5.3.1平行线性质的应用
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
5.3.1《 平行线的性质》教材解读-人教版数学七年级下册
5.3.1《平行线的性质》教材解读一、课标内容《课程标准》相关内容：1.在探索直线平行的性质的过程中，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式下的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生参与活动和交流合作的意识。
4.敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
二、教材分析（一）教材的地位作用《平行线的性质》是新人教版七年级数学下册第五章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础。
（二）知识要点及重难点平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
重点：探究平行线的性质。
难点：明确平行线的性质和判定的区别。
三、教材编写特点教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性，平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
四、教学建议教材所选的例题及课后练习题1，都是平行线性质的直接运用，较为简单。
练习题2是平行线判定和性质的综合运用，是为了让学生区分判定和性质，推理也比较简单。
考虑到学生还处于几何初步阶段，进度不可过快，教师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由。
在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知条件和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正被灵活应用。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
平行线的性质
平行线的性质§5.3.1平行线的性质本节课的主要内容是平行线的三个性质和命题等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上了研究平行线的性质，因为学生在研究判定是已经了解到研究平行线就是研究两条直线被第三条直线所截形成的角之间的关系，所以学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系；因此，从平行线的判定与性质的关系入手引入了对平行线性质的探究，对于命题的相关知识是在学生已经解触了一些命题，如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，“等式两边加同一个数，结果仍是等式“，“对顶角相等”等命题的基础上，初步了解了命题、命题的构成、真假命题、定理等内容，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语。
平行线的性质是本节课的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是本节课的一个难点，教学过程中可告诉学生，从角的关系得到两直线平行时判定，由已知直线平行得出角的相等或互补关系，是平行线的性质。
本节课在利用两直线平行，同位角相等，来推理证明其他两条性质的过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中的应用，在教学过程中，应注意这种思想方法的渗透，有意识的让学生认识整理，使学生在今后的不断训练中掌握这种方法。
【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.教学难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用【教学目标】1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.3．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
毛【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
5.3 平行线的性质
5.3.1平行线的性质（一）学习目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．学习过程一、复习:如图，填空⑴∵∠1=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑵∵∠3=∠5（已知），∴∥( ，两直线平行).⑶∵∠3+∠6=180°（已知），∴∥( ，两直线平行).二、新知探究1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．由此可得：平行线性质2：两直线平行，角相等．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．由此可得：平行线性质3：两直线平行，．3．平行线判定与性质的区别与联系区别：（1）性质：，．（2）判定：，．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．练习1．填空（括号内填根据）①∵∠1=∠3（已知），∴∥（）②∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（）③如图: ∵AB ∥CD （已知）∴∠1= ∠3 （）又∠3= ∠2 （）∴∠1= ∠2又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴∠1+ ∠4 =180 ゜例1．如图，已知∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数？练习2.如图所示，已知∠B=60°，∠BDE=120°，问∠C与∠AED相等吗？