2018_2019高考物理二轮复习专题限时训练3抛体运动与圆周运动

专题限时训练 3 抛体运动与圆周运动
时间：45 分钟 一、单项选择题 1．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当 卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步 卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s，此时卫星的高 度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方 向和大小约为( B )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为 v1，发动机给卫星 的附加速度为 v2，该点在同步轨道上运行时的速度为 v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由 余弦定理知 v22＝v21＋v2－2v1vcos30°，代入数据解得 v2≈1.9×103 m/s.选项 B 正确．
2．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空 气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( C )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2， 可知两球下降相同距离 h 所用的时间是相同的，选项 A 错误；由 v2y＝2gh 可知，两球下降相同距离 h 时在竖 直方向上的速度 vy 相同，选项 B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一 水平距离所用的时间 t 较少，选项 C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球 在相同时间间隔内下降的距离相同，选项 D 错误． 3．(2018·山东潍坊统一考试)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小 为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河 岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( B )


A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于其在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速运动，到达河中间后再减速运动，小 船的合运动是曲线运动，A 错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最 大，最大值 vmax＝5 m/s，B 正确；小船在距南岸 200 m 处的速度等于其在距北岸 200 m 处的速度，C 错误； 小船的渡河时间 t＝200 s，D 错误． 4．如图所示，一长为 2L 的木板，倾斜放置，倾角为 45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某 处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一 次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( D )
A.12L B.13L C.14L D.15L 解析：设小球释放点距木板上端的水平距离为 x，由 θ ＝45°可知，小球自由下落高度 h＝x，由 v20＝ 2gh 可得：v0＝ 2gx.水平抛出后，小球落到木板下端时竖直方向速度 vy＝ 2g L－x ，由竖直位移和水 平位移相等可得：12vyt＝v0t，解得：x＝L5，故 D 正确． 5．(2018·江南十校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两 个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置 关系示意图正确的是图中的( B )
解析：小球做匀速圆周运动，有
mgtanθ
＝mω 2Lsinθ
，整理得
Lcosθ
g
＝ ω
2是常量，即两球处于同一
高度，选项 B 正确．
6．近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环
节．要求挑战者从平台 A 上跳到以 O 为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中．已知平台到转盘盘
面的竖直高度为 1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为 2 m，转盘以 12.5 r/min 的转速
匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有 6 个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若
某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿 AO 方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g 取
10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( B )


A．4 m/s
B．5 m/s
C．6 m/s
D．7 m/s
解析：人起跳后做平抛运动，在竖直方向上有 y＝12gt2，解得时间 t＝0.5 s，转盘的角速度为 ω ＝2π n
5 ＝12π
rad/s，转盘转过π6 所用时间 t＝ωθ ＝0.4 s，要使人能跳过空隙，时间应该小于 0.4 s，因此根据
水平方向做匀速运动有 x＝v0t，解得 v0＝5 m/s，故选项 A、C、D 错误，B 正确． 二、多项选择题
7．(2018·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路
基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火
车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率 v 通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均
恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( BC )
A．当火车以速率 v 通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向 B．当火车以速率 v 通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于 v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于 v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供 向心力，方向水平指向圆心，故 A 错误，B 正确；当速度大于 v 时，重力和支持力的合力小于所需向心力， 此时外轨对车轮轮缘施加压力，故 C 正确；当速度小于 v 时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨 对车轮轮缘施加压力，故 D 错误． 8．(2018·西安质检)如图所示，小滑块 a 从倾角为 θ ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度 v1 沿斜面匀 速下滑，同时将另一小滑块 b 在斜面底端正上方与小滑块 a 等高处以速度 v2 水平向左抛出，两滑块恰在斜 面中点 P 处相遇．下列说法正确的是( AD )
A．v1 v2＝ B．v1 v2＝ C．若小滑块 b 以速度 2v2 水平向左抛出，则两滑块仍能相遇 D．若小滑块 b 以速度 2v2 水平向左抛出，则小滑块 b 落在斜面上时，小滑块 a 在小滑块 b 的下方 解析：
根据题述，两小滑块恰在斜面中点 P 相遇，由几何关系可知，两小滑块水平位移相等，有 v1tcos60° ＝v2t，解得 v1 v2＝ ，选项 A 正确，选项 B 错误．小滑块 b 以速度 2v2 水平向左抛出时，若没有斜面， 将到达与 P 点等高的 B 点；若有斜面，则落在斜面上 A 点，如图所示．设斜面长为 2L，小滑块 b 在水平方


