复数的概念教案
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。
2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。
3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。
二、教学重点1.复数的概念和特点。
2.名词的复数形式的构成。
三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。
2.名词复数形式的变化。
四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。
2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。
(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。
(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。
3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。
(2)讲解特殊名词复数的构成规则。
(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。
4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。
(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。
(3)操练其他单数名词变复数的规律。
5.巩固练习(1)完成书上练习题。
(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。
shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。
7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。
五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。
通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。
(完整)复数的概念教案
17。
1复数的概念教案课题:复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念教学重点:复数的有关概念。
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念。
教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾。
课时安排:1课时教学过程:一、创设情境、导入新课1.复习回顾：数系的扩充实数集2.问题情境：在实数集中方程x2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解。
21 x=-210x+=⇔思考:负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1） 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。
这样就会出现许多新数, 如 等。
形如的数，我们把它们叫做复数二、讲解新课： 1.虚数单位i ：（1)它的平方等于-1，即 21i =-；(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念:形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部复数集，用字母C 表示*3。
复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式,叫做复数的代数形式4。
复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R ）是实数a ；当b ≠0时,复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0。
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
复数 教案(绝对经典)
复 数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。
基础梳理1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离．(2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →.3．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. 双基自测1．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )． A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25答案 D 解析 －i 1＋2i ＝－i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－2－i 5＝－25－15i.2．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )． A ．2－i B ．2＋i C ．－1－2i D ．－1＋2i答案 A 解析1－3i 1－i ＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i)＝2－i.3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1答案 C 解析 由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得：－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等得：a ＝1，b ＝－1.4．