为什么？3．如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠CCA BC D12345FE678ab123cD5.3.1 平行线的性质(二)学习目标1.进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力;2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习过程一.复习1．平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？2．如图1，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1) ∵a∥b (已知)，∴∠1=∠3 ( );(2) ∵∠1=∠3 (已知)，∴a∥b( );(3) ∵a∥b (已知)，∴∠1+∠4=180º ( );(4)∵∠1+∠4=180º (已知)，∴a∥b( );二、例题巩固例1一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75º，∠B=72º，梯形的另外两个角分别是多少度? 练习1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．例2 如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．练习2．⑴回答：如图①∠3=∠B，则∥，依据是②∠2+∠A=180°, 则∥，依据是；③∠1=∠4，则∥，依据是④GC ∥EF,AB ∥EF, 则∥，依据是；⑵如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．⑶如图所示，已知，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：AB∥CDFEDCBAab123c4图1FEDCBA21EDBA EDCBA FECBA5.3.1 平行线的性质与判定学习目标2. 进一步巩固平行线性质和判定，培养推理能力和有条件表达能力; 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习过程1.复习⑴ 如图1，点E 在CD 上，点F 在AB 上，G 是AD 延长线上一点。
§5.3.1平行线的性质教案
课题课时：第五章§5.3.1平行线的性质授课人：许昌县实验中学刘冬冬课型：新授课教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。
难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达教法及学法指导：教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力．学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与性质的探究，从学习中感受乐趣，并学会用性质进行简单推理和解决问题.课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备条格纸、量角器。
教学过程：一、前置诊断，复习旧知师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？生：（齐答）1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=1800 (已知)所以a∥b（）生：口头填空，并回答理由。
【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，并为新课的学习做准备。
活动注意事项：因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件后，又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理，加深学生的印象，节约学生复习的时间，提高复习的效果。
二、创设情境引入新课师：想一想：反过来，若改变已知与结论的位置。
即：已知两条平行线被第三条直线所截，那么所形成的同位角、内错角、同旁内角，有什么关系呢?这就是本节课要学习的平行线的性质。
5.3.1平行线的性质
C
已知) （1） ∵ AB ∥ CD (已知 ） 已知 两直线平行， 同位角相等) ∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等 ∠ 对顶角相等） ∵ ∠1=∠3 (对顶角相等 ∠ 对顶角相等 ∴ ∠2=∠3 ∠ （2) 平角的意义） 又∵ ∠2+ ∠4=180 ° （平角的意义） E 1 D B
A 2 E B 1 3 D
C F
如图， ， 被 所截 所截， 如图，AB，CD被EF所截， AB∥CD（填空） ∥ （填空） 若∠1=120°，则∠2= （ ° ∠3= －∠1= （
） ）
如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。 例3 如图，已知 ， 。 判断∠ 与 是否相等, 判断∠ 1与∠ 2是否相等 并说明理由。 是否相等 并说明理由。
c 1 2 3
d a
b
已知： 已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °， 等于多少度？ 求：∠2等于多少度？ 等于多少度
a b 1 3 2 4 c d
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 1 算∠１的度数． a 36°
平行线的判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
第14页. 1，2，3题
1、课后作业题 、 2、作业本1.3 、作业本
∵ ∠2=∠3 ∠
( 已证 已证)
∴ ∠3+ ∠4=180 °
C
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
5.3.1 平行线的性质(1) -李欢
