浙教版八年级数学上册元一次不等式组在实际生活中的应用.docx
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可下载打印】
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可打印】一、教学内容1. 第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组11.1 一元一次不等式11.2 一元一次不等式组2. 第十二章：函数及其性质12.1 函数的概念及表示方法12.2 函数的性质12.3 一次函数12.4 反比例函数3. 第十三章：平面几何图形13.1 三角形13.2 四边形13.3 圆二、教学目标1. 理解并掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
2. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法及其性质。
3. 掌握一次函数和反比例函数的图像及性质。
4. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质。
5. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点一元一次不等式组的解法函数的概念及其表示方法一次函数和反比例函数的图像及性质三角形、四边形和圆的基本性质2. 教学重点：掌握一元一次不等式的解法理解并运用函数的性质学会绘制一次函数和反比例函数的图像掌握三角形、四边形和圆的基本性质及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元一次不等式和不等式组的应用。
通过实际操作，观察一次函数和反比例函数的图像。
通过观察实物，了解三角形、四边形和圆的基本性质。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解一元一次不等式的解法。
结合实际情境，讲解函数的概念及其表示方法。
分析一次函数和反比例函数的性质，绘制图像。
通过例题，讲解三角形、四边形和圆的基本性质。
学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 2024年浙教版数学八年级上册全册教案2. 内容：第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组第十二章：函数及其性质第十三章：平面几何图形七、作业设计1. 作业题目：解一元一次不等式和一元一次不等式组。
浙教版数学八年级上册《3.4一元一次不等式组》说课稿
浙教版数学八年级上册《3.4 一元一次不等式组》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级上册《3.4 一元一次不等式组》这一节主要介绍了什么内容呢？我们通过教材分析可以看到，本节内容是在学习了分数、有理数、一元一次方程等基础知识后，引入了一元一次不等式组的概念，让学生了解和掌握不等式组的解法和应用。
教材通过实例引入不等式组，让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握解不等式组的方法，并能够运用不等式组解决实际问题。
二. 学情分析对于八年级的学生来说，他们已经掌握了分数、有理数、一元一次方程等基础知识，对于这些知识点的理解和运用都已经有一定的基础。
但是，对于一元一次不等式组，它与方程有很大的区别，学生在学习过程中可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，对于学生的困难和问题，要及时进行解答和引导。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.了解一元一次不等式组的概念，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.能够运用一元一次不等式组解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，本节课的教学重难点如下：1.一元一次不等式组的解法。
2.如何运用一元一次不等式组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.启发式教学法：通过提问、引导等方式，激发学生的思维，让学生主动参与学习过程。
2.案例教学法：通过实例引入一元一次不等式组的概念，让学生更好地理解和掌握知识。
3.小组合作学习：通过小组讨论、分享等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，生动形象地展示一元一次不等式组的概念和解法，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个实际问题，引出一元一次不等式组的概念。
2.自主学习：学生自主探究一元一次不等式组的解法。
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用培优测试卷解析版
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案
浙教版数学八年级上册3章：《一元一次不等式组》参考教案一. 教材分析《一元一次不等式组》是浙教版数学八年级上册第3章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，使学生能够理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，但对于不等式组的解法可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握不等式组的解法。
三. 教学目标1.让学生理解不等式组的含义，掌握解一元一次不等式组的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：对于不等式组的解法的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、讨论交流，掌握解一元一次不等式组的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的基本性质和一元一次不等式的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示不等式组的含义和解法，让学生直观地感受不等式组的特点和解法。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组解答一个不等式组，教师巡回指导，帮助学生解决解答过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于不等式组的练习题，教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对不等式组的解法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用不等式组的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深学生对不等式组的解法的理解。
浙教版八年级数学上册元一次不等式组在实际生活中的应用
一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
浙教版初中数学八年级上册3.3.4 一元一次不等式的应用课件
他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合
题意的不等式是( )
A．30x－45≥300
B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300
D．30x＋45≤300
（来自《典中点》）
知－练
3 学生体质健康评价指标规定：握力体重指数m＝(
握力÷体重)×100，初三男生的合格标准是m≥35.若
初三男生小明的体重是50千克，则小明的握力至
知－练
1 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015 m/s,人 跑开的速度 是3 m/s，那么要使点导火索的施工人 员在点火后能够跑到100m以 外(包括100m)的安全 地区，这根导火索的长度至少应取多少米？
（来自《教材》）
知－练
2 小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存
有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到
2．易错提示：对于实际问题中的不等式，求出的解必 须使实际问题有意义，要注意问题中的限制条件，例 如，人数为非负整数．
必做：
1.请完成教材P103课内练习T1，作业题T3-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《教材》）
知－讲
导引：每生产、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10%) 元，因此生 产、销售x个这种商品的利润是(5-3 – 5×10% )x元.问题中不等的数量关 系是： 所获利润> 购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不 等式.