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )． A ．2－2i B ．2＋2i C ．1－i D ．1＋i答案 C 解析 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i.5、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 题型一 复数的概念例1 (1)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )yxDBA OCA ．1B ．iC.25D ．0(2)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则b ＝0时，z ∈R ；b ≠0时，z 是虚数；a ＝0且b ≠0时，z 是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2＋a i )(1＋2i )5＝2－2a 5＋4＋a 5i 是纯虚数，得a ＝1，此时z 1z 2＝i ，其虚部为1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－2， 解得m ＝－2或m ＝1，所以“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．(1)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________． (2)设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．答案 (1)－1 (2)2解析 (1)由复数z 为纯虚数， 得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0，解得x ＝－1，故选A.(2)方法一 ∵z (2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ， ∴|z |＝2.方法二 由z (2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i 2－3i . 则|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋(－3)2＝2.考向二 复数的几何意义【例2】►在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )．A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数6＋5i 对应的点为A (6,5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i. 答案 C 【训练2】 复数1＋i 1－i ＋i 2 012对应的点位于复平面内的第________象限．解析 1＋i 1－i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案 一考向三 复数的运算【例3】► ①已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，则|z |＝ 。
复数的概念优质教案
复数的概念优质教案教案标题：复数的概念优质教案教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个人或物的形式。
2. 学生能够正确使用复数形式的名词，并能够在句子中正确使用复数形式的动词。
3. 学生能够运用所学知识，描述和比较不同的数量和数量关系。
教学资源：1. 复数的概念图示或幻灯片。
2. 复数名词和动词形式的练习题。
3. 单词卡片或图片，用于练习复数形式的名词。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回忆并讨论名词的复数形式。
提问：你们能举出一些名词的复数形式吗？2. 出示复数的概念图示或幻灯片，解释复数是指表示多个人或物的形式。
讲解与练习（15分钟）：1. 分发练习题，让学生练习将单数名词变成复数形式。
提供必要的规则和例子。
2. 请学生在小组内互相检查答案，并解释为什么选择了某个答案。
3. 整理学生的回答并进行讲解，解答他们可能存在的困惑。
拓展与应用（20分钟）：1. 出示一些图片或单词卡片，让学生用复数形式的名词来描述图片中的人或物。
2. 引导学生在小组内进行对话，使用复数形式的名词和动词来描述人或物的数量和数量关系。
3. 鼓励学生提出问题，例如：有多少个...？哪个比较多/少？等等。
总结与评估（10分钟）：1. 与学生一起回顾本节课所学的内容，强调复数的概念和正确使用复数形式的名词和动词。
2. 分发评估题，让学生完成填空或选择题，以检查他们对复数概念的理解程度。
3. 收集学生的评估题并进行评估，记录学生的掌握情况和需要进一步巩固的知识点。
拓展活动：1. 让学生在家中观察和记录他们所见到的复数形式的名词，并在下节课分享。
2. 给学生更多的复数形式练习题，以巩固他们对复数概念的理解。
教学反思：1. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学步骤和资源的使用。
2. 教师应鼓励学生积极参与互动，提问和回答问题，以促进学生的思维和语言能力的发展。
3. 教师应提供足够的练习机会，以帮助学生巩固所学知识，并及时纠正他们可能存在的错误。
复数概念市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
复数概念教案一、教学目标1. 理解复数的概念和作用。
2. 掌握复数的表示和构成规则。
3. 能正确使用复数形式的单词进行交流和表达。
二、教学重点1. 复数的定义和基本规则。
2. 复数的构成和变化。
3. 复数形式在交流中的应用。
三、教学难点1. 不规则复数形式的掌握。
2. 复数形式与名词的性和数的一致性关系。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 白板和黑板。
3. 复数形式的单词表。
