精选2013中考题5194

合集下载

2013年初中毕业生中考数学试卷及答案

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013全国各地数理中考真题集锦

二〇一三年全国各省市初中学业水平考试物理试题注意事项：1、本套试题集全国各地2013年物理中考试题而成，以山东省为主；2、试题共6页，满分为100分，考试时间为90分钟，用圆珠笔或钢笔直接答在试卷上！3、本题考试范围为教科版八年级下册、九年级上册内容。

一、选择题（本题共15个小题，每小题2分，共30分，只有一个正确答案）【2013·威海】1、如图1所示，一重为G 的物体，用一水平压力F =kt （k 为大于0 的常数，t 为作用时间）压在足够长的平整竖直粗糙墙面上，则物体的运动情况是A ．始终静止B ．速度先增加后不变C ．速度先增大，后减小，最终静止D ．速度始终增大2、图2表示一个人站在匀速上升的电梯上，下列分析正确的是（） A ．电梯上升过程中，人的动能转化为重力势能 B ．电梯上升过程中，人的机械能不断增大C ．电梯上升过程中，电梯对人的支持力做功为零D ．人对电梯的压力与电梯对人的支持力是一对平衡力3、图3所示的四幅图中能说明发电机工作原理的是（）4、如图4所示电路，电源电压为12V ，闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑片P ，小灯泡始终不亮，电流表示数为零，电压表示数为12V ，则电路发生的故障可能是（） A ．开关接触不良 B ．电流表断路 C ．滑动变阻器断路 D ．灯泡断路5、如图5所示电路中，电源电压不变，R 1为定值电阻，R 为滑动变阻器，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，下列判断正确的是（）A ．电压表示数变小，电流表示数变大B ．电压表示数变小，电流表示数变小C ．电压表示数变大，电流表示数变小D ．电压表和电流表的示数的比值不变6、如图6所示，为保证司乘人员的安全，轿车上设有安全带未系提示系统．当乘客坐在座椅上时，座椅下的开关S 1闭合．若未系安全带，则开关S 2断开，仪表盘上的指示灯亮起；若系上安全带，则开关S 2闭合，指示灯熄灭．下列设计比较合理的电路图是（）【2013·泰安】7、关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（）A ．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动B ．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高C ．一个物体温度升高了，它的一定内能增加D ．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小8、如图7所示，水平传送带上的物体正在向右运动，物体速度逐渐变大，分析物体受到的力有（）A.重力、传送带的支持力B.重力、对传送带的压力C.重力、传送带的支持力、向右的摩擦力D.重力、传送带的支持力、对传送带的压力【2013·菏泽】9、太阳能路灯设计优美，为城市增添了亮丽的风景。

2013年中考真题

第Ⅰ卷选择题（共24分）一、择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（）A.6B.－6C.－1D.52.不等式组⎩⎨⎧-≥+51253 x x 解集在数轴上表示为（）3.）4.某班实行每周量化考核制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是甲2S =36，乙2S=30，则两组成绩的稳定性：（）A.甲组比乙组的成绩稳定B. 乙组比甲组的成绩稳定C. 甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定. 5.下列计算错误．．的是（） A.3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（）A.()()1322-=++x xB. ()1322-=+-x xC.()()x x -=+-1322D. ()()1322-=+-x x 7.该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.27℃，28℃B.28℃，28℃C.27℃，27℃D.28℃，29℃ 8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A.1条B.2条C.4条D.8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（） A.33825%25.43=⨯+x x B. 33825%25.4=+x x C. 33825%25.43=⨯x D.()33825%25.43=+x x32103210210BCDCD第3题第8题图FED CBA 第12题图10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为（） A.3100 m B.250 m C. 350m D. 33100m.11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（）A.1.3×106J B.13×105J C.13×104J D.1.3×105J12.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A.2332-π B. 332-πC. 23-π D. 3-π第Ⅱ卷非选择题（共96分）二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13.分解因式：a a 22-= .14.四川雅安发生地震后，某校九年（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： .15.一组按规律排列的式子：，，a ，a ，a ，a 7538642则第n 个式子是 .（n 为正整数）. 16.如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线121-=x y 经过点C 交x 轴于点E ，双曲线x ky =经过点D ，则k 的值为 .17.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ，AB=36m ，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本试题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：03145cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒. （2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题. 解：()()()()()226222246222-+---+-=---+x x x x x x x x x ………第一步 =()622+--x x …………………………………………………………第二步 =642+--x x ……………………………………………………………第三步 =x +2……………………………………………………………………………第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是 . 20.（本题7分）解方程：()()723122-+=-x x x .金额（元）第14题图A /EDCBA第17题图21.（本题8分）如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点.（1①作∠DAC 的平分线AM.②连接BE 并延长交AM 于点F. （2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置和数量关系，并说明理由.22.（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H ，P ，Y ，W 表示）.23.（本题9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 用AB 的垂线交BC 的延长线于点Q.（1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若cosB=53，BP=6，AP=1，求QC 的长.24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .（2）该校某年级每次需印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC 和⊿DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G.求重叠部分（⊿DCG ）的面积. （1）独立思考：请解答老师提出的问题.（2）合作交流：“希望”小组受此问题启发，将⊿DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH ）的面积吗？请写出解答过程.CB第21题图BAFDBA第25题图（1）第25题图（2）G FEDCBA（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将⊿DEF 绕点D 旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将⊿DEF 绕点D 旋转，DE ，DF 分别交AC 于点M ，N ，使DM=DN ，求重叠部分（⊿DMN ）的面积. 任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出⊿DMN 的面积是 . ②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）.26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线423412--=x x y 与x轴交于A ，B两点（点B 在点A 的右侧），与y轴交于点C ，连接BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线L 交抛物线于点Q. （1）求点A ，B ，C 的坐标.（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线L 分别交BD ，BC 于点M ，N.试探究M 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由.（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使⊿BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.F第25题图（3）第25题图（4）。

