【数学理】2011届高考模拟试题分类(大纲版)：算法初步与复数、统计

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2011年高三数学一模试题(15)：算法初步分类解析

北京市各区2011年高三数学一模试题（15）：算法初步分类解析1（2011西城一模理5）. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72(2011西城一模文13). 阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为__31___.3（2011东城一模理5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（C ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤4（2011东城一模文6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤6（2011朝阳一模理12）．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 0.8 ．开始输入x是 ?i ≥5输出y结束 x y =|2|y x =-否0, 0y i ==1i i =+7(2011海淀一模理4)．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 CA．0B．1 C．2D．118（2011石景山一模理10）. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是______4_________．9(2011朝阳一模文13)．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x=，则输出y的值为0.8．21x x=+是否3n≤1n n=+x输入开始1n=x输出结束10(2011海淀一模文4). 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 CA. 25 B ．24 C. 23 D ．2211(2011门头沟一模文11).右上图所示为一个判断直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上C Bb Aa ++ .11题图）12(2011石景山一模文10).阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是________4_______．。

2011年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)

2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．55．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．96．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．17．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z=1+i，为z 的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（）A．﹣2i B．﹣i C．i D．2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可．【解答】解：=1﹣i，所以=（1+i）（1﹣i）﹣1﹣i﹣1=﹣i故选：B．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿一本画册有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种，故选：B．【点评】本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解答题目的一部分中．8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】根据已知中抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）又∵直线y=2x﹣4与C交于A，B两点，则A，B两点坐标分别为（1，﹣2）（4，4），则=（0，﹣2），=（3，4），则cos∠AFB===﹣，故选：D．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．1【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．【解答】解：∵，∴的夹角为120°，设，则；=如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为0．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数分别取1，9求出x的系数与x9的系数；求出值．【解答】解：展开式的通项为令得r=2；令得r=18∴x的系数与x9的系数C202，C2018∴x的系数与x9的系数之差为C202﹣C2018=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．16．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合．【分析】由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．【解答】解：由题意画出图形如图：因为E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B1E=2EB，CF=2FC1，所以BE：CF=1：2所以SB：SC=1：2，设正方体的棱长为：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RT△PBE中，tan∠EPB===，故答案为：【点评】本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】由A﹣C等于得到A为钝角，根据诱导公式可知sinA与cosC相等，然后利用正弦定理把a+c=b化简后，把sinA换为cosC，利用特殊角的三角函数值和两角和的正弦函数公式把左边变为一个角的正弦函数，给方程的两边都除以后，根据C和B的范围，得到C+=B或C++B=π，根据A为钝角，所以C++B=π不成立舍去，然后根据三角形的内角和为π，列出关于C的方程，求出方程的解即可得到C的度数．【解答】解：由A﹣C=，得到A为钝角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=b可变为：sinA+sinC=sinB，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（C+）=sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C+=B或C++B=π（舍去），所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=π，解得C=．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意三角形的内角和定理及角度范围的运用．18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设该车主购买乙种保险的概率为P，则P（1﹣0.5）=0.3，故P=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【点评】本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S （，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．20．（12分）设数列{a n}满足a1=0且．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：S n＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）由是公差为1的等差数列，知，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由==，能够证明S n＜1．【解答】解：（Ⅰ）是公差为1的等差数列，，∴（n∈N*）．（Ⅱ）==，∴=1﹣＜1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）欲证明当x＞0时，f（x）＞0，由于f（0）=0利用函数的单调性，只须证明f（x）在[0，+∞）上是单调增函数即可．先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递减即可得到答案．（Ⅱ）先计算概率P=，再证明＜＜，即证明99×98× (81)（90）19，最后证明＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln，而这个结论由（1）所得结论可得【解答】（Ⅰ）证明：∵f′（x）=，∴当x＞﹣1，时f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）=0．即当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，连续抽取20次，则抽得的20个号码互不相同的概率为P=，要证P＜＜．先证：P=＜，即证＜即证99×98×…×81＜（90）19而99×81=（90+9）×（90﹣9）=902﹣92＜90298×82=（90+8）×（90﹣8）=902﹣82＜902…91×89=（90+1）×（90﹣1）=902﹣12＜902∴99×98×…×81＜（90）19即P＜再证：＜e﹣2，即证＞e2，即证19ln＞2，即证ln＞由（Ⅰ）f（x）=ln（1+x）﹣，当x＞0时，f（x）＞0．令x=，则ln（1+）﹣=ln（1+）﹣＞0，即ln＞综上有：P＜＜【点评】本题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等，考查运算求解能力，函数、导数、不等式证明及等可能事件的概率等知识．通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力．祝福语祝你考试成功!。

2011届高考数学模拟试题分类解析几何理大纲人教版

1. （2011贵州四校一联）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ A ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－82. （2011贵州四校一联）已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为（ B ）A.4B.8C.16D.323.（12分）（2011贵州四校一联）已知圆41)2(,425)2(2222=+-=++y x M y x 圆的圆心为的圆心为N ，一动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（4分）（2）若过点N 的直线l 与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求BM AM ⋅的取值范围。