五、教学过程Step 1 导入新知识（5分钟）教师向学生提问：“你们知道什么是复数吗？有什么例子可以分享吗？”学生回答后，教师引导学生思考复数的含义和作用。
Step 2 复数的概念与定义（10分钟）通过教学课件，教师向学生介绍复数的定义和含义。
解释复数是表示多于一个的概念，用于描述两个或两个以上的事物。
Step 3 复数的构成规则（15分钟）教师通过课件和示例向学生讲解复数的构成规则：1. 在大多数情况下，单词末尾加-s构成复数形式，例如：book-books, cat-cats。
2. 如果单词以s, x, o, sh或ch结尾，复数形式则在单词末尾加-es，例如：box-boxes, potato-potatoes。
3. 单词以辅音字母+y结尾，复数形式将y变为i，再加-es，例如：baby-babies。
4. 一些特殊名词有不规则的复数形式，需要特别记忆，例如：child-children, mouse-mice。
Step 4 复数形式的应用（20分钟）教师通过课堂练习和对话模拟，向学生展示复数形式在交流中的应用。
1. 练习题：给出一些单词，要求学生用正确的复数形式填空。
2. 对话模拟：教师和学生进行对话练习，使用复数形式的名词进行交流，例如：I have three dogs. Do you have any cats?Step 5 不规则复数形式（15分钟）教师向学生介绍一些常见的不规则复数形式，如man-men, woman-women, child-children等，并通过练习巩固学生对这些形式的掌握。
复数的概念教案
复数的概念教案教案：复数的概念学习目标：1. 理解复数的概念及其特点；2. 能够正确使用复数形式描述多个事物。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 引入新知识：“你知道什么是复数吗？请举一个例子。
”2. 让学生分享自己的观点，并根据学生的回答引入复数的定义：“复数是指表示多个事物或对象的形式。
”3. 给出一个例子，如“apple”，并解释单数和复数形式的差异：“当我们只有一个苹果时，我们称之为‘apple'，但是当我们有两个或更多的苹果时，我们称之为‘apples'。
”步骤二：解释复数的构成规则1. 引导学生观察和总结复数的构成规则。
2. 解释基本规则：a. 大多数名词的复数形式是在末尾加上“s”：apple - apples；dog - dogs。
b. 以“s”结尾的名词，复数形式是在末尾加上“es”：box - boxes；bus - buses。
c. 以“y”结尾的名词，复数形式将“y”变为“i”，并加上“es”：baby - babies；party - parties。
d. 某些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆：woman -women；man - men。
步骤三：巩固和练习1. 提供一些名词的复数形式，并让学生尝试写出其对应的单数形式。
2. 给出一些句子，让学生根据句意填写合适的复数形式。
步骤四：总结和反馈1. 提醒学生记住复数形式的构成规则，以便在写作和口语表达中正确使用。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和使用复数形式，以加深对复数概念的理解。
扩展活动：1. 学生可参与小组活动，以讨论和分享有关复数的陈述或问题。
2. 学生可以参与一些角色扮演活动，使用复数形式来描述人物和对象的情况。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。
2. 教师收集学生写的句子和填写复数形式的练习，并对其准确性进行评估。
注意事项：1. 在教学过程中，可使用图片或实际物体来帮助学生理解复数概念。
复数的教案
复数的教案教学目标：1. 学习复数的定义和用法；2. 掌握构成复数的规则；3. 能够正确使用复数进行表达。
教学准备：1. 复数的定义和用法的教学材料；2. 名词复数的构成规则的教学材料；3. 多媒体设备和幻灯片。
教学过程：引入活动：1. 向学生提问："你们还记得什么是复数吗？它在什么情况下使用？"2. 让学生回答问题，并对答案进行讨论。
知识讲解：1. 使用幻灯片或其他教学材料，向学生讲解复数的定义和用法。
2. 解释名词复数的构成规则，包括：a. 一般情况下，在名词后加-s；b. 结尾是-s, -x, -sh, -ch或-z的名词，在结尾加-es；c. 以辅音字母+y结尾的名词，将y变为i，再加-es；d. 以-o结尾的名词，大部分加-s，少数加-es；e. 有些名词的复数形式是不规则的，需要记忆。
示范与练习：1. 使用一些常见的名词给学生做示范：单数：cat, dog, book, letter, tomato复数：cats, dogs, books, letters, tomatoes2. 让学生根据规则构造其他名词的复数形式，进行练习。
巩固与拓展：1. 将学生分成小组，让每个小组选择一个主题，并在规定的时间内列举出尽可能多的与该主题相关的名词的复数形式。
2. 让学生将学到的名词复数形式运用到口语对话中。
总结与评价：1. 回顾复数的定义和用法；2. 对学生进行简单的测试或问答，检查他们是否掌握了复数的构成规则和用法；3. 对学生的表现进行评价，并给予积极的反馈和建议。
延伸活动（可选）：1. 让学生阅读英语故事或文章，并找出其中的名词复数形式；2. 鼓励学生编写一篇关于复数的短文或写作练习。
复数教案小学
复数教案小学教案标题：复数教案小学教案目标：1. 学生能够理解复数的概念，知道复数是指表示多个事物的形式。
2. 学生能够正确地使用英语中的复数形式，包括名词和动词的复数形式。
3. 学生能够在实际交流中灵活运用复数形式，表达自己的意思。
教案步骤：1. 导入（5分钟）- 使用图片或实物引起学生对复数的兴趣，例如展示一些多个相同物品的图片，如苹果、书籍等。
- 引导学生观察图片，提问：这些是什么？有几个？如何表示多个？2. 理解复数的概念（10分钟）- 通过示范和解释，向学生介绍复数的概念。
例如，用一个桌子和多个桌子的图片来说明复数的概念。
- 引导学生思考复数的规则：通常在名词后面加上-s或-es，表示多个。
3. 名词的复数形式（15分钟）- 向学生展示一些常见名词的复数形式规则，例如：cat - cats, dog - dogs, book - books等。
