人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
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人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
2014年秋人教版九年级数学上册：24.4《弧长及扇形的面积》ppt课件
则450
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
S 的圆心角所对的扇形面积表示为 扇 形
S 扇形
45 R 360
1 R 2 360
2
则 10的圆心角所对的扇形面积表示为
则n0圆心角是所对的扇形面积表示为
S 扇形
nR 2 360
O n° A
B
即:n0圆心角的扇形面积公式表示为
O n°
A
B
注意: 1.扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度 数决定. 2. 公式中 n 的意义． n 表示 1 °圆心角的倍数，它是不 带单位的；
四 课堂程序
6 π （1）半径为3的圆,周长是_________
1.学生回答
固旧知,为后面 （2）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR 巩 学习作铺垫 4π （3）半径为2的圆,面积是_________ （4）半径为R的圆,面积是_________ S=πR2 设计意图 2.学生自主学习, 通过学生 自主学习从 学生自主阅读数学九年上册课本第二 提问方式进 行小结，让 十四章 圆 第112页 扇形面积部分 学生养成学 —总结— 在小学我们已经学习过有关圆的面积公 习 培养自主学 式，扇形与圆有怎样的关系，那么扇形面 习的良好学 习习惯，确 积应怎样计算？它与圆的面积之间有怎样 定本节课的 学习目标。 的关系呢？本节课我们将进行探索.
本节知识在中招考试中所占的分值:
2012年 2013年 4分 4分
一、教材分析
2.学情分析
在学习这节课知识之前,学生已经学习了与圆相关的概念,垂径定理,圆心 角,圆周角定理及扇形的弧长公式等内容,是有一定的学科基础,同时学生 也想继续探究新的知识.
3.学习目标：
(一) 知识目标 1). 了解扇形的概念 2) 理解n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式 3) 会运用公式求扇形面积. (二) 能力目标 1)．经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能 力． 2)．了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的 数学运用能力． (三)情感与价值观目标 1)．经历探索扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满 着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性． 2)．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与 人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他 们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
人教版九年级上册数学弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面积和全面积PPT
圆锥的侧面展开图.gsp究：圆锥的侧面积
和圆锥全的面侧积面积就是弧长为圆锥底面的周
长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面
积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
A
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
a h Or B
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
智(勇)者.
约为3023.1m2.
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
驶向胜利 的彼岸
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开 图,学会计算圆锥的侧面积和全面积, 在认识圆锥的侧面积展开图时,应知 道圆锥的底面周长就是其侧面展开图 扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面 展开图扇形的半径,这样在计算侧面 积和全面积时才能做到熟练、准确.
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
P
S侧 = 1 2r2ara A
全面积公式为：
l 2r
ha
O r
B
S全 S侧 S底
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
= πra ＋2πr
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积——计算圆锥的侧面 积和全 面积( 共17张P PT)
24.4弧长及扇形面积(第2课时)课件
S
h=20
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
由2πr=58得
58 29 r . 2
2
l
O┓ r
1 S圆锥侧 2r l 29 22.03 638 87(cm2 ). . 2
2πr=58 29 2 根据勾股定理 ,圆锥母线 l 20 22.03.
24.4弧长和扇形面积
Байду номын сангаас
圆锥的侧面积和全面积
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 2 s r 或s 1 lr 360 2
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底 面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考：圆锥的母线和圆 锥的高有那些性质？
母线 A O
r
B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h, l 之间有 怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h r ll
r2+h2=l 2
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）
例1：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所 围成圆锥的底面圆周长 R 所以有 2 r 180 所以： r
R
360
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径
人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件
●
B
C
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
探究扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
应用扇形面积公式
1、一个扇形的半径3cm，圆心角为40°，这个扇形的面
积是
？
2、扇形的面积6π，半径为6，则扇形的圆心角 为 °，
弧AB的长度为
。
3、一个扇形的半径为5，弧长为10，则这个扇形的面积
为
。
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
1°的圆心角所对弧长是圆周长的
1 360
，为 2R R
360 180
（6）半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是
所对弧长是
2
R 180
．
R 180
,2°的圆心角
（7）半径为 R 的圆中，5°的圆心角所R 对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是 180 ,5°的圆心角所
R
180
n
R 180
l nR
180
弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数．
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
初三九年级数学ppt课件弧长和扇形面积公式
5．方法小结： 问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我 们应该把未知图形化为什么图形呢？ 问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图 形化为已知图形的呢？
活动6 达标检测2
1 ． 120°的圆心角所对的弧长是 12π cm ， 则此弧所在的圆的半径是
________． 2 ． 如图， 在4×4 的方格中 (共有16 个方格 ) ， 每个小方格都是边长为 1
活动5 反馈新知
1 ． 已知扇形的半径为 3 cm ， 面积为 3π cm2 ， 则扇形的圆心角是 ________°，扇形的弧长是________cm.(结果保留π)(答案：120，2π) 2．师生共同完成教材第112页例2. 3．完成教材第113页练习第3题． 4．如图，已知扇形的圆心角是直角 ，半径是2，则图中阴影部分的 面积是________．(结果不计算近似值)(答案：π－2)
的正方形． O ， A ， B 分别是小正方形的顶点 ， 则扇形 OAB 的弧长等于
________．(结果保留根号及π)
3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A 交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．
活动7 课堂小结与作业布置 课堂小结 1．弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？ 如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有 什么联系？ 2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法 去解决？ 3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去 添加辅助线？ 作业布置 教材第115页 习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题．
24．4
弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积公式
1．理解弧长与圆周长的关系 ，能用比例的方法推导弧长公式 ， 并能利用弧长公式进行相关计算． 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形 面积公式进行相关计算．
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 实验与探究 设计跑道》公开课课件_27
用弧长来表示扇形的面积吗?
