最新数系的扩充和复数的概念教案

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数系的扩充和复数的概念教案

§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案

【教学目标】

知识与技能：1.了解数系的扩充过程；

2.理解复数的基本概念

过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.

2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于

新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.

情感态度与价值观：1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践水平，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

2、初步学会使用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和

处理问题。

【重点难点】

重点：理解虚数单位i的引进的必要性及复数的相关概念．

难点：复数的相关概念及应用．

【学法指导】

1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义；

2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础.

没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

【问题探究】

探究一、复数的引入

引导1：因为解方程的需要，人们引入了一个新数i ，并规定：

（1）=2i 1- ；

（2）实数能够与i 实行加法和乘法运算：

实数a 与数i 相加记为：i a +；

实数b 与数i 相乘记为：bi ；

实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加记为：bi a +；

（3）实数与i 实行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。

引导2：复数的相关概念：

（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，

数系的扩充和复数的概念(公开课)

详细描述
复数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和减法可以通过合并同类项实现，而乘法和除法需要用到分配律和共轭复数的概念。在复数域中，这些运算都有明确的定义和规则，是数学中重要的概念之一。
03 复数的性质和应用
CHAPTER
复数的模和辐角
复数的模
表示复数在复平面上的距离，计算公式为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $z = a + bi$。
CHAPTER
复数的定义
总结词
复数是实数域的扩充，它由实部和虚部组成，表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。
详细描述
复数是形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。复数可以用来表示向量、旋转、频率等数学对象，在解决实际问题中有着广泛的应用。
复数的几何表示
在进行除法运算时，容易出现精度问题或无穷大/无穷小的结果，需要特别注意除法运算的处理。
符号处理不当
在进行复数运算时，需要注意符号的处理，特别是当涉及到负数时，需要特别注意符号的处理。
谢谢
THANKS
VS
复数的辐角
表示复数在复平面上的角度，计算公式为 $arg(z) = arctan(frac{b}{a})$，其中 $z = a + bi$。
复数的三角形式和指数形式

数系的扩充和复数的概念教案

第一章：数系的扩充

1.1 有理数和无理数

学习目标：

1. 理解有理数和无理数的定义及其性质。

2. 学会有理数和无理数的运算方法。

教学内容：

1. 有理数的定义：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。

2. 无理数的定义：不能表示为两个整数比的实数，如π和√2。

3. 有理数和无理数的性质：有理数和无理数都是实数的一部分，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。