5.3.1 平行线的性质（1）长海三中李欢教材分析：本节课的主要内容是平行线的三条性质等内容，首先在研究了平行线的判定的基础上研究平行线的性质，学生很自然就想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，因此从平行线的判定关系入手，引入对平行线性质的探究。
平行线的性质是教学中的重点，而平行线的判定与性质互为逆命题，条件与结论相反，因此区分判定和性质是教学中的一个难点。
在教学过程中可以告诉学生，从角的关系得到两直线平行式判定，由已知直线平行，得出角的相等或互补关系，是平行线的性质。
教学目标：1、经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质。
2、会用平行线的性质进行简单的推理和计算。
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
重点：平行线性质的探索。
难点：有条理的表达和简单的推理计算。
教学方法：有目的有计划的设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测和推理等活动，从而使学生完成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
教学过程：一、复习1、复习平行线的判定方法。
2、把它们已知和结论颠倒一下，可以得到怎样的语句？它们成立吗？（通过复习回忆平行线的判定来引入新课。
）二、深入探究1、画图活动。
学生利用三角板和直尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c，与直线a、b相交，标出所形成的八个角。
老师板演，利用几何画板画出几何图形。
（画平行线的这个过程主要是让学生明白，确定平行线性质的前提是要有两条平行线。
）2、已知a∥b，度量∠1和∠5的大小，会发现同位角∠1 ∠5。
同时还会发现其他同位角∠2和∠6，,∠3和∠7，∠4和∠8也。
3、学生说出猜想，师生一起归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（通过学生自己的操作发现，验证出平行线的性质。
）4、（1）通过观察发现，∠5的同位角∠1与∠3是，所以∠1与∠3是相等的，又因为∠1=∠5，所以∠3=∠5，所以猜想两直线平行，不仅同位角相等，内错角也。
平行线知识点
引言概述:平行线是几何学中的重要概念，它具有广泛的应用。
在我们的日常生活中，许多事物都涉及到平行线，例如建筑设计、道路规划、电路布线等。
了解平行线的性质和应用，对于我们理解空间关系，解决实际问题具有重要意义。
本文将详细阐述平行线的知识点，分为引言概述、正文内容、总结三个部分。
正文内容:一、平行线的定义和性质1.1定义：平行线是在同一个平面上，不相交且永不相交延长的直线。
a)平行线与同一平面内的任意一条直线的交角为对顶角。
b)平行线与同一平面内的交角相等的两条直线平行。
c)平行线的两条边与同一平面内的一条直线分别相交，那么对应的内角互补。
d)平行线的两条边与同一平面内的一条直线分别相交，那么对应的外角相等。
二、平行线的证明方法2.1直角三角形的证明法：通过证明直角三角形的对边平行，可以得出直角三角形两条边上的点是平行线。
2.2使用平行线的性质：利用平行线的性质证明两条线段平行，可以通过证明其交角相等或者对应的内角互补来推断。
2.3使用反证法：通过假设两条线段不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明两条线段是平行线。
三、平行线的应用3.1建筑设计中的应用：在建筑设计中，平行线的概念常常用于确定建筑物的构造和设计。
例如，在绘图过程中使用平行线来绘制建筑平面图、立面图等。
3.2道路规划中的应用：在道路规划中，平行线的概念可用于确定道路的宽度和布局。
通过保持道路平行，可以提供良好的交通流畅性和安全性。
3.3电路布线中的应用：在电路布线中，平行线可以用于控制信号的传输和减小电磁干扰。
通过将平行线的路径保持一致，可以有效地减少电路中的环流和干扰。
四、平行线的相关定理4.1外角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线所对应的外角与这两条平行线的内角是互补的。
4.2内角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线所对应的内角与这两条平行线的对应内角相等。
4.3夹角定理：如果两条平行线被一条横切线所切，那么这条横切线的两边与这两条平行线之间的夹角互补。
《平行线的性质》教学设计
)
● ∵AC∥DF(
)
∴∠D+ _______=180° (
)
● ∴∠A+∠D=180°（
）
● 中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， ● ∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ ● （2）反射光线BC与EF也平行吗?
平行线的性质
几何语言
● 本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来进行学习，因此，在引 ● 入环节，就充分考虑到这一点，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学 ● 生进行平行线性质的探究。 ● 本节课最突出的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自动手实践，观察分析，合理猜想，合作 ● 交流解决问题体验并感悟平行线的性质，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语 ● 言来归纳的。使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。同时对 ● 学生增强学习兴趣和自信心都有好处。区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都 ● 为学生正确应用平行线的性质打好基础。
● 问题3：如图,已知a//b,那么∠2与 ● ∠4有什么关系呢？为什么?
