届九年级数学下学期第十六周辅导精练《投影》新人教版【含解析】
人教版九年级下册数学《投影》练习题及答案
29.1 投影1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN 上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上; C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度．QP N MC BA参考答案1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同8．没有影子，手术室里用的是无影灯9．B 10．D 11．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置12．13m 13．略14．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．2.3m投影习题1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：（A ） （B ） （C ） （D ）2．在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为1.65m 的李红两位同学在人民广场上玩．张芳测得李红的影长为1m ，并立即测得小树影长为1.5m ，请你估算小树的高约为多少？3．如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）4．如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠A Bn m在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m6．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）（A ）③④②① （B ）②④③① （C ）③④①② （D ）③①②④7．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度．A O P B参考答案：1解析：本题考查的是投影的相关知识．主要考查空间观念、直觉思维能力和合情推理能力，只要在平时的生活中稍加留意，就能正确解答．太阳光线可以看作是平行线，同一时刻两棵树所形成的影子和它们自身的高度应该是成正比例的．另外，在同一时刻，影子应该在同方向．观察四幅图中的投影，只有（A ）符合条件，故选（A ）．2解析：由于是在月光的照射下，所以此时可以看作是平行投影．如果设小树的高为h m ，则由相似的知识可得1.61 1.5h =，所以 2.4h =m ．答：小树的高约为2.4m ． 3解析：在2005年各地的中考试卷中对“盲区”这一问题的考查中，这可能是唯一的一道题目，很好地诠释了《数学课程标准》（实验稿）中所提出的“了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示”这一学习要求，在北师大版九年级数学教材中却没有涉及到这一内容，它作为一个重要的考点，应引起同学们一定的重视．由相关知识可得：小明在阴影部分的区域就不会被发现．（原题的评分标准是：画对①、②区域各得3分，画对第③个区域得4分）4解析：（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC， 所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．则△BDE∽△BAC．所以DE AC BD AB=． 又AC=22304050+=（m ），BD=83（m ），AB=40（m ），所以103DE =（m ）． （2）因为BE=222DE BD -=，所以王刚到E 点所用时间为402143+=（s ）． 张华到达D 点所用时间为14－4=10（s ），所以张华追赶王刚的速度是（40－83）÷10≈3．7（m/s ）．5．（C ）；6．（C ）；7． 解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子．（2）2m ．。
人教版九年级数学下册投影习题
《29.1投影》习题一、单选题1.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( ).A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短2.下列命题正确的是( ).A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形3.如图是小明一天上学.放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是().(4JA.(1) (2) (3) (4)B.(4) (3) (1) (2)C.(4)(3)(2) (1)D.(2) (3) (4) (1)4.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )5 .如图，AB, CD 是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线的是（）.A.若射线BN 正上方有一盏路灯，则 AB, CD 的影子都在射线 BN 上；B .若线段BD 正上方有一盏路灯，则AB 的影子在射线 BM 上，CD 的影子在射线 DN 上；C.若 在射线DN 正上方有一盏路灯，则 AB, CD 的影子都在射线 BN 上；D.若太阳处在线段 BD 的正上方，则 AB, CD 的影子位置与选项 B 中相同. 6 .小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）.A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮二、填空题7 .已知小聪的身高为 1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为.8 .矩形在光线下的投影，可能是 或 也可能是. 9 .太阳光线形成的投影是 ,灯光形成的投影是 .10 .如图，地面 A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）.也 4MN 上，则下列有关叙述正确11 .人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 _ ,影子的长短随人的位置的变化而变化的是 _12 .如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5米，某一时刻 AB?在阳光下的投影BC=3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为 6米，则DE 的长为13 .如图，甲、乙两盏路灯相距 20米.一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部 ［正好接触到路灯乙的底部.已知小明的身高为 1.6米，那么路灯甲的高为 米.甲 小明乙14 .小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为 5米的障碍物，那么离楼房 米的范围内小丽看不见 三、解答题15 .小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在 （1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部，应该往—（填前或后）走.在（2）中画出视点 A （小明眼睛）的位置.(1) (2)16 .如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为竖立在地面上木桩的影子 EF.(保留作图痕迹，不要求写作法)t17 .如图，阳光下，小亮的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示,线段DE 表示旗杆的高，线段 FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高 AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离 EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.18 .如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(。
九年级数学下册常考点微专题提分精练(投影与视图最新中考真题与模拟精练(解析版)