- 通过练习，让学生掌握名词复数形式的规则。
可以使用填空、选择题等形式的练习。
4. 动词的复数形式（15分钟）- 通过示范和解释，向学生介绍动词的复数形式规则。
例如，动词go的复数形式是goes。
- 通过练习，让学生掌握动词复数形式的规则。
可以使用填空、选择题等形式的练习。
5. 实际运用（15分钟）- 分组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个主题（例如动物、食物等），并列举出该主题下的名词和动词的复数形式。
- 每个小组派代表上台展示他们的成果，并与其他小组进行交流。
- 教师引导学生讨论复数形式的使用场景，例如描述自己的家庭成员、朋友等。
6. 总结（5分钟）- 教师引导学生总结复数的概念和规则，确保学生对复数形式的掌握程度。
- 教师鼓励学生在日常生活中注意观察和使用复数形式，加深对复数的理解。
教案评估：- 教师观察学生在练习中的表现，包括对名词和动词复数形式的正确理解和使用。
- 教师评估学生在小组活动中的参与度和交流能力。
- 教师收集学生完成的练习和小组活动的成果，对学生的掌握情况进行评估。
复数教案高中数学
复数教案高中数学一、教学目标1. 知识与技能：掌握复数的概念，能够进行复数的加减乘除运算。
2. 过程与方法：通过举例分析和练习巩固复数的相关知识点。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念和基本运算法则。
2. 教学难点：复数的乘法和除法运算。
三、教学内容1. 复数的定义和表示方法2. 复数的加减运算3. 复数的乘除运算四、教学过程1. 复数的定义和表示方法- 引导学生了解复数的定义：将形如a+bi的数称为复数，其中a和b分别是实数，i是虚数单位。
- 通过示例讲解复数的表示方法，如2+3i、-4-5i等。
2. 复数的加减运算- 讲解复数的加减运算规则：实部相加，虚部相加，结果为新的复数。
- 通过例题演练，让学生掌握复数的加减法则。
3. 复数的乘除运算- 解释复数的乘法规则：通过公式(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i-bd，进行乘法运算。
- 教授复数的除法方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭，然后进行运算。
- 进行例题练习，让学生熟练掌握复数的乘除运算。
五、课堂练习1. 计算以下复数的和差：- (3+4i) + (5+2i)- (7-2i) - (4+3i)2. 计算以下复数的乘积和商：- (2+3i) × (1+2i)- (4-3i) ÷ (2+1i)六、作业布置1. 完成课堂练习题。
2. 熟练掌握复数的加减乘除运算方法。
3. 预习下节课内容：复数的绝对值和幂。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解复数的概念，掌握复数的加减乘除运算方法。
教师应多设计实际例题，引导学生合理运用复数知识解决问题，促进学生对数学知识的深入理解和掌握。
复数的有关概念教案
复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。
二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。
2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。
3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。
4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 复数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。
2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。
2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。
3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。
4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。
2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。
3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。
4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。
5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。
练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。
课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。
七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。
2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。
复数教案(绝对经典)
复数复数的基本概念、 复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点， 并且一般在前三题 的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。