2013年河南中考数学真题卷含答案解析

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-2的相反数是()A.2B.-|-2|C.12D.-122.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-34.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是()A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字.那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是()A.1B.4C.5D.66.不等式组{x≤2,x+2>1的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.27.如图,CD 是☉O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G,直线EF 与☉O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )A.AG=BGB.AB ∥EFC.AD ∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:|-3|-√4= .10.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E 落在AC 边上,且ED ∥BC,则∠CEF 的度数为 .11.化简:1x +1x(x -1)= . 12.已知扇形的半径为4 cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm.13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连结AE,把∠B沿AE折叠,使点B 落在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-√2.17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.组别观点频数(人数)A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连结EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,√3≈1.73).20.(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连结DE.(1)求k的值及点E的坐标;(2)若点F是OC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.21.(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.图1图2(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.图3(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射相应的BF的长.线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出．．．．图4x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D 23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=12的坐标为(3,7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F.2(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由;相应的点P的坐标.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出．．．．答案全解全析：1.A 只有符号不同的两个数是互为相反数,所以-2的相反数为2,故选A.2.D 选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项B只是轴对称图形;选项C只是中心对称图形;选项D既是中心对称图形又是轴对称图形.故选D.3.D 由(x-2)(x+3)=0得x-2=0或x+3=0,所以x=2或x=-3.故选D.4.C 8人的成绩从小到大排列,中间的两个数分别是48和49,所以这8人体育成绩的中位数是48+49=48.5,故选C.25.B 根据正方体的平面展开图特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“2”相对的面上的数字是“4”.6.B 解此不等式组得-1<x≤2,所以最小整数解为0,故选B.7.C CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点G,由垂径定理得AG=BG,直线EF与☉O相切于点D,所以EF⊥CD,则AB∥EF,因为同弧所对的圆周角相等,所以∠ABC=∠ADC,因为∠C与∠ADC不一定相等,所以选项C不一定正确.故选C.评析本题考查垂径定理、平行线的判定定理、圆周角定理,属基础题.8.A 根据解析式可求抛物线的对称轴为直线x=1,又a=-1,所以抛物线开口向下,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大,故选A. 9.答案 1 解析原式=3-2=1. 10.答案 15°解析 ∵∠A=60°,∴∠ACB=30°,∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°, ∴∠CEF=∠DEF -∠DEC=45°-30°=15°. 11.答案1x -1解析原式=x -1+1x (x -1)=xx (x -1)=1x -1.12.答案8π3解析由弧长计算公式得此扇形的弧长=120π×4180=8π3cm.13.答案 23解析列表或画树状图可得,本次试验结果共有12种,两张卡片数字之积为负数的结果:(-1,3), (-1,4),(-2,3),(-2,4),(3,-1),(3,-2),(4,-1),(4,-2),共有8种,所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是23. 14.答案 12解析连结AP,A'P',AP',由平移的性质可得四边形APP'A'为平行四边形,根据割补的原理可知阴影部分的面积即为平行四边形APP'A'的面积,又S △APP'=12OA·(x P'-x P )=12×3×4=6,所以平行四边形APP'A'的面积为2S △APP'=6×2=12,即抛物线上PA 段扫过的区域的面积为12. 评析本题是以二次函数图象的平移为背景的求阴影部分面积的题目,依据平移的性质及割补方法确定平行四边形是关键,求平行四边形APP'A'的面积是难点,突破难点的方法是通过求S △APP'再结合平行四边形的性质求面积,本题技巧性强,属中等难度题目.15.