复数教学设计
名词复数教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：掌握名词复数的基本规则，能够正确拼写名词的复数形式。
2. 能力目标：能够根据名词的词尾变化和规则，灵活运用名词复数。
3. 情感目标：培养学生对英语学习的兴趣，提高学生的英语综合运用能力。
二、教学内容1. 名词复数的基本规则：规则变化、不规则变化、名词所有格。
2. 名词复数的变化规律：名词复数的变化主要表现在词尾上，包括加-s、-es、-ies等。
3. 名词复数的用法：名词复数在句中的使用，如主语、宾语、表语等。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师通过图片、实物或情境导入，让学生感知名词复数在生活中的应用。
（2）提问：同学们在日常生活中，有没有见过名词复数？它们有什么特点？2. 教学新知（1）讲解名词复数的基本规则，包括规则变化、不规则变化和名词所有格。
（2）举例说明名词复数的变化规律，如加-s、-es、-ies等。
（3）让学生跟随教师一起练习拼写名词复数。
3. 巩固练习（1）教师出示名词，让学生写出其复数形式。
（2）学生分组，进行名词复数接龙游戏。
（3）教师给出句子，让学生选择合适的名词复数填空。
4. 拓展延伸（1）让学生用名词复数造句，展示自己的语言运用能力。
（2）教师出示一些图片或情境，让学生用名词复数进行描述。
5. 总结评价（1）教师对学生的课堂表现进行评价，肯定学生的优点，指出不足。
（2）布置课后作业，让学生巩固所学知识。
四、教学反思1. 教师在教学过程中，应注重培养学生的自主学习能力，让学生在课堂上积极参与。
2. 教师应结合学生的实际情况，选择合适的教学方法，提高教学效果。
3. 教师要关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
4. 教师在课后要对学生进行辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学生的英语水平。
2024秋季人教A版高中数学必修第二册第七章复数《复数的四则运算》
教学设计：2024秋季人教A版高中数学必修第二册第七章复数《复数的四则运算》一、教学目标（核心素养）1.数学抽象：学生能够理解复数四则运算的定义，抽象出复数运算与实数运算的区别与联系。
2.逻辑推理：通过复数四则运算的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力，理解复数运算的代数和几何意义。
3.数学运算：熟练掌握复数四则运算（加、减、乘、除）的法则，提高数学运算能力。
4.数学建模：初步了解复数在解决实际问题中的应用，培养学生的数学建模意识。
二、教学重点•复数四则运算的法则及其推导过程。
•复数乘法和除法的运算技巧及注意事项。
三、教学难点•理解复数乘法中“模相乘、辐角相加”的原理及其在运算中的应用。
•掌握复数除法运算中共轭复数的使用及结果的化简。
四、教学资源•多媒体课件（包含复数四则运算的示例、动画演示、练习题等）•黑板与粉笔（用于板书关键步骤和结论）•教材及配套习题册•复数计算器（可选，用于学生实践运算）五、教学方法•讲授法：系统介绍复数四则运算的定义、法则及运算技巧。
•演示法：利用多媒体课件演示复数四则运算的过程，帮助学生直观理解。
•练习法：通过例题和习题，加强学生对复数四则运算的掌握。
•讨论法：组织学生讨论复数四则运算在实际问题中的应用，加深对复数运算的理解。
六、教学过程1. 导入新课•复习旧知：回顾复数的概念、代数表示及三角表示，为复数四则运算做铺垫。
•情境引入：通过物理、工程或经济等领域中涉及复数运算的实例，激发学生兴趣，引入复数四则运算的学习。
2. 新课教学•复数加法与减法：•简述复数加法与减法的定义，强调实部与实部相加（减）、虚部与虚部相加（减）的规则。
•通过例题演示复数加法与减法的运算过程，引导学生总结运算规律。
•复数乘法：•详细介绍复数乘法的运算法则，特别是“模相乘、辐角相加”的原理及其在代数表示下的应用。
•通过例题演示复数乘法的运算过程，注意运算结果的化简和辐角的处理。
•强调复数乘法与实数乘法的区别，以及复数乘法在几何变换中的意义。
复数-完整版教学设计
复数的预习案编写人：贾国斐一、学习目标：1．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)2．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)3.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．(重点、难点)4．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(易混点) 5．了解共轭复数的概念．(难点)二、自学探究：1．复数的概念：z＝a＋b i(a，b∈R)全体复数所构成的集合C＝，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋b i＝c＋d i.3.复数的分类4．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝.(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有5.（1）z＝a＋b i的共轭复数为（2）z·z=6.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．7．常用公式(1)1i ＝ ；(2)1＋i 1－i ＝ ；(3)1－i 1＋i＝ .三、自主测试1．复数i －2的虚部是( )A ．iB ．－2C ．1D ．2 2．如果(x ＋y )i ＝x －1，则实数x ，y 的值分别为( ) A ．x ＝1，y ＝－1 B ．x ＝0，y ＝－1 C ．x ＝1，y ＝0 D ．x ＝0，y ＝03．判断正误(1)实数不存在共轭复数． （ ）(2)两个共轭复数的差为纯虚数．（ ）( ) (3)若z 1，z 2∈C ，且z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0. （ ）( )4．已知复数z ＝2－i ，则z ·z 的值为( ) A ．5 C ．35.已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z 是z 的共轭复数，则z ·z 等于( )A ．14B ．12C ．1D ．24已知复数z 满足|z |＝5，且(1－2i)z 是实数，求z .。
初中名词复数复数教案
初中名词复数复数教案一、教学目标：1. 让学生掌握英语名词复数形式的构成规则；2. 培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力；3. 提高学生对英语语法的认识和运用水平。
二、教学内容：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式的运用。
三、教学重点与难点：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式在实际语境中的运用。
四、教学方法：1. 采用任务型教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则；2. 运用归纳法，引导学生总结不规则变化的名词复数形式；3. 利用情景教学法，培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力。