● 总结归纳 平行线的性质3：__________________________________________ ● 几何语言表示： __________________________________________ ●
● 2、典例精析 ● 例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别
是多少？ ● ●
● 问题4：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
5.3.1《平行线的性质》重难点专项练习【六大题型】(解析版)
5.3.1《平行线的性质》重难点题型专项练习考查题型一 两直线平行同位角相等的应用典例1．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ∥，2110Ð=°，则1Ð的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°【答案】A【分析】由a b ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3Ð的度数，又由邻补角的定义即可求得1Ð的度数．【详解】解：如图：∵a b ∥，2110Ð=°，∴32110Ð=Ð=°，∵13180Ð+Ð=°，∴170=°∠．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．变式1-1．（2022·四川德阳·模拟预测）如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，如果260Ð=°，那么1Ð的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据平行线的性质求出3Ð，由平角性质可知1180390ÐÐ=°--°即可得出结论．【详解】如图：//a b Q ，2360\Ð=Ð=°，1180903180906030\Ð=°-°-Ð=°-°-°=°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．变式1-2．（2022·宁夏固原·校考模拟预测）如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果123Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．23°B ．46°C ．57°D ．67°【答案】D【分析】根据余角的定义求出3Ð，再根据两直线平行，同位角相等可得23ÐÐ=．【详解】解：∵123Ð=°，∴3902367°°Ð=-=°，∵直尺的两边互相平行，∴2367Ð=Ð=°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式1-3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若165Ð=°，则2Ð的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】B【分析】由30°三角尺可知360Ð=°，由平角可求4Ð，再根据平行线的性质可知24ÐÐ=．【详解】解：如图：由30°三角尺可知360Ð=°，∵1+3+4180ÐÐÐ=°，∴418013180656055Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，由平行线的性质可知2455Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及直角三角形的性质，充分运用三角板和直尺的几何特征是解题的关键．考查题型二 两直线平行内错角相等的应用典例2．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线12l l ∥，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若135Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B【分析】先根据角的和差求出3Ð的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，135Ð=°Q ，90ACB Ð=°，390155\Ð=°-Ð=°，又12l l ∥，2355\Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-1．如图，AB CD P ，40B Ð=°，则ECD Ð的度数为（ ）A ．160°B ．140°C ．50°D ．40°【答案】B【分析】利用平行线的性质先求解DCB Ð，再利用邻补角的性质求解ECD Ð即可．【详解】解：∵AB CD P ，40B Ð=°，∴40DCB B Ð=Ð=°，∴180140ECD DCB Ð=°-Ð=°，故选B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．变式2-2．（2022·河南洛阳·统考一模）如图，ACD Ð是ABC V 的外角，AB CE ∥，80BAC Ð=°，35DCE Ð=°，则ACB Ð的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°【答案】B【分析】由80AB CE BAC Ð=°，∥可得80ACE Ð=°，进而即可求ACB Ð；【详解】∵80AB CE BAC Ð=°，∥,∴80BAC ACE Ð=Ð=°，∵35DCE Ð=°，∴()18065ACB ACE DCE Ð=°-Ð+Ð=°．故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”定理是解题的关键．变式2-3．如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，AB CD ∥，140Ð=°，则D Ð的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°【答案】B【分析】根据两直线平行内错角相等可得出答案．【详解】解：∵AB CD ∥，140Ð=°，∴140D Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关键．考查题型三 两直线平行同旁内角互补的应用典例3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，已知直线AB CD ∥，130GEF Ð=°，135EFH Ð=°，则12Ð+Ð的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．