2019年八年级数学下册第二章四边形 2.7 正方形教案2 (新版)湘教版 .doc

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八年级数学下册第2章四边形 2.7 正方形(第2课时)教案 (新版)湘教版

正方形态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值索正方形的性质与判定难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．正方形定义：有一组指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思条件、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．角线DOAO=DO证明：∵是正方形，（正方形的对角线垂直平分且相等）DO本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．掌握正方形定义是学好本节的关①有一组邻边相等的平行四边形②有一个角是直角的平行四边形性质，所以正方形：边：对边平行，四边相等；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。

高中生普遍认为物理难。

一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。

高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。

那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。

所以，我们首先要了解物理这门课的特点。

物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。

湘教版八年级下册数学教案第2章四边形 2.7 正方形

2.7 正方形【知识与技能】1.能说出正方形的定义和性质.2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.【过程与方法】1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力.2.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.3.探索并掌握正方形的性质.【情感态度】1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情.2.进一步加深对“特殊与一般”的认识.【教学重点】正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.一、创设情境，导入新课装修房子铺地面的瓷砖，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？【教学说明】用学生比较熟悉的正方形物体入手，容易引起学生的注意，激发全体学生的学习热情，提高学习效率.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 正方形的定义和性质做一做：同一张长方形纸片折出一个正方形（如右图所示）.【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质.小组交流，归纳总结.例：教材第73页“例1”【教学说明】综合运用正方形的性质进行有关的证明，一方面达到掌握新知的目的，另一方面发展了学生推理能力.问题2 正方形的判定说一说：教材第73页“说一说”【教学说明】归纳正方形的判定方法，使学生更好地了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的，同时也培养了学生善于归纳、勤于总结的好习惯.例：教材第73页“例2”【教学说明】引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变，养成勤于反思、归纳的好习惯.三、运用新知，深化理解1.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A.BE=CEB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠EBC=90°D.AG⊥BE2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD3.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=CA.（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若CD=5cm，请求出△ACE的面积.4.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点.（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形.（2）若EF ⊥BC ，且EF=21BC ，求证：平行四边形EGFH 是正方形. 【教学说明】让学生自主完成，检查学生掌握情况如何，根据情况个别辅导，对于出现错误较多的地方应作重点强调，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.D 3.（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）2225cm 2 4.证明：（1）在△BEC 中，∵G 、F 分别是BE 、BC 的中点，∴GF ∥EC 且GF=21EC ，又∵H 是EC 的中点，∴EH=21EC ， ∴GF ∥EH 且GF=EH ，∴四边形EGFH 是平行四边形.（2）∵G 、H 分别是BE 、EC 的中点，∴GH ∥BC 且GH=21BC ，双∵EF ⊥BC 且EF=21BC ， ∴EF ⊥GH ，EF=GH ，∴平行四边形EGFH 是正方形.四、师生互动，课堂小结这一节课的学习，你能完整地说出正方形的性质与判定吗？有哪些收获？还存在哪方面的问题?请与大家交流.【教学说明】归纳总结所学知识，形成结构体系，分享收获，探讨不足，以达到整体提高.1.布置作业：习题2.7中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.本节课虽然是学习正方形的性质与判定，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质和判定的复习、归纳和总结的作用，因此在教学中通过折纸、观察、验证推理等过程，使学生感受到了解它们之间的共同性质和判定与特殊性质和判定，理解更加深刻，运用更加熟练.。

湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计

湘教版数学八年级下册第二章《四边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第二章《四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和图形的基础上，进一步研究四边形的基本性质和判定。

本章内容包括四边形的定义、分类、性质、判定以及四边形的不稳定性等。

通过本章的学习，使学生掌握四边形的基本知识，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对四边形的判定和性质理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。

同时，学生对于实际生活中的四边形实例认识较少，需要教师通过举例和操作使学生更好地理解四边形的应用。

三. 教学目标1.了解四边形的定义、分类和性质，掌握四边形的判定方法。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.能够运用四边形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.四边形的定义和分类。

2.四边形的性质和判定。

3.四边形在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究四边形的性质和判定。

2.利用多媒体和实物模型，直观展示四边形的形状和特点。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享学习心得。

4.结合实际生活中的实例，让学生感受四边形在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.四边形实物模型和图片。