（8分）解答：（1）设动圆P 的半径为r,则21||,25||+=+=r PN r PM 相减得|PM|—|PN|=2由双曲线定义知，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为)1(1322≥=-x y x （2）当时2π≠a ，设直线l 的斜率为k0344)3(33)2(222222=--+-⇒⎩⎨⎧=--=k x k x k y x x k y 由⎪⎩⎪⎨⎧>>⇒>+>∆030021221x x k x x设),(),,(2211y x B y x A 则),2(),,2(2211y x y x ---=---=2121)2)(2(y y x x BM AM +----=⋅)2)(2()(242122121--++++=x x k x x x x73127397222>-+=--=k k k 当.3,32,22121-==⇒===y y x x 时πα7)3,4(),3,4(=⋅⇒-=--=∴BM AM BM AM综合得7≥⋅BM AM4．(2011豫南九校四联)图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（ A ）A. 1234e e e e <<<B. 2134e e e e <<<C. 1243e e e e <<<D. 2143e e e e <<<5. (2011豫南九校四联)若A, B 是平面内的两个定点, 点P 为该平面内动点, 且满足向量AB 与AP 夹角为锐角θ,|PB||AB|+PA AB=0•, 则点P 的轨迹是（B ）A ．直线（除去与直线AB 的交点）B ．圆（除去与直线AB 的交点）C ．椭圆（除去与直线AB 的交点）D ．抛物线（除去与直线AB 的交点）6．(2011豫南九校四联)已知P 为圆22(1)1x y +-=上任意一点，直线OP 的倾斜角为θ弧度，O 为坐标原点，记d OP =，以(,)d θ为坐标的点的轨迹为C ，则曲线C 与x 轴围成的封闭图形的面积为47.（本小题满分12分）(2011豫南九校四联)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知11(,)x y m b a=，22(,)x y n b a=，若0m n •=且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

【数学理】2011届高考模拟题(课标)分类汇编算法初步与复数

【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：算法初步与复数1. (2011豫南九校四联)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是（ D ） A ．6i > B ． 6i < C ．5i > D ． 5i <2．（2011北京丰台区期末）程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为a 1，a 22010n ≤．那么数列{}n a 的通项公式为（A ）A ．123n n a -=⋅B ．31nn a =-C ．31n a n =-D ．21(3)2n a n n =+ 3．（2011北京丰台区期末）复数21ii+= 1+i ． 4. （2011北京西城区期末）阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是(B) （A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞ 5. （2011北京西城区期末）i 为虚数单位，则22(1i)=+___-i___.6. （2011巢湖一检）复数12ii-（i 为虚数单位）的虚部是(D) A .15i B .15- C .15i - D .157. （2011巢湖一检）右图所给的程序框图输出的S 值是(C)A .17B .25C .26D .378. (2011承德期末)复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ B ）A ．43-B ．43C ．34D ．34- 9．(2011东莞期末)已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为 (D)A ．1,1x y =-=B . 1,2x y =-=C ．1,1x y ==D . 1,2x y == 10．(2011东莞期末)定义一种运算S a b =⊗，运算原理如右框图所示，则式子cos 45sin15sin 45cos15⊗+⊗的值为 (B)A . 12B .12- C. 2D. 2-11. （2011佛山一检）已知直线22x y +=与x 轴，y轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为___12_______12．（2011福州期末）设复数212z z z =+-则等于第12题图（第5题图）（ A ）A ．-3B ．3C ．3i -D ．3i13．（2011福州期末）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 6,4,1,7 。

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。

3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。

4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。

5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。

[高考数学]2011年高考数学试题分类汇编12——复数

20##高考数学试题分类汇编12——复数十二、复数1．〔##理1〕复数2341i i i i ++=-A ．1122i --B ．1122i -+C ．1122i -D ．1122i + [答案]C2．〔##理〕把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若1,(1)z i z z =++⋅则=A ．3-iB ．3+iC ．1+3iD ．3[答案]A3．〔##理1〕i 是虚数单位,复数131ii --=A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i --[答案]B4.〔##理2〕复数1i i -+=A ．2i -B ．12iC ．0D ．2i[答案]A[解析]12i i i i i -+=--=-5.〔##理2〕复数z=22ii -+〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案]D6.〔全国新课标理1〕〔1〕复数212i i +=-〔A 〕35i -〔B 〕35i 〔C 〕i -〔D 〕i[答案]C7.〔全国大纲理1〕复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i[答案]B8.〔##理1〕a 为正实数,i 为虚数单位,2=+i i a ,则=a〔A 〕2〔B〔CD 〕1[答案]B9.〔##理1〕若i z i 1+2=,则复数z =A ．i -2-B ．i -2+C ．i 2-D ．i 2+[答案]D10.〔##理1〕若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+则A ．1a =,1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-[答案]D11.〔##理1〕i 为虚数单位,则201111i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭= A ．- i B ．-1 C ．i D ．1[答案]A12.〔##理1〕i 是虚数单位,若集合S=}{1.0.1-,则A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i ∈[答案]B13.〔##理1〕设复数z 满足()12i z +=,其中i 为虚数单位,则z =A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -[答案]B14.〔理2〕复数212i i -=+A ．iB ．-iC ．4355i --D ．4355i -+[答案]A15.〔##理1〕设i 是虚数单位,复数aii 1+2-为纯虚数,则实数a 为〔A 〕2 〔B 〕-2 〔C 〕1-2〔D 〕12[答案]A16.〔##3〕设复数ｚ满足i z i 23)1(+-=+〔i 是虚数单位〕,则z 的实部是_________[答案]117.〔##理19〕已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-〔i 为虚数单位〕,复数2z 的虚部为2,12z z ⋅是实数,求2z 。