85°【答案】D【分析】由130GEF Ð=°，135EFH Ð=°可得1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=，由AB CD P 得34180Ð+Ð=°，进而可求出12Ð+Ð的度数．【详解】解：如下图所示，∵130GEF Ð=°，∴13130°Ð+Ð=，∵135EFH Ð=°，∴24135°Ð+Ð=，∴1324265°Ð+Ð+Ð+Ð=∵AB CD P ，∴34180Ð+Ð=°，∴121324(34)26518085°Ðа+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð-+Ð=°=-，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．变式3-1．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°【答案】B【分析】根据互余计算出3904050Ð=°-°=°，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130Ð=°-Ð=°．【详解】解：∵1+3=90Ðа，∴3904050Ð=°-°=°，∵a b ∥，∴23180Ð+Ð=°．∴218050130°°=Ð=-°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式3-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，AB CD P ，170=°∠，则2Ð=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°【答案】C【分析】先利用对顶角相等，再利用两直线平行，同旁内角互补得出答案．【详解】解：170Ð=°Q ，3170\Ð=Ð=°，//AB CD Q ，2180318070110\Ð=°-Ð=°-°=°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握性质是解答题的关键．变式3-3．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC Ð交BD 于点E ，若166а＝，则2Ð= （ ）A ．123°B ．128°C ．132°D ．142°【答案】A【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得3Ð的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图：∵166Ð=°，∴180118066114BAC Ð=°-Ð=°-°=°，∵AE 平分BACÐ∴1131145722BAC °°Ð=Ð=´=，∵AC BD ∥，∴23180Ð+Ð=°，∴2180318057123Ð=°-Ð=°-°=°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．考查题型四 根据平行线的性质探究角的关系典例4．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考期中）如图，已知AB DE ∥，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .【答案】2170Ð=Ð+°【分析】过点C 作CF AB ∥，则CF AB DE ∥∥，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C 作CF AB ∥，如图：则CF AB DE ∥∥，∴1BCF Ð=Ð，2180DCF Ð+Ð=°，∵110BCD Ð=°，∴1101101DCF BCF Ð=°-Ð=°-Ð，∴11012180°-Ð+Ð=°，∴2170Ð=Ð+°.故答案为：2170Ð=Ð+°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.变式4-1．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）如图，已知AB CD ∥，CE BF ∥，则B C Ð+Ð= ______ ．【答案】180°##180度【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，等量代换即可求得B C Ð+Ð的值．【详解】解：如图，设AB 与CE 交于点H ，∵AB CD ∥，CE BF ∥，∴EHB C Ð=Ð，180EHB B Ð+Ð=°，∴180B C Ð+Ð=°．故答案为：180°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．变式4-2．（2022秋·内蒙古乌海·七年级校考期中）如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠E 满足的数量关系是______．【答案】360A C E Ð+Ð+Ð=°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C 作//CD AB ，∵//CD AB ，∴180A ACD Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∵//AB EF ，//CD AB ，∴//CD EF ，∴180E DCE Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴360A ACD E DCE Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴360A ACE E Ð+Ð+Ð=°，∴在原图中360A C E Ð+Ð+Ð=°，故答案为：360A C E Ð+Ð+Ð=°．【点睛】本题考查平行直线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．变式4-3．（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图，直线AB//CD ，∠AEM ＝2∠MEN ，∠CFM ＝2∠MFN ，则∠M 和∠N 的数量关系是________．【答案】∠EMF=23∠ENF【分析】利用平行线的性质以及已知条件解决问题即可．