课时分层作业6 生活中的圆周运动

课时分层作业(六)[基础达标练]1．下列关于离心现象的说法中正确的是()A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动C[向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，并不是物体受向心力和离心力的作用．物体之所以产生离心现象是由于F合＝F n＜mω2r，A错误；物体做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，它从这时起沿切线做匀速直线运动，C正确，B、D错误．]2．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．”你认为正确的是()A．甲和乙B．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁D[甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]3．(多选)如图5-7-12所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是( )图5-7-12A ．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B ．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C ．在竖直方向汽车可能只受重力D ．汽车对桥面的压力小于汽车的重力BCD [一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg －F N ＝m v 2r，故支持力F N ＝mg －m v 2r ，即支持力小于重力，A 错误，B 、D 正确；当汽车的速度v ＝gr 时，汽车所受支持力为零，C 正确．]4.飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g ＝10 m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )图5-7-13A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 mC [由题意知，8mg ＝m v 2R ，代入数值得R ＝125 m ．]5．如图5-7-14所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(假定汽车运动速率v a ＝v c ，v b ＝v d )( )【导学号：75612054】图5-7-14A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点D [因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F 压＝G －m v 2r ＜G ，不容易发生爆胎；在b 、d 两点F 压＝G ＋m v 2r ＞G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F 压b ＜F 压d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最容易发生爆胎．]6．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v 0，则下列说法中正确的是( )A ．当火车以速率v 0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B ．当火车的速率v >v 0时，火车对外轨有向外的侧向压力C ．当火车的速率v >v 0时，火车对内轨有向内的挤压力D ．当火车的速率v <v 0时，火车对内轨有向内侧的压力ABD [在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动，重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项A 正确．当火车的速率v >v 0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外轨有向外的侧向压力；当火车的速率v <v 0时，火车重力与支持力的合力大于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项B 、D 正确，C 错误．]7.如图5-7-15所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )图5-7-15A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心A [若F 突然消失，小球所受合外力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A 正确；若F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B 、D 错误；若F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．]8．一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，如图5-7-16所示，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，则其他土豆对该土豆的作用力为()图5-7-16A．mg B．mω2RC．m2g2－m2ω4R2D．m2g2＋m2ω4R2D[土豆做匀速圆周运动，合力提供向心力，受重力和弹力，根据牛顿第二定律有：水平方向F x＝mRω2，竖直方向F y＝mg，故合力为：F＝F2x＋F2y＝m2g2＋m2ω4R2，故D正确，A、B、C错误．故选D．][能力提升练]9．如图5-7-17所示为洗衣机脱水筒．在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则()图5-7-17A．衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用B．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越小C．衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动D．衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动C[向心力是根据力的作用效果命名的，衣服所受的合外力提供向心力，且脱水筒转动越快，所需的向心力越大，衣服与筒壁间的弹力就越大，所以A、B 都不正确；衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误．]10．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图5-7-18所示．顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0＝gR，则物体将()图5-7-18A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动D [设在顶部物体A 受到半圆球对它的作用力为F ，由牛顿第二定律得mg－F ＝m v 20R ，把v 0＝gR 代入得F ＝0.说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v 0，故物体做平抛运动，D 正确．]11．(多选)如图5-7-19所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R ，重力加速度为g ，当汽车的车速为v 0时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心力，则( )【导学号：75612055】图5-7-19A ．v 0＝Rg tan θB ．v 0＝Rg sin θC ．当该路面结冰时，v 0要减小D ．汽车在该路面行驶的速度v ＞v 0时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力AD [路面的斜角为θ，以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，根据牛顿第二定律，得：mg tan θ＝m v 20R ，解得：v 0＝Rg tan θ，A 正确，B错误；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v 0的值不变，C 错误；车速若高于v 0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，D 正确；故选AD ．]12．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图5-7-20所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )图5-7-20A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C ．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压D ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压ABD [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r，解得：r ＝v 2g tan θ，故A 正确；根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不能够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误，D 正确．所以A 、B 、D 正确，C 错误．]13．如图5-7-21所示，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N(g 取10 m/s 2)，则：图5-7-21(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？[解析] (1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2r 即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫F N1m －g r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s ＜gr ＝10 6 m/s故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝m v 2r则F N2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2.0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N ＝1.0×105 N 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105N.[答案] (1)10 3 m/s (2)1.0×105N14．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r ＝100 m ，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g ＝10 m/s 2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度.【导学号：75612056】[解析] (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G 和路面的支持力N 两个力的作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mg tan θ＝m v 20r所以v 0＝gr tan θ＝10×100×0.4m/s ＝20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N 和摩擦力f 进行正交分解，有N 1＝N cos θ，N 2＝N sin θ，f 1＝f sin θ，f 2＝f cos θ所以有G ＋f 1＝N 1，N 2＋f 2＝F 向，且f ＝μN由以上各式可解得向心力为F 向＝sin θ＋μcos θcos θ－μsin θ mg ＝tan θ＋μ1－μtan θmg 根据F 向＝m v 2r 可得v ＝tan θ＋μ1－μtan θgr ＝0.4＋0.51－0.5×0.4×10×100 m/s ＝15 5 m/s.[答案] (1)20 m/s (2)15 5 m/s。