长郡集团八年级数学试卷

合集下载

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=- C ．20ax bx c ++= D ．230x x -=2．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．其图象可由2y x =-的图象向上平移3个单位长度得到C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限3．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．两D ．丁4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4） 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是8B ．众数是9C ．平均数是8D ．方差是0 6．元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x 名学生，那么所列方程为（）A ．21980x =B ．(1)1980x x +=C ．1(1)19802x x -= D ．(1)1980x x -= 7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+9．若点()12,A y -，()22,B y ，()33,C y 在抛物线()221y x m =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<10．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10-，，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的有（）①20a b +=；②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；③若关于 x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105a <<； ④代数式()()()0a b b c c a ---<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为．12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =．13．一次函数145y x =+与2310y x =+的图象如图所示，则12y y >的解集是．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则这个等腰三角形的周长是．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y （米）与水平距离x （米）接近于抛物线20.51038y x x =-+-，烟花可以达到的最大高度是米．16．已知二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 轴的一个交点的坐标为()2,0-，则二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象与x 的另一个交点的坐标是．三、解答题17．选择适当的方法解下列方程：(1)()234-=x(2)2510x x -+= 18．如图，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点 ()0,2B -．(1)求直线 AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且 3BOC S =V ，求点C 的坐标．19．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若两实数根分别为1x 和2x ，且22126x x +=，求m 的值．20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求图1中的m =____________，本次调查数据的中位数是____________h ，本次调查数据的众数是____________h ；(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．(1)求这个二次函数的解析式；(2)根据图象回答：当0y >时，x 的取值范围；(3)当302x ≤≤时，求y 的取值范围． 22．为建设美丽城市，改造老旧小区．某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．现假定每年投入的资金年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加50%，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？23．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB 下降1米，到CD 处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）24．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ≤≤，函数值y 的取值范围是m y n ≤≤，且满足()n m t b a -=-则称此函数为“t 系郡园函数”(1)已知正比例函数()14y ax x =≤≤为“1系郡园函数”，则a 的值为多少？(2)已知二次函数222y x ax a =-++，当13x ≤≤时，y 是“t 系郡园函数”，求t 的取值范围；(3)已知一次函数1y kx =+（a x b ≤≤且0k >）为“2系郡园函数”，(),P x y 是函数1y kx =+上的一点，若不论m 取何值二次函数()2221y mx m x m =+--+的图象都不经过点P ，求满足要求的点P 的坐标．25．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C ，B 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若:2:3BEF BDE S S =△△，求出点D 的坐标；(3)若P 为x 轴上一动点，Q 为抛物线上一动点，是否存在点P 、Q ，使得以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

长郡初二数学竞赛试卷答案

一、选择题1. 已知实数a、b满足a+b=5，a²+b²=25，则a²b²的值为（）A. 5B. 10C. 25D. 50答案：C解析：由a+b=5得(a+b)²=25，即a²+2ab+b²=25。

又因为a²+b²=25，所以2ab=0，即ab=0。

所以a²b²=0²=0。

2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)答案：A解析：点A(2,3)关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数，即(2,-3)。

4. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由韦达定理得a+b=2a，即a+b=2。

5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C.60°D. 75°答案：C解析：由等腰三角形的性质，∠B=∠C。

又因为∠BAC=30°，所以∠B=∠C=60°。

二、填空题6. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。

答案：-1解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，即x+1=0，所以x=-1。

7. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为______。

答案：4解析：由韦达定理得a+b=3/2，ab=1/2。

所以a²+b²=(a+b)²-2ab=(3/2)²-2(1/2)=4/4=1。

长郡初二数学期末测试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2(x + 3) = 2x + 6C. 2(x - 3) = 2x - 6D. 2(x + 3) = 2x + 93. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 3B. -3C. 2D. 14. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = x^35. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像过一、三象限B. 当k < 0时，函数图像过二、四象限C. 当b > 0时，函数图像过一、二象限D. 当b < 0时，函数图像过三、四象限6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°7. 已知点P（2，3）和点Q（4，1），则线段PQ的中点坐标是（）A. (3, 2)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (2, 3)8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 4B. 2C. 1D. 39. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-1D. √210. 已知函数y = -2x + 1，当x = -1时，y的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。

