y的作用B. 香豌豆中有开紫花和白花的个体，当两对基因中每对至少有一个显性基因时为紫花C.荠菜中常见的植株是三角形蒴果，极少数植株是卵形蒴果，当存在显性基因时为蒴果D.南瓜的花色有白花和红花两种，两种显性基因相互抵消而呈白色，一种显性基因时为红色7.下列用品的主要成分及其用途对应不正确的是（）8．“绿色化学实验”已走进课堂，下列做法符合“绿色化学”的是（）①实验室收集氨气采用图1所示装置②实验室中做氯气与钠反应实验时采用图2所示装置③实验室中采用图3所示装置进行铜与稀硝酸的反应④实验室中用玻璃棒分别蘸取浓盐酸和浓氨水做氨气与酸生成铵盐的实验A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④9．甲～庚等元素在周期表中的相对位置如下表，己的最高氧化物对应水化物有强脱水性，甲和丁在同一周期，甲原子最外层与最内层具有相同电子数。

【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析(解析版)

考试时间：120分钟试卷满分： 150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i 是虚数单位，复数3＋i1－i＝( )A ．2＋4iB ． 1＋2iC ．－1－2iD ．2－i 【答案】B 【解析】试题分析：(3)(1)331121(1)(1)2i i i i i i i i i 3+++++-===+--+，故选B ．考点：复数的运算．2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )A ．－210 B. 210 C ．－7210 D. 7210【答案】C考点：两角和与差的正弦公式． 3．下列说法中，正确的是( ) A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C考点：统计数据的数字特征，众数、方差、标准差、频率分布直方图． 4．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =（） A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】试题分析：由题意15246a a a a +=+=，1555()561522a a S +⨯===，故选B ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )【答案】D 【解析】试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A ，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B ，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C ，如果俯图是D ，正视图和侧视图不可能相同．故选D ．考点：三视图．6．一质点运动时速度与时间的关系为v (t )＝t 2－t ＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为( ) A.143 B. 176 C.136 D.116【答案】B考点：积分的物理意义．7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为( )A ．1000B ．900C ．100D ． 90 【答案】C 【解析】试题分析：区间[50,60)上的频率为1(0.010.0240.036)100.3-++⨯=，所以300.3n=，100n =．故选C ．考点：频率分布直方图．8．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( ) A ．k ＞3? B ．k ＞4? C ．k ＞5? D ．k ＞6?【答案】B考点：程序框图．9．已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 的球面上，若P A ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为( )A ．22 B ．32 C D ．26 【答案】C 【解析】试题分析：以,,PA PB PC 为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥P ABC -的外接球的球心，正方体的对角线长为ABC 的距离为1123d =⨯⨯=C ．考点：正方体与它的外接球．10．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得(1,0)F -，设(,)P x y ，则222(1,)(,)(1)OP FP x y x y x x y x x y ⋅=+⋅=++=++，因此22143x y +=，所以223(1)4x y =-，代入得2211(1,)(,)3(1)242OP FP x y x y x x x ⋅=+⋅=++=++，又22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ⋅取得最大值6．故选C ．考点：椭圆的性质．【一题多解】本题考查椭圆的性质，用椭圆的参数方程解答也比较简便．由已知得(1,0)F -，设(2cos )P θθ，(2cos )(2cos )OP FP θθθθ⋅=⋅+2cos (2cos 1)θθ=+23sin θ+2224cos 2cos 3sin cos 2cos 3θθθθθ=++=++2(cos 1)2θ=++，所以当cos 1θ=时OP FP ⋅的最大值为6．11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 ( ) （A ）232 (B) 252 (C) 472 (D) 484 【答案】C考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．(2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．12．定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32f ′(x )<0，若x 1<x 2，且 x 1＋x 2>3，则有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ． f (x 1)<f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不确定【答案】A 【解析】试题分析：因为f (3－x )＝f (x )，所以函数()f x 的图象就关于直线32x =对称，因为3()'()02x f x -<，所以当32x <时，'()0f x >，()f x 单调递增，当32x >时，'()0f x <，()f x 单调递减，因为1212,3x x x x <+>且，所以232x >，若132x ≥，则12()()f x f x >，若132x <，则1332x ->，11()(3)f x f x =-，且213x x >-，所以211()(3)()f x f x f x <-=，综上有12()()f x f x >，故选A ．考点：函数的对称性与单调性．【名师点晴】由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，这类函数问题称为抽象函数问题，因此解决问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数一般都是以具体函数为模型，因此对于填空题与选择题，我们可以以这个具体的函数性质为基础研究抽象函数的性质．如本题就是以二次函数23()2y x =--为模型，得出它的单调性，对称性等等．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则|122e e -|＝________.考点：向量的模．14．设m 为实数，若{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x －4≤0y ≥0mx －y ≥m ＞⊆{(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2≤8}，则m 的取值范围为________．【答案】(0,1] 【解析】试题分析：集合40(,)|00(0)x x y y mx y m ⎧-≤⎫⎧⎪⎪⎪≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥>⎩⎩⎭表示的是以(0,0),(4,0),(4,4)O A B m 为顶点的直角三角形内部（含边界），由题意这个三角形在圆22(2)(2)8x y -+-=内部，则22(42)(42)8m -+-≤，又0m >，所以01m <≤．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．15．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 . 【答案】2011【解析】试题分析：121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=，12(1)n a n n =+ 112()1n n =-+，所以1011111202[(1)()()223101111S =-+-++-=．考点：累加法求数列通项，裂项相消法求和．【方法点晴】1．求数列的通项：(1)公式法：例如等差数列、等比数列的通项； (2)观察法：例如由数列的前几项来求通项； (3)可化归为使用累加法、累积法；(4)可化归为等差数列或等比数列，然后利用公式法； (5)求出数列的前几项，然后归纳、猜想、证明． 2．数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．有公式法，分组求和，裂项相消，错位相减，倒序相加等方法．16. 已知偶函数y ＝f (x )在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0，给出下列判断：①f (5)＝0；②f (x )在[1,2]上是减函数；③f (x )的图象关于直线x ＝1对称；④f (x )在x ＝0处取得最大值；⑤f (x )没有最小值．其中正确判断的序号是________．【答案】①②④考点：函数的奇偶性与周期性，抽象函数的性质．【名师点晴】本题考查抽象函数，由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，因此解决抽象函数问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数都以具体函数为模型的，因此对于填空题与选择题，我们可以借助于具体的函数模型来研究其性质，达到快速得出结论的目的，象本题考虑函数()cos2xf x π=，验证会发现①②④正确，③⑤错误．对于解答题，也可以借助于具体的函数模型来来提供研究方向，得出解题方法．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A a c B c b C =+++，（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 【答案】（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1考点：正弦定理与余弦定理，两角和与差的正弦公式． 18．（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。

