北师版初二数学梯形4
北师版八年级上册数学知识点
北师版八年级上册数学知识点北师版八年级上册数学知识点在日常过程学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在苦恼没有知识点总结吗？下面是店铺精心整理的北师版八年级上册数学知识点，希望对大家有所帮助。
函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
数据的收集、整理与描述一、知识框架二、知识概念1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、3、总体：要考察的全体对象称为总体、4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体、5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本、6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量、7、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数、8、频率：频数与数据总数的比为频率、9、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距、四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
初二下册数学知识点归纳北师大版
初二下册数学知识点归纳北师大版一、内容概要在数与代数方面，学生将深入学习实数、代数式的性质及其运算，掌握二次根式、分式等概念，并对一元一次方程和不等式进行深入探讨。
函数概念的进一步学习也是本阶段的重要内容，特别是与实际问题结合的函数应用。
几何图形部分，学生将继续学习平面几何的基础知识，如三角形、四边形等图形的性质与判定。
同时通过丰富的实例引入坐标法，帮助学生理解坐标系与几何图形之间的关系，为日后的解析几何学习打下基础。
在统计与概率方面，学生将加强对数据的收集、整理和分析能力，学习绘制图表、计算概率等基本技能，并应用这些技能解决实际问题。
此外概率的初步应用以及数据分析和推断也是本阶段的重要内容。
此外还将介绍一些拓展性的知识，如视图与投影、图形的变换等，以帮助学生从多个角度理解数学，拓宽数学视野。
通过对这些内容的深入学习，学生将更好地理解和掌握数学知识，为将来的学习和生活打下坚实的基础。
二、代数式与方程在初二下册的数学学习中，我们将继续深化对代数式的学习。
代数式是由数字、字母通过加、减、乘、除、乘方等运算所构成的数学表达式。
这一阶段学生需要熟练掌握代数式的性质，如交换律、结合律和分配律等。
此外学生还需要理解代数式的值，即当给代数式中的字母赋予具体数值时，代数式的计算结果。
方程是含有未知数的等式，在初二下册，我们将学习如何解一元一次方程和二元一次方程。
解方程的过程中，需要掌握等式的性质，如等式两边同时加减、乘除一个数，等式依然成立。
此外还需掌握如何移项、合并同类项等解方程的基本技巧。
对于二元一次方程，还需要学习代入法和消元法等方法来求解。
同时学生应理解方程的应用，如日常生活中的行程问题、工程问题、浓度问题等，都可以通过设立方程来解决。
在解决应用问题时，学生需要具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，这是数学学习的关键技能之一。
1. 代数式的概念与运算代数式基础概念：代数式是由数字、字母（代表未知数）以及数学运算符号（如加、减、乘、除等）构成的数学表达式。
八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版
北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版教学目标：一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用二、过程与方法： 经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、•三角形来解决三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神 教学重点：探究等腰梯形的判定定理及简单应用 教学难点：通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形--平行四边形、矩形、•三角形解决问题 教学方法：学生自主探究与教师指导相结合的方法。
教具学具：三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件 教学过程： 一． 复习导入：1.什么是梯形方式：PPT 出示10个四边形图形，让学生识别出梯形 2.什么是等腰梯形方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据二．新课讲授：梯形的判定方法： 1. 定义：①梯形12 3 4 4cm4cm567 2.5cm10②两腰相等说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵AB=CD∴梯形ABCD 是等腰梯形提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？预设：①能。
一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一 ②能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
一起来验证这个结论，进入活动二活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT 出示：）请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。
要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。
