八年级数学上册能得到直角三角形吗教案二北师大版

合集下载

2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》教案-北师大版

第一章2019-2020学年八年级数学上册《能得到直角三角形吗》教案北师大版总课时：6课时课题：1、2能得到直角三角形吗教学目标1、知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

2、过程与方法1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

3、情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。

教学难点：应用勾股定理逆定理解决实际问题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，教师设疑，学生猜想）内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：探索发现勾股定理逆定理（15分钟，学生分组探究）活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，ba,①5，12，13；②7，24，25； ③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

活动2：归纳如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

活动3：总结1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？第三环节：勾股定理逆定理的简单应用（7分钟，学生合作探究） 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。

学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。

但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。

2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。

然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。

教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。

然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。

2.直角三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。

2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。

提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。

例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。

学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。

然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。

4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿2

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。

在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。

教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。

但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。

同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。

2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。

同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。

2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。

3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。

4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。

5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。

北师大版八年级数学上册：1.2 一定是直角三角形吗教学设计1

一定是直角三角形吗（教学设计）一、基本信息学校课名一定是直角三角形吗教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节学时1课时年级八年级二、教学目标一．知识目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；二．能力目标1、让学生积极参与数学活动,按照老师的要求自己动手尺规作三角形或拼接三角形，获得直观体验。

2、让学生展示自己制作的三角形，并归纳结论。

3、让学生自己当小老师,给同学们分享他的解题方法和思考过程,培养他们的表达能力和自信心,并让学生获得成功的体验。

三．情感目标发展学生的逻辑思维，合作能力，分析表达能力，提高合情推理能力。

学生是平板电脑班学生,已经熟练了交互式电子白板的各项操作,所以本节课我们充分利用现代化教学手段，全面展示学生的思维过程，实现人机互动、师生互动、生生互动。

本节课是在学生完成了勾股定理学习的基础上授课的，并且学生在之前的学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验这为本节课的学习打下了很好的基础。

在授课的过程要注意学生的思维能力、分析能力、表达能力以及推理能力的培养。

四、教学重难点分析及解决措施【教学重点】1、勾股定理的逆定理的内容、勾股数。

2、会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

【解决措施】小组合作：学生课前分组按学案要求制作三角形（①12，16，20；②18，24，30；③5，12，13；④9,12,15），讨论并观察这些数制作的三角形满足？课中小组展示，老师利用几何画板演示。

【教学难点】勾股定理的逆定理的内容及应用。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。

在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。

这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。

通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。

同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。

然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。

因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。

但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。

2.准备一些三角板，让学生进行操作。

七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。

呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。

2.引导学生发现直角三角形的特征。

操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。

2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。

巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

2.教师进行点评，纠正学生的错误。

北师大版八年级数学上册 (一定是直角三角形吗)勾股定理课件教学

因此，这个零件符合要求
13
C
D 4 5 12
A 3B
变式：四边形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12， CD=13，且∠A=900，求这个四边形的面积．
随堂演练
1、如果三条线段a、b、c满a2=b2-c2 那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
2、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由. ①9，12，15； ②15，36，39； ③0.3,0.4,0.5 ； ④12,18,22
加减消元
归纳总结
审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.
典例精析
.
4.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，
则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
列方程组
.
课堂练习
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
答：有25匹大马，75匹小马。
课堂总结
情境导入
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
新知讲解
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
鸡兔一共有35个头，94只脚.
（2）题中有哪些等量关系?你能列出方程组吗？
应用二元一次方程组——鸡兔同笼

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教案2

北师大版数学八年级上册《2 一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《2 一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解并掌握直角三角形的定义和性质。

通过这一节的学习，学生能够判断一个三角形是否为直角三角形，并进一步理解直角三角形在几何学中的重要性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。

但是，他们对直角三角形的定义和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和性质。

2.培养学生判断一个三角形是否为直角三角形的能力。

3.让学生理解直角三角形在几何学中的重要性。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。

2.如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备直角三角形的模型或纸张，让学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或案例，引导学生回忆三角形的基本概念和性质。

然后，提出问题：“你们知道直角三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质吗？”2.呈现（10分钟）展示直角三角形的定义和性质，让学生了解并掌握。

直角三角形定义：有一个角是直角的三角形。

直角三角形性质：直角三角形的两个锐角的和为90度，直角三角形的斜边最长。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，判断一些给定的三角形是否为直角三角形。

可以让学生用准备的模型或纸张，自己动手做出直角三角形，并观察其性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固直角三角形的定义和性质。

可以设置一些选择题、填空题或解答题，让学生独立完成。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

例如，在建筑、工程、测量等方面，直角三角形有哪些实际应用？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾并巩固所学知识。