2016-1017吉林省实验高三二模地理试题

吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试地理学科试卷考试时间：90分钟满分：100分命题人：姜艳审题人：高三备课组 2016年10月14日一、单项选择题（每题2分，共25题）北京时间2016年8月6日6时55分，第31届夏季奥运会开幕式在巴西里约热内卢(23° S，43° W)举行。

据此回答1～2题。

图11.8月22日，电视机前看直播的你一定记得：北京正午，随着惠若琪最后一击，中国女排时隔12年重回奥运之巅。

她们在决赛中，以3：1逆转塞尔维亚夺冠。

北京时间接近正午，请问比赛时里约的当地时间最接近几点A.23日8：00B.22日16：00C.22日22:00D.22日2:002.一位在里约采访的记者在里约奥运会前夕乘坐火车拍摄到了这样的照片，日落位置刚好在某直线铁路的两根铁轨之间，该铁路线的走向是A.东西走向B.东北－西南走向C.东南—西北走向D.南北走向下图为“我国某区域简图”，读图回答3～4题。

图23.图中最大的山脉走向大致为A.东西走向B.南北走向C.东北—西南走向D.西北—东南走向4.在该天气系统影响下A.甲地处背风坡，降水概率较小B.乙地吹偏西风，气温较高C.丙地处迎风坡，降水概率较大D.丁地吹偏西风，晴朗少云读50°N纬线（左图）和180°经线（右图）部分区域某月海平面气压分布图。

读图3完成5～6题。

图35.甲地该月A.冬小麦长势喜人B.树木枯黄落叶C.沙尘暴盛行D.盛行东南季风6.乙、丙两地气压中心A.都是逆时针水平气流B.大气垂直运动方向不同C.都是当地冬季为最强D.形成的主要原因不同下图所示地区冻土广布，季节性冻土日数是指土层中的水被冻结的天数。

读图回答7～8题。

图47.假设图中的天气系统以120千米/日的速度向东移动,符合甲地在未来30小时内天气变化特点的是A.气压升高，气温下降B.气压降低，风力减弱C.风力增强，天气转阴D.风力增强，气温上升8.影响图中季节性冻土等日数线走向的主要因素是A.海陆、洋流B.海陆、纬度C.纬度、地形D.洋流、地形下图示意太平洋沿某一纬线的8月、2月表层水温变化，读图回答9～10题。

吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试地理 Word版含答案

第 I 卷读“沿某一理想大陆45°N 所作的剖面示意图”，回答1～2题。

1．关于图中①②③④各地气温变化的叙述，正确的是A ．1月均温③地大于②④两地B ． 7月均温③地小于②④两地C ．②④两地的气温日较差大于③地D ．②④两地的气温年较差小于③地2．若图中M 、N 表示近地面的等压面，则关于该季节盛行风向，正确的是A ．②吹向①B ．④吹向⑤C ．⑤吹向④D ．④吹向②《齐民要术》有一段描述：“凡五果，花盛时遭霜，则无子。

天雨新晴，北风寒彻，是夜必霜。

”据此完成3～4题。

3．上左图各条曲线中，能正确反映“天雨新晴，北风寒彻”天气的气压变化的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 4．造成“是夜必霜”的原因主要是上右图中A ．a 减弱B ．b 减弱C ．c 减弱D ．d 减弱下图是以极地为中心的某半球气压带、风带分布示意图，箭头表示风向，图中弧ABC 表示晨昏线。

读图回答5～7题。

5．该时刻的北京时间为A ．22时B ．10时C ．14时D ．2时6．气压带D 和E 共同影响下形成的气候类型是A ．热带草原气候B ．热带沙漠气候C ．地中海气候D ．温带海洋性气候7．此时，下列说法正确的是①D 气压带被切断②我国东南沿海可能出现强风暴雨天气③我国北方地区可能出现大幅度降温天气④长春楼影较长气压时间A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④2013年第30号台风“海燕”11月4日在西北太平洋生成后，以强有力态势不断发展。

“海燕”一路经过3个国家，带来狂风骤雨，重创菲律宾，对我国和越南有明显风雨影响。

下图为第30号台风“海燕”路径图（11月4日～11日16时）。

读图完成8～9题。

8. “海燕”过境菲律宾中部前后，该地气压和风速变化为A ．气压先降后升，风速先增后减、再增又减B ．气压先升后降，风速先减后增、再减又增C ．气压先降后升，风速先减后增、再减又增D ．气压先升后降，风速先增后减、再增又减9. “海燕”在广西南宁登录前，南宁主要风向是A ．东南风B ．西南风C ．东北风D ．西北风下面图A 是2013年5月15日14：00欧洲部分地区海平面等压线分布图，图B 是①、②两种气候类型的气温与降水量图。

吉林省实验中学2016届高三年级第二次模拟考试

吉林省实验中学2016届高三年级第二次模拟考试语文学科试卷考试时间：150分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，回答1～3题。

儒家的政治伦理汤一介古人说“修身、齐家、治国、平天下”，“自天子以至于庶人，壹是皆以修身为本”。

这就是说，没有“以人为本”的“道德理想伦理”，“政治伦理”是无从谈起的。

如何“修身”?孔子提出要“修德”“讲学”“徙义”“改过”，这样才能“下学上达”，成为君子，才能使自己有个“安身立命”处。

如何“齐家”?儒家把“孝”作为家庭伦理的基本。

《论语•学而》中说：“孝弟也者，其为仁之本与!”《孝经注疏》(《孝经》是中国古代儒家的伦理学著作)中说：“父子之道，自然慈孝，本乎天性，则生爱敬之心，是常道也。

”“爱”与“敬”发乎人之本性，非外力所加，自然如此。

费孝通先生对此有一新的解释说：家庭伦理“孝”的意义在今天主要应体现在“尊敬祖先和培养优秀的后代”上。

这就是说：对祖先要尊敬，对后代要担负起精心培养的家庭责任。

如何“治国”?在中国，如果说“家庭”是个小社会，“国”则是一个大社会。

一般认为，中国前现代是专制的“人治”国家，而西方近代则是“民主”的“法治”国家。

我认为，这种说法并不全面，应该说在前现代儒家的理想应是以“礼法合治”治国。

《礼记•坊记》曰：“君子礼以坊德，刑以坊淫，命以坊欲。

”意谓“礼”是君子为防止超越道德所设立的界限；如果用“礼”不能防止道德败坏，那么就要用“刑”来制止为非作歹、祸乱社会的行为；如果“刑”还有不足之处，则可以用“法令”来补充，以防止社会贪欲横流。

