计量经济学 第三章：违背假设问题及参数估计方法

2.D-W检验 D-W检验适合于一阶自相关检验，构造统计量
d
2 e e t t 1 t 2 n
et
t 1
n
2
n et et 1 2(1 ˆ) 则：d 21 t 2n 2 et t 1 0d 4
e 0 1 f ( X ) 2 f ( K )
四、存在异方差模型的估计方法（Eviews权重法） 1.解释变量的某种（函数）形式作为权数
Eviews6.0权数为： 1 f ( x)
1 f ( x) 标准差的倒数 2 方差的倒数 1 f ( x) Eviews7.2权数： 标准差 f ( x) 2 f 方差 ( x)
采用时间序列数据的模型往往存在序列相关
三、序列相关检验
检验方法主要有： 图示法 D-W检验 LM检验 例3-3（表3-3），进出口对于国内生产总值的影响 1.图示法 ①估计原模型，得到残差； ②构造残差与残差滞后期之间的散点图； ③若存在线性关系，则存在序列相关。 另外，也可以构造残差与时间序列t的散点图，通过 分析随时间序列的规律性判断是否存在序列相关。
2.加权最小二乘法的权数为： 1 ei ◇消除异方差的经验做法： 指数模型能够有效地减弱异方差现象； 多个解释变量优先考虑用残差序列作为权数。
例3-1（表3-1），能源消费问题 ◇原模型为： ECt 0 1GDPt t ◇原模型参数估计结果为： ˆ 87307.06 0.6 t
t t t 1 2 t 2 s t s
s 0

E ( t ) s E ( t s ) 0
s 0
2 2s Var ( t ) Var ( t s ) 2 1 s 0 2 s Cov( t , t s ) 1 2
2 ˆ2 F 2 ~ F (n2 k 1, n1 k 1) ˆ1
4.Glejser检验 检验的原理：以残差的绝对值作为随机误差项（标 准差）的估计值，构造辅助模型，以检验残差的绝对值 是否受到某解释变量某种形式的影响，辅助模型为：
e 0 1 f ( X j )

二、序列相关产生的原因
1.经济系统的惯性作用 消费习惯的延续、经济危机的持续、相邻区域之间 收入消费等相互影响 2.农产品蛛网现象 农产品自身生产的特点，表现为供给对于价格的反 应要滞后一段时间 3.经济活动的滞后效应 政策的出台对于经济活动的影响可能不会立即产生 效应；收入的增加使消费习惯的改变也会存在调整期 4.模型及样本的影响 错误地设定模型形式、解释变量的忽略 样本数据的修正、补充和调整
三、异方差检验 检验异方差的方法有很多种，主要包括： 图示法 White检验 Goldfeld-Quanadt检验 Glejser检验 据例3-1（表3-1）讨论异方差的各种检验方法 1.图示法 步骤或方法： ①对原模型进行参数估计，得到残差序列； ②其残差作为随机误差项（标准差）的估计值； ③在二维平面上构造残差（或者其平方）与各解释 变量的散点图； ④判断其方差是否受某解释变量变化的影响。
Yt 0 1 X t ut 若存在高阶自相关，其自回归形式为：
t 1t 1 2 t 2 s t s t
建立辅助模型：
et 0 1 X t 1et 1 2et 2 s et s t
确定最佳拟合形式，若 1 显著地不为零，可认为残 差的绝对值（标准差）与某解释变量的某种形式相关程 度较高，则存在异方差。 ◇关于 f ( X j )
X j; X 2 X j ; ln X j ;;1 / X j ;1 / j; X j ;
◇统计量 nR 2 及其伴随概率问题
◇多个解释变量导致的异方差问题
t 1t 1 2 t 2 s t s t
相关程度会随着时间的延长逐渐减弱，相关系数ρ的 绝对值也会逐渐减小。因此一般以一阶相关为重点。
2.一阶自回归形式的特征 假设随机误差项存在一阶自相关，自回归形式为：
t t 1 t
自相关系数ρ的估计值为：
ˆ t 1t
t 2 n

t 2
n
2 t 1
ˆ et 1et
t 2
n
2 e t 1 t 2
n
3.存在序列相关时随机误差项协方差矩阵表示
1 2 Cov(U ) 1 2 n 1