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册1.2“一定是直角三角形吗？”的教学设计。

这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，让学生了解直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和分类，对于三角形有一定的认识和了解。

但是，对于直角三角形的性质和运用可能还不够熟练，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，能运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索的能力和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。

2.难点：运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、操作实验法等教学方法，引导学生自主探索、合作交流，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备教师准备PPT、直角三角形模型、练习题等教学资源。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质和分类，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，让学生初步了解直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过操作直角三角形模型，探索直角三角形的性质。

学生在操作过程中，能更好地感受和理解直角三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形性质的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题，如测量身高、计算距离等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

1.2《一定是直角三角形吗》北师大版数学八年级上册教案

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．)师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n )2＋(4n )2＝25n 2＝(5n )2(n ＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n ，4n ，5n (n ＞1，且为自然数)是勾股数．归纳总结：勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a 2＋b 2＝c 2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a ，b ，c为边的三角形不是直角三角形的是(　A )A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝3，b ＝4，c ＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ A ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =（ B ）A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=AD•AB+BD•BC=×4×3+×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。

然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。

最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。

6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。

（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。

（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。

（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。

7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。

同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。

二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。

新北师大版数学八上(教案).2.一定是直角三角形吗

五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于勾股定理逆定理的理解和应用存在一些问题。首先，部分学生在理解上容易混淆勾股定理和勾股定理逆定理，觉得它们是同一个概念。在教学中，我反复强调两者的区别，并通过具体实例进行分析，帮助学生理清思路。
其次，学生在运用勾股定理逆定理解决问题时，计算过程不够严谨，有时会出现错误。针对这个问题，我在课堂上强调了计算的重要性，要求学生在解题过程中仔细检查，避免粗心大意。
4.不断调整和完善教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
5.鼓励学生多提问、多思考，培养他们的探究精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判断方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理逆定理的基本原理。
-正确运用勾股定理逆定理解决问题：学生在应用过程中可能会出现计算错误或者判断失误，需要培养其细心、严谨的解题态度。
-空间想象能力的培养：学生在想象和构造直角三角形时，可能难以在脑海中形成清晰的形象，影响对定理的理解和应用。
举例：

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解了解直角三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、推理等活动，进一步理解直角三角形的性质，为后续学习勾股定理打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形有了初步的认识，但他们对直角三角形的理解可能还停留在表象阶段，通过这一节课的学习，希望能够让学生深入理解直角三角形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的判定方法。

2.让学生通过操作、推理等活动，深入理解直角三角形的性质。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的判定方法。

2.直角三角形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实物。

2.准备直角三角形的判定方法和性质的相关资料。

3.准备投影仪和电脑。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的图片和实物，引导学生回顾对直角三角形的认识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直角三角形的判定方法和性质，让学生初步了解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，通过实际操作，让学生更深入地理解直角三角形的性质。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对直角三角形的认识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了直角三角形，还有其他类型的三角形吗？它们有什么特点？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对直角三角形的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）直角三角形：有一个角是直角的三角形性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过以上教学设计，希望能帮助学生更深入地理解直角三角形的性质，为后续学习打下基础。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计1一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要围绕直角三角形的性质进行展开。

通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，并能运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的实践能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识，如对三角形的基本概念有一定的了解。

但学生对直角三角形的认识可能还停留在表象阶段，对直角三角形的性质和应用可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，并通过实例让学生感受直角三角形在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点。

2.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，让学生感受直角三角形在生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对直角三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：直角三角板、尺子、课件等。

2.学具：每位学生准备一个直角三角板、尺子等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，如三角形的定义、分类等。

然后引入本节课的主题——直角三角形。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如房屋的屋顶、三角板等。

让学生观察这些实例，并引导学生从中抽象出直角三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个实例，尝试用直角三角形的性质来解释该实例。

讨论结束后，各组汇报成果，师生共同点评。

1.2一定是直角三角形吗说课稿 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

1.2 一定是直角三角形吗说课稿I. 课程信息•学科：数学•年级：八年级上册•教材版本：2022-2023学年北师大版II. 教学目标•知识目标：了解直角三角形的定义与性质，能够判断一个三角形是否为直角三角形。

•能力目标：培养学生观察、分析和判断的能力，提高其数学思维和推理能力。

•情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的好奇心和探索精神。

III. 教学重难点•教学重点：直角三角形的定义和性质。

•教学难点：如何运用定义和性质判断一个三角形是否为直角三角形。

IV. 教学准备•教材：北师大版八年级上册数学教材•教具：黑板、粉笔、投影仪V. 教学过程步骤一：导入与引出问题1.引入直角三角形的概念：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

2.提问学生：一个三角形中，如何判断是否为直角三角形？步骤二：探究直角三角形的定义1.学生思考：如果一个三角形的一个角度为90度，那么这个三角形是直角三角形吗？2.引导学生讨论，并得出结论：不一定是，还需满足其他条件。

