2015深圳一模理科综合
广东省深圳市2015届高三上学期第一次五校联考理科综合试卷
2015届高三年级第一次五校联考理科综合试卷本试卷共10页,36小题,满分300分.考试用时150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、单项选择题：本大题包括16 小题，每小题4 分，共64 分。
在每小题给出的四个选中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4 分，选错或不答的得0 分。
1．19世纪德国M.J.Schleiden和T.Schwann等科学家提出了细胞学说，下列对“细胞学说”理解合理的是①一切生物都是由细胞和细胞产物构成的②细胞是一个相对独立的有机体③提出了细胞膜结构的流动镶嵌模型④揭示细胞的统一性和生物体结构的统一性⑤认识到细胞的多样性⑥标志着生物学研究进入细胞水平A．①②⑤⑥B．①②③④C．③⑤D．②④⑥2．如图甲是有活性的细胞中元素含量的柱形图，图乙是细胞中化合物含量的扇形图，下列说法正确的是A．若图甲表示组成人体细胞的元素含量，则a、b、c依次是O、H、CB．若图乙表示细胞干重，则A化合物是蛋白质C．若图乙表示细胞鲜重，则A化合物在细胞内主要存在于细胞液中D．地壳与活细胞中含量最多的元素都是a，因此说明生物界与非生物界具有统一性3．如图表示细胞某些结构的组成成分，图中字母是元素符号，甲、乙、丙表示物质。
下列有关叙述错误的是A．图示细胞是真核细胞，图中的化学元素都属于组成细胞的大量元素B．鉴定甲、乙、丙三种物质所用的试剂分别是苏丹Ⅲ染液、双缩脲试剂和二苯胺试剂C．乙和丙是生物大分子，细胞内合成乙的场所是核糖体，合成丙的原料是脱氧核苷酸D．Ⅰ功能的复杂性主要取决于乙的种类，Ⅱ是丙的主要载体，在有丝分裂过程中其形态会发生周期性变化4．下列有关物质跨膜运输的叙述正确的是A．葡萄糖进入红细胞不消耗能量B．协助扩散和自由扩散都不需要膜上载体蛋白的协助C．相对分子质量小的物质或离子都可以通过自由扩散进入细胞D．温度不会影响物质跨膜运输的速率5．下列关于实验的叙述中正确的是A．用人口腔上皮细胞做“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验时，需先对细胞进行盐酸水解，然后用甲基绿、吡罗红染色剂分别给涂片进行染色B．选用洋葱根尖伸长区细胞较易观察到细胞有丝分裂图像C．显微镜下观察正在发生质壁分离的紫色洋葱表皮细胞，可见液泡的颜色逐渐加深D．在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，计算紫红色区域的体积与整个琼脂块的体积之比，能反应NaOH进入琼脂快的速率。
广东省深圳市高考数学一模试卷 理(含解析)
广东省深圳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．95．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．497．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=2015，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=．11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．广东省深圳市2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的补集的定义求出A的补集即可．解答：解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，∴∁U A={1，5}，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1，∴=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜1考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可判断解答：解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A点评：本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．解答：解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，S的值，当i=6时，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．解答：解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1，不满足条件i＞5，i=2，n=3，S=4不满足条件i＞5，i=3，n=5，S=9不满足条件i＞5，i=4，n=7，S=16不满足条件i＞5，i=5，n=9，S=25不满足条件i＞5，i=6，n=11，S=36满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时S的值是解题的关键，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用；解三角形．分析：先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及余弦定理的应用，属于中档题．8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=2015，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．解答：解：由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有1个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+1+7=38个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83个，即a83=2015故选：A点评：本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2，即可求出（x﹣）4的展开式中常数项．解答：解：设（x﹣）4展开式的通项为T r+1，则T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2．∴展开式中常数项为：（﹣）2•=．故答案为：．点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=18．考点：微积分基本定理．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（x2﹣2sinx）dx=（x3+2cosx）|=×33+2cos3﹣×（﹣3）3﹣2cos （﹣3）=9+9=18故答案为：18点评：本题考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y 的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为4．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．解答：解：抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0，可得1+a﹣5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y﹣5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．故答案为：4．点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．解答：解：由题意作图如下，令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==；故答案为：．点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，可得x2﹣y2=1，联立解得即可．解答：解：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，∴x2﹣y2=1，联立，解得．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为4．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．解答：解：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，∴OD=4，∴DE=OD=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知可求ω的值，从而可得解析式，即可根据诱导公式求值．（2）由已知可求得cos2x0的值，即可求sin2x0的值，由两角和的正弦公式展开所求代入即可求值．解答：解：（1）∵f（x）的周期是π，即T=π，…（1分）∴ω==2，即．…（3分）∴．…（5分）（2）由得，…（7分）又，∴2x0∈（0，π），…（8分）∴，…（9分）∵=．∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力，属于基础题．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据已知数据，能完成表格．（2）按分层抽样的方法，抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市频数 2 12 6 1…（2分）（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…（3分）从“轻度污染”类城市中抽取个，…（4分）所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．∵，，．…（8分）∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3p所以．…（11分）答：ξ的数学期望为2个．…（12分）点评：本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件能用出三棱锥P﹣ABC直观图，由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．（2）过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣PA﹣C的正切值．（3）记C到面PAB的距离为h，由V P﹣ABC=V C﹣PAB，能求出C到面PAB的距离．解答：解：（1）三棱锥P﹣ABC直观图如图1所示；由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．…（3分）（2）如图2，过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，∵BC=4，，∴PB=PC=BC=4，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，因为BE⊥PC，由三视图知AC⊥面PBC，且BE⊂面PBC，∴AC⊥BE，又由AC∩PC=C，∴BE⊥面PAC，由PA⊂面PAC，∴BE⊥PA，BE∩EF=E，∴PA⊥面BEF，由BF⊂面BEF，∴PA⊥BF，所以∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角．…（6分）∵△PEF∽△PAC，∴，∵，∴，…（8分），∴在直角△BFE中，有．所以，二面角B﹣PA﹣C的正切值为．…（9分）（3）记C到面PAB的距离为h，由（1）、（2）知，∴，PB=4，V C﹣PAB==，…（12分）三棱锥P﹣ABC的体积，…（13分）由V P﹣ABC=V C﹣PAB，得C到面PAB的距离．…（14分）点评：本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得=，从而，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）①由已知得=+1，令c n=，则c2=λ，c n+1=c n+1，由此能求出数列{b n}的通项公式．②若数列{b n}为等比数列，则有，由此能求出存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．解答：解：（1）∵数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=，…（2分）∴=，…（3分）整理得，解得a1=1或a1=﹣3（舍去）．…（4分）因此数列{a n}的通项a n=n．…（5分）（2）①∵b n+，∴=+1．…（6分）令c n=，则有c2=λ，c n+1=c n+1，（n≥2）．∴当n≥2时，c n=c2+（n﹣2）=n﹣2+λ，．…（8分）∴数列{b n}的通项b n=．…（9分）②∵b1=﹣1，b2=λ，，…（10分）∴若数列{b n}为等比数列，则有=b1b3，即，解得λ=1或．…（11分）当时，（n≥2），不是常数，数列{b n}不是等比数列，当λ=1时，b1=﹣1，，（n≥2），数列{b n}为等比数列．所以，存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．…（14分）点评：本题考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆E的离心率为，可得=，解得a2=2b2，可得c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．与椭圆方程联立可得交点坐标，利用弦长公式|AB|===，解得b即可得出．（2）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，根据直线l和椭圆E有且仅有一个交点，可得△=0，m2=2k2+1．由于直线MQ与l垂直，可得直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，消去m，k即可得出．