【第23练】小升初每日一练-应用题之最优化方案问题
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
拓展.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
课后作业
1.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
2、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
例1、 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
最优化问题
题型三：用时最短
例4、五一班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医 治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需 要1分钟。卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？ 赵明 孙勇 李佳 5分钟 3分钟 1分钟 5分钟 5分钟 3分钟 李佳 孙勇 赵明 1分钟 3分钟 5分钟 1分钟 1分钟 3分钟
0×10=0 1×9=9 2×8=16
3×7=21 4×6=24 5×5=25
总结：当两个数的和一定时，两个数的差越小， 乘积就越大；两个数的差越大，乘积就 越小。
两个整数的积是24，则这两个整数的和最大是多少？ 1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24
1+24=25 2+12=14 3+8=11
1分钟
2+2+1=5（分钟） 答：最少需要烤5分钟。
题型二：合理安排时间
例3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟、 接水要1分钟，烧开水需要15分钟、洗茶壶需要1分钟、 洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点 喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后能沏茶了？
分析： 不能同时进行需要按照顺序分别做的有： 洗水壶、接水、烧水 在烧开水的时候可以同时做的有： 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
3、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演舞 蹈要12分钟，小红表演小品要17分钟，嘉嘉表演魔术要9分钟。这 时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间 最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？
题型四：最大、最小值
两个整数的和是10，则这两个整数的乘积最大是多少？ 0+10=10 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
数学小升初典型问题分类：最优化问题
数学小升初典型问题分类：最优化问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、应用题 (共18题；共110分)1. （5分）王叔叔从小卖店买来一箱饮料，共24瓶。
小卖店规定：喝完饮料后，每3个空瓶可以换回一瓶饮料。
他一共可以喝多少瓶饮料?2. （5分）(2015·湛河) 某品牌的运动装搞促销活动，在中心商城按“满100元减40元”的方式销售，在丹尼斯商城打六折销售．妈妈准备给小美买一套标价320元的这种品牌运动装．在中心商城、丹尼斯商城两个商城买，各应付多少钱？你认为在哪个商城买合算？3. （5分）朝阳希望小学组织230人参加武汉“1+8”城市圈科教游活动，需要租车．现在有以下两种车型可供租用．怎样租车最省钱，租金是多少？4. （5分）王老师带2000元去买24个同样的计算器，型号价格如下：请问王老师有几种购买方案？分别写出这几种方案？5. （5分） (2016六上·双流月考) 小明和妈妈去一家比萨店吃午餐．他们决定要一个12寸的．妈妈付了钱就入坐耐心等待，服务员说；“对不起，12寸的没有了，是不是给你换成一个9寸的和一个6寸的比较合算，好吗？”小明没加考虑就答应了．妈妈想了想说：“好像不合理吧？”服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9+6大于12呢．你还赚了呢！”你认为这种替换顾客划算吗？请你计算一下再说．（说明：比萨的12寸是指它的直径．比萨饼的厚度都差不多）6. （5分）一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎4条需要几分钟？7. （5分）泰州地区进入高温以来，空调销售火爆，下面是两商场的促销信息：文峰大世界：满500元送80元．五星电器：打八五折销售．“新科”空调两商场的挂牌价均为每台2000元；“格力”空调两商场的挂牌价均为每台2470元．问题：如果你去买空调，在通过计算比较一下，买哪种品牌的空调到哪家商场比较合算？8. （5分）青年旅行社推出A、B两种优惠方案．4个大人带2个孩子，选择哪种方案最省钱？省多少钱？9. （5分）植物小组在学校植物园里播下了80粒向日葵种子，种子的发芽率是95%，发芽的向日葵种子有多少粒？10. （5分）北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？