怎样剪才符合要求呢？预设：S 1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下S 2：沿着与底平行的直线剪下让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）提出问题：T ：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？ S ：相等，就是原来等腰梯形的两个底角 T ：上底上的两个底角什么关系？为什么？ S ：相等，等角的补交相等T ：这个梯形看上去是一个什么梯形？ S ：等腰梯形T ：在这个操作过程中，你能得到什么结论？等腰三角形BCS：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形T：能证明你的结论吗？S：能T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？S：相等，分组证明该结论设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论预设2：可能出现的情况：设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。
第四单元多边形的面积梯形篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题(原卷版)北师大版
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。
本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。
二年级数学下册 认识梯形说课稿 北师大版
二年级数学下册认识梯形说课稿北师大版一、说教材本次课程主要内容是二年级数学下册第一章第四节的“认识梯形”。
学生在之前的研究中已经了解了四边形的基本概念，本节课将进一步扩展他们的概念，让他们认识并了解梯形。
二、说教学目标1. 知识目标：- 能够正确说出梯形的定义及其特点；- 能够将图形分类为梯形或非梯形。
2. 能力目标：- 能够观察和描述图形的特征；- 能够辨别图形的形状。
3. 情感目标：- 激发学生对数学的兴趣；- 提高学生的观察力和思维能力。
三、说教学重点和难点本节课的教学重点是让学生正确理解和掌握梯形的定义及其特点，同时能够将图形进行分类。
教学难点在于引导学生观察图形的特征，并辨别其形状为梯形或非梯形。
四、说教学准备1. 教具准备：- 课件；- 梯形的图片或卡片。
2. 环境准备：- 教室的黑板或白板；- 教室内的座位布置。
五、说教学过程1. 导入：- 复四边形的概念，让学生回顾之前研究的内容。
2. 引入：- 通过展示梯形的图片或卡片，引导学生观察图形的特征。
3. 讲解：- 结合课件，讲解梯形的定义及特点，包括有且仅有两边平行，两组边对应相等等。
4. 操作：- 让学生分组，自己观察给定的图形，判断其为梯形还是非梯形，并给出理由。
5. 练：- 在课堂上进行一些练题，巩固学生对梯形的理解和判断能力。
6. 总结：- 对本节课的内容进行总结，并强调重要的知识点。
六、说板书设计认识梯形梯形的定义：- 有且仅有两边平行的四边形梯形的特点：- 两组边对应相等- 其他两边不平行七、说教学反思本节课通过引导学生观察和分类图形，让他们认识梯形及其特点。
学生积极参与课堂活动，能够正确理解梯形的定义和特点。
然而，有些学生在判断图形时还存在一些困难，下节课可以增加更多练习，加深他们对梯形和非梯形的辨别能力。
北师大版数学五年级上册第四单元多边形的面积《探索活动：梯形的面积》优质课教学课件
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底 是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
（2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）
3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm， 下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？ （每个小方格的边长表示1cm）
4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（3＋8）×6÷2＝33（根）
本节课学到了什么？
北师大版数学五年级上册 第四单元 多边形的面积
梯形的面积
上底 高
下底
高÷2 下底
下底 上底 上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这种方法你 能看懂吗？
《梯形的面积》(教学设计)-2023-2024学年五年级上册数学北师大版
学生活动：
- 听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验梯形面积计算的应用。
- 提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
3. 教学媒体：
- 实物模型：使用梯形模型或实物，帮助学生直观地理解梯形的特征和面积计算的方法。
- 电子白板：利用电子白板展示梯形的图形和面积计算的过程，方便学生观察和理解。
- 教学软件：使用教学软件展示梯形的动画和互动练习题，激发学生的学习兴趣和参与度。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出“梯形的面积”课题，激发学生的学习兴趣。
- 讲解知识点：教师详细讲解梯形面积的计算方法，结合实例帮助学生理解。
- 组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握梯形面积的计算方法。
- 词：梯形，面积，应用，实际问题，解决方法。
- 句：学生能够运用梯形面积的计算方法解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。
板书设计：
1. 梯形的面积计算方法
- 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
2. 梯形面积计算的原理
- 梯形的上底和下底形成的平行四边形面积加上两个三角形的面积之和
3. 梯形面积计算的应用
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)
[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
北师版初二数学梯形4
同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形。 A D
B
C
பைடு நூலகம்
你还有其它的说明方法吗？
练一练
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A，∠C互补。 梯形ABCD是等腰梯形吗？
A
D
B
C
你还能想出有其它方法判别梯形吗?