解答：解：（1）∵椭圆E的离心率为，∴=，解得a2=2b2，∴c2=a2﹣b2=b2，即c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．设直线l′与椭圆E的交点记为A，B，联立，消去y，得3x2+4bx=0，解得x1=0，x2=﹣，∴|AB|===，解得b=1．故椭圆E的方程为．（2）（ i）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，联立，消去y并整理，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l和椭圆E有且仅有一个交点，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简并整理，得m2=2k2+1．∵直线MQ与l垂直，∴直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，∴x2+y2====2．（*）（ ii）当切线l的斜率为0时，此时Q（1，±1），符合（*）式．（ iii）当切线l的斜率不存在时，此时Q或，符合（*）式．综上所述，点Q的轨迹方程为x2+y2=2．点评：本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想，属于难题．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．考点：数列与函数的综合．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由奇函数性质得f（0）=0，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），由此能求出f（x）的解析式和值域．（2）①当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，由此利用导数性质能求出函数F（x）=g（f（x））的零点个数．②由已知得g（f（1+））=0，g（f（1+））=g（）=ln（﹣a k（）=0，从而，记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，由此利用导数性质能证明a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．解答：（1）解：∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0．当x∈[﹣2，0）时，﹣x∈（0，2]，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），∴f（x）=．∵x∈[0，2]时，f（x）∈[﹣1，0]，x∈[﹣2，0），f（x）∈[0，1]，∴f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）①解：函数f（x）的图象如图a所示，当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．由g（x）=0，解得a=，∵f（x）的值域为[﹣1，1]，∴只需研究函数y=在[﹣1，1]上的图象特征．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，令h′（x）=0，得x=e﹣2∈（0，1），h（e﹣2）=．∵当﹣1＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，当e﹣2＜x＜1时，h′（x）＜0，又∵ln23＜ln32，即，由h（0）=，h（1）=，得h（0）＜h（1），∴h（x）的大致图象如图b所示．根据图象b可知，当0＜a＜、、a=时，直线y=a与函数y=h（x）的图象仅有一个交点，则函数g（x）在[﹣1，1]上仅有一个零点，记零点为t，则t分别在区间（﹣1，0）、（0，1）上，根据图象a，方程f（x）=t有两个交点，因此函数F（x）=g（f（x））有两个零点．类似地，当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上仅有零点0，因此函数F（x）有﹣1、0、1这三个零点．当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在（0，1）内，因此函数Y（x）有三个零点．当时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且这两个零点均在（0，1）内，因此函数F（x）有四个零点．当a＞时，函数g（x）在[﹣1，1]上没有零点，因此函数F（x）没有零点．②证明：∵1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点，∴有g（f（1+））=0，∵1+∈（0，2），∴f（1+）=，∴g（f（1+））=g（）=ln（）﹣a k（）=0，∴，k=1，2，…，n．记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，∵当x∈（0，1]时，m′（x）＜0，∴当x∈（0，1]时，m（x）＜m（0）=0，即ln（x+1）＜x．故有ln（）＜，则＜=，k=1，2，…，n．当n=1时，a1．当n≥2时，∵＜=﹣，∴a1+a2+a3+…+a n＜+…+＜==＜．综上，有a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．点评：本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合 物理部分一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
13、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图所示。
下列表述正确的是（ ）A. 0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等14.如图4所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v 2D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 215. 图5为加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220V 降至110V 。
调节前后（ ）A. 副线圈中的电流比为1:2B. 副线圈输出功率比为2:1C. 副线圈的接入匝数比为2:1D. 原线圈输入功率比为1:216.在同一匀强磁场中，α粒子（42He ）和质子(11H )做匀速圆周运动，若他们的动量大小相等，则α粒子和质子（ ）A. 运动半径之比是2:1B. 运动周期之比是2:1C. 运动速度大小之比是4:1D. 受到的洛伦兹力之比是2:1二、双项选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。
17.图6为某实验器材的结构示意图，金属内筒和隔热外筒间封闭了一定体积的空气，内筒中有水。
在水加热升温的过程中，被封闭的空气（ ）A. 内能增大B. 压强增大C. 分子间引力和斥力都减小D. 所有分子运动速率都增大18. 科学家使用核反应获取氚，再利用氘和氚的核反应获得能量，核反应方程分别为：MeV H He Y X 9.43142++→+和MeV X H H H 6.17423121++→+，下列表述正确的有（ ）A. X 是中子B. Y 的质子数是3，中子数是6C. 两个核反应都没有质量亏损D. 氘和氚的核反应是核聚变反应19.如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端。
理综试题(一)
2015年高考模拟训练试题理科综合(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第I卷(必做题，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。
只答在试卷上不得分。
2．第I卷共20道小题，1～13题每小题5分，14～20题每小题6分，共107分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Br 80 一、选择题(本题包括13道小题，每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关叙述错误的是A．性激素在载体蛋白的协助下以协助扩散的方式进入受体细胞B．1分子A TP脱去两个磷酸基团可形成1分子腺嘌呤核糖核苷酸C．细胞分化使多细胞生物体中的细胞功能趋向专门化D．生态系统的功能包括物质循环、能量流动以及信息传递2．下列与信息传递有关的叙述，错误的是A．浆细胞细胞核的核孔能实现核质间频繁的物质交换和信息交流B．反射弧上的突触主要完成电信号→化学信号→电信号的信号转变C．激素与靶细胞膜或靶细胞内的特异性受体结合，进而发挥调节作用D．抗体由浆细胞产生，是引起特异性免疫调节的初始信息3．某基因发生了基因突变，导致氢键总数减少了一个(A—T间2个，G—C间3个)，则有关说法错误的是A．该基因可能发生了碱基对的替换B．突变后翻译过程可能提前终止C．突变后的基因中A与C含量可能不占该基因总碱基的一半D．该基因突变可能改变种群的基因频率4．以下有关实验的叙述正确的是A．观察植物细胞有丝分裂的操作步骤：取材→解离→染色→漂洗→压片→观察B．CO2可使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄，也可在酸性条件下使橙色的重铬酸钾变成灰绿色C．蛋白质鉴定：将适量的双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在不会干扰实验现象的观察5．右图表示生物圈中碳循环，相关分析错误的是A．生物圈通过碳循环实现碳元素的自给自足B．A是消费者，C是生产者，碳在各成分间以CO2的形式传递C．对E过度开发利用会打破生物圈中碳循环的平衡D．碳循环过程需要能量驱动，同时又是能量的载体6．与水稻有关的育种途径如图所示，相关叙述不正确的是A．A→B过程可获得原水稻没有的优良性状B．C→D过程能定向改变水稻的性状C．E→H过程依据的原理是基因重组D．E→G过程用秋水仙素处理成熟植株7．化学与生产生活、环境保护等密切相关。
2015 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学理科答案-精简修改版
y kx m ， ……………………………………5 分 联立直线 l 和椭圆 E 的方程，得 x 2 2 1 y 2
消去 y 并整理，得 2k 1 x 4kmx 2m 2 0 ，
2 2 2
…………………………6 分
5π 7π π π ) 2sin 2sin( π) 2sin 1 ． 12 6 6 6
………………………………5 分
（2）由 sin x0
1 3 2 得 cos 2 x0 1 2sin x0 ， ………………………………7 分 3 3 π 又 x0 (0, ) ， 2 x0 (0, π) ， ……………………………………………8 分 2
…………………………………2 分
12 6 4 个， ………………………………… 3 分 12 6 6 6 2 个， 从“轻度污染”类城市中抽取 n2 ……………………………4 分 12 6 所以抽出的“良好”类城市为 4 个，抽出的“轻度污染”类城市为 2 个．
根据题意 的所有可能取值为： 1, 2, 3 ．
………………………………14 分
a 2 b2 2 2 2 2 ，所以 ，解得 a 2b ， a 2 2
x2 y 2 故椭圆 E 的方程可设为 2 2 1 ，则椭圆 E 的右焦点坐标为 b, 0 ， 过右焦点倾 2b b
斜角为 45 的直线方程为 l : y x b ．
②
……………………… 9 分
b1 1， b2 ， b3
1 ， 2
………………………………………10 分
若数列 bn } 为等比数列，则有 b2 2 b1b3 ，即 2 (1)(
2015广东高考理综高清含详细答案解析版
2015普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1.下列各组细胞器均具单层膜的是A. 液泡和核糖体B. 中心体和叶绿体C. 溶酶体和高尔基体D. 内质网和线粒体2.关于人胰岛素的叙述，正确的是①以碳链为基本骨架②与双缩脲试剂反应呈蓝色③促进肝糖原分解④由胰岛B细胞合成、分泌A. ①②B、①④C、②③D、③④3. 关于DNA的实验，叙述正确的是A. 用兔的成熟红细胞可提取DNAB. PCR的每个循环一般依次经过变性-延伸-复性三步C. DNA溶液与二苯胺试剂混合，沸水溶后生成蓝色产物D. 用甲基绿对人的口腔上皮细胞染色，细胞核呈绿色，细胞质呈红色4. 图1表示在一个10ml，封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述，正确的是A. 种内竞争到时初始阶段增长缓慢B. 可用数学模型N t=N0λt 表示C. 可用取样器取样法计数D. K值约为120 000个5. 用秋水仙素处理某二倍体植物的愈伤组织，从获得的再生植株中筛选四倍体植株，预实验结果如右表，正式实验时秋水仙素浓度设计最合理的是A. 0、2、3、4、5、6B. 0、4、5、6、7、8C. 0、6、7、8、9、10D. 0、3、6、9、12、156. 以下选项正确的是7．（4分）化学是你，化学是我，化学深入我们生活，下列说法正确的是（）A．木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色B．食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应C．包装用材料聚乙烯和聚氯乙烯都属于烃D．PX项目的主要产品对二甲苯属于饱和烃8．（4分）水溶液中能大量共存的一组离子是（）A．NH4+、Ba2+、Br-、CO32-B．Cl-、SO32-、Fe2+、H+C．K+、Na+、SO42-、MnO4-D．Na+、H+、NO3-、HCO3-9．（4分）下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并有因果关系的是（）10．（4分）设n A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．23g Na 与足量H2O反应完全后可生成n A个H2分子B．1 molCu和足量热浓硫酸反应可生成n A个SO3分子C．标准状况下，22．4LN2和H2混合气中含n A个原子D．3mol单质Fe完全转变为Fe3O4，失去8n A个电子11．（4分）一定温度下，水溶液中H+和OH-的浓度变化曲线如图2，下列说法正确的是（）A．升高温度，可能引起有c向b的变化B．该温度下，水的离子积常数为1.0×10-13C．该温度下，加入FeCl3可能引起由b向a的变化D．该温度下，稀释溶液可能引起由c向d的变化12．（4分）准确移取20．00mL某待测HCl溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L-1NaOH溶液滴定，下列说法正确的是（）A．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定B．随着NaOH溶液滴入，锥形瓶中溶液pH由小变大C．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定D．滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则测定结果偏小13. 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示。
