一次函数与二次函数图像共存及其性质教学设计

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数的图像和性质教案

一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。

2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。

3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。

4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。

5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。

六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。

2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。

七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。

2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。

九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。

2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。

2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。

3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。

《二次函数的图像和性质》说课稿

《二次函数的图像和性质》说课稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。

一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。

难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。

二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。

二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。

三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。

2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。

五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

高一数学一次函数与二次函数的性质与图像教案

一、教学内容：一次函数与二次函数的性质与图像二、学习目标1、掌握一次函数，二次函数的图像与性质，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，并能利用图像与性质解决有关问题。

2、通过已学过的函数特别是二次函数，掌握研究二次函数图像和性质的重要方法——配方法；理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．3、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

三、知识要点1、正比例函数 )0(≠=k kx y2、一次函数 )0(≠+=k b kx y 其图像为一直线，它的定义域为R ，值域为R 。

性质：（1）函数值的改变量12y y -与自变量的改变量12x x -的比值1212x x y y x y --=∆∆，称作函数在1x 到2x 之间的平均变化率，对一次函数来说它是一个常数，等于这条直线的斜率.（2）一次函数)0(≠+=k b kx y 的单调性与一次项系数的正负有关，当0>k 时，函数为增函数，当0<k 时，函数为减函数。

（3）一次函数)0(≠+=k b kx y ，当0b =时，一次函数变为正比例函数，图像过原点，为奇函数，当0b ≠时，既不是奇函数也不是偶函数.（4）一次函数)0(≠+=k b kx y 与x 轴交点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ，与y 轴交点坐标为()b ,0.3、反比例函数 )0(≠=k x ky定义域),0()0,(+∞⋃-∞，值域),0()0,(+∞⋃-∞，图像是双曲线，当0>k 时在),0()0,(+∞-∞和上递减，当0<k 时在),0()0,(+∞-∞和上递增。

4、二次函数的解析式的三种形式（1）一般式：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其中a 决定开口方向与大小，c 是y 轴上的截距，而x ＝a b2-是对称轴。

（2）顶点式（配方式）：f （x ）＝a （x －h ）2＋k 其中（h ，k ）是抛物线的顶点坐标。

二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计(王莉丹)

二次函数y=ax2的图象与性质--教学设计（王莉丹）广西桂林市宝贤中学王莉丹内容和内容解析1.内容湘教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第1章1.2节二次函数的图象与性质第一课时——二次函数y=ax2的图象与性质。

2.内容解析本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型——二次函数。

二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。

由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a>0的图象和性质，再类比探究a<0的图象和性质，体会a的作用。

与一次函数相比，二次函数图象出现了新的特征和性质：如形状、开口方向和大小、对称性、分段讨论函数增减性等，在教学中可让学生体会一次函数与二次函数的联系与区别。

目标和目标解析目标〔1〕会用描点法画出形如y=ax2 的二次函数图象；〔2〕经历独学、对学、群学等方式，通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等方法理解二次函数y=ax2的图像特征和性质，体悟探究二次函数的思想与方法；〔3〕体验研究二次函数y=ax2 的规律与魅力，增强学习数学的信心与兴趣。

目标解析达到目标〔1〕的标志是：能合理地选择自变量的值进行描点，知道二次函数的图象是抛物线，能根据图象指出抛物线的对称轴和和顶点坐标；达到目标〔2〕的标志是：通过观察函数图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质：形状、位置、对称轴、增减性、最值等，能说出本节课研究二次函数y=ax2的函数图象和性质的基本方法和基本内容；达到目标〔3〕的标志是：学生主动探究，课堂气氛轻松愉快。

教学问题诊断分析学生已经历过一次函数和反比例函数的学习,对函数图象及性质的研究内容和研究方法有了一定的了解，但中间隔了一段时间，可能造成遗忘，需要唤醒他们的记忆。

《一次函数的图像及性质》教学设计 .docx

《一次函数的图像及性质》教学设计教学目标（一）知识与技能1、通过实际操作与探索，学生会利用两个合适的点画出一次函数图像2、通过数形结合，学生能根据图像和解析式y =kx +b(k ≠ 0)，理解当k > 0 和k < 0 时图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性。