3.教学课件和教案。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示四边形的实物图片，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师讲解四边形的定义、分类和性质，让学生初步了解四边形的基本知识。

3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生结合教材示例，独立或小组合作探究四边形的判定方法。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并提出改进意见。

湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案

第2章四边形2.1 多边形第1课时多边形的内角和【知识与技能】1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.【过程与方法】1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.【教学重点】多边形的内角和.【教学难点】探索多边形的内角和公式过程.一、创设情境，导入新课引导学生回顾已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导.【教学说明】回顾已学知识，为后续问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 多边形及其有关概念教材第34页“观察”思考（1）什么是多边形？多边形的边、角、顶点、对角线的概念分别是什么？（2）什么叫做正多边形？【教学说明】让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系，与以前学过的三角形相比较，培养学生类比的学习方法.问题2 多边形的内角和教材第34页“动脑筋”思考三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.教材第35页“探究”【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.思考教材第35页“动脑筋”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形内角和的得出过程，从中感受转化思路，即将多边形问题转化为三角形问题来解决.例：教材第36页例1【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是.4.如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个内角为度，是一个边形.【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.A 3.1800°9 4.70°，九四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑难问题需要与大家共同交流？【教学说明】引导学生回顾反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生在今后的学习中不断进步，提高学生的学习热情.1.布置作业：习题2.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时多边形的外角和【知识与技能】1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.【过程与方法】1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【情感态度】经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系.【教学重点】多边形外角和公式及其应用【教学难点】多边形外角和公式的推导一、创设情境，导入新课大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1 多边形的外角、外角和思考什么叫多边形的外角和外角和？【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础.探究：教材第37页“探究”【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论.例：教材第37页“例2”【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用.问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？（2）教材第38页“观察”【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象.三、运用新知，深化理解1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（）A.6B.8C.12D.242.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度.3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条.4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C 2.160 3.三四、师生互动，课堂小结经过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些方面的不足？请与大家共同探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互取长补短，共同提高.1.布置作业：习题2.1中的第3、4、7题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O，则图中有平行四边形（）A.4个B.5个C.8个D.9个5BC，则较长边的长为（）2. □ABCD的周长为36 cm，AB=7A.7.5cmB.10.5cmC.15cmD.21cm3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.第2课时平行四边形的对角线的性质【知识与技能】1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】平行四边形的对角线互相平分.【教学难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.一、创设情境，导入新课画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？平行四边形除了边、角的性质外，还有没有其他的性质？【教学说明】“提问”是为了复习，唤起学生的注意和对知识的记忆，后面的问题是为了引入，以引起学生的思维和探求的欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题平行四边形对角线的性质探究教材第42页“探究”【教学说明】经历猜想、尝试、证明这种探索的过程，学生独立思考是合作交流的前提，既可以积累探索的经验，又能体验到成功的喜悦.例：教材第43页例3、例4【教学说明】一方面是为了增加学生运用平行四边形对角线互相平分这一性质解决问题的机会，另一方面让学生学会用几何语言进行逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.如图，□ABCD的对角线相交于O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD 长度的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>03.如图所示，□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△AOB 的周长比△BOC的周长少8cm，则AB= ，CD= .答案：1.C 2.C 3.16cm,24cm四、师生互动，课堂小结通过前面的学习，你掌握了平行四边形的哪些性质？你有什么感悟或想法？还存在哪方面的不足？与大家共同探讨.【教学说明】学生自主交流，既巩固了所学知识，又相互学习，取长补短，共同进步.1.布置作业：习题2.2中的第7、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，可证明。

八年级数学下册第2章四边形2.7正方形教案新版湘教版

2.7 正方形学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学可以提高学生的逻辑思维能力．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习内容：一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探1．正方形的定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形2．试用一张长方形的纸片（如图）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层含义：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）；（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）.三、试一试1．通过上图，我们发现：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．2．归纳正方形的所有性质.四、练一练1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．五、做一做1. 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．2．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．4．已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．5．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交OA于F．求证：OE=OF．6.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．7．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．六、课后反思：。