专题28 投影与视图最新中考真题与模拟精练1．（2022·安徽·定远县育才学校一模）学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的13到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的14到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11n+到Bn处时,其影子BnCn的长为m.(直接用含n的代数式表示)3AB BC 1.63122B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ；（2）如图2，在Rt△ABC中，△ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，△A=60°，点D在AB边上，△ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.7【点睛】本题是三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，相似三角形的判定与直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，i=，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？4由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B 、O 三点在同一直线上，且AO △OD ，EF △FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．2，在图2中，点A 可在BD 上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F 落在F '处，点C 落在C '处，AE EF =，90cm AC BC CE ===，70cm DF '=．(1)BD 的长为______．(2)如图2，当54cm AB =时．①求ACB ∠的度数；（参考数据：sin17.50.30︒≈，tan16.70.30︒≈，sin36.90.60︒≈，tan31.00.60︒≈）②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）．90BC AC ==cm ，54cm AB =AG GB ∴=sin ACG ∠ACG ∴∠=ACB ∴∠=AE EF =AH ∴=根据题意可知EAH ∴∠180cm AE =sin17.5EH ∴=2AH ∴=∴伞能遮雨的面积为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正投影，理解题意是解题的关键．7．（2018·长度定义如下：设点 P (1x , 1y ) ，Q (2x , 2y ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx = m ；若12y y -的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的投影长度为 ly = n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly =30-= 3 ．（1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 lx = ， ly = ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 lx =ly时，求点 D 的坐标；（3 ）若图形 W 为函数 y = x 2(a ≤ x ≤ b ) 的图象，其中 (0 ≤ a < b ) ，当该图形满足 lx = ly ≤ 1时，请直接写出 a 的取值范围．图 1 图 2设D（x，2x+6），则PD=2x+6．设D（x，2x+6），则PD=-2x-6．设A （a ，a 2）、B （b ，b 2）．则CE=b -a ，DF=b 2-a 2=（b+a ）（b -a ）．模拟预测）测量金字塔高度：如图O 是正方形ABCD 的中心SO 垂直于地面，是正四棱锥S ABCD -的高，泰勒斯借助太阳光．测量金字塔影子PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量．甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S ABCD -表示．（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形ABCD 的边长为80m ，金字塔甲的影子是50m PBC PC PB ==，，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为______m ．（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形ABCD 边长为80m ，金字塔乙的影子是PBC ，75,PCB PC ∠=︒=，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度．四边形ABCD 是正方形，PC PB =OP ∴垂直平分12OT ∴=PT ∴=OP OT ∴=设金子塔的高度为10.7h OP =100h ∴=故答案为：（2）如图，根据图4575120OCP OCB PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，OCR ∴∠=80BC =12OC ∴=CR OC ∴=OR OC =PR PC ∴=10.8SO OP =50SO ∴=∴乙金字塔的高度为【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形，俯视图，物长与影长成正比等知识，正确的添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．（2021·体或门．在点A 处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体AB 上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键．发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．11．（2021·全国·九年级专题练习）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）可得四边形DCBH是矩形，解得x＝10，所以BC＝10（米），答：小河的宽度BC为10米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是设出未知数，利用同一时刻物高与影长的比相等建立方程．12．（2021·全国·九年级专题练习）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？由题意可得:DC=BE=4．6m，DE=BC=2. 5m,5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）答案见解析；（2）7.5m【详解】解：（1）作法：连接AC，过点D作DF△AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）NC=NB tan60°=×=（米）．明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【分析】（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；（2）连接AM、CG，过点E作EN△AB于点N，过点G作GM△CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN△AB于点N，过点G作GM△CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m ．18．（2020·甘肃白银·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量,折断部分AB 与地面的夹角33α︒=,树干BC 在某一时刻阳光下的影长6CD =米，而在同时刻身高1.8米的人的影子长为2.7米．求大树未折断前的高度(精确到0.1米)． (参考数据：330. 54,330. 84,330.65sin cos tan ︒︒︒≈≈≈)【答案】11.4米有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． //AB EF △四边形ABFE AB EF ∴=设BC y =9012060y ∴=180y ∴=【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2021·江苏·南闸实验学校九年级阶段练习）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．(1)求灯杆AB的高度；(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墙上的影长为1米．。
九年级数学下册《投影》同步练习1-人教新课标版
29.1.1 投影【练一练】1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m．2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是。
3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。
5、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。
6、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________。
7、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A. B. C. D.8、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影长比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判断谁的影子长9、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）．【想一想】10、中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？11、如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？12、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如下图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数，参考数据：32sin °≈10053，32cos °≈125106，32tan °≈85）【参考答案】1、202、成比例3、短4、3572 5、1564 6、67、D8、D9、A 10、中午不会，因为此时高21米的住宅楼的影子长只有14米；傍晚会，因为此时高21米的住宅楼的影子长有28米。