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则
A
B
O
A
B
O
S 扇形 形
nR 22
360
l nR
180
1
S 扇形
lR 2
（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面
积时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S 扇形
nR 2
360
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
B●
B
B1
B1
B2
F'
BA
60°
1
BC
DE
B FB2
2
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ S圆=9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱 子转过no 的角，那么它的最 大活动区域是一个什么图形 呢?
no
3m
如下图，由组成圆心角的___两__条__半__径___和圆
（5） 半 角n.°.所径.的对为.圆.的R.,心弧n角°长所的公对圆式的心是弧：长是l __l __3n6_n10__28_R_0R__n1_8R0_
试一试，看看谁最棒!
（6）半径为 4,90°圆心角所对的弧长是多少？
l 90 4 2
180
例题剖析：
例1:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
（结果取整数）。
分析：有水部分的面积 = S扇- S△ 解：连接OA、OB，过点O作OC垂直AB，
垂足为D， 交 AB 于点C，则
24-4弧长和扇形面积(第二课时)课件22-23学年人教版九年级数学上册
叫做圆锥的高。
ha
3. 连结圆锥_顶_ 点__和底面圆周上的任意一点的A O r B
线段叫做圆锥的母线。圆锥的母线有_无__数___条。
4. 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半
径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____
(2) l = 10, h = 8 则r=___6____
圆锥的全面积
R
A
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
n
h
l
B Or C
S全 =S侧+S底
rR r 2
典型例题
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多 少平方米的毛毡? (π取3.142，结果取整数).
34 5
=2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
课堂小结
重要图形
S
圆锥
的高
l
h
母线
A
OrB
侧面
展开图 底
l
面
ro
重要结论
r2 + h2 = lS2圆锥侧 = πrl
S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底 = πrl + πr2
① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 l
② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长
人 教版
第二十四章：圆 24.4弧长和扇形面积
第二课时-圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1. 体会圆锥侧面积的探索过程；（重点） 2. 会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单
最新人教版初中数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)》精品教学课件
巩固练习
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这
个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
(2)这个圆锥的高h=
A
2 21 .
r
R=10
θ
C
O
B
探究新知
素养考点 2
圆锥有关面积的计算
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为
50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个
10cm ．
圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
课堂检测
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
布 置 作 业
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
总结点评
同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们
在今后的学习生涯中一起慢慢去发
现新大陆吧！
再
见
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心
之间的距离是圆锥的高．
母线
A
O
r
B
探究新知
要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
弧长和扇形面积第二课时初中数学原创课件
24.4 弧长和扇形 面积(2)
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ， 扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长 为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径 与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面 平面. 圆锥侧面 扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长 为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上 一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母 线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程 长是多少 cm？
复习回顾
1. 半径为 3 的圆中，圆心角为 120 的弧长是 2 ， 扇形面积是 3 .
l nR 120 3 2 180 180
S扇形 =
nR2 360
120 32 360
3
复习回顾
2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长 为 3 .
S扇形 =
h2 r2 l2.
B
O r A 圆锥的母线长都相等.
圆锥的侧面积和全面积
做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是扇形.
圆锥的侧面积和全面积
想一想： 圆锥的侧面展开图是扇形，那扇形的半径 与圆锥中哪一条线段相等，扇形的弧长与谁相等？
圆锥的侧面积和全面积
A 多少 cm？
过圆锥轴（高）的截面，即△ABC
B
C
分析：
曲面 平面. 圆锥侧面 扇形.
垂线段最短 BD.