广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学理试卷(扫描版)
广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学理答题卷班别学号姓名18.一、选择题：（每题5分共40分）1—4： 5—8：二、填空题：（每题5分共30分）9101112131415三、解答题（第20、21题做在背面，标明题号）16.17.19.2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．9．23；10．18；11．9； 12． 13 14．2； 15．4． 三、解答题16．（本小题满分12分）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π()12f 的值； （2）若0sin 3x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值．解：（1）()fx 的周期πT =，即2ππω=，…………………………………………1分2ω∴=±，由0ω>，得2ω=，即π()2sin(2)3f x x =+．……………………………………3分5π7πππ()2sin 2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-．………………………………5分 （2）由0sin x =2001cos 212sin 3x x =-=，………………………………7分又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈，……………………………………………8分∴0sin 23x ==，…………………………………………9分 000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333x x x +=+1122323=⨯+⨯=． 00π()2sin(2)3f x x ∴=+=12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 解:（1）根据数据，完成表格如下：…………………………………2分（2）按分层抽样的方法， 从“良好”类城市中抽取11264126n =⨯=+个，…………………………………3分 从“轻度污染”类城市中抽取2662126n =⨯=+个，……………………………4分 所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个． 根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．1242361(1)5C C P C ξ===, 2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===．………8分 ξ∴的分布列为：所以1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………11分答：ξ的数学期望为2个．…………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥P ABC -的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC -的直观图补充完整（其中点P 在xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B PA C --的正切值； （3）求点C 到面PAB 的距离．解：（1直观图如图1所示；PCA ∆（2）（法一）：如图2，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H 由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH = 4PB PC BC ∴===，取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ⊂面PBC ，所以AC BE ⊥， 又由ACPC C =，所以BE ⊥面PAC ，由PA ⊂面PAC ，所以BE PA ⊥，正视图 图5BE EF E =，所以PA ⊥面BEF ，由BF ⊂面BEF ，所以PA BF ⊥，所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角．………6分~PEF PAC ∆∆，PE EFPA AC∴=， 2,4,PEAC PA ===EF ∴=，……………………………………8分∴在直角CFE ∆中，有tanBEBFE EF∠== 所以，二面角B PA C --9分 （法二）：如图3，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ，由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH =由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：(0,0,0)B ，(4,0,0)C ，P ，(4,4,0)A ，则(4,4,0)BA =，BP =，(0,4,0)CA =，(CP =-,设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为m 、n ．设111(,,)x y z =m ，由0BA ⋅=m ，0BP ⋅=m，得11114420x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =，得1x =1y(=m ．…………………6分设222(,,)x y z =n ，由0CA ⋅=n ，0PA ⋅=n，得2224020y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21=z ，得2x 20y =，即=n ．………………………7分cos ,⋅∴<>===m n m n m n ，tan ,m n <>=8分 而二面角B PA C --的大小为锐角，所以二面角B PA C --9分（3）（法一）：记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2）知4P A A B B ===，PAB S ∆∴=13C PAB PAB V S h -∆=⋅=，………………………………12分三棱锥-P ABC 的体积13-∆=⋅=P ABC ABC V S PH ，……………………13分 由P ABC C PAB V V --=，可得：7=h ．………………………………………14分 （法二）：由（2）知，平面PAB的法向量(=m ，(0,4,0)CA = 记C 到面PAB 的距离为h ，CA h ⋅∴=m m =7=．………………………………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且12231123a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，111(1)n n n nn b b n a -+--=+，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）（法一）：数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，∴1(1)n a a n =+-，11111n n n n a a a a ++=-，………………………………………2分 12231223111111()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-=+，……………3分 整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）．……………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分 （法二）：由题意得1312231231123a a a a a a a a a ++==，…………………………………1分 数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，……………………………2分∴2123223a a a a =，即133a a =．………………………………………………………3分又10,1a d >=，∴11(2)3a a +=，解得11a =或13a =-（舍去）．…………………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =．………………………………………5分（2）①111(1)n n n n b b n n -+--=+， 11(11(1)(1)n nn nnb n b ++-∴=+--）．……………………………………………………6分 令(1(1)nn nn b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥．∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21nn n b n λ-+=-)(-1)．………8分 因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=⎧⎪=⎨-+≥⎪-⎩)(-1)．………………………9分②11b =-，2b λ=，312b λ+=-，………………………………………10分 ∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2λλ+=--， 解得1λ=或12λ=-．…………………………………………………………11分 当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=≥-)(-1)（（），+1n nbb 不是常数，数列{}n b 不是等比数列， 当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列．………………………………14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b45︒的直线被椭圆截得的． （1）求椭圆E 的方程；（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．解：（1）因为椭圆E=222a b =，故椭圆E 的方程可设为222212x y b b+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ，过右焦点倾斜角为45︒的直线方程为:l y x b '=-．………………………………………2分设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22221,2,x y b b y x b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2340x bx -=，解得1240,3b x x ==，因为1233AB x =-==，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2212+=x y ．……………………………………………………4分 （2）（法一）（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，联立直线l 和椭圆E 的方程，得2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，……………………………………5分消去y 并整理，得()222214220k x kmx m +++-=，…………………………6分 因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()222216421220k m k m ∴∆=-+-=，………………………………………7分化简并整理，得2221m k =+．…………………………………………8分因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--，联立()11,,y x ky kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得221,1,1km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩………………………9分 222222222222222222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++，把2221m k =+代入上式得222x y +=．