答案 32或3解析在△CEB'中,显然∠B'CE 不可能为直角,所以(1)当∠B'EC=90°时,在矩形ABCD 中,四边形AB'EB 为正方形,所以BE=AB=3.(2)当∠EB'C=90°时,由对称性得∠AB'E=90°,所以点A 、B'、C 三点共线, 在Rt△ADC 中AC=√AD 2+CD 2=5, B'C=AC-AB'=2,设BE=x,则CE=4-x.在Rt△B'EC 中,B'C 2+B'E 2=CE 2,即x 2+4=(4-x)2,解得x=32.所以满足条件的BE 的长为3或32.评析本题通过矩形的折叠,考查了轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,依据题意画出图形并分类讨论是解题的基本思想方法,本题属易错题. 16.解析原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x(4分) =x 2+3.(6分)∴当x=-√2时,原式=(-√2)2+3=5.(8分) 17.解析 (1)40;100;15.(3分) (2)持D 组“观点”的市民人数约为 100×12080+40+100+120+60=30(万人).(6分) (3)持C 组“观点”的概率为100400=14.(9分)18.解析(1)证明:∵D为AC中点,∴AD=DC.(1分) ∵AG∥BC,∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC.∴△ADE≌△CDF.(5分)(2)①6;(7分)②32.(9分)19.解析在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=BEtan∠BAE ≈1622.50=64.80(米).(3分)在Rt△DCE中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE=DEtan∠DCE =√3≈102.08(米).(6分)∴AC=CE-AE≈102.08-64.80=37.28≈37.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.(9分) 【说明:AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.解析(1)在矩形OABC中,∵点B坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3).又∵双曲线y=kx经过点D(1,3),∴3=k1,∴k=3,∴y=3x.∵点E在AB上,∴点E的横坐标为2.又∵双曲线y=3x经过点E,∴点E纵坐标为32,∴点E坐标为(2,32).(2)由(1)得BD=1,BE=32,CB=2.∵△FBC∽△DEB,∴BDCF =BECB,即1CF=322.∴CF=43,∴OF=53,即点F 的坐标为(0,53). 设直线FB 的解析式为y=k 1x+b,而直线FB 经过B(2,3),F (0,53),∴{3=2k 1+b ,53=b ,∴k 1=23,b=53. ∴直线FB 的解析式为y=23x+53. 21.解析 (1)设A 品牌计算器的单价为x 元,B 品牌计算器的单价为y 元,则有{2x +3y =156,3x +y =122.∴{x =30,y =32. 即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.(4分)(2)根据题意得:y 1=0.8×30x,即y 1=24x.(5分)当0≤x≤5时,y 2=32x;(6分)当x>5时,y 2=32×5+32(x -5)×0.7,即y 2=22.4x+48.(7分)【说明:若把“0≤x≤5”写为“x≤5”,不扣分】(3)当购买数量超过5个时,y 2=22.4x+48.①当y 1<y 2时,24x<22.4x+48,∴x<30.即当购买数量超过5个而不足30个时,购买A 品牌的计算器更合算;(8分)②当y 1=y 2时,24x=22.4x+48,∴x=30.即当购买数量为30个时,购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同;(9分)③当y 1>y 2时,24x>22.4x+48,∴x>30.即当购买数量超过30个时,购买B 品牌的计算器更合算.(10分)22.解析 (1)①DE∥AC;②S 1=S 2.(2分)(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.(4分)又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC.(6分)∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S 1=S 2.(8分)(3)4√33或8√33.(10分)【提示】如图所示,作DF 1∥BC 交BA 于点F 1;作DF 2⊥BD 交BA 于点F 2.BF 1、BF 2即为所求.评析本题考查了含30°角的直角三角形的性质、三角形全等的判定、平行线间的距离等知识点,综合分析“猜想论证”中提示的方法,进行类比探究解题,掌握一些常见的数学模型也是提高解答此类题目能力的方法.23.解析 (1)∵直线y=12x+2经过点C,∴C(0,2).∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点C(0,2)和D (3,72),∴{2=c ,72=-32+3b +c .∴{c =2,b =72. ∴抛物线的解析式为y=-x 2+72x+2.(3分)(2)∵P 点横坐标为m,∴P (m ,-m 2+72m +2),F (m ,12m +2).∵PF∥CO,∴当PF=CO 时,以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形.①当0<m<3时,PF=-m 2+72m+2-(12m +2)=-m 2+3m.∴-m 2+3m=2,解得:m 1=1,m 2=2.即当m=1或2时,四边形OCPF 是平行四边形;(7分)②当m≥3时,PF=(12m +2)-(-m 2+72m +2)=m 2-3m.∴m 2-3m=2,解得:m 1=3+√172,m 2=3-√172(舍去). 即当m=3+√172时,四边形OCFP 是平行四边形.(9分)(3)点P 的坐标为P 1(12,72),P 2(236,1318).(11分) 【提示】如图,当点P 在CD 上方且∠PCF=45°时,作PM⊥CD,CN⊥PF,则△PMF∽△CNF,从而PM MF =CN FN =m12m=2.∴PM=CM=2CF.∴PF=√5FM=√5CF=√5×√52CN=52CN=52m. 又∵PF=-m 2+3m,∴-m 2+3m=52m.解得:m 1=12,m 2=0(舍去),∴P (12,72).同理可得,另一点为P (236,1318).评析本题将二次函数、一次函数与平行四边形、直角三角形等知识相结合,考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质,属难题.。