BAC 1 BAB '. 2
A
B A
B
D
C
C B'
例题
解：设圆锥侧面展开图的圆心角为 n ，
nl 2r , n r 360 10 360 120.
180
l
30
BAC 60 .
根据垂线段最短，
A
当 BD AC 时 BD 最短.
BD 15 3(cm).
B
B'
D
∴它爬行的最短路线长是15 3 cm. C
练习
3. 已知圆锥底面半径为 10 cm，母线长 为 40 cm. 若一甲虫从圆锥底面圆上 一点 A 出发，沿着圆锥侧面绕行到母 线 PA 的中点 B ，它所走的最短路程 长是多少 cm？
人教版九年级上册数学244弧长和扇形面积课件(19张ppt)
本文首先回顾了圆的周长和面积公式，然后引出了弧长和扇形面积的概念。通过问题探讨，推导出了n°圆心角所对的弧长公式以及扇形面积公式。接着，通过一系列例题和变式练习，深入讲解了如何运用这些公式计算弧长和扇形面积，并解决与之相关的实际问题。其中包括计算旋转物体经过的路线长度、求阴影部分的面积等。这些例题不仅涵盖了基础知识的应用，还涉及了一些较为复杂的情境，旨在帮助学生更好地理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。最后，本文总结了这节课的个清晰的知识框架。
初中数学人教版九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式
（4）2°圆心角所对弧长是多少？
360 180
l 2 R
180
（5）3°圆心角所对弧长是多少？
l 3 R
…
180
A
B
n°
(6)n°圆心角所对弧长是多少？
O
n×πR 180
试一试
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是6，
则弧长为__3__;
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那 么这条弧所对的圆心角为_1_6_0_。 3.一圆中，弧长是2π㎝，该弧所对的圆心角 是120 0，则这条弧所在圆的半径为 3cm 。
2. 如果半径为r，圆心角为n0的弧长是L，那么n等于（B）ຫໍສະໝຸດ (A)360L πr
(B)
180L πr
l(C)
1n80L R
π1r82 0
(D)
360L πr2
已知其中两个量，
就可以求第三个量
• 作业： • P115 第2题 • 补充作业：
如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2， OB交⊙O于C， ∠ B＝30°，则
C
B
O
A
5.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l上，按
顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A
经过的路线长为（l 4）
3
A′
C
A
B C′
l
小结：
1. 弧长的大小（ C ）
(A)只与半径长短有关
l nR
180
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
小结： 弧长公式涉及三个量 弧长 ,弧所对圆心角
的度数 ,弧所在圆的半径，知道其中两个量，就可以 求第三个量。
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A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
C 流程：先独立探究，
D
再小组交流，
最后派代表汇报.
A
700mm
C
B
100°R=900mm
解答
过程 示范 700mm
D
继续探究
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形
O
扇形
扇形面积越大，圆心角就越大。
探究问题3：
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴 着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只 狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的 最大活动区域有多大？
流程：先独立探究， 再小组交流， 最后派代表汇报.
S弓形= S扇形- S△
解答 过程 示范
探究活动4：
3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
B、C为圆心，以 a2为半径的圆相切于点D、 E、 F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
E
B
DC
小结：
这节课你有什么收获？
作业：P92 9题
再见
流程：先独立探究， 再小组交流， 最后派代表汇报.
总结归纳
半径为R的圆的周长为 C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
1
1°的圆心角所对弧长是
2R
360
O· 1°
n° R
n°的圆心角所对的弧长
l 1 2R n nR
请探究例1的解答？
（3）圆的圆心角是多少度？
圆的圆心角是3600
探究活动1：
（1）画出一个半径为5cm的圆，它的周长是多少？ （2）半径为半径为5cm的圆中，1度的圆心角所对应的弧长是 多少？30度呢？150度呢？240度呢？把结果填进下面的表格：
圆心角 1度
3度
150度
240度
360度
弧长
（半径为 5cm ）
观察一下结果和该圆周长之间的关系，你能够得到什么结论？
导入语：
在小学我们已经学习过有关圆的周长 和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形 是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应 怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积 之间有怎样的关系呢？本节课我们将进 行探索．
知识回顾
（1）圆的周长如何计算？
圆的周长公式 C=2πr
（2）圆的面积如何计算？
r
o
圆的面积公式 S=πr2
流程：先独立探究， 再小组交流， 最后派代表汇报.
总结归纳
半径为R圆的面积公式：S R2，
360°的圆心角所对的扇形的面积,
1°的圆心角所对的扇形面积是
1 360
×πR
2
,
圆心角为n°的扇形面积是S扇形
nR2 360
.
O· 1°
n° R
探究活动4：
如何运用该公式解决实际问题，请探究例2的解答？