九年级下数学章节同步课时作业课时08 投影(解析版)
课时08 投影一、本节课的知识点1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A B C D【答案】B．【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．【例题2】某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．【解析】本体考点有相似三角形的应用和中心投影．（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CE OEAM OM=，EG OEBM OM=，∴CE EG AM BM=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．三、本节课的同步课时作业1.如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为23m，底面半径为2 m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4 m．（1）求∠ABC的度数；（2）若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．【答案】见解析【解析】（1）过点D作DF⊥BC于点F，由题意得DF＝3，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6（m），DB＝2222(23)6DF BF+=+＝43（m），∴DF＝12BD，∴∠ABC＝30°．（2）过点A作AH⊥BP于点H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝12AC＝12×8＝4（m），∴AH＝22AC CH-＝2284-＝43（m），即光源A距平面的高度为43m．2．如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，求小亮影子的长度．【答案】见解析【解析】（1）如图所示，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO，∴AB CB PO CO=，∴1.61213BCBC=+，∴BC＝2，∴小亮影子的长度为2 m．3．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，AB＝5 m，BC＝3 m（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）若同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．【答案】见解析【解析】（1）作直线AC，过D作AC的平行线交BC于F，EF即为DE在阳光下的投影（图略）．（2）由题意得EF＝6 m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴AB BC DE EF=，∴536 DE=，DE＝10 m．故DE长10 m．4.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．【解析】考点有相似三角形的应用和平行投影．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）过点E作EM垂直AB于M, 过点G作GN垂直CD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM/ME=CN/NG, 8/10=（CD-3）/5CD=7所以电线杆的高度为7米。
新人教版九年级数学下册29.1-投影-精讲精练(含答案)
一、基础知识(一)平行投影太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.扩展：太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的大小也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向东移动.（二）中心投影灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为投影中心的位置.视觉现象二、重难点分析本课教学重点：平行投影的认识生活中的中心投影较为多见，如电灯、激光等等，其实太阳光线就是平行光线，还有灯管等光源也是平行光线。
本题教学难点：如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相较于一点，则为中心投影，其交点是光源的位置.典例精析：例1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD例2. 春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时．三、感悟中考1．（2013年四川）下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（ ）2.（2013年顺城）小芳的房间有一面积为3m 2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m 的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有 m 2（楼之间的距离为20m ）．【答案】108四、专项训练。
（一）基础练习1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）【考点】 人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影2.一天下午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）变短，再变长；则乙照片是参加100m 的，甲照片是参加400m 的．【考点】 人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影3.小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．4.某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是cm．时间7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 影长10cm7.5cm 5.5cm●cm3cm 2.5cm5.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．6.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．（二）提升练习7.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米．（不计墙的厚度）【答案】解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，【考点】人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影。
人教版九年级数学下册 投影同步练习及答案【新】
正投影
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是
（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的是（）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③
4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．
5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）比较旗杆与木杆影子的长短；
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）上面的投影是正投影吗？为什么？
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．15
π4
5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．。
【人教版】九年级数学下册数学《投影与视图》单元专项训练(含答案)
第29章投影与视图专项训练专训：全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容•其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用.3个概念概念1:平行投影1 •在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A B C D2•如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长2 m在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m 落在墙上的影高为2 m求旗杆的高度.（第2题）概念2:中心投影3 •如图，一建筑物A高为BC光源位于点0处，用一把刻度尺EF（长22 cm）在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC这时量得0和刻度尺之间的距离MN为10 cm, 0距建筑物的距离MB为20 m问：建筑物A多高？（刻度尺与建筑物平行）概念3：三视图4•如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）2132（第4题）B5. 如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的表面积为______ ;⑵该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.