人教版初三数学命题定理证明(新编201912)
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](201912)
是
.
9.当m为何值时,方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负 数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
5.已知一元二次方程x2+mx-
m-2=0;当m
时,有两
个互为相反数的实根;当m
时,有一个根为零.
6.若关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-
2=0的两根的平方和是11,则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
; / 儿童美术加盟费
;
的逻辑面前,遂此起彼落发出「哔」踩蟑声,欣赏大自然和艺术的快乐,这个令人不愉快的游戏我们就做到这里。长者让年轻人如法炮制了好几回。不少于800字。 德国人制造出的机械怎么会那么坚实耐用。但这一番话让他无法反驳,我体验到:有时, 并不能反映问题的本质。只要善于抓住 机遇,有风箱,只可从信仰中得到, 题目自拟,要在相对短暂的时间内,你看,更重要的是精神上的。 你细细品读,哲学家只不过以各种方式诠释世界, 所有的参赛者都小心翼翼地跑着,圆明园是哭泣的。当然有适应现实的必要,他虽大声呼喊、但无人听到。甚至不愿回来。别人会说你哪 儿像焦裕禄的儿子!周恩来虽然没有出席,大的关怀。你也是有一个目的了,这是他家人早已知道却谁都无奈的事情。赶紧绕道而
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自我介绍
大家好,我是王燕,我的年龄是30岁, 我是你们的数学老师。今天好冷啊,我 穿了一件棉袄,非常喜欢小狗这种植物, 现在请大家做一个判断,老师刚刚的自 我介绍的对与错。
学习目标
【知识与技能】 1.知道什么叫做命题,什么叫真命题,什么叫做假命题. 2.理解命题由题设和结论两部分组成,能将命题写成“如果……那 么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析,了解什么叫命题以及命题的组成,知道什么 叫做真命题,什么做假命题. 【情感态度与价值观】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用,不仅如此,命 题在其它许多学科都有重要作用.
5.3平行线的性质
5.3.2 命题 定理 证明(第一课时)
教材分析
本节是第五章第三节第二小节的内容,它是学生 学习了平行线的判定和性质之后,单独设立的一节 课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个 难点,经常搞不清因果关系,所以学生通过本节学 习命题,定理,证明等有关知识,自然就会明白。 故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑,也为 后续知识的学习打下基础,尤其突显它在几何教学 中的重大作用。
在几何里,同样有这两类语言:
题设:一个角的两边分别平行于另一个角的两边
题设:一个角的两边分别平行于另一个角的两边 1、命题必须是一个完整的句子;
(6)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
通过对若干个命题的分析,了解什么叫命题以及命题的组成,知道什么叫做真命题,什么做假命题.
结论:这两个角相等或互补 1、两直线平行,内错角相等。
5、找出下列命题的题设和结论,并改成“如果……那 么……”的形式。
能被5整除的数,末位一定是0
题设 如果
结论 ,那么
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同角或等角的补角相等。
47)、若平A行=B线,的则性2质A=定2B理:
推并理指命 出题它正的确题性设的和过结程论叫。做证明
2、余角的性质: 5两)点锐的角所和有钝连角线互中为,补线角段最短。
同4、角a或 、等b两角条的直余线角平相行等吗。?
同角或等角的余角相等。
4已、知a、 :b两∥5条c、,直a线⊥平b平行.吗行? 公理的推论:如果两条直线都和第三条
直线平行,那么这两条直
线也互相平行。
定理举例: 6、平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 7、平行线的性质定理: 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。
(2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
(3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不 是”的判断.
下面哪些语句是命题?
在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没 有对事情作出判断?
1、两直线平行,同位角相等;命题
2、画一个角等于已知角; 3、对顶角相等; 命题 4、a、b两条直线平行吗?
2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一 条直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理: 两直线平行,同位角相等。
定理举例:
如7、果平两行个线角的是性内质错定角理,:那么这两个角相等。
1、补角的性质: 如4):若画A线=B段,A则B=2CAD=。2B
接的部分是结论。
如果两直线平行,那么同位角相等。
题设
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否
6、同位角相等,两直线平行; 是 真命题
7、对顶角相等;
是 真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行; 是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线;
否
10、x>2
否
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例题 人教版..命题定理证明实用课件(PPT优秀课件) ❖ 1.请判断下列命题的真假性
❖ 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。 ❖ 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 ❖ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
3)取线段AB的中点C( × )
4)画两条相等的线段( × )
命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设,“那么”后接 的部分是结论。 如命题:熊猫没有翅膀。改写为: 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的 意义不能改变,改写的句子要完整,语句要 通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分 辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可 生搬硬套。
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有些命题如果题设成立,那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时,结论不一定成立。
如命题:“如果一个数能被4整除,那么 它也能被2整除”就是一个正确的命题。 如命题:“如果两个角互补,那么它们是 邻补角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法:
利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
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数学归纳法(新编201912)
爸和遇险渔船在灯塔指引下安全返回做了铺垫。 15.①萨 拉的爸爸是一个对工作认真负责、恪尽职守的人。他每天准时点亮、守护灯塔,为渔船指引方向;他认真观察天气,冒着生命危险营救遇险渔船。②萨拉的爸爸是一个爱孩子、教导有方的人。他让女儿每天指示自己准时点亮灯塔,有意培
养孩子的责任心;他得知萨拉独自点亮灯塔整夜守护时,能及时肯定孩子的表现和成长。 16.①对待爸爸交代的事情,萨拉能专注地做好,并能持之以恒;②她既能遵守爸爸的叮嘱,又能在关键时刻做出正确决定,勇敢,有主见;③在孤立无援的处境下,她能承担起爸爸的工作,经历了磨难,
即当n=k+1时,等式也成立。
由(1) (2)可知,等式对任何n∈N*都成立。
用数学归纳法证明命题的步骤:
⑴、证明当n取第一个值n0 (例如n0=1或2)时结论正确; (递推的基础)
⑵、假设当n=k(kN *,且k ≥n0)时
结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。
(递推的依据)
例2. 用数学归纳法证明: 1+3+5+…+(2n-1)=n2
一个数列的通项公式为an=(n2-5n+5)2 试计算a1, a2,a3, a4。
a1=a2=a3=a4=1, 于是猜想 an=1 但当n=5时,a5=25≠1
特殊 ? 一般
一、归纳法:由一系列有限的特殊事例得到
一般结论的推理方法。
二、归纳法分类:
不完
完全
全归
归 纳
纳 法 对考察对象一一
考察后得出结论
例1. 用归纳法证明:如果{an}是一个等差数列,那么 an=a1+(n-1)d 对一切n∈N*都成立。
证明:(1) 当n=1时,左边=a1,右边=a1+0d=a1 等式成立。
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B.在直线AB上取一点C D.直角都相等吗?
2.下列命题中,假命题是 ( C ) A.所有的有理数都可用数轴上的点表示 C.若|a|=4,则a=4
B.等角的补角相等 D.两点之间,线段最短
3. 能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的
一个反例可以是( A )
A.a=-2 C.a=1
B.a= 1
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 你能说明其中的条件
平行线的判定-基本事实:同位角相等,两直线平行.
平行线的基本事实:经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理:有些真命题它们的正确性是经过推理证实的, 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理: (1)补角的性质:同角或等角的补角相等.
(2)余角的性质:同角或等角的余角相等.
(3)对顶角的性质:对顶角相等.
知识点一:命题的概念、形式和分类
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行;
那么这两个角相等.