说一说
1、有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？ 2、如图，四边形ABCD是由三个全等的正角形 围成的，它是等腰梯形吗？为什么？ A D
做一做
在图中的每个三角形中画一条线段
（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？
议一议
如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E。
A
（1）AB=DE吗？ （2） ∠DEC= ∠C吗？ B （3）由些你能得到什么结论？ E C
D
想一想
B
E
C
； / 云创通
suc18rvt
不厌恶他的，但也奈何不了。呵呵，这可真正应验了那句老话，‘多行不义必自毙’！而且啊，他这弄巧成拙的一幕，也正好 给大家伙儿出了一口恶气呢！”耿英说：“我就是已经看出来好些人对那个姓吴的不屑一顾，才敢和他打赌的！”耿直说： “爷爷奶奶啊，你们是没有见到大家伙儿给我们鼓掌喝彩的那个热烈劲儿！而且啊，好些人临走了，还把随身带的散碎银子和 铜板什么的全都给我们留下了，折合起来也有十多两银子呢！”奶奶笑着说：“他们这样做，既是想帮助你们，也是感谢你们 灭了那姓吴的威风，为他们出了口恶气啊！”爷爷赞许地笑笑，对耿正说：“我听对门儿张老大的婆姨说，昨儿个半夜里，要 不是你打跑了那个窃贼，老梁头就完了！到现在了，他的老伴儿还没有醒过来呢。”耿正说：“我摸到了一条捅火棍！奇怪的 是，我用了那么大的劲儿，竟然没有打倒那个窃财伤人的恶贼，而且他还能跑得那么快，根本就追不上呢！”一会儿吃完饭了， 耿英说：“奶奶您歇着，我洗刷吧！”奶奶说：“不用，我又没有事儿。你们不是准备要做生意了吗？去街面上转悠着打探去 吧，看看做什么合适！”耿正说：“我们今儿个最紧要的事情是必须去梁爷爷家里看一看。梁爷爷家对门儿的那个叔叔，爷爷 刚才说叫张老大的，说好了今儿个去请个郎中来给两位受伤的老人瞧瞧的。梁爷爷家的钱财几乎被那贼抢了个精光。我昨儿个 夜里已经看出来了，对门儿和隔壁的两家邻居那意思，也不可能给两位老人垫钱医治的。我已经对他们说了，救人要紧，我们 可以帮助那两位可怜的老人家！”奶奶说：“那你们快去吧！唉，这老梁头夫妇俩非常好的人，但他们没有儿女。这俗话不是 说了嘛，父债子还！可他们欠的债没有人替还的，谁愿意给垫钱医治啊！别看平时里相处得都挺不错的，但这真要到了需要用 真金白银帮助的时候，唉，难嘞！”爷爷说：“这个理儿谁不知道啊！你就别唠叨了，快让他们去吧！”83第五十九回 邻里 相帮救老人|（老梁头浑身皮外伤，老妇人昏迷命垂危；齐心协力想办法，邻里相帮救老人。）大家一起进了被窃的小院儿里 后，耿正这才在昏暗中注意到，这个小院儿南北向很长，但东西向却并不宽。刚才和窃贼打斗的地方差不多就在小院儿的中间 靠南一些的地方。那个后被打爬下的伙计，这时候已经趔趔趄趄地站起来了，但先被打倒的那个，到现在还在地上坐着呢。再 看看躺在地上的老爷子，只管在那里不断地号哭，反复念叨着：“完了，完了，我和老伴儿一生的积蓄哇„„那可是我们俩的 养老钱啊„„所有的银子，都被这贼抢了„„老伴儿啊！老伴儿„„哎哟，哎哟，我动不了了，你们快帮我看看我的老伴儿， 她怎么一直不吭气儿啊？”在距离老爷子三、四步远的地方，躺在
北师大初二数学上册教案
北师大初二数学上册教案全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).人教版八年级数学全等三角形知识点讲解就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3)将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
初二数学上册知识点北师大版归纳
初二数学上册知识点北师大版归纳数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，初二数学上册知识点北师大版归纳有哪些你知道吗？一起来看看初二数学上册知识点北师大版归纳，欢迎查阅！初一上期数学知识点总结第一章有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的背景-曲边梯形的面积-课件省名师优质课赛课获奖课件
y = f(x) y
怎样求曲边梯 形旳面积
A1
Oa
b
x
用一种矩形旳面积A1近似替代曲边梯形旳面积A，
得 A A1.