基础梳理1．复数的有关概念 （1）复数的概念形如 a ＋bi （a ，b ∈R ）的数叫作复数，其中 a ，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝0，则a ＋ bi 为实数，若b ≠0，则 a ＋bi 为虚数，若 a ＝0且b ≠0，则 a ＋bi 为纯虚数． （2）复数相等： a ＋bi ＝c ＋di? a ＝c 且 b ＝d （a ，b ，c ，d ∈R ）． （3）共轭复数： a ＋bi 与 c ＋di 共轭 ? a ＝c ，b ＝－d （a ，b ，c ，d ∈R ）．（4）复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面． x 轴叫作实轴， y 轴叫作虚轴．实轴上 的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．（5）复数的模向量O →Z 的模 r 叫作复数 z ＝a ＋bi 的模，记作 __|z|__或|a ＋bi|，即 |z|＝|a ＋bi|＝ a 2＋b 2. 2．复数的几何意义（1）复数 z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）的模|z|＝ a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点 Z 到原点 O 的距离； |z 1－ z 2| 的几何意义是复平面上的点 Z 1、Z 2 两点间的距离．（2）复数 z 、复平面上的点 Z 及向量 O →Z 相互联系，即 z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）? Z （a ，b ）? O →Z.3．复数的四则运算设 z 1＝a ＋bi ， z 2＝c ＋ di （a ，b ，c ，d ∈R ），则（1）加法： z 1＋z 2＝（a ＋bi ）＋（c ＋di ）＝（a ＋c ）＋（b ＋d ）i ； （2）减法：z 1－z 2＝（a ＋bi ）－（c ＋di ）＝（a －c ）＋（b －d ）i ；（3）乘法：z 1·z 2＝（a ＋bi ） （·c ＋di ） ＝（ac －bd ）＋（ad ＋bc ）i ； （4）除法：z 1 a ＋bi a ＋bi c － di ac ＋bd ＋ bc －ad iz ＝ ＝ ＝ 2 2 （c ＋di ≠0）．z2 c ＋di c ＋ di c －di c ＋d一条规律 任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i4n＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－ 1，i 4n ＋3＝－ i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中 n ∈N )．21＋i1－ i(2)(1 i ±)＝±2i，1－i＝i，1＋i＝－i.双基自测－i1．复数 1＋ 2i(i 是虚数单位 )的实部是 ()．例 1 (1)已知 a ∈R ，复数 z 1＝2＋ai ，z 2＝1－2i ，若 z1为纯虚数，则复数 z1的虚 z 2 z 2部为 ( )A.5 B ．C ．－15iD ．答案 D 解析i＝－ i 1－2i＝－2－i ＝－ 2－11＋2i＝－1＋2i 1－2i ＝ 5＝－ 5－5i.1－3i2．设 i 是虚数单位，复数 11－3ii＝( )．A ．2－iB ．2＋iC ．－ 1－ 2iD ．－1＋2i答案 A 解析 11－－3ii＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i) ＝2－i.3．若 a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且 (a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1D ．a ＝－1，b ＝－ 1答案 C 解析 由( a ＋ i)i ＝b ＋i ，得：－ 1＋ai ＝b ＋i ，根据复数相等得： a ＝1，b ＝－1.4．设复数 z 满足(1＋i)z ＝2，其中 i 为虚数单位，则 z ＝( )．A ．2－ 2iB ．2＋2iC ．1－iD ．1＋i答案 C 解析 z ＝1＋2 i ＝1＋i 1－i ＝2 ＝1－i.5、如图，在复平面内， 点 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是 ( )A ) A C )CB ) B D ) D题型一 复数的概念AxCB ODy2 A ．1 B ．i C.D ．05(2)若 z 1＝ ( m 2＋ m ＋ 1)＋ (m 2＋ m － 4)i( m ∈ R )， z 2＝ 3－ 2i ，则“ m ＝1”是“ z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪： (1)若 z ＝ a ＋ bi( a ， b ∈R )，则 b ＝0 时，z ∈R ；b ≠0 时， z 是虚数； a ＝0 且 b ≠0 时，z 是纯 虚数．(2)直接根据复数相等的条 件求解．所以 “m ＝1”是“z 1＝(1)若复数 z ＝ (x 2－ 1)＋ ( x － 1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为 (2)设复数 z 满足 z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位 )，则 z 的模为 _______答案 (1)－ 1 (2)2x 2－1＝0解析 (1)由复数 z 为纯虚数， 得 ，解得 x ＝－ 1，故选 A. x － 1≠0考向二 复数的几何意义【例 2】?在复平面内，复数 6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为 A ，B ，若 C 为线段 AB 的中点， 则点 C 对应的复数是 ( )．A ．4＋ 8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数 6＋5i 对应的点为 A(6,5)，复数－ 2＋ 3i 对应的点为 B(－2,3)．利用中点坐标公式得 线段 AB 的中点 C(2,4)，故点 C 对应的复数为 2＋4i. 答案 C1＋i【训练 2】 复数1＋i＋i 2 012对应的点位于复平面内的第 _______ 象限． 1－i解析11＋－i i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点 (1,1)位于复平面内第一象限． 