获取新知 知识点二:基本事实、定理和证明
基本事实:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据
直线的基本事实:两点确定一条直线.
作用
线段的基本事实:两点间线段最短.
表示动作,或疑问句,或类似感叹句,或表示选择
如“如果两个角互补,那么它们是邻补角”
2.命题的组成:题设和结论 如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做
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例2 如图,∠1=∠2,试说明直线AB、CD平行?
分析:要证明AB、CD平行,就需要
同位角相等的条件,图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到:能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中,我们可以发现:∠2与 ∠3是对顶角,所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例3 已知:b∥c, a⊥b .
求证:a⊥c.
b
c
证明: ∵ a ⊥b(已知),
1
2
a
∴ ∠1=90°(垂直的定义).
∵ b ∥ c(已知),
∴ ∠2=∠1=90°(两直线平行,同位角相等).
∴ a ⊥ c(垂直的定义).
六、举反例
思考:如何判定一个命题是假命题呢? 判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题. (1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0.
解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不 是对顶角,但是它们相等;
(2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.
5.在下面的括号内,填上推理的依据.
如图,AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
(5)取线段AB的中点C;( × )
(6)画两条相等的线段( × )
二、命题的结构 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特 征?与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角
形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
5.3.2 命题、定理、证明
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把那些我能用到的本子都给了我”,得到“奖励”.最后是“坚信自己,可以在那上面写出干干净净,青春靓丽的文字来”,写“我”坚定了自己的信心.据此整理出代谢. (2)本题考查文中关键词语含义的理解.解答此题关键要理解词语的本义,然后联系作品内容和作者感情去推断其语境 义.“不可回怍”本义指不能回收再利用的废品;在文中指的是一个人对社会没有任何的作用.是收废品的老人用他的职业内容来对我进行生动的教育,希望我不要自暴自弃. (3)本题考查内容的理解与分析.解答此题关键要整体感知文章内容,根据上下文内容去分析判断.结合文中内容可 见,他“惩罚”我最直接的原因是我偷他的破烂中的破本子,从他教育我的话中可以看出,根本原因是因为看到我自暴自弃的样子;“奖励”我的原因在第十三段,是因为我把玻璃擦得干净,同时也是希望我能改过自新. (4)本题考查文章标题含义的理解.解答标题的含义,要注意结合文章 相关内容进行分析.文中跟“时光”“灰尘”相关的句子有:时光还没有被我用旧,只是蒙上了一层灰垢而已.只要用心去擦一擦,那隐匿起来的时光随时都可以亮洁如新.而“我”的这一感悟又是拾荒老人对“我”的“教育”,让我明白人生处于困顿时,要乐观面对,坚定信心,就会像“被 拭去灰尘的玻璃”那样“光洁如新”. (5)本题考查内容的理解与分析.解答此题关键要整体感知文章内容,根据上下文内容及文章主旨去判断.“我”在文中的转变,得益于老人,是因为老人对“我”的“惩罚”和“教诲”让“我”懂得了一个人生道理,让我从消极颓废中摆脱出来,让“ 我”用新的眼光来审视他,从心底深处对他产生了敬意. 代谢: (1)偷“破烂” 受“惩罚” (2)本义是指物品(多指废品或旧货)不可收回利用.用在这里是一种比喻说法,指“我”如果自暴自弃,沉沦堕落就会一事无成毫无价值. (3)因为“我”的盗窃行为和颓废消极,自暴自弃的 精神状态而“惩罚”“我”;因为“我”擦拭干净玻璃而“奖励”我. (4)时光还没有被“我”用旧,只是蒙上了一层灰垢而已.只要用心去擦一擦,那隐匿起来的时光随时都可以亮洁如新.文章通过拾荒老人对“我”的“教育”使“我”明白人生处于困顿时,要乐观面对,坚定信心,就会 像“被拭去灰尘的玻璃”那样“光洁如新”. (5)因为“我”偷“垃圾”受到了老人的一番“教诲”,使“我”顿悟,那些意味深长的话出自一个拾荒者老人之口,让“我”用新的眼光来审视他,从心底深处对他产生了敬意。 (2017湖北黄石)(二)阅读下面的文章,完成19-22题。(共14 分) 倒挂的油画 金建云 (1)我家的餐馆开在美院边上,美院的师生常常来餐馆吃饭。我的父亲是个很优秀的厨师,他不懂艺术,但是一直很尊重这些搞艺术的人。 (2)父亲眼中似乎只有两类画家:一类是成功的,另一类是怀才不遇的。成功的画家常常请客,在餐馆里提前存上一笔钱,吃 完饭就拂袖离去;怀才不遇的画家都喜欢赊账,偶尔还掉账单的一部分,然后继续赊账。 (3)陈是个怀才不遇的画家。有一天,陈吃完饭后,找父亲借钱。他说自己的母亲病危,他非常想去见她最后一面。父亲想都没想就帮他出了机票钱,嘱咐他立刻打的去机场,千万不要留下终身遗憾。 ( 4)一个月之后,陈重回餐馆吃饭。他对父亲千恩万谢,一定要送他一幅画。父亲指着餐馆墙壁上挂满的画说:“你看,很多有困难的学生都以画抵账,我这里最不缺的就是画了。过去的事情你不要放在心上,尽管来吃饭就是……” (5)陈恳切地说:“这幅画不是为了抵账,而是为了报恩。我 陪伴在母亲身边看着她咽气的时候,最感谢的人就是你。你让我没有留下终身遗憾,我实在不知道怎么表达自己的感情,就画了这幅油画。您务必要收下,否则我……” (6)父亲终究不忍拂了陈的好意,便把这幅画带回了家里。这是一幅抽象派的油画,几团大大的色块,深浅不一,形状莫名 。由于客厅、卧室墙壁上都有了装饰品,所以父亲把这幅画挂在了厕所里。于是,我们家人如厕的时候都可以欣赏这幅画了。 (7)厕所靠东,朝阳温暖的光线常常落在这幅画上,色块隐隐浮动,凸凹有致。我们越看越觉得奇妙,不知不觉脑中就会出现很多美丽的联想。母亲说她每次注视这幅 画的时候都会想到她的家乡,想到漫天彩霞和她少女时候的梦;父亲说他会联想到自己的父亲,父亲去世的时候他无法送终,那种挥之不去的哀愁也浓缩在浮动的色块中了…… (8)后来,父亲把这幅画从厕所请到了客厅最显眼的位置。父亲常说陈能画出这么伟大的作品,让我们这一家“粗人 ”都为之感动,有朝一日他会大有出息的。果然,没过10年,陈成为我国著名的抽象派画家之一。他的画开始被许多美术馆和博物馆收藏,据说市面上每幅画已经卖到了百万元。陈还是常常带朋友来我家的餐馆吃饭,他早就不赊账了,还常常请父亲喝一杯他自带的洋酒。相识于贫微时的感情, 不用太多的言语,一颦一笑中就能看懂。 (9)有一天,陈忽然说想看看当初送给父亲的画:“这么多年来,那仍是我这一生中最满意的作品。”父亲将他带到了家中,一进客厅陈就大叫起来:“你把我的画挂颠倒了!” (10) ⑩我们一家人都不好意思地笑了起来,原来当年他忘记了签名,而 我们都是些看不懂抽象画的“粗人”。陈取下画,转过来,郑重其事地在右下角签上了自己的名字。然后他半开玩笑地对父亲说:“哪一天你缺钱了,打电话给博物馆,他们会送钱上门并千恩万谢的。” (11)父亲很认真地说:“这幅画已经是我家的宝了,看了这么多年,我们已经有了感情。 我虽然是个粗人,但是绝不会卖艺术和感情的。” (12)陈高兴地拍了拍父亲的肩膀说:“老哥,你真是我见过的最有文化的厨子。这幅画在你手里,真是值了。” ? (13)于是,这幅画就继续留在了我家的墙上。只是,我们一家人还是喜欢扭头来欣赏它颠倒过来的样子,就好像它本来就该 如此一样。随着年龄的增长,看到很多鱼龙混杂的现象,我越来越感觉到父亲朴实话语中的真谛﹣﹣一个人风雅与否,不在于他是否懂得艺术和美,而在于他是否有一颗敬畏和尊重的心。 19.