八年级数学下册第2章四边形 2.7 正方形(第1课时)教案 (新版)湘教版

六、课堂小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?
七、布置作业。
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
课后反思
正方形
教学目标
1．知识与技能：探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质；学会识别正方形
2.过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力, 进一步培养学生数学说理的习惯与能力
3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值
重点难点
1、重点：正方形特殊特征与性质的探索过程
(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么,用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)
四、巩固练习。
1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域,那么应当把这区域围成怎样的四边形?
2．在下列图中,有多少个正方形?有多少个矩形?
五、看谁做的又快又正确?
1．用纸剪出一个正方形,与你的同伴比一比,看谁又快又正确?
正方形可以看作为_______的矩形。
(让学生探索、讨论,培养学生的合作能力与意识,也可指名学生讲讲他的发现。)
2．概括。
正方形是中心对称图形,也是轴对称图形。
正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；
正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。
三、应用举例。
例3如图,在正方形ABC D中,求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
2、难点：数学说理能力的培养
教学策略
分析启发、合作探究式
教学活动
课前、课中反思
一、提问。
观察正方形有哪些特征?
边____。

湖南省益阳市第六中学八年级数学下册第二章四边形 2

正方形教学目标:1、知识与技能：能说出正方形的定义和性质。

会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。

3、情感态度与价值观：在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。

教学重点：正方形的定义和性质。

教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

教学过程：一、预学装修房子铺地板的砖（如下图）大都是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？矩形呢？在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心称图形。

生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？二、探究把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。

请同学们给出正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形；一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形叫正方形。

我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形；也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。

三、精导做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。

请你说明其中的道理。

学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形。

2019春湘教版八年级数学下册教案：2.7 正方形

2．7 正方形1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．一、创设情境，导入新课做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作交流，探究新知1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片(如上图所示)折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1，3，4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义：⎭⎪⎬⎪⎫（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形试一试：1．通过上图，我们发现：正方形具有____的性质，同时又具有____的性质．2．归纳正方形的所有性质和判定方法．学生讨论，教师归纳总结．【归纳总结】正方形与矩形，菱形，平行四边形间的关系如图：练一练：1．正方形的四条边____，四个角____，两条对角线____．2．下列说法是否正确？并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；( )②对角线互相垂直的矩形是正方形；( )③对角线垂直且相等的四边形是正方形；( )④四条边都相等的四边形是正方形；( )⑤四个角相等的四边形是正方形．( )三、运用新知，深化理解例1 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．【分析】(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，可证明BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE，由BC＝1，可列出方程，求得BE.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵AE 平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)设BE＝x，则EF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2 x＝1，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.【方法总结】正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．例2 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，E为DF的中点．连接BE，CE，AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数．【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得AB ＝CD ，每一个角都是直角可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据等边对等角可得∠EAD ＝∠EDA ，再求出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC ，再求出△BCE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE ，然后根据等边对等角可得∠AFD ＝∠BAE .解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，∵E 为DF 的中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE ，在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC (SAS)；(2)∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC ，∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°，∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12×(180°－30°)＝75°，又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.【方法总结】正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，分析图形中有哪些相等的线段．例3 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .求证：四边形CEDF 是正方形．【分析】要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形DECF 是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，又DE ＝DF ，∴矩形DECF 是正方形．【方法总结】要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．例4 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE ；(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．【分析】(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE ＝EC ，BF ＝FC ，又因为CF ＝AE ，可得出BE ＝EC ＝BF ＝FC ，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF 是菱形；(2)由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC ＝45°时，∠EBF ＝90°，得出菱形EBFC 为正方形，根据直角三角形中两个锐角互余得∠A ＝45°.解：(1)四边形BECF 是菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BC ，∴BF ＝FC ，BE ＝EC ，∴∠3＝∠1，∵∠ACB ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC ＝AE ，∴BE ＝AE ，∵CF ＝AE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形；(2)当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．证明：∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝45°，∴∠EBF ＝2∠CBA ＝90°，∴菱形BECF 是正方形．【方法总结】正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．例5 如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD ，BC 于点F ，E ，AC ，BD 相交于点O .求证：(1)BE ＝BF ；(2)OF ＝12CE . 【分析】(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB .根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)取AE 的中点G ，连接OG ，根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE .根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF ＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE . 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°.∵∠CAE ＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB ，又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)取AE 的中点G ，连接OG ，∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF ＝∠FEB .∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE .【方法总结】在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．四、课堂练习，巩固提高1．教材P74练习．2．教师指导学生完成《·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．正方形的性质．对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形的判定方法．一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．六、布置作业1．学生完成《·高效课堂》“课时作业”．2．教材P74习题2.7第1～3题．。