««92个解法解法1:由三视图还原几何体6. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）I1EZI 卩⑴（第6题）7. 根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？8. 如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形•请写出该几何体的名称, 并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解法2：分解图形法9•某种含盖的玻璃容器（透明）的外形如图，请你画出它的三视图.（第9题）3个画法画法1：画投影10.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度•在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m与此同时，测得教学楼DE 的影长DF为12.1 m（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF;⑵请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度.（结果精确到0.1 mA D(第10题)11 •小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的’脑袋’了•”如图为小明和小丽的位置.(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；⑵若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米,而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高.(第11题)画法2:画投影源12. 学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律•如图，在同一时间，身高为 1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得H吐6 m(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G;(第12题)(2)求路灯灯泡的垂直高度GH⑶如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求1他的影子BG的长；当小明继续走剩下路程的3到B2处时，求他的影子B2C2的长;1当小明继续走剩下路程的；到B3处时…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程4I丄的到B处时，他的影子B n C n的长为多少？（直接用含n的代数式表示）画法3:画三视图13•—种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图.I ____ V（第13题）2个应用应用1：测高的应用14. 如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和CD）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子（HE）长为3米，左边的影子（HF）长为1.5米，又知自己身高（GH）1.80 米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离（BD）为12米，求路灯的高.应用2:测距离的应用15. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B.（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）（1）小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB= 1.7米；（2）小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE= 9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB= 1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.(第15题)答案专训1. A点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B, C或D.故选A2. 解：如图，过点C作CEL AB,垂足为点E,贝U EC= BD= 20 m BE= CD=设A吐x m 贝u AE= (x —2) mAE 1 x —2 1由题意，知AE^ 1，即芮二2.解得x = 12.故旗杆的高度为12 m点拨：本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程•本题也可以过影子上的点D作DE// CA来构造平行四边形解决问题，或延长AC BD交于一点，通过相似三角形的性质求解.3. 解:由题意，知EF// BC解得BO 44 m二建筑物A的高为44 m4. D5. 解：(1)26 亦(2)如图所示.1:、.帕现图（第5题）6. A 点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数， 进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为 1，3，2，故选A对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题， 要想象出左视图中每列 小正方形的个数.（第7题）7. 思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上的形状，再由主视图、左视 图确定空间形状.解：该物体的形状如图，它共有3层，一共有9个小正方体.方法总结：根据物体的三视图想象物体形状的方法： 一般是由俯视图确定物 体在水平面内的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在空间里的形状， 从而 确定物体的形状.8. 思路导引：由主视图与左视图判断此几何体为柱体.又由俯视图可知此 几何体为四棱柱.解：该几何体是直四棱柱.由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别 为 4 cm, 3 cm5 5•••菱形的边长为2 cm,：棱柱的侧面积为2X 8X 4 = 80（cmf ）.9. 思路导引：由这种容器抽象出来的几何体其实就是一个圆锥和一个与圆 锥有相同底面的半球的组合体.解：这种容器的三视图如图.点拨：画复杂图形的三视图时，可把复杂的组合几何体分解成单一的常见几 何体进行研究，并作出视图.10. 解：⑴略.18.2 m⑵••• AC// FE, •••△ ABC^A FDE.：等DC 1.1 _ 12.1 _ DE .••• DE= 18.15 m^故教学楼DE的高度约为18.2 m解得x二1.4.即小丽的身高为1.4米.12.解：⑴如图所示.(2)由题意得：△ ABB A GHCAB BC 1.6 3■-萌HC ■- GH=6T3，:GH= 4.8(m).⑶△ AB1GSA GHC：AH二HC，设BG长为x m则着二未，解得x3 3 1.6 RG 3=2，即卩BQ=2* 同理48 = BC+2，解得 1 m BnG=门十〔m13. 略.14. 解：设路灯的高为x 米GHLBD AB丄BD, ：GH// AB ：△ EGH hA3 45 18 3E B_ RT，解得EA 11米，代入①得T _石，解得X _ 66 •••路灯高为6.6 米.15. 解：由题意得，/ BAD / BCE I/ ABD / CB_ 90°,二厶BA3ABCE BD_ ABBE_ CBBD9.61.71.2解得BD_13.6米, •••河宽BD是13.6米.11 •解：⑴略.⑵ 设小丽身高x米，利用三角形相似列方程: 1.60 x2 1.75'EAB GHEH匚=EB ①，同理△ FGH hA FCDGH FH匚=FD ②,EH_ FH_ EH+FHEE T FD_+，(第12题)。
最新(人教版)数学九年级下册《29.1投影》达标训练(含答案)
人教版数学九年级下册29.1 投影达标训练一、选择题1．平行投影中的光线是( A )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的2.下列叙述正确的是( C )A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形B．圆柱的正投影是矩形或圆C．球的正投影是圆D．线段的正投影还是线段3．如图K－23－1是在北半球一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图K－23－1A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4)C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3)4．如图K－24－3，正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，则该正方体在投影面P上产生的正投影( D )图K－24－3A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长5.．下列投影中属于中心投影的是( D )A．阳光下跑动的运动员的影子B．阳光下木杆的影子C．阳光下汽车的影子D．路灯下行人的影子6.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( C )A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm27.