1
n2
n 1 n2 2 1
一、异方差的特征 在各样本点，随机误差项的方差可以描述为：
var( ui ) E (ui2 ) i2
那么异方差情况下随机误差项的协方差矩阵为：
12 2 2 2 Cov(U ) E (UU ) W 2 n 随机误差项若存在异方差，其特征可能表现为递增 型、递减型及不规则型。
2.White检验 检验的原理：以残差平方作为随机误差项方差的估 计值，构造辅助模型，以检验残差平方是否受到解释变 量某些形式的影响。假设原模型为：
Yt 0 1 X t 2 Kt t
则，White检验的辅助模型为：
et2 0 1 X t 2 Kt 3 X t2 4 Kt2 5 X t Kt t
第一节
差。
异方差问题
异方差：随机误差项在不同的样本点具有不同的方 随机误差项的方差指什么呢？ 随机误差项的方差是围绕其均值的分散程度； 也可以理解为被解释变量的观察值围绕回归方程的 分散程度； 分散程度是否随解释变量的变化而变化（图3-1）。 因此，异方差问题往往是讨论随机误差项的方差是 否随着解释变量的变化而成规律性变化，这也就是检验 异方差是否存在的原理。 方差的描述：用残差作为随机误差项的标准差、用 残差的平方作为方差
第三章 违背假设问题及参数估计方法
内容提要： 模型若违背假设，往往表现为：检验不可靠、不 能满足无偏性要求，因而参数估计结果或者说模型在 分析经济问题中就会存在大的偏差。
·
◆异方差：什么是异方差；异方差是如何产生的； 检验异方差的原理是什么；检验的方法及其特点；如 何消除异方差现象 ◆序列相关：…… ◆多重共线性：……


1
X ( D 1 ) D 1Y
(X W 1 X ) 1 X W 1Y
ˆ (X B W 1 X ) 1 X W 1Y
△加权最小二乘法的Eviews软件中权数设定
ˆ (X B W 1 X ) 1 X W 1Y
e12 2 e2 W 2 e n
t t
◇存在异方差，设权数为： 1 / GDPt
ˆ 90067.79 0.656GDP EC t t
该估计结果不存在异方差…… ◆设定权数相当于如下模型的变换：
ECt GDPt 1 1 0 1 t GDPt GDPt GDPt GDPt
△转换模型原理 以一元模型为例，设模型为： yi 0 1 xi i
二、异方差产生的原因 1.影响因素的忽略。主要表现为模型中忽略的一些 影响因素，包含在随机误差项中，这些因素随解释变量 的变化对被解释变量产生影响，导致方差不同。 如经济增长模型：地理条件、政策设计随着劳动力 的素质的变化对于经济增长产生的影响不同。 2.经济行为的不同。主要表现在模型本身所描述的 经济行为不一样，特别是截面数据容易导致异方差。 如消费或储蓄：高、低收入家庭的差异表现为偏离 均值的不同。 3.分组数据的差异。分组数据的平均数为样本，组 中数目的不同反应准确性的不同，导致异方差现象。 如平均收入，人数多的收入组较人数少的收入组的 平均数据具有较高的准确性和代表性。
记W DD，则模型可转变为：
[ D 1Y ] [ D 1 X ]B D 1U
ˆ ((解释变量)(解释变量)) 1 (解释变量)(被解释变量) B
ˆ ([ D 1 X ][ D 1 X ]) 1[ D 1 X ][ D 1Y ] B X ( D 1 ) D 1 X
Var ( i ) E[ i E ( i )]2
i 2 1 1 2 Var ( i ) E[ ] E[ i ] f ( xi ) 2 2 f ( xi ) f ( xi ) f ( xi )
△加权最小二乘法原理
Y XB U 假设 E (U ) 0；E (UU ) 2W
| e1 | | e2 | D | e | n
W DD
1 | e1 | 1 | e2 | 1 D 1 | e | n
[ D 1Y ] [ D 1 X ]B D 1U
因此，加权最小二乘法其权数为： 1 ei
| e1 | | e2 | | en |
第二节
序列相关问题
序列相关：随机误差项在前后期（不同样本点）之 间不相互独立，存在相关性。序列相关也称为自相关。 模型若存在序列相关，预测功能减弱。 一、序列相关的特征 1.序列相关的表现形式 序列相关就是研究随机误差项与其滞后期之间的相 关关系。 一阶自回归形式为：t 1t 1 t 高阶自回归形式为：
y1 y2 Y y n
1 | e1 | y1 y1 1 | e2 | y2 y2 1 D Y y y 1 | e | n n n
某些形式包括：解释变量、解释变量的平方、解释 变量之间的交叉乘积。 原假设：1 2 3 4 5 0 统计量：nR 2 ~ 2 ( g ) 注意：◇软件中复选项的取舍 ◇伴随概率很小，拒绝原假设，存在异方差
3.Goldfeld-Quanadt检验 基于F分布检验是否存在异方差 往往适合于大样本、方差呈现递增型或递减型 检验的步骤： ①将样本按某解释变量的升序排列（很多经济变量 都是自然升序的！多个解释变量怎么处理？） ②删除中间部分样本（约1/4），形成低位段、高位 段两段样本 ③分别用各段样本进行参数估计，得到方差估计值 ④构造F统计量（高位段随机项方差估计值与低位段 随机项方差估计值之比） ⑤若统计量大于临界值，存在异方差