2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2013年数学中考试题和答案

2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ，则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积；（2）求证：MN EF =；（3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养数学答题卷一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。

2013年河南中考数学试卷及答案

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

2013年中考数学试题10专题汇编

2013年中考数学试题10专题汇编2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：＝选B。

2、(2013年黄石)已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.B.C.D.答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25，侧面积为：，所以，表面积为3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π考点：扇形面积的计算；钟面角．分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，OC＝600，因此，弧CD的长为：＝200π米5、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．3718684分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180．故选D．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、（12-4圆的弧长与扇形面积•2013东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.B.C.D.8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为.9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B）A．－B．－C．π－D．π－【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1==，菱形ABCD的面积为SABCD=，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：，因为四边形BPDQ的面积为，阴影部分的面积为：－。

河南省2013年中考数学试题含答案

2013年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )．一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －2的相反数是 ( ) A. 2 B. －|－2| C. 12 D. －122. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3. 方程(x－2)(x＋3)＝的解是( )A. x ＝2B. x ＝－3C. x 1＝－2，x 2＝3D. x 1＝2，x 2＝－3 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( )A. 47B. 48C. 48.5D. 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字. 那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )第5题图A. 1B. 4C. 5D. 6 6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＋2>1的最小整数解为( )A. －1B. 0C. 1D. 27. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )第7题图A. AG ＝BGB. AB ∥EFC. AD ∥BCD. ∠ABC ＝∠ADC 8. 在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A. x <1B. x >1C. x <－1D. x >－1 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：|－3|－4＝________．10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A ＝60°，∠F ＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为________．第10题图11. 化简：1x ＋1x （x －1）＝________．12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________． 14. 如图，抛物线的顶点为P (－2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域(阴影部分)的面积为________．第14题图15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－ 2.17. (9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．第17题图请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%；(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18. (9分)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm. 射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；(2)填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．第18题图19. (9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE ＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE ＝60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)．第19题图20. (9分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝kx (x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．第20题图21. (10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22. (10分)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.第22题图(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转. 当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数学关系是________．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．第22题图(3)拓展探究已知∠ABC ＝60°，点D 是其角平分线上一点，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E (如图④)．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出．．．．相应的BF 的长．23. (11分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为(3，72). 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x轴于点E ，交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3)若存在点P ，使∠PCF ＝45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．第23题图2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，可以得出，求一个数的相反数，只要改变该数的符号即可．即：a 的相反数是－a (特别的：0的相反数是0)，所以有－2的相反数是2.2. D 【解析】3. D 【解析】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，方程左边是因式乘积的形式，右边是0，只需让两个因式分别等于零，即可求出方程的根．