y = f(x) y
怎样求曲边梯 形旳面积
A1 Oa
Байду номын сангаас
A2
b
x
用两个矩形旳面积 近似替代曲边梯形旳面积A， 得 A A1+ A2
y = f(x) y
怎样求曲边梯 形旳面积
A1
A2
北师大版高中数学选修2-2 第四章《定积分》
一、教学目旳：了解求曲边图形面积 旳过程：分割、以直代曲、逼近，感受在 其过程中渗透旳思想措施。
二、教学重难点：
要点：掌握过程环节：分割、以直代 曲、求和、逼近（取极限）
难点：对过程中所包括旳基本旳微积 分 “以直代曲”旳思想旳了解
三、教学措施：探析归纳，讲练结合
y x2
⑴分割
⑵近似替代
⑶求和 ⑷取极限
第i个小区间 O i - 1 i 1 x
nn
区间长度：△x=
1 n
区间高：h=
f
i
1 n
小矩形面积：△S=
f
i 1 n
1 n
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成旳曲边梯形旳面积。
解把底边[0,1]提成n等份,然后在每个分点作底边旳垂线, 这么 曲边三角形被提成n个窄条, 用矩形来近似替代,然后把这些小 矩形旳面积加起来, 得到一种近似值:
A3
A4
Oa
b
x
用四个矩形旳面积 近似替代曲边梯形旳面积A， 得 A A1+ A2+ A3+ A4
y = f(x) y
北师大版初二上数学知识点归纳
常考题型训练题典初二上一、勾股定理1.探索勾股定理2.能得到直角三角形吗3.蚂蚁怎么走最近二、实数1.数怎么又不够用了2.平方根3.立方根4.公园有多宽5.用计算器开方6.实数三、图形的平移与旋转1.生活中的平移2.简单的平移作图3.生活中的旋转4.简单的旋转作图5.他们是怎么变过来的6.简单的图案设计四、四边形的性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判别3.菱形4.矩形、四边形5.梯形6.探索多边形的内角与外角和7.中心对称图形五、位置的确定1.确定位置2.平面直角坐标系3.变化的“鱼”六、一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数的图像4.确定一次函数的表达式5.一次函数图像的应用七、二元一次方程组1.谁的包裹多2.解二元一次方程组3.鸡兔同笼4.增收节支5.里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数八、数据的代表1.平均数2.中位数与众数3.利用计算器求平均数一、勾股定理1.探索勾股定理⑴勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.能得到直角三角形吗⑵如果三角形的三边长a,b,c满足222a b c+=，则这个三角形是直角三角形。
其中满足222a b c+=的三个正整数a,b,c叫勾股数3.蚂蚁怎么走最近立体图形与侧面剪开二、实数1.数怎么又不够用了⑴无理数：无限不循环小数 ⑵两个无理数的和还是无理数2.平方根⑴算术平方根、平方根一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方 被开方数 3.立方根⑴立方根，如果一个数x 的立方等于a ，即a 3x ，那么这个数x 就叫a 的立方根.⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ⑶开立方、被开方数 4.公园有多宽求根式、估算根式、根据面积求边长 5.用计算器开方 6.实数⑴实数：有理数和无理数统称⑵在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
四年级下数学教学设计-梯形-北师大版
四年级下数学教学设计梯形北师大版我今天要为大家讲解的是四年级下数学教学设计中的梯形概念，我们使用的是北师大版教材。
一、教学内容我们今天的学习内容是北师大版四年级下册第90页的梯形概念。
学生需要理解梯形的定义，掌握梯形的性质，并能够识别和画出各种梯形。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解梯形的定义，掌握梯形的性质，并能够运用梯形的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握梯形的定义和性质，难点是让学生能够识别和画出各种梯形。
四、教具与学具准备我已经准备好了梯形的模型和图片，以及画图的工具，学生们需要准备好自己的练习本。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入梯形的概念，比如让学生观察一下教室门上面的形状，然后我会讲解梯形的定义和性质，接着会给学生们一些梯形的模型和图片，让他们通过观察和操作来理解和掌握梯形的特点。
然后，我会给学生一些梯形的题目，让他们通过练习来巩固所学的知识。
我会让学生们展示自己的作品，并互相评价。
六、板书设计板书设计如下：梯形定义：四边形，有一对平行边性质：对角相等，非平行边相等七、作业设计作业题目：1. 识别和画出给定的梯形。
2. 根据梯形的性质，计算梯形的对角线长度。
答案：1. 略2. 略八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我发现学生们对梯形的概念有了更深入的理解，大部分学生能够正确识别和画出梯形，但也有一部分学生在计算梯形的对角线长度时出现了一些错误，需要在今后的教学中加强练习。
我还可以引导学生利用梯形的知识解决实际问题，比如让学生观察和分析一些生活中的梯形物体，提高他们的应用能力。
重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