11. （5分）王叔叔骑自行车外出，外出之前必须完成以下几件事：自行车打气2分钟，整理房间7分钟，擦皮鞋2分钟，放水把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗涤12分钟，晾衣服5分钟．这些事情加起来共用29分钟．但王叔叔合理安排，节省了好多时间，你知道他是怎么安排的吗？用了多长时间？12. （5分） 180个同学去春游，可以用几辆车？用几辆大车、几辆小车比较合适？13. （5分） (2019四下·南沙期末) 青年旅行社推出“北京欢乐谷一日游”的两种出游价格方案如下：成人8人，儿童5人，选择哪种方案最省钱?14. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。
北师大版小升初数学每日一练试题 附解析
乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前北师大版小升初数学每日一练试题 附解析题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。
一、填空题（共9小题，每题2分，共计18分）1、5克糖放入20克水中，糖占糖水的（ ）%。
2、在a÷b＝5……3，把a 、b 同时扩大3倍，商是（ ），余数是（ ）。
3、一枝钢笔的单价是a 元，买6枝这样的钢笔需要( )元。
4、在比例尺1：30000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是3.5厘米，则A 地到B 地的实际距离是（ ）。
5、一个数，个位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，十分位是最小的偶数，百分位是最小的合数，这个数是（ ）。
6、按规律填数：315，330，（ ），360,375.7、要清楚地反应出各班学生人数与全年级学生人数之间的关系，应选用（ ）统计图。
8、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm³，这个圆锥的体积是（ ）cm³。
9、一副张数齐全的扑克牌是54张，从一副扑克牌（没有大小王）中任意抽取一张，抽红桃的可能性是（ ），抽到10的可能性是（ ），抽到黑桃2的可能性是（ ）。
二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、在2，4，7，8，中互质数有（ ）对。
A 、2 B 、3 C 、42、小明在班级的座位是第3组第4个，小红在班级的座位是第4组第3个，他们的座位用数对表示是………………………………………………………………（ ）。
A 、（3，4）、（3，4）B 、（3，4）、（4，3）C 、（4，3）、（3，4） 3、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（ ） A 、正方形的面积大 B 、 圆的面积大 C 、一样大4、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
小升初 真题 每日一练
小升初真题每日一练1、中难度【试题】甲、乙两人由Ａ地到Ｂ地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走４千米，求Ａ、Ｂ两地距离是多少千米？(2006年民办中学联考试题)解题步骤：甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟也相当于甲比乙早出发60分钟（1小时），同时到达B地。
那么就是我们相遇问题的追及问题。
速度差=4+3.5=0.5（千米/时）路程差=3.5×1=3.5（千米）乙行驶时间=3.5÷0.5=7（小时）那么A、B距离就是：7×4=28（千米）答：A、B两地距离是28千米。
2、高难度【试题】自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月用水不超过２立方米时，按每立方米0.5元收费；超过２立方米的部分按每立方米５元收费。
王红家３口人，上月共交水费13元，请你算一算王红家上月用水多少立方米？(2006年民办中学联考试题)解题步骤：如果王红家每人每月用水时2立方米，那么水费应该是2×3×0.5=3元。
已知上月共交水费13元，可以知道王红家一定是超过了配额，超了13-3=10元。
那么超过了10÷5=2立方米的水。
3、高难度【试题】判断题。
一种商品现在售价20元，比原价降低了20%，比原价便宜了4元。
( )(2006年民办中学联考试题)【答案】点评：这是一道考察百分数应用的题型。
解题模型：第一步，已知“比原价降低了20%”，也就是“是原价的80%”，百分数=现价/原价；第二步：看清已知百分数和现价，求原价，判断到需要用公式的以下形式：原价=现价/百分数；第三步：代入数值，百分数=8 0%，现价=20，求出20/80%=25元，所以25-20=5元，是便宜了5元。
答案：错误。
4、中难度【试题】应用题。
学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数的1/4，参加比赛的男生比女生多４人，这个班有学生多少人？(2006年民办中学联考试题)【答案】解题步骤：多出的4人对应了全班人数的（1/4-1/6）=1/12，那么全班人数就是4÷1/12=4×12=48人。
2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题15 最优化问题