五、教学步骤：1. 导入：引导学生复习单数名词，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解英语名词复数形式的构成规则，如：一般在名词后加-s或-es。
3. 示例：展示一些单数名词，引导学生将其变为复数形式，如：cat -> cats，bus -> buses。
4. 练习：让学生分组练习，互相纠正错误，巩固所学知识。
5. 总结：引导学生总结不规则变化的名词复数形式，如：child -> children，mouse -> mice。
6. 应用：创设情景，让学生在实际语境中运用名词复数形式进行表达，如：描述家庭成员、学校里的教室、班级等。
7. 拓展：引导学生思考名词复数形式在实际生活中的应用，如：购物、点餐等场景。
8. 作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识，编写一段关于动物的短文，尽量使用名词复数形式。
六、教学反思：本节课通过任务型教学法、归纳法和情景教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则，总结不规则变化的名词复数形式，并能在实际语境中运用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时纠正错误，提高学生的语法水平。
同时，要注重拓展学生的思维，将所学知识与实际生活相结合，提高学生的语言运用能力。
复数的四则运算教案
复数的四则运算教案篇一：《复数代数形式的四则运算》参考教案1 / 42 / 43 / 44 / 4篇二：复数代数形式的四则运算-教案教学设计流程教学过程一、导入新课：复数的概念及其几何意义；二、推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。
设Z1?a?bi,Z2?c?di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i 2、复数的加法运算律: 交换律：Z1?Z2?Z2?Z1结合律:：Z1?Z2?Z3?Z1?(Z2?Z3) 3、复数加法的几何意义：设复数Z1?a?bi,Z2?c?di，在复平面上所对应的向量为OZ1、1、2，即1、2的坐标形式为1=(a,b)，2=(c,dOZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，由于=1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以1和OZ2 的和就是与复数(a?c)?(b?d)i对应的向量4、复数的减法运算法则：Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i5、复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i，而向量Z2Z1=1-OZ2=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以1和2 的差就是与复数(a?c)?(b?d)i 对应的向量. 三、例题讲解：例1、计算：(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)例2、已知复数Z1?2?i,Z2?1?2i在复平面内对应的点分别为A,B，求AB对应的复数Z，Z在平面内所对应的点在第几象限？例3、复数Z1?1?2i,Z2??2?i,Z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析一：利用?，求点D的对应复数。
解法一：设复数Z1,Z2,Z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x?yi(x,y?R)，是：=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i ??=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i ∵?，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，x11∴? ?y?2??3?x?2解得?y??1?故点D对应的复数为2－i。
03教学设计_ 7.1复数的概念
7.1复数的概念教学设计一一对应bi a z +=复数 ()b a Z ,复平面内的点这就是复数的第一种几何意义。
思考2:在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么，你能用平面向量来表示复数吗？唯一确定；由点，显然连接表示复数的点如图所示，设复平面内Z OZ OZ bi a z Z ,+=唯一确定。
也可以由反过来，点OZ Z ()与零向量对应实数一一对应关系起点的向量建立了如下点为中的数与复平面内以原因此，复数集0C 一一对应bi a z +=复数 OZ 平面向量这就是复数的另一种几何意义。
表示同一个复数。
并且规定，相等的向量，或说成说成点复数为方便起见，我们常把OZ Z bi a z +=bia z bi a z OZ ++=或记作的模或绝对值。
的模叫做复数如图，图中Rb a b a bi a z ∈+=+,,22其中或即()的绝对值，它的模就等于是一个实数，那么如果a a a bi a z b +==0()()的大小。
的模，并比较它们的模求复数对应的点和向量；在复平面内画出复数、设复数例212121,2,1.34,343z z z z i z i z -=+=().,,,1212121OZ OZ Z Z z z 对应的向量为，对应的点分别为如图所示，复数解：O ba bia Z +=x y横坐标相等，纵坐标互为相反数()().212;11,4<<=∈z z Z Z z C z 的集合是什么图形？下列条件的点，那么满足对应的点为在复平面内、设例()为半径的圆。
为圆心，以以原点的集合是，所以满足条件的点得模等于得，由解：1111O Z OZ z =()⎪⎩⎪⎨⎧><<<12212z z z 可化为不等式不等式合。
的内部所有点组成的集的解集是圆不等式22=<z z 合。
的外部所有点组成的集的解集是圆不等式11=>z z ()。
高中数学复数第一题教案
高中数学复数第一题教案
主题：复数
目标：学生能够理解复数的定义、性质和运算规则，掌握复数的加减乘除等基本操作。
前导问题：请问大家知道什么是复数吗？
导入：引导学生通过实例认识复数，并说明其存在的必要性和重要性。
教学步骤：
第一步：复数的引入
通过实例引导学生了解复数的定义，解释实数空间不足以描述所有数的情况，需要引入复
数的概念。
第二步：复数的表示
讲解复数的一般形式a+bi、共轭复数、实部虚部、模与幅角等概念，并进行相关例题讲解。
第三步：复数的加减
通过实例演示复数的加减法规则，注意实部与虚部的相加减。
第四步：复数的乘法
讲解复数的乘法运算规则，包括复数的乘法法则、复数乘以实数和复数的乘法特点。
第五步：复数的除法
介绍复数的除法运算规则，讲解实数的除法与复数的除法的不同之处。
第六步：综合练习
布置一些综合习题，让学生巩固所学的知识，检验对复数的掌握程度。
小结：总结本节课的重点内容，强调复数的定义、性质和运算规则，引导学生将知识点串
联起来。
作业：布置相关的复数练习题，对学生加深对复数的理解和运用能力。
扩展：鼓励学生探索复数的其他性质和运算规律，拓展学生的数学思维和能力。
教学反思：及时总结本节课的教学效果，反馈学生的学习情况，指导下一节课的教学方向
和重点。
《5.1.1复数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《复数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解复数的概念及其几何表示；2. 能够正确表示简单的复数；3. 了解复数的运算规则。