因为(x －2)(x ＋3)＝0，所以x －2＝0，x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－3.4. C 【解析】本题是求一组数据的中位数，注意到题中的8个数已经按从小到大的顺序排列了，只要求出第4个数48和第5个数49的平均数即可，(48＋49)÷2＝48.5.5. B 【解析】本题是寻找正方体展开图中的对面问题，其解法主要有三种：一是动手直接折叠，这样简单，直观，有利于培养动手能力；二是观察图形，分析图形的折叠情况，这样有利于培养空间想象能力；三是利用规律：在正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是对面，图中的2与4两个面隔着3这一列，因此2与4是对面．6. B 【解析】本题考查了不等式组的解法和特殊解的确定．先解不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后确定其最小整数解．解x ＋2＞1得x ＞－1，如图，所以不等式组的解集为－1＜x ≤2.整数解为0，1.最小整数解为0.第6题解图7. C 【解析】本题考查了垂径定理、切线的性质、平行线的性质以及圆周角定理．∵直径CD ⊥AB ，∴AG ＝BG ，A 正确；∵直线EF 与⊙O 相切于点D ，∴CD ⊥EF ，又CD ⊥AB ，∴AB ∥EF ，B 正确；∵∠ABC 和∠ADC 同对AC ︵，∴∠ABC ＝∠ADC ，D 正确；而∠A 与∠B 不一定相等，C 错误．第7题解图8. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x 的取值范围，通常有两种办法，一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在y ＝－x 2＋2x ＋1中，因为a ＝－1＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－22×（－1）＝1，如图：若y 随x 的增大而增大，则是对称轴左侧的图象，所以x ＜1.第8题解图二、填空题9. 1 【解析】本题考查实数的运算，涉及绝对值、根式运算．由|－3|＝3，4＝2，则|－3|－4＝3－2＝1.10. 15° 【解析】根据ED ∥BC ，则∠DEC ＝∠ACB ＝30°，而∠F ＝45°，∠D ＝90°，则∠DEF ＝45°，则∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝45°－30°＝15°.11. 1x －1【解析】本题考查了分式的化简，先通分再约分，1x ＋1x （x －1）＝x －1x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1＋1x （x －1）＝x x （x －1）＝1x －1.12. 83π 【解析】本题考查了弧长的计算，已知扇形半径与圆心角，因此代入弧长公式l ＝n πr 180＝120π×4180＝8π3(cm)． 13. 23【解析】列表得出：共有12种方式，其中乘积是负数的情况有8种，因此这两张卡片上的数字乘积是负数的概率是812＝23.14. 12 【解析】连接AP 、A ′P ′，根据平移情况，则四边形APP ′A ′是平行四边形，可以得出经过点P 、P ′两点的直线解析式是y ＝－x ，与x 负半轴、y 轴正半轴夹角都是45°，过点A 引AH ⊥PP ′于点H ，则AH ＝OA ×sin45°＝3×22＝322，OP ＝（－2）2＋22＝2 2 .PP ′＝2OP ＝42，平行四边形APP ′A ′的面积是PP ′×AH ＝42×322＝12.则抛物线上P A 段扫过的区域面积与平行四边形APP ′A ′的面积相等，因此阴影部分的面积是12.第14题解图15. 3或32【解析】分类讨论：第15题解图①当B ′落在AD 上时，BE ＝AB ＝3，②当B ′落在矩形ABCD 对角线AC 上时，AB ′＝AB ＝3，AC ＝32＋42＝5，则B ′C ＝AC －AB ′＝2，设BE ＝x ，所以EC ＝4－x ，在Rt △B ′EC 中，EC 2＝B ′C 2＋B ′E 2，即是(4－x )2＝22＋x 2，解得x ＝32，显然∠B ′CE 应小于直角，符合题意的一共有两种情况，答案为3或32.三、解答题16. 解：原式＝x 2＋4x ＋4＋4x 2－1－4x 2－4x (4分)＝x 2＋3(6分)∴当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝5.(8分) 17. 解：(1)40，100，15；(3分)(2)持D 组“观点”的市民人数约为100×120400＝30(万人)．(6分)(3)持C 组“观点”的概率为100400＝14.(9分)18.解：(1)当EF 经过AC 的中点D 时，则AD ＝CD ，∵AG ∥BC ，∴∠EAD ＝∠FCD ，又∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCD AD ＝CD ∠ADE ＝∠CDF，∴△ADE ≌△CDF (ASA)．(5分)(2)①6；如解图①，当四边形ACFE 是菱形时，AC ＝AE ＝CF ＝EF ，△ABC 是等边三角形，则AC ＝BC ＝6 cm.AE ＝6 cm ＝AC .运动时间是6 s ，此时BF ＝12 cm.CF ＝BF －BC ＝6 cm.又AE ∥CF ，而AE ＝CF ，则四边形ACFE 是菱形．(7分)图① 图②第18题解图②1.5；应当分类讨论，如解图②，当点F 位于BC 上高线垂足位置时，∠AFC ＝90°，四边形AFCE 为直角梯形，此时运动时间是12BC ÷2＝12×6÷2＝1.5(s )．当点E 位于过点C 向AG 引垂线时，垂足位置时，∠AEC ＝90°，此时运动时间是：FC ÷1＝12BC ÷1＝12×6÷1＝3÷1＝3，点F 与点C 重合，不能构成四边形，即不能成为梯形，此种情况不合题意，当运动时间大于3s 时，如解图③，第18题解图③由于点E 运动慢，则∠AEF 为钝角，∠EFC 为锐角，而∠EAC ＝60°，∠ACF ＝120°，四边形ACFE 四个内角，没有直角，因此四边形ACFE 不能成为直角梯形．综合以上分析，因此满足题意的运动时间t ＝1.5(s )时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．(9分)19. 解：在Rt △ABE 中，tan68°＝BE AE ，则AE ＝BE tan68°＝1622.50≈64.8，(2分)在Rt △CDE 中，tan60°＝DECE，则CE ＝DE tan60°＝176.63≈176.61.73≈102.08，(6分)三点C 、A 、E 在同一条直线上，因此CA ＝CE －AE ＝102.08－64.8＝37.28≈37.3(米)(8分)答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．(9分)第19题解图20.解：(1)矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 坐标，BC ∥x 轴，点D 是BC 中点，CD ＝12BC ＝12×2＝1，则点D 坐标为(1，3)，双曲线第20题解图y ＝kx(x ＞0)经过点D ，则k ＝xy ＝1×3＝3，(2分) 双曲线解析式为y ＝3x ，AB ∥y 轴，点E 与点B 的横坐标相同，点E 在双曲线上，当x＝2时，y ＝3x ＝32，因此点E 坐标是(2，32)；(4分)(2)点F 是OC 边上一点，∵△FBC ∽△DEB ，∠BCF ＝∠DBE ＝90°，∴CF BD ＝BCBE ， BD＝1，BE ＝3－32＝32，BC ＝2，则CF ＝BD ·BC BE ＝1×232＝43，而OC ＝AB ＝3，则OF ＝OC －CF＝53，所以点F 坐标是(0，53)，设经过F 、B 两点的直线解析式是y ＝mx ＋n ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3n ＝53，解得⎩⎨⎧m ＝23n ＝53，因此直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53.(9分)21. 解：(1)设A 品牌计算器单价是x 元， B 品牌计算器单价是y 元，则列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1563x ＋y ＝122， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝32，即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元；(4分)(2)根据题意得：y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x .(5分) 当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；(6分)当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48；(7分) (说明：若把“0≤x ≤5”写为“x ≤5”，不扣分) (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48. ①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，∴x ＜30.