4. 有理数和无理数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。

教学活动：

1. 引入有理数和无理数的定义，让学生通过实例理解有理数和无理数的概念。

2. 通过练习题，让学生熟悉有理数和无理数的性质。

3. 讲解有理数和无理数的运算方法，并通过练习题巩固。

1.2 实数和虚数

学习目标：

1. 理解实数和虚数的定义及其性质。

2. 学会实数和虚数的运算方法。

教学内容：

1. 实数的定义：包括有理数和无理数。

2. 虚数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

3. 实数和虚数的性质：实数和虚数统称为复数，复数可以表示为a+bi的形式。

4. 实数和虚数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。

教学活动：

1. 引入实数和虚数的定义，让学生通过实例理解实数和虚数的概念。

2. 通过练习题，让学生熟悉实数和虚数的性质。

3. 讲解实数和虚数的运算方法，并通过练习题巩固。

1.3 复数的表示

学习目标：

1. 理解复数的表示方法及其性质。

2. 学会复数的运算方法。

教学内容：

1. 复数的定义：实数和虚数的统称，形如a+bi的形式，其中a和b是实数，i 是虚数单位，满足i²=-1。

数系的扩充与复数的概念》教案

教案：数系的扩充与复数的概念

一、教学目标：

1.理解数系的扩充是为了解决方程$x^2=a$(a<0)而引入复数的概念；

2.掌握复数的定义与基本运算；

3.了解复数在平面直角坐标系中的表示方式；

4.掌握解一元二次方程及其应用。

二、教学重难点：

1.复数的定义与基本运算；

2.复数在平面直角坐标系中的表示；

3.解一元二次方程及其应用。

三、教学过程：

Step 1: 引入

教师在黑板上写下方程$x^2=-1$，并询问学生这个方程有没有实数解。引导学生思考并让他们发表自己的观点。

Step 2: 数系的扩充

1.教师讲解当a<0时，方程$x^2=a$没有实数解的情况。为了解决这

个问题，数学家们引入了复数的概念，即数系从实数扩充为复数。

2.教师简要介绍复数的历史背景和意义，以增加学生对复数概念的兴趣。

Step 3: 复数的定义与表示

1. 教师引导学生理解复数的定义：复数表示为 a + bi，其中 a 和

b 都是实数，i 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。

2. 通过例子引导学生掌握复数的表示方式，如 2 + 3i、-5i、

$\sqrt{2} + \sqrt{3}i$。

Step 4: 复数的基本运算

1.教师简要介绍复数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。

2.通过例子分别演示复数的加减乘除运算，并指导学生进行练习。

Step 5: 复数的图示表示

1. 教师引导学生理解复数在平面直角坐标系中的表示方法。将实部和虚部分别看作是复平面上的横坐标和纵坐标，复数 a + bi 对应复平面上的一个点。

教案复数的概念与扩充

数系的扩充和复数的概念

【学情分析】：

从小学接触自然数到扩充至整数范围,进入初中阶段后学生认识到数系从整数到有理数再到实数的第二次扩充.因为现实的需要,高中阶段要进一步实现从实数系到复数系的第三次扩充.

学生初次接触复数，会产生一种“虚无缥缈”的感觉.所以要有意识地将实数与复数进行类比学习,学会复数问题向实数问题转化的方法.

【教学目标】：

（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类. （2）过程与方法目标：

从为了解决012

=+x 这样的方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i 是方程

012=+x 的根.到将i 添加到实数集中去,使新引入的数i 和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌

握类比的方法，转化的方法。（3）情感与能力目标：

通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。

【教学重点】：

复数的概念及其分类。

【教学难点】：

虚数单位i 的引入。

【教学突破点】：

从解012

=+x 方程的需要，引入虚数单位i.及虚数单位i 与实数的融合。

【教法、学法设计】：

讲授、练习相结合。

【课前准备】：

课件

;

0)32()43)(2(;217)5()23)(1(=++--=-++i y x i i y x y x .0,,3,2

22,

55i i i --+-,)43(4

34.32

i n n m m n z -++---=

已知复数.,,)2(;,,)1(是实数取什么整数值时是纯虚数取什么整数值时z n m z n m

《数系的扩充与复数的概念》教学设计

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充和复数的概念

一、教学目标

1.核心素养

通过学习数系的扩充和复数的概念，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力.

2.学习目标

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.

（2）理解复数的基本概念，复数的代数形式及复数相等的充要条件.

（3）复数的向量表示.

3.学习重点

复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示.

4.学习难点

复数相等的条件，复数的向量表示.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1 阅读教材P102，思考：方程210

x+=在实数集中无解.联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？

任务2 阅读教材P103，思考：复数集C和实数集R有什么关系？

任务3 阅读教材P104-P105，思考：实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么

呢？

2.预习自测

1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是( )

A.±1

B.±i

C.±2i

D.±2i

解：C

2.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )

A.2，1

B.2，5

C.±2，5

D.±2，1

解：C

3.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为( )

A.1

B.0

C.－1

D.－1或1

解：B

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）对因生产和科学发展的需要而逐步扩充数集的过程进行概括

数系的扩充和复数的概念_教学设计

《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学设计背景

1．课题：数系的扩充和复数的概念

2．学科：数学

3．授课年级：高中二年级

4．学时数：1课时

二、教材分析

《数系的扩充和复数的概念》是高中课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。而本节则是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。

三、学情分析

在之前的学习中学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容。同时学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。

四、教学目标

（1）知识与技能

1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要。

2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件。

（2）过程与方法

1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律。

2、在不断练习中让学生理解和掌握复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）情感态度价值观

1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维在数系扩充中的作用。

2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法。

五、教学重难点

1、教学重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类和复数相等的充要条件。

2、教学难点：虚数单位i的引进和复数的概念及其应用。

六、教学过程

（一）、情境导入

一、问题引入

师：请大家看幻灯片上这个方程，动手试试看它的解是多少?