2011届高考数学模拟试题理新人教版

2011届高考模拟试题数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至6页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分为150分，完成时间为120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知复数z =z 在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知函数()y f x =在其定义域(,0]-∞内存在反函数，且2(1)2f x x x -=-，则11()2f --的值等于A ．2-B ．C ．-D ．12-4．以抛物线241x y =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是A ．160098122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y xB ． ()259122=-+y xC ．1600168122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x yD ． ()2516122=-+x y 5. 若n xx )13(+的展开式中各项的系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项PCABQ共有 ( ) A 2项 B 3项 C 4项 D 5项4． 6. 若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn c a c a )(lim 22++∞→等于A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在7．如图，设平面EF αβ⋂=，AB α⊥，CD α⊥，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件就能推出BD EF ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选项中的 A ．CD β⊥ B ．AC EF ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与α、β所成的角都相等8．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+， AQ =23AB +14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为A ．45B ．15C ．14D ．1310．已知A ，B 为椭圆22143x y +=的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于A 、B 点的任意一点，直线AP 、BP 分别交椭圆的右准线于M 、N 两点，则MFN ∆面积的最小值是 A ．8 B ．9 C ．11 D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

高考数学理二轮专题针对训练：算法初步、推理与证明、复数、

算法初步、推理与证明、复数专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(2011年山西四校联考)已知i 为虚数单位，复数z ＝1＋2i1－i，则复数z 的虚部是( ) A.32i B.32 C ．－12iD ．－12解析：z ＝＋＋－＋＝1＋i ＋2i －22＝－1＋3i 2＝－12＋32i ∴z 的虚部为32.答案：B2．(2012年安徽省名校高三联考)i 是虚数单位，若1＋7ii ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位，满足i 2＝－1)，则ab 的值是( )A ．－15B ．－7C ．3D ．15解析：由a ＋b i ＝1＋7ii ＝(－i)(1＋7i)＝7－i ，∴a ＝7，b ＝－1，ab ＝－7，答案为B. 答案：B3．(2011年皖南八校高三第二次联考)已知复数z ＝1－i ，则z 2z －1的值是( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i解析：∵z ＝1－i ，∴z 2z －1＝1－i 21－i －1＝－2i－i ＝2. 答案：A4．(2011年课标全国高考)如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( )A.54B.45C.65D.56解析：k ＝1，S ＝0，S ＝12，k ＝2，S ＝12＋16＝23，k ＝3，S ＝23＋112＝34，k ＝4，S ＝34＋120＝45，k ＝5，S ＝45＋130＝56. 答案：D5．(2011年福州质检)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A ．1 B.12 C.14D.18解析：k ＝1，S ＝18k ＝2，S ＝14k ＝3，S ＝12k ＝4，S ＝1∴2011÷4＝502…3 ∴S ＝12.答案：B6．(2011年浙江省台州市高三质量评估测试)如图程序框图的功能是求出16＋16＋16＋16＋16的值，则框图中①、②两处应分别填写的是()A ．i ≥1，aB ．i ≥1，a －6C ．i >1，aD ．i >1，a －6解析：从框图及其功能看出，从6开始经历了5次计算，终止条件应是i >1，最后一步输出的值应是a －6.答案：D7．(2011年福建省高三联考)如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的条件应为( )A ．i <10B ．i <＝10C．i<＝9 D．i<9解析：由于12×11×10×9＝11880，所以执行循环的条件应是i≥9，循环直到i<9时停止，因此选D.答案：D8．(2011年台州质量评估)在数列{a n}中，若存在非零整数T，使得a m＋T＝a m对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a n}为周期数列，其中T叫做数列{a n}的周期．若数列{x n}满足x nx1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，当数列{x n}的正周期最小时，该＋1＝|x n－x n－1|(n≥2，n∈N)，且数列的前2009项的和是( )A．669 B．670C．1339 D．1340解析：x1＝1，x2＝a，x3＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，依题意知周期为3，∴|1－2a|＝1，得a＝1，a＝0(舍去)．∴x1＝1，x2＝1，x3＝0，从而S2009＝1340.答案：D9．(2011年潍坊)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )A．4n B．4n＋1C．4n＋2 D．4n－1解析：第1～3个图案中白色地面砖的块数依次是6,10,14，由此猜测白色地面砖的块数构成以6为首项，4为公差的等差数列，故第n个图案中有白色地面砖6＋4(n－1)＝4n＋2(块)答案：C10．(2011年唐山)设集合M＝{x|x＝3m＋1，m∈Z}，N＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，若a∈M，b∈N，则a－b，ab与集合M，N的关系是( )A．a－b∈M，ab∉M B．a－b∈N，ab∉NC．a－b∈M，ab∈M D．a－b∈N，ab∈N解析：若a∈M，b∈N，则存在m1∈Z，n1∈Z，使a＝1＋3m1，b＝2＋3n1，故a－b＝3(m1－n1)－1＝3(m1－n1－1)＋2，由于m1－n1－1∈Z，故a－b∈N.又ab＝(1＋3m1)(2＋3n1)＝9m1n1＋6m1＋3n1＋2＝3(3m1n1＋2m1＋n1)＋2.由于3m1n1＋2m1＋n1∈Z，故ab∈N.答案：D11．(2011年山东淄博一模)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋2)，当x>1时，f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2－1)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( ) A．恒小于0 B．恒大于0C．可能为0 D．可正可负解析：由f(－x)＝－f(x＋2)知函数y＝f(x)关于点(1,0)对称，因此由x>1时f(x)单调递增可知当x<1时函数f(x)单调递减．由(x1－1)(x2－1)<0知x1－1，x2－1异号，不妨设x1>1，则x2<1.∵x1＋x2>2，∴x1>2－x2.由x2<1知2－x2>1，故x1>2－x2>1.∴f(x1)> f(2－x2)．∵f(2－x2)＝－f(x2)．∴f(x1)>－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)>0.答案：B12．(2011年广东深圳高级中学一模)定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：( ) A．n B．n＋1C．n－1 D．n2解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．(2011年江南十校联考)执行下边的程序框图，则输出的结果是________．解析：i ＝1，s ＝1，p ＝3i ＝2，s ＝4，p ＝6 i ＝3，s ＝10，p ＝10.答案：1014．(2011年广雅中学、佛山一中、汕头金中2月联考)已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据这些结果，猜想出一般结论是________．答案：cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n15．(2011年湖北八市三月调考)已知复数z 满足z1＋i＝1－2i ，则z ＝________.解析：z ＝(1－2i)(1＋i)＝1＋i －2i ＋2＝3－iz ＝3＋i.答案：3＋i16．(2010年浙江卷高考)设n ≥2，n ∈N ，(2x ＋12)n －(3x ＋13)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，将|a k |(0≤k ≤n )的最小值记为T n ，则T 2＝0，T 3＝123－133，T 4＝0，T 5＝125－135，…，T n ，…其中T n ＝________.