可见，“礼”“刑”“令”三者功能不同，但都带有制度性的意义。

贾谊《陈政事疏》中说：“礼者禁于将然之前，而法者禁于已然之后，是故法之所用易见，而礼之所为生难知也。

”这是说，“礼”的作用是要在人们犯错之前就加以防范，而“法”是在人们犯错之后加以惩治。

“刑法”的作用易见成效，而“礼”的作用难以立竿见影。

吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试文数试

考试时间：(120分钟 ) 试卷满分：(150分 )第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}1log |2<=x x A ，{}02|2<-+=x x x B ，则A ∪B =（）A ．()2，∞-B ．()10，C ．()22，-D ．()1，∞- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知{|02}A x x =<<，{|21}B x x =-<<，所以{|22}A B x x =-<<，故选C ．考点：集合的运算．2. 下列命题中正确的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0” D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则⌝p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0 【答案】B考点：命题的真假判断．3. 当0<x <1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是（） A.)()()(x f x g x h << B.)()()(x g x f x h <<C.)()()(x f x h x g <<D.)()()(x h x g x f << 【答案】D考点：比较大小．4.设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，若z1＋i＝2－i 成立，则点P (a ，b )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：(2)(1)2213z i i i i i =-+=+-+=+，所以(,)(3,1)a b =，点P 在第一象限，故选A ．考点：复数的运算，复数的几何意义． 5. 已知k yx==72，411=-yx ，则k 的值是（） A ．472⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．4172⎪⎭⎫⎝⎛ C ．415 D ．4127⎪⎭⎫⎝⎛ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意2log x k =，7log y k =，所以2711112log 2log 7log 4log log 7k k k x y k k -=-=-==，427k =，142()7k =，故选B ．考点：对数的运算，换底公式．6．下列区间中，函数|)2ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是（）A ．（－,1∞]B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．)30,2⎡⎢⎣D ．[)1,2【答案】D【解析】试题分析：ln(2),1()ln(2),12x x f x x x -≤⎧=⎨--<<⎩，只有ln(2)y x =--是增函数，因此()f x 的增区间为[1,2)，故选D ．考点：函数的单调性．7. 如图，函数()x f 的图象在P 点处的切线方程是172+-=x y ，若点P 的横坐标是5，则(5)'(5)f f +=（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-【答案】A考点：导数的几何意义．8．设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是A ．()01，-∪()10，B ．()1-∞-，∪()∞+，1 C ．()01，-∪()∞+，1D ．()1-∞-，∪()10，【答案】C 【解析】试题分析：0a >时，212log log a a >，1a >，当0a <时，122log ()log ()a a ->-，01a <-<，10a -<<，所以有101a a -<<>或，故选C ．考点：对数函数的性质，分段函数．9．函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是 ( )【答案】C考点：函数的图象．【名师点晴】解数学选择题的很多，常见的解法有直接法、数形结合法、特例法、验证法（代入法）、排除法（筛选法、淘汰法）、估算法、极限法等等，具体解题时可以把多种方法结合起来，会使题目的求角过程简单化．解选择题时既要看到各种常规题的解题思想方法，又要充分挖掘题目的“个性”特征，寻求简便解法，充分利用选择题的暗示作用，迅速地指出正确的选择，可以迅速、准确地得出正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间，对于选择题一定要“小题小做，小题巧做”，切忌小题大做．10．定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （）A.1-B.54- C.54 D.1【答案】A 【解析】试题分析：由()()f x f x -=-知()f x 是奇函数，由(4)()f x f x -=知()f x 是周期函数，且周期为4，又24l o g 205<<，所以22222164(log 20)(log 204)(4log 20)(log )(log )205f f f f f =-=--=-=-=24log 51(2)15-+=-，故选A ．考点：函数的奇偶性、周期性，对数的运算． 11. 设函数xx x f +=1)(,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点晴】解函数不等式()()f m f n >的方法一般是利用函数的单调性，直接去掉符号""f ，化为()m n m n ><或，如果函数()f x 为奇函数，题目形式为12()()0f x f x +>形式，化为22()()f x f x >-，如果函数()f x 为偶函数，题目形式为12()()f x f x >形式，化为12()()f x f x >．12. 若a 、b分别是方程lg 4x x +=与104x x +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：两方程lg 4x x +=与104x x +=化为lg 4x x =-和104xx =-，因此两方程lg 4x x +=与104x x +=的解可以看作是函数lg y x =和10x y =分别与直线4y x =-的交点的横坐标，而函数lg y x =和10xy =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，又直线4y x =-与直线y x =垂直，交点为(2,2)，所以有4a b +=，当0x >时，()f x x =的解为2x =，当0x ≤时，方程242x x x ++=有两解1-和2-，因此方程()f x x =有三解，故选C ．考点：函数与方程的应用．【名师点晴】判断函数零点个数最常用的方法是令f(x)＝0，转化为方程根的个数，解出方程有几个根，函数y ＝f(x)就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧．本题中求a b +，就是把两方程lg 4x x +=与104x x +=的解转化为函数lg y x =和10x y =分别与直线4y x =-的交点的横坐标．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数f(x)=xln （）为偶函数，则a= 【答案】1考点：函数的奇偶性．14．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________．【答案】),2()1,1(+∞⋃- 【解析】试题分析：由表格可知函数()f x 的图象的变化趋势如图所示，则()0f x >的解为112x x -<<>或．考点：函数的图象，函数的定义域．15．已知：函数m x g x x f x-==)21()(,)(2，若对][][,2,0,2,121∈∃-∈∀x x 使得)()(21x g x f >，则实数m 的取值范围__________【答案】41>m考点：不等式恒成立，函数的最值．【名师点晴】不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值，这时我们要注意题中量词“对于任意的”、“存在”，如x R ∀∈，()f x m >恒成立，则m 小于()f x 的最小值，x R ∃∈，()f x m >恒成立，则m 小于()f x 的最大值等等．16. 对于函数x x f )31()(=定义域中的任意)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①);()()(2121x f x f x x f ∙=+②);()()(2121x f x f x x f +=⋅③0)()(2121<--x x x f x f ；④2)()()2(2121x f x f x x f +<+.上述结论中正确结论的序号是．【答案】①③④ 【解析】试题分析：12121212111()()()()()()333x x x x f x x f x f x ++==⋅=，①正确，又1212111()()()333x x x x ≠+，②错，函数1()()3x f x =是减函数，③正确，12121221111()()[()()]23233x x x x x x f ++==+12()()2f x f x +=，④正确．考点：命题的真假判断，指数函数的性质．【名师点晴】本题考查命题真假判断，实质上是考查函数的性质．对于这种给出具体函数式的问题，只要把函数式代入一一验证即可，解决此类问题不能限入误区，认为这类问题都是有难度，没处下手，事实上最简单的方法反而是最好的方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 单调递增区间【答案】（1）最小正周期为 T π=，最大值为2；（2）5[,],88k k k z ππππ--∈考点：三角函数的周期、最值、单调区间． 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足首项为12a =，12n n a a +=，*()n ∈N ．设23lo g 2n n b a =- *()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n b a c =．（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）110(53)2n n S n +=--⋅考点：等比数列通项公式，等差数列的证明，错位相减法求和．【名师点晴】1.一般地，如果数列{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求数列{n n a b ⋅ }的前n 项和时，可采用错位相减法．2．用乘公比错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式． 19．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点．（1）求证：//EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面【答案】证明见解析．DB AG⊥-----------------------②---------------------------------10分由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------12分考点：线面平行与线面垂直的判断．20. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整．(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考数据：参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a cb ad n ++++-，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.【答案】（1）见解析；（2）有关；（3）815．试题解析：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则x ＋230＝415，解得x ＝6.列联表如下：(2)由已知数据可得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ， BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中是1男1女的有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种，故正好抽到1男1女的概率P ＝.考点：古典概型，独立性检验．21．设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6. (1)确定a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值. 【答案】(1)12a =；（2）()f x 在(0,2),(3,)+∞上为增函数，在(2,3)为减函数．极大值9(2)6ln 22f =+，极小值(3)26ln 3f =+．考点：导数的几何意义，函数的单调性、极值．【名师点晴】1．曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．2．求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．3．可导函数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是极值点．如f(x)＝x 3，f′(0)＝0，但x ＝0不是极值点．22.在直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(Ⅰ)写出C 的直角坐标方程；直线l 的直角坐标方程(Ⅱ)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 【答案】（Ⅰ）22(3x y +=；（Ⅱ）(3,0)．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式．。

吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模(理)

2016届高三数学模拟卷（理科）第1卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．实数2a ii＋－（a 为实数）的共轭复数为( ) A ．1 B ．－5 C ．－1 D ．－i 2.用199,,1,0⋅⋅⋅给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（） A ．10 B ．15 C ．20 D ．253．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．81 4.已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（） A.1/2 B.2 C.2 2 D.-25.若()x x f x ae e -=- 为奇函数，则1(1)f x e e-<-的解集为（） A.(,0)-∞ B. (,2)-∞ C. (2,)+∞ D. (0,)+∞6．执行如图所示的程序框图，输出的n 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 7．已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（） A ． )32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A.3160B. 160C.23264+D.609.经过点)1,2(，且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（）A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 10．如图，在直角梯形ABCD 中．AB=2AD=2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =uu u r uu u r，F为AE 中点，则BF =uu u r( )A ．2133AB AD -uu u r uuu r B ．1233AB AD -uuu r uuu rC ．2133AB AD -+uu u r uuu r D ．1233AB AD -+uuu r uuu r11.如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方体，S - ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．916π B ．2516π C ． 4916π D ．8116π 12.若函数()22ln (0)f x x a x a x=+->有唯一零点x 0，且m<x 0<n(m ，n 为相邻整数)，则m+n 的值为（）A.1B.3C.5D.7第2卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试理数试题含解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知{|12}{|3}U M x x N x x ==-=R ，≤≤，≤，则()UM N =（ )（A ）{|23}x x ≤≤(B){|23}x x <≤（C ）{|1x x -≤或23}x ≤≤（D){|1x x <-或23}x <≤ 【答案】D 【解析】试题分析：{}1,2UCM x x =<->或，(){}1,23U C M N x x ⋂=<-<≤或．考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍。

2、已知复数2i 1iz +=+，则复数z 在复平面内对应的点在（）（A ）第一象限 (B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】D 【解析】试题分析：()()()()21231112i i i i z ii i +-+-===++-，故在第四象限。

考点：复数运算．3、在等差数列{}na 中，15487a aa +==，，则5a =( ）(A ）11 （B ）10 （C ）7（D)3 【答案】B 【解析】试题分析:依题意，有11148,37a a d a d ++=+=，解得1512,3,410a d a a d =-==+=.考点：等差数列．4、下列说法中正确的是( ）（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B)若20:10p x xx ∃∈-->R ，,则2:10p x xx ⌝∀∈--<R ，（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题(D ）命题“若6απ=，则1sin 2α="的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠”【答案】D 【解析】试题分析：A 是不充分不必要条件；B 应该是≤;C 是,p q 至少有一个假命题，故D 正确。

【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题解析(解析版)