3.引入直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角度为直角，并且两个边长相互垂直的三角形。

步骤三：探究直角三角形的性质1.直角三角形的性质一：斜边是直角三角形的最长边。

2.引导学生观察并讨论直角三角形的斜边和其他两条边之间的关系。

3.引入性质一，并给出证明或实例，让学生理解其原因。

步骤四：判断直角三角形1.给出几个三角形的边长，让学生判断是否为直角三角形。

2.引导学生应用所学知识，依次判断三角形的定义和性质。

3.指导学生通过观察边长关系或计算角度来判断三角形是否为直角三角形。

VI. 总结与拓展1.总结直角三角形的定义和性质，并强调直角三角形不一定只有一个直角。

2.提问学生：如何判断一个三角形是否为等腰直角三角形？3.拓展学生思考：直角三角形在实际生活中的应用，如测量建筑物高度等。

VII. 课堂练习与作业1.课堂练习：教师布置几道简单的判断直角三角形的题目，并导引学生在黑板上解答与讨论。

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗教案

1． 2必定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； ( 难点 )2．理解勾股数的定义，研究常用勾股数的规律． ( 要点 )一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间知足什么样的关系？2.假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形能否就是直角三角形呢？二、合作研究研究点一：勾股定理的逆定理【种类一】判断三角形的形状判断知足以下条件的三角形是不是直角三角形．(1)在△ ABC中，∠A＝ 20°，∠ B＝70°；(2)在△ ABC中， AC＝ 7， AB＝ 24， BC＝25；(3)△ABC 的三边长 a、 b、 c 知足 (a ＋b)(a － b) ＝c2.分析： (1) 已知两角能够求出此外一个角； (2) 使用勾股定理的逆定理考证； (3) 将式子变形即可使用勾股定理的逆定理考证．解：(1) 在△ABC中，∵∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ ABC 是直角三角形；2 2 2 2 2 2(2) ∵AC ＋ AB ＝ 7 ＋24 ＝ 625 ，BC＝ 252 2 2＝ 625，∴ AC＋ AB ＝ BC. 依据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；(3)∵(a ＋ b)(a － b) ＝ c2，∴ a2－ b2＝ c2，即a2＝ b2＋ c2. 依据勾股定理的逆定理可知，△ ABC是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描绘的最大边的平方等于此外两边的平方和．【种类二】判断线段之间的地点关系在正方形 ABCD中，F 是 CD的中点，1E 为 BC上一点，且 CE＝4CB，试判断 AF 与EF 的地点关系，并说明原因．分析：察看图形并加以合理的推断，不难发现 AF⊥EF.解： AF⊥EF.设正方形的边长为 4a, 则EC＝a，BE＝ 3a，CF＝DF＝ 2a. 在 Rt △ ABE中，由勾股定理得2 2 2＝ 16a2＋ 9a2＝AE ＝ AB ＋ BE2 2 2 25a . 在 Rt △ CEF中，由勾股定理得EF＝ CE ＋CF2＝ a2＋4a2＝ 5a2. 在 Rt △ ADF中，由勾股定理得2 2 2 2 2 2AF ＝ AD＋ DF ＝ 16a ＋ 4a ＝ 20a . 在△A EF 中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF 为直角三角形，且 AE为斜边．∴∠ AFE＝ 90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数目关系来判断直角三角形，进而推出两线的垂直关系．研究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________( 填序号 ) ．2 2 2 1 1①3，4 ， 5 ；② 9， 40， 41；③3，4，1；④ 0.9 ， 1.2 ，1.5.5分析：第① 组不切合勾股数的定义，不是勾股数；第③④ 组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的 9，40，41 是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：一定满足两个条件：一要切合等式 a2＋ b2＝ c2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理：假如一个三角形22 2的三边长a， b， c 知足 a ＋ b ＝c ，那么这22 2勾股数：知足 a ＋ b ＝ c 的三个正整数，经历一般规律的研究过程，发展学生的抽象思想能力、概括能力．体验生活中数学的应用价值，感觉数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．。

北师大版八年级数学上册导学案第一章勾股定理教学案能得到直角三角形吗

1.2 能得到直角三角形吗
教学目的
①、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
②、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
重、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、复习
1、在ABC ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S 2cm 。

2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
3、练习：P27 8
二、动手做一做（集体合作）
下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。

5、12、13 8、15、17 7,24,25
1、观察、计算，这三组数都满足2
22c b a =+吗？
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
四、结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

练习1：P18 1 P20 知识技能 1
五、P18例1
练习2：P20 数学理解 3
六、小结（略）
七、提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC
AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于。

八、作业：课本 P19 2。