二、教学重难点1. 教学重点：理解复数的概念，掌握复数的运算规则；2. 教学难点：正确表示简单的复数，理解复数的几何表示。
三、教学准备1. 准备教学素材：包括复数的例子、图形等；2. 准备教学工具：黑板、白板、计算器等；3. 准备学生练习题：用于学生课后练习复数的基本运算。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习初中所学知识，通过回顾数的分类，为引入新数做好准备。
2. 提问：在初中，我们学习了正数和负数，那么这两个数分别用在什么地方？正数在什么情况下使用？负数呢？引导学生通过实际生活中的例子进行回答。
（二）新课教学1. 初步认识复数a. 介绍复数的概念：如果一个数的实部是零，那么这个数就是纯虚数。
实数和虚数组成的一对数叫复数。
b. 举例说明复数的产生及其应用。
c. 复数的几何表示：在复平面内，除原点外，有向线段只能表示一个方向，所以除原点外，只有两种可能：实轴和虚轴。
2. 数的四则运算a. 除法运算的法则b. 分数形式的运算的法则c. 实数的运算顺序(重点突出加减法)d. 结合实例分析运算性质(在什么情况下是乘法，什么情况下是除法)及其几何意义。
3. 数的运算法则的应用举例(三)巩固练习设计一些有针对性的基础题，让学生加深对复数的理解。
(四)课堂小结1. 本节课的主要内容，包括复数的概念、数的四则运算等。
2. 强调本节课的重点和难点。
（五）作业布置根据学生的实际情况，布置适当的课后作业，包括对基本概念和运算法则的复习，以及对一些简单的应用题的练习。
（六）教学反思对本节课的教学效果进行反思，包括学生对知识的掌握情况、教学方法的有效性等方面，以便更好地改进教学。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 知识目标：学生能够理解复数的概念，掌握复数的代数表示法，理解复数的几何意义。
复数的几何意义(教学设计)
§一、内容和内容解析内容：复数的几何意义．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节第二课时的内容．通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.本节课是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。
因此，本节课具有承上启下的作用。
同时对加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。
二、目标和目标解析目标：（1）理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．（2）掌握实轴、虚轴、模等概念．（3）掌握用向量的模来表示复数的模的方法．目标解析：（1）复数的几何意义，沟通了复数与平面向量、有序等知识的联系，为解决平面向量、三角函数和平面几何问题提供了一种重要途径，实现了数与形，代数与几何之间的沟通.（2）本节内容突出了复数的几何意义，体现了形与数的融合，此外，本节的知识也蕴含了化归与转化的数学思想，如，某些复数问题可以转化为平面向量问题去解决、某些平面向量问题也可以转化成复数问题去解决等，再有，本节在研究过程中也运用了类比的研究方法，运用好本节的相关知识素材，让学生体会这些数学思想方法，有助于提升他们的直观想象和逻辑推理素养.基于上述分析，本节课的教学重点定为：复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系，掌握用向量的模来表示复数的模的方法．三、教学问题诊断分析教学问题一：在知识储备上，学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念，但研究复数的几何意义，从思维角度看学生还缺乏经验；因此，在研究其几何意义，探究复数a+bi和平面上的点Z(a，b)以及向量OZ一一对应时有一定难度.解决方案：在讲解本节前，可提前布置一些预习作业，让学生为新课的学习做好知识准备，或者在课上先复习平面向量的相关知识，再进行新课的学习和探究，探究时要充分注意复数与平面向量的联系性，这是突破难点的一个重要举措．教学问题二：复数模的几何意义是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：复习初中学过的圆的定义，距离的定义，将模与距离，与向量的模相类比，从而突破这一难点．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、类比得到复数的几何意义，应该为学生创造积极探究的平台．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数几何意义的探究，让学生体会类比推理的基本过程，同时，复数模的几何意义是数形结合的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计与点Z 有什么关系？2.复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )复平面内的点Z (a ，b ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →.3.复数的模(1)定义：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模或绝对值.(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ).如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数，它的模就等于|a |(a 的绝对值). 4.共轭复数z 的共轭复数用z －表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z －＝a －b i.典例分析，举一反三例1.在复平面内，若复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y ＝x 上，分别求实数m 的取值范围.例2.设O 是原点，向量教师8：完成例1.学生7：复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 的实部为m 2－2m －8，虚部为m 2＋3m －10.(1)由题意得m 2－2mm ＝－2或m ＝4.(2)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －8＜0，m 2＋3m －10＞0，∴2<m <4.(3)由题意，(m 2－2m －8)(m 2＋3m －10)<0， ∴2<m <4或－5<m <－2.(4)由已知得m 2－2m －8＝m 2＋3m －10，故m ＝25.教师9：完成例2通过例题进一步巩固复数的几何意义，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。
教学设计教案模板标准版,可打印
教学设计教案模板标准版，可打印一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节《复数的运算》。
详细内容包括复数的定义、复数的加减乘除运算，以及复数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 让学生掌握复数的加减乘除运算，并能熟练运用。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：复数的乘除运算。