2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第15讲最优化问题知识梳理最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．真题汇编一．选择题（共8小题）1．甲、乙、丙、丁四个商店同时促销一种原价为100元的花生油。
甲商店按原价的85%出售；乙商店满200元一律降价25%出售；丙商店买四送一；丁商店第二桶打六折。
妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少，应该到()商店去买。
A．甲B．乙C．丙D．丁2．百货商场搞店庆活动，妈妈看中了一件标价400元的裙子。
导购员提供了两种购买方案：（1）打七折销售；（2）按每满300元减100元销售。
哪种购买方案更省钱？()A．方案（1）B．方案（2）C．两种方案一样3．某运动品牌搞活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”销售。
小华要买一双370元的鞋，选择哪个商场更省钱？()A．A商场B．B商场C．一样D．无法判断4．春游时，四年级一班共有38人坐快艇，怎样租快艇最省钱。
()A．8艘小快艇，1艘大快艇B．10艘小快艇C．6艘大快艇，1艘小快艇D．7艘大快艇5．有30人要租船，有两种船可以选择，最省钱的租船方案是()A．租8条大船B．租7条大船，1条小船C．租15条小船D．租5条大船，5条小船6．用平底锅煎荷包蛋，一次能同时煎2个蛋。
如果煎1个蛋需要2分钟（正反面各1分钟），现在要给15位同学每人一个荷包蛋，至少需要煎()分钟。
A．15 B．30 C．207．爸爸想在网上商店买电扇，某种电扇原价280元，A商店打八折销售，B商店满100元减30元，C商店每满100元减30元。
小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义 专题15-最优化问题
专题15-最优化问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
2、最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
【典例一】星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．A、45B、38C、30【分析】根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，所以最小需要30分钟即可完成．故选：C．【点评】较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．【典例二】某羽绒服店搞换季清仓活动，甲品牌羽绒服每满800元减300元，乙品牌羽绒服“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打八五折。
如果两个品牌都有一件标价950元的羽绒服，那么哪个品牌的更便宜？便宜多少钱？【分析】甲品牌，超过800元就减去300元，那么原价950元的羽绒服，只需要950300650-=元；乙品牌，“折上折”，先打八折，在此基础上再打八五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上80%，就是八折后的价格，再把八折后的价格看成单位“1”，再乘上85%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解。
【解答】解：甲品牌：950800>，所以减300元。
实际花：950300650-=（元)乙品牌：⨯⨯95080%85%76085%=⨯=（元)646646元650<元-=（元)6506464答：乙品牌的更便宜；便宜4元。
小升初小学数学经典应用题专题练习《最优化问题》
经典应用题—专题练习《最优化问题》一．选择题1．（2019•天津模拟）爸爸去家电商城购买电风扇．A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A 商城打八折，B商城满100元减20元，在哪个商城购买更省钱？()A．A商城B．B商城C．一样省钱D．无法确定2．（2018•聊城）一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择()购买方式比较合算．A．一律九折B．买5赠1C．满50元打八折优惠D．满100元打七折优惠3．（2017秋•龙海市期末）一个平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎熟一条鱼要4分钟（正反两面各2分钟），妈妈要煎3条鱼，至少需要()分钟．A．3B．6C．8D．124．（2018春•法库县校级期末）一种桃汁，大瓶装(1)L售价6.5元，小瓶装(400)mL售价3元．两家商店为了促销这种桃汁，分别推出优惠方案：甲店优惠策略：买一大瓶送一小瓶乙店优惠策略：一律八五折，购买2.4升这种桃汁，要想省钱到()购买．A．甲店B．乙店C．两个店均可5．（2017•长沙）某超市大酬宾，曲奇饼干的出售方式有三种，即买一袋8元，买两袋15元，买三袋19元，现在小明要买四袋，那么最少要付()A．25B．26C．27D．306．（2016•锡山区校级模拟）游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数为45~55次，他选择下列()方案最划算．A．办理A卡B．办理B卡C．办理C卡D．不办理会员年卡7．