知－讲
解： 设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5 - 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5× 10% ) x元. 由题意，得（5 - 3 – 5×10% ) x > 20 000, . 解得 x >13 333.3 答:至少要生产、销售这种商品13 334个.
浙教版初中数学八年级上册实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2.（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？【思路点拨】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意列方程组即可求得答案；（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意得总资金不得超过69万元，列不等式即可求得答案．【答案与解析】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，，解得：，答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10，答：A种设备购进数量至多减少10套．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．。
不等式(组)在实际生活中的应用
不等式（组）在实际生活中的应用在现实生活中，不等式及不等式组是数学中的重要概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
本文将以实际生活为切入点，介绍不等式（组）在实际生活中的应用。
无需写标题，直接进入正文。
首先，不等式在经济领域中扮演着重要的角色。
在货币流通中，不等式可以用于描述收入和支出之间的关系。
例如，一个家庭的月收入为x元，月支出为y元，可以通过不等式x>y来表示这个家庭的月结余是否为正值。
如果月结余为负，就说明家庭支出超过了收入，需要采取措施进行调整。
不等式在经济决策、投资规划等方面也有重要应用，帮助人们做出合理的财务安排。
其次，不等式在教育领域中起到了至关重要的作用。
在学生的学习中，我们常常用不等式来比较他们的成绩和目标成绩之间的关系。
例如，某位学生的期末考试成绩为x分，他的目标是在下一次考试中取得至少y分。
我们可以利用不等式x≥y来表示该学生是否能达到预期目标。
通过不等式的运算，学生可以清晰地了解自己的学习进展，并根据不等式的结果来制定相应的学习计划。
第三，不等式在生活中的分配问题中也存在着广泛应用。
举个例子，现假设某公司计划从甲、乙两个员工中选择一位升职，升职的标准是工作年限不少于x年。
甲的工作年限为a年，乙的工作年限为b 年，可以通过不等式a≥x和b≥x来判断哪个员工符合升职要求。
根据不等式的结果，公司可以公正地做出决策，避免主观因素的干扰。
最后，不等式在科学领域的模型建立和问题求解中起到了重要的支撑作用。
例如，在物理学中，不等式可以描述物体的运动速度和位置之间的关系。
经济学、生态学、工程学等其他学科中也常常会运用不等式来建立模型，解决实际问题。
不等式的应用帮助科学家更好地理解和探索自然规律，为人类社会的发展提供了基础。
综上所述，不等式（组）在实际生活中有许多应用。
无论是经济领域的财务规划，教育领域的学习进展，还是生活中的公正分配，不等式都发挥着重要的作用。
此外，科学领域的模型建立和问题求解也需要借助不等式的力量。
元一次不等式组应用
数学建模
元一次不等式组是数学建模的重要工具，广泛应用于解决实际问题，如经济、工程、物理 等领域。
优化问题
元一次不等式组在优化问题中具有广泛应用，如生产计划、物流配送、金融投资等，通过 求解不等式组，可以找到最优解。
控制系统设计