答案 一考向三 复数的运算答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1＝2＋ai ＝ 2＋ai 1＋2i ＝2－2a ＋4＋az 2 1－ 2im 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－ 2(2)由z 15 i是纯虚数，得 a ＝1，此时 z z 12＝i ，其虚部为 1.解得 m ＝－2 或 m ＝1，的充分不必要条件． z 2” (2)方法方法二 ∵z(2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝26－＋34i i ＝ 2163i ＝2i ， ∴|z|＝2.由 z(2－3i)＝ 6＋4i ，得 z ＝ 6＋4i.2－3i .则|z|＝ 6＋4i ＝ |6＋ 4i|2－3i ＝|2－ 3i|＝ 2.62＋42例 3】 ? ① 已知复数 z ＝2，则 |z|＝答案】1+z② 设复数 z 满足 1+z ＝i ，1z ②1则|z|＝ 训练 3】① i 为虚数单位，则 1 i)2019i-1 ＝z2② 设复数 z 满足：2i , 则 z = 1-iz 2 i ，则 z =答案】 ① ③ 设复数 z 满足： z 1 i 2019 2019( ) ( -i ) i、选择题 错误！未指定书签。
复数的概念精选教案
复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
复数的概念教案
复数的概念教案教学目标：1. 理解复数的概念和形成规则。
2. 能够正确使用复数形式来描述多个事物。
3. 掌握一些常见的复数形式规则。
4. 能够正确识别和改正常见的复数错误。
教学重点：1. 复数的概念和形成规则。
2. 常见的复数形式规则。
教学难点：1. 不规则复数形式的掌握。
教具准备：1. 黑板或白板。
2. 形状和数量不同的物品（如球、书、瓶子等）。
教学步骤：步骤一：导入新知识1. 展示一些形状和数量不同的物品，例如球、书、瓶子等，并用相应的形容词描述它们的数量。
2. 引导学生思考这些词是如何变化的，为什么有些词在表示单数时要在词尾加上-s，而有些词却需要做其他的变化。
步骤二：引入复数的概念1. 向学生解释复数的概念：复数表示多个事物的形式，相对于单数形式而言。
2. 举例说明复数的用法，例如：one book（一本书）和three books（三本书）。
步骤三：复数的形成规则1. 向学生介绍复数的形成规则：a. 大部分名词加-s：book - books, pen - pens。
b. 以-s, -x, -ch, -sh, -o结尾的名词加-es：box - boxes, match - matches, potato - potatoes。
c. 以辅音字母加-y结尾的名词，去y加-ies：baby - babies, city - cities；d. 以f或fe结尾的名词，变f或fe为v，再加-es：leaf - leaves, knife - knives。
2. 通过多个例子来说明这些规则，让学生理解和掌握。
步骤四：练习1. 在黑板或白板上写下一系列名词，请学生根据所学的规则写出它们的复数形式。
2. 让学生分组进行小组练习，互相检查答案。
步骤五：总结和拓展1. 总结复数的概念和形成规则，强调不规则复数形式需要进行逐个记忆。
2. 让学生自行寻找并记忆一些常见的不规则复数形式。
3. 鼓励学生在实际生活和阅读中积极运用复数形式。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
复数概念大学数学教案
课程名称：大学数学授课对象：大学一年级学生教学目标：1. 使学生掌握复数的定义、实部和虚部的概念。
2. 理解复数的运算规则，包括加、减、乘、除。
3. 掌握复数的几何表示，理解复数在复平面上的表示方法。
4. 熟悉共轭复数、模的概念及其性质。
5. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 复数的定义和实部、虚部的概念。
2. 复数的运算规则。
3. 复数的几何表示。
教学难点：1. 复数的运算规则的理解和应用。
2. 复数在复平面上的几何表示。
教学准备：1. 多媒体课件2. 复数相关习题3. 白板或黑板教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例引入复数的概念，如电学中的电压、电流等。
2. 提出问题：如何表示这些具有实部和虚部的量？二、新课讲授1. 复数的定义：形如a+bi的数，其中a、b为实数，i为虚数单位，满足i²=-1。
2. 实部和虚部的概念：复数a+bi中，a称为实部，b称为虚部。
3. 复数的运算规则：（1）加法：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
（2）减法：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
（3）乘法：两个复数相乘，先将实部相乘，再将虚部相乘，最后将实部和虚部相加。
（4）除法：两个复数相除，先将除数乘以被除数的共轭复数，再将实部和虚部相加。
4. 复数的几何表示：（1）将复数a+bi在复平面上表示为一个点，其实部a对应横坐标，虚部b对应纵坐标。
（2）复数在复平面上的加、减、乘、除运算可以转化为对应点在复平面上的加、减、乘、除运算。
5. 共轭复数和模的概念：（1）共轭复数：形如a+bi的复数，其共轭复数为a-bi。
（2）模：复数a+bi的模定义为|a+bi|=√(a²+b²)。
三、课堂练习1. 举例说明复数的几何表示。
2. 计算复数的加、减、乘、除运算。
3. 利用复数解决实际问题。
四、课堂小结1. 复数的定义、实部和虚部的概念。
2. 复数的运算规则。
3. 复数的几何表示。
初中数学复数概念教案
初中数学复数概念教案教学目标：1. 了解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题。
教学重点：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的运算规则。