①…………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合①式．………13分综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分 （法二）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，同解法一，得22210k m -+=，①…………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--， 联立()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得002200001,,x k y x x y m y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩②…………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，由点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③……………………………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式．…………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分（法三）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为00()-=-y y k x x ，整理，得l 的方程为00=-+y kx kx y ，……………………………………………………………5分联立直线l 和椭圆E 的方程，得002212=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx kx y x y ，消去y 并整理，得()()()2220000214220++-+--=k x k y kx x y kx ，……………………6分因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()()222200001682110⎡⎤∴∆=--+--=⎣⎦k y kx k y kx ，………………………7分化简并整理，得22200002210--+++=y x kx y k ，①………………………8分 因为MQ 与直线l 垂直，有01-=x k y ，②……………………………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，点Q 与点M 不重合，()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=，③………………………………………………………………11分（ii）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． (12)分 （iii ）当切线l 的斜率不存在时，此时Q 或(，符合③式．………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=．………………………………………14分【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数；②若当11k+是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中1,2,,k n =．证明：1276n a a a +++<（*N ∈n ）．解：（1）()f x 为奇函数，(0)0f ∴=．当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，∴[][)(2)0,2,()(2)2,0,x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈-⎪⎩………………………………………2分 [0,2]x ∈时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，()f x ∴的值域为[]1,1-．…………………………………………………3分（2）①函数()f x 的图象如图a 所示，当0t =时，方程()f x t =有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根． （法一）：由()0g x =，解得ln(2)2x a x +=+，()f x 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)2x y x +=+在[]1,1-上的图象特征．设ln(2)()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，21ln(2)()(2)x h x x -+'=+，令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1(e 2)eh -=． 当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<， 又32ln 2ln 3<，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3(1)3h =，得(0)(1)h h <， ()h x ∴的大致图象如图b 所示．根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-(0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此函数()(())F x g f x =有两个零点．…………………………………………5分类似地，当ln 22a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三个零点．………………………………………………………………6分当ln 33a =时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)内，因此函数()F x 有三个零点．…………………………………………………………7分当ln 313ea <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点．……………………………………………………………8分当1ea >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点．………9分 （法二）：1()2g x a x '=-+，令0()0g x '=，得012x a=-， 0a >，()02,x ∴∈-+∞．当1(1,2)x a ∈--时，()0g x '>，当1(2,)x a∈-+∞时，()0g x '<， ∴当0x x =时，()g x 取得极大值01()ln1g x a=-． （Ⅰ）当()g x 的极大值1ln10a -<，即1e a >时，函数()g x 在区间[]1,1-上无零点，因此函数()(())F x gf x =无零点． （Ⅱ）当()g x 的极大值1ln 10a -=，即1ea =时，02(0,1)x e =-∈，函数()g x 的图像如图c 所示，函数g 由图a 可知方程()e 2f x =-有两不等的实根，因此函数()(())Fx g f x =有两个零点．（Ⅲ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a=->， 即103a <≤时，()g x 在[1,1]-上单调递增，因为()10g a -=-<，222(0)ln 22ln 2ln10333g a =->-=>=，函数()g x 的图像如图d 所示，函数()g x 在[]1,1-存在唯一零点1t ，其中1(1,0)t ∈-．由图a 可知方程1()f x t =有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点． （Ⅳ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a =-<，即113ea <<时： 由(0)ln 220g a =-=，得ln 22a =，由(1)ln 330g a =-=，得ln 33a =， 根据法一中的证明有1ln 2ln 31323e<<<． （ⅰ）当1ln 232a <<时，(0)ln 220g a =->， (1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图e 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点2t ，其中2(1,0)t ∈-．由图a 可知方程2()f x t =有两不等的实根，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点． （ⅱ）当ln 22a =时，(0)ln 220g a =-=，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图f 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点0．由图a 可知方程()0f x =有三个不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有三个零点． （ⅲ）当ln 2ln 323a <<时，(0)ln 220g a =-<，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的 图像如图g 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点3t ，其中3(0,1)t ∈．由图a 可知方程3()f x t =()(())F x g f x =有两个零点．（ⅳ）当ln 33a =时，(0)0g <，(1)ln 330g a =-=，函数()g x 的图像如图h 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有 两个零点，分别是1和4t ，其中4(0,1)t ∈．由图a 可知方程()1f x =有一个实根1-，方程()f x t =有两个非1-的不等实根，因此函数()(())F x g f x =（ⅴ）当ln 313ea <<时，(0)0g <，(1)ln 33g a =-<函数()g x 的图像如图i 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有两个零点5t 、6t ，其中56,(0,1)t t ∈．由图a 可知方程5()f x t =、6()f x t =且这四个根互不相等，因此函数()(())F x g f x =综上可得：当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、时，函数()F x 有两个零点；………………5分 当ln 22a =、ln 33a =时，函数()F x 有三个零点；………………………………7分 当ln 313ea <<时，函数()F x 有四个零点；……………………………………8分 当1ea >时，函数()F x 无零点．………………………………………………9分 ②因为k11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1((1))0g f k +=，(]110,2k +∈，211(1)1f k k∴+=-， 2221111((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k∴+=-=+-+=，221ln(1)11k k a k +∴=+，1,2,,k n =．…………………………………………10分记()ln(1)m x x x =+-，1()111xm x x x -'=-=++， 当(]0,1x ∈时，()0m x '<，∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．故有2211ln(1)k k+<，则2222211ln(1)111111k k k a k k k+=<=+++()1,2,,k n =⋅⋅⋅．…11分 当1n =时，11726a <<； 当2n ≥时，（法一）：221122121214k k k k <=-+-+-，………………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n1222222()()()235572121n n <+-+-+⋅⋅⋅+--+12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 （法二）：当2n =时，12117725106a a +<+=<； 当3n ≥时，2211111()11211k k k k <=-+--+，………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n111111111[()()()]252243511n n <++-+-+⋅⋅⋅+--+111111167111677[]()2522316021606n n n n =+++--=-+<<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ．………………………………………14分 【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．命题：喻秋生黄文辉袁作生审题：魏显锋。
2015年高考理综广东卷及答案
（
）
A. 在 t 时加酶后反应曲线由Ⅰ变为Ⅲ
B. 上图说明生长素的作用具有两重性
C. 菠菜叶肉细胞亚显微结构模式图
D. 某二倍体动物细胞有丝分裂后期模式图
7. 化学是你， 化学是我， 化学深入我们生活。 下
列说法正确的是
（）
理科综合能力测试试卷 第 2 页（共
A. 木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色