解析：由归纳推理得T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ≥2且n 为偶数12n －13n ，n ≥2且n 为奇数.答案：T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ≥2且n 为偶数12n －13n ，n ≥2且n 为奇数三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．计算： (1)－1＋＋i 3； (2)＋2＋－2＋i；(3)1－i ＋2＋1＋i －2； (4)(1＋i 2)2011＋(1－i 2)2011.解：(1)－1＋＋i 3＝－3＋i－i＝－1－3i. (2)＋2＋－2＋i＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i2＋i＝－5＝15＋25i. (3)1－i＋2＋1＋i －2＝1－i 2i ＋1＋i －2i ＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (4)(1＋i 2)2011＋(1－i 2)2011＝122011[(1＋i)2010·(1＋i)＋(1－i)2010·(1－i)]＝122011[(2i)1005·(1＋i)＋(－2i)1005·(1－i)]＝12[i·(1＋i)＋(－i)·(1－i)]＝－ 2. 18．(2011年无锡)先阅读框图，再解答有关问题：(1)当输入的n 分别为1,2,3时，a 各是多少？ (2)当输入已知量n 时，①输出a 的结果是什么？试证明之； ②输出S 的结果是什么？写出求S 的过程．解：(1)当n ＝1时，a ＝13；当n ＝2时，a ＝115；当n ＝3时，a ＝135.(2)①解法一：记输入n 时，①中输出结果为a n ，②中输出结果为S n ，则a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1a n －1(n ≥2)，所以a n a n －1＝2n －32n ＋1(n ≥2)．所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2…a 2a 1·a 1＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3…15·13＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1. 解法二：猜想a n ＝14n 2－1.证明：(ⅰ)当n ＝1时，结论成立．(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *), 即a k ＝14k 2－1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝k ＋－3k ＋＋1a k ＝2k －12k ＋3·14k 2－1＝1k ＋k ＋＝1k ＋2－1，所以当n ＝k ＋1时，结论成立．故对n ∈N *，都有a n ＝14n 2－1成立．即输出a 的结果为14n 2－1.②因为a n ＝14n 2－1＝1n ＋n －＝12(12n －1－12n ＋1)，所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝12(1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 即输出S 的结果为n2n ＋1.19．(2011年佛山)将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：a 11 a 12 a 13 … a 1na 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n… … … … …a n 1 a n 2 a n 3 … a nn已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1，该数列第1列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．(1)求第i 行第j 列的数a ij ； (2)求这n 2个数的和．解：(1)由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1，解得m ＝3或m ＝－12(舍去)，a ij ＝a i 1·3j －1＝[2＋(i －1)×3]3j －1＝(3i －1)·3j －1.(2)S ＝(a 11＋a 12＋…＋a 1n )＋(a 21＋a 22＋…＋a 2n )＋…＋(a n 1＋a n 2＋…＋a nn )＝a 11－3n1－3＋a 21－3n1－3＋…＋a n 1－3n1－3＝12(3n－1)·＋3n －n 2＝14n (3n ＋1)(3n－1)．20．已知x ＋y ＋z ＝1，求证：x 2＋y 2＋z 2≥13.证明：∵x 2＋y 2≥2xy ，x 2＋z 2≥2xz ，y 2＋z 2≥2yz ，∴2x 2＋2y 2＋2z 2≥2xy ＋2xz ＋2yz .∴3x 2＋3y 2＋3z 2≥x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz . ∴3(x 2＋y 2＋z 2)≥(x ＋y ＋z )2＝1. ∴x 2＋y 2＋z 2≥13.21．(2011年广州模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N *，都有a n >0，S n ＝a 13＋a 23＋…＋a n 3.(1)求a 1，a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式a n ； (3)证明：a 2n ＋1n ≥a 2n n ＋a 2n －1n.解：(1)当n ＝1时，有a 1＝S 1＝a 13，由于a n >0，所以a 1＝1. 当n ＝2时，有S 2＝a 13＋a 23，即a 1＋a 2＝a 13＋a 23，将a 1＝1代入上式，由于a n >0，所以a 2＝2.(2)由S n ＝a 13＋a 23＋…＋a n 3，得a 13＋a 23＋…＋a n 3＝(a 1＋a 2＋…＋a n )2，①则有a 13＋a 23＋…＋a n 3＋a n ＋13＝(a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1)2.② ②－①，得a n ＋13＝(a 1＋a 2＋…＋a n ＋a n ＋1)2－(a 1＋a 2＋…＋a n )2，由于a n >0，所以a n ＋12＝2(a 1＋a 2＋…＋a n )＋a n ＋1.③ 同样有a n 2＝2(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋a n (n ≥2)，④ ③－④，得a n ＋12－a n 2＝a n ＋1＋a n . 所以a n ＋1－a n ＝1.由于a 2－a 1＝1，即当n ≥1时都有a n ＋1－a n ＝1，所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列．故a n ＝n .(3)证明：要证a 2n ＋1n ≥a 2n n ＋a 2n －1n，只需证(2n ＋1)n ≥(2n )n ＋(2n －1)n，只需证(1＋12n )n ≥1＋(1－12n )n，只需证(1＋12n )n －(1－12n )n≥1.由于(1＋12n )n －(1－12n)n＝[C n 0＋C n 1(12n )＋C n 2(12n )2＋C n 3(12n )3＋…]－[C n 0－C n 1(12n )＋C n 2(12n )2－C n 3(12n )3＋…]＝2[C n 1(12n )＋C n 3(12n )3＋C n 5(12n )5＋…]＝1＋2[C n 3(12n )3＋C n 5(12n)5＋…]≥1.∴原不等式成立．22．(2011年安徽黄山第一次质检)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n －1＝a n a n －1＋a n 2(n ∈N ＋，n ≥2)，且a n ＋1a n＝kn ＋1.(1)求k 的值；(2)设g (x )＝a n x n －1n －！， f (x )是数列{g (x )}的前n 项和，求 f (x )的解析式；(3)求证：不等式 f (2)<3ng (3)，其中n 为正整数．解：(1)由题意得a 2a 1＝a 2＝k ＋1，又因为a 1＝1，a n ＋1a n －1＝a n a n －1＋a n 2(n ∈N ＋，n ≥2)，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓则a 3a 1＝a 2a 1＋a 22，即a 3a 2＝a 2＋1，又a 3a 2＝2k ＋1，∴a 2＝2k . 所以k ＋1＝a 2＝2k ，∴k ＝1. (2)解：由(1)知a n ＋1a n＝n ＋1， ∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n ·(n －1)·…·2·1＝n ！，因为g (x )＝a n x n －1n －！＝nx n －1，所以，当x ＝1时， f (x )＝ f (1)＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2，当x ≠1时， f (x )＝1＋2x ＋3x 2＋…＋nxn －1① ①·x 得xf (x )＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋(n －1)xn －1＋nx n② ①－②得：(1－x ) f (x )＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －1－nx n＝1－x n1－x －nx n ，∴ f (x )＝1－x n－x2－nx n1－x. 综上所述： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋2， x ＝11－xn－x2－nx n1－x，x ≠1.(3)证明：由(2)知， f (2)＝1－2n－2－n 2n1－2＝(n －1)2n＋1，又3ng (3)＝3n，易验证当n ＝1,2,3时不等式成立；假设n ＝k (k ≥3)，不等式成立，即3k >(k －1)2k＋1，两边乘以3得： 3k ＋1>3(k －1)2k＋3＝k ·2k ＋1＋1＋3(k －1)2k－k 2k ＋1＋2，又因为3(k －1)2k－k ·2k ＋1＋2＝2k(3k －3－2k )＋2 ＝(k －3)2k＋2>0，所以3k ＋1>k ·2k ＋1＋1＋3(k －1)2k －k 2k ＋1＋2>k ·2k ＋1＋1，即n ＝k ＋1时不等式成立，故不等式恒成立．。