【详解】解：过点M 作MJ ∥AB ，过点N 作NK ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MJ ∥AB ∥CD ，NK ∥AB ∥CD ，∴∠EMJ=∠AEM ，∠FMJ=∠CFM ，∠ENK=∠AEN ，∠FNK=∠CFN ，∴∠EMF=∠AEM+∠CFM ，∠ENF=∠AEN+∠CFN ，∵∠AEM=2∠MEN ，∠CFM=2∠MFN ，∴∠AEM+∠CFM=23（∠AEN+∠CFN ），即∠EMF=23∠ENF ．故答案为：∠EMF=23∠ENF ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．考查题型五 利用平行线的性质求角的度数典例5．（2022秋·北京西城·七年级期中）如图，若AB CD ∥，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP EF ^，EFD Ð平分线与EP 相交于点P ，20BEP Ð=°，则PFD Ð=__________°．【答案】35°【分析】由题可求出BEF Ð，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE Ð，根据角平分线的定义可得到结果．【详解】∵EP EF ^，∴90PEF Ð=°，∵20BEP Ð=°，∴110BEF PEF BEP Ð=Ð+Ð=°，∵AB CD P ，∴18070EFD BEF Ð=°-Ð=°，∵FP 平分EFD Ð，∴1352PFD EFD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键．变式5-1．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，已知AB EF ∥，BC DE ∥，若70B Ð=°，则E Ð=________°．【答案】110【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”得出BGE Ð，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案．【详解】如图所示．∵AB EF ∥，∴70B B G E Ð=Ð=°.∵BC DF ∥，∴180BGE E Ð+Ð=°，∴180110E B G E Ð=°-Ð=°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活选择平行线的性质是解题的关键．变式5-2．如图，AB CD ∥，若40A Ð=°，26C Ð=°，则∠E=______．【答案】66°##66度【分析】如图所示，过点E 作EF AB ∥，则AB CD EF ∥∥，根据两直线平行内错角相等分别求出4026AEF CEF =°=°∠，∠，则66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ∥，∵EF AB AB CD ∥，∥，∴AB CD EF ∥∥，∴4026AEF A CEF C ==°==°∠∠，∠∠，∴66AEC AEF CEF =+=°∠∠∠，故答案为：66°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线求出4026AEF CEF =°=°∠，∠是解题的关键．变式5-3．将一块长方形纸折成如图的形状，若已知1=110а，则2Ð=____°．【答案】55【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2Ð的度数．【详解】解：如图所示：∵AB CD P ，∴1==110ACD Ðа，∵由折叠可知122ECD ACD Ð=Ð=Ð，∴2=55а，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．考查题型六 平行线的判定与性质的综合应用典例6．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）如图，已知点B 、C 在线段AD 的异侧，连接、AB CD ，点E 、F 分别是线段、AB CD 上的点，连接CE BF 、，分别与AD 交于点G ，H ，且AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若180AGE AHF °Ð+Ð=，求证：B C Ð=Ð；(3)在（2）的条件下，若117BFC C Ð=Ð，求AHB Ð的度数．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)70°【分析】（1）只需要证明AEG C Ð=Ð即可证明AB CD ∥；（2）先证明HGE AHF =∠∠得到BF CE P 则B AEG =∠∠，再由AEG C Ð=Ð即可证明B C Ð=Ð；（3）根据平行线的性质得到180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，再结合已知条件求出C Ð的度数即可得到答案．【详解】（1）证明：∵AEG AGE Ð=Ð，C DGC Ð=Ð，AGE DGC Ð=Ð，∴AEG C Ð=Ð，∴AB CD ∥；（2）证明：∵180180AGE HGE AGE AHF +=°+=°∠∠，∠∠，∴HGE AHF =∠∠，∴BF CE P ，∴B AEG =∠∠，又∵AEG C Ð=Ð，∴B C Ð=Ð；（3）解：由（2）得BF CE P ，∴180BFC C Ð+Ð=°，AHB DGC Ð=Ð，又∵117BFC C Ð=Ð，∴111807C C +=°∠∠，∴70C Ð=°，∴70AHB DGC C ===°∠∠∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．变式6-1．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，点B ，C 在线段AD 的异侧，点E ，F 分别是线段AB ，CD 上的点，已知12Ð=Ð，3C Ð=Ð．(1)求证：AB CD ∥；(2)若24180Ð+Ð=°，求证：180BFC C Ð+Ð=°；(3)在（2）的条件下，若3021BFC Ð-°=Ð，求B Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50B Ð=°【分析】（1）已知12Ð=Ð，所以32Ð=Ð，又因为3C Ð=Ð，可以得出1CÐ=Ð即可判定AB CD ∥；（2）已知23ÐÐ=，24180Ð+Ð=°，可以得出//BF EC ，即可得出180BFC C Ð+Ð=°；（3）由（1）（2）可知AB CD ∥，//BF EC ，可以得出1C Ð=Ð，180BFC C Ð+Ð=°；可以得出30212BFC C Ð-°=Ð=Ð，可以得出C Ð，又因为1C B Ð=Ð=Ð，即可求出B Ð的度数．