教学重点：复数的概念及加减乘除运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实践情景引入复数的概念：某电子设备在平面直角坐标系中的运动轨迹为一个复数。
引导学生思考，如何表示这个电子设备的位置。
2. 知识讲解（15分钟）（1）复数的定义：实数与虚数的和。
（2）复数的表示方法：a+bi。
（3）复数的加减乘除运算。
3. 例题讲解（15分钟）例1：计算（3+4i）+（23i）。
例2：计算（4+3i）×（25i）。
4. 随堂练习（10分钟）（1）计算（1+2i）（34i）。
（2）计算（2+5i）÷（13i）。
六、板书设计1. 复数的定义2. 复数的表示方法3. 复数的加减乘除运算4. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算（4+3i）（25i）。
（2）计算（3+4i）×（23i）。
（3）计算（1+2i）÷（34i）。
2. 答案：（1）2+i（2）10+5i（3）0.44+0.08i八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对复数的概念和运算掌握程度如何，是否需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解复数在物理学、电子学等领域的应用，提高学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的组织和难度梯度2. 教学目标的明确和具体化3. 教学难点和重点的突出4. 教具与学具的实用性5. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习的设计6. 板书设计的逻辑性和清晰度7. 作业设计的针对性和答案的准确性8. 课后反思及拓展延伸的实际效果一、教学内容的组织和难度梯度教学内容应按照由浅入深的原则进行组织，确保学生能够逐步接受和理解复数的概念及其运算。
复数第二节教案
复数第二节教案一、教学目标1. 知识目标a. 学生能够掌握英语复数名词的构成规则；b. 学生能够掌握一些特殊复数名词的变化规则；c. 学生能够正确运用复数名词进行句子构建。
2. 能力目标a. 提高学生的英语听、说、读、写能力；b. 培养学生的语言逻辑思维能力。
3. 情感目标a. 培养学生对英语学习的兴趣和自信心；b. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点a. 复数名词的构成规则；b. 特殊复数名词的变化规则；c. 句子中复数名词的正确运用。
2. 教学难点a. 特殊复数名词的变化规则的掌握；b. 句子中复数名词的正确运用。
三、教学过程1. 复数名词的构成规则a. 一般情况下，在名词后加-s构成复数，如book-books, cat-cats；b. 以s, x, ch, sh结尾的名词，直接加-es构成复数，如bus-buses, box-boxes, watch-watches；c. 以辅音字母+y结尾的名词，变y为i再加-es构成复数，如baby-babies；d. 以f或fe结尾的名词，变f或fe为v再加-es构成复数，如leaf-leaves, knife-knives。
2. 特殊复数名词的变化规则a. 一些名词的复数形式与单数形式完全不同，如man-men, woman-women；b. 一些名词的复数形式为不规则变化，如child-children, foot-feet。
3. 句子中复数名词的正确运用a. 在句子中正确使用一般情况下的复数名词构成规则；b. 在句子中正确使用特殊复数名词的变化规则；c. 在句子中正确使用不规则复数名词。
四、教学方法1. 情境教学法通过情境教学法，让学生在实际情境中感受和运用复数名词的构成规则和变化规则，提高学生的学习兴趣和记忆能力。
2. 合作学习法通过小组合作学习，让学生在合作中相互学习，相互帮助，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 游戏教学法通过游戏教学法，设计一些趣味游戏，让学生在游戏中学习复数名词的构成规则和变化规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
复数的概念教学设计
复数的概念教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解复数的定义和概念；（2）能正确区分可数名词和不可数名词；（3）学会常见名词的复数形式的构成规则；（4）能正确运用复数形式进行句子构造。
2.过程与方法：（1）通过图片、实物等直观的教具引入；（2）通过问题引导学生思考和讨论；（3）通过示例和练习巩固学习。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生正确使用和运用复数形式的习惯；（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：学生能正确辨别名词的可数性质，掌握常见名词复数的构成规则。
2.教学难点：区分可数名词和不可数名词，记忆名词复数的构成规则。
三、教学准备教具：海报、图片、实物、复数构成规则表。
学具：学生习题集、学生复数操练纸。
四、教学流程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些图片和实物的方式，引导学生思考和讨论，找出图片和实物中的可数名词和不可数名词。
（2）教师与学生共同探讨可数名词和不可数名词的区别，并总结归纳。
2.提出问题（10分钟）（1）教师出示一些名词单数形式，例如：book、dog、cat等，并引导学生思考如何表示它们的复数形式。
（2）学生自由讨论，并通过小组合作方式回答问题。
3.复数的构成规则（10分钟）（1）学生回答复数形式的构成规则，教师与学生共同总结归纳。
（2）教师出示复数构成规则表，并让学生默写，以检验学生对规则的掌握情况。
4.练习与巩固（20分钟）（1）教师出示一些名词，学生根据构成规则写出它们的复数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式互相检查答案。
（3）教师布置类似习题，让学生解答。
5.句子构造（15分钟）（1）教师出示一些简单的句子，例如：“I have a book.”，学生根据句子中的名词写出复数形式。
（2）学生自由构造句子，并通过小组合作方式交流句子。
6.拓展（10分钟）（1）教师出示一些名词复数形式，学生需要根据复数形式写出单数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式交流答案。
高中数学教案《复数》
教学设计：《复数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解复数的概念，掌握复数的表示方法（代数形式和三角形式），学会复数的基本运算（加法、减法、乘法、除法及共轭复数）。
2.过程与方法：通过实例引入、小组讨论、师生互动等方式，培养学生抽象思维能力和问题解决能力，体会复数在解决实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和团队合作精神，理解复数在数学史和现代科技中的重要性。
二、教学重点和难点●重点：复数的概念、表示方法及基本运算。
●难点：复数乘法的几何意义、共轭复数的应用及复数除法的运算法则。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●故事导入：讲述数学家欧拉在解决三次方程根时遇到负数开平方的情况，引出复数的历史背景。
●生活实例：展示电路中的电流与电压相位差，说明复数在描述交流电中的应用，激发学生兴趣。