（2012•碑林区校级自主招生）某学校举行春游，若租用45座客车．则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车，已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．这个学校一共有多少人，怎样租车最经济合算．()A．300人，租5辆60座的大车B．240人，租5辆45座的大车C．300人，租4辆60座的大车D．240人，租4辆45座的大车和1辆60座8．如图所示是小芳星期天早上的时间安排，则她至少需要()分钟．刷牙、洗脸5分钟晨练30分钟做作业20分钟烧开水20分钟A．55分钟B．75分钟C．70分钟9．某旅行团有成员70人，现准备租借客车，其中大客车每日租金为800元，限乘30人，小客车每日租金为500元，限乘20人．则该旅行团最省钱的租车方案是()A．租借3辆大客车B．租借1辆大客车和2辆小客车C．租借2辆大客车和1辆小客车．二．填空题10．（2019秋•和平区期末）某超市一种品牌的香油共有三种规格．小瓶200g售价8.5元、中瓶400g售价16元、大瓶600g售价24.9元．请你算一算，要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花元钱．11．（2019秋•嘉陵区期末）小东晚上睡觉前要听音乐15分钟，烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟．他做完这些事情至少要用分钟．12．（2018秋•永州期末）两名教师带领35名同学出去春游，需要租船，租金最少为元．13．（2019秋•浦东新区期中）超市搞促销活动，同样的橙汁有三种买法：买1瓶3元，买3瓶5元，买5瓶8元，小丁丁到超市买16瓶这样的橙汁，至少需要元．14．（2019•北京模拟）五一黄金周，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券”的形式促销，叔叔打算花掉320元购物，在商场购物合算一些．15．（2018•西安模拟）体育老师要购买50个足球，现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但三个商店都有不同的优惠方式：甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元，返回25元．则老师到（填“甲”、“乙”或“丙”)商店购买最省钱．16．（2018•西安模拟）某商场优惠酬宾活动，凡购物满100元回赠35元现金（购物不足100元的，不参加优惠活动），现在某人有260元，他经过计算，买回了最多的物品，那么他最多买了元的物品．17．（2014秋•个旧市校级期末）五年级（1）班一共有32人坐船，每一条船都坐满．（1）如果大船限坐6人，小船限坐4人，可以怎样租船？（2）如果租一条大船用10元，租一条小船要8元，哪个租船方案最省钱？18．（2013秋•松桃县校级期末）某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可乘坐4人，要使租金最省，需要条大船条小船．19．（2013秋•洪山区校级月考）甲、乙两家文具店出售一种水笔，原来定价都为每盒(12支）10元，现为了促销，甲店每盒降价2元，乙店每盒售价不变，但另赠送2支水笔．家店的水笔单价较便宜．20．（2010•荔湾区校级自主招生）六一儿童节，小明到商店购买了45支铅笔作为班级活动奖品．根据促销广告，他至少应该支付元．铅笔促销广告：每支0.40元买6支送1支，买1盒(12支）3.80元．三．判断题21．（2017春•沈阳期中）妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算．（判断对错）22．（2013秋•泰州月考）双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．（判断对错）23．一种轮滑鞋在A，B两个体育用品商店标价相同，A商店每满100元减40元，B商店全场打六折出售，这双轮滑鞋在A，B两个商店的售价一定相同．（判断对错）24．烙一张饼需烙两面，每面各需2分钟，一次可以烙两张，烙3张至少需要12分钟．．（判断对错）25．妈妈准备中饭，择菜用8分钟，洗菜用4分钟，切菜用3分钟，炒菜用5分钟，淘米用2分钟，电饭堡煮饭用20分钟，妈妈做好中饭最快要用42分钟．．（判断对错）四．应用题26．（2019秋•綦江区期末）学校要购买一些办公用品，其中需要单价3元的彩色粉笔30盒．去哪家文具店购买合算？27．（2019秋•铜官区期末）同学们在公园划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？28．（2019秋•龙州县期末）聪聪家的阳台要重新铺地砖，有两位技术水平差不多的师傅，他们的收费情况如下，你认为请哪位师傅铺地砖更划算？甲师傅：每平方米56元．乙师傅：全部铺完480元．29．（2019秋•雅安期末）甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听．乙店：按原价的910销售．丙店：满40元起，优惠总额的15．张阿姨要买5瓶饮料和5听饮料，去哪个店买合算？30．（2019秋•洛川县期末）10人去划船，怎样租船，刚好能坐10人且没有空位？10人划船1小时需要多少钱？31．（2019春•黄冈期末）学校准备买1000本作业本，现在有甲、乙、丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本0.5元，现在三家商店都有优惠活动．