（二）过程与方法通过观察图像、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观思维。

（三）情感态度与价值观在画图过程中体验数与形的内在联系，通过一系列富有探究性的问题，培养学生的实践论证意识。

教学重难点：教学重点：利用数形结合的方法，通过画图观察探究，概括一次函数的性质，理解并掌握函数的增减性与自变量系数正负形的关系。

教学难点：以坐标为桥梁，探究函数图像特征和变量间的对应关系。

学生分析：通过正比例函数的学习，学生已经初步体会了函数的研究方法，具有数形结合的探究理念。

一次函数的解析式比正比例函数多了常数b ，所以可类比正比例函数的研究方法，由画图引入，引导学生观察概括函数图像的性质，再回归到解析式的特点，在理解的基础上，心中有图，脑中有式，而非仅停留在结论的记忆层次。

教学内容分析网课阶段，如何在平台上与学生无障碍沟通，实时掌握其学习动态是至关重要的。

一次函数是数学中最简单、最基本的函数之一，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

本节课与正比例函数的图形和性质有着紧密的联系，学生已有探究基础，便可增加与生活实际的联系、学生互动的设计。

在教学中，通过设置环环相扣的问题，引导学生自主观察、探索，让他们在学习过程中体验、感悟函数思想和实际应用的联系，激发学生学习函数的信心和兴趣。

教学媒体应用教学过程一、创设情境，引入新课播放网络视频动画《疫情扩散中的函数问题》问题 1：在视频中出现的函数都是以什么样的形式体现出来的？问题 2：函数图像为何能反映疫情扩散情况？我们怎样“看图说话”？设计意图：当下，疫情是人们普遍关注的问题，由此引入可激发学生学习兴趣，让学生初步体会到数学建模思想。

2023最新-二次函数图像和性质教学设计优秀3篇

二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。

二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。

关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

2二次函数的图像及其性质(二)教案

A、①
B、②
C、③
D、④
3.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.
教学重点
1.函数形如y=a(x－h)2＋k图象的性质。
2.用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
3.会通过配方求出二次函数的最大或最小值
教学难点
1.识图能力的培养
2.学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－， )
当k＜0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限，
分析选项可得，只有B符合，
故选B．
5.【答案】﹣3
【解析】已知了抛物线的顶点横坐标为2，即抛物线的对称轴方程为x=﹣ =2，可据此求出m的值．
解：∵抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣ 的顶点的横坐标是2，
∴ =2；
解得m=﹣3，
故答案为：﹣3．
答案与解析
1.【答案】A
【解析】∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，
设原抛物线上有点(x,y),绕原点旋转180∘后,变为(−x,−y),点(−x,−y)在抛物线y=x2+5x+6上，

一次函数图像与性质教学设计(8篇)

一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。

通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。

究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。

这样，教师才能灵活的把握课堂教学。

而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。

按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。

而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。

从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。

结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。

新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。

通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。

侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。

因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。

一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。

二是两点法画一次函数的图象。

三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。

在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。

值得老师们探讨。

为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。

如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。

在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。

在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。

学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。

一次函数的图像与性质教学设计

一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型;它贯穿于整个中学阶段的始末;一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础;本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时;学本节课之前,学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质,一次函数的概念等有关的知识,是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础,起着承上启下的作用;数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想;二、学情分析我所执教的班数学基础较好,有较强的实验探究能力;学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线;三、教学目标的确定知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题;过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳,探究过程;2、通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用;3、体会和学会探索问题的一般方法,渗透从特殊到一般的数学思想;情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流,增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦;四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解;五、教学方法：自主探究式教学方法六、教学用具：多媒体七、教学过程设计本节课注重学习者学习特征,,充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动;让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论,通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习;。

一次函数的图象和性质教案设计

一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

二次函数的图像与性质导学案

二次函数的图像与性质导学案第二节二次函数的图像与性质环节一：回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是直线，反比例函数的图像是双曲线。

2.画函数图像的一般步骤是确定定义域和值域，列出函数表达式，选择合适的坐标系，计算出函数对应的点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。