绝密 ★ 启用前 -------------
在 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合
本试卷共 14 页， 36 小题，满分 300 分，考试用时 150 分钟
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考
-------------------此
9. 下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并有因果关系的是
（
）
（
）
选项
叙述Ⅰ
叙述Ⅱ
A
Na 在 Cl 2 中燃烧的生成物含离子键
NaCl 固体可导电
B
原电池可将化学能转化为电能
C
乙二酸可与 KMnO 4 溶液发生反应
原电池需外接电源才能工作 乙二酸具有酸性
D
1- 己醇的沸点比己烷的沸点高
1- 己醇和己烷可通过蒸馏初步分离
下列说法正确的是
（）
A. 升高温度，可能引起由 c 向 b 的变化 B. 该温度下，水的离子积常数为 1.0 10 13 C. 该温度下，加入 FeCl3 可能引起由 b 向 a 的变化
D. 该温度下，稀释溶液可能引起由 c 向 d 的变化
12. 准确移取 20.00 mL 某待测 HCl 溶液于锥形瓶中，用 0.100 0 mol L 1 NaOH 溶液滴定。下列说法正确的是
广东省深圳中学2015届高三理综考试试题(WoRd,有答案)
a
a
参考答案及评分标准 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 22.BD 23.BD 30.答案（16 分） （1）羟基、碳碳双键（2 分,各 1 分）C8H8O3 （2 分） 8.5（2 分） （2）AC （2 分,各 1 分）
CHCOOH + OH CHCOONa ONa
2 Na
3+
陈述Ⅱ 点燃的 Mg 条能在 CO2 中继续燃烧 可用重结晶法除去 KNO3 中的 NaCl 用排饱和食盐水法收集 Cl2 不能用蒸干 AlCl3 溶液的方法制得 AlCl3 晶体
10．右图为钠硫高能电池的结构示意图，M 为 Na2O 和 Al2O3 的混合物，电池反应为： 2Na+xS Na2Sx a b 该电池的工作温度为 320℃左右，下列说法错误的是 A．a为电池正极，Na+移向电池的a极 B．电池放电时，正极反应为xS+2e- = Sx2C．电池充电时，Na所在电极连接电源正极 D．M的作用为导电和隔离钠和硫 11.下列离子方程式中正确的是 A．往 FeCl2 溶液中通入 Cl2：Fe2+ + Cl2 = Fe3+ +2ClB．Fe(OH)2 溶于稀 HNO3 中：Fe(OH)2 + 2H = Fe + 2H2O C．Fe2O3 溶与足量的氢溴酸：Fe2O3＋6H+＋2Br-= = 2Fe2+＋Br2 + 3H2O D. HCl 滴入 NaAlO2 溶液中：AlO2- + H+ + H2O = Al(OH)3↓ 12.下列电解质溶液中，离子浓度关系正确的是 A.(NH4)2Fe(SO4)2 溶液中：c(SO42-)>c(Fe2+)>c(NH4+)>c(H+)>c(OH-) B．pH 相等的①CH3COONa 和②NaAlO2 溶液比较，c（Na+） ：①<② + 2C. NH4HSO4 溶液中：c(H ) >c(OH )+ c(SO4 ) + 2+ D．NaAlO2 溶液中通入过量 CO2 后：c(Na )>c(CO3 )>c(OH )>c(HCO3 )>c(H ) 22. 短周期元素 X、Y、Z、W 的原子序数依次增大，X 是形成化合物最多的元素，且 X 常 见化合价为＋1 和－1，Y 原子最外层电子数是次外层的 3 倍；Z 与 X 处于同一主族， W 的原子序数是 Y 的 2 倍。下列叙述不正确 的是 ．．． A. 原子半径的大小顺序：r(Z)>r(W)>r(Y)>r(X)
2015高考真题——理科综合.物理化学(广东卷)Word版含解析
2015普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
8．（4分）水溶液中能大量共存的一组离子是（）A．NH4+、Ba2+、Br-、CO32-B．Cl-、SO32-、Fe2+、H+C．K+、Na+、SO42-、MnO4-D．Na+、H+、NO3-、HCO3-9．（4分）下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确并有因果关系的是（）选项叙述Ⅰ叙述ⅡA1-己醇的沸点比己烷的沸点高1-己醇和己烷可通过蒸馏初步分离B原电池可将化学能转化为电能原电池需外接电源才能工作C乙二酸可与KMnO4溶液发生反应乙二酸具有酸性D Na在Cl2中燃烧的生成物含离子键NaCl固体可导电10．（4分）设n A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．23g Na与足量H2O反应完全后可生成n A个H2分子B．1molCu和足量热浓硫酸反应可生成n A个SO3分子C．标准状况下，22．4LN2和H2混合气中含n A个原子D．3mol单质Fe完全转变为Fe3O4，失去8n A个电子11．（4分）一定温度下，水溶液中H+和OH-的浓度变化曲线如图2，下列说法正确的是（）A．升高温度，可能引起有c向b的变化B．该温度下，水的离子积常数为1.0×10-13C．该温度下，加入FeCl3可能引起由b向a的变化D．该温度下，稀释溶液可能引起由c向d的变化12．（4分）准确移取20．00mL某待测HCl溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L-1NaOH溶液滴定，下列说法正确的是（）A．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定B．随着NaOH溶液滴入，锥形瓶中溶液pH由小变大C．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定D．滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则测定结果偏小13.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图像如图3所示。
2015年高考试卷(广东卷)-理综试题及答案汇编
2015年普通咼等学校招生全国统一考试（广东卷）理科综合一、单项选择题（共6题，每题4分，共24分）1 •下列各组细胞器均具单层膜的是（ ）A .液泡和核糖体B .中心体和叶绿体C .溶酶体和高尔基体D .内质网和线粒体2.关于人胰岛素的叙述正确的是（）①以碳链为基本骨架 ②与双缩脲试剂反应呈蓝色 ③促进肝糖原分解 ④由胰岛B 细胞合成、分泌 A .①③ B .①④C .②③D .③④3.关于DNA 的实验，叙述正确的是（ ）A .用兔的成熟红细胞可提取 DNAB . PCR 的每个循环一般依次经过变性一延伸一复性三步C . DNA 溶液与二苯胺试剂混合，沸水浴后生成蓝色产物D .用甲基绿对人的口腔上皮细胞染色，细胞核呈绿色，细胞质呈红色 4.下图表示在一个10ml 的封闭培养体系中酵母菌细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述,A .种内竞争导致初始阶段增长缓慢B .可用数学模型 N=N o *表示C .可用取样器取样法计数D . K 值约为120000个5.用秋水仙素处理某二倍体植物的愈伤组织，从获得的再生植株中筛选四倍体植株，预实验结果如 下表，正式试验时秋水仙素浓度设计最合理的是（ ） 秋水仙素浓度（g/l ） 再生植株（棵） 四倍体植株（棵）48 0 2 44 4 4 37 8 6 28 11 8 18 9 1093A. 0、2、3、4、5、6B. 0、4、5、6、7、8C. 0、6、7、8、D. 0、3、6、9、 12、15 Ci EAJOO 7赢爲愛齋田si6. 以下选项正确的是（）7 •化学是你，化学是我，化学深入我们生活，下列说法正确的是A •木材纤维和土豆淀粉遇碘水均显蓝色B •食用花生油和鸡蛋清都能发生水解反应C •包装用材料聚乙烯和聚氯乙烯都属于烃D • PX 项目的主要产品对二甲苯属于饱和烃 8.水溶液中能大量共存的一组离子是A . NH 4+、Ba 2+、Br -、CO 32-B . Cl -、SO 32-、Fe^、H +C . K +、Na +、SO 42-、MnO 4-D . Na +、H +、NO 3-、HCO 3-9.下列叙述I 和U 均正确并有因果关系的是 选项 叙述I叙述UA 1-己醇的沸点比己烷的沸点高 1-己醇和己烷可通过蒸馏初步分离B 原电池可将化学能转化为电能 原电池需外接电源才能工作C乙二酸可与KMnO 4溶液发生反应 乙二酸具有酸性 DNa 在CI 2中燃烧的生成物含离子键NaCI 固体可导电10. 设n A 为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是A . 23g Na 与足量H 2O 反应完全后可生成 N A 个H 2分子B . 1 moICu 和足量热浓硫酸反应可生成 N A 个SQ 分子 C. 标准状况下，22. 4L N 2和H 2混合气中含N A 个原子 D. 3mol 单质Fe 完全转变为Fe 3O 4,失去8n A 个电子11. 一定温度下，水溶液中H +和OH -的浓度变化曲线如图2,下列说法正确的是1在tiQ ■后反症 上圏说明生氏灌的 曲践曲】变为II作用具有两重性«离尔基徉叶n 悴蘿華叶肉他胞 构樓式图熹一倍体动物编軽有西分裂后期模式国—7— — 11.0X 10c(OH )/mol •O7申^^¥1一 L 14—0 +HICA •升高温度，可能引起有c向b的变化B •该温度下，水的离子积常数为1. 0X10-13C.该温度下，加入FeCb可能引起由b向a的变化D .该温度下，稀释溶液可能引起由c向d的变化12. 准确移取20. 00mL某待测HCI溶液于锥形瓶中，用0. 1000mol L-1NaOH溶液滴定，下列说法正确的是A .滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定B .随着NaOH溶液滴入，锥形瓶中溶液PH由小变大C.用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定A. 0.2-0.5小时内，甲的加速度比乙的大B. 0.2-0.5小时内，甲的速度比乙的大C. 0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的小D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等1小时内的位移-时间图像如图3所示。
2015深圳一模化学试题和答案
2015年深圳市高三年级第一次调研考试理科综合化学相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Li 7 Na 23 Al 27Cu 64 Fe 56 Co 597．下列有关说法中，正确的是A ．光导纤维、聚酯纤维、棉花都属于有机高分子化合物B ．在大米酿酒的过程中，淀粉最后变成了单糖C ．“地沟油”经过加工处理后可以用来制肥皂D ．明矾和漂白粉处理自来水，二者的作用原理相同 8．N A 为阿伏加德罗常数。
下列说法正确的是 A ．20g 重水（2H 2O ）含有的中子数为10 N AB ．常温常压下，7.1g Cl 2完全溶于水转移电子数为0.1N AC ．标准状况下，2.24L CCl 4中含有C —Cl 键数为0.4N AD ．1 mol ·L－1 FeCl 3溶液含有的Cl －数为3N A9．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是10．下列离子方程式错误的．．．是 A ．石灰石和盐酸反应制CO 2：CaCO 3 + 2H + = CO 2↑+ Ca 2＋ +H 2OB ．稀Fe(NO 3)2溶液中加入稀盐酸：3Fe 2＋＋4H ＋＋NO －3= 3Fe 3＋＋NO↑＋2H 2OC ．Ca(ClO)2 溶液中通入过量的SO 2：C1O －+ SO 2 + H 2O = HClO + HSO －3 D ．铜溶于FeCl 3溶液中：Cu + 2Fe 3+=2 Fe 2++ Cu 2+11．X 、Y 、M 、N 是短周期主族元素，且原子序数依次增大。
已知X 原子的最外层电子数是电子层数的3倍，X 、M 同主族，Y 原子在短周期主族元素中原子半径最大。
下列说法正确的是A ．M 与X 的化合物对应的水化物一定是强酸B ．Y 2X 和Y 2X 2中化学键类型相同，阴、阳离子的个数比相同选项 陈述I陈述IIA KSCN 可用来检验Fe 3+ 用KSCN 溶液检验FeSO 4是否变质B 盐的水解是吸热反应 加热可提高水解反应速率C H 2O 2有氧化性双氧水能使酸性KMnO 4溶液褪色 DAl(OH)3是两性氢氧化物Al(OH)3可溶于过量浓氨水中C ．气态氢化物的热稳定性：M > ND ．离子半径r ：r （X 2-）> r （Y +）12．下列说法正确的是A ．将高温水蒸气通过炽热的铁粉，铁粉变红色B ．向Fe(OH)3胶体中滴加稀H 2SO 4，先出现沉淀，后沉淀溶解C ．将市售食盐溶于水，滴加淀粉溶液不变蓝色，说明不是加碘盐D ．Cu 的金属活泼性比Fe 弱，故水库铁闸门上接装铜块可减缓铁腐蚀 22．关于常温下0.1 mol ·L －1醋酸钠溶液，下列说法正确的是 A ．水电离出来的c （OH －）=1.0×10-13mol ·L －1B ．该溶液的pH<13C ．溶液中离子浓度关系：c （Na +）＞c （CH 3COO －）＞c （OH －）＞c （H +）D ．加入等浓度等体积的盐酸，溶液中：c （CH 3COOH)+ c （CH 3COO －）= c （Cl －）+ c （Na +）23．下列实验操作、现象和结论均正确的是① ②③ ④NaOH 溶液和溶有Br 2的溴苯酸性KMnO 4溶液乙醇 浓硫酸B(石墨)A(石墨)ZnCl 2 CuCl 2 混合溶液NH 4Cl选项 操作现象结论A①将湿润的红色石蕊试纸靠近试管口 试纸不变色NH 4Cl 受热不分解 B ②中振荡后静置 下层液体颜色变浅NaOH 溶液可除去溶在溴苯中的Br 2C ③加热 洗气瓶中溶液褪色 生成了乙烯D ④通电A 极上有红色固体析出锌的金属性比铜强30．（15分）工业上合成有机物Ⅲ（）的路线如下：（1）有机物Ⅰ的分子式为 ，所含官能团名称为 。