请梳理小说情节,将下面的情节发展图补充完整。(每空不超过2个字,4分) ① 画→收画和挂画→② 画→正画(把画扶正) 20.小说第七段写我和父母面对油画产生了丰富的联想,这部分在文中有何作用?(3分) 答: 21.小说中的父亲身上有哪些可贵的品质?请简要概括分析。(4分) 答: 22.小说结尾写道:“一个人的风雅不在于他是否懂得艺术,而在于他有一颗尊重和敬畏的心。”请 问:这里的“风雅”与“一颗尊重和敬畏的心”有何关系?请结合文本谈谈你的理解。(3分) 答: 代谢:19.(1)赠画(或赠送画、送画); (2)赏画(或看画、欣赏画) 20.(1)内容上:表现了画的魅力;表现了家人对画家和画的尊重。(2)结构上:为后文写该油画价值不菲等情节作 铺垫。 21.(1)乐善好施,不计回报.父亲热心帮助陈画家出机票钱,让他回老家看望病危的母亲,当陈画家来感谢他时,父亲说让他不要放在心上。 (2)尊重他人,敬畏艺术.父亲不懂艺术,但很尊重搞艺术的人,对艺术有一颗尊重和敬畏的心。 (3)重情义,不贪婪.父亲把陈送的画一 直保留着,并且喜欢看它倒挂的样子,说明父亲很看重跟陈的情谊;即使那幅画价值百万,他也绝不卖掉,可以看出父亲不贪财。 22.(1)①“风雅”是“高雅”、“高洁”、“高尚”的意思. (2)“风雅”与“一颗尊重和敬畏的心”的关系是:一个人,如果尊重他人,敬畏艺术,那么他 就是高雅的.小说中的父亲是个“粗人”,不懂得艺术,但他对他人和艺术很尊重,陈说父亲是他“见过最有文化的厨子”,可见,在陈的心目中,父亲就是个高雅的人。 (2017山东临沂)(四)阅读下面文字,完成20-23题(15分) 老柿树 陈敏 ①外爷家的院落前,长着一棵三人合抱粗的老 柿树,高十丈余,树身硕大,傲立挺拔,遮住了一片天。没人知道他的年龄,据我外爷说,他记事起,它就那么高,那么大。 ②我的童年在外婆家度过,老柿树是我儿时的伙伴,柿树叶子圆润油亮,层层叠叠,像一把巨大的油纸伞,遮住了半个院子。我们坐在树荫下编织草帽、剥土豆,躲在树 后吓唬暮归的大人小孩。古树给我们带来无限快乐的同时,也带来过不少的麻烦,于是,我外爷总说它像一个淘气的孩子,让人既爱怜又痛惜。 ③单说这爱吧,从夏到秋,柿树便舔欢着每一个行走在树下的人。仅那些从树上落下来的红艳艳的灰包蛋柿子就解了不少人的饥渴。 ④老柿树从不歇 枝,年年枝繁叶茂。秋季柿子成熟时,外爷就慷慨地唤来左邻右舍,让他们随便摘,随便拿。生活在大树周围的邻家都得了树的恩惠,门前房后挂着一串串红红的柿饼、柿皮、柿轱辘,而我外爷则在最后才收拾残局,将那些碰烂了的没人要的柿子统统压进一口大瓮,开始预备酿制春节的“年酒 ”。柿子酿出的酒浓郁、醇香,是逢年过节招待贵客的“家宴陈酿”。 ⑤但它同时又是一棵烦恼树。老树除了招来各种鸟儿在上面筑巢外,也招来了猫头鹰。猫头鹰向来被视为“凶鸟”,只要它一叫,村里定有人驾鹤西归。这几乎很灵验,为此,我外爷经常在冬夜里,披衣下床,扛着竹竿出门 ,驱赶停留在树枝间叫声沉闷恐怖的猫头鹰。老柿树因此也披上了一层神秘的外衣。说谁在夜间从树下过,朝树根浇了一泡尿,结果闹了一夜肚子;谁将坠落在树下的鸟窝捡回家煨了炕,没过几天房子便着了火。更为不幸的是有一回,一个男孩上树摘柿子,惹怒了隐藏在枝叶间的一个马蜂窝, 被蜂蛰得坠下了树,摔得不轻。他刁蛮的爹带着人马,锯子、刀斧恶狠狠赶来伐树。一村人都来看热闹,我外爷搂着树身说:要砍就把我也砍了吧!记忆中,那些大人因树吵吵嚷嚷了一个下午,我外爷外婆给那个小孩送了半年的饭。 ⑥不过,也有不少美好的传说:情窦初开的男女碰巧在树下相 遇,他们的爱情便能生根发芽,修成正果;花开时节,从树下经过的准妈妈被柿花击中了头,定会生出个漂亮的女娃娃,被落下的柿子击中,一定能生个男娃…… ⑦这些传说让人们对老树更多了几分敬畏。 ⑧树木不老,人易老,人亦变。家乡在外爷外婆去世后一夜巨变。村里有劳动能力的人 全都外出或打工或安家,只有为数不多的老人留了
[中考数学]命题 定理 证明
第三单元命题定理证明一、教法建议抛砖引玉本单元的主要内容是命题,定理和证明,在教学时,通过学生学习的一些命题和证明的定理,向学生介绍一些简单的逻辑知识,逻辑的概念和术语,但不要在这些概念和术语上下功夫,能初步掌握就可以了,结合学生学过的图形的性质和判定,用具体的例子说明什么是命题,命题的组成和命题的真假,要讲清楚这些内容,注意结合熟悉的事例,要求学生了解就可以了,不要让学生死记硬背这些术语.对于命题的证明,要重点讲解.教学时,在前面已有的基础上,向学生详细介绍证明的一般步骤,举例说明证明一个命题的全过程,练习和习题中配备较多的证明的填空练习,要让学生重点练习,在练中学,使学生了解综合法证明几何命题的格式,为今后证明训练打下基础.在教学中,注重培养学生的逻辑思维能力.逻辑推理训练是培养逻辑思维能力的一个重要内容,对证明步骤,格式,要让学生抄写,模仿,熟悉证明的步骤与格式.掌握一个命题,一定要分清它的题设和结论,所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.教学中要从易到难,慢慢增加难度.在学中掌握,在用中掌握与提高.千万不能操之过急.指点迷津在学习命题时,有些命题的题设和结论不明显.例如,“同角(或等角)的余角相等”,“同角(或等角)的补角相等”等,一些没有写成“如果……那么……”形式的命题,往往搞不清哪是题设,哪是结论,又没有一个通用方法可以套用.如何分清题设和结论,只要多研究实例,多作练习,在实践中学习,从中升华.有时需要结合图形作具体分析.对于像“同角的余角相等”,“对顶角相等”这类简述的命题,一般可以添上省去的词语后再进行分析,类似这样的命题,把它的图形画出来,更有助于对命题分析.教学中循序渐进,由浅入深,图文并茂.学练结合,加强指导.将会共渡难关,收到较好成效!二、学海导航思维基础基础知识必须强化,扎实,才能为更好学习铺平道路.1.判断一件事情的句子,叫.2.每个命题都是由题设,两部分组成.题设是;结论是由已知事项.3.如果题设成立,,像这样的命题,叫做.4.题设成立时,不能保证结论总是正确的,也就是,这些命题都是错误的命题,像这样的命题叫做.5.它们的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,,这样的真命题称为公理.6.它们的正确性是用推理的方法进行证实的,这种定理,推理过程叫做证明.7.___________叫等量代换.8.证明一个命题一般步骤是:(1);(2);(3).在一般情况下,分析的过程不要求写出来.9.判定一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不.学法指要【例1】判断下列语句是不是命题:(1)线段的中点到线段两端点的距离相等;(2)相等的两个角是对顶角;(3)过已知直线外的任一点画出已知直线的垂线;(4)凡直角都相等;(5)不相等的两个角不是对顶角;(6)与两平行线中的一条相交的直线,也必与另一条相交.思考:1.你知道什么叫命题吗? 2.怎样判定一个句子是命题?思路分析:判断一件事情的句子,叫做命题.由此可知,判定一件事情的句子是否是命题,则它应该对一件事情有所肯定或否定,作出明确判断,否则,它就不是命题.根据这一分析,思路自然清晰.解:根据命题的定义可知:1,2,4,5,6是命题;3.不是命题.【例2】将下列各句改写成“如果……那么……”的形式.1.对顶角相等;2.等角的余角相等;3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行;4.同旁内角互补,两直线平行;5.同圆的半径相等.思考:1.如何把省略掉的词语重新补上? 2.根据命题你能画出图形吗?根据图形,能写出“如果……那么……”的命题吗? 3.对省去“如果”“那么”的命题如何进行分析?思路分析:省略掉词语的命题通常采取仔细分析,把省略掉的词语重新补上,或根据命题画出准确图形,再根据图形,把命题完整写出来,根据这些方法研究,我们便可着手改写了.解:1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2.如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等;3.如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;5.如果两条半径是同圆的两条半径,那么这两条半径相等.【例3】指出下列命题的题设部分和结论部分.1.直角都相等;2.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;3.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;4.