2011届高考数学复习资料汇编第12单元复数、算法初步(真题解析+最新模拟)

2011年最新高考+最新模拟——复数1.【2010·浙江理数】对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.2z z y -=B.222z x y =+ C.2z z x -≥ D.z x y ≤+ 【答案】D【解析】可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错；B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错；C 项，y z z 2≥-，故C 错；D 项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.2.【2010·全国卷2理数】复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（）A.34i --B.34i -+C.34i -D.34i +【答案】A【解析】本试题主要考查复数的运算.231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. 3.【2010·陕西文数】复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算及几何意义.1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)21,21位于第一象限 4.【2010·辽宁理数】设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（）A.31,22a b == B.3,1a b ==C.13,22a b == D.1,3a b ==【答案】A【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. 由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得32a =，12b =，故选A.5.【2010·江西理数】已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】D【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.6.【2010·安徽文数】已知21i =-，则i(1-)=（）i i + C.i D.i 【答案】B【解析】直接乘开，用21i =-代换即可.(1)i i =+选B.7.【2010·浙江文数】设i 为虚数单位，则51ii-=+（） A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【答案】C【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8．【2010·山东文数】已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i 【答案】C10.【2010·四川理数】i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（） A.－1 B.1 C.i - D.i 【答案】A【解析】由复数性质知：i 2＝－1，故i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)＋(－i )＝－1. 11.【2010·天津文数】i 是虚数单位，复数31ii+-=（） A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1.331+24121-(1-)(1+)2i i i ii i i i +++===+（）()12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数1312ii-+=+（）A.1＋iB.5＋5iC.-5-5iD.-1－i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

【数学文】2011届高考模拟题(课标)分类汇编：算法初步与复数

【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：算法初步与复数1．（2011·朝阳期末）按下列程序框图运算：若5x =，则运算进行 4 次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是(10, 28] ．2．(2011·丰台期末) 复数21ii+等于( D ) A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．(2011·丰台期末)对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是( C )A ．0B ．12C ．32D ．94．(2011·东莞期末)已知1 1mn i i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则 m n +=( A )A ．3B ．2C ．1D ．1-第7题图5. (2011·东莞期末)如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是( D )A ．x x f sin )(=B ． x x f =)(C ．)22(21)(x x x f -+=D ．xxx f +-=22ln)(6．(2011·佛山一检)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．(2011·佛山一检)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( B ) A ．3- B ．12-C ．13D ．28．（2011·广东四校一月联考）在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（2011·广东四校一月联考）下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．4i ≤B ．5i ≤C ．4i >D ．5i >10．(2011·广州期末)已知i 为虚数单位, 则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11.(2011·广州期末)如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p等于 ( B )A ．720B ．360C ．240D ．12012．（2011·哈九中高三期末）若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 【答案】2 【分析】求出21i-，然后根据复数相等的充要条件即可。

河北省2011届高三高考仿真试题大纲版(数学理)

河北省2011届高三高考仿真试题数学(理）模拟试题（大纲版)注意事项:1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3。

请按题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}0P y y =≥,P Q Q=，则集合Q 不可能是（）A 。

{}2,y y x x R =∈ B.{}2,xy y x R =∈C.{}lg ,0y y x x =>D.{}3,0y y x x -=≠2．复数=-+ii 11（）A ．i -B ．1-C ．iD ．13．若{}na 是等差数列，0,0,024*******<⋅>+>a a a a a，则使前n 项和0>n S 成立的最大正数n是（）A. 48 B 。

47 C.46 D.454．在区间[－π，π］内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数22()2π=+-+f x x ax b 有零点的概率为（）A.78B 。

34C 。

12D.145. 设min{, }p q 表示p，q两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x ，则满足()1f x 的x的集合为（ )A 。

B.(0, +) C 。

(0, 2)(16,)D 。

1(,)166．已知0a >函数3()f x x ax =-在［1，)+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( ）A 。

【数学】新题分类汇编：算法初步与复数(高考真题模拟新题)