问题：解方程 x 2

+1=0

生（独立完成）：x 2=－1是不存在的，这个方程在实数集中无解。

高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案

章节一：实数与数轴

教学目标：

1. 理解实数与数轴的关系。

2. 学会在数轴上表示实数。

3. 掌握实数的性质。

教学重点：实数与数轴的关系，实数的性质。

教学难点：实数的性质。

教学准备：数轴教具。

教学过程：

1. 引入实数与数轴的概念。

2. 讲解实数与数轴的关系，引导学生通过数轴理解实数。

3. 示例讲解如何在数轴上表示实数。

4. 引导学生通过数轴理解实数的性质。

5. 练习题，巩固所学内容。

章节二：复数的概念

教学目标：

1. 理解复数的概念。

2. 学会表示复数。

3. 掌握复数的性质。

教学重点：复数的概念，复数的性质。

教学难点：复数的性质。

教学准备：复数教具。

教学过程：

1. 引入复数的概念。

2. 讲解复数的表示方法。

3. 示例讲解复数的性质。

4. 引导学生通过复数教具理解复数的概念和性质。

5. 练习题，巩固所学内容。

章节三：复数的代数表示法

教学目标：

1. 理解复数的代数表示法。

2. 学会用代数表示法表示复数。

3. 掌握代数表示法的性质。

教学重点：复数的代数表示法，代数表示法的性质。

教学难点：代数表示法的性质。

教学准备：复数教具。

教学过程：

1. 引入复数的代数表示法。

2. 讲解复数的代数表示法，示例讲解如何用代数表示法表示复数。

3. 引导学生通过复数教具理解代数表示法的性质。

4. 练习题，巩固所学内容。

章节四：复数的几何表示法

教学目标：

1. 理解复数的几何表示法。

2. 学会用几何表示法表示复数。

3. 掌握几何表示法的性质。

教学重点：复数的几何表示法，几何表示法的性质。

数系的扩充与复数的概念教案

3.1.1数系的扩充与复数的概念教

案(总6页)

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数系的扩充与复数的概念

刘经纬

教学目标

知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i，理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。

过程与方法：通过回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，采用类比的思想方法，把实数系进一步扩充。

情感态度与价值观：体会数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，激发数学学习热情。

重点与难点

重点：复数的有关概念；

难点：虚数单位i的引进及复数的概念。

教学过程

一、知识回顾及问题提出

数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数

和0与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z⊆Q、N⊆Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集, 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾但是，数集扩到实数集R以后，是否就够用了呢？下面来看这样一个问题。

《数系的扩充和复数的概念》教案、导学案、课后作业

《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》教案

【教材分析】

本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相等条件，代数表示和几何意义.

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.

【教学目标与核心素养】课程目标

1.了解引进虚数单位i 的必要性，了解数集的扩充过程．

2.理解复数的概念、表示法及相关概念．

3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．数学学科素养

1.数学抽象：复数及相关概念；

2.逻辑推理：复数的分类；

3.数学运算：复数相等求参. 【教学重点和难点】

重点：复数的分类及复数相等的充要条件．难点：复数的概念. 【教学过程】一、情景导入

提问：1、N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？

2．若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课

阅读课本68-69页，思考并完成以下问题

210x +=i i i a i

1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？

2、复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究

《数系的扩充与复数的概念》教学设计（范文大全）

第一篇：《数系的扩充与复数的概念》教学设计

《数系的扩充和复数的概念》教学设计

安阳市第三十八中学付娟

本节为人教A版选修1-2，第二章第一节第一课时

一、《课程标准》对本节课的学习要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

二、教材内容和学生情况分析：

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

三、教学目标：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：

1、通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。

2、通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。

3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

四、教学环节设计

第二篇：3.1数系的扩充和复数的概念教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类. （2）过程与方法目标：