一、梯形的定义和性质梯形是四年级下数学教学中的一个重要概念，学生需要理解梯形的定义，掌握梯形的性质。
梯形是一对平行边不在同一平面的四边形，这是梯形的基本定义。
同时，梯形有两对对边，其中一对平行边被称为上底和下底，另一对非平行边被称为腰。
北师大版四年级下册数学认识梯形重点题型练习
北师大版四年级下册数学认识梯形重点题
型练习
本文档旨在提供北师大版四年级下册数学中关于梯形的重点题型练，帮助学生巩固对梯形的认识和解题能力。
一、计算面积
1. 已知梯形的上底和下底的长度，求面积。
例题：已知梯形的上底长为5cm，下底长为8cm，高为3cm，求其面积。
2. 已知梯形的面积和高，求下底的长度。
例题：梯形的面积为36cm²，高为4cm，求下底的长度。
3. 已知梯形的面积和上底的长度，求高的长度。
例题：梯形的面积为45cm²，上底长为6cm，求高的长度。
二、计算周长
1. 已知梯形的上底、下底和高，求周长。
例题：已知梯形的上底长为4cm，下底长为7cm，高为5cm，求周长。
2. 已知梯形的上底、下底和斜边长，求高的长度。
例题：已知梯形的上底长为3cm，下底长为6cm，斜边长为5cm，求高的长度。
三、找规律求解
1. 找规律求梯形的面积
例题：已知一个梯形的上底和下底之和为10cm，上底和下底的差为2cm，求该梯形的面积。
2. 找规律求梯形的周长
例题：已知一个梯形的上底和下底之和为12cm，上底和下底的差为4cm，求该梯形的周长。
以上是北师大版四年级下册数学中关于梯形的重点题型练习。
希望通过这些练习能够提升学生对梯形的认识，并且在解题过程中熟练掌握相关计算方法。
四年级下数学教学设计-梯形-北师大版
四年级下数学教学设计-梯形-北师大版一、教学目标1. 让学生理解梯形的定义，掌握梯形的特征，并能识别生活中的梯形。
2. 使学生能够运用梯形的性质，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2. 梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行；梯形的对角线相等；梯形的内角和为360°。
3. 梯形的分类：直角梯形、等腰梯形等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：梯形的定义、特征及分类。
2. 教学难点：梯形内角和的推导，等腰梯形的性质。
四、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如楼梯、堤坝等，引导学生发现梯形的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）让学生通过观察、讨论，发现梯形的定义及特征。
（2）引导学生通过画图、测量等方法，验证梯形的内角和为360°。
（3）让学生通过观察、比较，发现等腰梯形的性质。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组合作将学生分成小组，每组选择一个生活中的梯形实例，讨论如何运用梯形的性质解决实际问题。
5. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师点评并给予鼓励。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的梯形实例，思考如何运用梯形的性质解决问题。
六、教学评价1. 学生能够正确理解梯形的定义、特征及分类。
2. 学生能够运用梯形的性质解决实际问题。
3. 学生在小组合作中表现出积极的态度和良好的沟通能力。
通过本节课的学习，使学生掌握梯形的基本知识，提高学生的数学应用能力，培养学生的合作探究精神。
教师应根据学生的实际情况，适时调整教学策略，确保教学目标的达成。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“探究新知”和“巩固练习”环节。
这两个环节是学生理解和掌握梯形知识的关键步骤，需要教师精心设计教学活动，确保学生能够在实践中深化理解，提高应用能力。
北师版初二数学梯形4
北师大版-数学-八年级上册-4.5 梯形 教案2
梯形(二)●教学目标(一)教学知识点梯形的判别方法.(二)能力训练要求1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.(三)情感与价值观要求1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.解决梯形问题中，渗透转化思想.●教学重点梯形的判别条件.●教学难点解决梯形问题的基本方法.●教学过程一.巧设情景问题，引入课题上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？［1．两腰相等的梯形是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.］怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.二.讲授新课判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD.AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B由在一个三角形中，等角对等边，得AB=AE，所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形.法二：还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF.又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C所以Rt△ABE≌△Rt△DCF因此得：AB=DC所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形.还有其他的证明方法吗？学生探讨。