课标文数12.L1[2011·安徽卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标文数12.L1[2011·安徽卷] 【答案】 15 【解析】第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k (k ＋1)2，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数11.L1[2011·安徽卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标理数11.L1[2011·安徽卷] 15 【解析】第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…，第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k (k ＋1)2，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数4.L1[2011·北京卷] D 【解析】第(i ＝0)一步，i ＝0＋1＝1，s ＝2－12＋1＝13；第(i ＝1)二步，i ＝1＋1＝2，s ＝13－113＋1＝－12；第(i ＝2)三步，i ＝2＋1＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；第(i ＝3)四步，i ＝3＋1＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2；第(i ＝4)五步，i ＝4<4不成立，输出s ＝2，故选D.课标文数6.L1[2011·北京卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )图1－2A ．2B ．3C ．4D ．5课标文数6.L1[2011·北京卷] C 【解析】第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C.课标理数1.A1，L4[2011·福建卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4[2011·福建卷] B 【解析】由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数5.L1[2011·福建卷] 阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图1－1A ．3B ．11C ．38D ．123 课标文数5.L1[2011·福建卷] B 【解析】该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11；当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.课标理数13.L1[2011·湖南卷] 若执行如图1－3所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．图1－3课标理数13.L1[2011·湖南卷] 23【解析】由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.课标文数11.L1[2011·湖南卷] 若执行如图1－2所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．图1－2课标文数11.L1[2011·湖南卷] 154【解析】由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.课标理数13.L1[2011·江西卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标理数13.L1[2011·江西卷] 【答案】 10【解析】第一次，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2，第二次，s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3，第三次，s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4，第四次，s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.课标文数13.L1[2011·江西卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标文数13.L1[2011·江西卷] 27 【解析】第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.故填27.课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )图1－1A．120 B．720[来源:Zxxkaaa]C．1440 D．5040课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标文数9.L1[2011·辽宁卷] 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()图1－5A．8 B．5 C．3 D．2课标文数9.L1[2011·辽宁卷] C【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t ＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数5.L1[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标文数5.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数13.L1[2011·山东卷] 执行图1－3所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－3课标理数13.L1[2011·山东卷] 68【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标文数14.L1[2011·山东卷] 执行图1－4所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－4[来源:Z_xx_kaaa]课标文数14.L1[2011·山东卷] 68【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标理数8.L1[2011·陕西卷] 图1－3中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－3A ．11B ．10C ．8D ．7 课标理数8.L1[2011·陕西卷] C 【解析】由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.课标文数7.L1[2011·陕西卷] 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－4A ．7B ．8C ．10D ．11课标文数7.L1[2011·陕西卷] B 【解析】因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p＝x 2＋x 32，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝x 1＋x 22＝7.5，不合题意，故p ＝x 2＋x 32＝8.5，x 2＝9，得x 3＝8，故答案为B.课标数学4.L1[2011·江苏卷] 根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m课标数学4.L1[2011·江苏卷] 3 【解析】因为a ＝2<b ＝3，所以m ＝3.课标理数3.L1[2011·天津卷] 阅读程序框图1－1，运行相应的程序，则输出i 的值为( )图1－1A ．3B ．4C ．5D ．6 课标理数3.L1[2011·天津卷] B 【解析】 i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2； [来源:学|科|网] i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5； i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16；i ＝4时，a ＝4×16＋1＝65>50，∴输出i ＝4，故选B.图1－2课标文数3.L1[2011·天津卷] 阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )A ．0.5B ．1C ．2D ．4 课标文数3.L1[2011·天津卷] C 【解析】当x ＝－4时，x ＝|x －3|＝7；当x ＝7时，x ＝|x －3|＝4；当x ＝4时，x ＝|x －3|＝1<3，∴y ＝2.课标理数12.L1[2011·浙江卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．图1－4课标理数12.L1[2011·浙江卷] 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.[来源:学§科§网Z§X§X§K]图1－5课标文数14.L1[2011·浙江卷] 某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的k的值是________．课标文数14.L1[2011·浙江卷] 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.课标理数11.L2[2011·福建卷] 运行如图1－4所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND图1－4课标理数11.L2[2011·福建卷] 【答案】3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.课标理数16.L3[2011·湖南卷] 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a 0×2k ＋a 1×2k －1＋a 2×2k －2＋…＋a k －1×21＋a k ×20，当i ＝0时，a i ＝1，当1≤i ≤k 时，a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I (1)＝0，I (4)＝2)，则(1)I (12)＝________； (2)∑127n ＝12I(n)＝________. 课标理数16.L3[2011·湖南卷] (1)2 (2)1093【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化：因为I (12)＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，根据题目给出的定义可得到： I (12)＝2；(2)∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)利用二进制与十进制间的互化，列举得： I (1)＝1(2)共一个，则S 1＝2I (1)＝20＝1； I (2)＝10(2)，I (3)＝11(2)共2个，则S 2＝2I (2)＋2I (3)＝21＋20＝3；I (4)＝100(2)，I (5)＝101(2)，I (6)＝110(2)，I (7)＝111(2)共4个，则S 3＝2I (4)＋…＋2I (7)＝9； I (8)＝1000(2)，I (9)＝1001(2)，…，I (15)＝1111(2) 共8个，则S 4＝2I (8)＋…＋2I (15)＝27； ……I (64)＝100000(2)，…，I (127)＝1111111(2)共64个，则S 7＝2I (64)＋…＋2I (127)＝729；故∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＋S 6＋S 7＝1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＝1093.