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章四边形正方形

△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
B
C
例2 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
证明：∵ ΔBEC是等边三角形，
A
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
E
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形AFBE是正方形．
思考前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？
A
H
A
E 平行四边形
D G
E
B
F
CB
任意四边形
H 菱形
F 矩形
A
H
D
D
G
E 正方形 G
CB
F
C
正方形
当堂练习
第2章四边形
2.7 正方形
学习目标
1.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
2．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点)
3．会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和计算 . (难点)
导入新课
情景引入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方
形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE= AC， 1
∵AF=AE，
2
∴BE=AF=AE.

2019-2020学年八年级数学下册第二章四边形(一)复习教案 (新版)湘教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册第二章四边形（一）复习教案（新版）湘教版
课题
第二章四边形复习（一）
本课（章节）需16课时，本节课为第15课时，为本学期总第25课时
教学目标
知识与技能：理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法。
过程与方法：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。
情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。
重点
建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：1
3.平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．
4.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
四、小结：
在下列图表中用文字或符号语言写出判定某种特殊四边形的各种条件：
5、作业
教材P77——P78复习题3、4、7、8、9、10、11
个案修改
难点
灵活应用所学知识解决有关问题
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、合作复习、知识梳理
1.你能试着完成下面四边形及其特殊四边形的关系图吗？
四边形
.二试添加条件__________使四边形ABCD成为平行四边形.
2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

新湘教版八年级下第2章四边形教案

2.1.1多边形教学目标：1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；2、能够解决与多边形的对角线有关的问题。

重点与难点：重点：多边形的相关概念；难点：多边形对角线。

教学过程一、自主探究，知识提炼。

[活动1]知识点：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念；凸多边形与凹多边形的认识。

1、（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。

图1中分别是什么多边形？（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。

图2中内角有____________________。

（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。

图2中外角有______________________。

（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按或顺序。

（6）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、凸多边形与凹多边形.在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．3、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角。

（2）下列图形不是凸多边形的是（）．4、正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_________．二、合作交流，探索延伸。

[活动2]知识点：解决与多边形的对角线有关的问题。

1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有____条对角线；•（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有____条对角线；•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_____条对角线。

八年级数学下册第2章四边形 2.7 正方形(第3课时)教案 (新版)湘教版

正方形教学目标1．知识与技能：经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件2. 过程与方法：在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法3.情感态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美；理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点重点难点1、重点：探索正方形的性质与判定2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法教学策略分析启发、合作探究式教学活动课前、课中反思一．创新情境、导入课题。

图形世界丰富多彩，下面这节课就由我和大家一起走进丰富多彩的图形世界。

大家先来画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。

（引出课题，板书正方形）二．探究新知1、正方形定义：思考问题：（1）究竟什么样的平行四边形是正方形？（2）回忆刚才画图过程，模仿矩形，菱形定义试着给正方形下一个定义。

（3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（多媒体显示）2、正方形性质（多媒体显示）大家谈谈（1）、正方形是不是矩形？（折叠矩形纸片）（2）、正方形是不是菱形?（演示菱形模型）结论：正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。

（3）、正方形对称中心在那里？对称轴各有几条，各在什么位置？（学生动手折纸，多媒体显示）（4）填表区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

（多媒体显示）（5）试着说说正方形具有的性质。

（小组交流）在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程；在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法（6）正方形性质（多媒体显示）（7）想一想，回答问题。

①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰三角形？（8）图形显示平行四边形、长方形、菱形、正方形关系？（多媒体显示）（9）例题（多媒体显示）（鼓励不同学生的不同做法）3、正方形识别条件：（多媒体显示）一起探究:（1）、矩形满足什么条件时，就是正方形？（2）、菱形满足什么条件时，就是正方形？（3）、平行四边形满足什么条件时，就是正方形？（合作探究）（4）、四边形满足什么条件时，就是正方形？师小结：正方形识别条件三．巩固练习、应用提高。

2019年八年级数学下册 第二章 四边形 2.7 正方形教案2 (新版)湘教版 .doc

八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形(第2课时)教案 (新版)湘教版

湘教版八年级下册数学教案 第2章 四边形 2.7 正方形