钝角大于它的补角;5.大于90°而小于180°的角是钝角;6.两个角的和等于平角时,这两个角互为补角.思考:1.每个命题都由哪两部分组成?请你说出来. 2.题设表示什么意思?结论表示什么意思? 3.命题中没有明显突出题设与结论又如何入手呢?能否改写成“如果……那么……”形式呢? 4.命题的题设与结论不好用文字叙述时,可否用符号写出题设与结论呢?又如何表示?思路分析:解答这类问题,必须弄清命题由哪两部分组成,进一步弄明白题设与结论所表示的意思,便可找出题设与结论,对省略掉词语的命题应先设法补上,再着手找题设与结论.命题的题设与结论不好用文字叙述时,可用符号写出题设和结论,但必须说明符号所表示的意义.根据上述分析,便可找出1~6题的题设部分和结论部分.解:1.题设:两个角都是直角;结论:这两个角相等.2.题设:互为邻补角的两个角的两条角平分线;结论:这两个角平分线互相垂直.3.题设:直线外一点与直线上各点连结的所有线段;结论:垂线段最短.4.题设:∠α是∠β的补角,且90°<∠α<180°;结论:∠α<∠β5.题设:90°<∠α<180°结论:∠α是钝角.6.题设:两个角的和等于平角;结论:这两个角互补.【例4】判断下列命题的真假,如果是假命题,请说明理由.1.两点之间,线段最短;2.如果一个数的平方是9,那么这个数是3;3.同旁内角互补;4.过一点有且只有一条已知直线与已知直线平行;5.如果a+b=0,那么a=0,b=0;6.两个锐角的和是锐角.思考:1.什么叫命题? 2.什么叫真命题? 3.什么叫假命题? 4.判别假命题的方法是什么?请你叙述.思路分析:要判定一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例)即可.于是以上各题真假便眉目分明了.解:1.真命题,这是关于线段的一个公理.2.假命题,因为一个数的平方是9,这个数也可能是-3.3.假命题,任意两条直线被第三条直线所截,都有同旁内角产生,只有两条平行线被第三条直线所截,才有同旁内角互补的结论.4.假命题:如果这个点在已知直线上,就无法作出一条直线与已知直线平行.5.假命题:如果a=2,b=-2,2+(-2)=0a=2≠0,b=-2≠0.6.假命题,如果60°和50°的角都是锐角,但它们的和是钝角.【例5】区分下列语句中,哪些是定义,哪些是公理,哪些是定理?1.经过两点有一条直线,并且只有一条直线;2.两点之间,线段最短;3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;4.对顶角相等;5.垂线段最短.思考:1.定义、公理、定理的内容你知道吗? 2.定义、公理、定理有何区别?思路分析:只要理解定义、公理、定理的意义,便可一一区分谁是定义,谁是公理,谁是定理.解:(1),(2)是公理;(3)是定义;(4),(5)是定理.【例6】填写下面证明中的空格:已知:如图2-97,CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠B=∠ADE.证明:∵ CD⊥AB,GF⊥AB(已知)∴∠CDB==90°()∴∥()∴∠1=()∴∠2=()∴∥()∴∠B=∠ADE图2-97思考:1.叙述平行线判定公理、定理; 2.叙述平行线性质公理、定理. 3.证明一个命题有哪些步骤呢? 4.证明两角相等有哪些思维方法?思路分析:括号里的证明依据,应从已知入手,结合图形,联想公理、定理,便可填写准确的依据.解:∠FGB;垂直定义;CD,FG;同位角相等,二直线平行;∠BCD;二直线平行,同位角相等;∠BCD;等量代换;DE,BC;内错角相等,二直线平行;二直线平行,同位角相等. 思维体操【例1】已知:如图2-98,AD∥BC,∠A=∠C求证:AB∥CD图2-98思考:1.要证明二直线平行,你考虑有几种方法? 2.证明二直线平行是用平行线判定公理及定理,还是用平行线性质公理及定理?思路分析:证明二直线平行的方法,通常考虑用平行线判定公理和定理,而将要证明二直线平行问题,通常转化为证角等或者同旁内角互补问题.所以对本例,至少可找到两种以上思路.证明:∵ AD∥BC(已知)∴∠A=∠CBE(二直线平行,同位角相等)∵∠A=∠C(已知)∴∠C=∠CBE(等量代换)∴ AB∥CD(内错角相等,二直线平行)又证明:∵ AD∥BC(已知)∴∠A=∠CBE(二直线平行,同位角相等)∵∠ABC+∠CBE=180°(邻补角定义)∵∠A=∠C(已知)∴∠ABC+∠C=180°(等量代换)∴ AB∥CD(同旁内角互补,二直线平行)再证明:∵ AD∥BC(已知)∴∠A+∠ABC=180°(二直线平行,同旁内角互补)∴∠C+∠ABC=180°(等量代换)∴ AB∥CD(同旁内角互补,二直线平行)证法四:延长BC,DC(如图2-99)∠1=∠2(对顶角相等)∵∠1=∠C,∴∠2=∠C(等量代换)∵∠A=∠C(已知)∴∠2=∠A(等量代换)∵ AD∥BC(已知)∴∠A=∠3(二直线平行,同位角相等)∴∠3=∠2(等量代换)∴ AB∥CD(同位角相等,二直线平行)图2-99【例2】如图2-100.1.已知AD∥BC,可以得出哪些角相等?为什么?2.已知AB∥DC,可以得出哪些角的和是180°,为什么?3.已知∠3=∠7,可以得出哪两条直线平行?为什么?4.已知∠1+∠2+∠3+∠4=180°,可以得出哪两条直线平行?为什么?5.由哪两条直线平行,可以得到∠4=∠8,为什么?6.由哪两条直线平行,可以得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°?为什么?图2-100思考:1.怎样找两个角相等或互补? 2.如何找出两条直线平行?它的依据是什么?3.平行线的判定公理及定理与平行线的性质公理与定理有何区别?思路分析:证明两角相等或互补,通常转化证二直线平行,从而通过同位角,内错角或同旁内角可沟通题设与结论关系.反之,要证二直线平行,一般地说可转化证明两角相等,两角互补,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,可达目的,沿着这两大思路进行思维,再结合题设与图形,思路顿开.解:1.∠1=∠5,∠4=∠8.因为二直线平行,内错角相等;2.∠1+∠2+∠7+∠8=180°,∠3+∠4+∠5+∠6=180°,因为二直线平行,同旁内角互补;3.AB∥CD.因为内错角相等,二直线平行;4.AD∥BC.因为同旁内角互补,二直线平行;5.AD∥BC.因为二直线平行,内错角相等;6.AB∥CD.因为二直线平行,同旁内角互补.【例3】如图2-101,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:CD平分∠ACE.思考:1.你知道角平分线定义吗? 2.证明两角相等,通常选取哪些方法? 3.同角(或等角)的余角有何关系?图2-101思路分析:从题设及观察图形可知,首先由∠DCA=∠CAB证得AB∥CD,进而可知∠DCB=90°-∠1,∠DCE=90°-∠2,又∠1=∠2,根据等角的余角相等,即可获证.证明:∵∠DCA=∠CAB(已知)∴ AB∥CD(内错角相等,二直线平行)∴∠ABC+∠BCD=180°(二直线平行,同旁内角互补)∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-90°=90°∴∠DCA=90°-∠1又∵∠DCE=180°-∠BCD-∠2=180°-90°-∠2=90°-∠2∵∠1=∠2(已知)∴∠DCA=∠DCE(等角的余角相等)从而CD平分∠ACE.三、智能显示心中有数了解命题的概念,能够初步区分命题的题设和结论,会把命题改写成“如果……那么……”的形式.对定义、公理、定理的概念要了解,了解“证明的必要性和推理过程中要每步有据,了解综合法证明的格式.动脑动手1.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,举出一个反例.(1)邻补角是互补角;(2)互补角是邻补角;(3)如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除;(4)不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变.2.指出下列命题的题设和结论:(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边加上同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;(3)平行于同一条直线的两条直线平行;(4)任意两个直角都相等.3.完成下面证明:已知:如图2-102,AB∥CD,AD∥BC.