在控制系统设计中，元一次不等式组可用于描述系统的约束条件，为系统设计提供依据。
在解决最大利润问题时，需要考虑 产品的成本和售价，以及市场需求 和竞争状况等因素。
考虑约束条件
最大利润问题通常存在一定的约束 条件，如资源限制、时间限制等， 需要将这些条件转化为不等式组进 行求解。
最短路径问题
确定最短路径
算法应用
元一次不等式组可以用于解决最短路 径问题，例如在图中找到两个节点之 间的最短路径。
的回报。
考虑风险和收益
在制定投资决策时，需要考虑各 种投资方案的风险和预期收益。
动态规划
对于长期投资决策问题，可以使 用动态规划的方法，将问题分解 为一系列元一次不等式组进行求
解。
04
元一次不等式组的
实际应用案例
生产计划优化
1 2 3
生产资源分配
利用元一次不等式组，对生产资源进行合理分配， 确保各生产线、设备等资源得到充分利用，提高 生产效率。
分解因式法
将不等式组中的每个不等 式分解因式，然后根据因 式性质进行化简和求解。
参数法
引入参数来表示不等式中 的未知数，然后求解参数 的范围。
几何法
数轴法
将不等式组的解集表示在数轴上，通过观察数轴上的区间来 确定解集。
平面区域法
根据不等式组的约束条件，在平面上画出相应的区域，然后 确定可行域的交集。
目标。
最优化问题
元一次不等式组的应用
培养学生数学建模能 力，提高分析和解决 问题的能力
不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一 元一次不等式组成的不等式组
不等式组中的不等式可以是严 格的或不严格的
不等式组的解集是各个不等式 的解集的交集
02
元一次不等式组的基本性 质
不等式组的解集
不等式组的解集是指满足不等式 组中所有不等式的解的集合。
03
元一次不等式组的解法
消元法
通过加减消元法将不等式组中的 未知数消去，得到一个关于另一 个未知数的一元一次不等式。
解这个一元一次不等式，得到这 个未知数的取值范围。
将得到的取值范围代入原不等式 组，求解另一个未知数的取值范
围。
代入法
从不等式组中选取一个较简单的不等 式，解出其中一个未知数的取值范围。
不等式组的性质
不等式组具有传递性，即如果a < b 且b < c，则a < c。
不等式组中的不等式可以通过乘以正 数或除以正数进行变形，但需要注意 不等号的方向变化。
不等式组中的不等式可以进行同向相 加或相减，得到新的不等式。
当不等式组中的不等式含有参数时， 需要根据参数的不同取值范围进行讨 论，以确定不等式组的解集。
综合两个未知数的取值范围，得到不 等式组的解集。
将得到的未知数的取值范围代入另一 个不等式，求解另一个未知数的取值 范围。
整体法
通过适当的变形，将不等式组转化为一个整体的一元一次不等式。 解这个整体的一元一次不等式，得到整体的取值范围。
将整体的取值范围还原为各个未知数的取值范围，得到不等式组的解集。
在经济学中，元一次不等式组可用于描述市场需 求与供给的关系，进而分析市场的均衡状态。
价格与数量关系
(浙教版)八年级数学上册同步教学课件：3.3.2 一元一次不等式的实际应用
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多.
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
甲、乙两商场购物以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案：在甲商场累计购买100元商品后，超过100元的部分按原价的90%收 费；在乙商场累计购买50元商品后，超过50元的部分按原价的95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少？
分析：（3）当累计购物款超过100元时.
设购物x元，则在甲商场付款100+0.9(x－100)元，在乙商场付款50+0.95(x －50)元.
分析：（3）当累计购物款超过100元时.