为了节省开支，选择哪家商店购买最便宜？32．（2019春•内江期末）把75箱货物运往成都．大卡车每辆能装20箱，租金1500元，卡车每辆能装15箱，租金1200元，要一次性把这些货物运走，怎样租车最省钱？需要多少元？33．（2018秋•简阳市期末）某动物园门票如下：成人购买全票，200元/人，儿童每人按全票价优惠12，团队(5人及以上）每人按全票价优惠25．有6位家长带着4名儿童相约去动物园参观，他们怎样购票最省钱？五．解答题34．（2019秋•上海期末）某旅行社推出“东方绿洲”一日游票价的两种方案：（1）现有成人6人，儿童5人，选方案合算．（2）算一算，应该付多少元？35．（2019秋•和平区期末）某小学六（1）班48名同学要参加实践活动，到景区参观，景区门票每人8元．方案一：用“优惠卡”购票每张打九折；方案二：购团体票“买十送一”．两种方案各应付多少钱？哪种方案合算？36．（2019秋•雅安期末）学校要印2000份保护环境的宣传资料，到两家印刷厂联系的情况如下：甲印刷厂：每份1.1元，另收制版费3000元．乙印刷厂：每份2.5元，不收制版费．请你帮学校出出主意，选择哪家印刷厂划算．37．（2019春•黄冈期中）妈妈在网上看中一件衣服，两家网店的标价都是660元，A店的优惠是打七五折，B店的优惠是“每满100元减25元”．去哪家买比较合算？请你运用已学的数学知识给妈妈一个建议．38．（2019秋•宝鸡期末）假日旅行社推出一日游A、B两种优惠方案．A方案：小孩每位40元，大人每位60元．B方案：团体5人以上（含5人），每位50元．3个大人带4个小孩应选择何种方案，你的理由是什么？39．（2018秋•青龙县期末）常州嬉戏谷的门票价格如下：龙虎幼儿园组织大、中、小三个班的小朋友去嬉戏谷游玩，小班44人，中班有52人，大班有61人，怎样购票最省钱？一共需要多少元？40．（2019春•徽县期中）动物园推出“一日游”的活动价：（1）成人每人150元；（2）儿童每人60元，（3）团体5人以上（包括）5人每人100元．现在有成人4人，儿童7人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？。
小学数学优化方面练习题
小学数学优化方面练习题这篇文章将为大家提供一些小学数学优化方面的练习题，帮助学生巩固和提高数学知识和解题能力。
以下是一些不同难度和类型的优化问题。
请同学们仔细阅读题目，思考并尝试解答。
1. 长方形面积最大化小明要用20米的篱笆围成一个长方形花园，其中一边与一面围墙相同。
请问，怎样才能使得这个花园的面积最大？2. 最短路径问题小强从他家出发，要走到附近的商店。
商店位于小强家的正东方向。
街道的网格布局如下图所示，每个格子代表一个交叉路口，相邻交叉路口间的距离为1。
小强只能向北、向东或向右拐走。
请问，小强走的最短路径是哪条？商店---------| | |---------| | |---------3. 最大公约数小明有12个苹果，小红有15个苹果。
他们希望将这些苹果平分，并且能够平均分给所有人，不留下任何剩余。
请问，他们能够找到合适的方法吗？如果可以，请说明怎样分配。
4. 最小公倍数小明家有一条绳子长6米，小红家有一条绳子长9米。
他们希望找到一种方法，将这两条绳子分成若干段，并且每一段的长度都相同且最大。
请问，他们最长能得到多长的一段绳子？5. 最大值最小化一个数等于它的千位数字的立方与百位数字的平方的和。
该数的个位和十位上的数字的和是10。
请问，这个数是多少？6. 最少操作次数小明有10个红色圆珠和10个蓝色圆珠。
他想将这些珠子排成一个圆环，要求每个红色珠子不能相邻，每个蓝色珠子也不能相邻。
请问，小明至少需要进行多少次操作才能够满足这个要求？7. 人民币兑换小华去银行兑换人民币。
她可以选择用50元、20元、10元或5元的纸币进行兑换。
请问，小华有多少种不同的兑换方式，使得总金额为100元？这些练习题涵盖了小学数学优化方面的不同类型和难度的问题。
通过解决这些问题，学生们可以增进对数学概念和思维的理解，提高解决问题的能力和灵活性。
希望同学们能够认真思考，并尝试自己解答这些题目。
祝大家数学学习顺利！。
通用版2023年小升初数学方案设计优化问题专题练习(附答案)
通用版2023年小升初数学方案设计优化问题专题练习（附答案）一、单选题1．27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？（）A．18B．23C．25D．272．假期小明的爸爸为他买了20瓶汽水，商店规定，每7个空瓶又可以换回3瓶汽水，小明想尽量把空瓶再换汽水喝。
他一共可以喝多少瓶汽水？（）A．35B．32C．29D．263．六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（）辆。
A．3B．4C．6D．74．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张。
如果烙1张饼要2分钟（正、反两面各1分钟），那么烙3张饼至少需要（）分钟。
A．2B．3C．6D．155．把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友，使每个小朋友都能分到糖果，一共有（）种分配方法。
A．2B．6C．4D．8二、填空题6．绵阳东辰国际学校伙食团在端午前夕，给每个班分发55个粽子，现把这些粽子装进两种规格的盒子中，每个大盒装7个，每个小盒装4个，如果每个盒子都必须装满，则每个班最多要个大盒。
7．老师带了45个学生去划船，共租了10条船，正好坐满。
其中每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。