即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算．(8分) ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，∴x ＝30.即当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同；(9分) ③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，∴x ＞30.即当购买数量为30个时，购买B 品牌的计算器更合算．(10分)22. 【思路分析】(1)如解图①、②，∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°，∠A ＝∠EDC ＝60°，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，则CA ＝CD ，在△ADC 中，∠DAC ＝60°，则△ADC 是等边三角形， ∠DCA ＝60°，又∠EDC ＝60°，则DE ∥AC ；∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠DCA ＝60°，则∠BCD ＝30°＝∠B ，BD ＝DC ，∠BDE ＝∠BAC ＝60°＝∠EDC ，则DE 是∠BDC 的角平分线，因此DE 平分BC ，△AEC 的面积为S 2，则S 2＝ S △ADC ，点D 是AB 中点，△BDC 的面积为S 1，则S 1＝ S △ADC ，所以S 1＝S 2；第22题解图(2)根据题意，通过证明三角形全等，从而得出阴影部分两个三角形等底等高，进而得出面积相等的结论；(3)结合角平分线性质、等腰三角形性质，通过引辅助线，构造平行线得出的相似三角形，运用相似三角形对应边比值的关系，结合特殊锐角的三角函数知识求解．解：(1)①DE ∥AC ， ②S 1＝S 2；(2分) (2)如解图③，第22题解图③根据已知∠DCE ＝90°，引AN ⊥EC 交EC 延长线于点N ，则∠ANC ＝∠DCN ＝90°，而∠ACB ＝90°，(4分)∠ACN ＝90°－∠NCM ＝∠DCM ，AC ＝DC ，MD ⊥BC 于点M ，则∠DMC ＝90°，在△ANC 和△DMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ANC ＝∠DMC ∠ACN ＝∠DCM AC ＝DC ，则△ANC ≌△DMC (AAS)∴AN ＝DM ，(8分)而CE ＝BC ，△BDC 和△AEC 等底等高，所以△BDC 和△AEC 面积相等，则S 1＝S 2 的数量关系仍然成立．第22题解图(3)BF 长度是433或833.(10分)解法提示：如解图④、⑤，以点C 为端点，BE 长为半径在CB 上截取CG ＝BE ，交BC 于点G ，则可以证明△BDE 和△CDG 全等，BD ＝CD ，则∠DBE ＝∠DCG ，又BE ＝CG ，在△BDE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD∠DBE ＝∠DCG BE ＝CG ，∴△BDE ≌△CDG (SAS)．∴∠BED ＝∠CGD ，∠DEG ＝∠DGE ，过点G 引GF 1∥DC 交AB 于F 1，延长CD 交AB 于点K ，以K 为圆心，KF 1为半径画弧，交AB 于F 2，连接CF 1、DF 1，CF 2、DF 2，如解图⑤所示，BD 是∠ABC 的角平分线，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E ，则∠BDE ＝∠ABD ＝30°＝∠DBE ，∴∠DEC ＝∠DBE ＋∠BDE ＝60°，∠EDC ＝90°，tan C ＝DE DC ，DE＝DC ×tan C ＝4×33＝433，∠DEC ＝∠DGE ＝60°，△DEG 是等边三角形，∴BE ＝DE ＝EG ＝DG ＝GC ，点E 、G 分别是线段BC 的三等分点．由于DE ∥BK ，所以∠CKB ＝∠CDE ，∠CED ＝∠CBK ，故△BKC ∽△EDC ，BK ＝32DE＝32×433＝23，又由GF 1∥DC ，易推△BG F 1∽△BCK ，BF 1＝23BK ＝23×23＝433，F 1K ＝BK －BF 1＝23－433＝233，根据所作KF 1＝KF 2＝233，BF 2＝BK ＋KF 2＝23＋233＝833，综合以上论述，满足题意的BF 长度是433或者是833.23.解：(1)如图①，第23题解图①直线y ＝12x ＋2与y 轴交点C 坐标是(0，2)，由于抛物线与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，把C 、D 两点坐标代入抛物线解析式，得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－32＋3b ＋c ＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝72c ＝2，所以抛物线的解析式是y ＝－x 2＋72x ＋2；(3分)(2)如解图②，OC ＝2，当以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形，由于OC ∥PF ，因此OC 与PF 为平行四边形的一组对边，因此只要PF ＝CO ＝2，即可推断四边形是平行四边形，第23题解图②分类讨论：①当点P (P 1)在直线CD 上方时，则PF (P 1F 1)＝y P －y F ，由于点P 在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 1)在直线y ＝12x ＋2，则设点P 的横坐标为m ，此时PF (P 1F 1)＝－m 2＋72m ＋2－12m －2＝－m 2＋3m ；当PF (P 1F 1)＝CO ＝2时，即是－m 2＋3m ＝2，解得m 1＝1，m 2＝2，由于横坐标是正数，符合点P (P 1)在y 轴右侧这一条件，当m ＝1时，点P (P 1)坐标是(1，92)，当m ＝2时，点P (P 1)坐标是(2, 5)．(5分)②当点P (P 2)在直线CD 下方时，则PF (P 2F 2)＝y F －y P ，由于点P (P 2)在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 2)在直线y ＝12x ＋2，则此时PF (P 2F 2)＝12m ＋2＋m 2－72m －2＝m 2－3m . 当PF (P 2F 2)＝CO ＝2时，即是m 2－3m ＝2，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172＜0，由于点P (P 2)在y 轴右侧，横坐标是正数，当m 2＝3－172时，不符合点P (P 2)在y 轴右侧这一条件，因此只取m 1＝3＋172，当m ＝3＋172，时，点P (P 2)坐标是(3＋172，3＋174)．综合以上论述，因此当m ＝1、2、3＋172时，四边形OCPF 是平行四边形；(7分)(3)如解图③，以点C 为顶点，CD 为一边作45°角，角的另一边与抛物线的交点为点P 、Q .第23题解图③作PH ⊥CD 于点H ，作CM ⊥PE 于点M ，则△PFH ∽△CFM ，FH FM ＝PF CF ，FH PF ＝FMCF ，设点P 横坐标是n ，则PF ＝－n 2＋72n ＋2－12n －2＝－n 2＋3n ，FM ＝12n ＋2－2＝12n ，CM ＝n ，CF ＝n 2＋（12n ）2＝52n ，FH PF ＝55，FH ＝55PF ＝55(－n 2＋3n )＝－55n 2＋355n . CH ＝CF ＋FH ＝52n ＋(－55n 2＋355n )＝－55n 2＋11510n . 因为△PFH ∽△CFM ，所以PH FH ＝CM FM ＝n12n ＝2. 则PH ＝2FH ＝2(－55n 2＋355n )＝－255n 2＋655n ， ∠PCF ＝45°，∠PHC ＝90°，∠CPH ＝45°＝∠PCF ，则PH ＝CH ，即－255n 2＋655n ＝－55n 2＋11510n ，化简得：55n 2－510n ＝0，由于n ＝0时，点P 与点C 重合，不合题意，因此n ＝12，点P 坐标是(12，72)，如解图④，第23题解图④延长PH 交CQ 于点T ，作PR ⊥y 轴于点R ，TS ⊥y 轴于点S ，由于∠QCF ＝45°，∠THC ＝90°，∠CTH ＝45°＝∠TCF ，则TH ＝CH ＝PH ，则CD 是线段PT 的垂直平分线，因此CP ＝CT ，又∠PCT ＝90°，可以证明△PCR ≌△CTS ，则ST ＝RC ＝72－2＝32，CS ＝PR ＝12，则OS ＝OC －CS ＝2－12＝32.点T 坐标是(32，32)，设经过C 、T 两点的直线的解析式是y ＝kx ＋d ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧32＝32k ＋d d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13d ＝2，所以直线CT 的解析式是y＝－13x ＋2.确定点Q 坐标，解方程－x 2＋72x ＋2＝－13x ＋2，化简即是x 2－236x ＝0，当x ＝0时，交点即是点C 不合题意，因此x ＝236，由于点Q 在直线CT 上，y ＝－13×236＋2＝1318，所以点Q坐标是(236，1318)．综上所述，存在符合条件的两个点P ，使∠PCF ＝45°，相应的点P 的坐标为(12，72)，或者是(236，1318)．(11分)。