向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到 A 点的水平位移大于23L，且水平分速度大小等于 v1，小滑块 b 运动到 A 点的时间 tb>32vL1.由几何关系，小滑块 a 运动到 A 点的位移小于23L，则其运动到 A 点的时间 ta<32vL1. 因 tb>ta，故两小滑块不能相遇，小滑块 b 运动到 A 点时，小滑块 a 已经运动到 A 点下方，选项 C 错误，选 项 D 正确．
9．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径 比 r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度 v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0 应当满足(取 g＝10 m/s2)( CD )
A．v0≥0
B．v0≥4 m/s
C．v0≥2 5 m/s
D．v0≤2 2 m/s
解析：当 v0 较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是 mg≤mrv2，又根据机
械能守恒定律有12mv2＋2mgr＝12mv20，得 v0≥2 5 m/s，C 正确．当 v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对
应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有 mgr＝12mv20，得 v0
＝2 2 m/s，D 正确． 10．如图所示，A、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使
A 球以速度 v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 α 、β ，下列说法正确的是 ( AD )
A．此时 B 球的速度为 vccoossαβ B．此时 B 球的速度为 vssiinnαβ C．在 β 增大到 90°的过程中，B 球做匀速运动 D．在 β 增大到 90°的过程中，B 球做加速运动 解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此 vcosα ＝vBcosβ ，故 vB＝vccoossαβ ，A 正确，B 错 误；在 β 增大到 90°的过程中，α 在减小，因此 B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确． 三、计算题 11．如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固 定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的 角速度为 ω 时，细线的张力为 FT.(g 取 10 m/s2，结果可用根式表示)求：


(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω 0 至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω ′为多大？ 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示．
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向由牛顿第二定律得：mgtanθ ＝ mω 20lsinθ
解得：ω 20＝lcogsθ 即 ω 0＝
g lcosθ
＝5 2 2
rad/s
(2)同理，当细线与竖直方向成 60°角时，由牛顿第二定律得：mgtan60°＝mω ′2lsin60° 解得：
ω ′2＝lcosg60°
g 即 ω ′＝ lcos60°＝2 5 rad/s
答案：(1)5 2 2 rad/s (2)2 5 rad/s
12．某新式可调火炮水平射出的炮弹所做的运动可视为平抛运动．如图所示，目标是一个剖面为 90° 的扇形山崖 OAB，半径为 R，重力加速度为 g.
(1)若炮弹以初速度 v0 射出，炮弹恰好垂直打在圆弧的中点 C，求炮弹到达 C 点所用时间； (2)若在同一高地 P 处先后以不同速度射出两发炮弹，击中 A 点的炮弹运动的时间是击中 B 点的两倍， O、A、B、P 在同一竖直平面内，求高地 P 离 A 点的高度． 解析：(1)炮弹做平抛运动，当炮弹恰好垂直打在圆弧的中点 C 时，由几何关系可知，其水平分速度和 竖直分速度相等，即 vy＝vx＝v0 又知 vy＝gt 联立解得 t＝vg0 (2)设高地 P 离 A 点的高度为 h，击中 B 点的炮弹运动的时间为 t0，则有 h＝12g(2t0)2 h－R＝12gt20 联立解得 h＝43R
答
案
：
(1)
v0 g
R
4
(2)
3











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