12. 已知a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = __________。

长郡初二数学试卷

1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. 0.1010012. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列图形中，全等图形是（）A. 两个长方形B. 两个等腰三角形C. 两个正方形D. 两个圆4. 已知一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解是（）A. x = 1, x = 2B. x = 1, x = 3C. x = 2, x = 3D. x = 1, x = -25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 下列函数中，y = x^2 在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^2 + 1C. y = -x^2D. y = 2x^27. 下列方程中，解集是实数集的是（）A. x^2 - 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 08. 下列三角形中，是等边三角形的是（）A. 一个等腰直角三角形B. 一个等腰钝角三角形C. 一个等腰锐角三角形D. 一个直角三角形9. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 a + c 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16，...B. 1，3，9，27，81，...C. 1，4，9，16，25，...D. 1，3，6，10，15，...11. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 a = __________，b = __________。

12. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是 __________。

长郡八年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 4C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^2 + 2x + 14. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，3）和点B（2，5），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 60°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°8. 下列函数中，为正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 4xD. y = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 19. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，∠A = 90°，则梯形ABCD是（）A. 等腰梯形B. 等腰直角梯形C. 直角梯形D. 一般梯形10. 已知圆的半径为r，则圆的周长C与半径r的关系是（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 3的平方根是________，5的立方根是________。

长郡八年级数学试卷真题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = -5B. k = -1, b = 5C. k = 1, b = 5D. k = -1, b = -55. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 127. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则（x₁ + x₂）²的值为（）A. 16B. 20C. 25D. 308. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为（）A. (3/2, 1)B. (5/2, -1)C. (1/2, -2)D. (3/2, -2)9. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数比它的相反数大，则这个数是_______数。

12. 两个正数的积为9，它们的和为6，则这两个数分别是_______和_______。

长郡初二下册数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. √-13. 下列各数中，无理数是（）A. 3/4B. √4C. √9/4D. √-44. 已知a=-3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 34B. 25C. 18D. 145. 若m+n=0，且m-n=4，则m和n的值分别为（）A. m=2，n=-2B. m=4，n=-4C. m=-2，n=2D. m=-4，n=4二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

7. 若|a|=3，则a的值为______。

8. 已知a=√5，b=√20，则a²+b²的值为______。

9. 若m和n互为相反数，则m+n的值为______。

10. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的周长为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）5(x+2)=1512. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=2，x₂=-3，求a、b、c的值。

13. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，速度为10km/h，行驶了20分钟到达学校。

求小明家到学校的距离。

15. 一辆汽车从甲地到乙地，速度为60km/h，行驶了2小时到达乙地。

若汽车的速度提高到80km/h，则汽车从甲地到乙地所需的时间是多少？答案：一、选择题：1. C2. C3. D4. A5. A二、填空题：6. 27. ±38. 259. 010. 12cm三、解答题：11. （1）x=5（2）x=-112. 解：由题意得，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a∴ 2+(-3)=-b/a，2(-3)=c/a∴ b=5a，c=-6a又因为a≠0，所以a可以取任意非零数，b和c的值也相应确定。

长郡数学试卷初二

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √3D. 3.142. 下列各式中，分式有（）A. 2xB. x+1C. 1/xD. x^23. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a+b+c>0B. a+b+c>2C. a+b+c<0D. a+b+c<24. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 24C. 26D. 285. 下列各式中，与（3x-5）/（2x+1）互为相反数的是（）A. （3x+5）/（2x+1）B. （3x-5）/（2x-1）C. （-3x+5）/（2x+1）D. （-3x-5）/（2x+1）6. 已知x^2-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列函数中，一次函数是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=√xD. y=|x|8. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 2009. 下列各式中，能化为完全平方公式的是（）A. x^2-6x+9B. x^2+6x+9C. x^2-2x+1D. x^2+2x+110. 下列各式中，能化为一次函数的是（）A. y=√xB. y=2x+1/xC. y=x^2+1D. y=2x+1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x^2-2ax+1=0的两根，则a+b=_________，ab=_________。

2. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为_________。

3. 若x=2是方程2x^2-3x+1=0的解，则该方程的另一解为_________。

4. 下列函数中，一次函数的解析式为_________。

5. 已知正方形的对角线长为12，则该正方形的面积为_________。

6. 下列各式中，能化为完全平方公式的是_________。

2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式620xx a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞3 2．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．81.510⨯B．71.510⨯C．71510⨯D．90.1510⨯3．如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩4．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．545的结果是（）A．35 B．35C．25D．56．若分式方程233x mx x+=++无解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．37．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（）A ．B ．C ．D ．8．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( ) A ．5 B ．7 C ．5或7D ．不能确定9．下列变形，是因式分解的是（） A ．2(1)x x x x -=- B ．21(1)1x x x x -+=-+ C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 10．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．12．已知|4|30a b -++=a b +=________．13．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．14．若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．16．如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.17．2的相反数是 __________．18．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm 三、解答题(共66分)19．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.20．（6分）如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．21．（6分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用88辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．23．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；24．（8分）如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．25．（10分）如图，直线1l 过点A （0，6），点D （8，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）连接AC ，求ABC 的面积；（3）若在AD 上有一点P ，把线段AD 分成2：3的两部分时，请直接写出点P 的坐标（不必写解答过程）．26．（10分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1），设直线l1为y=kx+b（k≠0）代入得321k bb=+⎧⎨-=⎩，解得21kb=⎧⎨=-⎩∴l1函数解析式为y＝2x−1；直线l2经过（2，3）、（0，1），设直线l2为y=px+q（p≠0）代入得321p qq=+⎧⎨=⎩，解得11pq=⎧⎨=⎩∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 4、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解：故选：A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 5、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 455935．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 6、A 【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2， ∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0， ∴m=-1，故选A. 7、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．8、C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4为斜边时，,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．10、A【解析】把11xy==-⎧⎨⎩代入230x my--=得2+m-3=0,解得m=1故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=22+=1cm．86故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，a−4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝−3，-=1．a b+=43故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根.13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA 的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．23a-5∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，-15、(2,2)【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.AC=，【详解】∵点C的坐标为(1,0)，2∴点A的坐标为(3,0)，∆先绕点C逆时针旋转90°，如图所示，将Rt ABC则点'A的坐标为(1,2)，-，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A的对应点坐标为(2,2)-．故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.16、180【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．17、【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．．故答案为：【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．18、7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）211x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，则A=22111121x x x x x x x -⨯++--++ =111x x x x ++-- =211x x +-； (2) 原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则11x x +-=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，当x=0时，除式1x x +=0，故原代数式的值不能等于−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．20、36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）.故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.21、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w ＝50x +1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a 吨，每辆乙种货车装b 吨，根据题意得 2337436a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得87a b =⎧⎨=⎩．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x ，则乙种货车的数量为8﹣x ．w ＝500x +450（8﹣x ）＝50x +1．（3）根据题意得x ≥4，∵w ＝50x +1（4≤x ≤8的整数），k ＝50＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝4时，w 最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．22、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元． 14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．24、证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．25、（1）直线1l 的解析式为364y x =-+，(4,3)B ；（2）15；（3）点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，．【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线1l 的解析式，再联立直线1l ，2l 的解析式可得点B 的坐标；（2）先根据直线2l 的解析式求出点C 的坐标，再根据点,,,A B C D 的坐标分别求出,OA CD 的长以及点B 到x 轴的距离，然后根据ABC 的面积等于ACD 的面积减去BCD 的面积即可得；（3）设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，先利用两点之间的距离公式求出AD 的长，再根据题意可得25AP AD =或35AP AD =，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+∵直线1l 经过(0,6),(8,0)A D∴将点(0,6),(8,0)A D 代入解析式得：680b k b =⎧⎨+=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线1l 的解析式为364y x =-+ 联立1l ，2l 的解析式得：364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得43x y =⎧⎨=⎩则点B 的坐标为(4,3)B ；（2）对于直线2l ：112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-则点C 的坐标为(2,0)C -(4,3),(0,6),(2,0),(8,0)B A C D -6,8(2)10OA CD ∴==--=，点B 到x 轴的距离为3则ABC ACD BCD S S S =-1110610322=⨯⨯-⨯⨯ 15=即ABC 的面积为15；（3）由题意，设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，且08a << (0,6),(8,0)A D10AD ∴==点P 把线段AD 分成2:3的两部分245AP AD ∴==或365AP AD == ①当4AP =时由两点之间的距离公式得：4AP == 解得165a = 331618664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为1618()55P ， ②当6AP =时由两点之间的距离公式得：6AP == 解得245a = 332412664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为2412()55P ，综上，点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．26、（1）0x =；（2）213x -<≤ 【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---，方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤ 【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.。

