江苏省苏州市高新区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题

苏州市高新区2013-2014学年第二学期期末考试

七年级数学试卷2014.06

注意事项：

1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．

2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．

4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）

1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是

A．2 B．4 C．6 D．8

2．下列计算正确的是

A．x4·x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a4)3＝1 D．(a＋b)2＝a2＋b2

3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是

A．ac>bc B．ab>cb

C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b

4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A ＝∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为

A．①④B．②③C．①③D．①③④

6．下列命题中，真命题的个数是

①三角形的一个外角等于两个内角的和；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；

④△ABC中，若∠A＝1

2

∠B＝3∠C，则这个△ABC为直角三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是

A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

8．若关于x的不等式组

42

32

2

x x

x a

++

⎧

>

⎪⎪

⎨

+

⎪<

⎪⎩

的解集为x<2，则a的取值范围是

A．a>2 B．a<－2 C．a≥－2 D．a≤－2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为▲米．

10．写出“对顶角相等”的逆命题▲．

11．若a n ＝3，a n ＝12

，则a 2m －3n ＝ ▲ ． 12．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩

，则用x 的代数式表示y 为 ▲ ． 13．已知两个正方形的边长和是8cm ，它们的面积和是50cm 2，则这两个正方形的面积差的绝对值是 ▲ ．

14．若4a 2＋kab ＋9b 2是完全平方式，则常数k ＝ ▲ ．

15．如图，将正方形纸片ABCD 沿BE 翻折，使点C 落在点F 处，若∠DEF ＝40°，则∠ABF ＝ ▲ ．

16．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．如果[12

x +]＝3，那么满足条件的所有正整数x 有 ▲ ． 17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有 ▲ 种购买方案．

18．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2013BC 和∠A 2013CD 的平分线交于点A 2014，

则∠A 2014＝ ▲ 度．

三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）

19．计算（每小题3分，共9分）

(1)()()2201302014811125424-⎛⎫⎛⎫-+---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(2)a 3(－b 3)2＋(－2ab 2)3

(3)先化简，再求值：a(a －b)－2(a －2b)(a ＋2b)－(a －12b)2，其中a ＝－12

，b ＝1． 20．分解因式（每小题3分，共9分）

(1)4x 2(x －y)＋(y －x) (2)－2a 2b ＋6ab ＋8b (3)81x 4－72x 2y 2＋16y 4

21．（本题5分）解方程组54231038x y z x y z x y z --=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩

22．（本题5分）解不等式组()31511242

x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩． 23．（本题5分）在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝5时，y ＝6；当x ＝－3时，y ＝－10．

(1)求k 、b 的值；

(2)当y 的值不大于0时，求x 的取值范围；

(3)当－1≤x<2，求y 的取值范围．

24．（本题5分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点

G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠BEF ＋∠ADC ＝180°．

求证：∠AFG ＝∠G ．

25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a ＋2b)(a ＋b)＝a 2＋3ab ＋2b 2．请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；

(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a 、b 的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a 2＋5ab ＋2b 2＝(2a ＋b)(a ＋2b)；

(4)小明同学用2张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为 ▲ ．

26．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

27．（本题8分）解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩ ，由①得x －y ＝1③，然后再将③代入②得4×1－y ＝5．求得y ＝－1．从而求得01

x y =⎧⎨=-⎩，这种思想被称为“整体思想”．

请用“整体思想”解决下面问题：

① ②