深圳市2015年高三年级第一次调研考试数学理科试卷(扫描版,有答案)
2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9．23； 10． 18； 11．9； 12．13．2； 14．2； 15． 4． 三、解答题 16．（本小题满分12分）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π()12f 的值；（2）若0sin 3x =，且0π(0,)2x ∈，求0()f x 的值． 解：（1）()f x Q 的周期πT =，即2ππω=， …………………………………………1分2ω∴=±，由0ω>，得2ω=，即π()2sin(2)3f x x =+． ……………………………………3分5π7πππ()2sin 2sin(π)2sin 112666f ∴==+=-=-． ………………………………5分（2）由0sin x =得2001cos 212sin 3x x =-=， ………………………………7分又0π(0,)2x ∈，∴02(0,π)x ∈， ……………………………………………8分 ∴0sin 23x ==， …………………………………………9分 000πππ2sin(2)2sin 2cos 2cos 2sin 333x x x +=+Q1122323=⨯⨯+⨯=．00π()2sin(2)3f x x ∴=+= …………………………………………12分【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格： （2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望． 解:（1）根据数据，完成表格如下：…………………………………2分 （2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取11264126n =⨯=+个， ………………………………… 3分 从“轻度污染”类城市中抽取2662126n =⨯=+个， ……………………………4分所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1,2,3．1242361(1)5C C P C ξ===Q , 2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===．………8分ξ∴的分布列为：所以1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………11分 答：ξ的数学期望为2个． …………………………………………………12分 【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ，AB 是底面△ABC 最长的边．三棱锥P ABC -的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥P ABC-的直观图补充完整（其中点P 在 xOz 平面内），并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形； （2）求二面角B PA C --的正切值；（3）求点C 到面PAB 的距离．正视图解：（1）三棱锥P ABC -直观图如图1所示；由三视图知ABC ∆和PCA ∆是直角三角形． （2）（法一）：如图2，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H 由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =Q ，PH =4PB PC BC ∴===，取PC 的中点E ，过E 作EF PA ⊥且交PA 于点F ，连接BE ，BF ，因为BE PC ⊥，由三视图知AC ⊥面PBC ， 且BE ⊂面PBC ，所以AC BE ⊥，又由AC PC C =I ，所以BE ⊥面PAC ， 由PA ⊂面PAC ，所以BE PA ⊥， BE EF E =I ，所以PA ⊥面BEF ，由BF ⊂面BEF ，所以PA BF ⊥，所以BFE ∠是二面角B PA C --的平面角．………~PEF PAC ∆∆Q ，PE EFPA AC∴=， 2,4,PE AC PA ===Q EF ∴=， ∴在直角CFE ∆中，有tan BEBFE EF∠== 所以，二面角B PA C --． ………………………………………9分 （法二）：如图3，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ，由三视图知PBC ∆为等腰三角形，4BC =，PH =由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：(0,0,0)B ，(4,0,0)C ，(2,0,P ，(4,4,0)A ， 则(4,4,0)BA =u u u r ，(2,0,BP =u u u r ，(0,4,0)CA =u u u r， (2,0,CP =-u u u r,设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为m 、n ．设111(,,)x y z =m ，由0BA ⋅=u u u r m ，0BP ⋅=u u u r m ，得11420x ⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =， 得1x =1y =(=m ． …………………6分设222(,,)x y z =n ，由0CA ⋅=u u u r n ，0PA ⋅=u u u r n，得2224020y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21=z ，得2x =，20y =，即=n ． ………………………7分cos ,7⋅∴<>===-m n m n m n，tan ,m n <>=8分 而二面角B PA C --的大小为锐角，所以二面角B PA C --．…9分 （3）（法一）：记C 到面PAB 的距离为h ，由（1）、（2）知4PA AB PB ===，PAB S ∆∴=，13C PAB PAB V S h -∆=⋅=， ………………………………12分 三棱锥-P ABC的体积13-∆=⋅=P ABC ABC V S PH ， ……………………13分 由P ABC C PAB V V --=，可得：7=h ． ………………………………………14分 （法二）：由（2）知，平面PAB的法向量(=m ，(0,4,0)CA =u u u r记C 到面PAB 的距离为h ，CA h ⋅∴=u u u rmm== ………………………………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19． （本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且12231123a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，111(1)n n n nn b b n a -+--=+，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）：Q 数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，∴1(1)n a a n =+-，11111n n n n a a a a ++=-， ………………………………………2分 12231223111111()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-=+， ……………3分 整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）． ……………………………4分 因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分 （法二）：由题意得1312231231123a a a a a a a a a ++==， …………………………………1分 Q 数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=， ……………………………2分∴2123223a a a a =，即133a a =． ………………………………………………………3分又10,1a d >=Q ，∴11(2)3a a +=，解得11a =或13a =-（舍去）． …………………………………4分因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分（2）①111(1)n n n n b b n n-+--=+Q ， 11(11(1)(1)n nn nnb n b ++-∴=+--）． ……………………………………………………6分 令(1(1)nn nn b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥．∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21nn n b n λ-+=-)(-1)． ………8分因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=⎧⎪=⎨-+≥⎪-⎩)(-1)． (9)分②11b =-Q ，2b λ=，312b λ+=-， ………………………………………10分∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2λλ+=--， 解得1λ=或12λ=-． …………………………………………………………11分 当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=≥-)(-1)（（），+1n n b b 不是常数，数列{}n b 不是等比数列，当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列． ………………………………14分 【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221(0)+=>>x y a b a b，过左焦点倾斜角为45︒的直线被椭圆截得的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点，过点()1,0M 作l 的垂线垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．解：（1）因为椭圆E2=，解得222a b =， 故椭圆E 的方程可设为222212x y b b+=，则椭圆E 的右焦点坐标为(),0b ， 过右焦点倾斜角为45︒的直线方程为:l y x b '=-． ………………………………………2分设直线l '与椭圆E 的交点记为,A B ，由22221,2,x y b b y x b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2340x bx -=，解得1240,3b x x ==，因为1233AB x =-==，解得1b =． 故椭圆E 的方程为2212+=x y ． ……………………………………………………4分 （2）（法一）（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，联立直线l 和椭圆E 的方程，得2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， ……………………………………5分消去y 并整理，得()222214220k x kmx m +++-=， …………………………6分 因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()222216421220k m k m ∴∆=-+-=， ………………………………………7分化简并整理，得2221m k =+． …………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--， 联立()11,,y x ky kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩ 解得221,1,1km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ ………………………9分 222222222222222222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)1km k m k m k m k m m x y k k k k -++++++++∴+====++++，把2221m k =+代入上式得222x y +=． ① …………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合①式． …………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(0)，符合①式． ………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=． ………………………………………14分 （法二）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为y kx m =+，同解法一，得22210k m -+=， ① …………………………………………8分 因为直线MQ 与l 垂直，所以直线MQ 的方程为：()11y x k=--， 联立()11,,y x k y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩解得002200001,,x k y x x y m y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩② …………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，由点Q 与点M 