课标文数1.L4[2011·安徽卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标文数1.L4[2011·安徽卷] A 【解析】法一：1＋a i 2－i ＝(1＋a i )·(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2－a ＋(2a ＋1)i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i (a －i )2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数1.L4[2011·安徽卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标理数1.L4[2011·安徽卷] A 【解析】法一：1＋a i 2－i ＝(1＋a i )·(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2－a ＋(2a ＋1)i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i ()a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数2.L4[2011·北京卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标理数2.L4[2011·北京卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝(i －2)(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝5i5＝i ，故选A.课标文数2.L4[2011·北京卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标文数2.L4[2011·北京卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝(i －2)(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝5i5＝i ，故选A.大纲理数1.L4[2011·全国卷] 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝( ) A ．－2i B ．－i C ．i D ．2i大纲理数1.L4[2011·全国卷] B 【解析】 ∵z ＝1－i ，∴z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.课标文数2.L4[2011·福建卷] i 是虚数单位，1＋i 3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i 课标文数2.L4[2011·福建卷] D 【解析】由1＋i 3＝1＋i 2·i ＝1－i ，故选D.课标理数 1.L4[2011·广东卷] 设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )[来源:学科网]A ．1＋iB ．1－iC ．2＋2iD ．2－2i课标理数1.L4[2011·广东卷] B 【解析】 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i ，故选B.课标文数1.L4[2011·广东卷] 设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1课标文数1.L4[2011·广东卷] A 【解析】由i z ＝1得z ＝1i ＝ii2＝－i ，所以选A.[来源:Zxxkaaa]课标理数1.L4[2011·湖北卷] i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1课标理数1.L4[2011·湖北卷] A 【解析】因为1＋i 1－i ＝()1＋i 2()1－i ()1＋i ＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.课标理数1.L4[2011·湖南卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 课标理数1.L4[2011·湖南卷] D 【解析】由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等的充要条件，得a ＝1，b ＝－1，故选D.课标文数2.L4[2011·湖南卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 课标文数2.L4[2011·湖南卷] C 【解析】由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，故选C.课标理数1.L4[2011·江西卷] 若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i课标理数1.L4[2011·江西卷] D 【解析】 z ＝1＋2i i ＝i (1＋2i )i 2＝－(i －2)＝2－i ，故z ＝2＋i.故选D.[来源:Zxxkaaa]课标文数1.L4[2011·江西卷] 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋i C ．1－2i D ．1＋2i 课标文数1.L4[2011·江西卷] B 【解析】由题设得x i ＋1＝y ＋2i ，∴x ＝2，y ＝1，即x ＋y i ＝2＋i.故选B.课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i课标理数1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.图1－1课标文数2.L4[2011·辽宁卷] i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i课标文数2.L4[2011·辽宁卷] A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.课标文数2.L4[2011·课标全国卷] 复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i课标文数2.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 5i1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i －105＝－2＋i.[来源:学科网ZXXK]课标理数2.L4[2011·山东卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[来源:学科网]课标理数2.L4[2011·山东卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝⎛⎭⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数2.L4[2011·山东卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标文数2.L4[2011·山东卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝⎛⎭⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数8.A1，L4[2011·陕西卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 课标文数8.A1，L4[2011·陕西卷] C 【解析】对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标数学 1.A1[2011·江苏卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________.课标数学1.A1[2011·江苏卷] {－1,2} 【解析】因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．课标数学3.L4[2011·江苏卷] 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．课标数学3.L4[2011·江苏卷] 1 【解析】因为z ＋1＝－3＋2i i ＝－3i ＋2i 2i 2＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故实部为1.大纲理数2.L4[2011·四川卷] 复数－i ＋1i＝( ) A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i 大纲理数2.L4[2011·四川卷] A 【解析】－i ＋1i＝－i －i ＝－2i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·天津卷] i 是虚数单位，复数1－3i 1－i＝( ) A ．2＋i B ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i课标理数1.L4[2011·天津卷] B 【解析】 1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i 2＝2－i.课标文数1.L4[2011·天津卷] i 是虚数单位，复数1－3i 1－i＝( ) A ．2－i B ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i课标文数1.L4[2011·天津卷] A 【解析】 1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i 2＝2－i.课标理数2.L4[2011·浙江卷] 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3课标理数2.L4[2011·浙江卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i.课标文数2.L4[2011·浙江卷] 若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )A ．1＋3iB ．3＋3iC ．3－iD ．3课标文数2.L4[2011·浙江卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.大纲理数1.L4[2011·重庆卷] 复数i 2＋i 3＋i 41－i＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12i C.12－12i D.12＋12i 大纲理数1.L4[2011·重庆卷] C 【解析】 i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i 1－i ＝－i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－i －12＝12－12i.故选C.[2011·南昌期末] 若框图(如图K48－2)所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )[来源:学科网][2011·东莞期末] 已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( )A ．x ＝－1，y ＝1B ．x ＝－1，y ＝2C ．x ＝1，y ＝1D ．x ＝1，y ＝2[2011·北京高考样卷] 若a －i i＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a －b 的值为( ) A ．－1B ．－3C ．3D ．1温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。