考试时间：(120分钟 ) 试卷满分：(150分 )第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}1log |2<=x x A ，{}02|2<-+=x x x B ，则A ∪B =（） A ．()2，∞-B ．()10，C ．()22，-D ．()1，∞-【答案】C 【解析】试题分析：由已知{|02}A x x =<<，{|21}B x x =-<<，所以{|22}A B x x =-<<，故选C ．考点：集合的运算．2. 下列命题中正确的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否定为：“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则⌝p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0 【答案】B考点：命题的真假判断．3. 当0<x <1时，2212)(,)(,)(-===xx h x x g x x f 的大小关系是（）A.)()()(x f x g x h <<B.)()()(x g x f x h <<C.)()()(x f x h x g <<D.)()()(x h x g x f << 【答案】D考点：比较大小．4.设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，若z1＋i ＝2－i 成立，则点P (a ，b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】试题分析：(2)(1)2213z i i i i i =-+=+-+=+，所以(,)(3,1)a b =，点P 在第一象限，故选A ．考点：复数的运算，复数的几何意义． 5. 已知k y x ==72，411=-yx ，则k 的值是（） A ．472⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．4172⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．415D ．4127⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】B 【解析】试题分析：由题意2log x k =，7log y k =，所以2711112log 2log 7log 4log log 7k k k x y k k -=-=-==，427k =，142()7k =，故选B ．考点：对数的运算，换底公式．6．下列区间中，函数|)2ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是（） A ．（－,1∞] B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．)30,2⎡⎢⎣D ．[)1,2【答案】D 【解析】试题分析：ln(2),1()ln(2),12x x f x x x -≤⎧=⎨--<<⎩，只有ln(2)y x =--是增函数，因此()f x 的增区间为[1,2)，故选D ．考点：函数的单调性．7. 如图，函数()x f 的图象在P 点处的切线方程是172+-=x y ，若点P 的横坐标是5，则(5)'(5)f f +=（）A ．5B ．5-C ．10D ．10-【答案】A考点：导数的几何意义．8．设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是A ．()01，-∪()10，B ．()1-∞-，∪()∞+，1C ．()01，-∪()∞+，1D ．()1-∞-，∪()10，【答案】C 【解析】试题分析：0a >时，212log log a a >，1a >，当0a <时，122log ()log ()a a ->-，01a <-<，10a -<<，所以有101a a -<<>或，故选C ．考点：对数函数的性质，分段函数．9．函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是 ( )【答案】C考点：函数的图象．【名师点晴】解数学选择题的很多，常见的解法有直接法、数形结合法、特例法、验证法（代入法）、排除法（筛选法、淘汰法）、估算法、极限法等等，具体解题时可以把多种方法结合起来，会使题目的求角过程简单化．解选择题时既要看到各种常规题的解题思想方法，又要充分挖掘题目的“个性”特征，寻求简便解法，充分利用选择题的暗示作用，迅速地指出正确的选择，可以迅速、准确地得出正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间，对于选择题一定要“小题小做，小题巧做”，切忌小题大做． 10．定义在R 上的函数)(x f 满足)()4(),()(x f x f x f x f =--=-且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （）A.1-B.54-C.54D.1 【答案】A 【解析】试题分析：由()()f x f x -=-知()f x 是奇函数，由(4)()f x f x -=知()f x 是周期函数，且周期为4，又24log 205<<，所以22222164(log 20)(log 204)(4log 20)(log )(log )205f f f f f =-=--=-=-= 24log 51(2)15-+=-，故选A ．考点：函数的奇偶性、周期性，对数的运算． 11. 设函数xx x f +=1)(,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点晴】解函数不等式()()f m f n >的方法一般是利用函数的单调性，直接去掉符号""f ，化为()m n m n ><或，如果函数()f x 为奇函数，题目形式为12()()0f x f x +>形式，化为22()()f x f x >-，如果函数()f x 为偶函数，题目形式为12()()f x f x >形式，化为12()()f x f x >．12. 若a 、b 分别是方程lg 4x x +=与104xx +=的解，函数()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，则关于x的方程()f x x =的解的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：两方程lg 4x x +=与104x x +=化为lg 4x x =-和104x x =-，因此两方程lg 4x x +=与104x x +=的解可以看作是函数lg y x =和10x y =分别与直线4y x =-的交点的横坐标，而函数lg y x=和10xy =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，又直线4y x =-与直线y x =垂直，交点为(2,2)，所以有4a b +=，当0x >时，()f x x =的解为2x =，当0x ≤时，方程242x x x ++=有两解1-和2-，因此方程()f x x =有三解，故选C ．考点：函数与方程的应用．【名师点晴】判断函数零点个数最常用的方法是令f(x)＝0，转化为方程根的个数，解出方程有几个根，函数y ＝f(x)就有几个零点，如果方程的根解不出，还有两种方法判断：方法一是基本方法，是利用零点的存在性原理，要注意参考单调性可判定零点的唯一性；方法二是数形结合法，要注意作图技巧．本题中求a b +，就是把两方程lg 4x x +=与104x x +=的解转化为函数lg y x =和10x y =分别与直线4y x =-的交点的横坐标．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数f(x)=xln （x+a= 【答案】1考点：函数的奇偶性．14．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的部分数值如下表：则函数y ＝lg f (x )的定义域为__________．【答案】),2()1,1(+∞⋃- 【解析】试题分析：由表格可知函数()f x 的图象的变化趋势如图所示，则()0f x >的解为112x x -<<>或．xyO2-11考点：函数的图象，函数的定义域．15．已知：函数m x g x x f x -==)21()(,)(2，若对][][,2,0,2,121∈∃-∈∀x x 使得)()(21x g x f >，则实数m的取值范围__________ 【答案】41>m考点：不等式恒成立，函数的最值．【名师点晴】不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值，这时我们要注意题中量词“对于任意的”、“存在”，如x R ∀∈，()f x m >恒成立，则m 小于()f x 的最小值，x R ∃∈，()f x m >恒成立，则m 小于()f x 的最大值等等．16. 对于函数x x f )31()(=定义域中的任意)(,2121x x x x ≠，有如下结论： ①);()()(2121x f x f x x f ∙=+②);()()(2121x f x f x x f +=⋅③0)()(2121<--x x x f x f ；④2)()()2(2121x f x f x x f +<+.上述结论中正确结论的序号是．【答案】①③④ 【解析】试题分析：12121212111()()()()()()333x x x x f x x f x f x ++==⋅=，①正确，又1212111()()()333x x x x ≠+，②错，函数1()()3x f x =是减函数，③正确，12121221111()()[()()]23233x x x x x x f ++==≤+12()()2f x f x +=，④正确．考点：命题的真假判断，指数函数的性质．【名师点晴】本题考查命题真假判断，实质上是考查函数的性质．对于这种给出具体函数式的问题，只要把函数式代入一一验证即可，解决此类问题不能限入误区，认为这类问题都是有难度，没处下手，事实上最简单的方法反而是最好的方法．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 单调递增区间【答案】（1）最小正周期为 T π=；（2）5[,],88k k k z ππππ--∈考点：三角函数的周期、最值、单调区间． 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足首项为12a =，12n n a a +=，*()n ∈N ．设23log 2n n b a =- *()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n b a c =．（Ⅰ）求证：数列{}n b 成等差数列；（Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）110(53)2n n S n +=--⋅考点：等比数列通项公式，等差数列的证明，错位相减法求和．【名师点晴】1.一般地，如果数列{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求数列{n n a b ⋅ }的前n 项和时，可采用错位相减法．2．用乘公比错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式．19．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点．（1）求证：//EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面E FBACP【答案】证明见解析．DB AG ⊥-----------------------② ---------------------------------10分由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------12分考点：线面平行与线面垂直的判断．20. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整．(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考数据：参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a cb ad n ++++-，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.【答案】（1）见解析；（2）有关；（3）815．试题解析：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则x ＋230＝415，解得x ＝6.列联表如下：(2)由已知数据可得K 2＝30（6×18－2×4）10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ， BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中是1男1女的有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种，故正好抽到1男1女的概率P ＝.考点：古典概型，独立性检验．21．设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()yf x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(1)确定a 的值;(2)求函数()f x 的单调区间与极值. 【答案】(1)12a =；（2）()f x 在(0,2),(3,)+∞上为增函数，在(2,3)为减函数．极大值9(2)6ln 22f =+，极小值(3)26ln 3f =+．考点：导数的几何意义，函数的单调性、极值．【名师点晴】1．曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．2．求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．3．可导函数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点x0一定满足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是极值点．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．22.在直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=. (Ⅰ)写出C 的直角坐标方程；直线l 的直角坐标方程(Ⅱ)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 【答案】（Ⅰ）22(3x y +=；（Ⅱ）(3,0)．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式．：。