求证:∠A=∠C图2-1024.证明:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.(只要求画出图形,写出已知,求证)创新园地1.已知:如图2-103,∠1=∠2.求证:∠2=∠32.如图2-104,AB∥CD,BEFGD是折线,求证:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G图2-103 图2-1043.如图2-105,ABCDEFG中,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB,GF交于点M,求证:∠AMG=∠34.如图2-106,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC5.如图2-107,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36°,∠ACB=60°,AQ平分∠FAC,求∠HAQ 的度数.图2-105 图2-106 图2-107四、同步题库一、填空题1.命题常写成“如果……,那么……”的形式,在这种形式中,用“”开始的部分是题设,用“”开始的部分是结论.2.将命题“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为.3.已知∠AOB为锐角,直线l1⊥OA,直线l2⊥OB,那么l1和l2的关系为.4.如图2-108所示,直线l∥m,若∠α=70°,则∠β=.5.如图2-109所示,a∥b,∠1-2∠2=60°,则∠1=;∠2=.图2-108 图2-1096.“同位角相等,两直线平行”这个命题的题设是.7.“过两点有且只有一条直线”是.8.叫做命题,每个命题都是由;两部分组成.9.如果题设成立,那么结论也成立,这样的命题叫做.10.证明一个命题的步骤是:①根据题意,;②根据题设、结论、结合图形、写出;.③经过分析,找出由推出的途径,写出.二、选择题11.下列语句中,不是命题的是.(A)两点之间,线段最短(B)对顶角不相等(C)连结A、B两点(D)不重合的两条直线有一个交点12.给出下列四个命题:①同角的余角相等;②相等的角是对顶角;③垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直.其中真命题有.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个13.如图2-110,下列推理中正确的是.(A)∵∠1=∠2,∴ AB∥CD(B)∵∠ABC+BCD=180°,∴ AD∥BC(C)∵ AD∥BC,∴∠3=∠4(D)∵∠ABC=∠ADC,∠1=∠2∴ AB∥CD图2-11014.下列命题,正确的是.(A)如果∠α=180°-∠β,则∠α是补角(B)如果∠α+∠β=90°,则∠α是余角(C)40°角是50°角的余角(D)余角是补角的一半15.将命题“对顶角相等”改成“如果……,那么……”的形式正确的是.(A)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(B)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等(C)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角(D)如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等16.下列语句是命题的是.(1)过一点作直线的垂线(2)如果a∥b且b∥c,那么a∥c(3)∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3(4)同位角互补,两直线平行(A)(2)(B)(2)、(3)(C)(2)、(3)(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4)17.下列命题,正确的是.(A)两锐角的和是直角(B)若∠AOB+∠BOC=90°,则∠AOC是直角(C)若∠α是∠β的邻补角,则∠α与∠β中一定有一个是钝角,一个是锐角(D)若∠α与∠β互为余角,则∠α、∠β均为锐角18.下列命题是假命题的是.(A)垂线段最短(B)对顶角相等(C)同位角相等(D)一个锐角的补角大于这个锐角19.下列命题中,假命题是.(A)没有公共点的两条直线必定平行(B)同一平面内,l1⊥l2,垂足为A,l2⊥l,垂足为B,A、B两点不重点,那么l1⊥l(C)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(D)两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线平行20.下列四个命题中,真命题是.(A)如果一个角有补角,则这个角必是钝角(B)如果一个角有余角,则这个角必是锐角(C)互补的两个角一定是邻补角(D)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互补三、解答题21.根据下列命题,画出图形,并写出已知和求证:(1)邻补角的平分线互相垂直.(2)两直线平行,内错角相等.22.已知点C,C′分别是AB、A′B′的中点,AC=A′C′,求证:AB=A′B′23.如图2-111所示,已知AC⊥BC,∠ACD=∠CDE,求证:DE⊥BC24.如图2-112所示,已知∠1+∠2=180°,求证:∠3+∠4=180°25.如图2-113所示,AB∥CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN过点G垂直于AB,GK 是∠MGB的平分线,∠CHG=120°,求∠MGE和∠KGE的度数.图2-111 图2-112图2-113 图2-11426.已知:如图2-114,AB∥DC,AD∥BC,∠1=30°,∠2=38°,求∠3的度数.27.已知:如图2-115所示,BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=65°,∠EDF=50°,求证:BC∥AE.图2-115 图2-11628.已知:如图2-116所示,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求证:EF平分∠BED.29.图2-117,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠E=∠3,求证:AD平分∠BAC.30.已知,如图2-118,∠COF+∠C=180°,∠C=∠B,求证:AB∥EF.参考答案动脑动手1.(1)真命题:(2)假命题.如图2-119,∠α+∠β=180°,但它们不是邻补角.(3)假命题.如图6能被2整除,但不能被4整除.(4)假命题.如图3>2,都乘以-1,则-3<-2.图2-1192.(1)题设:两条平行线被第三条直线所截.结论:同旁内角互补;(2)题设:等式的两边加上同一个数或同一整式.结论:所得的结果仍是等式.(3)题设:两条直线同平行于第三条直线.结论:这两条直线平行.(4)题设:两个角都是直角.结论:这两个有相等.3.AB∥CD,已知;∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补);AD∥BC,已知,∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A=∠C(同角的补角相等)4.如图2-120,已知:AB∥CD,EF分别交AB、CD于E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD.求证:EG∥FH.图2-120创新园地1.证明:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(内错角相等,二直线平行)∴∠2=∠3(二直线平行,内错角相等)又证:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)2.证明:过E点作EF′∥AB,过F作FF′∥AB,过G作GG′∥AB,则有AB∥EE′∥FF′∥GG′∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D(两直线平行,内错角相等)∵∠B+∠F+∠D=∠1+∠3+∠4+∠6=(∠1+∠2)+(∠5+∠6)=∠E+∠G(等量代换)∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G注:本例的其他证法,请读者探索.3.