●提出问题：引导学生思考如何用数学工具表示并解决这类问题，自然引出复数的概念。
2. 概念讲解与表示方法（10分钟）●定义讲解：清晰阐述复数的定义，包括实部、虚部及虚数单位i。
●表示方法：介绍复数的代数形式a+bi，并通过图形展示复数在复平面上的表示（点表示法）。
●三角形式：简要提及复数的三角形式re^(iθ)，为后续学习埋下伏笔。
3. 复数的基本运算（20分钟）●加法与减法：通过图示和例题，讲解复数加减法的几何意义及运算法则。
●乘法：重点讲解复数乘法的运算法则，利用分配律和i²=-1的性质，结合图形展示乘积在复平面上的旋转与伸缩效应。
●除法与共轭复数：介绍复数除法的计算方法，强调共轭复数在除法中的作用，通过实例演示除法过程。
4. 探究与讨论（10分钟）●小组讨论：分组探讨复数在物理、工程等领域的应用实例，每组选代表分享。
●问题解决：设置几道涉及复数基本运算的实际问题，鼓励学生合作解决，增强应用能力。
●教师总结：汇总讨论成果，强调复数概念及运算的核心要点。
5. 巩固练习与反馈（15分钟）●课堂练习：设计多层次练习题，包括基础运算、综合应用及开放性问题，确保每位学生都能参与。
教学设计 名词复数
教学设计名词复数教学设计：名词复数教学目标：1. 学生能够理解名词复数的用法和规则。
2. 学生能够正确地使用名词复数来描述多个事物。
3. 学生能够分辨不规则名词复数形式并正确使用。
教学重点：1. 名词复数的构成规则。
2. 名词复数的用法和意义。
教学难点：1. 不规则名词复数形式的掌握。
教学准备：1. 小黑板、白板或投影仪。
2. 教科书或其他教学材料，包括一些名词复数的例子。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过给学生出示一些图片或物品，引导学生回忆单数名词的用法和规则。
然后提问学生，“我们如何表示多个事物？”引导学生思考并回答“使用名词的复数形式。
”Step 2：名词复数的构成规则（10分钟）1. 规则名词复数形式：a. 对于大部分名词，我们在单数名词后面加上-s，如book-books, bag-bags 等。
b. 对于以s、x、ch、sh结尾的名词，我们在单数名词后面加-es，如bus-buses, box-boxes等。
c. 对于以辅音字母+y结尾的名词，我们将y改为i，然后加-es，如city-cities, baby-babies等。
d. 对于以元音字母+y结尾的名词，我们直接在单数名词后面加-s，如day-days, toy-toys等。
2. 提供一些例子，让学生进行练习和记忆。
可以使用小黑板、白板或投影仪展示名词复数的构成规则。
Step 3：名词复数的用法和意义（15分钟）1. 名词复数表示多个事物的概念。
可通过展示一些图片或者物品，并引导学生用复数来描述这些事物。
比如，“这是一个apple，那么如果我们有两个apple，我们应该说什么？”引导学生回答“两个apples”。
2. 名词复数还可以表示不可数名词的总体概念。
可通过展示一些不可数名词的实例，如water, rice等，引导学生说出它们的复数形式是什么。
3. 提供一些练习，让学生熟练掌握名词复数的用法和意义。
Step 4：不规则名词复数形式（10分钟）1. 解释不规则名词复数形式是指不按照一般规则构成复数的名词。
复数的概念精选教案
复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
英语复数的教学设计
英语复数的教学设计教学设计：英语复数的教学一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解英语复数的概念，掌握构成英语复数的规则，掌握英语名词复数的读音和拼写。
2. 过程与方法：通过例句、图片和练习让学生充分理解英语复数的构成规则，提高学生的语言应用能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习英语的兴趣，培养学生合作、积极的学习态度。
二、教学重难点：重点：英语复数的构成规则和读写能力。
难点：不规则复数的掌握和运用。
三、教学过程：1. 引入新课教师播放复数形式的单词的视频，引导学生观察视频中出现的英语名词单词，然后提问学生知道这些单词的意思吗，这些单词和单数形式有何不同？2. 学习新知（1）教师通过图片和例句引导学生观察英语名词复数的构成规则，例如：一般添加-s，以辅音字母+y结尾的名词变y为i再加-es，以s,x,ch,sh结尾的名词直接加-es等。
（2）教师通过口语、书写和阅读的方式让学生模仿读写练习复数形式的单词。
（3）教师通过练习巩固学生对英语复数构成规则的掌握。
3. 练习巩固教师分发练习册，让学生进行练习巩固前面学习的内容，相关的练习包括听音标出所听到的复数形式，单词选择填空，对话中填入正确的复数形式等。
4. 拓展（1）教师播放英语歌曲《Head, Shoulders, Knees and Toes》，让学生通过歌曲更加深入地理解英语名词复数的构成规则。
（2）教师组织学生进行小组活动，让学生在小组内创作含有复数名词的对话或小故事。
5. 总结教师对学生的表现进行肯定和鼓励，总结本节课的内容和要点，并强调英语名词复数的构成规则和读写能力。
6. 作业布置作业布置为：完成练习册上的练习题，完成小组活动的成果汇报等。
四、教学手段：1. 教学课件、图片2. 视频3. 练习册4. 小组活动五、教学评价：1. 学生表现：观察学生对英语复数知识的掌握情况，包括对规则的掌握、对不规则复数的运用以及对英语复数名词的读写能力等。
《复数的概念》示范课教学设计【高中数学教案】
《复数的概念》教学设计第1课时◆教学目标1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．◆教学重难点◆教学重点：理解复数的必要性，明白复数及其相关概念，掌握复数的几种类．教学难点：复数的分类及相关概念的辨析．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究复数.（2）复数，一方面是解决人类生活生产实际问题的需要，另一方面也是解决数学自身发展所遇到矛盾的需要.（3）起点是“数”的认识过程，目标是通过研究复数，明确复数的概念，了解复数的运用.设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：类似=1的方程，在实数范围内无解，那么能否向前面一样引入一种新的数，使得这个方程有解，并将实数进行扩充呢？师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．【想一想】是否可以引入一个新的单位使得类似=－1的方程有解？师生活动：引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i 2= -1；（2）实数与i 可以进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为：a +i实数b 与数i 相乘记为：b i ，并规定0• i =0实数a 与 b i 相加记为：a +b i 引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的概念.（板书：复数的概念）【新知探究】1．分析实例，感知复数的概念，逐步分析出实数与 i 的四则运算．问题3：规定i 的平方等于1-，即2i 1=-，称i 为虚数单位．（1）你认为可以怎样表示2与的和？又该怎样表示3减去 ？（2）你认为5与的乘积可以怎样表示？预设的答案：（1）2,3i i +-；（2）5i追问：这些还表示实数吗？如何定义复数集，复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.） 