长郡中学初二数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √-1C. πD. 2/32. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. √0.25D. √-13. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a < bC. a - b > 0D. a + b > 04. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 86. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = 2xD. y = -2x7. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)² = x² - 2xy + y²D. (x - y)² = x² + 2xy + y²8. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x + y)² = x² + 2xy + y²D. (x - y)² = x² - 2xy + y²10. 已知x² + 2x + 1 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±111. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b = _______。

初二数学期末试卷长郡

姓名：______________________ 班级：______________________ 学号：______________________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2，-3，0，4B. 0，-1，2，-3C. 1，-2，0，3D. -1，-2，0，32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 14. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2B. 3xyC. 4x^3D. 5x^25. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = √xD. y = x^26. 下列图形中，全等的是（）A. 两个正方形B. 两个等腰三角形C. 两个矩形D. 两个等边三角形7. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数9. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 4^3 = 64C. 5^2 = 25D. 6^3 = 21610. 下列各数中，负数有（）A. -1，-2，0，3B. 1，-2，0，3C. -1，-2，0，-3D. 1，2，0，3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号为_________。

12. 下列各数中，绝对值最小的是_________。

13. 已知x^2 = 16，则x的值为_________。

14. 在平面直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是_________。

长郡集团数学初二期中试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. √-12. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a+b=10，则c的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 5x-3=0D. 2x+3=2x4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 已知等差数列{an}的前三项分别是3，5，7，则第10项a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 276. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x-3B. y=-x+1C. y=x^2D. y=-x^27. 若x=3是方程2x^2-5x+2=0的解，则x^2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知等比数列{an}的前三项分别是2，6，18，则第5项a5的值为（）A. 54B. 108C. 216D. 4329. 下列各图中，图形关于y轴对称的是（）A.B.C.D.10. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若方程2x-3=5的解为x=2，则x+3的值为______。

12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。

13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点Q的坐标是______。

14. 若方程2x^2-5x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

15. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。

16. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则BC的长度是AB的______倍。

长郡初二期中试卷数学上册

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -0.5D. 02. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a=0B. b=0C. a和b都是0D. a和b互为相反数3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 1，4，7，10C. 2，4，6，8D. 1，2，3，44. 若函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 15. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=0B. 3x-2=0C. 2x=3D. 2x=06. 已知等边三角形的边长为a，则其面积S为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/6 a^27. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=xD. y=|x|9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的矩形都是平行四边形C. 所有的菱形都是正方形D. 所有的正方形都是菱形10. 若一元二次方程x^2-5x+6=0的两根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 7二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则第10项an=__________。

12. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为__________。

13. 在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，则BC的长度为__________。

14. 函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标为__________。

15. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为__________。

16. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为__________。

初二长郡数学期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 13B. 12C. 11D. 102. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 12C. 11D. 103. 下列各数中，是完全平方数的是（）A. 9B. 10C. 11D. 124. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. -2C. 0D. 35. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.5B. 2.1C. 1.9D. 26. 下列各数中，是分数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各数中，是正整数的是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各数中，是负整数的是（）A. -1B. -2C. 0D. 19. 下列各数中，是正分数的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/510. 下列各数中，是负分数的是（）A. -1/2B. -1/3C. -1/4D. -1/5二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是_________。

12. 4的立方根是_________。

13. 0.5的倒数是_________。

14. 2的平方是_________。

15. 3的立方是_________。

16. 1/2与2的差是_________。

17. 1/3与1/4的和是_________。

18. 1/5与1/6的积是_________。

19. 1/7与1/8的商是_________。

20. 1/9与1/10的差是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：（1）4/8 （2）-3/9 （3）5/10 （4）2/622. 求下列各数的倒数：（1）1/2 （2）2/3 （3）3/4 （4）4/523. 求下列各数的平方根：（1）9 （2）16 （3）25 （4）3624. 求下列各数的立方根：（1）8 （2）27 （3）64 （4）125四、应用题（每题10分，共40分）25. 一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了3小时，行驶了180千米。

长郡初二数学试卷期中

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. √42. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -23. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.333…C. πD. 2.54. 已知 a、b 是实数，且 a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a = 0，b ≠ 0B. b = 0，a ≠ 0C. a = b = 0D. a、b 不确定5. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知 x + y = 5，x - y = 1，则 x = __________，y = __________。

7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 08. 下列各数中，相反数是 2 的数是（）A. -2B. 2C. 0D. 19. 已知 a、b 是实数，且a² + b² = 0，则 a = __________，b = __________。