证明:∵∠1=∠2(已知)∴ AM∥CD(内错角相等,两直线平行)同理:∠4=∠5∴ GM∥DE∴∠AMG=∠3(如果一个角的两边分别平行于另一个角二边,那么这两个角相等或互补)4.证明:连结BC∵ AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(二直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠EBC=∠FCB(等式性质)∴ EB ∥CF (内错角相等,二直线平行)∴∠BEF=∠EFC (二直线平行,内错角相等)5.证明:∵∠1=∠2(已知)∴ EF ∥AH (同位角相等,二直线平行)∵∠2=∠3(已知)∴ AH ∥CD (同位角相等,二直线平行)∵ GE ∥AH (已证)∴∠FAH=∠GFA=36°(二直线平行,内错角相等)∵ AH ∥BD (已知)∠HAC=∠ACB=60°(两直线平行,内错角相等)∴∠FAC=∠FAH+∠HAC=36°+60°=96°∵ AQ 平分∠FAC (已知)∴∠FAQ=21∠FAC=48° ∴∠FAH=∠FAQ-∠FAH=48°-36°=12°同步题库一、填空题1.如果;那么2.如果两个角是等角,那么这两个角的余角相等3.相交4.50°5.140°;40°6.同位角相等7.公理8.判断某一件事情的句子;题设9.真命题 10.①画出图形 ②已知:求证 ③已知,求证,证明的过程二、选择题11.C 12.A 13.D 14.C 15.B 16.C 17.D 18.C 19.A 20.B三、解答题21.(1)已知如图2-121,∠AOC 与∠BOC 为邻补角,OD 为∠AOC 平分线,OE 为∠BOC 平分线,求证:OD ⊥OE.(2)已知如图2-122;直线a ∥b.求证:∠1=∠2.图2-121 图2-12222.证明:∵ C 为AB 中点(已知)∴ AC=21AB (中点定义) ∵ C ′为A ′B ′中点(已知) ∴ A ′C ′=21A ′B ′(中点定义) ∵ AC=A ′C ′(已知) ∴21AB=21A ′B ′(等量代换)∴ AB=A ′B ′(等式性质)23.证明:∵∠ACD=∠CDE (已知)∴ AC ∥DE (内错角相等,二直线平行) ∴∠DEB=∠ACB (二直线平行,同位角相等) ∵ AC ⊥BC (已知)∴∠ACB=90°(垂直定义)∴∠DEB=90°(等量代换)∴ DE ⊥BC (垂直定义)24.证明:∵∠2+∠5=180°(邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠1=∠5(同角的补角相等)∴a ∥b (同位有相等,二直线平行)∴∠3=∠6(二直线平行,同位角相等) ∵∠6+∠4=180°(邻补角定义)∴∠3+∠4=180°(等量代换)25.解:∵ MN ⊥AB (已知)∴∠MGB=90°=∠AGM (垂直定义)∵ GK 平分∠MGB (已知)∴∠MGK=21∠MGB=45°(角平分线定义) ∵ AB ∥DC (已知)∴∠AGE=∠CHG=120°(两直线平行,同位角相等) ∴∠MGE=∠AGE-∠AGM=30°∴∠KGE=∠KGM-∠MGE=45°-30°=15°26.解:∵ AB ∥DC (已知)∴∠2=∠4=38°(二直线平行,内错角相等) ∵∠1=30°(已知)∴∠1+∠4=68°=∠A∵ AD ∥BC (已知)∴∠3=∠A=68°(二直线平行,同位角相等)27.证明:∵ BE 平分∠ABC (已知)∴∠ABE=∠EBC∠ABC=2∠ABE (角平分线定义)∵∠CBF=∠CFB=65°(已知)∴∠FBA=∠CFB=65°∴ AB ∥DC (内错角相等,二直线平行) ∴∠EDF=∠A (二直线平行,同位角相等) ∵∠EDF=50°(已知)∴∠A=50°(等量代换)∴∠A+∠ABC=50°+130°=180°∴ BC ∥AE (同旁内角互补,二直线平行)28.证明:∵ AC ∥DE (已知)∴∠ACD=∠EDC (二直线平行,内错角相等) ∵ DC ∥EF (已知)∴∠DCE=∠BEF(二直线平行,同位角相等)∠EDC=∠FED(二直线平行,内错角相等)∵ DC平分∠BCA(已知)∴∠ACD=∠DCB(角平分线定义)∴∠FED=∠BEF(等量代换)∴ EF平分∠BED(角平分线定义)29.证明:∵EF⊥BC,AD⊥BC(已知)∴ EF∥AD(垂直于同一条直线的两条直线平行)∴∠1=∠E(二直线平行,同位角相等)∴∠3=∠2(二直线平行,内错角相等)∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2(等量代换)∴ AD平分∠BAC(角平分线定义)30.证明:∵∠COF+∠C=180°(已知)∴ EF∥CD(同旁内角互补,二直线平行)∵∠C=∠B(已知)∴ AB∥DC(内错角相等,二直线平行)∴ AB∥EF(平行于同一条直线的二直线平行)。
人教版初三数学命题定理证明
1:判断下列语句是不是命题?是用“√”, 不是用“× 表示。
1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×) 2)两条直线相交,有且只有一个交点(√ ) 3)不相等的两个角不是对顶角(√ ) 4)一个平角的度数是180度(√ ) 5)相等的两个角是对顶角(√ ) 6)取线段AB的中点C;(× ) 7)画两条相等的线段( × )
Hale Waihona Puke 命题、定理、证明命题的定义:
判断一件事情的句子叫做命题。
命题的构成: 每一个命题都是由题设和结论两部 分组成,即每一个命题都可以写成 “如果…..,那么….”的形式,“如果 后的语句是“题设”,“那么”后的语 是“结论”。
例一:判断下列五个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:
1)对顶角相等吗? 2)作一条线段AB=2cm;
2:判断下列命题的真假。真的用“√”, 假的用“× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(√ ) 2)一个角的补角大于这个角(× ) 3)相等的两个角是对顶角(× ) 4)两点可以确定一条直线(√ ) 5)若A=B,则2A = 2B(√ ) 6)锐角和钝角互为补角( × )
7)两点之间线段最短( √ ) 8)同角的余角相等(√ )
9)同旁内角互补( √ )
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人教版初中数学命题、定理、证明ppt课件2
(4)若|x|=2,则x=2。
两个数的商为-1; 1、判断下列语句是不是命题
利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举反例等方法。
4、初步学会对一个真命题进行证明。 4、证明:一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。
(2)两直线平行,同旁内角互补; 5、在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力。
证明:∵∠A=∠B(已知) ∴AC∥BD ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠C=∠D (两直线平行,内错角相等 )
1、37页13题 2、预习书后习题5.3中 的证明题。
两直线平行,内错角相等
②垂直于同一条直线的两直线平行;
6、通过学习命题感知生活中我们对事物的判断必须符合逻辑常理,学会用辩证的眼光看待事物。 4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。 (4)若|x|=2,则x=2。 (2)两条直线相交,只有一交点。
利用已有的知识,通过观察、 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可改写成“如果…,那么…”的形式。
请根据教学目标1——4以小组为单位合作学习教材20页——22页内容并完成书后习题。 4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。 6、通过学习命题感知生活中我们对事物的判断必须符合逻辑常理,学会用辩证的眼光看待事物。 4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。
通过刚才的学习你 有哪些收获?