不重合， ()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=， ③ ……………………………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． …………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(0)，符合③式． ………13分 综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=． ………………………………………14分 （法三）：设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，（i ）当切线l 的斜率存在且不为0时，设l 的方程为00()-=-y y k x x ，整理，得l 的方程为00=-+y kx kx y ， ……………………………………………………………5分联立直线l 和椭圆E 的方程，得002212=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx kx y x y ， 消去y 并整理，得()()()2220000214220++-+--=k x k y kx x y kx ， ……………………6分因为直线l 和椭圆E 有且仅有一个交点，()()()222200001682110⎡⎤∴∆=--+--=⎣⎦k y kx k y kx ， ………………………7分化简并整理，得22200002210--+++=y x kx y k ， ① ………………………8分因为MQ 与直线l 垂直，有01-=x k y ， ②……………………………………9分 ②代入①并整理，有()()()4222200000002212120+--+-+-=y x x y x x x ，…10分 即()()2222000002210+-+-+=y x yx x ，Q 点Q 与点M 不重合， ()2222000002110y x x y x ∴+-+=+-≠，220020x y ∴+-=， ③………………………………………………………………11分（ii ）当切线l 的斜率为0时，此时(1,1)Q ，符合③式． …………………………12分 （iii ）当切线l的斜率不存在时，此时Q或(0)，符合③式． ………13分综上所述，点Q 的轨迹方程为222x y +=． ………………………………………14分 【说明】本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．（本小题满分14分）已知定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 满足：当]2,0(∈x 时，)2()(-=x x x f ． （1）求)(x f 的解析式和值域；（2）设a ax x x g 2)2ln()(--+=，其中常数0>a ． ①试指出函数))(()(x f g x F =的零点个数；②若当11k+是函数))(()(x f g x F =的一个零点时，相应的常数a 记为k a ，其中 1,2,,k n =L ．证明：1276n a a a +++<L （*N ∈n ）． 解：（1）()f x Q 为奇函数，(0)0f ∴=．当[)2,0x ∈-时，(]0,2x -∈，则()()()(2)(2)f x f x x x x x =--=----=-+，∴[][)(2)0,2,()(2)2,0,x x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈-⎪⎩ ………………………………………2分[0,2]x ∈Q 时，[]()1,0f x ∈-，[)2,0x ∈-，[]()0,1f x ∈，()f x ∴的值域为[]1,1-． …………………………………………………3分（2）①函数()f x 的图象如图a 所示，当0t =时，方程()f x t = 有三个实根；当1t =或1t =-时，方程()f x t =只有一个实 根；当(0,1)t ∈或(1,0)t ∈-时，方程()f x t =有两个实根．（法一）：由()0g x =，解得ln(2)2x a x +=+，()f x Q 的值域为[]1,1-，∴只需研究函数ln(2)2x y x +=+在[]1,1-上的图象特征．设ln(2)()([1,1])2x h x x x +=∈-+，(1)0h -=，21ln(2)()(2)x h x x -+'=+， 令()0h x '=，得e 2(0,1)x =-∈，1(e 2)eh -=． Q 当1e 2x -<<-时，()0h x '>，当e 21x -<<时，()0h x '<，又32ln 2ln 3<Q ，即ln 2ln 323<，由ln 2(0)2h =，ln 3(1)3h =，得(0)(1)h h <， ()h x ∴的大致图象如图b 所示．根据图象b 可知，当ln 2ln 2ln 310223a a a e<<<<=、、直线y a =与函数()y h x =的图像仅有一个交点，则函数()g x 在[1,1]-上仅有一个零点，记零点为t ，则t 分别在区间(1,0)-(0,1)、(0,1)上，根据图像a ，方程()f x t =有两个交点，因此函数()(())F x g f x =有两个零点． …………………………………………5分类似地，当ln 22a =时，函数()g x 在[1,1]-上仅有零点0，因此函数()F x 有1-、0、1这三个零点． ………………………………………………………………6分当ln 33a =时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在(0,1)内，因此函数()F x 有三个零点． …………………………………………………………7分当ln 313ea <<时，函数()g x 在[1,1]-上有两个零点，且这两个零点均在(0,1)内，因此函数()F x 有四个零点． ……………………………………………………………8分当1ea >时，函数()g x 在[]1,1-上没有零点，因此函数()F x 没有零点． ………9分 （法二）：1()2g x a x '=-+ ，令0()0g x '=，得012x a=-，0a >Q ，()02,x ∴∈-+∞．当1(1,2)x a ∈--时，()0g x '>，当1(2,)x a∈-+∞时，()0g x '<， ∴当0x x =时，()g x 取得极大值01()ln 1g x a=-．（Ⅰ）当()g x 的极大值1ln10a -<，即1e a >时，函数()g x 在区间1,1-上无零点，因此函数()(())F x g f x =无零点．（Ⅱ）当()g x 的极大值1ln10a -=，即1ea =时， 02(0,1)x e =-∈，函数()g x 的图像如图c 所示，函数g由图a 可知方程()e 2f x =-有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点．（Ⅲ）当()g x 的极大值1ln 10a ->且0121x a=->，即103a <≤时，()g x 在[1,1]-上单调递增，因为()10g a -=-<，222(0)ln 22ln 2ln ln1033e 3g a =->-=>=，函数()g x 的图像如图d 所示，函数()g x 在[]1,1-存在唯一零点1t ，其中1(1,0)t ∈-．由图a 可知方程1()f x t =有两不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有两个零点． （Ⅳ）当()g x 的极大值1ln10a ->且0121x a =-<，即113ea <<时： 由(0)ln 220g a =-=，得ln 22a =，由(1)ln 330g a =-=，得ln 33a =， 根据法一中的证明有1ln 2ln 31323e<<<．（ⅰ）当1ln 232a <<时，(0)ln 220g a =->，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图e 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点2t ，其中2(1,0)t ∈-．由图a 可知方程2()f x t =有两不等的实根，因此 函数()(())F x g f x =有两个零点． （ⅱ）当ln 22a =时，(0)ln 220g a =-=， (1)ln 330g a =->，函数()g x 的图像如图f 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点0．由图a 可知方程()0f x =有三个不等的实根，因此函数()(())F x g f x =有三个零点． （ⅲ）当ln 2ln 323a <<时，(0)ln 220g a =-<，(1)ln 330g a =->，函数()g x 的 图像如图g 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有唯一零点3t ，其中3(0,1)t ∈．由图a 可知方程3()f x t =()(())F x g f x =有两个零点．（ⅳ）当ln 33a =时，(0)0g <，(1)ln 330g a =-=，函数()g x 的图像如图h 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有 两个零点，分别是1和4t ，其中4(0,1)t ∈．由图a 可知方程()1f x =有一个实根1-，方程4()f x t =有两个非1-的不等实根，因此函数()(())F x g f x =（ⅴ）当ln 313ea <<时，(0)0g <，(1)ln 33g a =-<函数()g x 的图像如图i 所示，函数()g x 在区间[1,1]-有两个零点5t 、6t ，其中56,(0,1)t t ∈．由图a 可知方程5()f x t =、6()f x t =且这四个根互不相等，因此函数()(())F x g f x =综上可得：当ln 2ln 2ln 310223a a a e <<<<=、、时，函数()F x 有两个零点；………………5分 当ln 22a =、ln 33a =时，函数()F x 有三个零点； ………………………………7分当ln 313e a <<时，函数()F x 有四个零点； ……………………………………8分当1e a >时，函数()F x 无零点． ………………………………………………9分②因为k11+是函数))(()(x f g x F =的一个零点，所以有1((1))0g f k +=，(]110,2k +∈Q ，211(1)1f k k∴+=-，2221111((1))(1)ln(1)(1)0k g f g a k k k k ∴+=-=+-+=，221ln(1)11k k a k+∴=+，1,2,,k n =L ． …………………………………………10分记()ln(1)m x x x =+-，1()111xm x x x -'=-=++， Q 当(]0,1x ∈时，()0m x '<，∴当(]0,1x ∈时，()(0)0m x m <=，即ln(1)x x +<．故有2211ln(1)k k+<，则2222211ln(1)111111k k k a k k k +=<=+++()1,2,,k n =⋅⋅⋅． …11分当1n =时，11726a <<； 当2n ≥时， （法一）：2211221121214k k k k <=-+-+-Q， ………………………………13分 123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n 1222222()()()235572121n n <+-+-+⋅⋅⋅+--+ 12272723216216n n =+-=-<++． 综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ． ………………………………………14分（法二）：当2n =时，12117725106a a +<+=<；当3n ≥时，2211111()11211k k k k <=-+--+Q ， ………………………13分123a a a ∴+++…++++++<+131121111222n a …112++n 111111111[()()()]252243511n n <++-+-+⋅⋅⋅+--+ 111111167111677[]()2522316021606n n n n =+++--=-+<<++．综上，有++21a a (6)7<+n a ，*N ∈n ． ………………………………………14分 【说明】本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。
2015年深一模考试理综物理答案
2015年深圳市第一次调研考试物理答案与评分标准选择题答案34．（18分）（1）（8分）①（2分）如下图所示．（说明：以下两种画法得分，其它画法都不给分．）②（2分）0.690（0.688～0.693）．（说明：在这个范围外的其它数值都不给分，没有估读一位也不给分．） ③（2④（2分）＜ （2）（10分）①（4分，每空2分）打点计时器错接在直流电源上（或打点计时器应该接在交流电源上）；要进行打点的纸带留得太短（或铁块的位置太高，或砂桶的位置太低）． ②（2分）mg F -． ③（2分）大．④（2分）探究动能定理（或验证机械能守恒定律，或探究加速度与质量的关系） 35解：（1）子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，有： 120)(v M m Mv mv +=+ ①2分由v-t 图象知子弹入射前、后的速度和滑块的初速度分别为：L PML PMm/s 4000=v ，m/s 41=v ，m/s 22-=v ②2分②代入①式解得：kg M 3.3= ③2分（2）设滑块（包括子弹）向左运动过程中加速度大小为a ，由牛顿第二定律，有：a m M g m M f )()(+=+=μ ④2分解得：2m/s 2=a ⑤1分 设滑块（包括子弹）向左运动的时间为t 1，位移大小为s 1，则：s 211==a v t ⑥1分 m 42111=+=t v s ⑦1分这段时间内传送带向右运动的位移大小为：m 4122=-=t v s ⑧1分由能量守恒定律，滑块（包括子弹）向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量为：J 6.53)(211=+=s s f Q ⑨2分（3）在传送带右端，因滑块（包括子弹）恰好能水平飞出，故有：R v M m g M m 22)()(+=+ ⑩2分解得：R =0.4m ○112分 【评分说明：没有写②的三个速度值,（1）问结果正确仍要扣2分。