10. 下列各式中，等式成立的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)²C. a² + b² = (a - b)²D. a² - b² = (a - b)²三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知 a、b 是实数，且 a² + b² = 0，求 a、b 的值。

长郡初二数学月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0.5C. -3D. -√22. 下列代数式中，含有同类项的是（）A. a^2 + 2b^2B. 3a^2 - 2ab + 4b^2C. 5x^3 - 7y^2 + 9zD. 2m^2 + n^3 - 4m3. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 2x^35. 若方程3x - 5 = 2(x + 4)的解为x，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 06. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -1/27. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形9. 若等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 6B. 3x < 9C. 4x ≤ 12D. 5x ≥ 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-5 - (-3) + 2 × 4 ÷ 2。

12. 已知a = -3，b = 2，求代数式2a^2 - 3ab + 4b^2的值。

13. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC的面积。

14. 已知函数y = -2x + 3，求当x=2时，y的值。

15. 若等差数列的前三项分别为1, 4, 7，求该数列的第10项。

湖南省长沙市长郡集团某五校2023-2024学年八年级上学期数学期中试题

湖南省长沙市长郡集团某五校2023-2024学年八年级上学期数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．已知()236a b +=，(a -16．关于x 的分式方程3x a x +-三、解答题17．（1）计算：()22x +；（2）因式分解：249m -；（3）化简：222133b a cac ac b⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（4）计算：231839x x ---．18．解分式方程：(1)若A B C ''' 与ABC 关于y 轴对称，请在平面直角坐标系中画(2)A B C ''' 的面积是________；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为22．为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．（2）如图2，在Rt ABC 求BCD △的面积．24．我们知道，任意一个正整数且m n ≤），在k 的所有这种分解中，是k 的最佳分解，并规定：(f k 1819263->->-，所以36⨯是(1)()20f =________；()36f =(2)若x 是正整数，①猜想(2f x (3)若()2491f x -=，其中x 是整数，求25．已知ABC 为等边三角形，取易证DBE 为等边三角形，将中0180α︒＜＜．(1)如图2，当30α︒＝，连接AD CE ，，求证：＝AD CE ；(2)在DBE 旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD CE ，会交于一点，记交点为点F AD ，交BC 于点P CE ，交BD 于点Q ，连接BF ，请问BF 是否会平分CBD ∠？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段AF BF ，和CF 之间的数量关系，并说明理由．。

长郡初二数学试卷期中考试

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3C. √4D. 2/32. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a/2 > b/2D. a 2 > b 23. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6cm，那么底边BC的长度为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 下列关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 06. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -27. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）8. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x9. 若一个数是偶数，那么它的平方一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 无法确定D. 010. 下列各图中，全等三角形的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4二、填空题（每题5分，共50分）11. √16的值是______。

12. 若a = 5，b = -3，那么a + b的值是______。

13. 下列各数中，正数是______。

14. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=8cm，那么底边BC的长度是______cm。

15. 下列各数中，绝对值最大的是______。

16. 下列关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是______。

长郡初二数学上期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）3. 已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，那么a^4 + b^4的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=30°，则∠ADB 的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，那么S10的值为（）A. 100B. 105C. 110D. 1156. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 57. 在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，那么∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知正方形的边长为a，那么它的对角线长是（）A. aB. a√2C. 2aD. 2a√29. 已知a、b是实数，且a+b=5，ab=6，那么a^2 + b^2的值为（）A. 11B. 21C. 25D. 3110. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，那么它的两个实数根分别是______。

12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点是______。

13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=3，那么S5的值为______。

长郡数学八年级下册试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）3. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. 0.5D. -0.64. 下列哪个数是绝对值等于2的数（）A. 2B. -2C. 4D. -45. 若∠A和∠B是同一条直线上的相邻角，且∠A = 110°，则∠B的度数是（）A. 170°B. 180° - 110°C. 180° + 110°D. 360° - 110°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 - b^2 = ________。

7. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的周长是 ________cm。

8. 若sinθ = 0.8，则cosθ的值是 ________。

9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是 ________。

10. 若∠A = 45°，∠B = 135°，则∠C = ________。

三、解答题（共45分）11. （10分）解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是多少？13. （10分）已知sinα = 0.5，求cosα的值。

14. （15分）已知三角形ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠A和∠C的度数。

四、附加题（10分）15. （10分）若等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10cm，求三角形ABC的面积。