预设的答案： 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C ，记作(,)z a bi a R b R =+∈∈ ，其中 i 为虚数单位，a 实部； b 虚部．复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立．设计意图：感知复数的概念，分析出实数与 i 的四则运算2.在大量实例感知的基础上，总结出复数的概念．问题4：下列数32,2,6i i +-，分别有什么特点？预设的答案：32i +的实部是3，虚部是2；－2的实部是－2，虚部是0；6i 的实部是0，虚部是6.追问：根据实数a 和b 的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？师生活动：当且仅当 时，Z =a +b i 表示实数；当 时，Z =a +b i 叫做虚数；特别的，当 时，Z =a +b i 叫做纯虚数．预设的答案：0b = 0b ≠ 0,0a b =≠即：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题5：两个实数可以相等，两个复数可以相等吗？师生活动：两个复数12,z z ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说着两个复数相等，记作12z z =．追问：两个复数可以比较大小吗？预设的答案：两个复数当且仅当都是实数时，可以比较大小．设计意图：进一步理解复数的概念【巩固练习】例1. (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是a ＝________，b ＝________.(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋2i 的充要条件是x ＝1，y ＝2；②若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部为2，不是2 i ，所以②为假命题；对于③，2 i ＝0＋2i ，其实部是0，所以③为真命题(2)由题意，得a 2＝2，－(2－b )＝3，所以a ＝±2，b ＝5.(3)①由于x ，y 都是复数，故x ＋y i 不一定是代数形式．因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a ＝0时，a i ＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．设计意图：通过类比理解复数的表示方法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 已知m ∈R ，复数z ＝(2)1m m m +-＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时． ①z 为实数？ ②z 为虚数？ ③z 为纯虚数？师生活动：依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．预设的答案：①要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3.②要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.③要使z 为纯虚数，需满足(2)1m m m +-＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.设计意图：通过例题，进一步明确复数的分类，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．例3. (1)若(x ＋y )＋y i ＝(x ＋1) i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值． 师生活动：根据复数相等的充要条件求解．预设的答案：(1)由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧ x ＝－12，y ＝12.(2)设方程的实根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，a ＝11，或⎩⎨⎧ m ＝－52，a ＝－715，所以实数a 的值为a ＝11或－715. 设计意图：根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化的体现，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：1．复数的概念是什么，如何分类的？2. 如何运用两复数相等的充要条件？3. 两个复数能比较大小的充要条件是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别．对于纯虚数b i(b ≠0，b ∈R )不要只记形式，要注意b ≠0.2．应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解．3．若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数．设计意图：通过梳理本节课的内容，体会虚数引入的必要性，并让学生类比理解复数的表示方法，让学生经历虚数产生及复数表示过程，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a 为实数，则z ＝a 一定不是虚数．( )(3)b i 是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 设计意图：巩固复数的概念．2．设i 为虚数单位，若2i 3i a b +=-，a ，b ∈R ，则a+bi =( )A ．23i +B ．32i -+C ．32i -D ．32i -- 设计意图：巩固运用复数相等的充要条件．3．下列命题：①若a ∈R ，则(a ＋1) i 是纯虚数；②若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i(x ∈R )是纯虚数，则x ＝±1；③两个复数不能比较大小．其中错误命题的序号是__________．设计意图：巩固纯虚数的概念．4．若复数z ＝(m ＋1)＋(m 2－9) i ＜0，则实数m ＝________.设计意图：巩固运用复数的分类．5．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 设计意图：巩固运用复数的分类．参考答案：1． (1)× (2)√ (3)× (4)√2． B 【详解】由23ai b i +=-，a ，b ∈R ，得3a =-，2b =，则32a bi i +=-+.故选：B.3． ①②③ 当a ＝－1时，(a ＋1) i ＝0，故①错误；若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2) i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝1，故②错；两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，③中忽视了这 一特殊情况，故③错．4．－3 ∵z ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9＝0m ＋1＜0，∴m ＝－3. 5．由m 2＋5 m ＋6＝0得，m ＝－2或m ＝－3，由m 2－2 m －15＝0得m ＝5或m ＝－3.(1)当m 2－2 m －15＝0时，复数z 为实数，∴m ＝5或m=－3.(2)当m 2－2 m －15≠0时，复数z 为虚数，∴m ≠5且m ≠－3.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15≠0，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是纯虚数，∴m ＝－2. (4)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15＝0 ，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是0，∴m ＝－3.。