数系的扩充和复数的概念教案

一、教学目标

1. 了解数系的扩充，掌握实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；

2. 掌握复数的定义和表示方法；

3. 理解复数加法和乘法的几何意义；

4. 能够计算复数的模、共轭和商。

二、教学重难点

1. 数系的扩充，包括实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；

2. 复数的定义和表示方法；

3. 复数加法和乘法的几何意义。

三、教学内容

1. 数系的扩充

（1）实数集：包括有理数和无理数两部分，用符号“R”表示。

（2）有理数集：可以表示为两个整数之比（分母不为0），用符号“Q”表示。

（3）无理数集：不能表示为两个整数之比，用符号“Q'”表示。

（4）复数集：由实部和虚部构成，形如a+bi，其中a和b均为实数，i是虚单位，用符号“C”表示。

2. 复数的定义与表示方法

（1）定义：由一个实部a和一个虚部b构成的有序数组(a,b)称为一

个复数z，即z=a+bi。其中a称为z的实部，b称为z的虚部。

（2）表示方法：用复平面上的点表示。

3. 复数加法和乘法的几何意义

（1）复数加法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则

z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i。即把两个复数看作向量，在复平面上用

平行四边形法则相加。

（2）复数乘法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1×z2=(a1a2-

b1b2)+(a1b2+a2b1)i。即把两个复数看作向量，在复平面上用角度

叠加原理相乘。

4. 计算方法

（1）模：|a+bi|=√(a²+b²)。

（2）共轭：若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。

数系的扩充与复数的概念教案

3.1.1数系的扩充与复数的概念

【教学目标】

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

【教学重难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

【教学过程】

一、创设情景、提出问题

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、学生活动

1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．

(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;

2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

数学3.1.1《数系的扩充与复数的概念》教案(新人教A版选修1-2)

3.1.1数系的扩充与复数的概念

【教学目标】

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

（3）了解复数的代数表示方法

【教学重难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

【教学过程】

一、创设情景、提出问题

问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、学生活动

1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．

(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;

2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

1.1数系的扩充和复数的概念一等奖创新教案

数系的扩充和复数的概念

一、教学目标：

了解数系的扩充的必要性，通过方程的解，认识复数；

理解复数的定义及复数的代数表示；

理解两个复数相等的含义；

掌握复数的分类.

二、教学重难点

1、重点：复数的概念、复数的代数形式，复数相等的条件；

2、难点：复数的分类的代数表示和复数相等的充要条件的应用.

三、核心素养

1、通过数系的扩充过程以及复数分类培养数学抽象素养；

2、通过复数相等的充要条件的应用培养逻辑推理能力和数学运算素养.

四、教学过程

（一）数系的扩充过程

（二）复数的相关概念

例1：说出下列复数的实部和虚部：

练习1：已知复数的实部大于虚部，求实数的取值范围.

（三）复数相等的充要条件

例2、求满足下列条件的实数的值：

练习2：已知，求实数的值.

（四）复数的分类

例3 当实数取什么值时，复数是下列数？

实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

练习：设复数为实数，求实数m的值.

（五）综合练习：

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若为实数，则为虚数．( )

(2)若，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．( )

(3)是纯虚数．( )

(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )

(5)若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

2、选择题

（1）．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的( ) A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（2）．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是( )

数系的扩充和复数的概念教案

第3章数系的扩充与复数的引入

§3.1.1数系的扩充和复数的概念

【教学目标】

1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程

以及复数的分类表；

2．理解复数的有关概念以及符号表示；

3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；

4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数

的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．

【教学重点】引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定以及复数的有关概念．

【教学难点】复数概念的理解．

【教学过程】

1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数整数有理数无理数实数

2．提出问题

我们知道，对于实系数一元二次方程012=+x ，没有实数根．我们能否将

实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

3．组织讨论，研究问题

我们说，实系数一元二次方程012=+x 没有实数根．实际上，就是在实数

范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？

组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．

4．引入新数i ，并给出它的两条性质

根据前面讨论结果，我们引入一个新数i ，i

叫做虚数单位，并规定：

（1）12-=i ；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律

仍然成立．

有了前面的讨论，引入新数i ，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决

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