三．知识运用：［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.(本例题简单，可让学生独立完成)［例2］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P 从A点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨.解：∵AD∥BC，∴只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.这时，根据题意有：24－t=3t，解得t=6(秒)同理可知：只要PQ=CD，PD≠CQ四边形PQCD是等腰梯形.过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，△PQE≌△DCF.∴PD=EF，CF=QE=2∴24－t=3t－2×2，解得t=7(秒)因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形,t为7时，四边形PQCD是等腰梯形.研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？(学生分组讨论，教师适当作指导)解：它是等腰梯形，理由是：由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°，∠B+∠C=60°×2=120°得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形.又由于∠B、∠C都等于60°.则梯形ABCD是等腰梯形.由此可知：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.2.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.四.课堂练习(一)课本“随堂练习”1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形.理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；②相邻：顶点是同一底边的两个端点.③相对.当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.五.课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.六.课后作业：课本P107习题4.10 1、2。
四年级下数学〔教学设计〕-梯形-北师大版
四年级下数学教学设计-梯形-北师大版教学目标1.了解梯形的定义和性质2.能够绘制梯形3.能够计算梯形的面积教学重点1.梯形的定义和性质2.梯形的计算公式3.梯形的面积计算教学难点1.不同角度的梯形的计算方法2.梯形的面积计算过程的理解与应用教学内容第一课时教学目标1.学生能够说出梯形的定义和性质。
2.学生能够正确区分梯形和其他四边形。
3.学生能够通过练习识别和判断不同形状的梯形。
教学重点1.梯形的定义和性质。
2.梯形的判断。
教学步骤1.课前小练习：请学生在自己的笔记本上画出一张他们所能想到的梯形，老师提供一些梯形的图片并要求孩子们判断哪些是梯形。
2.介绍梯形的定义和性质。
3.给学生提供一些练习，让他们自己完成并检查结果。
4.教师让学生互相检查和讨论，分享和解决问题。
5.老师检查学生的掌握情况。
第二课时教学目标1.学生能够正确地绘制梯形。
2.学生能够与同学分享他们画出来的梯形。
教学重点1.梯形的绘制。
2.梯形的共享。
教学步骤1.让学生画出一个梯形并与同学分享。
2.介绍梯形的公式（底和高），然后请学生自己写下来。
3.给他们一些锻炼练习，让他们锻炼自己计算梯形面积的能力。
4.教师检查学生的绘图情况和计算能力。
第三课时教学目标1.学生能够根据梯形公式计算梯形的面积。
2.学生能够理解计算梯形面积的过程。
3.让学生练习做更多的题目。
教学重点1.梯形公式及注意事项。
2.梯形的面积计算过程。
教学步骤1.通过一些演示和练习课堂上直接计算梯形的面积。
2.让学生通过计算解决一些实际问题。
3.让学生完成梯形面积计算的文化调查活动，让他们了解梯形的应用场景并讨论梯形面积计算的实际应用。
4.教师对学生的答案进行纠正和提出相关问题。
教学反思在本次教学中，我们专注于梯形的定义和性质，绘制和计算梯形的面积。
这对学生的开发思维和数学技能提高非常有帮助。
在教师教学中，要注重学生的发言和交流，并具体回答学生的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在图中的每个三角形中画一条线段
（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？
议一议
如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E。
A（1）AB=DE吗Fra bibliotek （2） ∠DEC= ∠C吗？ B （3）由些你能得到什么结论？ E C
D
想一想
同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形。 A D
B
C
你还有其它的说明方法吗？
练一练
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A，∠C互补。 梯形ABCD是等腰梯形吗？
A
D
B
C
你还能想出有其它方法判别梯形吗?