吉林省实验中学2016届高三数学模拟试卷(九)文(含解析)

2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科）（九）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=BB．A⊆BC．A⊇BD．A∩B=∅2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC． +iD．﹣i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=cosxB．y=e﹣x C．y=﹣x2+1D．y=lg|x|4．如图所示的三视图的几何体的体积为（）A． B．1C．2D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.46．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q7．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b8．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A．+B．C．D．9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞100710．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O 为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．12．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．14．在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．16．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号二、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优的1（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B 两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=BB．A⊆BC．A⊇BD．A∩B=∅【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A、B化简，再根据集合的关系可得本题的答案．【解答】解：对于集合A，lgx＞0得x＞1，所以A={x|x＞1}，而集合B，解不等式2＜2x＜8，得1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∴A⊇B．故选：C．【点评】本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题．2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC． +iD．﹣i【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解： =，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=cosxB．y=e﹣x C．y=﹣x2+1D．y=lg|x|【分析】逐项分析各函数的奇偶性与单调性进行判断．【解答】解：对于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函数，不符合题意；对于B，f（﹣x）=e x，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=﹣x2+1开口向下，对称轴为y轴，∴y=﹣x2+1是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于D，当x＞0时．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函数．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题．4．如图所示的三视图的几何体的体积为（）A． B．1C．2D．【分析】几何体是四棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征并求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴几何体的体积V=××1×2=1．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.4【分析】函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．7．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a∥α，b∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交．C选项正确，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β⊃a，又a⊥α故有α⊥βD选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥P﹣ABC中，侧棱PB 垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直．故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力．8．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞1007【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1007次循环：S=1+++…+，i=1007，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1007，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得： =b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O 为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a， a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．12．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．14．在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为 2 ．【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y 化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是y2=9x或x2=y ．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．【解答】解：圆方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，﹣3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案为：y2=9x或x2=y．【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．16．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号②③④【分析】化简函数f（x），由定义判断函数f（x）不是奇函数，判断①错误；由f（）=1取得最大值，得出直线x=是f（x）的一条对称轴，判断②正确；由f（）=0，得出点（，0）是f（x）的一个对称中心，判断③正确；由正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的单调递增区间，判断④正确．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），其中x∈R：对于①，f（﹣x）=﹣sin（﹣2x+）=sin（2x﹣）≠﹣f（x），∴函数f（x）不是奇函数，①错误；对于②，当x=时，f（）=﹣sin（2×+）=1为最大值，∴函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=，②正确；对于③，当x=时，f（）=﹣sin（2×+）=0，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0），③正确；对于④，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，④正确．综上，正确的结论序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目．二、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得： =2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4ξ的所有可能取值为0，1，2则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，p（ξ=2）==故ξ的分布列为（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46根据列联表中数据可得：≈4.762由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难．解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B 两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可．【解答】解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3，∴椭圆C的标准方程为： +y2=1，∴a=，b=1，c=，∴椭圆C的离心率e==；（2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率k BM==1；（3）结论：直线BM与直线DE平行．证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知k BM=1，又∵直线DE的斜率k DE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2），令x=3，则点M（3，），∴直线BM的斜率k BM=，联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，∵k BM﹣1====0，∴k BM=1=k DE，即BM∥DE；综上所述，直线BM与直线DE平行．【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，即可证明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，因为四边形ACED是圆的内接四边形，所以∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，所以△DBE∽△CBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD …（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD是∠ACB的平分线，∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD•BA=BE•BC即x（x+1）=（x+1）[（x+1）+1]，解得x=1，即BD=1．…【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．【点评】本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．【分析】（I）当a=1时，原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，易知函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，依题意，解不等式3a＜6即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈∅，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，所以函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．21。

吉林省吉林大学附属中学2016届高三第二次模拟考试理综试题(含答案)

长春吉大附中实验学校2016届高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试试卷满分：300分考试时间：150分钟命题人：理科综合备课组审题人：理科综合备课组注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32 Cl－35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于化合物的元素组成正确的是A．叶绿素的元素组成中一定含有镁和氮B．脂肪的元素组成中一定含有氮和磷C．蛋白质的元素组成中一定含有氮和硫D．磷脂的元素组成中一定含有硫和磷2．下列关于生物学实验的叙述正确的是A．重铬酸钾在酸性条件下与二氧化碳发生化学反应变成灰绿色B．进行土壤中小动物类群丰富度的研究时，常采用样方法进行调查C．低温诱导染色体数目加倍的实验中，不是所有细胞的染色体都加倍D．绿叶中的色素能溶解在层析液中，因此一般使用层析液来提取绿叶中的色素3．关于细胞生命历程说法正确的是A．埃博拉病毒破坏宿主细胞后会和宿主细胞一起凋亡B．细胞分化后的遗传物质相同，RNA完全不同C．细胞衰老过程中酪氨酸酶活性降低，导致白化病的发生D．细胞在癌变过程中，有的产生甲胎蛋白和癌胚抗原等物质4．下列关于植物生长素的叙述，错误的是A．植物幼嫩叶片中的色氨酸经过一系列反应可转变为生长素B．顶端优势与顶芽产生的生长素的极性运输有关C．幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度不同D．生长素可通过促进乙烯合成来促进茎段细胞伸长5．除草剂敏感型的玉米经辐射获得抗性突变体，且敏感基因与抗性基因是一对等位基因。