环节二：小组合作，探究新知。

1.试画出二次函数 $y=x^2$ 的图像。

由 1、2、3 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $2y=x$ | $y=2x^2$8$| $-16$ | $128$6$| $-12$ | $72$4$| $-8$。

| $32$2$| $-4$。

| $8$0$ | $0$。

| $0$2$ | $4$。

| $8$4$ | $8$。

| $32$6$ | $12$。

| $72$8$ | $16$。

| $128$2）描点3）连线2.试画出二次函数 $y=-x^2$ 的图像。

由 4、5、6 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $y=-x^2$ | $y=-2x^2$8$| $-64$。

| $-128$6$| $-36$。

| $-72$4$| $-16$。

| $-32$2$| $-4$。

| $-8$0$ | $0$。

| $0$2$ | $-4$。

| $-8$4$ | $-16$。

| $-32$6$ | $-36$。

| $-72$8$ | $-64$。

| $-128$2）描点3）连线3.在第一题中画出二次函数 $y=2x^2$ 的图像。

由 1、2、3 组用红色笔完成。

4.在第二题中画出二次函数 $y=-2x^2$ 的图像。

由 4、5、6 组用红色笔完成。

环节三：归纳总结，提炼升华。

二次函数 $y=ax^2(a>0)$ 和 $y=ax^2(a<0)$ 的性质如下：对称轴：$x=0$。

顶点坐标：$(0,0)$。

位置：$y=ax^2$ 的图像上下平移 $|a|$ 个单位。

开口方向：$y=ax^2$ 的图像开口向上；$y=ax^2$ 的图像开口向下。

一次函数与二次函数图像共存及其性质教学设计

《第22章<二次函数>二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像及性质——一次函数与二次函数图像共存及其性质》微课教学设计微课名称第22章《二次函数》二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像及性质——一次函数与二次函数图像共存及其性质知识来源授课人新人教版所属学科所属学校数学授课对象九年级学生教学内容分析本节微课所属的类型为练习巩固类，是初中数学新人教版九年级上册第二十二章第一节的第四课时配套的练习讲解，安排的教学内容为一次函数和二次函数的一般式系数对于图像的影响。

二次函数是在学生系统学习了函数概念和一次函数，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在第四课时学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式→定义域→图象→性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。

它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。

因此，本节课的内容对于初学二次函数的学生有较大帮助。

在学生初步掌握二次函数的图象及性质的情况下，再详细的观看本微课学情分析视频，从而更牢固地掌握知识点，加强在实际解题操作中对知识点与解题技巧的联系。

1.知识与技能掌握一次函数和二次函数的一般式中各项系数对其图像的影响，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

经历一次函数和二次函数相关知识点复习和实践应用的教学目标 2.过程与方法过程，体验用操作、归纳得出数学结论的步骤，培养学生的动手能力以及发现、归纳、分析、总结问题的能力。

3.情感态度与价值观在探究解题思路的过程中，以观察思考、合作交流、问题转化等多种形式让学生共同探讨，培养学生的探究精神和教学重难点教学重点教学难点数学分析能力。

初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》

初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》初中数学教学设计：二次函数的图象及性质本节课是在学生已经掌握了二次函数的概念及用描点法作图的基础上进行的，学生作出二次函数的图象难度不会很大，但对于基础较差的学生来说，由特殊的函数到一般函数的探索过程中会有较大的难度，因此，通过动画的演示直观地反映了这一函数图象，学生是比较容易接受的。