教学难点：1. 复数的概念的理解；2. 复数运算规则的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT课件；2. 学生准备笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾实数的概念，复习实数的运算规则；2. 提问：实数能否表示所有的数学问题？引出复数的概念。
二、新课讲解（20分钟）1. 介绍复数的概念：复数是由实数和虚数构成的数，一般形式为a+bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1；2. 讲解复数的表示方法：在坐标系中，复数可以表示为一个点在复平面上的位置；3. 介绍复数的运算规则：a) 复数与实数的运算：复数与实数相加、相减、相乘、相除，结果仍为复数；b) 复数与复数的运算：复数与复数相加、相减、相乘、相除，结果仍为复数；c) 复数的乘法法则：i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，以此类推；d) 复数的除法法则：将除数乘以它的共轭复数，再进行实数的除法运算。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生掌握复数的运算规则；2. 让学生进行练习，巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结复数的概念和运算规则；2. 强调复数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固复数的概念和运算规则；2. 布置思考题，激发学生对复数知识的兴趣。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、例题讲解、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握了复数的概念和运算规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解复数的概念，突破复数运算规则的应用难点。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
在今后的教学中，要加强对复数知识的教学，让学生能够运用复数解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复数的概念
授课老师
班 级
高一(2)班
课时
1课时
时 间
2008.12.05
教 学 目 标
知识与技能
通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理 解复数的几何意义。
过程与方法
通过观察数系的每一次扩充，体会为什么要引入复数，并 通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思想。利用复 数的定义解决负数开方的问题。
是虚数，其中a0且b0时称为
复数与实数的关系。
纯虚数。
对复数定义的更
（3）复数相等的概念
深一步理解。
如果两个复数a bi与c di相等，则等价于a c且
通过例题的讲
b d.
解，了解学生的知识
并在此强调，复数一-
般不能比较大小。
掌握程度。可以让学
思考：a bi 0(a, b
R）的充要条件是什么？
生先自己解答，老师
（4）典型例题选讲：
1.已知（2x1）i
y(3y)i,其中x,y R,求x, y.
再做讲解。
2•已知x2y26(x y 2)i0,求实数x, y的值.
类比研究
复数的几何意义。
（1）复数与复平面的一
•对应
通过复数与复平 面的—对应和向量
复数z a bi与直角坐标系中的点Z（a,b）一一对应。
的一一对应，理解数
数学的发展是伴 随着社会的需要和数 学本身发展的需要 的。冋学们在学习数 学史的过程中，可以 帮助他们理清数学学 习的思路和某些数学 问题的历史重要性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
辨析定义
活动3：
学生通过看书，预
（1）引入虚数单位i,并规定i21
先了解复数的概念，
复数的概念：形如
z a bi这样的数称为复数，其中
并在老师的引导下进
a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。
步认识复数的基本
并引入复数集，用大写字母C表示。
形式。
C {z/z a
bi,a,b R}
通过对复数中实
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分，让同学们理解
当b0时，a bi
以下4个方程在对应的数系中是否有解？
x+仁0N
2x1Z
x22Q
2
x10R
老师给出4个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一 步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。
本次活动，旨在提 供学生参与活动的空 间，调动学生的主观 能动作用，激发学生 的好奇心与求知欲。 为本节课的学习作好 准备•
历史回顾
老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学 的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史 的角度认识到复数学习的重要性和必要性。
形结合的思想，并把
1
V
1*
现在学习的新知识与
z=:i+bi
以往学习的知识联系
■
b
在一起。
Z啊
a0
X
建立了平面直角坐标系 其中x轴称为实轴，y
3来表示复数的平面，简称复平面，
轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
情感态度与 价值观
1、激发学生的创新意识。2、积极参与数学学习活动，增
强对数学有好奇心和求知欲。
教学重点
复数的定义和复数的几何意义。
教学难点
复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的—对应关系。
教学方法
探究启发式
教学准备
直尺，制作课件
教学过程设计
师生活动
设计意图
知识导入
活动1:
给出4个方程求解的问题。