没有⑥式，⑦式采用m 42211==av s 仅给1分；而后也没法求传送带相应的运动位移，这时⑨式用J 8.26)(21211=+=v m M Q 或J 8.2611==fs Q 都不给分。
2015深圳一模_广东省深圳市2015届高三第一次调研考试理综生物试题_Word版含答案
2015深圳生物一模试题一、单选题1.下列有关真核细胞生物膜的叙述错误的是A.生物膜上可合成ATPB.性激素的合成与生物膜有关C.生物膜上可发生信号转换D.流动镶嵌模型属于概念模型 2.人体细胞中的某基因活化后，导致细胞癌变。
相关推测最合理的是A.该基因基本组成单位是脱氧核糖核酸B.该基因活化后其细胞周期缩短C.癌细胞表面的糖蛋白数量会明显增多D.癌细胞中DNA 聚合酶活性降低 3.某研究性学习小组调查了土壤中小动物类群的丰富度，结果如下表。
相关分析正确的是取样地点 取样时间 动物种类及数量蚂蚁 蚯蚓 蜈蚣 溪边土壤 上午10点 很少 较多 非常多 晚上10点 少 多 较多 山地土壤上午10点 非常多 较少 较少 晚上10点较多少很少A.表中所列出的三种动物均为消费者B.可用标志重捕法调查表中土壤动物的种群密度C.土壤中的小动物没有垂直分层现象D.实验探究了水分和时间对土壤动物分布的影响4.下列与核酸有关的说法正确的是A.含RNA 的生物一定含DNAB.含DNA 的生物一定含RNAC.含RNA 的细胞器一定含DNAD.含DNA 的活细胞一定含RNA 5.关于生物进化的说法正确的是A.随机交配使种群基因库发生改变B.自然选择直接作用于生物个体的表现型C.新物种的产生必须经过地理隔离D.共同进化只发生在生物与无机环境之间 6.某课题组以南瓜为实验材料，应用赤霉素和生长素进行相关研究。
结果如下图，据图分析正确的是A. 南瓜突变体为上述激素合成缺陷型B. 生长素和赤霉素生理作用表现为拮抗关系C. 赤霉素对南瓜突变体生理作用明显D. 生长素对正常南瓜的生理作用表现两重性 二、双选题24.物质含量的变化影响相关生理过程。
以下分析正确的有A.血浆中抗利尿激素增多促进肾小管吸收水分B.种子中脱落酸含量升高促进种子萌发C.发酵罐中氧气含量升高促进酵母菌增殖D.血浆中胰岛素含量升高抑制糖原合成赤霉素浓度（mmol/L ） 茎伸长量（cm ） 10 20300 0.3 0.9 1.5 0 南瓜突变体 正常南瓜 35生长素浓度（μmol/L ）茎伸长量（cm ） 10 20 30 0 5 25 125 0南瓜突变体 正常南瓜3525.甲、乙两种单基因遗传病分别由基因A 、a 和D 、d 控制，图一为两种病的家系图，图二为Ⅱ10体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。
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深圳市2015届高三年级第一次调研考试理科综合本试卷共12页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
相对原子质量： H 1 C 12N-14 O 16 S 32 Cl 35.5 Br 80 Li 7 Na 23 Al 2716小题,每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中 ，只有一项最符 4分，多选、选错或不答的得1 •下列有关真核细胞生物膜的叙述错误的是2•人体细胞中的某基因活化后，导致细胞癌变。
相关推测最合理的是3.某研究性学习小组调查了土壤中小动物类群的丰富度，结果如下表。
相关分析正确的是A .表中所列出的三种动物均为消费者B •可用标志重捕法调查表中土壤动物的种群密度C .土壤中的小动物没有垂直分层现象D •实验探究了水分和时间对土壤动物分布的影响 4•下列与核酸有关的说法正确的是 A .含RNA 的生物一 定含 DNA B .含DNA 的生物一 定含 RNA C .含RNA 的细胞器 一定含 DNA D .含DNA 的活细胞 一定含 RNA5•关于生物进化的说法正确的是A •随机交配使种群基因库发生改变B .自然选择直接作用于生物个体的表现型绝密★启用前试卷类型：ACu 64 Fe 56 Co 59一、单项选择题（本大题合题目要求。
选对的得A .生物膜上可合成 ATPB .性激素的合成与生物膜有关C •生物膜上可发生信号转换D .流动镶嵌模型属于概念模型 0分。
A •该基因基本组成单位是脱氧核糖核酸B •该基因活化后其细胞周期缩短C •癌细胞表面的糖蛋白数量会明显增多D •癌细胞中DNA 聚合酶活性降低C .新物种的产生必须经过地理隔离D .共同进化只发生在生物与无机环境之间某课题组以南瓜为实验材料，应用赤霉素和生长素进行相关研究。
结果如下图，据图分析正确的 是B •生长素和赤霉素生理作用表现为拮抗关系C •赤霉素对南瓜突变体生理作用明显D •生长素对正常南瓜的生理作用表现两重性A •光导纤维、聚酯纤维、棉花都属于有机高分子化合物B •在大米酿酒的过程中，淀粉最后变成了单糖C .地沟油”经过加工处理后可以用来制肥皂D .明矶和漂白粉处理自来水，二者的作用原理相同N A 为阿伏加德罗常数。
下列说法正确的是 A . 20g 重水(2H 2O )含有的中子数为10 N AB .常温常压下，7.1g Cl 2完全溶于水转移电子数为0.1N AC .标准状况下，2.24L CC14中含有C — Cl 键数为0.4N AD . 1 mol L ：1FeCl 3溶液含有的C 「数为3N A下列陈述、正确并且有因果关系的是 选项陈述I陈述IIA KSCN 可用来检验Fe 3用KSCN 溶液检验FeSO 4是否变质 B 盐的水解是吸热反应加热可提高水解反应速率 C H 2O 2有氧化性双氧水能使酸性KMnO 4溶液褪色DAl(OH) 3是两性氢氧化物Al(OH) 3可溶于过量浓氨水中10.下列离子方程式错误的.是A .石灰石和盐酸反应制 CO 2： CaCO 3 + 2H += CO 2 t + Ca +H 2O6. 7. 下列有关说法中，正确的是8.9 A .南瓜突变体为上述激素合成缺陷型B .稀 Fe(NO 3)2溶液中加入稀盐酸： 3Fe 2+ + 4H * + NO 3 = 3Fe *+ NOT + 2出0C . Ca(ClO) 2 溶液中通入过量的 S02 : C10 + S02 + H 2O = HClO + HSO 3D .铜溶于 FeCb 溶液中：Cu + 2Fe 3+ =2 Fe 2+ + Cu 2+11 . X 、Y 、M 、N 是短周期主族元素，且原子序数依次增大。
已知 X 原子的最外层电子数是电子层 数的3倍，X 、M 同主族，丫原子在短周期主族元素中原子半径最大。
下列说法正确的是 A . M 与X 的化合物对应的水化物一定是强酸 B . Y 2X 和Y 2X 2中化学键类型相同，阴、阳离子的个数比相同 C .气态氢化物的热稳定性： M > N D .离子半径 r : r (X 2-) > r (Y +) 12.下列说法正确的是 A .将高温水蒸气通过炽热的铁粉，铁粉变红色 B .向Fe （0H ）3胶体中滴加稀 H 2SO 4，先出现沉淀，后沉淀溶解 C .将市售食盐溶于水，滴加淀粉溶液不变蓝色，说明不是加碘盐 D . Cu 的金属活泼性比Fe 弱，故水库铁闸门上接装铜块可减缓铁腐蚀 13. 下列说法正确的是（ ） A .牛顿第一定律是通过实验得出的 B .万有引力常量是由牛顿直接给定的 C .元电荷e 的数值最早是由密立根测得 D .用实验可以揭示电场线是客观存在的14. 如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球, O 为圆心。
则对圆弧面的压力最小的是（ A . a 球 B . b 球 C . c 球 D . d 球 R i 15 .如图所示，理想变压器的原线圈接有交变电压 度增大而减小）、定值电阻R 2 .则（ ）U ，副线圈接有光敏电阻 （光敏电阻随光照强A •仅增强光照时，原线圈的输入功率减小 B. 仅向下滑动 P 时，R 2两端的电压增大 C. 仅向下滑动P 时，R 2消耗的功率减小 D .仅增大U 时，R 2消耗的功率减小 16. 一汽车的额定功率为 P ,设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为 A •若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动B .若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于 V mC .无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比如。
则（）D .汽车以速度V m 匀速行驶，若要减速，则要减少牵引力 二、双项选择题：本大题 9小题，每小题6分，共54分。
每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求。
全选对得 6分，只选1个且正确得3分，有选错或不答的得17•如图，竖直放置的平行金属板带等量异种电荷，一不计重力的带电粒子从两板中问以某一初速 度平行于两板射入，打在负极板的中点，以下判断正确的是（A .该带电粒子带正电B •该带电粒子带负电C .若粒子初速度增大到原来的 2倍，则恰能从负极板边缘射出D .若粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能从负极板边缘射出18 •若地球自转在逐渐变快，地球的质量与半径不变，则未来发射的地球同步卫星与现在的相比（）A •离地面高度变小B .角速度变小C .线速度变小D •向心加速度变大19•如图所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从A •机械能守恒B •机械能不断增加C .重力势能不断减小D .动能先减小后增大+-+4-4-4-■+ ■■0分。
竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的（20 .如图，ab 边界下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子 头方向射入磁场，都从 d 点射出磁场•不计粒子的重力，则两粒子运动的（A .轨迹相同B •动能相同C •速率相同D .时间相同22•关于常温下0.1 mol L •1醋酸钠溶液，下列说法正确的是 A •水电离出来的 c （OH 「）=1.0 ＞10-13molL"B .该溶液的pH ＜13C .溶液中离子浓度关系： c （ Na +）＞ c （CH 3COO 「）＞ c （OH 「）＞ c （ H +）D .加入等浓度等体积的盐酸，溶液中： c （CH 3COOH ）+ c （CH 3COO 「）= c （Cl 「）+ c （Na +）23. 下列实验操作、现象和结论均正确的是选项操作现象结论A①将湿润的红色石蕊试纸靠近试管口试纸不变色 NH 4CI 受热不分解 B ②中振荡后静置 下层液体颜色变浅NaOH 溶液可除去溶在溴苯中的Br 2C ③加热 洗气瓶中溶液褪色 生成了乙烯 D④通电A 极上有红色固体析出锌的金属性比铜强②（1 H ）和a 粒子（2 He ）先后从c 点沿箭--------- fcr ----------------- *- ---- /jX \ xX21.如图甲所示，Q i 、Q 2是两个固定的点电荷，其中 一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度 乙所示，下列说法正确的是（）A . Q 2带正电B . Q 2带负电C . b 点处电场强度为零D •试探电荷的电势能不断增加Q i 带正电，在它们连线的延长线上 a 、b 点, v a 从a 点沿直线ab 向右运动，其v-t 图象如图—©——O叩■•-Ji —11- =*- li-■ W③NHQt 棉范NaOH 溶寢 和溶疽Hr 、乙醇血）ei 溶ZnCl ： CuClT 瀝舍24. 物质含量的变化影响相关生理过程。
以下分析正确的有A •血浆中抗利尿激素增多促进肾小管吸收水分 C •发酵罐中氧气含量升高促进酵母菌增殖25. 甲、乙两种单基因遗传病分别由基因体细胞中两对同源染色体上相关基因定位示意图。
以下分析正确的是□正常男 O 正常女（B 乙病女 •两病女图一A .甲病为常染色体显性遗传病 C.m 13个体是杂合子的概率为1/2B. n 6D .川12与川14婚配后代正常的概率为5/48三、非选择题（本大题共 11小题，共182分。
） 26. （16分）蓝色氧化剂 DCPIP 被还原后变成无色。
某兴趣小组探究了水溶性物质 响，实验过程及结果如下表所示，请分析回答。
M 对光反应的影组 别 实验操作 蓝色消失时间（min ）叶绿体悬浮液 试剂1 试剂2 光照强度 CO 2甲 5ml 0.1 % DCPIP溶液 5〜6 滴 细胞等渗液配制的 M 溶液（1mmol/L ） 2ml3KLX未通 入30乙 5ml 丫 60丙 5ml 细胞等渗液配制的 M 溶液（1mmol/L ） 2ml 1KLX65丁 5ml 丫 120。
实验乙、丁中丫为 ，用细 （1）分离细胞中叶绿体的常用方法是 — 胞等渗溶液取代清水配制 M 溶液的目的是 __________________ 。
（2 ）蓝色消失是因为光反应产生了 _______ 。
实验中观察到有气泡产生，相关气体产生的具体部位 是 _____ 。
因未通入CO 2,暗反应不能为光反应提供 ___________________________________ ，所以气泡不能 持续产生。
（3）本实验的结论有： ① ② 27. （16分）登革热病人有皮疹、发烧、病机理简图如下，据图回答下列问题。
头痛等症状，登革热病毒可通过白色伊蚊传播，该病毒致 子代病毒---------------- 辜％ (1)血管通透性增大复合物t _卜毒抗体I吞噬细胞 T 细胞侵入促进促丁物质甲I 中和 清除”::.抗体UB .种子中脱落酸含量升高促进种子萌发 D .血浆中胰岛素含量升高抑制糖原合成d 控制，图一为两种病的家系图，图二为n 1030(1) 沃尔巴克氏体是一种广泛分布于节肢动物体内的共生微生物，可使雄性伊蚊不育。