下列叙述正确的是A．突变体若为1条染色体的片段缺失所致，则该抗性基因一定为显性基因B．抗性基因与敏感基因的结构一定不同C．突变体若为基因突变所致，则再经诱变一定不能恢复为敏感型D．抗性基因若为敏感基因中的单个碱基对缺失所致，则该抗性基因一定不能编码肽链6．下列关于神经兴奋的叙述，正确的是A．在特定情况下，神经递质也能使肌肉收缩或某些腺体分泌B．神经元受到任何刺激时，贮存于突触小泡内的神经递质都会释放出来C．Na+内流是产生静息电位的主要原因D．兴奋在反射弧中的传导是双向的7．化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A．淀粉、纤维素都属天然高分子化合物B．食品包装袋中可用碱石灰做干燥剂C．煤经过液化等物理变化可转化为清洁燃料D．制作航天服的聚醋纤维属新型无机非金属材料8．分子式为C4H10O且能和钠反应放出氢气的物质的同分异构体的数目为（不考虑立体异构体）A．7 B．6 C．5 D．49．科学家开发出一种新型锂—氧电池，能量密度极高，效率达90%以上。

吉林省实验中学2016届高三数学模拟试卷(九)文(含解析)

2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科）（九）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=BB．A⊆BC．A⊇BD．A∩B=∅2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC． +iD．﹣i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=cosxB．y=e﹣x C．y=﹣x2+1D．y=lg|x|4．如图所示的三视图的几何体的体积为（）A． B．1C．2D．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.46．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q7．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b8．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A．+B．C．D．9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞100710．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O 为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．12．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．14．在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．16．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号二、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优的1（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B 两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（文科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|lgx＞0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=BB．A⊆BC．A⊇BD．A∩B=∅【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A、B化简，再根据集合的关系可得本题的答案．【解答】解：对于集合A，lgx＞0得x＞1，所以A={x|x＞1}，而集合B，解不等式2＜2x＜8，得1＜x＜3，∴B={x|1＜x＜3}，∴A⊇B．故选：C．【点评】本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题．2．已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC． +iD．﹣i【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解： =，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=cosxB．y=e﹣x C．y=﹣x2+1D．y=lg|x|【分析】逐项分析各函数的奇偶性与单调性进行判断．【解答】解：对于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函数，不符合题意；对于B，f（﹣x）=e x，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=﹣x2+1开口向下，对称轴为y轴，∴y=﹣x2+1是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于D，当x＞0时．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函数．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题．4．如图所示的三视图的几何体的体积为（）A． B．1C．2D．【分析】几何体是四棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征并求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴几何体的体积V=××1×2=1．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数（）A．.1B．.2C．.3D．.4【分析】函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，可得结论．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣cosx的零点个数为（）x=cosx根的个数，即函数h（x）=（）x，g（x）=cosx的图象的交点，画出图象，发现在区间[0，2π]上交点个数为3，故选C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确构造函数是关键．6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．7．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a∥α，b∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交．C选项正确，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β⊃a，又a⊥α故有α⊥βD选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥P﹣ABC中，侧棱PB 垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直．故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力．8．在△ABC中， =， =．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．9．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是（）A．i≤1006B．i＞1006C．i≤1007D．i＞1007【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1007次循环：S=1+++…+，i=1007，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1007，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得： =b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O 为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a， a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．【点评】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．12．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．14．在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为 2 ．【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y 化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．15．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是y2=9x或x2=y ．【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．【解答】解：圆方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，﹣3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案为：y2=9x或x2=y．【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．16．已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=；③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；④函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正确的结论序号②③④【分析】化简函数f（x），由定义判断函数f（x）不是奇函数，判断①错误；由f（）=1取得最大值，得出直线x=是f（x）的一条对称轴，判断②正确；由f（）=0，得出点（，0）是f（x）的一个对称中心，判断③正确；由正弦函数的图象与性质求出函数f（x）的单调递增区间，判断④正确．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），其中x∈R：对于①，f（﹣x）=﹣sin（﹣2x+）=sin（2x﹣）≠﹣f（x），∴函数f（x）不是奇函数，①错误；对于②，当x=时，f（）=﹣sin（2×+）=1为最大值，∴函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=，②正确；对于③，当x=时，f（）=﹣sin（2×+）=0，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0），③正确；对于④，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，④正确．综上，正确的结论序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目．二、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公比和数列{b n}的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，由题意，q＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0，解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*；数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，设{c n}的前n项和为S n，则，，两式作差得： =2n+1﹣3﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n ﹣3）×2n﹣3．∴．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4ξ的所有可能取值为0，1，2则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，p（ξ=2）==故ξ的分布列为（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46根据列联表中数据可得：≈4.762由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难．解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B 两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可．【解答】解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3，∴椭圆C的标准方程为： +y2=1，∴a=，b=1，c=，∴椭圆C的离心率e==；（2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率k BM==1；（3）结论：直线BM与直线DE平行．证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知k BM=1，又∵直线DE的斜率k DE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2），令x=3，则点M（3，），∴直线BM的斜率k BM=，联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，∵k BM﹣1====0，∴k BM=1=k DE，即BM∥DE；综上所述，直线BM与直线DE平行．【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，即可证明BC=2BD；（Ⅱ）先求DE，利用CD是∠ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，因为四边形ACED是圆的内接四边形，所以∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，所以△DBE∽△CBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD …（Ⅱ）由（Ⅰ）△DBE∽△CBA，知，又AB=2BE，∴AC=2DE，∵AC=2，∴DE=1，而CD是∠ACB的平分线，∴DA=1，设BD=x，根据割线定理得BD•BA=BE•BC即x（x+1）=（x+1）[（x+1）+1]，解得x=1，即BD=1．…【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．【点评】本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．【分析】（I）当a=1时，原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，易知函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，依题意，解不等式3a＜6即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈∅，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，所以函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．21。