【详解】（1）证明：12Ð=ÐQ ，3C Ð=Ð，23ÐÐ=，1C \Ð=Ð，//AB CD \；（2）证明：24180Ð+Ð=°Q ，23ÐÐ=，34180\Ð+Ð=°，//BF EC \，180BFC C \Ð+Ð=°；（3）180BFC C Ð+Ð=°Q ，30212BFC C Ð-°=Ð=ÐQ ，230BFC C \Ð=Ð+°，230180C C \Ð+°+Ð=°，50C \Ð=°，130BFC \Ð=°，//AB CD Q ，180B BFC \Ð+Ð=°，50B \Ð=°．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．变式6-2．如图，已知12AB CD Ð=Ð∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG Ð，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG Ð=°Ð=°，，求FGD Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP Ð=Ð，即可判定EF NP ∥；（2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH Ð=Ð=°，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：∵AB CD ∥，50GFH EFH Ð=Ð=°∴2BNP Ð=Ð，∵12Ð=Ð，∴1BNP Ð=Ð，∴EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB FM CD ∥∥，∴14010EFM HFM FHG Ð=Ð=°Ð=Ð=°，，∴50EFH EFM HFM Ð=Ð+Ð=°，∵FH 平分EFG Ð，∴50GFH EFH Ð=Ð=°，∴60FGD GHF HFG Ð=Ð+Ð=°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．变式6-3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在ABC V 中，AGF ABC ÐÐ=，12180Ð+Ð=°．(1)求证：DE BF ∥；(2)若DE AC ^，2140Ð=°，求AFG Ð的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】（1）由于AGF ABC ÐÐ=，可判断GF BC ∥，则1CBF ÐÐ=，由12180Ð+Ð=°得出2180CBF ÐÐ+=°判断出BF DE ∥；（2）由BF DE ∥，BF AC ^得到DE AC ^，由2140Ð=°得出140Ð=°，得出AFG Ð的度数．【详解】（1）解：BF DE ∥，理由如下：AGF ABC ÐÐ=Q ，GF \BC ∥，1CBF ÐÐ\=，12180Ð+Ð=°Q ，2180CBF ÐÐ\+=°，BF \DE ∥；（2）解：BF Q DE ∥，BF AC ^，DE AC \^，12180Ð+Ð=°Q ，2140Ð=°，140Ð\=°，904050AFG Ð\=°-°=°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．。
5.3.1平行线的性质1doc
能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯，从而培养逻辑性的数学思维。
重点
探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
难点
难点：能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题
教学流程安排
活动说明
活动目的
知识链接
回顾旧知，导入新知，出示目标
新知初探
掌握平行线的性质及符号表示
老师：出示学习目标进行解读。
做好知识的铺垫，明确本节课的学习任务。
二、新知初探：（学，展：10分钟）
活动一：平行线的性质1：两直线平行，同位角相等。（2分钟）
学生：1、动手操作，完成习题1（存在适当的误差是允许的）
2、总结性质并用符号表示。
老师：1、巡视点拨，评价激励
2、板书性质一
活动二：平行线的性质2：两直线平行，内错角相等。:8分钟）
典例分析
会使用平行线的性质进行计算
题组练习
强化平行线的性质
达标Байду номын сангаас测
检测学习成果
教学过程设计
问题与情景
设计意图
一、知识回顾（导：5分钟）
问题：1、平行线的判定方法有哪些？这些判定方法中共同点是什么？
2、由已知角相等或互补能推出两直线平行，那么由两直线平行能否推出两角相等或互补呢？
学生：书写平行线的判定方法及符号表示。
平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。
学生：1、独立完成习题2、3，推理发现其他性质。
提示：以性质1为依据，结合判定的推理方法。
2、对子组互助完善答案，并展示上板。
3、展讲。要求：结合图形，思路明确，条理清晰。
老师：1、巡视指导，进行点拨。
5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计
5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计一、教材分析1、教材分析：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。
平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。
教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。
平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。
这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。
2、教学目标：知识与技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；过程与方法：经历探究直线平行的性质的过程，领悟归纳和转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3、教学重、难点:教学重点：平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。
教学方法：引导观察、动手测量、猜想、合作交流探究。
二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。