说一说
1、有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？ 2、如图，四边形ABCD是由三个全等的正角形 围成的，它是等腰梯形吗？为什么？ A D
B
E
C
； / 幼儿园家具
ekn927ach
忽然，他大叫起来：“有了„„我做你的腿！”傻子凑过来，把拐杖恨恨地扔到一边，双手搀起我。 “苏院长，我可以帮着你做„„”他搀扶着我的身子让我做起动作来。伸臂曲臂、上仰摇头、扩胸弯腰„„在他的帮助下， 我重复地做着„„ “好了好了„„苏院长能站起来了„„”傻子拍着手在我面前欢呼起来。我失去了平衡慢慢地向一旁倒下，傻子慌乱地跑过 来，我的整个身子重重地压在他的身上。 当我挣扎着爬起来的时候，傻子已是大汗淋漓了„„不出我的预料，当天晚上傻子果真病了。高烧到了40℃，满嘴里说着胡话： “坏了坏了„„歪了歪了„„快跑快跑„„嘿嘿嘿嘿„„” “傻子——傻子——”我把他紧紧地搂在怀里。肖燕立即拨通了已院的电话，救护车很快就来了。 我跟傻子去了已院„„三哥仔细地检查了傻子的病情后对我说：“是劳累过度引起的风寒，没有大碍，打几天点滴就好了。” 我的心里一块石头落了地，迫切地对三哥说：“让他多住几天，好好待他，傻子是个懂事的好孩子„„” 自从傻子进了已院，我的锻炼就没有停歇过。早晨迎接太阳，傍晚披着霞光，在老人们的陪伴下自由自在的运动着。一开始， 我借助着树干、树枝的支撑活动着自己的上肢和腰部，后来，渐渐地也能蹲马步了。 晚上，在睡觉之前，肖燕不厌其烦地给我按摩。有一次，她一边给我按摩一边问我：“苏林，说句心里话，如果有那么一天， 你的腿真的康复了，你还继续开你的养老院吗？” “你说呢？”我反问道。 “人们常说，嫁汉嫁汉穿衣吃饭„„自从你的腿残疾以来，家里的里里外外全靠我一个人支撑着, 你随便说说，我就干大半天甚至一两天也干不完。我不是抱怨，你想过没有？我也是五十多岁的人了，哪里有那么多的精力和 体力干这么多的活？”她没有回答我的问题直接跟我摊牌了，“俗话说：跟了当官的当娘子，跟了杀猪的翻肠子。我倒好自己 杀猪自己翻肠子„„” 我愕然了，我知道她说的话都是真的！ “苏林，见好就收吧，我们已经尽力了„„到时候等把我也累垮了，咱这个家我看你 咋办„„” 妻子的担心不是没有道理的。养老院刚刚有点起色，我就把它交给他人管理„„我还真有点舍不得！ “肖燕，就说我的腿吧，现在刚开始有点好转，咱就放弃了，不治了，你想我这一辈子还有站起来的希望吗？” “苏林，你怎么这么固执，这根本就是两码事！” “好了好了，我不跟你争，你说的事等过了年我再想想法。” 妻子不再说话，低着头默默地给我按摩着。我反而觉得有点不对劲儿，禁不住问她，“怎么不说话了呢？” “你不让别人跟你争谁还敢说话？你以为你是谁？倒霉蛋！”说着，她故意地把我的小腿拧了一下。 “你看，我说你小心眼儿，你还不承认。这么点小事儿，你就报复起来„„” “谁报复你了？好心不得好报„„” “这次你说假话了吧，明明把我的腿拧得好疼„„你还不承认。” “你说什么？你的腿疼？„„难道你的腿有知觉了不成？” 肖燕惊奇地问。 我用手指捏了捏那残疾的腿，生疼生疼的。