设购物x元，则在甲商场付款100+0.9(x－100)元，在乙商场付款50+0.95(x －50)元。
③如果甲、乙商场购物花费一样多时
50+0.95(x-50) =100+0.9(x-100)
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多.
解得
x > 150
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②如果在乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50) ＜100+0.9(x-100)
解得
x ＜150
这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少。
③如果甲、乙商场购物花费一样多时
浙教版数学八年级上册《5.4一元一次不等式组的应用》
从中看出,简单的可通过拼拼画画得出答案; 那复杂的怎么办呢？
可运用不等式组的解来确定.
例1：把用36根火柴棒道尾相接，围成一个 等腰三角形（如图）。最多能围成多少种 不同的等腰三角形？说明你的理由。
例2： 某工厂用如图所示的长方形和正方形 纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装 盒(如图)。
（1）若这两种包装盒各要生产50个， 则共要长方形纸板多少张？正方形纸板 多少张？
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
5.4 一元一次不等式组(2)
问题:
我们用X根火柴棒首尾相接,能围成 多少种不同的等腰三角形?
若X=3 若X=4 若X=5
一种. 边长: 1,1,1. 0种. 边长: 不能确定 一种. 边长: 2,2,1.
若X=6 …
若X=36
一种. 边长: 2,2,2. 八种. 边长: …
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
浙教版数学八年级上册专题培优讲义《专题7 一次不等式(组)的应用》
浙教版数学八年级上册专题培优讲义专题7一次不等式（组）的应用【知识梳理】在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的．因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤：1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3．列出不等式(组)；4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．【例题探究】【例1】小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有()A．5种B．4种C．3种D．2种【思路点拨】设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具10－x2件，根据题意列出不等式组进行解答即可．【例2】已知关于x，y ＋y＝3，－y＝2a＋1的解都为正数．(1)求a的取值范围．(2)若方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，求满足条件的整数a的值．【思路点拨】(1)先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再根据x，y都是正数列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；(2)根据组成三角形的条件列出不等式，求得a 的取值范围，即可得出整数a的值．【例3】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板打八折，那么小明最多可购买钢笔多少支．【思路点拨】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，根据对话内容列出方程，解方程可得答案；(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式，解不等式可得答案．【例4】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，需购买A，B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具分别需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买的件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元．【思路点拨】(1)设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)设购买A道具m件，则购买B道具(60－m)件．①根据两种道具的总费用不超过620列不等式求解即可；②由A道具购买的件数不少于B道具购买的件数，列不等式求出m的取值范围，结合①中m的取值范围以及m为整数的条件即可得出各种购买方案，再求出各种购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【例5】已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表：0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨．问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【思路点拨】由提取A元素20千克建立二元一次方程，由废气排放不超过16吨建立一元一次不等式，求出原料的取值范围．再根据单价建立费用与原料之间的关系式，利用原料的取值范围即可求出费用的最小值．【例6】某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克(x为整数)．(1)元，则共有几种不同的购买方案？(2)在(1)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【思路点拨】(1)先用x的代数式分别表示出该超市每天投入的资金和利润，再列不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出购买方案的个数；(2)由题意得，当x＝60时超市获得的利润最大，根据利润率不低于20%列出不等式即可解答本题．【例7】某钱币收藏爱好者，想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币．他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币．请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】这是一道方案设计题，是涉及方程和不等式解决问题的综合应用题．题目中包含的相等关系：①所有硬币的总价值是3.50元；②共有硬币150枚．不等关系：①2分硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．另外，硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案解析】【知识梳理】在客观世界中，相等的关系是相对的、局部的，不等的关系是绝对的、普遍的．