2011年高考数学模拟预测系列试卷试题(1) 理人教版

2011年高考模拟预测系列试卷（1）（数学理科）试题【原人教版】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数2221,z i z z =-+则等于（）A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2．若集合{}{}2|||1,,|,A x x x R B y y x x R =∈==∈，则()R C A B ⋂=（）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（）A ．22136x y -=B ．22163x y -= C ．22145x y -=D ．22154x y -=4．根据《中华人民某某国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 5．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．46．3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有（） A ．30种B ．60种C ．90种D ．180种 7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数13sin 222y x x =+的图象（）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8．已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（） A ．1-B ．0C ．1D ．29．将边长为a 的正方体ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D —ABC 的体积为（）A ．63aB ．123aC ．3123a D ．3122a 10．椭圆31222y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）A ．±43 B ．±23 C ．±22D ．±43 11．正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与所成角的大小为（） A ．0° B ．45° C ．60° D ．90°12．设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若1(,),sin 2,4216ππθθ∈=则cos sin θθ-的值是． 14．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n 的值为．15．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为．16．已知点F 是椭圆2212516x y +=的右焦点，点A （4，1）是椭圆内的一点，点P （x ， y ）是椭圆上的一个动点，则||FA AP +的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆中，(tan 1)(tan 1)2,2A B AB ++==，求：（1）角C 的度数；（2）求三角形ABC 面积的最大值18．（本小题满分12分）已知214)(xx f +-=数列}{n a 的前n 项和为n S ，点)1,(1+-n n n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且0,11>=n a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：*,11421N n n S n ∈-+>．19．（本小题满分12分）如图,在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A 1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上．（1）求证：BC ⊥A 1D ；（2）求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m 个竖直通道（从左至右）的概率为(,)P n m ．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（Ⅰ）求(2,1),(3,2)P P 的值，并猜想(,)P n m 的表达式．（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ，其中4,133,46m m m m ξ-≤≤⎧=⎨-≤≤⎩，试求ξ的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（1）求抛物线C 的方程。