2013数学中考真题

黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、填空题（每小题3分，满分30分）1．“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，2012年全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=√x+1x中，自变量x的取值范围是．3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．4．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．5．若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．6．二次函数y=﹣2(x−5)2+3的顶点坐标是．7．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．8．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．9．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若AFBF=2，则AEEC= ．10．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形A B n C n的面积为．（第3题图）（第10题图）本考场试卷序号（由监考填写）得分评卷人二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（） A ．（x 3）2= x 5 B ．x 2+ x 2=2 x 4 C ．（﹣2）-1=﹣12 D ．（a ﹣b ）2 = a 2﹣b 212．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）（第13题图）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 14根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（） A ． 4.9，4.6 B ． 4.9，4.7 C ． 4.9，4.65 D ． 5.0，4.65 15．如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ． 16．已知关于x 的分式方程a+2x+1= 1的解是非正数，则a 的取值范围是（）A ． a ≤﹣1B ． a ≤﹣1且a ≠﹣2C ． a ≤1且 a ≠﹣2D ． a ≤117．如图，△ABC 内接于△O ，AB=BC ，△ABC=120°，AD 为△O 的直径，AD=6，那么AB 的值（）A ． 3B ． 2√3C ． 3√3D ． 218．如图，Rt △ABC 的顶点A 在双曲线y = k x的图象上，直角边BC 在x 轴上，△ABC=90°，△ACB=30°，OC=4，连接OA ，∠AOB =60°，则k 的值是（） A.4√3 B ． −4√3 C ．2√3 D ．−2√319．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD △BC ，∠BCD =90°，△ABC=45°，AD =CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF =AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ， AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM =AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中正确的个（）A ．1B ．2C ．3D ．4（第17题图）（第18题图）（第20题图）三、简答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值（1−xx+1）÷x 2−1x +2x+1= 1，其中 x =2sin45°+1．22．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留x ）（第22题图）如图，抛物线 y =x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y =x +1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．（第23题图）24．（本题满分7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x ＜155所在扇形圆心角的度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．（第24题图）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的23，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y 1（亩）和人工收割的亩数y 2（亩）与时间x （天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w （亩）与时间x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）请直接写出：A 点的纵坐标．（2）求直线BC 的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？（第25题图）26．（本题满分8分）正方形ABCD 的顶点A 在直线MN 上，点O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE △MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当O 、B 两点均在直线MN 上方时，易证：AF +BF =2OE （不需证明）（2）当正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF 、BF 、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．（图1）（图2）（图3）（第26题图）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠ACB =90°，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣25x +144=0的两个根（OA ＜OB ），点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点D 作直线DE ⊥OB ，垂足为E ．（1）求点C 的坐标．（2）连接AD ，当AD 平分∠CAB 时，求直线AD 的解析式．（3）若点N 在直线DE 上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M ，使得C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．（第28题图）。

2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)

【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年中考数学试题(含答案)

2014 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）1、2的值等于（）A 、2B 、-2C 、2D 、22、函数中，自变量x 的取值范围是（） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为（） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是（） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是（） A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（） A 、21 B 、41 C 、81 D 、1611、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于（） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13第7题图第8题图第9题图10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N （t ）所有可能的值为（）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11、分解因式：2x 2－4x = 。

【2013中考真题】广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案

2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=--B. 1)4(0=-C. 6322)2()2(-=-⨯-D. 2245)5()5(-=-÷- 8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.① ②（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C. (1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 ,则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）. 19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DEA FA ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5), x MN BF AC S S y BMF BCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆即184332++-=x y ;③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ，∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y当3262-≤<x ，184332++-=x y当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。

