关于潘岳讨论的答复

第22卷 第12期

岩石力学与工程学报 22(12)：2107～2110

2003年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec.，2003

2003年4月4日收到来稿。

作者 王学滨 简介：男，1975年生，29岁，1998年本科毕业于辽宁工程技术大学，现为博士研究生、讲师，目前主要从事非均质材料(岩石、混凝土及金属等)变形、破坏及稳定性的理论研究工作。E-mail ：wxbbb@ 。

的剪切降模量λ取得比实际小了一个数量级还多。若令1=G ，代入)λλ+=G G c 得2G c =；若令

20=λG 代入，得21G c =。从而使c 值小了一个数量级。这样就要提出问题：所选择模量参数是否必须要比实际岩体降模量参数小一个数量级以上，再按)(λλ+=G G c 得到c 值，最后的计算结果才能与文[1]所引他人的实测结果图3，4较为接近？

(4) 消除端部约束的混凝土试块压缩试验和《岩石力学与工程学报》2002年第2期图3、第7期图8所做的岩石单轴压缩试验结果(见图4)表明，峰值强度后，导致岩样丧失承载力(进入软化阶段)的若干主要裂纹均是稍斜而偏于轴向，没有一条如图1所示是贯穿岩样左右两侧的斜裂纹[1]。稍斜裂纹(主要由胀性破裂引起)必然导致岩样应力场变

化，即岩样内应力场与倾角为α的软化带同时受剪应力ατ2sin 5.0=和ασσα2sin =的应力状态不一致。文[1]中的单轴压缩分析模型的剪切破坏形态图

1与实际的单轴压缩岩样破坏形态有差别。对于通过图1软化带剪切变形的计算来导得的轴向位移和

σ-ε曲线的双线性简化模型的做法不敢苟同。

参 考 文 献

1

王学滨，潘一山，杨小彬. 准脆性材料试件应变软化尺度效应理论研究[J]. 岩石力学与工程学报，2003，22(2)：188～191 2

潘一山，魏建明. 岩石材料应变软化尺寸效应的实验和理论研究[J]. 岩石力学与工程学报，2002，21(2)：215～218

3

李 炼，徐 钺，李启光. 花岗岩板渐进破坏过程的微观研究[J].岩石力学与工程学报，2002，21(7)：940～947

关于潘岳讨论的答复

王学滨 潘一山 刘 杰

(辽宁工程技术大学力学与工程科学系 阜新 123000)

ANSWER TO PAN YUE ′S DISCUSSION

Wang Xuebin ，Pan Yishan ，Liu Jie

(Department of Mechanics and Engineering Sciences ，Liaoning Technical University ，Fuxin 123000 China )

首先十分感谢潘岳教授及申建红讲师对拙作“准脆性材料应变软化尺度效应理论研究”(以下简称“原文”，作者：王学滨，潘一山，杨小彬)的关注和有益讨论。现就潘岳教授等所提出的问题，尽己所能答复如下。

1 梯度塑性理论的实质是考虑材料

的非均质性

潘岳教授等在讨论的第一段中指出：“岩石的破坏不同于金属，但仍可以采用变形局部化及变形梯

度效应的概念来对其软化阶段特性进行某些研究”。我们对此也十分赞同。

梯度塑性理论是经典弹-塑性理论的推广和完善方法之一。常规作法是将非局部塑性剪切应变替代经典弹-塑性理论中的塑性剪切应变，这样就可以在经典弹-塑性理论的框架之内考虑应变梯度效应，而不必摒弃业已比较完善和普遍接受的经典弹-塑性理论基本框架。非局部塑性剪切应变的关系式可以由非局部理论严格推导得出，非局部理论的实质是考虑了不均质材料微小结构之间的相互影响和作用。梯度塑性理论中的二阶应变梯度项(包括内

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部长度和塑性剪切应变对坐标的二阶导数)就反映了不均质材料的微结构效应。微结构效应仅在局部化带内部才起作用，局部化带外部的弹性体的本构关系仍采用经典弹性理论来描述。通常认为内部长度和材料的平均颗粒直径有关，材料的质地越均匀，其值越小。

正因为在梯度塑性理论中采用内部长度来考虑非均质材料的微结构效应，所以它在分析某些准脆性材料(如混凝土、岩石及土等)及韧性金属材料的变形、破坏及相关问题时格外有效(这些问题包括：尺寸效应、剪切带宽度、剪切带内部塑性应变分布规律、剪切位移、剪切带倾角、断裂能、系统失稳、弹性回跳、损伤局部化、孔隙度局部化、体积应变局部化、塑性伸长率的尺寸效应、工程应力-应变的尺寸效应、真应力-应变的尺寸效应、局部化颈缩及局部化剪切等)，而经典弹-塑性理论(能较好处理质地完全均匀的理想材料)对这些问题较难处理。

2 应变软化阶段的本构参数——软化

模量λ与结构响应λ1是两码事

讨论中指出：“将实测(即整体)τ-γ曲线简化为升模量为G 、降模量为λ的双线性模型”。应当指出：原文中采用的双线性τ-γ曲线是岩石材料的本构关系。在应变软化阶段，岩石变形局部化，通过实际测量得到的降模量(可以称之为实测降模量1λ)并非原文中的降模量λ。实测降模量1λ要依赖于试件的几何尺寸等参数，这就是岩土工程中所谓的“尺寸效应”或“尺度率”问题。换言之，若岩石材料及受力条件相同，则降模量λ是相同的，而不同尺寸试件的实测降模量1λ是不同的。原文及相关论文

[1～4]探讨的正是这一问题。

潘岳教授等在讨论中还指出：“岩石的剪切升、降模量比λG 与压缩升降模量比λ′E 接近，后者通常在1附近取值，有时还小于1(例如参见原文[1]图3，4)”。从这一观点很容易看出，潘岳教授等认为λ及'λ是通过实验得到的！其实不是这样的。

本构关系(本质)与结构响应(表象)虽然是两码事，但二者并不矛盾，而是统一的！例如葛修润院士的文章及郑宏教授的文章的内容探讨的是本构关系

[5，6]

，并用之于数值计算；而王明洋教授的文章

探讨的是结构响应[7]，文[8～11]计算了不同尺寸试件的结构响应，而岩石材料的本构关系是相同的。

3 c 的物理意义是描述岩石材料的脆

性及c = G λ/(G +λ)的正确推导

讨论中接着指出：“考虑(塑性)变形局部化而引入的降模量c 的表达式正确与否，是运用(塑性)变形局部化和变形梯度效应概念进行计算和推导正确与否的关键所在。”其实，c 只不过是一个应变软化阶段的本构参数而已，梯度塑性理论的优越性在于局部化带的宽度能由岩石材料的特征长度(或内部长度)明确表示[12]。c 是一个描述岩石材料脆性的本构参数，c 值越大，表示岩石材料的脆性越强。

的确在有关文献中都是直接采用G G c /(λ= )λ+，其实c 的关系很容易直接看出来，见图1，也很容易推导出来。图1(a)为岩石材料弹性阶段的本构关系；图1(b)为岩石材料应变软化阶段的本构关系；将图1(a)及(b)合并在一起，就形成了图1(c)。

c 的关系正确推导过程如下：设应变软化阶段的塑性剪切应变为p γ，总剪切应变为γ，弹性剪切应变为e γ，考虑到在应变软化阶段按剪切弹性模量G 加、卸载(见图1(c))，可以得到

e p γγγ−= (1)

G

τ

γ=

e (2)

(a)

(b)

(c)

图1 岩石材料的剪切本构关系

Fig.1 Constitutive relation for rock material in elastic stage

and strain-softening stage