假设10条船全部是大船，一共能坐人，比实际的46人多人。
把一条大船换成一条小船，就会少坐人，多出的人数一共要换条小船，所以小船租了条，大船租了条。
8．超市现有6块装和8块装两种不同包装的月饼，要购买38块这种月饼，可以有种不同的买法。
9．用3米和5米的两种水管，铺设一条长45米的管道，有种不同的铺设方法。
10．某种油有5升装和2升装两种不同包装，要买30升这种油，有种买法。
三、解答题11．小明家装修厨房需要用480块某品牌的同一规格的瓷砖，“东方家园”出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价格30 元；小包装每包30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？12．学校组织190名学生参加社会实践活动。
数学专项复习小升初典型奥数之最优化问题
数学专项复习小升初典型奥数之最优化问题在小升初的数学学习中，最优化问题是一类非常重要且具有挑战性的奥数题型。
这类问题旨在培养同学们运用数学知识和逻辑思维，找到在各种限制条件下的最佳解决方案。
接下来，让我们一起深入探讨几种常见的最优化问题类型及解题方法。
一、统筹规划问题统筹规划问题是最优化问题中的常见类型，它要求我们合理安排各项任务，以达到节省时间、提高效率或降低成本的目的。
例如：有一家工厂需要生产 A、B 两种产品，生产 A 产品需要甲机器 3 小时，乙机器 2 小时；生产 B 产品需要甲机器 2 小时，乙机器 4小时。
甲机器每天可用 18 小时，乙机器每天可用 16 小时。
如何安排生产才能使两种产品的产量最大？对于这类问题，我们可以通过列出表格来清晰地展示各种方案，然后计算每种方案所需的时间和产量，最终找到最优方案。
假设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
则可以列出以下方程组：3x ＋ 2y ＝ 18 （甲机器工作时间）2x ＋ 4y ＝ 16 （乙机器工作时间）通过解方程组，我们可以得到 x 和 y 的值，从而确定最佳的生产方案。
二、行程中的最优化问题在行程问题中，也常常会涉及到最优化的考虑。
比如：小明要从 A 地前往 B 地，他可以选择骑自行车，速度为每小时 15 千米；也可以选择坐公交车，速度为每小时 30 千米。
但公交车每 20 分钟发一班车，如果小明等待公交车的时间超过 10 分钟，那么骑自行车就更节省时间。
已知 A 地到 B 地的距离为 15 千米，小明出发时距离上一班公交车已经过去了 5 分钟，请问小明应该选择哪种方式前往 B 地？要解决这个问题，我们首先要计算出小明等待下一班公交车所需的时间。
已知公交车每 20 分钟发一班，小明出发时距离上一班车过去了5 分钟，所以他需要等待 15 分钟，超过了 10 分钟。
接下来，我们分别计算骑自行车和坐公交车到达 B 地所需的时间。
最优化问题
最优化问题最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。
用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。
她准备做大米饭和炒鸡蛋。
小红家有两个炉灶。
估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。
你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。
现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。
车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。
现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。
不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。
小升初典型问题分类：最优化问题.doc
小升初典型问题分类：最优化问题1. 学校要召开一次家长座谈会，共有30 人参加，要给每个人准备200ml 饮料，去哪家商场买合算？大瓶饮料1000mL，每瓶15 元；小瓶饮料200mL，每瓶4 元。
甲商场：买一大瓶送一小瓶。
乙商场：一律九折优惠。
丙商场：超过50 元的部分打八折。
2. 巧租游船。
三(1)班两名老师带领48位同学到某景区游玩，景区内有下面两种船。
豪华游船普通游船每条船坐15人，租金45元。
每条船坐10人。
租金30元。
怎样租船最省钱?用表格来试试吧！豪华游船/条普通游船/条可座人数/条租金/元方案一方案二方案三……3. 学校组织88名学生旅游，旅游前为每名学生购买一瓶饮料，各超市优惠活动如下：家友超市：每瓶2元，整箱卖35元一箱(每箱8瓶)。
农工商超市：每瓶2元，整箱卖37元一箱(每箱8瓶)，买一箱送一瓶。
去哪家超市买合适？4. 有36名同学去旅游，怎样租车合算？租一辆面包200元租一辆轿车150元5. (2015·浙江嘉兴)王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，你认为王老师到哪个店买最合算?6. 某工程队买了90吨石子要运往建筑工地，司机张师傅和李师傅都想承运这些石子。
