第八章 查找

比较次数=5

顺序查找方法的ASL
对含有n个记录的表， ASL pi ci
i 1 n
1 设表中每个元素的查找 概率相等pi n n 1 n 1 n(n 1) n 1 则ASL成功 pi ci (n 1 i ) n i 1 n 2 2 i 1
9.1.2 折半查找（二分查找）

查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半 适用条件：采用顺序存储结构的有序表 算法实现



设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在 区间的上界、下界和中点,k为给定值 初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2 让k与mid指向的记录比较 若k==r[mid].key，查找成功 若k<r[mid].key，则high=mid-1 若k>r[mid].key，则low=mid+1 重复上述操作，直至查找成功或 low>high时查找失败
找21
例
1 5 low
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
mid
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
high
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
low 1 2 5 13
mid 3 4 19 21
high 5 6 37 56
7 64
8 75
查找方法评价
查找速度
所需辅助存储空间 算法本身复杂程度
平均查找长度ASL(Average Search Length)：为 确定记录在表中的位置，需和给定值进行比较 的关键字的个数的期望值叫查找算法的~
对含有n个记录的表，ASL pi ci
i 1 n
其中：pi为查找表中第i个元素的概率， pi 1
i 1
n
ci为找到表中第i个元素所需比较次数
§9.1 静态查找表 9.1.1 顺序查找 查找过程：从表的一端开始逐个进行记录的关键 找64 字和给定值的比较
例 0 1 25 2 13 3 19 4 75 5 37 6 88 7 64 8 21 9 80 10 56 11 92
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key)
算法9.6
例 {10， 18， 3， 8， 12， 2， 7}
10
10 18
10
10 18
10 18
3
3
8
3
18 8 12
10
3 2 18 3 2
10
18
8 12
8 12 7
中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列

二叉排序树的删除
p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针 f->lchild=NULL 或 f->rchild=NULL p只有左子树或右子树 p只有左子树，用p的左孩子代替p (1)(2) p只有右子树，用p的右孩子代替p (3)(4) p左、右子树均非空 沿p左子树的根C的右子树分支找到S，S的右 子树为空，将S的左子树成为S的双亲Q的右子树， 用S取代p (5) 若C无右子树，用C取代p (6)
}SSTable;

算法描述 算法9.1
// 否则为0。
int Search_Seq(SSTable ST, KeyType key) //若找到，则函数值为该元素在表中的位置，
{ ST.elem[0].key=key; return i; } // "哨兵" // 从后往前找 //找不到时，i为0
9 80
10 88
11 92
low mid high
查找成功！
找70
例 1 5 2 13 3 19 4 21 5 37 6 56 7 64 8 75 9 80 10 88 11 92 high 11 92
low 1 2 5 13
3 19
4 21
5 37
mid 6 7 56 64 low
8 75
9 80
查找过程：将表分成几块，块内无序，块间有 序；先确定待查记录所在块，再在块内查找 适用条件：索引顺序表 算法实现
用数组存放待查记录，每个数据元素至少含有关键 字域，表分块有序 建立索引表，每个索引表结点含有最大关键字域和 指向本块第一个结点的指针
索引顺序表的查找 表分块有序 索引表中每个索引表结点含有最大关键字域和指向本块 第一个结点的指针 查找过程需分两步：先确定待查记录所在的块（子表）， 然后在块中顺序查找。
S Q P
Q
S PR
PR 中序遍历：Q S P PR (4)
中序遍历：Q S PR
中序遍历：CL C ……QL Q SL S P PR F F F
P
C CL QL SL F P C CL 中序遍历：CL C P PR F (6) PR CL
S PR
Q S (5) C PR Q QL SL
CL
中序遍历：CL C ……QL Q SL S PR F F
第九章 查找
查找表——被查找的对象称作查找表，是由同一 类型的数据元素（或记录）构成的集合。 关键字——是数据元素中某个数据项的值，它可 以标识一个数据元素。
查找——也叫检索，是根据给定的某个值， 在查找表中找一个其关键字等于给定值的 记录的操作。
查找的结果——若查到其关键字等于给定值的记 录，则称“查找成功”，否则，称“查找失败”。
10 88
1 5
2 13
3 19
4 21
5 37
6 56
7 64

mid high 8 9 10 11 75 80 88 92
low mid high 1 5 2 13 3 19 4 21 5 37 6 56 7 64 8 75 9 80 10 88 11 92
low high mid
1 5
2 13
查找方法比较
顺序查找 ASL 表结构 存储结构 最大 折半查找 最小 分块查找 两者之间 分块有序表
有序表、无序表 有序表 顺序存储结构 线性链表
顺序存储结构 顺序存储结构 线性链表
作业：《习题集》p54
9.3
9.9(2)
§9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树
定义：二叉排序树或是一棵空树，或是具有下列性质 的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小 于它的根结点的值 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大 于或等于它的根结点的值 它的左、右子树也分别为二叉排序树 二叉排序树的查找过程 当二叉排序树不空时,首先将给定值和根结点的关 键字比较，若相等，则查找成功，否则将依据给定 值和关键字之间的大小关系，分别在左子树或右子 树上继续查找。 算法9.5(a)
8 25
4 13
4
9.2.2 B-树和B+树
B-树是一棵平衡的多路查找树,主要用作文件索引。 定义： 一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树： （1）树中每个结点至多有m棵子树； （2）若根结点不是叶结点，则至少有两颗子树； （3）除根结点之外的所有非终端结点至少有m/2 棵子树； （4）所有的非终端结点都包含以下信息数据： （n，A0，K1，A1，K2，„，Kn，An） 其中，n（m/2 1≤n≤m 1）为关键字的个数， Ki（1≤i≤n）为关键字，且Ki＜Ki+1（1≤i≤n-1）， Ai（0≤i≤n）为指向子树根结点的指针，且指针Ai所指 子树中所有结点的关键字均小于Ki+1大于Ki。 （5）所有叶结点都出现在最低层上，并且不带信息。
二叉排序树的插入
插入原则：若二叉排序树为空，则插入结点应为新 的根结点；否则，继续在其左、右子树上查找，直 至某个叶子结点的左子树或右子树为空为止，则插 入结点应为该叶子结点的左孩子或右孩子 二叉排序树生成：从空树出发，经过一系列的查找、 插入操作之后，可生成一棵二叉排序树

插入算法 算法9.5(b)
1 5
判定树：
3
1 2

9
4 5 7 8 10 11

折半查找法在查找过程中进行的比较次数最多不超过 其判定树的深度，即不超过log2n+1 查找概率相等情况下，其平均查找长度为
n 1 log 2 (n 1) 1 log 2 (n 1) 1 n
9.1.3 分块查找（索引顺序表的查找）
C PR
中序遍历：CL C PR F

删除算法 算法9.7 算法9.8
80
例 50
80 120 60 110 150
删除50
60 55 53
120 70 110
80
删除60 150
55 53
120
55
53
70
70 110
150
10 4 8 13 5 25 删除10 4 4
8
25 5 13 删除5 4
要删除二叉排序树中的p结点，分三种情况：
S P Q
S PL Q
PL 中序遍历：PL P S Q (1) S Q P
中序遍历：PL S Q
S Q PL
PL 中序遍历：Q S PL P (2)
中序遍历：Q S PL
S P PR 中序遍历：P PR S Q (3) Q
S PR Q
中序遍历：PR S Q
3 19
4 21
5 37
6 56
7 64
8 75
9 80
10 88
11 92
high low
查找失败