吉林省实验中学2016届高三数学模拟试卷(九)理(含解析)

2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（九）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i4．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞05．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣36．阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1B．4C．9D．167．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．9008．关于正态曲线性质的叙述：①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（﹣3σ，3σ）时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是（）A．①④⑤⑥B．②④⑤C．③④⑤⑥D．①⑤⑥9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．10．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C．1D．11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于______cm2．（）A．16B．18C．24D．2612．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量夹角为45°，且，则= ．14．（1+x）8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是．15． sinxdx= ．16．已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．19．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．21．设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f'（x）﹣a（x﹣x1），求证：．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx．2016年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（理科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．3．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．【解答】解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故选A．4．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．5．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B6．阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1B．4C．9D．16【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．90D．900【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值=；故选A．8．关于正态曲线性质的叙述：①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（﹣3σ，3σ）时才在x轴上方；③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是（）A．①④⑤⑥B．②④⑤C．③④⑤⑥D．①⑤⑥【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论．【解答】解：根据正态曲线的性质，曲线关于直线x=μ对称，当x∈（﹣∞，+∞）时，正态曲线全在x轴上方，故①正确，②不正确；只有当μ=0时，正态曲线才关于y轴对称，故③不正确；曲线关于直线x=μ对称，曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，故④正确；曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故⑤⑥正确．故选：A．9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C10．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C．1D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于______cm2．（）A．16B．18C．24D．26【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是直三棱柱，去掉一个底面相同的三棱锥，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是底面为直角三角形，高为5的直三棱柱，去掉一个底面为相同的直角三角形，高为3的三棱锥，∴该几何体的体积为：V几何体=V三棱柱﹣V三棱锥=×4×3×5﹣××4×3×3=24故选：C．12．函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据余弦函数的最大值为1，可知函数在[π，+∞）上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间[0，π）上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可．【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得， =，代入|2|====可求【解答】解：∵， =1∴=∴|2|====解得故答案为：314．（1+x）8（1+y）4的展开式中x2y2的系数是168 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）8和（1+y）4的展开式的通项公式可得x2y2的系数．【解答】解：根据（1+x）8和（1+y）4的展开式的通项公式可得，x2y2的系数为C82•C42=168，故答案为：16815． sinxdx= 0 ．【考点】定积分．【分析】直接根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： sinxdx=﹣cosx|=0，故答案为：016．已知半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是3π：4 ．【考点】球的体积和表面积．【分析】将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．【解答】解：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2，即4R2=6a2，∴R=\frac{\sqrt{6}}{2}a从而S半球的表面积=3πR2=πa2，S正方体=6a2，因此S半球的表面积：S正方体=3π：4，故答案为：3π：4．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．18．在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；（II）由题意，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示：“观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手”，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1﹣=，∴P（A）=，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为；（Ⅱ） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0，1，2，3．观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为，当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X=0，P （X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，当观众甲、乙、丙只有一人选中3号歌手时，这时X=1，P （X=1）=（1﹣）2+（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）=，当观众甲、乙、丙只有二人选中3号歌手时，这时X=2，P （X=2）=•（1﹣）+（1﹣）•+（1﹣）=，当观众甲、乙、丙都选中3号歌手时，这时X=3，P （X=3）=•（）2=，∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×=．19．如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；（2）求平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，利用向量法能求出异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA 1的法向量和平面ADC 1的法向量，利用向量法能求出平面ADC 1与ABA 1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则由题意知A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0）， A 1（0，0，4），D （1，1，0），C 1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．20．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面积S△==，令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为．21．设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值．（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f'（x）﹣a（x﹣x1），求证：．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）求导函数，根据x1=﹣1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，即可求得函数f （x）的解析式；（2）根据x1，x2是函数f（x）的两个极值点，可知x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，从而，利用，可得b2=3a2（6﹣a），令h（a）=3a2（6﹣a），利用导数，即可求得b的最大值；（3）根据x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，可得f'（x）=3a（x﹣x1）（x﹣x2），根据，可得，进而有=，利用配方法即可得出结论．【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+2bx﹣a2，∵x1=﹣1，x2=2是函数f（x）的两个极值点，∴f'（﹣1）=0，f'（2）=0，∴3a﹣2b﹣a2=0，12a+4b﹣a2=0，解得a=6，b=﹣9．∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵x1，x2是函数f（x）的两个极值点，∴f'（x1）=f'（x2）=0．∴x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根，故有△=4b2+12a3＞0对一切a＞0，b∈R恒成立．∴，∵a＞0，∴x1•x2＜0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得，∴b2=3a2（6﹣a）．∵b2≥0，∴3a2（6﹣a）≥0，∴0＜a≤6．令h（a）=3a2（6﹣a），则h′（a）=36a﹣9a2．当0＜a＜4时，h′（a）＞0，∴h（a）在（0，4）内是增函数；当4＜a＜6时，h′（a）＜0，∴h（a）在（0，4）内是减函数；∴当a=4时，h（a）是极大值为96，∴h（a）在（0，6）上的最大值是96，∴b的最大值是．…（3）∵x1，x2是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根．∴f'（x）=3a（x﹣x1）（x﹣x2）∵，∴∴…∵x1＜x＜x2，∴═=﹣3a请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．[选修4-5：不等式选讲]24．例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx．【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目由a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax﹣2|≥bx，去绝对值号得到ax﹣2≥bx或ax﹣2≤﹣bx，对于不等式ax﹣2≤﹣bx，可直接解得．对于不等式ax﹣2≥b x，需要分别讨论当a＞b＞0时，当a=b＞0时，当0＜a＜b时的解集，然后取它们的并集即得到答案．【解答】解：原不等式|ax﹣2|≥bx可化为ax﹣2≥bx或ax﹣2≤﹣bx，（1）对于不等式ax﹣2≤﹣bx，即（a+b）x≤2 因为a＞0，b＞0即：．（2）对于不等式ax﹣2≥bx，即（a﹣b）x≥2①当a＞b＞0时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：；当0＜a＜b时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为，当0＜a≤b时，原不等式解集为．。

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