教材分析知识点二次函数的图象的画法及性质重点二次函数的图象的画法及性质，能确定二次函数y=a某2的解析式。

难点用描点法画二次函数y=a某2的图像，探究其性质。

易混（错）点考点二次函数的图象的画法及性质学科特性教学目标知识与技能1.会用描点法画二次函数y=a某2的图像，理解抛物线的有关概念； 2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数y=a某2的表达式.过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y=a某2的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y=a某2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信上一节所提出的两个问题，都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的性质.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么它有什么特点又有哪些性质让我们先来研究最简单的二次函数y二、自主合作彰显自信探究画二次函数y=某2的图象.解：列表.（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按某由小到大）连结各点（连线），得到函数y=某2的图象，如图所示.提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征像这样的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线某=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）三、展示提升赏识自信做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=某2与y=-某2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2某2、y=-2某2的图象.观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么概括函数y=a某2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线y=a某2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而减小；当某>0时，函数值y随某的增大而增大；当某=0时，函数y=a某2取得最小值，最小值y=0.当a<0时，抛物线y=a某2开口向____.在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对称轴的右边，曲线自左向右____.顶点是抛物线上位置的最___点.当某=______时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而______；当某>0时，函数值y随某的增大而______；当某=0时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.四、拓展延伸完善自信1、不画图象，说出抛物线y=-4某2和y=某2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得最值时自变量的值。

一次函数与二次函数(优质课)教案

一次函数与二次函数（优质课）教案教学目标：1、掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征．2、运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。