2013年陕西省中考真题及参考答案

2013年陕西省初中毕业生学业考试数学第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个数中最小的数是（）. （A ）2- （B ）0 （C ）13-（D ）5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）.3.如图，AB CD ∥，9035CED AEC ∠=︒∠=︒，，则D ∠的大小为（）. （A ）65︒ （B ）55︒ （C ）45︒ （D ）35︒4.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，的解集为（）. （A ）12x >（B ）1x <- （C ）112x -<< （D ）12x >- 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）.（A ）71.8 （B ）77 （C ）82 （D ）95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2)A m ，、()3B n ，，那么一定有（）. （A ）00m n >>，（B ）00m n ><，（C ）00m n <>，（D ）00m n <<，7.如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD ==，，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）.（A ）1对（B ）2对（C ）3对（D ）4对8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）.（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-39.如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（）. （A ）38 （B ）23 （C ）35 （D ）4510.已知两点()15A y -，、()23B y ，均在抛物线()20y ax bx c a =++≠上，点()00C x y ，是该抛物线的顶点.若120y y y >≥，则0x 的取值范围是（）.（A ）05x >- （B）01x >- （C ）051x -<<- （D ）023x -<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：30(2)1)-+=________.12.一元二次方程230x x -=的根是________.13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为(21)A-，、(13)B ，，将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(32)A '，，则点B 的对应点B '的坐标是________.B.比较大小：8cos31︒（填“>”，“=”或“<”） 14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC .若8BD =，6AC =，120BOC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为________.（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，那么2121()()x x y y --的值为________.16.如图，AB 是O ⊙的一条弦，点G 是O ⊙上一动点，且30ACB ∠=︒，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与O ⊙交于G 、H 两点，若O ⊙的半径为7，则GE FH +的最大值为________. 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.（本题满分5分）解分式方程：22142xx x +=--. 18.（本题满分6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB .已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）得 1.25m21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线l 与O ⊙相切于点D ，过圆心O 作EF l ∥交O ⊙于E 、F 两点，点A 是O ⊙上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点.（1）求证：90ABC ACB ∠+∠=︒；（2）当O ⊙的半径512R BD ==，时，求tan ACB ∠的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过(10)A ，、(30)B ，两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB .当AOC △与DEB △相似时，求这个二次函数的表达式.[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点为1(0)A x ，、2(0)B x ，，那么它的表达式可表示为12()()y a x x x x =--]25.（本题满分12分）问题探究（1）请在图1中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，，且b a >，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.2013年陕西省初中毕业生学业考试数学参考答案三、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8.A9. C 10. B四、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．7- 12.03， 13．Ａ.()64，；Ｂ.>14. 15.24 16.10.5三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.解：2+()224x x x +=-.（2分）22224x x x ++=-.3x =-.（4分）经检验，3x =-是原分式方程的根.（5分） 18.（本题满分6分）证明：90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒.（1分） AC l BD l ⊥⊥，， 90ACO BDO ∴∠=∠=︒. 90A AOC ∴∠+∠=°. A BOD ∴∠=∠.（3分）又OA OB =， AOC OBD ∴△≌△.（5分）AC OD ∴=.（6分）19.（本题满分7分）解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%120÷=（名）.（2分）（2）B 的人数：12045%54⨯=（名），C 的百分比：24100%20%120⨯=， D 的百分比：6100%5%120⨯=. 补全两幅统计图如图所示.（5分）（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%810⨯=（名）.（7分） 20.（本题满分8分）解：设CD 长为m x ，AM EC CD EC BN EC EA MA ⊥⊥=⊥，，，， MA CD BN CD ∴∥，∥. EC CD x ∴==. ABN ACD ∴△∽△. BN ABCD AC ∴=.（5分）即1.75 1.251.75x x =-. 解之，得 6.125 6.1x =≈.∴路灯高CD 约为6.1m.（8分）（第三单元第二章第四节利用一次函数解决实际问题） 21.（本题满分8分）解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y kx =. 当 1.5x =时，90y =； 1.590k ∴=. 60k ∴=.60y x ∴=.()0 1.5x ≤≤∴当0.5x =时，600.530y =⨯=. ∴行驶半小时时，他们离家30千米.（3分）（2）设AB 段图象的函数表达式为y k x b '=+.（4分）(1.590)A ，，()2.5170B ，在AB 上，90 1.5170 2.5k b k b '=+⎧∴⎨'=+⎩，．解之，得8030k b '==-，.()8030 1.5 2.5y x x ∴=-．≤≤（6分）（3）当2x =时，80230130y =⨯-=.17013040∴-=.∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.（8分）（注：本题中对自变量取值范围不作要求.）（第七单元第二章第三节用列表法、树形图求不确定事件的概率）22.由表格可知，共有25种等可能的结果.（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能.∴P （甲伸出小拇指取胜）=125.（3分）（2）由上表可知，乙取胜有5种可能.P ∴（乙取胜）=51255=.（8分） 23.（本题满分8分）（1）证明：EF 是O ⊙的直径，90EAF ∴∠=°.90ABC ACB ∴∠+∠=°.（3分）（2）解：连接OD ，则OD BD ⊥.（4分）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H .EH OD ∴∥.EF BC OE OD =∥，.∴四边形EODH 是正方形.（6分） 5EH HD OD ∴===. 又12BD =，7BH ∴=.在Rt BEH △中，7tan 5BH BEH EH ∠==，而90ABC BEH ∠+∠=°，90ABC ACB ∠+∠=°，ACB BEH ∴∠=∠.7tan 5ACB ∴∠=.（8分）（专题七与二次函数有关的综合问题） 24.（本题满分10分）解：（1）二次函数图象的对称轴为直线2x =.（2分）（2）设二次函数的表达式为()()()130y a x x a =--≠.（3分）当0x =时，3y a =；当2x =时，y a =-.∴点C 坐标为()03a ，，顶点D 坐标为()2a -，.3OC a ∴=.又()10A ，，()20E ，.11OA EB DE a a ∴===-=，，.（5分）当AOC △与DEB △相似时，①假设OCA EBD ∠=∠，可得AO OC DE EB =，即311aa =，a ∴=或a =.（7分）②假设OCA EDB ∠=∠，可得AO OCEB ED=. 311aa∴=，此方程无解.（8分）综上可得，所求二次函数的表达式为233y x x =-233y x x =-+（10分）[写成)()13y x x =--或)()13y x x =--也可以] 25.（本题满分12分）解：（1）如图1所示.（2分）（2）如图2，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.（4分）理由如下：点O 是正方形的对称中心，∴AP CQ EB DF ==，.在AOP △和EOB △中，9090AOP AOE BOE AOE ∠=︒-∠∠=︒-∠，， AOP BOE ∴∠=∠.45OA OB OAP EBO =∠=∠=，°，AOP EOB ∴△≌△.AP BE DF CQ ∴===. AE BQ CF PD ∴===.（6分）设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d .()()()()11112222AP AE d BE BQ d CQ CF d PD DF d ∴+=+=+=+. APOE BEOQ CQOF POFD S S S S ∴===四边形四边形四边形四边形. ∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.（7分）（3）存在，当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分.（8分）理由如下：如图3，延长BA 到点E ，使AE b =，延长CD 到点F ，使DF a =，连接EF .BE CF BE BC a b ==+∥，，∴四边形EBCF 是菱形.连接BF 交AD 于点M ，则MAB MDF △≌△.AM DM ∴=.P ∴、M 两点重合.P ∴点是菱形EBCF 对角线的交点.（10分）在BC 上截取BQ CD b ==，则CQ AB a ==. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d .则()()()111222AB BQ d CQ CD d a b d +=+=+. ABQP QCDP S S ∴=四边形四边形.∴当BQ b =时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.（12分）。

2013年陕西省中考真题及参考答案

20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度.如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与其影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得.已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长.（结果精确到）
21.（本题满分8分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象. （1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为、，将线段经过平移后得到线段.若点的对应点为，则点的对应点的坐标是________. B.比较大小：________.（填“”，“=”或“”） 14.如图，四边形的对角线、相交于点，且平分.若，，，则四边形的面积为________.（结果保留根号）
（A）（B）（C）（D） 7.如图，在四边形中，，若连接、相交于点，则图中全等三角形共有（）.
（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对 8.根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（）.
2
0
1
3
0
（A）1 （B）1 （C）3 （D）3
9.如图，在矩形中，，点、分别在边
. .（4分）经检验，是原分式方程的根.（5分）
1 .（3分）又， .（5分） .（6分）
19.（本题满分7分）解：（1）抽样调查的学生人数为：（名）.（2分）（2）的人数：（名），
的百分比：，的百分比：. 补全两幅统计图如图所示.（5分）（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：（名）.（7分）