谁来运送这些石子更便宜?7. 甲、乙两个商场开展促销活动．相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？8. 百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？9. 成都到上海的飞机票价是1610元，王老师了解到：云路票务中心以七五折出售，但要加收35元的送票费；海天票务中心优惠20%，但免收送票费．应到哪家票务中心订购到上海的飞机票更省钱？10. 小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？11. 李老师、王老师和徐老师三人同时去财会室交书费．李老师需要7分钟，王老师需要5分钟，徐老师需要4分钟．怎样安排他们的交费顺序，才能使这三个人交费及等候所用时间最少？最少需要几分钟？12. 有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？13. 商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？14. 有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？15. (2016·河北张家口)某年级学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数量的60座客车，则一辆客车空车。
精选最新小升初数学专项复习的最优化问题
关于小升初数学专项复习的最优化问题对于小学六年级的学生朋友们来说，””应是他们人生第一次真正意义上的考试，是他们学业道路上第一个重要的关卡。
下面小考网为大家分享数学复习资料，希望能够帮助大家更好的复习！最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
[经典例题]例1 ：货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。
所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。
例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。
例2：用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算?[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：(1) 3尺两根和4尺一根，最省;(2) 3尺三根，余一尺;(3) 4尺两根，余2尺。
为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。
例3：一个锐角三角形的`三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米?[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。
广东省汕尾市数学小升初典型问题分类：最优化问题
广东省汕尾市数学小升初典型问题分类：最优化问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、应用题 (共18题；共110分)1. （5分）红星小学合唱队一共有120人，为联络方便，设计了这样一种联络方式．一旦有事，先由领队李老师同时通知3位同学，这3位同学再分别同时通知3位同学，以此类推……假定同时通知3位同学需要1分钟，5分钟能通知到全部的同学吗？2. （5分） (2018六下·西宁月考) 《儿童百科全书》标价为350元/套。
爸爸打算给小敏买一套。
在新华书店购买可享受七折优惠，在文萃书店购买，满100元减40元。
爸爸选择在哪家书店购买更合算？3. （5分）六一儿童节那天，六(3)班的50名同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
根据以上信息，请你设计几种租船方案，并回答怎样租船最合算?(至少写出4种租船方案)4. （5分）(2015·泗洪) 一种足球，甲、乙、丙三家商店的价格都是每个25元，学校要买60个，三个商店促销方式如下：甲商店是买10个送2个，不足10个不送；乙商店可以打八五折；丙商店是购物每满100元，返还20元．学校到哪家商店购买比较合算？最少需要多少元？5. （5分）(2015·湛河) 某品牌的运动装搞促销活动，在中心商城按“满100元减40元”的方式销售，在丹尼斯商城打六折销售．妈妈准备给小美买一套标价320元的这种品牌运动装．在中心商城、丹尼斯商城两个商城买，各应付多少钱？你认为在哪个商城买合算？6. （5分）青年旅行社推出A、B两种优惠方案．4个大人带2个孩子，选择哪种方案最省钱？省多少钱？7. （5分）一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要几分钟？如何煎4条需要几分钟？8. （5分）星期天全班45人到公园坐小船游览．已知每条限坐2人的小船，每次3元；每条限坐3人的小船，每次4元；每条限坐4人的小船，每次5元．请你写出全班租船最省钱的具体方案，并把计算过程写出来．9. （5分）实验小学图书室有图书8000本，中心小学的图书本数只有实验小学的九成五那么多。
小升初专题最优化问题
=0.5×1000
=5000(元)
答:至少要花5000元运费才行
例2北京.洛阳分别有11台和5台完全相同的机器,准备运往杭州7台.西安9台,每台机器的运费如下表:
杭州
西安
北京
800
1000
洛阳
600
200
问:(1)如何调运才能使运费最省(2)总运费至少多少元
姓名
年级
六
性别
课题
最优化问题
第_课
教学
目标
知识点：掌握最优化问题的解题方法，能正确解决问题。
考点：解决与生活相关的数学问题
能力：解决问题的能力
方法：讲解法、图表法