教学过程：一、一次函数函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R1、一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；2、一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函数，0<k 时，函数是减函数；3、 0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数；二、二次函数函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做二次函数，它的定义域为是R ，图象是一条抛物线；1、当=b 0时，该函数为偶函数，其图象关于y 轴对称；2、当0>a 时，抛物线c bx ax y ++=2开口向上，二次函数的单调减区间为(⎥⎦⎤-∞-a b 2,，单调增区间为)∞+⎢⎣⎡-,2a b ，值域为)∞+⎢⎣⎡-,442ab ac ； 3、当0<a 时，抛物线c bx ax y ++=2开口向下，二次函数的单调增区间为(⎥⎦⎤-∞-a b 2,，单调减区间为)∞+⎢⎣⎡-,2a b ，值域为 ⎝⎛⎥⎦⎤-∞-a b ac 44,2；特别提醒：1.二次函数的三种表示形式（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a h m x a y ，其中 ),(h m 为抛物线的顶点坐标．（3）两根式：)0())((21≠--=a x x x x a y ，其中1x 、2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标．2.利用配方法求二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴方程为：x ＝－ab 2． 3.若二次函数)0()(2≠++=ac bx ax x f 对应方程)(x f ＝0的两根为1x 、2x ，那么函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 图象的对称轴方程为：x ＝221x x +＝－a b 2． 4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数．类型一一次函数的性质例1：已知函数y ＝(2m －1)x ＋1－3m ，求当m 为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数为奇函数？(3)函数值y 随x 的增大而减小？解析：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3m ＝02m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝13m ≠12. ∴m ＝13. (2)∵函数为奇函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3m ＝02m －1≠0 ∴m ＝13. (3)由题意，得2m －1<0，∴m <12. 答案：（1）m ＝13. （2）m ＝13. (3) m <12. 练习1：已知一次函数y ＝2x ＋1，(1)当y ≤3时，求x 的范围；(2)当y ∈[－3,3]时，求x 的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积．答案：(1)x ≤1. (2)－2≤x ≤1 (3)S ＝12×12×1＝14.练习2：求直线y ＝－3x ＋1和直线y ＝2x ＋6以及x 轴围成的三角形的面积．答案：203类型二求一次函数的解析式例2：已知一次函数的图象经过点A (1,1)、B (－2,7)，求这个一次函数的解析式．解析：设y 关于x 的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，把A (1,1)、B (－2,7)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a ＋b 7＝－2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝3.∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－2x ＋3.答案：y ＝－2x ＋3.练习1：已知函数f (x )为一次函数，其图象如图，求f (x )的解析式．答案：f (x )＝－1.5x ＋1.5.练习2：已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(52，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为254，求该一次函数的解析式．答案：y ＝2x －5或y ＝－2x ＋5.类型三二次函数的值域问题例3：(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f (x )＝x 2＋x －2，则函数f (x )在区间[－1,1)上( )A ．最大值为0，最小值为－94B ．最大值为0，最小值为－2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为－94解析：f (x )＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94， ∴当x ＝－12∈[－1,1)时，f (x )min ＝－94， ∵f (1)>f (－1)，又x ≠1，∴函数f (x )无最大值，故选D ．答案：D练习1：(2014～2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋4，x ∈[－2,2]，则f (x )的值域是________．答案：[3,12]练习2：(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是( )A ．{y |y <－2}B ．{y |y >－2}C ．{y |y ≥－2}D ．{y |y ≤－2} 答案：C类型四含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论例4：求f (x )＝x 2－2ax －1在[0,2]上的最大值M (a )和最小值m (a )的表达式．解析：f (x )＝(x －a )2－a 2－1，x ∈[0,2]，顶点是(a ，－a 2－1)，二次项系数为正，图象开口向上，对称轴x ＝a .由f (x )在顶点左边(即x ≤a )单调递减，在顶点右边(即x ≥a )单调递增，所以f (x )图象的对称轴x ＝a 与闭区间[0,2]的位置关系(求两种最值)分4种情况求解．如图①～④中抛物线的实线部分．在图①中，当a <0时，f (x )在[0,2]上单调递增，所以M (a )＝f (2)＝－4a ＋3，m (a )＝f (0)＝－1.在图②中，当0≤a <2，且f (0)≤f (2)，即0≤a ≤1时，f (x )在[a,2]上单调递增，所以M (a )＝f (2)＝－4a ＋3，m (a )＝f (a )＝－a 2－1.在图③中，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤2f 0>f 2，即1<a ≤2时，f (x )在[0，a ]上单调递减，最大值M (a )＝f (0)＝－1，最小值m (a )＝f (a )＝－a 2－1.在图④中，当a >2时，f (x )在[0,2]上单调递减，所以M (a )＝f (0)＝－1，m (a )＝f (2)＝－4a ＋3.综上可知，f (x )在[0,2]上的最大值与最小值分别为M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4a ＋3 a ≤1－1 a >1，m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 a <0－a 2－10≤a ≤2－4a ＋3 a >2. 答案：M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋3 a ≤1－1 a >1， m (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 a <0－a 2－10≤a ≤2－4a ＋3 a >2练习1：函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值．答案：a ＝－1，或a ＝2练习2：若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝________. 答案：61、一次函数y ＝kx (k ≠0)的图象上有一点坐标为(m ，n )，当m >0，n <0时，则直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第一、四象限答案：A2、已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m 2－3m －2，它的图象在y 轴上的截距为－4，则m 的值为( )A ．－4B ．2C ．1D ．2或1答案:C3、(2014～2015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f (x )＝－x 2＋4x ＋5(0≤x <5)的值域为( )A ．(0,5]B ．[0,5]C ．[5,9]D ．(0,9]答案：D4、若函数f (x )＝－x 2＋2ax 在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[0,4]答案:C5、已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关答案：A_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1．若函数y ＝(2m －3)x ＋(3n ＋1)的图象经过第一、二、三象限，则m 与n 的取值是( )A ．m >32，n >－13B ．m >3，n >－3C ．m <32，n <－13D ．m >32，n <13答案： A2．如果ab >0，bc <0，那么一次函数ax ＋by ＋c ＝0的图象的大致形状是( )答案： A3．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)已知函数f (x )＝－x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝2，则( )A ．f (0)<f (1)<f (3)B ．f (3)<f (1)<f (0)C ．f (3)<f (1)＝f (0)D ．f (0)<f (1)＝f (3) 答案： D4．(2014～2015学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,2]C ．(－∞，2]D ．[1,2] 答案： D5．已知二次函数y ＝f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，且f (x )＝0有两个实根x 1、x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．0B ．3C ．6D ．不确定答案： C能力提升6．一次函数y ＝(3a －7)x ＋a －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是____________．答案：(2，73) 7．若函数y ＝(2m －9)·xm 2－9m ＋15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m ＝______. 答案：28．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是________．答案： [32，3] 9. 已知函数f (x )＝12(x －1)2＋n 的定义域和值域都是区间[1，m ]，求m 、n 的值．答案：⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝110. 已知函数f (x )＝x 2－4x ＋2在区间[t ，t ＋2]上的最小值为g (t )，求g (t )的表达式．答案：g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 2－2 t ≤0－20<t <2t 2－4t ＋2t ≥2.。