因此，我们常常需要比较一些量的大小或者对某个量进行估计，列出不等式(组)，运用不等式(组)的相关知识予以求解．不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题．列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤：1．弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数；2．找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系；3．列出不等式(组)；4．解这个不等式(组)，求出解集并作答．【例题探究】【例1】小明去商店购买A，B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有()A．5种B．4种C．3种D．2种【解题过程】设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具10－x2件．根据题意，1，x，解得313＜x≤8.∵x为整数，10－x2也为整数，∴x＝4或x＝6或x＝8，∴有3种购买方案．故选C.【方法归纳】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．【例2】已知关于x ，y ＋y ＝3，－y ＝2a ＋1的解都为正数．(1)求a 的取值范围．(2)若方程组的解x 是等腰三角形的腰长，y 为底边长，求满足条件的整数a 的值．【解题过程】解：(1)＋y ＝3，－y ＝2a ＋1，＝a ＋2，＝1－a .∵关于x ，y ＋y ＝3，－y ＝2a ＋1的解都为正数，＋2>0，－a >0.解得－2＜a ＜1.(2)∵方程组的解x 是等腰三角形的腰长，y 为底边长，∴x ＋x >y ，即2(a ＋2)＞1－a ．解得a ＞－1.∵－2＜a ＜1，∴－1＜a ＜1.∵a 为整数，∴a ＝0.【方法归纳】这种题型的解题方法：先求得方程组的解，再根据解要满足的条件，列出不等式(组)，通过解不等式(组)即可获得问题的解决．【例3】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个．(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板打八折，那么小明最多可购买钢笔多少支．【解题过程】解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个．根据题意，得10(x ＋1)×0.85＝10x －17，解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y )支．根据题意，得[8y ＋6(50－y )]×80%＋(10×17－17)≤400，解得y ≤4.375.∴最大整数y ＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．【方法归纳】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是要读懂题意，找到关键描述语，列出方程和不等式．【例4】学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，需购买A ，B 两种道具．已知购买1件A 道具比购买1件B 道具多10元，购买2件A 道具和3件B 道具共需要45元．(1)购买一件A 道具和一件B 道具分别需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①道具A 最多购买多少件？②若其中A 道具购买的件数不少于B 道具购买的件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元．【解题过程】解：(1)设购买一件A 道具需要x 元，购买一件B 道具需要y 元．根据题意，－y ＝10，x ＋3y ＝45.＝15，＝5.答：购买一件A 道具需要15元，购买一件B 道具需要5元．(2)设购买A 道具m 件，则购买B 道具(60－m )件．①根据题意，得15m ＋5(60－m )≤620．解得m ≤32.答：A 道具最多购买32件．②根据题意，得m ≥60－m ．解得m ≥30.又∵m ≤32，且m 为整数，∴m ＝30，31，32.∴该班级共有3种购买方案：方案1：A 道具购买30件，B 道具购买30件，所需费用为15×30＋5×30＝600(元)；方案2：A 道具购买31件，B 道具购买29件，所需费用为15×31＋5×29＝610(元)；方案3：A 道具购买32件，B 道具购买28件，所需费用为15×32＋5×28＝620(元)．∵600＜610＜620，∴购买最少费用为600元．【方法归纳】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用．解题的关键是根据题目条件正确列出二元一次方程组及一元一次不等式．【例5】已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表：0.5吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨．问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【解题过程】解：(1)设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨，则·x·1000＋8%·y·1000＝20，·x·1000×1＋8%·y·1000×0.5≤16，x＋8y＝2，x＋40y≤16，∴5x＝2－8y.∴10(2－8y)＋40y≤16．解得y≥0.1.设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W万元，则W＝2.5x＋6y＝2.5×2－8y5＋6y＝1＋2y≥1.2.∴当y＝0.1，x＝0.24时，W最小＝1.2.答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元．【方法归纳】本题考查二元一次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找出表示题目全部含义的数量关系是关键．【例6】某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克(x为整数)．(1)元，则共有几种不同的购买方案？(2)在(1)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【解题过程】(1)由题意，购买A种水果x千克，则购买B种水果(100－x)千克，∴该超市每天投入的资金为10x＋14(100－x)＝(1400－4x)元，每天的利润为(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝(400＋2x)元，由题意，400－4x ≥1160，＋2x ≥514，解得57≤x ≤60.∵x 为整数，∴x ＝57，58，59，60，∴共有4种不同的购买方案．(2)由题意，当x ＝60时，超市获得的利润最大．则60(16－2a )＋(100－60)(18－a )－60×10－(100－60)×14≥[60×10＋(100－60)×14]×20%，解得a ≤1.8.∴a 的最大值为1.8.【方法归纳】本题考查了一元一次不等式(组)的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)是解答本题的关键．