复数大单元教学设计
复数大单元教学设计1. 学生能够理解复数的概念，正确运用复数形式。
2. 学生能够辨别和运用可数名词、不可数名词的复数形式。
3. 学生能够掌握常见名词的不规则复数形式。
4. 学生能够正确地使用复数形式构成句子。
教学准备：1. 教材：教师准备复数相关的例句和练习题，例如：可数名词的复数变化规则，不规则名词的复数形式等。
2. 教具：图片、实物等以便说明和操练。
3. 多媒体设备：用于播放复数相关的视频或教学材料。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师用图片或实物示范复数的概念，例如：一个苹果、两个苹果。
2. 引导学生观察复数的现象，并提问他们对复数的理解。
步骤二：讲解和操练可数名词的复数形式（15分钟）1. 教师通过例子解释可数名词的复数变化规则，如在名词后加-s或-es。
2. 教师利用图片、实物等进行示范，让学生依次说出复数形式。
3. 练习：教师出示图片或说出一个名词，学生在黑板上写出复数形式。
4. 教师纠正学生的错误，并讲解复数形式的规则。
步骤三：讲解和操练不可数名词的复数形式（15分钟）1. 教师解释不可数名词没有复数形式的概念。
2. 教师列举不可数名词的例子，并让学生说出对应的复数形式。
3. 练习：教师读出一个不可数名词，学生用其复数形式组成句子。
步骤四：介绍常见名词的不规则复数形式（15分钟）1. 教师列举常见名词的不规则复数形式，并解释其变化规则。
2. 练习：教师出示图片或说出一个名词，学生在黑板上写出其不规则复数形式。
步骤五：综合操练复数形式（20分钟）1. 教师出示一些句子的图片或说出句子，学生思考并用正确的复数形式填空。
2. 学生彼此之间进行配对练习，向对方提问可数名词或不可数名词的复数形式。
3. 教师提问学生可数名词或不可数名词的复数形式，并鼓励学生用完整的句子回答。
步骤六：巩固和拓展(15分钟)1. 教师播放复数形式相关的视频或使用教材中相关的练习题进行巩固。
2. 学生用自己了解的名词构造句子，并将其复数形式写在纸上。
初中名词复数教案
初中名词复数教案一、教学目标：1. 让学生掌握名词复数的基本规则，能够正确地构成名词复数。
2. 让学生能够辨别和运用名词复数，提高学生的英语表达能力。
3. 通过教学，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 名词复数的基本规则：名词复数的构成通常在单数名词的末尾加上-s或-es。
2. 特殊名词复数的构成：一些名词的复数形式不遵循常规规则，如：child-children，foot-feet，tooth-teeth等。
3. 名词复数的用法：名词复数用于表示两个人或事物，例如：The students are watching TV.（学生们在看电视。
）三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握名词复数的基本规则和特殊名词复数的构成。
2. 教学难点：特殊名词复数的构成和名词复数的运用。
四、教学方法：1. 任务型教学法：通过设置各种任务，让学生在实践中学习并掌握名词复数。
2. 情境教学法：创设各种生活情境，让学生在实际语境中学习并运用名词复数。
3. 游戏教学法：通过设计有趣的游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
五、教学步骤：1. 导入：利用图片展示单数名词，引导学生思考这些单数名词如何变成复数形式。
2. 讲解：讲解名词复数的基本规则，如：在单数名词末尾加上-s或-es。
然后举例说明特殊名词复数的构成，如：child-children，foot-feet，tooth-teeth等。
3. 练习：让学生分组练习，每组选择一个单数名词，尝试将其变成复数形式。
然后互相检查，看哪个组的变化是正确的。
4. 情境模拟：创设各种生活情境，让学生在实际语境中运用名词复数。
如：模拟教室里的情景，让学生用名词复数描述教室里的人和物。
5. 游戏环节：设计一个“找出错误”的游戏，将一些错误的名词复数放入句子中，让学生找出并纠正错误。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调名词复数的重要性和用法。
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推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。
其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。
【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。
知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。
【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。
【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。
情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。
【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。
学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。
2、课堂教学过程。
一、导入新课：教师活动：1、评价导学案完成情况。
为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。
2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。
二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1992．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … …则第30行从左到右第3个数是________3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。
教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。
【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为 从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． （二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：12×4＋14×6＋16×8＋…＋12n （2n ＋2）＝n 4（n ＋1）(n ∈N *)． 教师活动：讲解第7题，示范数学归纳法的书写步骤。