三、教学过程板书设计：5.3.1 平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等。
5.3.1平移
课题：5.3.1平行线的性质重点难点：知识点一：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等m//n ∴∠1=∠3性质2：两直线平行，内错角相等m//n ∴∠3=∠2性质3：两直线平行，同旁内角互补m//n ∴∠2+∠4=180º知识点二：平行线的性质与判定的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算判定由数到形，用于判定两直线平行联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关典型例题分析：题型一：平行线性质的基本应用例1：已知：AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E，EG平分∠BEF,∠1=40º求:∠2的度数题型二：平行线性质的灵活应用——一题多解例2：如图，AB//CD,EPF为折线，试探究∠P与∠AEP与∠PFC的关系，并给出证明。
题型三：平行线性质与判定的综合运用例3：已知：∠AED=70º，∠ACB=70º，CD平分∠ACB.求:∠EDC的度数例4：已知：AD//BC,∠A=∠C.求证：AB//CD同步练习：1.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D,试说明∠A=∠F.2.如下图，AM//CN（1）求∠MAB+∠ABC+∠BCN的度数（2）求∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN的度数（3）根据（1）（2）题，你能探究出一个结论吗？你能直接写出这一结论3.如图，已知DE//BC,∠D:∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB 的度数.4.已知：如图，AB//CD,被直线EF 所截交AB,CD 于M,N,MP 平分∠EMB,NQ 平分∠MND,那么MP//NQ,为什么?5.如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°6.如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°7.已知：如图，AB//CD,分别探究下图中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系.达标检测：一、选择题:1、如图5，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线有（）A、ba// B、dc// C、ed// D、ec//图5 图62、下列条件中，能得到互相垂直的是（）A、对顶角的平分线B、平行线的同位角的平分线C、平行线的内错角的平分线D、邻补角的平分线3、如图6，nm//，那么∠1、∠2、∠3的关系是（）A、∠1+∠2+∠3=360° B、∠1+∠2-∠3=180°C、∠1-∠2+∠3=180°D、∠1+∠2+∠3=180°二、解答题：1、如图7，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180º2、如图，M、N、T在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
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C D A B E
F
5.3.1 平行线线性质的应用
班级______ 姓名______
一．课前自主学习 1、学前回顾
①平行线的性质有哪些？ 。
②平行线的判定有哪些？ 。
2、平行线的性质与判定的区别与联系
（1）区别：性质是：根据两条直线 ，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角 ，去证两条直线平行．
（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是 的。
3、总结：已知平行用 ,要证平行用 。
4、如图,点B 、C 、D 在一条直线上,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数 试着说出你的理由
E
2
1
D
C
B
A
二．精讲点拨
例1：如下图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,
梯形另外两个角分别是多少度?请你说出理由；
例2：如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
三．巩固训练
1．如图（1），∠1和∠2互补，那么图中平行的直线是（ ） A 、b a // B 、d c // C 、e d // D 、e c //
（1） （2）
2．如图（2），AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）
（A ）180； （B ） 270 ； （C ） 360°； （D ） 540°。
3、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。
D
C
B
A
A B C
D
F
E
4、如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。
当堂检测
1、如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，
求证：AD∥EF．
2、如下左图，n
m//，那么∠1、∠2、∠3的关系是（）
A、∠1+∠2+∠3=360°
B、∠1+∠2-∠3=180°
C、∠1-∠2+∠3=180°
D、∠1+∠2+∠3=180°
3、如下右图，直线
l
n l
m⊥
⊥,
，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
4．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
5．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
6．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
1
A B
C D
M
F
G
E
H
N
2
F
E
D
C
B
A
C
1
2
3
A B
D
F
2
1
B C
E
D
1
2
A C
B
F
G
E
D。