【例7】某钱币收藏爱好者，想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币．他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币．请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【解题过程】方法1：设兑换成1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚．依据题意，＋y ＋z ＝150，①＋2y ＋5z ＝350，②>y ，③≥20.④由②－①，得y ＝200－4z .将y ＝200－4z 分别代入③④，>200－4z ，－4z ≥20.解得40<z ≤45.∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：＝73＝36＝41＝76＝32＝42＝79＝28＝43＝82＝24＝44＝85，＝20，＝45.方法2：设兑换成1分，2分，5分的硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚．依据题意，＋y ＋z ＝150，①＋2y ＋5z ＝350，②>y .③∵y 是4的倍数，∴可设y ＝4k (k 为自然数)．∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5．将y＝4k代入①②，可解得z＝50－k.∵z>y，∴50－k>4k，即k<10．∴5≤k<10．又∵k为自然数，∴k取5，6，7，8，9．由此得出x，y，z的对应值，共有5种兑换方案：＝73＝36＝41＝76＝32＝42＝79＝28＝43＝82＝24＝44＝85，＝20，＝45.【方法归纳】在关系复杂的实际问题中，要注意审题，找到题目中所有的相等关系或不等关系，并要把握其中的隐含条件．。
浙教版八年级数学上册元一次不等式.docx
第三章 一元一次不等式例 1 求不等式组的正整数解。
例3 m 为何整数时，方程组的解是非负数？例4 解不等式-3≤3x-1<5。
基础练习一、选择题1、a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（ ）图1○1b+c>0，○2a+b>a+c ，○3bc>ac ，○4ab>ac A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x －5≤0的正整数解有( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．0个．3、如图2，能表示不等式组⎩⎨⎧<-<12x x 解集的是 （ ） A ． B ．C ．D ． 图24、如图3，不等式组240,10x x -<+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．图35、不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0 的解是( )A 、x ≤2B 、x ≥2C 、－1＜x ≤2D 、x ＞－1 6、下面不等式组无解的是（ ）A.⎩⎨⎧<+<-0201x x ；B.⎩⎨⎧>+<-0201x x ；C.⎩⎨⎧<+>-0201x x ； D.⎩⎨⎧>+>-0201x x . -1-27、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><a x x x 12无解，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤－1B.a ≥2C. －1＜a ＜2D. a ＜－1，或a ＞28、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）．A. 12支；B. 13支；C. 14支；D. 15支．二、填空题9、若a>b ，则2b _____2a --． 10、如果 >0，那么xy__0．11、不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是______.12、不等式组的整数解为______.13、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0a x 1x 25无解，则a 的取值范围是_____． 14、已知不等式4x －a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是_________．三、解答题15、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥--②① 32x -11-x )1(2)3(410x x ，并写出此不等式组的整数解．初中数学试卷。
2019-2020学年八年级数学上册 5.4 一元一次不等式组教案4 浙教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 5.4 一元一次不等式组教案4 浙教版一、教学目标：1、会列一元一次不等式组应用题.2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用．二、教学重点：列一元一次不等式组解应用题三、教学难点：例题四、教学过程：（一）动手中的数学：小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形?分析：将问题转化为求腰长有多少种可能的情况，利用三角形内在的不等关系：任意两边之和大于第三边，列出不等式组进行解题。
解：设等腰三角形的腰长为x ，则底边为（18-2x ）千克。
根据题意得 解得4.5<x<9因为x 是正整数，所以可以取5,6,7,8，所以由4种不同的等腰三角形。
概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案（二）例题解析：例题1、分苹果中的问题：把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.分析：体会与理解“最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个”的意思是：分给最后一名小朋友的苹果大于0但小于5，利用这一关系列出不等式。
例题2、知识预备：某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，x+ x >18-2x18-2x>0如果在生产过程中，恰好用完长方形纸板380张和正方形纸板120张，那么这两种包装盒各生产了多少个？例题．某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个．若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100－x）个，由题意得3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151化简，得 400-x≤351100+x≤151解这个不等式组，得49≤x≤51因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51．当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张．当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张．当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完．由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高. 答：一共有三种生产方案：①横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；②横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产51个；③横式的包装盒生产51个,竖式的包装盒生产49个。