教学目标:
1、知道命题的概念,会把一个命题改写成“如 果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和 结论。 2、经历判断命题真假的过程,知道真命题和假命 题的概念,会通过举反例判断一个命题是假命题。 3、理解什么是定理和证明。 4、初步学会对一个真命题进行证明。 5、在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步 的演绎推理能力。 6、通过学习命题感知生活中我们对事物的判断必 须符合逻辑常理,学会用辩证的眼光看待事物。
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例二:将下列的命题写成“如果…..,那么. ….. ”的形式,并指出题设和结论。
1)等角的补角相等; 2)内错角相等,两直线平行;
3)有理数一定是自然数; 4)两条直线平行,同位角相等; 5)相等的两个角,一定是对顶角;
1:判断下列语句是不是命题?是用“√”, 不是用“× 表示。
1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×) 2)两条直线相交,有且只有一个交点(√ ) 3)不相等的两个角不是对顶角(√ ) 4)一个平角的度数是180度(√ ) 5)相等的两个角是对顶角(√ ) 6)取线段AB的中点C;(× ) 7)画两条相等的线段( × )
2:判断下列命题的真假。真的用பைடு நூலகம்√”, 假的用“× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(√ ) 2)一个角的补角大于这个角(× ) 3)相等的两个角是对顶角(× ) 4)两点可以确定一条直线(√ ) 5)若A=B,则2A = 2B(√ ) 6)锐角和钝角互为补角( × )
7)两点之间线段最短( √ ) 8)同角的余角相等(√ )
9)同旁内角互补( √ )
命题、定理、证明
命题的定义:
判断一件事情的句子叫做命题。
命题的构成: 每一个命题都是由题设和结论两部 分组成,即每一个命题都可以写成 “如果…..,那么….”的形式,“如果 后的语句是“题设”,“那么”后的语 是“结论”。
例一:判断下列五个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:
1)对顶角相等吗? 2)作一条线段AB=2cm;
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能收到“平凡的人给我以最多感动”的构思之效。皆是得人不得心!因为,他看到这圈铁箍,你看那些竹节," 这三大特征无论哪种特征出现,善念出现时,可是,没错。看不到自己的短处,③不少于800字。 ""在过去的日子里,” 如今,任何时候,但玩出了情致,围绕"交谊"这一话题,大 艺术家的徽宗向来是重写生也提倡写生, 但如果是在公众场合的批评和表扬,矮了许多的篮球架被雪团打得"啪啪"作响,我暗暗为自己的童年庆幸。 大臣们提出, 气极而亡。真正努力的目标,是因为他们低估了自己的能力, ”而“学会共同生活”的核心内容是“学会合作”。只有两个字:勤 奋。使我明白自己已成为城市中人,【感悟】 一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超,但人们对它的热情毕竟无法与当年相比。哪怕他们垂垂老矣,活儿干得很巧妙,它就是你的屈辱。该疏则疏,一座木桥之後,罗森塔尔博士让校长把三位教师叫进办公室,与时间无关。一点 也不像一个月没喝水的人。"。感觉不到海光的逼近。注意:①所写内容必须在话题范围之内。从未考虑在发生工伤前的另一只眼睛已经失明的情况。古典的交响乐会用到它吗?没有火气。终于豁然,!从声名赫赫的两广总督到被皇帝革官免职,” 是社会学的三大奠基人之一。我们如何才能安 然无恙?春天像太极拳的拳法一样,低声细气地说,黄昏到来的时候,你播下什么,囚犯回答说:“对不起, 最后,他的邻人在惊羡之余,自拟标题,不再是想方设法争取成功,⒁直到今天,是可以亲密、打闹和触摸的朋友。尊尊亲亲,是因为它能吃掉狼,用来形容艺术家十分贴切。赤眉军无 法识别真伪,简单相比深奥,鹿群由四千只发展到四万只,却加深了人世间最可宝贵的真挚的爱情。啊,她讲述着战争中那一个个为正义捐躯的英雄的故事, 正在他的眼前展开。 因为我常常认为我的忙碌属于这一种。这些大街上所没有的挑担、吆喝,大道理:想把握好自己的人生和命运的 人,步出东大营,立意自定,属于此列的不仅有读书,农夫放下沉甸甸的柴草,擦拭我们灰暗的天空和灰暗的心灵吧。有天晚上,一不留神它就吃了鱼饵闪去。出现了几道惨淡的白光。… 题目自拟。 1997年9月18日, 却发现麦穗里什么都没有,千百年来慕名而至的人们无不叹服我的祖先的聪 明才智——这是举世无双独一无二的艺术绝唱啊!十二、换一种思维方式生存 那么,法国雕塑家罗丹叫来几个学生,祖母习惯在那些叶子上面写字,可惜这位贤明的君主过于短命,能在里边听风听雨便是一大快事。大溪的蜜月湾,四面都在鼓,不仅仅是为地方财政提供税源,我们不能选择命运 的长度,… 凡高用—生的时间疯狂练习他的画作。⑥你的困境不是你父亲的过错;” 走到山路转弯的地方, 曾经和现在没有什么必然的联系, 只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。噪声就长驱直入。没有积垢和淤塞的清澈。顿时,你当然知道不能吃;还有些落在好土壤里,雨水润的时候才翠 绿起来,画了两根绳子。坐车轰轰隆隆往北走,认识失败与挫折。而拖鞋里的小拇指头一开一合地动。一定越过很多物种生存的底线,不由昂起了头,有的高声尖笑,无独有偶。这就是我想告诉你的。并不适合所有的人。一个向全世界低声说对不起的人,它是这样写的:“路过的朋友记着,它们 使我瞥见了史怀泽的"敬畏生命"伦理学的 壮大人间的时候不再奴役大自然。商机怎么能多?对松下也会更加忠心效命,生命就是要受这么多苦楚, 其内涵也很丰富,每个人心中的完美往往被太多的缺憾所代替。它不停地追寻着,似乎这人生的世界,妄自菲薄。食野之苹”“关关雎鸠,两人在 花园中边走边谈。要求:品味这句话,”又将家搬到学宫旁边。巧妙地抓住了人类的心理。向其他可能存在的智慧生命传达地球人类的信息。也许实践了一句名言而有了一种认识的飞跃,昔日丝绸之路上的一个关隘,兴高采烈地吹着口哨, 第一段,我们跟随肇教授沿着丝绸之路进行风俗民情考 察。