难点
重点
灵活解决相关问题
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
A B C D E
10 30 20 10 60
问:(1)集中到哪个仓库运费最少
⑵至少需要运费多少元
2、车过河交渡费5元/辆,马过河交渡费2元/匹,人过河交渡费1元/人.某天过河的车,马数目之比为35:17,马.人数目之比为17;19,共收费3000元.这天过河的车.马.人的数目各是多少?
3.甲.乙两厂生产同一规格的上衣和裤子.甲厂每月用12天生产上衣,18天做裤子,正好配成720套衣服,乙厂每月用14天生产裤子,16天做上衣,正好配成1120套衣服.两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产这样的衣服多少套?
测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
北师大版数学小升初复习之最优化问题专项训练
北师大版数学小升初复习之最优化问题专项训练1．新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水（如下图，距离单位为千米），要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？2．北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？3．一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）4．用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？5．在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨），其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？6．有七个村庄A1，A2，⋯，A7分布在公路两侧（见下图），由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？7．有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？8．北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？9．北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？10．A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？11．一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？12．青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？13．蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？14．一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？15．某商场搞促销活动，甲品牌鞋子满300元减80元，乙品牌鞋子“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打八折。
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由题意得单独买的话(1)班的门票12元，(2)班的门票10元。
① 解：设(1)班人数为x 人，则(2)班
人数为(102-x)人。
12x +(102−x )×10=1118 解得 x=49 (2)班102-49=53（人） ② 两个班级合起来买票，票价为8元 省 1118-102×8=302（元） 答：①(1)班49人(2)班53人
②一起买票，省302元。
【第23练】应用题模块之最优化方案问题
最优化方案问题是东华小升初15、16这两年非常高频的考点，基本上每一套卷子都会考察到。
难度上呢不会太难，今天就专门的训练一下东华小升初的真题。
最优化的核心思想就是分类讨论，再对不同情况下的结果进行比较。
最优化问题，一般题目都比较长，但是不要被它吓倒了，仔细读题，根据题目中所给的要求计算出不同方案对应的价格，再进行比较。
例题：（东华16一.6）
人但不足60人，如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款1118元。
① 两个班分别有多少人？
② 如果你是购票决策人，将如何能够省钱，省多少钱？
-
想一想：
如果分开购票的话，(1)(2)班
每张门票多少钱呢？
合起来买呢？
解题步骤：
【第23练】12.02每日一练
一、基础训练
1.公园只售两种门票，单人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以
上的团体票者，每张团体票可优惠10%。
某学校有128人游玩公园，请你计算最优购票方案？限制：10人及以上才可以够买团体票（清点人数）（东华16三.11）
二、真题演练
2.
第二次分别购买香蕉多少千克？（东华16 二.6）
3.三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、
一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花______元车费。
（东华15 三.4）。