浙教版八年级数学上册.3一元一次不等式.docx
3.3一元一次不等式专题一天平问题1. 设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c2. 如图，a,b,c三种物体的质量从大到小的关系是__________.专题二方程（组）与不等式联姻3.若关于的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜-4 D．a＞-44. 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25.关于x，y的方程组131x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x＞y，求m的最小整数值．课时笔记【知识要点】1. 一元一次不等式的概念不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 不等式的解集能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集．称为不等式的解.3. 解一元一次不等式的步骤4. 一元一次不等式的应用应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关不等关系的问题，解题关键是找出不等关系，列出不等式.【温馨提示】1. 在用数轴表示不等式的解时，“＜”或“＞”用空心点，“≤”或“≥”用实心点.2. 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.即，在解不等式时，移项法则同样适用.【方法技巧】解不等式就是利用不等式的基本性质，对不等式进行变形，最终化为“x a >”（或“x a ≥”，“x a <”（或“x a ≤”）的形式.参考答案1. A 【解析】由题意可知，b=2c，a＞b．所以a＞b＞c．2. a>b>c【解析】由左图可知，2个a物体的重量等于3个b物体的重量，即1个a物体的重量等于1.5个b物体的重量，所以a物体的质量大于b物体；由右图可知，2个b物体的重量大于3个c物体的重量，即1个a物体的重量大于1.5个c物体的重量，所以b的质量大于c．以从大到小的顺序应该是a>b>c．3. A 【解析】3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩①②4. C 【解析】由mx-1=2x，得12xm=-.∵方程mx-1=2x的解为正实数，∴12m>-.解得m＞2．5. 解：由①+②得x=2m，由①-②得y=-m+1，∵x＞y，∴2m＞-m+1，解得13m>，∴m的最小整数值为1．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
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一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。
1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少需要这种卡车x辆，就可以表示出每辆的装运数量，根据每辆至多能载3吨货物建立不等式，求出其解即可．【解答】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得解得：x≥，∵x为整数，∴x至少为34辆．答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时根据每辆至多能载3吨货物建立不等式是关键．二、选择题。
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组：，化简计算即可得出x 的取值范围．【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有，解得40＜x＜50．故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】本题可设买x支笔，然后列出不等式：3x+4×2≤21，然后解不等式，即可得出x的取值范围．【解答】解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选D．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意x的取值，找出取值范围中最大的整数即为本题的答案．4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可．【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞．∵x为整数，∴x至少为13．故选C．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式是关键．5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：蛋白质含量≥0.4%，求蛋白质的含量至少应为多少克，根据题意列出不等式即可．【解答】解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：≥0.4%，解得x≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点评】由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．四、解答题。
9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．【解答】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份为4吨，4月份为11吨，C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，4×（x+15﹣x）=44，无解．∴3月份为4吨，4月份为11吨．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论．11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得 2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：130 290 (x)实际花费累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：130 290 (x)实际花费累计购物在甲商场127 271 …0.9x+10在乙商场126 278 …0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。