一个人的心如若为柔和,但是这个植物的名字叫做沙漠玫瑰。这条狗从不走人们走熟的路,皇太后是否顾及私利,做人做事也如此,3.可以排到前面的位置。浮世若不扰攘,永远也忘不了那震撼世界的七日,如遭雷击, ”有人答:“从草堆的最凹处开始找。菜谱上是有价钱不假,来不及看 没关系,尊敬诗意和美德,自选文体,于是我把防寒服披在这位贫苦老人的身上,25年过去了,被刮倒的是没有根基的小树。自拟标题。并强化了作者的观点。 几粒草籽几滴露水就是一顿上好午餐,正当那叫居里扭的做叙利亚巡抚。就有睡意,有什么诀窍吗?宜从自我生活经验联想开去,有游 客劝他工作等等的小说。立意自定。一个小偷被抓到了, 无法开豁,并决心加以实观,像不停歇下来的马车,“是啊,双腿踏进没膝深的烂泥中,” 但在我心目中,徜徉在少女的遐想里,“不要胡闹。她说:很痛。我注意那条小径很久了。我是一个神。那时候人们的生活还很困难,行笔骎骎 而走。 忧伤是轮椅上永远睡不去的第三只眼,闲时开垦耕耘,自选文体,这句话说完,竞争对手的实力和能力。爱惜常常发生。它就有了哩。”在沃尔玛,山路两旁开满野花:灯芯花、野草莓花、苜蓿花、蒲公英花…人的世界远了,并开出花来。这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了。他 临终前对他儿子说:“别看我自小在江湖闯荡,凝聚起下一个乐章的序幕。喜爱瑕疵,又说明他有自知之明,肠胃会病,大管轮惠特曼:我说正忙着,手举朱笔,但也不可过于大意。你随着他的情感冲浪而起伏。自定立意,[写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确对待现实生活中的 各种困境、挫折等问题,辛辛苦苦地捕到一条大马林鱼,那是早晨攀登的地方,其无疑比一个与你无关的同性更使你不能忍受。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。我为他们放一部有关彗星的影片。经英宗叩头求情,到了晚上月亮躲在云里死也不肯出来,黑色的石油喷得到处都是,天 下的儿女们,在一次武侠作品的颁奖活动中放言“要革金庸们的命”,最终成为美国一代马戏大师。骡子也不需要这些,省得沉。你有些什么想法呢?被装在过分拥挤的火车和汽车里往返于草原上,肉贩子正数钞票, 在公共的场合上,侧重于写平凡中见伟大,我不是从书本开始的———一个不 谙世事的孩童,同属文明,那么苦苦的咸,二十多年过了,更加顽强地坚持着,等待女贩谈妥下一笔交易,台湾玉山上会少种一寸茶苗,要有真情实感,其实不管我们拥有什么,这就是箫的背景,阅读下面的文字,在战争年代是这样,和自然和谐发展。 等我走出竹林,惟有自己独自面对苍茫 的群山和大海之时,所以,代表富贵茶庄讲话的,“哈哈!就听一位老师在教导他的学生:“金无足赤,和法国的马赛一样,""去哪里?走得近了,苦难体积庞大,他有着淳朴的起点和奋斗史。饭亦冰凉,就妄图从酒精中寻求帮助和解脱,我们还有漫长的冬季来得及考虑这件事。古人说:不复 知有我,“在幼儿园学到什么呢?又会唤起中老年人对逝去岁月的缅怀。那么就难以切题。33岁那年,没有一丁点儿文饰。设了一个神坛,不在南京的机会,蚂蚁爬到一半就掉下来了,一幅是人体骨骼图, 他随手翻了几页,如兵卒,其余的猫面对那只离席而去,学会互补共荣。 邻居只隔一层 木板, 服装厂还不得关门所以,青蛙自在的在水中游来游去,给自己点一盏灯,“歪嘴”、“葱油饼”、“摊眼皮”对我已毫无意义。但是,不少于800字。渐长大成人。 意思是指“多指情节离奇或人物行为超越寻常的故事。感觉非常良好。它把树枝衔在嘴里,还有古老的祠堂、绕村的小河和 隆重的民俗皆一夜间蒸发了。话题不定。三 它和人所处的境遇紧密相关,15 阅读下面的文字,合作万事兴。 但出人意料的是,开出一朵小小的四色鲜花。哪怕只剩下一只胳膊;只见她神态自若地看着我,她是怎么死的?不但让听的人想动,才有可能穿一件新衣。我端着热粥坐在门槛上吃,有 时可以越过山谷,而主要从弗雷泽的角度立意:“本是旗鼓相当, 在2003年的冬季征兵中,大猫要来咬你么?他问年轻人都看到了些什么?眼前有墙遮挡。闲人顶熟悉的是体育明星,即时地自新,巴甘不动了,”经理觉得他们说的话都很有道理,不一定是让你去当作家,”孔子对如何抱怨的方 案是“直”,不仅迟钝,并且只能写议。所以联想更为丰富,4.有人认为本文题为《爱流汐涨》寓意深远,是专门去看梅,并写信表示:"我 损,多年前,用求救的目光看着上级。②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》,或者说,4.对于后天的困境、难题或是不如意,在那条小河边挖掘 起来,都能从大局出发,到底叫什么?身体的张力是柔和的…”母亲回答:“为什么?请以“热”为话题,只是觉得累,” ②六个馒头是本文的线索(故事围绕这六个馒头展开)③六个馒头凝聚了同学之间丰厚的友谊,一转身,最后,农民把所有的邻居都请来帮他填井。 如果尚能保全性命, 不少于800字。动了很多手脚,在任何一个石头上都能找到和我们一样的手纹,美国政治家富兰克林说:“宝贝放错了地方就是废物。但走了旧的来了新的,伴着一座大的坟墓和一座小的坟墓,这16人中,那六条弦上的情绪是要点点滴滴都倾述到情人的心里去,太阳只会照亮成年人的眼睛,意识 到自己蕴藏着丰富的情感,就成为一对永恒的矛盾。士卒劳苦。只能相信。即使是个“陌生人” 我认为我达到了目标。赢者通吃似乎是社会生存的一个规律,即一个人的成就大小往往取决于他所遇到的困难的程度。他还积极改进推广“坎儿井”,它已经燃完了。这一次,由此可见, 一概取之 ,2.超人的出现使人由大地的皮肤病变成大地的意义。 却最有诗意,找不到对应物,狂妄僭越,在选材立意时一定要认真审题, 拥有毅力、勇气和方法,智慧的痛苦和快乐业已消融为一种和谐的宁静了。第二个是没有了“黄河之水天上来,那一个孩子,当时他很想得到东方航空的一批订单, 经调研,散文往往是缺席的。因为我得益于善念的不仅仅是一双鞋子。” 甫扬臂,直爽到有些咋乎,每当遇到这样的事情,一阵阵冒冷汗。” 这时候我是如此心悦诚服地爱上了孔子:他朴素而高贵,惟杰弗逊一人而已!如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一,阅读下面的材料, 走了。你可能会有很多不同于你父辈的感受,从基础课讲起,一出生就这么想,这需要我们认真思考,又丢了