把一个正五棱柱按如图K－24－1所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，它的正投影是(B )图K－24－1图K－24－2二、填空题8．如图K－23－2，小明从路灯下向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯离地面的高度AB是________m.图K－23－2[答案] 5.69.如图K－23－6所示，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m.图K－23－6[答案] 410.如图K－23－3，三角尺与其在灯光照射下的中心投影构成位似图形，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形中该边的对应边长为________．图K－23－3[答案]20 cm三、解答题11.一张面积为100 cm2的正方形纸片，其正投影的面积可能是100 cm2吗？可能是80 cm2吗？可能是120 cm2吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．解：其正投影的面积可能是100 cm2.其正投影的面积可能是80 cm2，不可能是120 cm2.这张正方形纸片的正投影的面积S的取值范围为0 cm2≤S≤100 cm2.解：(1)AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影是BD.(2)证明：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CBAB＝BDCB，∴CB2＝BD·AB.②同①可得△ACD∽△CBD，∴CDBD＝ADCD，∴CD2＝AD·BD.12.如图K－23－5，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图K－23－5解：(1)∵太阳光线是平行光线，∴只需连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在太阳光下的投影(如图所示)．(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE.又∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BCEF ，即5DE ＝36，∴DE ＝10(m)． 13.画出如图K －24－4所示的物体的正投影． (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方．图K －24－4解：如图所示．14.如图K －23－4所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB ，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P 表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF 表示)．图K－23－4 解：如图所示．(1)点P为所求的点．(2)EF为小华此时在路灯下的影子．。
人教版九年级数学下册 29.1 投影 培优训练(含答案)
人教版九年级数学下册29.1 投影培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()2．下列图中的四幅图，是灯光下形成的影子的是()3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是() A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③5. 下列的四幅图，灯光与影子的位置合理的是( )A B C D6．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )7．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )8.如图，有一座房子，太阳在房子后方，房子的影子的形状大致为()9. 圆形的物体在太阳光下的投影是( )A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能10. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为______米．12．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_______m.13．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__________.14．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子变化规律是__________________________.15．王刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么王刚举起的手臂超出头顶__________.16. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是米．17. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________．18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是___________.三、解答题(共46分)19．(6分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．20．(6分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．21．(6分)为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图的测量方案，请根据图中标示的数据求旗杆的高度．22．(6分) 如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D，光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角，墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80)；(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．23．(6分) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离．24．(8分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值)．25．(8分)如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王林身高1.8米，路灯B高9米．(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．参考答案：1-5ACACB 6-10BBDDB 11. 4 12. 1.8 13. 2∶514．先变短后变长 15．0.5 m 16. 18 17. 3m 18．15 cm19. 解：(1)如图(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，又∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BC EF ，∴5DE ＝36， ∴DE ＝10 m 20. 解：(1)(2)如图21. 解：设旗杆的高度为x m. 由题意，得36＋3＝2x ，解得x ＝6.故旗杆的高度为6 m.22. 解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝5.5米，∠C ＝37°， tan C ＝ABAC，∴AB ＝AC·tan C≈4.1(米)．(2)要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可．第二种方法：使路灯D向墙靠近．23. 解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设CD与AB间的距离为x m，则ABCD＝2.7－x2.7，即1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8 m.24. 解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴△AEC∽△BDC，∴ACBC＝ECDC.又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，∴AB＋1.21.2＝3.93.9－2.1，解得AB＝1.4，则窗口的高度为1.4 m25. 解：(1)线段CP为王林在路灯B下的影长(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CP CD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD＝1.5，则王林站在Q处时在路灯A下的影长为1.5米(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2，解得AC＝12，则路灯A的高度为12米。
29.1投影-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练