设计意图：回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n 的取值是否有关，由n ＝k 到n ＝k ＋1时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明． （2）用数学归纳法证明等式6．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ，不等式⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15·…·⎝⎛⎭⎫1＋12n －1>2n ＋12均成立．学生活动：小组合作完成第8题。
教师活动：巡视并提示、指导存在问题的小组。
【设计意图】回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键是由n ＝k 时命题成立证n ＝k ＋1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化． （3）归纳——猜想——证明7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n 2＋1a n －1，且a n >0，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，a 3，并猜想{a n }的通项公式； (2)证明通项公式的正确性．学生活动：由一个学生板书，其他学生自主完成。
【设计意图】“归纳—猜想—证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性． （三）算法框图8．(2014·杭州质量检测)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6第8题 第9题9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( ) A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和 C ．计算数列{2n －1}的前10项和 D ．计算数列{2n －1}的前9项和10．(2014·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s >12 B ．s >35C ．s >710D ．s >4511．(2014·陕西卷)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ． a n ＝2nD ．a n ＝2n －1第11题 第12题12．(2014·新课标全国Ⅱ卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4B ．5C ．6D ．713．(2015·天津十二区县重点中学联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是( ) A ．(2，6] B ．(6，12] C ．(12，20]D ．(2，20)14．(2014·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________．15．执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是________．16．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为( )A.38B.58C.12D.2317．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5第16题 第17题 （四）复数18．设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( )19．(人教A 选修2－2P129B1改编)已知(1＋2i)z －＝4＋3i ，则z ＝________．20．设i 是虚数单位．若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 21．若3＋b i 1－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b ＝________．22．(2014·新课标全国Ⅰ卷)（1＋i ）3（1－i ）2＝( )A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 23．(2015·合肥质量检测)已知复数z ＝－2i ，则1z ＋1的虚部为( ) A.25iB.25C.255iD.25524．(2015·武汉调研)若复数(m 2－5m ＋6)＋(m 2－3m )i(m 为实数，i 为虚数单位)是纯虚数，则m ＝________．25．(2014·南京、盐城模拟)已知复数 z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为________．26．复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________． 27．设f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n(n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个28．(2015·岳阳一中检测)已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i2 0141＋i ，则复数z 在复平面内对应的点为________． 三、课时小结学生活动：总结数学归纳法的步骤、合情推理与演绎推理的区别。
教师活动：强调重点并适当补充。
四、布置作业（导学案拓展与提升部分）29．图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A 1，A 2，A 3，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数，图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图．现要统计身高在[160，180)内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k 的值为________．30．(2014·四川卷)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．331．设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．令g1(x)＝g(x)，g n＋1(x)＝g(g n(x))，n∈N*，求g n(x)的表达式．32．(2014·重庆卷)设a1＝1，a n＋1＝a2n－2a n＋2＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有【设计意图】29、30、31为必做，32为选作。
既巩固新知识又为学有余力的学生留出自由发展的空间，不甘落后的同学也会主动探究。
五、板书设计：数学归纳法第5题板书第7题板书第6题书六、教学反思：1、学生对复数和程序框图掌握较好，但是程序框图与数列、三角函数的综合以及比较创新的题型，比如几何概型（17题）、线性规划（32题），部分学生理解起来有些困难。
平时训练应该多加强数学各部分知识的综合。
2、用数学归纳法证明不等式是学生的一个难点，不能正确利用n＝k得出n＝k＋1时的结论，另外对放缩法的应用不熟练。