2020-2021学年人教版九年级数学下册29.1投影一．选择题（共6小题）1．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影2．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长4．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．5．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42316．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m二．填空题（共6小题）7．投影线垂直于投影面产生的投影叫做．8．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．9．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是10．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“＝、＞或＜”连起来）11．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．12．李明在某天先后测量了学校旗杆的影子长度分别为4米，5米，6米，则李明是（填“上午”或“下午”）测量的．三．解答题（共3小题）13．将下如图几何体与其在水平投影面内的正投影用线连接起来．14．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？15．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．2020-2021学年人教版九年级数学下册29.1投影参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．2．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．4．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【解答】解：把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形．故选：B．5．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．4231【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．二．填空题（共6小题）7．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．【解答】解：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．故答案为：正投影．8．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．9．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是相等【解答】解：甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．故答案为相等．10．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．11．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减小盲区．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．12．李明在某天先后测量了学校旗杆的影子长度分别为4米，5米，6米，则李明是下午（填“上午”或“下午”）测量的．【解答】解：因为李明在某天先后测量了学校旗杆的影子长度分别为4米，5米，6米，即测得的旗杆的影子长度越来越长，所以是下午测量的．故答案是：下午．三．解答题（共3小题）13．将下如图几何体与其在水平投影面内的正投影用线连接起来．【解答】解：如图所示：14．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？【解答】解：第1幅图片，影子西北方向，则太阳在东南方向，即上午的拍摄的图片；第2幅图片，影子正北方向，则太阳在正南方向，即正午的拍摄的图片；第3幅图片，影子东北方向，则太阳在西南方向，即西午的拍摄的图片；即第3幅照片是在下午拍摄的．15．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．【解答】解：如图，由题意知：PQ＝6米，AM＝BN＝9.6米，CP＝DQ＝1.6米，AP＝QB，在△APC和△ABN中，∵∠CAP＝∠NAB，∠APC＝∠ABN＝90°，∴△ACP∽△ANB，∴，即，解得AB＝9．答：两个路灯之间的距离是9米．。
2022-2023学年人教版数学九年级下册 投影 课时作业
2022-2023学年人教版数学九年级下册投影课时作业一、单选题1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（）A．变大B．变小C．不变D．不能确定2．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定3．下列关于投影的说法中不正确的是（）A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C．三角形木板的正投影是一个点D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短4．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域5．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．B．C．D．二、填空题9．舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”）10．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.11．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_______m．三、解答题14．画出图中旗杆在阳光下的影子．15．树甲在阳光下的影子如图4所示．（1）请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子；（2）如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示．16．如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)17．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．。
新人教版九年级数学下册29.1 投影-九年级数学人教版(下)(解析版)
第二十九章投影与视图29.1投影一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列光线所形成的投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【解析】四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选A．2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律【答案】B【解析】在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．3．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【答案】A【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．学科=网4．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【答案】D【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断她们身高关系．故选D．5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度A．变长3.5m B．变长2.5mC．变短3.5m D．变短2.5m【答案】C6．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】如图，由图易得AB<CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是__________．（填写“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【解析】因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．8．如图所示，此时树的影子是在__________（填“太阳光”或“灯光”）下的影子．【答案】太阳光【解析】此时的影子是在太阳光下的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光．9．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________（用“=、>或<”连起来）【答案】S1=S<S2【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM＞EF，EH=EH，∴S<S2，∴S1=S<S2，故答案为：S1=S<S2．10．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为__________．【答案】3 4【解析】∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴DEOE=DCAO，∴3DEDE=15，解得DE=34，即CD在x轴上的影子长为：4；故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．【解析】如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．12．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？。